- Trang Chủ
- Tự động hoá
- Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 63-67, DOI 10.15625/vap.2019000257
Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động
và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu
liên tục nhiệt bằng phương pháp số
Nguyễn Xuân Toản1, Nguyễn Duy Thảo2, và Trần Văn Đức3
1,2
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng, 3 Trường Đại học Duy Tân
E-mail:1) nxtoan@dut.udn.vn, 2) ndthao@dut.udn.vn
Tóm tắt động ngày càng gần với thực tế hơn. Các kết quả nghiên
Bài báo giới thiệu một số kết quả phân tích, khảo sát mối quan cứu của Yang [4] và Zhai [5] cho thấy hệ số động lực của
hệ ba chiều giữa vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực cầu do hoạt tải gây ra là khá lớn. Trong các nghiên cứu
trong cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt bằng của tác giả và các cộng sự đã công bố trước đây [6, 7],và
phương pháp số. Kết cấu cầu được mô hình hóa bằng phương [8] hệ số động lực của kết cấu cầu được tìm thấy khi có
pháp phần tử hữu hạn. Hoạt tải xe di động trên cầu có 3 trục, xét đến lực hãm xe, độ gồ ghề ngẫu nhiên của mặt cầu có
mỗi trục xe được mô phỏng thành 2 khối lượng, mỗi khối lượng sự gia tăng đáng kể so với giá trị hệ số động lực quy định
được liên kết với một lò xo và một giảm chấn. Kết quả nghiên trong các tiêu chuẩn thiết kế [1, 2].
cứu cho thấy các xe tải có tải trọng lớn di chuyển trên cầu với Các nghiên cứu trên thường khảo sát hệ số động lực
tốc độ cao có ảnh hưởng lớn đến dao động của cầu, từ đó đưa ra kết cấu cầu với các yếu tố ảnh hưởng theo mối quan hệ
các khuyến cáo về vận tốc lớn nhất cho các xe có tải trọng khác hai chiều. Trong bài báo này, các tác giả tiến hành phân
nhau lưu thông qua cầu nhằm hạn chế rung động trong kết cấu tích và khảo sát mối quan hệ ba chiều nhằm xây dựng
cầu. mặt ảnh hưởng giữa ba thông số: vận tốc, khối lượng xe
Từ khóa: Cầu dầm Super T, bản mặt cầu liên tục nhiệt, hệ số chạy và hệ số động lực trong kết cấu cầu dầm Super T có
động lực (IM), tải trọng xe di động, tương tác cầu và xe. bản mặt cầu liên tục nhiệt. Phương pháp phần tử hữu hạn
được sử dụng để mô hình hóa kết cấu cầu, hoạt tải xe di
động trên cầu có 3 trục. Phương trình dao động tương tác
1. Mở đầu giữa cầu và xe được thiết lập theo nguyên lý cân bằng
động. Nghiệm của phương trình dao động tương tác giữa
Tải trọng xe di chuyển trên mặt cầu gây ra hiệu ứng
cầu và xe được giải thông qua phương pháp Runge-Kutta.
động trong kết cấu cầu. Để tính toán hiệu ứng này, trong
Các kết quả nghiên cứu được thực hiện trên mô hình phân
các quy trình thiết kế [1], [2] đưa ra hệ số động lực IM
tích số cầu Nguyễn Tri Phương - TP Đà Nẵng gồm 3 nhịp
được định nghĩa như sau:
(1 liên) dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt.
Rdyn
(1 IM ) (1)
Rsta 2. Phương trình tương tác động lực học
trong đó: Rsta, Rdyn- lần lượt là hiệu ứng tĩnh và hiệu ứng Cầu-Xe
động trong kết cấu do tải trọng xe gây ra.
Hệ số động lực IM có vai trò quan trọng trong công 2.1. Mô hình tính toán
tác thiết kế cầu cũng như phản ánh trạng thái làm việc Kết cấu ba nhịp dầm Super T có bản mặt cầu liên
thực tế của công trình cầu. Xác định chính xác giá trị hệ tục nhiệt tại cầu Nguyễn Tri Phương -TP. Đà Nẵng được
số động lực IM sẽ đảm bảo công trình cầu an toàn cũng mô hình hóa như Hình 1. Phần bản mặt cầu được cấu tạo
như mang lại hiệu quả kinh tế trong công tác đầu tư xây liên tục nhiệt với chiều dài 2.4 (m) tại các gối cầu như
dựng đối với các cây cầu mới; giá trị IM thực tế cũng Hình 1.
cung cấp các thông tin quan trọng về tình trạng khai thác
và quản lý đối với các cây cầu cũ đang khai thác sử dụng.
Việc phân tích hệ số động lực IM trong công trình cầu
khá phức tạp, phụ thuộc vào nhiều tham số trong bài toán 37.6m 37.6m 37.6m
phân tích dao động tương tác giữa cầu và xe: các đặc 2.4m 2.4m
trưng về động lực của cả kết cấu cầu và tải trọng xe di Hình 1. Sơ đồ dầm Super T cầu Nguyễn Tri Phương
động trên cầu, vận tốc xe, khối lượng xe, tình trạng khai
thác của mặt đường xe chạy,... Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và xe di động
R. Willis [3] là người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu được mô tả như Hình 2. Với chuyển vị theo phương đứng
dao động công trình cầu do hoạt tải di động gây ra. Đến tại vị trí trục xe thứ i là wi. Hoạt tải xe di động được mô
nay, có nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả trên phỏng thành các trục xe, mỗi trục xe được mô hình hóa
thế giới và trong nước đã được công bố với mô hình thành hai khối lượng, mỗi khối lượng được liên kết với
tương tác động lực giữa công trình cầu và tải trọng xe di một lò xo và một liên kết giảm chấn cản. Khối lượng thân
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo và Trần Văn Đức
xe và hàng hóa phân bố lên trục xe thứ i được mô hình ma trận cản, ma trận độ cứng của toàn hệ thống theo mô
hóa thông qua khối lượng m1i, khối lượng của trục xe thứ hình tương tác động lực học giữa cầu dầm Super T có bản
i được mô hình hóa thông qua khối lượng m2i; k1i và d1i mặt cầu liên tục nhiệt và tải trọng di động.
lần lượt là độ cứng và độ giảm chấn cản của nhíp xe ở
.. . - lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc,
trục xe thứ i; k2i và d2i lần lượt là độ cứng và độ giảm U , U , U , F
chấn cản lốp xe ở trục xe thứ i.
w chuyển vị, lực tương đương mở rộng cho toàn hệ thống
(z)
theo mô hình tương tác động lực học giữa cầu dầm Super
z 31 m 31 m 21 z 21 z 11 T có bản mặt cầu liên tục nhiệt và tải trọng di động.
m11
Áp dụng phương pháp Runge-Kutta để giải phương trình
d31 k31 d21 k21 d11 k11
z 32 m 21
(4), ta sẽ thu được các các đại lượng chuyển vị, nội lực
m 32 m 22 z22 z21
k33 d22 k22 d 21 k 21
của kết cấu theo miền thời gian.
d32
w3 w2 w1 x
3. Áp dụng phân tích trên mô hình số cầu
O
x3
x2
x1 Nguyễn Tri Phương, TP. Đà Nẵng
L
Hình 2. Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và xe di động 3.1. Các thông số ban đầu của kết cấu cầu và hoạt tải
trong đó: z1i, z2i- lần lượt là tọa độ tuyệt đối của khối Sơ đồ rời rạc hóa kết cấu cầu được thể hiện như Hình
lượng m1i và m2i theo phương thẳng đứng so với gốc tọa 3; phần bản mặt cầu liên tục nhiệt có chiều dài là 2.4 (m)
độ tại trọng tâm của khối lượng m1i và m2i khi hệ chưa (giữa nút 5 và 6, nút 11 và 12). Các thông số ban đầu của
dao động; Gisinψi- là lực kích thích điều hòa tại vị trí trục kết cấu nhịp được lấy như sau: Môđun đàn hồi của vật
xe thứ i. liệu bê tông E= 3645485 (T/m2), Mômen quán tính của
2.2. Phương trình tương tác động lực của phần tử dầm Super T đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện chịu
dầm và xe di động uốn theo phương đứng Jd= 0.537 (m4), diện tích mặt cắt
Theo Nguyễn Xuân Toản và các cộng sự [7] và [8], ngang của dầm Fd= 1.21 (m2), trọng lượng đơn vị của
dao động tương tác giữa phần tử dầm chịu uốn và tải
dầm Fd=2.904 (T/m), bản liên tục nhiệt có bề dày 20
trọng xe di động thể hiện như sau:
4w 5w 2w w (cm) và bề rộng 2.44 (m); hệ số ma sát trong và ma sát
EJ d 4 4 Fd 2 p ( x, z , t )
x x .t t t ngoài của kết cấu lấy theo kết quả nghiên cứu E.S.
N
.. ..
p( x, z , t ) i (t ).Gi . sin i m1i m2i .g m1i . z1i m2i . z 2i . x ai Sorokin và N.A. Popov lần lượt là =0.027, =0.01.
i 1
.. . . 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15
m1i . z1i d1i. . z1i k1i .z1i d1i . z 2i k1i .z 2i Gi . sin i m1i .g
.. . . .
m2i . z 2i (d1i. d 2i ). z 2i (k1i k 2i ).z 2i d1i . z1i k1i .z1i m2i .g d 2i . wi k 2i . 37.6m 37.6m 37.6m
(2) 2.4m 2.4m
trong đó: EJd: độ cứng chống uốn của phần tử dầm; ρFd: Hình 3. Mô hình rời rạc hóa kết cấu
trọng lượng của phần tử dầm trên 1 đơn vị chiều dài; θ và
Hoạt tải xe di động trên cầu là loại xe Foton có ba trục
β: hệ số ma sát trong và hệ số ma sát ngoài của phần tử
như Hình 4. Mỗi một trục xe chạy trên cầu được mô hình
dầm. Sau khi biến đổi ta đưa về ma trận:
.. . (3) hoá như hệ hai bậc tự do gồm hai khối lượng di động và
M e .q C.q K e .q f e
liên kết với phần tử dầm bằng lò xo đàn hồi và cản nhớt
trong đó Me, Ce, Ke lần lượt là ma trận khối lượng, ma tuyến tính (độ cứng và độ cản của lốp xe), giữa hai khối
lượng cũng được liên kết với nhau bằng lò xo đàn hồi và
trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp; {q},{q},{q },{f }
cản nhớt tuyến tính (độ cứng, độ cản của nhíp xe).
lần lượt là véctơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực của w
toàn hệ (phần tử dầm và xe) và có thể xác định theo
b3=2.57m
[8].
O
2.3. Phương trình tương tác động lực cầu dầm Super
T có bản mặt cầu liên tục nhiệt và hoạt tải xe di động
0.51m
x
Toàn bộ kết cấu cầu dầm Super T được rời rạc hóa
b2=1.22m b1=2.68m
thành các phần tử dầm chịu tải trọng di động. Áp 1.35m 3.90m
dụng thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn để Hình 4. Mô hình Xe tải ba trục Foton
thiết lập phương trình dao động cho toàn hệ thống cầu Các tham số cơ bản của hoạt tải xe Foton được lấy như
có dạng như sau: sau: khối lượng của thân xe (không bao gồm các trục xe)
M .U C .U K U F
.. .
(4) m = 23.0 (T); khối lượng trục xe thứ 1 m1=0.25 (T); khối
lượng trục xe thứ 2 m2=0.87 (T); khối lượng trục xe thứ 3
trong đó: [M], [C], [K]- lần lượt là ma trận khối lượng,
- Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản
mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số
m3=0.87 (T); khoảng cách từ trục 1 đến trọng tâm của xe
b1=2.68 (m), khoảng cách từ trục 2 đến trọng tâm của xe
b2=1.220 (m), khoảng cách từ trục 3 đến trọng tâm của xe
b3=2.57 (m); các thông số độ cứng, độ cản của nhíp xe và
bánh xe tại các trục xe 1,2,3 được lấy như sau: k11=120
(T/m), k12=240 (T/m), k21=k31=260 (T/m), k22=k32=380
(T/m), d11=0.734 (T.s/m), d12=0.367 (T.s/m), d21=d31=0.4
(T.s/m), d22=d32=0.8 (T.s/m).
3.2. Kết quả phân tích dao động cầu dầm Super T có
bản mặt cầu liên tục nhiệt (Cầu Nguyễn Tri Phương –
TPĐN) Hình 8. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
Áp dụng thuật toán phân tích dao động tương tác giữa tại ½ nhịp 2 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=20 (m/s)
cầu dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác
Từ kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh từ
dụng của hoạt tải xe di động đã trình bày ở mục 2, ta
Hình 5 ÷ Hình 8 có thể nhận thấy khi thay đổi vận tốc xe
được kết quả phân tích dao động trong dầm cầu Super T
chạy thì chuyển vị động trong kết cấu dầm Super T cũng
như sau:
thay đổi. Chuyển vị tĩnh và chuyển vị động của nhịp 1
nhanh chóng suy giảm khi hoạt tải di động di chuyển
sang nhịp 2 và nhịp 3; nguyên nhân do độ cứng của bản
liên tục nhiệt nhỏ hơn nhiều so với độ cứng của dầm.
3.3. Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe chạy đến hệ số
động lực (1+IM)
Chuyển vị tĩnh Thay đổi vận tốc xe chạy trong phạm vi V= 1÷45
(m/s). Ứng với mỗi giá trị vận tốc xe chạy, sử dụng thuật
Chuyển vị động
toán phân tích dao động giữa xe và cầu đã được giới thiệu
ở mục 2 để xác định các chuyển vị động và chuyển vị
Hình 5. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tĩnh trong kết cấu; áp dụng công thức (1) ta xác định
tại ½ nhịp 1 do xe tải ba trục Foton gây ra, V= 10 (m/s)
được hệ số động lực theo chuyển vị trong kết cấu cầu
dầm Super T có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác dụng
của xe ba trục Foton. Kết quả phân tích hệ số động lực
được thể hiện ở Bảng 1 và Hình 9
Bảng 1: Kết quả phân tích hệ số động lực trong dầm Super T có
bản mặt cầu liên tục nhiệt khi thay đổi vận tốc xe
Vận tốc Vị trí nút khảo sát
Chuyển vị tĩnh
(m/s) 2 3 4 7 8 9
Chuyển vị động Hệ số động lực của chuyển vị đứng
1 1.005 1.003 1.002 1.000 1.000 1.000
5 1.075 1.082 1.089 1.033 1.016 1.035
Hình 6. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
10 1.148 1.168 1.189 1.010 1.114 1.120
tại ½ nhịp 1 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=20 (m/s)
15 1.160 1.168 1.179 1.169 1.134 1.115
20 1.438 1.444 1.468 1.302 1.283 1.273
25 1.611 1.627 1.663 1.476 1.478 1.485
30 1.627 1.648 1.708 1.361 1.429 1.540
35 1.499 1.526 1.632 1.708 1.734 1.791
40 1.263 1.313 1.497 1.380 1.429 1.584
45 1.202 1.219 1.394 1.518 1.538 1.581
TB 1.303 1.320 1.382 1.296 1.316 1.352
Hình 7. Kết quả phân tích chuyển vị động và chuyển vị tĩnh
tại ½ nhịp 2 do xe tải ba trục Foton gây ra, V=10 (m/s)
- Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo và Trần Văn Đức
Ứng với mỗi giá trị của tải trọng xe, sử dụng thuật toán
phân tích dao động giữa xe và cầu đã được giới thiệu mục
2 để xác định các chuyển vị động và chuyển vị tĩnh trong
kết cấu, áp dụng công thức (1) ta xác định được hệ số
động lực theo chuyển vị trong kết cấu cầu dầm Super T
có bản mặt cầu liên tục nhiệt dưới tác dụng của xe ba trục
Foton. Kết quả phân tích hệ số động lực theo chuyển vị
được thể hiện ở Bảng 2 và Hình 10.
Hình 9. Quan hệ giữa hệ số động lực của dầm Suprer T
và vận tốc xe
Kết quả nhiên cứu ở Hình 9 cho thấy: trong miền vận tốc
xe chạy V
- Khảo sát mối quan hệ ba chiều: Vận tốc, tải trọng xe di động và hệ số động lực trong cầu dầm Super T có bản
mặt cầu liên tục nhiệt bằng phương pháp số
thấy các xe tải có tải trọng lớn di chuyển trên cầu với tốc
độ cao có ảnh hưởng rất lớn đến dao động của cầu. Các
kết quả nghiên cũng đưa ra các khuyến cáo về vận tốc lớn
nhất cho các xe có tải trọng khác nhau lưu thông qua cầu
giúp cho các cơ quan quản lý và khai thác cầu xây dựng
chế độ khai thác hợp lý nhằm đảm bảo an toàn và tuổi thọ
cho công trình cầu
Tài liệu tham khảo
Hình 12. Quan hệ ba chiều giữa vận tốc, khối lượng xe và hệ số [1] AASHTO LRFD, Bridge Design Specifications, 6th
động lực tại nút số 4 (vị trí ¾ nhịp 1) edition, American Association of State Highway and
Transportation Officials, Washington, DC 2012.
[2] TCVN 11823:2017, Tiêu chuẩn Thiết kế cầu đường bộ, Bộ
Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 2017.
[3] Willis, R. The effect produced by causing weights to travel
over elastic bars. Report of the commissioners appointed
to inquire into the application of iron to railway structures,
Appendix B, Stationery office, London, England 1849.
[4] Yang Yeong-Bin, Yau Jong-Dar. Vehicle-bridge
interaction element for dynamic analysis. Journal of
Structural Engineering, Vol. 123 Issue 11, p1512, 7p 1997.
[5] Zhai W.M., Cai C.B. Train/Track/Bridge Dynamic
Interactions: Simulation and Applications. Vehicle System
Hình 13. Quan hệ ba chiều giữa vận tốc, khối lượng xe Dynamics, Supplement, Vol. 37, p653, 2002.
và hệ số động lực tại nút số 8 (vị trí ¼ nhịp 2) [6] Toan X.N, Duc V.T. A finite element model of vehicle -
cable stayed bridge interaction considering braking and
Từ các kết quả phân tích ở Hình 11 ÷ Hình 13, trong
acceleration. The 2014 World Congress on Advances in
trường hợp đã biết chính xác tải trọng xe chạy trên cầu.
Ta có thể đưa ra các khuyến cáo về tốc độ tối đa xe chạy Civil, Environmental, and Materials Research. Busan,
trên cầu nhằm hạn chế hiệu ứng dao động của kết cấu cầu Korea. P.109-20p, 2014.
(hệ số động lực
nguon tai.lieu . vn