Xem mẫu
- Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa
KIỂM SOÁT GÓC LẮC TẢI TRỌNG CHO CẦU TRỤC BẰNG
MPC RÀNG BUỘC MỀM TRẠNG THÁI
Nguyễn Trung Thành1*, Nguyễn Thanh Tiên2,
Trần Ngọc Quý3, Nguyễn Thị Thu Hằng1
Tóm tắt: Cầu trục là một hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành, trong đó góc lắc của
tải trọng không được điều khiển trực tiếp nhưng nó có thể được kiểm soát hiệu quả.
Kiểm soát góc lắc tải trọng là góp phần nâng cao chất lượng điều khiển, nhằm bảo
đảm an toàn cho người và thiết bị tại hiện trường công tác. Một phương pháp đã và
đang ngày càng được ứng dụng nhiều trong điều khiển là điều khiển dự báo. Sử
dụng phương pháp điều khiển dự báo theo mô hình (MPC) với ràng buộc mềm cho
biến trạng thái có thể giữ góc lắc tải trọng trong phạm vi mong muốn. Do đó, bài
báo đề xuất một thuật toán mới sử dụng MPC và đã mô phỏng kiểm chứng hiệu quả
cho một hệ thống cầu trục không gian hai chiều (2-D). Để thực hiện điều này tác
giả đã sử dụng mô hình gián đoạn của cầu trục kết hợp thuật toán tối ưu hóa với
ràng buộc là giới hạn góc lắc tải trọng. Kết quả mô phỏng trên Matlab đã cho thấy
hiệu quả của giải pháp điều khiển hoàn toàn có thể ứng dụng vào thực tiễn.
Từ khóa: Điều khiển dự báo theo mô hình; Ràng buộc mềm trạng thái; Góc lắc tải trọng, cầu trục.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong ngành công nghiệp vận chuyển, những tải trọng nặng thường được di chuyển
bằng hệ thống cẩu treo như cầu trục, cần cẩu, cầu trục tháp hay cầu trục trên biển. Các bài
toán điều khiển nâng cao hiệu suất cẩu treo thường tập trung giải quyết hai vấn đề: một là
tải trọng di chuyển đến đích nhanh và chính xác, hai là góc lắc tải trọng càng nhỏ càng tốt.
Ngoài những thay đổi cải tiến về mặt cơ khí thì đến nay có khá nhiều các phương pháp để
cải thiện chất lượng làm việc của cẩu treo ví dụ như điều khiển phản hồi trạng thái, điều
khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt [1-4][6]... Tuy nhiên, do tính thiếu cơ
cấu chấp hành của hệ thống cầu trục, một loại cẩu treo phổ biến, mà bài toán điều khiển
góc lắc tải trọng (swing angle) tỏ ra là một nhiệm vụ nhiều thách thức và vẫn mở, các
phương pháp hiện tại để đối phó với các ràng buộc trạng thái không thể đảm bảo vấn đề
giới hạn góc lắc tải trọng.
Trong bài báo này một phương pháp điều khiển mới dựa trên MPC được đề xuất có thể
đạt được mục tiêu về độ nhanh và chính xác của xe con (trolley) cũng như triệt tiêu góc
lắc. Ngoài ra, trong những tình huống cụ thể, khi vấn đề an toàn là quan trọng nhất, những
điều kiện với góc lắc tải trọng phải được đảm bảo và cần phải được tính đến trong quá
trình thiết kế bộ điều khiển. Tuy nhiên, vì thiếu cơ cấu chấp hành nên phương pháp MPC
truyền thống khó có thể xử lý được các ràng buộc trạng thái. Bằng cách phân tích mối liên
hệ giữa chuyển động của xe con và góc lắc tải trọng, một phương pháp chuyển đổi, là một
đóng góp chính của bài báo này, được đề xuất để chuyển đổi giới hạn trạng thái góc lắc
thành các ràng buộc đối với đầu vào điều khiển và được thực hiện bằng phương pháp
MPC. Một hệ cầu trục container 2-D làm việc trong các bến cảng với chuyển động chính
là chuyển động của xe con mang theo tải trọng sẽ được sử dụng làm đối tượng cho giải
pháp điều khiển đề xuất.
Phần 2 bài báo là mô hình hóa hệ cầu trục 2-D, đề xuất thuật toán điều khiển cầu trục
với ràng buộc biến trạng thái là góc lắc tải trọng. Phần 3 là kết quả mô phỏng của phương
pháp đề xuất.
64 N. T. Thành, …, N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.”
- Nghiên cứu khoa học công nghệ
2. KIỂM SOÁT GÓC LẮC CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM
2.1. Mô hình đối tượng cầu trục
Nhằm mục đích chính là ứng dụng, giải pháp điều khiển được nhóm nghiên cứu áp
dụng trên mô hình hệ thống cầu trục 2-D có sử dụng tuyến tính hóa, để làm cho sơ đồ điều
khiển đề xuất đơn giản hơn và bộ điều khiển dễ áp dụng hơn.
2.1.1. Mô hình động học cầu trục 2-D
Xét hệ động học cầu trục trong không gian hai chiều như sau [5]:
2
( m1 m2 ) x m2l cos m2l sin F (1)
m2l cos x ( m2l J d ) m2 gl sin 0
2
(2)
trong đó, m1 và m2 lần lượt là khối lượng của xe con và tải trọng, l là chiều dài dây tời,
gia tốc trọng trường là g , J d là mô men quán tính động cơ kéo xe con, x ( t ) và (t ) lần
lượt biểu diễn vị trí xe đẩy và góc lắc tải trọng, F (t ) là lực kéo xe đẩy chỉ xuất hiện trong
phương trình (1), còn phương trình (2) là ràng buộc thiếu cơ cấu chấp hành (gọi ngắn gọn
là cơ hụt) nên vế phải bằng không.
2.1.2. Mô hình rời rạc hóa
Tuyến tính hóa phương trình (1) và (2) quanh điểm cân bằng ( x x ) ( x 0 0 0) ,
chuyển hệ sang phương trình trạng thái với véc tơ trạng thái xm (t ) x x , sau đó
T
rời rạc hóa với thời gian lấy mẫu là T ta được:
xm (k 1) A r xm (k ) Br u (k )
(3)
y (k ) Cr xm (k )
trong đó C r R 14 ; xm (k ), y(k ) là trạng thái đầu vào và đầu ra ở thời điểm k ,
Ar R 44 , Br R 41 không được đưa ra ở đây do giới hạn bài viết.
2.2. Thuật toán MPC điều khiển cầu trục với ràng buộc là góc lắc tải trọng
Thông thường phương pháp MPC có hai loại ràng buộc chính là tín hiệu vào- ra và
biến trạng thái. Tuy nhiên, đối với hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành như cầu trục thì xử lý
ràng buộc trạng thái là vấn đề khó giải quyết. Không những thế, để tránh xảy ra tai nạn,
biến trạng thái góc lắc tải trọng cần nằm trong giới hạn cho phép trong quá trình xe con
vận chuyển cũng như tại đích đến. Vấn đề này thường được bỏ qua trong thực tế. Mục
đích ta cần là vận chuyển tải trọng tới vị trí mong muốn mà không có dao động dư, với
khoảng cách vận chuyển mong muốn là xd , mục tiêu của vector đầu ra y(k ) là:
y f xd 0 0 0
T
Tại mỗi lần lấy mẫu, chúng ta cần phải làm cho xe con đi theo đúng quỹ đạo để đạt
được vị trí mục tiêu. Nên ta xác định quỹ đạo tham chiếu có dạng như sau:
r (k ) cy (k 1) (1 c) y f (4)
trong đó, r ( k ) biểu diễn quỹ đạo mong muốn của y ( k ) ở thời điểm k , y ( k 1) là đầu
c 0,1 là một thừa số thay đổi được, còn gọi là thừa số
ra thực tế tại thời điểm k 1 .
mềm và được biểu diễn theo thời gian: c c0 exp( (kT ) ) , với c 0,1 là thừa số
2
0
mềm ban đầu và λ là hằng số hội tụ.
Dựa vào biểu thức (4), mục tiêu theo dõi của Y tại k , được biểu thị như sau:
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 65
- Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa
Rt ( k ) r T ( k ) r T ( k ) ... r T ( k )
T
Để tính toán đầu vào tối ưu, ta đề xuất hàm chi phí sau:
J Rt Y Rt Y U T RU
T
(5)
trong đó, R là ma trận trọng, Y là dự báo đầu ra hệ thống.
Ta cần tối thiểu hàm chi phí để tìm ra U tối ưu. Tuy nhiên, ở đây ta đề xuất một kế
hoạch điều khiển chính xác vị trí và thỏa mãn các ràng buộc về góc lắc.
(k ) max (6)
trong đó, max là góc lắc cực đại cho phép. Bài toán điều khiển với các ràng buộc của
(k ) cũng tương tự như các ràng buộc đầu vào. Vấn đề là ta cần phải biến đổi để chuyển
các ràng buộc trạng thái sang các ràng buộc đầu vào. Để làm được điều này, một nghiên
cứu được đề xuất là phân tích (3) để thu được các ràng buộc về đầu vào điều khiển u ( k )
bằng cách sử dụng quan hệ giữa các biến trạng thái và đầu vào điều khiển. Để thuận lợi
cho việc mô tả, ta xác định ma trận và vector sau:
0 0 1 0
P ; max (7)
0 0 1 0 max
khi đó, các ràng buộc về góc lắc (7) có thể chuyển sang bất phương trình sau:
Pxm (k ) (8)
Ở cùng thời điểm ki , sử dụng (3), biểu thức (8) có thể được viết lại như sau:
Pxm ( ki 1) PAp xm ( ki ) PB p u ( ki ) (9)
Từ đây, dễ thấy rằng giải bất đẳng thức đối với u ( ki ) thì thu được những ràng buộc
đầu vào điều khiển. Mặt khác, đối với hệ thống cầu trục cơ hụt, B p có dạng:
B p 0 a 0 b
T
(10)
trong đó, a, b là các tham số đã biết của hệ thống, khi đó có thể tính được:
PBp 0 0
T
(11)
Từ (9) và (11), thấy rằng bất phương trình này không thể giải được trực tiếp u ( ki ) và
do đó, chúng ta cần tìm cách khác để giải (9).
Bây giờ ta trở lại biểu thức động năng ban đầu (2). Với giả định góc lắc nhỏ [5], (2) có
thể được tuyến tính hóa và viết lại như sau:
(m2l 2 J d ) m2 gl m2lx (12)
(t ) là đầu vào ảo, (t ) là đầu
Coi phương trình (12) là một hệ thống con, trong đó x
ra. Đặt (t ) (t ) (t ) thì (10) có thể được chuyển đổi thành phương trình vi phân
T
không thuần nhất bậc 1 như sau:
D H (13)
Trong đó, ma trận D R và H R
22 21
Nghiệm tổng quát của (13) có thể được thu được như sau:
(t ) exp( Dt )0 0 exp (t s ) D H ( s )ds
t
(14)
66 N. T. Thành, …, N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.”
- Nghiên cứu khoa học công nghệ
Trong đó exp() biểu diễn hàm mũ tự nhiên và 0 là điều kiện ban đầu của (t )
0 (0) (0)
T
(15)
Đối với mỗi chu kỳ điều khiển T , giá trị ban đầu (0) và (0) bằng giá trị cuối cùng
của chu kỳ điều khiển trước đó. Thế biểu thức D, H và 0 vào (14) ta rút ra được (t ) :
(t ) (t ) (t )
T
(16)
Ta cũng có thể dễ dàng thu được nghiệm (t ) là một hàm trên miền 0,T .
h
d 21 t 0 21 sin d 21 (t s) x( s)ds
1 2 t
(t ) 2 (0) (0) sin (17)
d 21 g
Trong đó được xác định từ biểu thức sau
(0)
tg d 21 (18)
(0)
(t ) cần thỏa mãn bất đẳng thức sau
Giả thiết rằng đầu vào ảo x
x amax (19)
Xét (17), (19) với chú ý rằng sin() 1, ta có thể thu được miền giới hạn của (t )
trong khoảng 0,T là:
1 2 h
2 (0) (0) 21 amaxT (20)
d 21 g
Theo (6) và (20) ta có thể chọn một giải pháp phù hợp để thỏa mãn các ràng buộc về
góc lắc, nghĩa là: max . Suy ra amax có thể được chọn theo biểu thức sau:
l 2 d 21
max 2 (0) 2 (0)
1
amax (21)
T d 21
Tiếp theo ta cần tính toán ràng buộc cho đầu vào điều khiển trong suốt chu kỳ điều
khiển sử dụng (6) và (19). Trở lại (1) sau khi tuyến tính hóa ta thu được:
(m1 m2 ) x m2l F (22)
Thế (12) vào (22) và đơn giản hóa biểu thức ta có:
F Mx N (23)
Tiếp theo ta cần có được điều kiện đủ để có thể đảm bảo cho (6), (19), (20) và (23),
trong đó, M , N đã có theo (23). Cũng từ biểu thức (23) ta có mối quan hệ:
F N Mx (24)
theo (19) công thức (24) có thể được chuyển thành:
Xét đến miền giá trị của x
Mamax F N Mamax
Khi đó, ta có thể biểu diễn miền giá trị của F (t )
Mamax N F Mamax N (25)
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 67
- Kỹỹ thuật Điều khiển – Tự
ự động hóa
Để thu đđược
Để ợc điều kiện đủ, (25) cần phải luôn đđư
ược
ợc thỏa mãn khi (t ) max . Do đó
mãn
ới hạn thu gọn của F (t ) suy ra như sa
giới sau:
u:
F Mamax N
Nmax (26)
Đến
ến đây ta rút ra một định lý để tóm tắt kết quả nh
nhưư sau:
Định lý:: Phương pháp MPC đđềề xuất đảm bảo rằng góc lắc tải trọng luôn nằm trong phạm
ịnh lý
vi cho phép (k ) max đểể đáp ứng các yyêu
êu cầu
cầu quy định của cầ
cầu
u trục,
trục, với điều kiện bộ
điều
ều khiển đđược
ợc chọn cùng
cùng những
những ràng
ràng bu
buộc
ộc (26) đđược
ợc thỏa m
mãn.
ãn.
minh: Thông thư
Chứng minh:
Chứng thường
ờng vào
vào lúc b
bắt
ắt đầu vận chuyển tải trọng, xe đẩy đứng im vvàà ttải
ải
không bị
bị lắc. Ở chu kỳ điều khiển đầu ti
tiên,
ên, ssử
ử dụng ph
phương
ương pháp MPC đđềề xuất với các
ràng bu
buộc
ộc góc lắc đđược
ợc thỏa m
mãn
ãn trong kho
khoảng
ảng 0, T . Các ràng bu
0,T buộc
ộc (26) nằm trong
khoảng
kho ảng điều khiển nnày.
ày. Đ
Đến
ến chu kỳ điều khiển tiếp theo, góc lắc ban đầu vvàà vvận
ận tốc góc
của
ủa chu kỳ nnày
ày bbằng
ằng đúng với giá trị cuối của chu kỳ tr
trước
ớc vvàà chi
chiến
ến lược
lược điều khiển đề
xuất đảm bảo rằng góc lắc tải trọng sẽ đđư
xuất ược
ợc giữ trong phạm vi cho phép của chu kỳ nnày. ày.
Ngoài ra ta có th
thểể thấy (26) vẫn nằm trong miền điều khiển. Phân tích ttương
ương ttự
ự ta có thể
rút ra kkết
ết luận rằng rràng
àng buộc của
buộc F (t ) được
được chỉ ra trong biểu thức (26) luôn thỏa m
mãn,
ãn,
với
ới điều khiện llàà nó ho
hoạtạt động khi bắt đầu quá trtrình
ình điều
điều khiển. Các bbướcớc sau đó đư
được
ợc lặp
lại
ại cho tới khi quá tr trình
ình đi ều khiển kết thúc vvàà do đó ràng bu
điều buộc
ộc góc lắc đđư ợc bảo đảm
ược
trong toàn bbộộ quá trtrình.
ình. Trong những
những chu kỳ nnày ày các điều
điều kiện đảm bảo đđư ợc tính toán
ược
trong mmỗi
ỗi chu kỳ dựa tr trên
ên các giá tr
trịị ban đầu của góc lắc vvàà vvận
ận tốc góc (15).
3. M
MỘT
ỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG V
VÀÀ TH
THẢO
ẢO LUẬN
Hình 1. Kếtết quả mô phỏng vị trí xe, góc lắc Hình 2. Kết
Kết quả mô phỏng vị trí xe, góc lắc
tải
ải vvà
à tín hiệu ào khi max 0.2rad
hiệu vvào 0.2rad . tải
ải và
và tín hi
hiệu ào khi max 0.4rad
ệu vvào 0.4rad .
68 N. T. Thành, …, N. T. T. H
Hằng,
ằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng … rràng
àng buộc
buộc mềm trạng thái.”
- Nghiên cứu khoa học công nghệ
Để minh họa cho hiệu quả của phương pháp này, ta sử dụng phần mềm Matlab-
Simulink để mô phỏng cho thuật toán. Dựa vào tài liệu [7] ta chọn thuật toán nền là QP để
giải bài toán MPC ràng buộc tín hiệu vào. Từ đó ta phát triển sang bài toán MPC ràng
buộc góc lắc tải trọng cầu trục. Chọn thời gian lấy mẫu T=0.1s. Tham số cầu trục lấy theo
mô hình tác giả đã thực hiện trong tài liệu [5] với:
m1 5kg , m2 2kg , l 0.75m, J d 0.07kgm2 , xd 0.7m trong hai trường hợp góc
lắc cực đại lần lượt là 0.2rad (hình 1) và 0.4rad (hình 2). Các kết quả cho thấy thời gian
xác lập vị trí khá nhanh (khoảng 3 giây) đảm bảo được giới hạn góc lắc cho phép và ổn
định sau khoảng 5 giây.
4. KẾT LUẬN
Sử dụng phương pháp chuyển đổi được đề xuất, ràng buộc góc lắc có thể được chuyển
đổi thành các giới hạn đầu vào điều khiển tương ứng. Kết quả mô phỏng đã chứng tỏ hiệu
quả của phương pháp. Giá trị của giải pháp không chỉ ở hiệu quả làm việc nhanh và chính
xác mà còn góp phần nâng cao sự an toàn trong môi trường làm việc của cầu trục. Tuy
nhiên, phương pháp đề xuất mới chỉ đem đến giải pháp một chiều, có nghĩa là các ràng
buộc đầu vào thu được không tương đương với các ràng buộc góc lắc. Trong nghiên cứu
tương lai, ta sẽ cố gắng tìm một giải pháp tổng quát hơn. Bằng cách xác định tuyến tính
hóa chính xác và phân tích động lực đầy đủ của cầu trục 3-D, chiến lược điều khiển đề
xuất cũng có thể được tiếp tục nghiên cứu mở rộng cho hệ cầu trục 3-D.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Le Anh Tuan, et al. (2011), “Partial Feedback Linearization Control of Overhead
Cranes with Varying Cable Lengths”, 11th International Conference on Control,
Automation and Systems, pp. 906-912.
[2]. Filipe, J. (2007), “Real- time time - optimal control for a nonlinear container crane
using a neural network”, Informatics in Control, Automation and Robotics II, ©
Springer., pp. 79-84.
[3]. Liu, Diantong, et al. (2005), “Adaptive sliding mode fuzzy control for a two-
dimensional overhead crane”, Mechatronics. 15(5), pp. 505-522.
[4]. Menghua Zhang, et al. (2016), “Adaptive tracking control for double-pendulum
overhead cranes subject to tracking error limitation, parametric uncertainties and
external disturbances”, Mechanical Systems and Signal Processing 76-77, pp.15-32
[5]. Nguyễn Trung Thành, Nguyễn Thanh Tiên (2016), “Lọc nhiễu và giảm dao động cho
cầu trục 2D bằng thuật toán LQG”, Kỷ yếu Hội thảo toàn quốc về Điện tử, Truyền
thông và Công nghệ thông tin REV-2016
[6]. Tuan, Le Anh ( 2016), “Design of Sliding Mode Controller for the 2D Motion of an
Overhead Crane with Varying Cable Length”, Journal of Automation and Control
Engineering. 4(3).
[7]. Nguyễn Thị Mai Hương, “Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển dự báo theo mô
hình cho đối tượng phi tuyến liên tục”, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Thái Nguyên, 2016
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 69
- Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa
ABSTRACT
SWING ANGLE CONTROL FOR CRANE USING SOFT CONSTRAINT MPC
Crane is an unactuator system, which the swing angle of load is not directly
controlled but it can be guaranteed effectively. Controlling the swing angle of the
load contributes to improve the quality of control, to ensure the safety of the people
and equipments at the work area. One method that has been increasingly used in
control is predictive control. Using a model-based predictive control (MPC) method
with soft constraints for state variables can hold the load swing angle within the
desired range. Therefore, the paper proposes a new MPC algorithm and has
simulated effective verification for 2-D crane system. To do that, we has described
the mathematical crane system, using an algorithm that combines the optimization
algorithm with the boundary constraints as the swing angle. Simulation results on
Matlab have shown the effectiveness of a control solution that can be applied in
practice.
Keywords: MPC; Soft constraints; Swing angle; Crane.
Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018
Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018
1
Địa chỉ: Trường Đại học SPKT Hưng Yên ;
2
Học viện Kỹ thuật quân sự;
3
Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.
*
Email: thanhhytn@gmail.com.
70 N. T. Thành, …, N. T. T. Hằng, “Kiểm soát góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.”
nguon tai.lieu . vn