Xem mẫu
- Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn
. 0
. 220 j 250 0
2.1. 1. U1m = 220ej 25 V ; U1 = e = 155,5635ej 25 V
2
. 0
. 60 j 300 0
2. U 2 m = 60ej 30 V ;U2 = e = 42,4264ej 30 V
2
. 0
. 1,24 0 0
3. I 1m = 1,25ej 25 A ; I1 = ej 25 = 0,8839ej 25 A
2
. π . 100
j
4. I 2 m = 100 ej 0,785 = 100 e 4 mA ; I = ej 0,785 = 70,71 ej 0,785 mA
2
2.2.
. π
j
j 30 0
1. I m1 = 5 + j 2,8868 = 5,7735e = 5,7735e 6 A
π
. 0 j5
2. I m2 = −5 + j 2,8868 = 5,7735ej150 = 5,7735e 6 A
π
. 0 j7
3. I m3 = −5 − j 2,8868 = 5,7735ej 210 = 5,7735e 6 A
π
. 0 −j
4. I m4 = 5 − j 2,8868 = 5,7735e− j 30 = 5,7735e 6 A
2.5. Hình 2.58
U2 80 2 80 bãng ® n
Ì
P§ = 40 = §
= → R § = 160 Ω ; I § = = 0,5 A ;
R§ R§ 160
L
. .
U = 220 = U L + U § = I (ωL )2 + R 2
§
= 0,5 (2π.50) L 2 + 160 2
2
H× 2.58
nh
→ L ≈ 1,3 H
2.6. Hình 2.59
2
UQ 110 2
PQ = 60 = = → R Q = 201,67 Ω ;
RQ RQ
qu¹ t i(t)
110
IQ = = 0,5454 A ; C
201,67
H× 2.59
nh
54
- . . 2
⎛ 1 ⎞
220 = U C + U Q = I ⎜ ⎟ + RQ =
2
⎝ ωC ⎠
2
⎛ 1 ⎞
⎟ + 201,67
2
0,5454 ⎜
⎝ 2π.50.C ⎠ A
→ C ≈ 9,11 μF L
V1
2.7. Hình 2.60
10
a) I = = 5 2 -chỉ số của Ampe kế. V2 R
2
π π
Z= 2 (cos + j sin ) = 1 + j = R + jX L .
4 4 H× 2.60
nh
V1 chỉ RI=5 2 , V2 chỉ XLI=5 2 .
b) V2 chỉ 0 vì XL=0 ,V1chỉ 10 , A chỉ 10.
2.8. Hình 2.61.
10
a) I = = 5 2 -chỉ số của Ampe kế. A
2
π π V1 C
Z= 2 (cos − j sin ) = 1 − j = R + jX L .
4 4
V2 chỉ RI=5 2 , V1 chỉ XCI=5 2 .
1 V R
= ∞.
2
b) V1 chỉ 10 V, V2chỉ 0 , A chỉ 0 vì
ωC
H× 2.61
nh
2.9. Hình 2.62.
W
R
V1 C
V2
L
A
H× 2.62
nh
UPK UL
UC
UR +1
H× 2.63
nh
55
- 1
a) ω 0 = = 5.10 6 rad/ s,
−6 −9
20.10 .2.10
20.10 −6 ρ
ρ= −9
= 10 000 = 100; Q = = 50;
2.10 R
ω 0 5.10 6
Δω 0,7 = = = 10 5 rad/ s.
Q 50
. 0 1
b) U m = 12ej12 ; Z = R + j (ωL − )=
ωC
1
2 + j (10 7 .20.10 −6 − 7 ) = 2 + j (200 − 50)
10 .2.10 −9
0
= 2 + j150 = 150ej 89,23
0
. 12ej12 0
Im = 0
= 0,08e− j 77,23
150ej 89,23
→ i (t ) = 0,08 cos( 7 t − 77,23 0 )
10 A
. 0 0
U R m = 2.0,08e− j 77,23 = 0,16e− j 77,23 → u R (t ) = 0,16 cos( 7 t − 77,23 0 )
10 V
. 0 0
U Lm = j 200.0,08e− j 77,23 = 16ej12,77 → u L (t ) = 16 cos( 7 t + 12,77 0 )
10 V
. 0 0
U Cm = − j 50,08e− j 77, 23 = 4e− j167 ,23 → u C (t ) = 4 cos( 7 t − 167,23 0 )
10 V
c) Chỉ số các dụng cụ đo:
0,08
Ampe kế chỉ: = 0,05657 A ;
2
Von kế V1 chỉ: 0,05657 2 2 + 50 2 = 2,38 V .
Von kế V2: 0,05657.150=8,48 V.
Oát kế chỉ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW.
Ghi chú: Oát kế đo công suất của một đoạn mạch
gồm hai cuộn dây: một
56
- cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn K
kia đo điện áp ( măc song song
). L
C
d) Đồ thị vectơ hình 2.63. u(t)
R
2.10. Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức
trong lý thuyết cho mạch RLC song song .
H× 2.64
nh
2.11. I
U UR UL +UC
. 0
UL +UC I
I = 20ej 36,87 ; UR U
. H× 2.65
nh
0
U = 100ej 73,74 ;
ϕ Z = ϕ u − ϕ i = 36,87 0
2.12. Hình 2.64 .XL=8Ω;XC=16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65.
2.13.
1
p(t) = u(t)i(t) = U m sin( ω t + ϕ u ) I m sin ( ω t + ϕ i ) = U m I m cos( ϕ u − ϕ i ) −
2
1
U m I m cos( 2 ω t + ϕ u + ϕ i ) = P − U m I m cos( 2 ω t + ϕ u + ϕ i ) = 2,5 − 5 cos 200 t.
2 1 3
2
S
Vì u= 2 sin(100t+300) ,ϕu=300 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-300;
P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 →
P 2,5 P 2,5 U
I= 0
= = 5; R = 2 = = 0,1Ω; I = →
U cos 60 2 0 I 25 Z
cos 60
2
1
− 0,01
1 25
5= ;L = = 0,00173 H = 1,73mH .
0,1 2 + (100 L ) 100 2
2
2.14. Hình 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jbC
. . 10 −2 ej 30
0
− 2 j 30 0 0
a) I Cm = 10 e ; U m = = 0,5e− j 60 ; u(t ) = 0,5 cos( 4 t − 60 0 ) V
10
j 0,02
. . 0 0
I Rm = g U m = 0,01.0,5e− j 60 = 5.10 −3 e− j 60 ; i R (t ) = 5 cos( 4 t − 60 0 )
10 mA
. . . 0 0 0
I m = I Rm + I Cm = 10ej 30 + 5e− j 60 = 8,66 + j 5 + 2,5 − j 4,33 = 11,16 − j 0,67 = 11,18ej 3,43
57
- 1
b) R = 100 = → ω = 5000 rad / s i(t)
ω.2 .10 − 6
2.15. Hình 2.67 u(t) R C
I 2 mL
a) ω = 5.10 rad/ s; WM max
3
=L ⇒
2
2WM max 2.8.10 −3 H× 2.66
nh
L= = = 2 mH
I2
mL (2 2 ) 2
. . 0
U m = I mL .j ωL = 20 2ej 90
2
Um
WE = C ;
2 i(t) L C
−3
2 WEm 2.16.10 R
C= 2
= 2
= 4.10 −5 F = 40μF;
U m (20 2 )
H× 2.67
nh
P 40
P = I 2 R; R = = = 10Ω
I2 4
b) u(t ) = 20 2 sin(5.10 3 t + 90 0 ) = 20 2 cos( .10 3 t + 90 0 );
5
i R (t ) = 2 2 cos( .10 3 t + 90 0 )
5
.
.
Um . 0
I mC = = j ωC U m = 20 2 .5.10 3.4.10 −5 ej (180) = −4 2 sin5.10 3 t
ZC
1 0
. . 0
Y = g + j (ωC − ) = 0,1 + j 0,1 = 0,1 2ei 45 ; I m = U m .Y = 4ej135 ;
ωL
i (t ) = 4 sin(5.10 t + 1350 )
3
2.16. Hình 2.68 a)
Khi hở khoá K có phương trình:
. . . 1 1 1
I = Y U = U (g − j ) → I = U Y = 10 = 120 2
+ 2 → X L = 20Ω
XL R XL
1
X 0,05
ϕ Y = −arctg L = −arctg = −37 0
g 0,067
. . . 1 1
Khi đóng khoá K có phương trình: I = Y U = U[g + j( − )
XC XL
1 1 2
hay 10 = 120 g 2 + ( − ) →XC=10Ω.
XC XL
58
- 1 1
− A
X Cg X L K
ϕ Y = arc tg
g V L
C
0,1 − 0,05 R
IC
= = 37 0 IL
0,066 H× 2.68
nh
b) Đồ thị véc tơ trong hai a) I
trường hợp trên hình 2.69 Ig U 370
I L +I C
a,b(coi vetơ U có góc pha là 37
0
Ig U
0) IL b)
I
H× 2.69 ® thÞvect¬ b) Khi hë kho¸ K
nh å
c)Khi ®ãng kho¸ K
2.17. Hình 2.70.
. . . . . 1 1
Vì I = I R + I C + I L = U[ g + j ( − )] nên các dòng điện trên phải thoả mãn đồ
XC XL
. . . .
thị vectơ ở hình 2.71,sao cho I , I R , I L vµI C lập thành tam giác vuông .
I = I R + (I C − I L ) 2
2
2
= 10 = I R + 8,66 2 W A1
IL
→ IR =5 A A2 3
A I L +I C U
Oát kế chỉ công suất tiêu tán 10 I
L
trên R: R
1,34
C IR IC
P 800
P= I2 R → R =
R = 2 = 32 Ω ; 5
I2
R 5 H× 2.70
nh
H× 2.71
nh
U = I R .R = 32.5 = 160 V
U U
XL = = 16Ω; X C = ≈ 120Ω
IL IC
2.18. Hình 2.72. Mạch này có thể giải bằng nhiều Z1 Z5 Z2
cách.
a) Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi hơn cả là sử . Z3 Z4 .
dụng định lý Theveneen-Norton hoặc đơn giản E1 E2
hơn là ta biến đổi mạch chỉ còn 1 vòng có
chứa Z5 như sau: H× 2.72
nh
59
- j10 1− j
I 01 = = j5 = 2,5(1 + j );
2(1 + j ) 2
− j 2.2(1 + j )
Z 13 = = 2(1 − j ); E' = I 01 .Z 13 = 10
− j2 + 2 + j2
2(1 + j ) 1 + j j 2.2(1 − j )
I 02 = = =j ; Z 24 = = 2(1 + j ); E" = 2(1 + j ) j = −2 + j 2
2(1 − j ) 1 − j 2 − j2 + j2
12 − j 2 12 − j 2 6−j (6 − j )(1 − j ) 5 − j 7
I5 = = = = = = 1,25 − j1,75 =
j 4 + 2 − j 2 + 2 + j 2 4 + j 4 2(1 + j ) 4 4
0
2,15e− j 54,46 ; i 5 (t ) = 2,15 2 cos( t − 54,46 0 ) = 3,04 cos( t − 54,46 0 )
ω ω
b) Hoặc lập hệ phương trình dòng mạch vòng: chọn 3 vòng thuận chiều kim đồng hồ
sẽ cho các số liệu sau:
⎡. ⎤
I1
⎡2 j2 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ j10 ⎤
⎢j2 ⎢. ⎥ ⎢
⎥ I = 0 ⎥
⎢ j4 − j 2⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥
⎢0
⎣ − j2 2 ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢− (2 + j 2)⎥
⎦ ⎢I 3 ⎥ ⎣ ⎦
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡2 j2 0 ⎤
Δ=⎢ ⎢j2 j4 − j 2⎥ = 2.2.j 4 + 8 + 8 = j16 − 16 = −16(1 − j )
⎥
⎢0
⎣ − j2 2 ⎥ ⎦
⎡2 j10 0⎤
Δ2 = ⎢ ⎢j2 0 − j 2⎥ − 2 j 2 j10 − 2 j 2(2 + j 2) = 40 − j8 + 8 = 48 − j8
⎥
⎢0
⎣ − (2 + j 2) 2⎥ ⎦
. . 48 − j8 0
Từ đó I V 2 = I 5 = = 1,25 − j1,75 = 2,15e− j 54,46 ; i 5 = 2,15 2 cos( t − 54,46 0 )
ω
16(1 + j )
2.19. Hình 2.73.
a b
Z3 Zt®
Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính Z2 a
được: .
Z1 Z4 . . Z
3
Z2Z4 E2 E t®
Z td = Z1 + = 1+ j Ω I0
b
Z2 + Z4
H× 2.73
nh H× 2.74
nh
.
. . E2 Z 4
E td = Z1 I 0 − = −1 V
Z2 + Z4
Đưa mạch về hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương:
.
. U td Z 3 2− j −2+ j 5 j153,430 0
U ab = =− = = e ≈ 0,745ej153,43
Z td + Z 3 3 3 3
60
- 2.20. Hình 2.75 V1
U
R1 = 1 = 10Ω; A
I R1
R V
V
⎧U = I R 2 + X 2 L ⎧100 = 10 R 2 + X 2 L
⎪ 2 ⎪ L
⎨ ⇒⎨
2 2
⎪U = I (R1 + R) + X L
⎩ ⎪173 = 10 (R1 + R) 2 + X 2 L
⎩ H× 2.75
nh
⎧R 2 + X 2 L = 100
⎪
⎨ ⇒ R ≈ 5Ω; X L ≈ 8,66Ω;
⎪(10 + R) 2 + X 2 L = 173 2
⎩
P = 100.5 = 500 W
2.21. Hình 2.76
R=XC; I1=I2; Hình 2.77: XC=R nên UR I I2 I2
đồng pha I2, UC chậm pha 900 và 2 véc tơ I1 C
I1
này trị số như nhau, U chậm pha 450 so với U
UC
u I
R1 R
I2;I1 đồng pha U, I2 đồng pha UR nên tổng
UR
vectơ là I. H× 2.77
nh
H× 2.76
nh
2.22.
j
I2
I I1
UL
Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng UC
với mạch hình 2. 79. I2 I R
C2
L
C1
U
I1 UR
+1
H× 2.78
nh H× 2.79
nh
2.23 Hình 2.80.
A A2
U U
a)X C = = 10Ω; R 2 + X 2 L = = 10; ⇒ R 2 + X 2 L = 100 A1 R
I1 I2 V
U − jX c (R + jX L ) X C R2 + X 2 L 200 L
Z= = = = C
I R + jX L − X C ) R 2 + X 2 L + X 2 C − 2X L X C 17,9
200 10.10
Hay = = 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω H× 2.80
nh
17,9 200 − 20X L
b) P = I 2 2 .R = 20 2 8 = 3200 W;
61
- 2.24. Hình 2.81.
i(t) R
3 j ( −70+ 45) 0
a) Y = e = 0,075e− j 25 = 0,067973 − j 0,031696 = g − jb
40 u(t) L
1 1 1 j ωC 1 j ωC(1 − j ωCR) C
= + = + = + =
j ωL 1 j ωL 1 + j ωCR j ωL 1 + ω 2 C2 R 2
R+
j ωC H× 2.81
nh
ω 2 C2 R 1 j ωC ω 2 C2 R 1 ωC
−j + = − j( − )
1 + ω 2 C2 R 2 ωL 1 + ω C R
2 2 2 2 2 2
1+ ω C R ωL 1 + ω 2 C 2 R 2
Cân bằng phần thực và phần ảo:
ω 2 C2 R
g = 0,067973 = → g = ω 2 C2 R − gω 2 C2 R 2 = C2 ω 2 R(1 − gR);
1 + ω 2 C2 R 2
g
C= = 485,6.10 −6 F = 485,6.μ
ω R(1 − gR)
2
1 ωC 1 ωC
b= − ⇒ = ω( + b);
ωL 1 + ω C R 2 2 2
L 1 + ω 2 C2 R 2
1 1
L= = 0,04254H = 42,54mH
ω ωC
+b
1 + ω 2 C2 R 2
b) Z RC = 10 − jX C = 10 − j 6,8643
2
⎛ 40 ⎞
⎜
⎜ ⎟
⎟
U2 ⎝ 2⎠ 6,8643
P=UIRCcosϕRC= cosϕ RC = −
cos( arcctg ) = 54,378W
Z RC 10 + 6,8643
2 2 10
40
Hoặc: I R = = 2,2319; P = 2,2319 2 .10 = 54,378 W
2 10 + 6,8643
2 2
2.25. Hình 2.82. i(t)
Làm tương tự nh BT 2.24 R
u(t) L
1 R 1 8 C
a)L = − R2 = − 64 = 0,0285H = 28,5mH
ω g 500 0,02995
H× 2.82
nh
b L 0,02257 0,0285
C= + 2 = + = 1,518.10 − 4 F ≈ 152μF
ω R + ( ωL ) 2
500 64 + (500.0,0285) 2
R1 X1
2.26. Hình 2.83. R
− j 6(4 + j 4) u XC
a) Z LR = 4 + j 4 ; Z C = − j 6; Z LRC = = 7,2 − j 2,4 XL
4 + j4 − j6
H× 2.83
nh
62
- X 1 = 2,4 Ω mangtÝnh ¶ m.
c
50 2
b) Khi cộng hưởng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω. P= = 125 W
20
2.27. Hình 2.84.
a) Tính tương tự như bài trên
R1 I C1 I 1
Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8 R
I2
P=I2.20=2000→I=10 [A] U C2
I R + jX L 10 32 L
I2 = = = 12,64 [ A ]
R + jX L − jX C2 20
H× 2.84
nh
IX C2 10.6
I2 = = = 13,41 [A]
R + jX L − jX C2 20
U=I Z = 10 20 2 + 4,8 2 = 205,68 [ V ]
I2
2.28. Hình 2.85. I C1
I1 R
1 .
Z C1 = − j ; Z C2 = = −j2 ; Z 3 = R + j ωL = 1 + j 2 U C2
j ωC 2
. L
. U1 . .
I= = j5 ; Z = 4 − j 3 ; U = I Z = 15 + j 20 ;
Z C1 H× 2.85
nh
. .
U = 152 + 20 2 = 25V ; U 2 = I Z 2 = j 5( 4 − j 2) = 10 + j 20 ; U 2 = 500 = 22,36 V
I 2 = 11,18 A; I 3 = 10 A
2.29. Hình 2.86. a)
R R ωCR2 R 1
Z = j ωL + = + j ωL − j = + j ωL + =
1 + j ωCR 1 + (ωCR)2 1 + (ωCR) 1 + (ωCR)
2 2
(1 + ω2 C2 R2
j
ωCR2
R 1 R 1 1
+ j ωL + = + j ωL + víi Ctd = C(1 + 2 2 2 )
1 + (ωCR) 1
+ ωC) 1 + (ωCR)
j ωCtd ωCR
2 2
j(
ωCR2
L
1
Hay Z = r + j (ωL − ) . .
ωCtd U1 C U2
1 1 R
.Tõ ωL − = ωL − =0
ωCtd 1
ωC +
ωCR2 H× 2.86
nh
63
- 2
⎛ρ⎞
1− ⎜ ⎟ 2
cã: ω01 = ⎝ R ⎠ = ω 1 − ⎛ ρ ⎞ víi ω = 1
0 ⎜ ⎟ 0
LC ⎝ R⎠ LC
Như vậy mạch cộng hưởng nối tiếp ở tần số ω01.Nếu R>> ρ thì ω01 ≈ ω0.
. .
U2 I Z RC 1 1 1
b) T( j ω) = = = = = =
. I ( Z L + Z RC ) ZL j ωL (1 + j ωCR) 2 j ωL
U1 1+ 1+ 1 − ω LC +
Z RC R R
1 1 1 ω0 L
= víi ω 0 = ; d=
ω2 j ωL ω 0 ω2 ω LC R
1− 2
+ 1− 2
+ jd
ω0 R ω0 ω0 ω0
1
c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số T( j ω) = .
2
⎛ ω ⎞ ω
⎜1 − ( ) 2 ⎟ + d( ) 2
⎜ ⎟
⎝ ω0 ⎠ ω0
Để vẽ được đặc tính trên cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm có cực
đại tại: T( j ω)
ρ2 1
ωm= ω0 1 − 0,5 2
.Nếu ρ
- ω 01 7 5 00
ω = ω 01 → = = 0,6
ω 0 12 500
37 0
1 1 e− j 37 0
T( j ω 01 ) = = = = 1,25e− j
1 − 0,6 + j 0,8.0,6 0,64 + j 0,48
2
0,8
2
⎛ρ⎞
ω m = ω 0 1 − 0,5⎜ ⎟ = 10 307 rad/ s
⎝ R⎠
0
1 e− j 64 0
T( j ω m ) = T( j10 307) = = = 1,364e− j 64
1 − 0,82456 + j 0,8.0,82456 0,733
2
f) Với u1(t)= 15 cos(7500 t +300), tức mạch công tác ở tần số ω0 nên:
. .
1 0 U U 2m
T( j ω0 ) = = − j1,25 = 1,25e− j 90 = 2 m = 0 ;
jd . 15ej 30
U1m
. j 30 0 − j 90 0 − j 60 0
. 18,75e− j 60
0
0
U 2 m = 15e .1,25e = 18,75e ;IR = = 0,12e− j 60
156,25
i R (t ) = 0,12 cos(
7500t − 600 )
2.30. Chỉ dẫn:Thực hiện tương tự như BT 2.29
2.31.Với mạch song song hình 2.88 ta có:
1 1 i(t) iL(t)
a) Z 1 = ; Z 2 = rL + j ωL ; Y = Y1 + Y 2 = j ωC + rL
j ωC rL + j ω L C
rL − j ω L rL ωL
= j ωC + = + j ωC − j = g + jb L
r L + (ωL ) r L + (ωL ) r L + (ωL )
2 2 2 2 2 2
ωL H× 2.88
nh
b = ωC − =0→
r L + (ωL )
2 2
2 2 2
L − CrL 1 L − CrL ⎛r ⎞
ω 01 = = = ω0 1 − ⎜ L
⎜ρ ⎟
⎟
CL LC L ⎝ ⎠
.
b) I Lm ZC 1 1 1
T ( j ω) = = = = = =
.
Z C + Z LR Z LR 1 + ( rL + j ω L ) j ω C ω
Im 1+ 1 − ω LC + j ω CrL 0
2
ZC ω0
1 1
2
víi d = ω0CrL ; ω0 =
⎛ω⎞ ω LC
1 − ⎜ ⎟ + jd
⎝ ω0 ⎠ ω0
c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số cũng có dạng hình
2.87 vì cùng dạng hàm truyền đạt.
d) Với L=20 mH , C=20 nF ; rL=600Ω
65
- 10 6
ω0 = = 50 000 rad / s ; ρ = 1000 Ω ; ω 01 = 40 000 rad / s ;
20
1 1 j 0
e) T ( j ω 0 ) = = −9
=− = 1,667 e − j 90
jd j 50 000 .20 .10 .600 0,6
ω 01 1 1 0
= 0,8 → T ( j ω 01 ) = = = 1,667 e − j 53 ,13
ω0 1 − 0,8 + j 0,6 .0,8 0,36 + j 0,48
2
. .
I Lm I Lm .
− j 90 0 0
f ) T ( j ω 0 ) = 1,667 e = .
= 0
→ I Lm = 41,675 e − j 60 mA
j 30
Im 25 e
2.32. Hình 2.89: Đây là mạch LC song song tính đến tổn hao của chúng.
1
1 rc j ωC
Y1 = = − ;
1 1 1
rC + rC +
2
rC +
2 rc rL
j ωC (ωC)2 (ωC)2
1 r j ωL C
Y2 = = 2 L 2 − 2
rL + j ωL r + (ωL ) r L + (ωL )
2
L
1 H× 2.89
nh
rC rL ωC ωL
Y = g + jb = + + j( − )
1 r L2 + (ω L ) 1 r L2 + (ω L )
2 2
rC +
2
rC +
2
(ω C )2 (ω C )2
1
ωC ωL
Cho b= − = 0;
1 rL2 + (ωL )
2
rC +
2
(ωC)2
1
ωC ωL 1 ωL
= 2 ⇒ = 2 →
1 r L + (ωL ) 1
] r L + (ωL )
2 2
rC +
2
ωC[ r C +
2
(ωC)2 (ωC)2
ρ 2 − r L2 1 ρ − rL
2 2
1 ρ − rL
2 2
ω 2 L 2 − ω 2 LCr C = ρ 2 − r L2 ⇒ ω 01 =
2 2
= =
L 2 − LCr C
2
LC L LC ρ 2 − r C
2
− rC
2
C
ρ 2 − r L2
ω 01 = ω 0
ρ 2 − rC
2
rc rL
Thayω01 vào g: g = + .Thực hiện 2 biến đổi:
1 rL + (ω01L )
2 2
rC +
2
(ω01C)2
66
- 2 2
⎛r ⎞ ⎛r ⎞
(1 − ⎜ L ⎟ ) 1− ⎜ L ⎟
⎝ρ⎠ = ⎝ ρ ⎠ = ρ 2 ρ 2 − rL
2
L2
+ ω2 L2 = 2
ρ2 2 2
01
LC ⎛ rC ⎞ ⎛ rC ⎞ ρ 2 − rC
(1 − ⎜ ⎟ ) 1− ⎜ ⎟
⎝ρ⎠ ⎝ρ⎠
2 2
⎛r ⎞ ⎛r ⎞
(1 − ⎜ L ⎟ ) (1 − ⎜ L ⎟ )
⎝ρ ⎝ρ
2
+ (ω 01 C)
2
=
C2 ⎠ = 1 ⎠ = 1 ρ 2 − rL ;
LC ⎛r ⎞
2
ρ 2
⎛r ⎞
2
ρ 2 ρ 2 − rC 2
(1 − ⎜ C ⎟ ) (1 − ⎜ C ⎟ )
⎝ρ ⎠ ⎝ρ ⎠
2 2
rc rL r c ρ 2 − rC r L ) r L ρ 2 − r L rC
g= 2
+ 2
= 2
+ 2
ρ 2 − rC ρ 2 − rL ρ 4 − r C rL
2
ρ 4 − r L rC
2
rC + ρ 2
2
2
rL + ρ 2
2
2
ρ 2 − rL ρ 2 − rC
(rL + rC )ρ 2 − rL rC (rL + rC ) rL + rC
= = ≈
ρ 4 − rL rC
2 2
ρ > rL ∀rC ρ2
2.33. Hình 2.90
1. Mạch có 2 tần số cộng hưởng:
1 ra rb
+Tần số cộng hưởng nối tiếp ω nt =
L aC
La
1 Lb
+Tần số cộng hưởg song song ω ss =
(L a + L b )C C
1 H× 2.90
nh
(ra + j ωL a + )(rb + j ωL b )
j ωC
2. Thật vậy: Z=
1
ra + j ωL a + + rb + j ωL b
j ωC
1 r (r + j ωL b ) ra .j ωL b
Khi céngh- ëngnèi tiÕp: ω = ω nt = →Z= a b ≈ = ra
L aC ra + rb + j ωL b j ωL b
1
Khi cộng hưởng song song: ω = ωss =
(L a + L b )C
1
(ra + j ωL a + + j ωL b − j ωL b )(rb + j ωL b )
j ωC (r − j ωL b )(rb + j ωL b ) ωssL 2b
2
Z= = a ≈
ra + rb ra + rb ra + rb
2.34. Hình 2.91. 1. Mạch có tần số cộng hưởng song song ω ss = 1
LC
Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp:
67
- 1 L
jωL
jωC C
Z = R + j ω L '+ = R + j ( ω L '− );
1 1
jωL + ωL −
jωC ωC
L
C L L' L + L' 1 LL '
⇒ ωL '− =0 ; = ω 2 LL '− ⇒ ω nt = = ; L td =
1 C C CLL ' L td C L + L'
ωL −
ωC
1
2. a) ω ss = = 2,5.10 6 rad/ s;
64.10 −6 .2,5.10 −9
64.41 1
L td = ≈ 25μH; ω nt = = 4.10 6 rad/ s
64 + 41 25.10 −6 .2,5.10 −8
. 0
b) Z(ω nt ) = R = 50 Ω ; U m = 25ej 25 ;
. . . 0
I m = I mR = I mL ' = 0,5ej 25 ;
L
C 25,6.10 3
Z LC = = = − j164; L’
1 j (256 − 100) R
j ωL +
j ωC
C L
. 0 0
I mC = 0,5ej 25 .164e− j 90 .j 4.10 6 .2,5.10 −9 =
0 0
j 250
. 0,5ej 25 .164e− j 90 . 0
0,82e ; I mL = 6 −8
= 0,32e− j155 H× 2.91
nh
j 4.10 .64.10
2.35. Hình 2.92.Thực hiện tương tự như BT2.34.
1. Mạch có tần số cộng hưởng song song ω ss = 1
LC
Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp:
1 R
TÇnsè céng h- ëngnèitiÕpω 0 =
: ; Ctd = C'+C C’
LC td C L
2. Tímh tương tự như bài 2.34.
2.36. Hình 2.93. Coi i3 có pha bằng 0: H× 2.92
nh
68
- . . .
I 3 = 10A ; U 23 = I 3 .jX 3 = 10.j10 = j100 ;
. I1 I3
.
U 23 j100 − 800 + j 600 I2
I2 = = = = −8 + j 6 R1
Z2 6 − j8 100
R2 U23
U X3
I 2 = 8 + 6 = 10 2 2
. . . X2
I = I 2 + I 3 = 10 − 8 + j 6 = 2 + j 6 ;
I = 4 + 36 = 40 = 6,32A H× 2.93
nh
j10(6 − j8) . .
Z=5+ = 20 + j 5; U = I .Z = 10 + j130 ; U = 10 2 + 1302 ≈ 130V;
6 − j8 + j10
5
P = UI cosϕ Z = 130.6,32. cos( arctg ) ≈ 800W Hay P = PR1 + PR2 = 6,32 2.5 + 10 2.6 ≈ 800W
20
2.37. Hình2.94
5.(1 − j )10(1 + j )
Z 1 = 2 − j8; Z 2 = 5 + j 5; Z 3 = 10 − j10 ; Z 23 = Z 2 // Z 3 = = 6 + j2
5 − j 5 + 10 + j10
Biểu diển các dòng khác qua 1 dòng nào đó,ví dụ qua dòng I3:
. . .
I1 I3
U 23 = I 3 Z 3 = 10 I 3 (1 − j ) ;
R1 I2
. . . X1 R R3
.
U 23 10 I 3 (1 − j ) . 2
I2 = = = − j2 I 3
5(1 + j )
N
Z2 U M
X2 X 3
Bây giờ coi uMN có pha bằng 0:
. . . . .
U MN = I 3 R3 − I 2 R 2 = I 3 R3 + j 2 I 3 R 2 = H× 2.94
nh
. . .
I 3 (R3 + j 2R 2 ) = I 3 (10 + j10) = 10(1 + j ) I 3 = 20
. 0
→ I 3 = 1 − j = 2e− j 45 ; I 3 = 2 = 1,41A ;
. . 0
I 2 = − j 2 I 3 = 2 2e− j135 ; I 2 = 2 2A = 2,82A
. . . . 0 0 0
I 1 = I 2 + I 3 = I 3 (1 − j 2) = 2e− j 45 . 5e− j 63,43 = 10ej −108,43 ; I 1 = 10 = 3,16A ;
Z = 2 − j8 + 6 + j 2 = 8 − j 6 = 10e− j 36,87 0 ; U = 10.3,16 = 31,6 V ;
P = I 1 R1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 = 80 W
2
2
2
2.38. Hình 2.95
Chỉ dẫn: Giải tương tự như bài
.
2.37,biểu diễn các dòng qua I 3 được:
I3=5A , I2=5
8 = 14,142 A ; I 1 = 5 5 = 11,18A ;
U=56 V ; P=625 W
69
- 2.39. Hình 8.96.
1 R − j ωL R ωL
Y = j ωC + = j ωC + 2 = 2 + j (ωC − 2 )
R + j ωL R + (ω L ) 2
R + (ωL ) 2
R + (ωL ) 2
ωL L
+ ωC − 2 2
=0→C= 2 (1)
R + (ω L ) R + (ω L ) 2
R I 0,225
+Y= 2 2
= = ( 2)
R + (ω L ) U 30
30
R 2 + (ωL ) 2 = (3)
0,275
R 0,225
Thay(3) vµo( 2) : 2
= → R ≈ 89,26 Ω;
⎛ 30 ⎞ 30
⎜ ⎟
⎝ 0,275 ⎠
2
⎛ 30 ⎞ 2
⎜ ⎟ − 89 ,26
⎝ 0,275 ⎠
Thay R vµo (3) → = L = 0,0125 H = 12 ,5 mH ;
5000
70
nguon tai.lieu . vn
