Xem mẫu
- Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
NG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chöông 7
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
NG
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
- Noäi dung chöông 7
Ñaùnh giaùtính oån ñònh
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
- Ñaùnh giaù tính oån ñònh
nh
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
- Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc
Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu
tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.
Im s Im z
Mieàn oån ñònh
Re s Mieàn oån ñònh Re z
1
Re{s} < 0 | z |< 1
z = eTs
Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø
tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
- Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái:
R(s) C(s)
+ GC(z) G(s)
ZOH
− T
H(s)
⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 1 + GC ( z )GH ( z ) = 0
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:
x(k + 1) = Ad x(k ) + Bd r (k )
c(k ) = Cd x(k )
det( zI − Ad ) = 0
⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
- Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc
nh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
Tieâu chuaån Jury
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
- Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ng
PTÑT cuûa heä rôøi raïc: a0 z n + a1 z n−1 + L + an−1 z + an = 0
Im w
Im z
Mieàn oån ñònh
Mieàn oån ñònh Re z Re w
w +1
1
z=
w −1
Mieàn oån ñònh: trong voøng Mieàn oån ñònh: nöõa traùi
troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z maët phaúng W
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp
duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w.
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
- Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ng ng
Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:
R ( s) C(s)
+ G(s)
ZOH
− T = 0.5
H(s)
3e − s 1
Bieát raèng: G (s) = H ( s) =
s+3 s +1
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
1 + GH ( z ) = 0
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
- Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ng ng
3e − s
G ( s) H ( s)
• GH ( z ) = (1 − z −1 )Z G (s) =
( s + 3)
s
3e − s
1
−1
= (1 − z )Z H (s) =
s ( s + 3)( s + 1) ( s + 1)
z ( Az + B)
−1 − 2
= 3(1 − z ) z
( z − 1)( z − e −3×0.5 )( z − e −1×0.5 )
(1 − e −3×0.5 ) − 3(1 − e −0.5 )
A= = 0.0673
3(1 − 3) z ( Az + B)
1
=
Z
( z − 1)( z − e −aT )( z − e −bT )
−3×0+ a)( s + b)
s ( s .5
3e −3×0.5 (1 − e −0.5 ) − e −0.5 (1 − e ) −aT
B= b(1 − e = 0.− a(1 − e −bT )
) 0346
3(1 − 3) A=
ab(b − a)
0.202 z + 0.104 −aT (1 − e−bT ) − be−bT (1 − e−aT )
GH ( z ) = 2
⇒ ae
=
B − 0.607)
z ( z − 0.223)( z ab(b − a)
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
- Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ng ng
⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
1 + GH ( z ) = 0
0.202 z + 0.104
1+ 2 =0
⇒
z ( z − 0.223)( z − 0.607)
⇒ z 4 − 0.83 z 3 + 0.135 z 2 + 0.202 z + 0.104 = 0
w +1
Ñoåi bieán: z=
w −1
4 3 2
w + 1 w + 1 w + 1 w + 1
− 0.83 + 0.135 + 0.202 + 0.104 = 0
⇒
w −1 w −1 w −1 w −1
0.202 z + 0.104
GH ( z ) = 2
0.611w4 + 1.79w3 + 6.624 w2 + 5.378w + 1.(597 0.223)( z − 0.607)
z z− =0
⇒
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
- Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ng ng
Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa
baûng Routh ñeàu döông
0.611w4 + 1.79w3 + 6.624 w2 + 5.378w + 1.597 = 0
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
- Tieâu chuaån Jury
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT:
a0 z n + a1 z n−1 + L + an−1 z + an = 0
Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng.
Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.
Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát
theo thöù töï ngöôïc laïi.
Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû
ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
1 ci −2,1 ci −2,n− j −k +3
cij =
ci −2,1 ci −1,1 ci −1,n− j −k +3
Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh
laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
- Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury
ng
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø: 5 z 3 + 2 z 2 + 3 z + 1 = 0
Baûng Jury
Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng
oån ñònh.
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0 → ∞.
Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:
N ( z)
1+ K =0
D( z )
N ( z)
G0 ( z ) = K
Ñaët:
D( z )
Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z)
Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS
cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8.
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS
Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.
Qui taéc 2:
Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(z).
Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.
Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt)
Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
( 2l + 1)π
α= (l = 0,±1,±2, K)
n−m
Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
n m
(pi vaø zi laø caùc cöïc
∑ pi − ∑ zi
∑ cöïc − ∑ zero = i=1 vaø caùc zero cuûa G0(z) )
i =1
OA =
n−m n−m
Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
dK
=0
dz
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
- Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt)
Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn
vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz
môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj
ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
m n
θ j = 180 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi )
0
i =1 i =1
i≠ j
Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø:
θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )
− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
- Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái:
R ( s) C(s)
+ G(s)
ZOH
− T = 0.1
5K
G(s) =
s ( s + 5)
Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
1 + G( z) = 0
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
- Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
G(s) 5K
−1
• G ( z ) = (1 − z )Z G ( s) =
s s ( s + 5)
5K
−1
= (1 − z )Z 2
s ( s + 5)
−0. 5
) z + (1 − e −0.5 − 0.5e −0.5 )]
−1 z[(0.5 − 1 + e
= K (1 − z )
− 0 .5
2
5( z − 1) ( z − e )
0.021z + 0.018
⇒ G( z) = K
( z − 1)( z − 0.607)
0.021z + 0.018
Phöông trình ñaëc tröng: 1 + K =0
( z − 1)( z − 0.607)
[ ]
z (aT − 1 + e − aT ) z + (1 − e − aT − aTe − aT )
607a
Cöïc: p1 = 1 p2 =Z0
. =
a ( z − 1) 2 ( z − e −aT )
2
s ( s + a)
Zero: z1 = −0.857
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
nguon tai.lieu . vn