Xem mẫu
- Chương 22: LÖnh MARGIN
a) C«ng dông:
TÝnh biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷.
b) Có ph¸p:
[Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w)
[Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(num,den)
[Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(a,b,c,d)
c) Gi¶i thÝch:
LÖnh margin tÝnh biªn dù tr÷ (gain margin), pha dù tr÷ (phase
margin) vµ tÇn sè c¾t (crossover frequency) tõ d÷ liÖu ®¸p øng tÇn
sè. Biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ dùa trªn hÖ thèng vßng hë SISO vµ
cho biÕt tÝnh æn ®Þnh t-¬ng ®èi cña hÖ thèng khi hÖ thèng lµ hÖ
thèng vßng kÝn.
NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th× gi¶n ®å Bode
víi biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ sÏ ®-îc vÏ trªn mµn h×nh.
Biªn dù tr÷ lµ ®é lîi cÇn t¨ng thªm ®Ó t¹o ra ®é lîi vßng ®¬n
vÞ t¹i tÇn sè mµ gãc pha b»ng –1800. Nãi c¸ch kh¸c, biªn dù tr÷ lµ
1/g nÕu g lµ ®é lîi t¹i tÇn så gãc pha –1800. T-¬ng tù, pha dù tr÷
lµ sù kh¸c biÖt gi÷a gãc pha ®¸p øng vµ –1800 khi ®é lîi lµ 1. TÇn
sè mµ t¹i ®ã biªn ®é lµ 1 ®-îc gäi lµ tÇn sè ®é lîi ®¬n vÞ (unity-
gain frequency) hoÆc tÇn sè c¾t.
margin(num,den) tÝnh biªn dù tr÷ vµ pha dù tr÷ cña hµm
truyÒn liªn tôc:
G(s) = num/den
T-¬ng tù, margin(a,b,c,d) tÝnh ®é dù tr÷ cña hÖ kh«ng gian
tr¹ng th¸i (a,b,c,d). Víi c¸ch nµy, lÖnh margin chØ sö dông cho hÖ
liªn tôc. §èi víi hÖ gi¸n ®o¹n, ta sö dông lÖnh dbode ®Ó t×m ®¸p
øng tÇn sè råi gäi margin.
[mag,phase,w] = dbode(a,b,c,d,Ts)
margin(mag,phase,w)
[Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(mag,phase,w) sÏ kh«ng vÏ ra c¸c
®å thÞ ®¸p øng mµ t¹o ra c¸c ma trËn biªn dù tr÷ Gm, pha dù tr÷
Pm, tÇn sè kÕt hîp Wcp, Wcg ®-îc cho bëi c¸c vector biªn ®é
mag, phase vµ tÇn sè w cña hÖ thèng. C¸c gi¸ trÞ chÝnh x¸c ®-îc
- t×m ra b»ng c¸ch dïng phÐp néi suy gi÷a c¸c ®iÓm tÇn sè. Gãc pha
®-îc tÝnh b»ng ®é.
d) VÝ dô:
T×m biªn dù tr÷, pha dù tr÷ vµ vÏ gi¶n ®å Bode cña hÖ bËc 2
cã n = 1 vµ = 0.2
[a,b,c,d] = ord(1,0.2);
bode(a,b,c,d)
margin(a,b,c,d)
[Gm,Pm,Wcp,Wcg] = margin(a,b,c,d)
vµ ta ®-îc kÕt qu¶:
Gm = lnf()
Pm = 32.8599 ®é
Wcg = NaN (kh«ng x¸c ®Þnh)
Wcp = 1.3565
Gi¶n ®å Bode cña hÖ:
12. LÖnh SIGMA
a) C«ng dông:
T×m gi¶n ®å Bode gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ kh«ng gian tr¹ng
th¸i.
b) Có ph¸p:
- [sv,w] = sigma(a,b,c,d)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,‘inv’)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,w)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,w,‘inv’)
c) Gi¶i thÝch:
LÖnh sigma tÝnh c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc C(jI-
A) B+D theo hµm cña tÇn sè . C¸c gi¸ trÞ suy biÕn lµ më réng
-1
cña ®¸p øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ MIMO.
NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× sigma sÏ vÏ
ra gi¶n ®å Bode cña gi¸ trÞ suy biÕn trªn mµn h×nh.
[sv,w] = sigma(a,b,c,d) vÏ ra gi¶n ®å suy biÕn cña ma trËn
phøc:
G(w) = C(jI-A)-1B+D
theo hµm cña tÇn sè. Trôc tÇn sè ®-îc chän tù ®éng vµ phèi
hîp nhiÒu ®iÓm nÕu ®å thÞ thay ®iÓm nhanh.
§èi víi c¸c ma trËn vu«ng, sigma(a,b,c,d,‘inv’) vÏ ®å thÞ c¸c
gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc ®¶o:
G-1(w) = [C(jI-A)-1B+D]-1
sigma(a,b,c,d,w) hoÆc sigma(a,b,c,d,w,‘inv’) vÏ ®å thÞ c¸c gi¸
trÞ suy biÕn víi vector tÇn sè do ng-êi sö dông x¸c ®Þnh. Vector w
chØ ra nh÷ng tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng c¸c gi¸ trÞ
suy biÕn ®-îc tÝnh.
NÕu gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th×:
[sv,w] = sigma(a,b,c,d)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,‘inv’)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,w)
[sv,w] = sigma(a,b,c,d,w,‘inv’)
kh«ng vÏ ra c¸c ®å thÞ ®¸p øng mµ t¹o ra c¸c ma trËn suy biÕn
theo chiÒu gi¶m dÇn cña bËc t-¬ng øng víi c¸c ®iÓm tÇn sè trong
vector w.
§èi víi phÐp ph©n tÝch r¾n ch¾c, c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma
trËn hµm truyÒn ®Æc biÖt ®-îc ph©n tÝch.
VÒ thùc hiÖn c¸c lÖnh ®Ó ®¹t ®-îc ma trËn hµm truyÒn mong
muèn cña mét sè khèi ®-îc tr×nh bµy trong b¶ng sau:
Ma trËn hµm S¬ ®å khèi LÖnh
- truyÒn
G(j) G-1(s) sigma(a,b,c,d)
G-1(j) G(s) sigma(a,b,c,d,‘inv’)
[a,b,c,d] = parallel(a,b,c,d,[ ],[ ],[
],eye(d))
G(s)
1+G(j) sigma(a,b,c,d)
[a,b,c,d] = feedback([ ],[ ],[
],eye(d),a,b,c,d)
sigma(a,b,c,d,‘inv’)
G-1(s)
[a,b,c,d] = feedback(a,b,c,d,[ ],[ ],[
-1
1+G (j) ],eye(d))
sigma(a,b,c,d)
§¸p øng gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ SISO t-¬ng ®-¬ng víi ®¸p
øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ ®ã.
d) VÝ dô:
XÐt hÖ bËc 2 cã n = 1 vµ = 0.2. VÏ ®å thÞ gi¸ trÞ suy biÕn
cña hÖ thèng.
[a,b,c,d] = ord(1,0.2);
margin(a,b,c,d)
title(‘Gia tri suy bien’)
vµ ta ®-îc ®¸p øng nh- h×nh vÏ:
- 13. LÖnh DSIGMA
a) C«ng dông:
T×m gi¶n ®å Bode gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i.
b) Có ph¸p:
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,‘inv’)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w,'inv')
c) Gi¶i thÝch:
LÖnh dsigma tÝnh c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn phøc
TI
C(ej -A)-1+B+D theo hµm cña tÇn sè . C¸c gia trÞ suy biÕn lµ më
réng cña ®¸p øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ MIMO vµ cã thÓ
®-îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh ®é r¾n ch¾c cña hÖ thèng.
NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th× dsigma sÏ vÏ ra
gi¶n ®å Bode cña gi¸ trÞ suy biÕn trªn mµn h×nh.
dsigma(a,b,c,d,Ts) vÏ gi¶n ®å suy biÕn cña ma trËn phøc :
G(w) = C(ejTI-A)-1+B+D
- theo hµm cña tÇn sè. C¸c ®iÓm tÇn sè ®-îc chän tù ®éng trong
kho¶ng tõ 0 tíi /Ts rad/sec trong ®ã /Ts rad/sec t-¬ng øng víi
nöa tÇn sè lÊy mÉu (tÇn sè Nyquist). NÕu ®å thÞ thay ®æi nhanh th×
cÇn chän nhiÒu ®iÓm tÇn sè h¬n.
§èi víi c¸c hÖ thèng cã ma trËn vu«ng,
dsigma(a,b,c,d,Ts,‘inv’) vÏ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma trËn
phøc ®¶o :
G-1(w) = [C(ejTI-A)-1B+D]-1
dsigma(a,b,c,d,Ts,w) hoÆc dsigma(a,b,c,d,Ts,‘inv’) vÏ ®å thÞ
c¸c gi¸ trÞ suy biÕn víi vector tÇn sè do ng-êi sö dông x¸c ®Þnh.
Vector w chØ ra nh÷ng tÇn sè (tÝnh b»ng rad/sec) mµ t¹i ®ã ®¸p øng
c¸c gi¸ trÞ suy biÕn ®-îc tÝnh. HiÖn t-îng trïng phæ x¶y ra t¹i tÇn
sè lín h¬n tÇn sè Nyquist (/Ts rad/sec).
§Ó t¹o ra vector tÇn sè ®-îc chia ®Òu theo logarit tÇn sè ta
dïng lÖnh logspace.
NÕu gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i dßng lÖnh th× :
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,‘inv’)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w)
[sv,w]= dsigma(a,b,c,d,Ts,w,‘inv’)
kh«ng vÏ ra c¸c ®å thÞ ®¸p øng mµ t¹o ra c¸c gi¸ trÞ suy biÕn
trong sv vµ c¸c ®iÓm tÇn sè w. Mçi hµng cña ma trËn sv chøa c¸c
gi¸ trÞ suy biÕn theo chiÒu gi¶m dÇn cña bËc t-¬ng øng víi c¸c
®iÓm tÇn sè trong vector w.
§èi víi phÐp ph©n tÝch r¾n ch¾c, c¸c gi¸ trÞ suy biÕn cña ma
trËn hµm truyÒn ®Æc biÖt ®-îc ph©n tÝch.
ViÖc thùc hiÖn c¸c lÖnh ®Ó ®¹t ®-îc ma trËn hµm truyÒn
mong muèn cña mét sè G(s) khèi ®-îc tr×nh bµy
trong b¶ng sau :
Ma trËn hµm S¬ ®å khèi LÖnh
truyÒn
G(j) dsigma(a,b,c,d)
- G-1(s)
G-1(j) dsigma(a,b,c,d, ‘inv’)
G(s)
G(s)
[a,b,c,d]= parallel(a,b,c,d,[ ],[ ],[
],eye(d))
1+ G(j) dsigma(a,b,c,d)
[a,b,c,d]=feedback([ ],[ ],[
],eye(d),a,b,c,d)
dsigma(a,b,c,d,‘inv’)
G-1(s)
[a,b,c,d]= feedback(a,b,c,d,[ ],[ ],[
-1
1+G (j) ],eye(d))
dsigma(a,b,c,d)
§¸p øng gi¸ trÞ suy biÕn cña hÖ SISO t-¬ng ®-¬ng víi ®¸p
øng biªn ®é gi¶n ®å Bode cña hÖ ®ã.
d) VÝ dô:
XÐt hÖ bËc 2 cã n = 1 vµ = 0.2. VÏ ®å thÞ gi¸ trÞ suy biÕn
cña hÖ thèng víi thêi gian lÊy mÉu Ts = 0.1
[a,b,c,d]= ord2(1,0.2);
bode(a,b,c,d)
dsigma(a,b,c,d,0.1)
title('Gia tri suy bien gian doan')
vµ ta cã gi¶n ®å Bode gi¸ trÞ suy biÕn :
nguon tai.lieu . vn