Xem mẫu
- CHƯƠNG 4
CẤU KIỆN CHỊU UỐN – TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ
Cấu kiện chịu uốn có thành phần nội lực là mô men uốn và lực cắt. Đây là cấu
kiện cơ bản rất hay gặp trong thực tế như bản sàn, dầm, lanh tô, xà ngang… Về hình
dáng chúng được chia làm hai loại là bản và dầm.
4.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO.
4.1.1 Đặc điểm cấu tạo của bản.
Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với các chiều còn lại. Chiều dày
bản (h) từ 6cm đến 20cm, bê tông trong bản có cấp độ bền chịu nén từ B12,5 đến B25.
Khi dùng BTCT thường, nếu tăng cấp độ bền sẽ có lợi một chút về độ võng và khe nứt
nhưng hiệu quả kinh tế rất thấp.
Cốt thép trong bản gồm cốt
chịu lực (tính toán) và cốt cấu tạo (cốt
phân bố) vuông góc với cốt chịu lực.
Thép chịu lực dùng trong bản
là loại CI, CII đôi khi là thép CIII với
đường kính từ 6mm đến 12mm. Số
lượng thanh thép được xác định theo
tính toán, và được thể hiện bằng
khoảng cách giữa các thanh (a).
Khoảng cách giữ trục các thanh thép tại vùng có mô men lớn được quy định
như sau:
+ a≤200mm khi h
- Chiều cao h thường chọn trong khoảng h=(L/20÷L/8). Bề rộng b chọn theo tỷ lệ
tiết diện hợp lý h/b=2÷4. Việc chọn các kích thước h,b cần xem xét đến yêu cầu kiến
trúc và việc định hình hóa ván khuôn.
Cốt thép trong dầm có cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên.
Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm (thanh số 1), đôi khi đặt ở vùng nén.
Đường kính thép 10÷30mm. Tổng diện tích mặt cắt ngang các thanh xác định từ mô
men uốn M, sô thanh thép phụ thuộc vào diện tích này và bề rộng tiết diện, với
b≥15cm cần đặt ít nhất 2 thanh, với b
- Góc nghiêng của cốt xiên thường là α=450, với dầm có h>80cm thì α=600, với dầm
có h thấp hay bản thì α=300. Cốt đai thường có hai nhánh, cũng có thể có 1 nhánh
hoặc nhiều hơn hai nhánh như hình 4.3. Khoảng cách, tiết diện cốt đai và cốt xiên
được xác định theo tính toán.
4.2 SỰ LÀM VIỆC CỦA DẦM.
Quan sát một dầm BTCT chịu tải cho đến lúc bị phá hoại, ta thấy sự làm việc
của dầm diễn biến như sau:
Ban đầu khi tải trọng chưa lớn dầm vẫn còn nguyên vẹn. Tải trọng tăng lên đến
một mức nào đó trong dầm xuất hiện các vết nứt. Tại khu vực giữa dầm nơi có M lớn
có vết nứt thẳng góc với trục dầm. Tại khu vực gần gối tựa nơi có Q lớn thì vết nứt
nghiêng. Khi tải trọng khá lớn thì dầm bị phá hoại: hoặc theo tiết diện có vết nứt thẳng
góc hoặc theo tiết diện có vết nứt nghiêng.
Như vậy việc tính toán và cấu tạo các cấu kiện chịu uốn theo điều kiện cường
độ nhằm:
- Không bị phá hoại trên TD thẳng góc: TT theo cường độ trên TD vuông góc.
- Không bị phá hoại trên TD nghiêng: TT theo cường độ trên TD nghiêng.
(Mặt khác trong suốt quá trình đặt tải thì độ võng của dầm cứ tăng dần lên và
khe nứt ngày càng mở rộng. Để đảm bảo sự làm việc bình thường cho kết cấu còn phải
tính kiểm tra độ võng, nứt)
4.3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA TIẾT DIỆN THẲNG
GÓC.
Quan sát quá trình thí nghiệm uốn một dầm BTCT từ lúc đặt tải đến lúc phá
hoại. Diễn biến của ƯS - BD trên TD thẳng góc có thể phân thành 3 giai đoạn sau:
* Giai đoạn I: Khi mô men còn bé (tải trọng nhỏ), có thể xem như vật liệu làm
việc đàn hồi, quan hệ US & BD là đường thẳng, sơ đồ ứng suất có dạng tam giác như
hình 4.5 a. Khi mô men tăng lên,biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, sơ đồ ứng suất
có dạng đường cong. Khi bê tông sắp sửa nứt, ứng suất kéo trong bê tông đạt tới
cường độ chịu kéo Rbt (hình 4.4 b). Trạng thái ứng suất này được gọi là trạng thái Ia,
để BT không bị nứt thì ƯS pháp trên tiết diện không được vượt quá trạng thái Ia.
* Giai đoạn II: Khi mô men tăng lên, miền BT chịu kéo bị nứt, khe nứt phát
triển dần lên phía trên, toàn bộ lực kéo lúc này do cốt thép chịu (hình 4.5 c).
- Nếu lượng cốt thép chịu kéo đặt không quá nhiều (phá hoại dẻo) thì khi mô men
tăng lên ứng suất trong cốt thép sẽ đạt đến giới hạn chảy Rs (hình 4.5 d). Trạng thái
này gọi là trạng thái IIa.
* Giai đoạn III: Khi mô men tiếp tục tăng, khe nứt tiếp tục phát triển lên trên,
vùng bê tông chịu nén thu hẹp lại làm cho ứng suất nén trong vùng nén tăng cao trong
khi đó ở vùng kéo ứng suất trong cốt thép không tăng lên nữa vì lúc này thép đã ở
trạng thái chảy dẻo. Khi ứng suất trong bê tông đạt Rb thì bê tông bị phá hoại, sự phá
hoại này có ứng suất trong bê tông đạt Rb còn ứng suất trong cốt thép đạt Rs. Phá hoại
như vậy được gọi là phá hoại dẻo hay trạng thái phá hoại thứ nhất. Ở trạng thái này
chúng ta đã tận dụng hết khả năng làm việc của thép và bê tông.
Nếu cốt thép chịu kéo quá nhiều thì trạng thái IIa không xảy ra, tức là ứng suất
trong cốt thép chưa đạt tới Rs thì ứng suất trong bê tông đã đạt Rb và dầm bị phá hoại.
Trạng thái này gọi là trạng thái phá hoại thứ hai hay còn gọi là phá hoại dòn. Trạng
thái phá hoại dòn cần phải tránh vì những lý do sau:
+ Không tận dụng hết khả năng làm việc của cốt thép.
+ Phá họa xảy ra khi biến dạng còn nhỏ nên khó đề phòng.
+ Sự phá hoại xảy ra ở bê tông vùng nén nên rất đột ngột, nguy hiểm.
- 4.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO
CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC.
Tiết diện chữ nhật là loại TD phổ biến nhất của cấu kiện chịu uốn, về mặt cấu
tạo nó thường có hai loại:
+ Trường hợp cốt đơn: Chỉ có cốt thép As (theo tính toán) đặt trong vùng chịu
kéo.
+ Trường hợp cốt kép: Có cả cốt thép As đặt trong vùng chịu kéo và cốt thép
A đặt trong vùng chịu nén.
'
s
4.4.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn.
a, Sơ đồ ứng suất:
Lấy trường hợp phá
hoại dẻo làm cơ sở tính
toán, ứng suất trong cốt
thép đạt đến Rs, ứng suất
trong bê tông đạt Rb, biểu
dồ ứng suất có dạng chữ
nhật, vùng bê tông chịu
kéo không được tính cho
chịu lực vì đã bị nứt.
b, Các công thức cơ
bản .
Đây là hệ lực phẳng, song song nên có hai phương trình cân bằng:
+ Tổng hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
R b .b.x = A s .R s (4.1)
+ Tổng mô men các lực đối với điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo:
x
M gh = R b .b.x h 0 − (4.2)
2
x
Để dầm không bị phá hoại thì M≤Mgh hay M ≤ R b .b.x h 0 − , kết với (4.1) ta
2
được:
x
M ≤ A s .R s h 0 − (4.3)
2
Các công thức (4.1) và (4.3) là các công thức cơ bản để tính toán.
c, Điều kiện hạn chế .
- Để đảm bảo phá hoại dẻo thì cốt thép As không được đặt quá nhiều và tương
ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x. Thực nghiệm cho thấy phá hoại dẻo xảy
ra khi:
ω
x
ξ= ≤ ξR = (4.4)
ω
R
h0
1 + s 1 −
σsc ,u 1,1
Giá trị ξR có thể tra bảng phụ lục 8, hoặc tính toán theo các thông số sau:
- ω : đặc trưng biến dạng vùng bê tông chịu nén, ω =α-0,008Rb. (4.5)
+ α=0,85 đối với bê tông nặng, với các loại bê tông khác cần tham khảo
thêm các tài liệu chuyên ngành.
+ Rb là cường độ chịu nén tính toán của bê tông tính bằng Mpa.
- Rs là cường độ chịu nén tính toán của cốt thép tính bằng Mpa.
- σsc,u là ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bê tông chịu nén khi bê
tông đạt trạng thái biến dạng cực hạn. σsc,u = 500 Mpa với tải trọng thường xuyên, tải
trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn. σsc,u = 400 Mpa với tải trọng ngắn hạn và tải trọng
đặt biệt.
Kết hợp 4.4 và 4.1 ta được:
R b bx ξ R R b bh 0
As = ≤ = A s ,max (4.6)
Rs Rs
As
Đặt µ = là hàm lượng cốt thép ta có:
b.h 0
A s ,max ξ R R b
µ max = = (4.7)
b.h 0 Rs
Tuy nhiên nếu hàm lượng cốt thép quá ít sẽ rất nguy hiểm vì sau khi bê tông bị
nứt, toàn bộ nội lực do cốt thép chịu nên dễ xảy ra phá hoại đột ngột. Do đó cần phải
đảm bảo µ≥µmin, thông thường lấy µmin=0,05% đối với dầm chịu uốn.
Như vậy điều kiện hạn chế là µ min ≤µ≤µmax
d, Tính toán tiết diện.
Bài toán tính toán tiết diện có ba dạng là tính toán cốt thép (đã biết kích thước
tiết diện), chọn kích thước tiết diện và kiểm tra cường độ.
Để đơn giản cho việc tính toán người ta thường biến đổi các công thức 4.1, 4.3
như sau:
x
- Đặt ξ = ⇔ x = ξ.h 0 .
h0
- Từ 4.1 ta được: A s .R s = R b .b.ξ.h 0 (4.8)
- - Từ 4.3 ta được:
ξ.h 0
x
= R b .b.h 0 .ξ.(1 − 0,5ξ )
M ≤ A s .R s h 0 − = R b .b.ξ.h 0 h 0 − 2
2 2
ξ.h 0
x
= A s .R s .h 0 (1 − 0,5ξ )
M ≤ A s .R s h 0 − = A s .R s h 0 −
2 2
- Đặt α m = ξ.(1 − 0,5ξ ) và ζ = (1 − 0,5ξ ) ta được:
M ≤ α m .R b .b.h 0
2
(4.9)
M ≤ ζ.A s .R s .h 0 (4.10)
Liên hệ giữa các giá trị ξ, α m , ζ được tra ở phụ lục 9
Đặt α R = ξ R .(1 − 0,5ξ R ) thì điều kiện hạn chế ξ ≤ ξ R được viết lại là:
αm ≤ α R (4.11)
* Bài toán tính cốt thép: Biết M,b,h,Rb,Rs, yêu cầu tính As.
1. Tính ξ R theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8 và tính α R
2. Giả thiết chiều dày lớp bảo vệ a.
a=1,5 ÷2 cm đối với bản có chiều dày 6 ÷12 cm.
a=3 ÷6 cm đối với bản có chiều dầm.
3. Tính h0=h-a
M
4. Tính α m từ 4.9: α m = (4.12)
2
R b .b.h 0
5. -Nếu α m ≤ α R : Tra bảng phụ lục 9 được ξ
-Nếu α m > α R : Tăng cấp độ bền của bê tông hoặc đặt cốt thép vào vùng nén
(sẽ được trình bày ở 4.4.2).
M
6. Tính diện tích cốt thép A S = (4.13)
R s ζ.h 0
As
7. Tính µ = và phải đảm bảo µ ≥ µ min
b.h 0
8. Bố trí cốt thép, tính lại giá trị a thực tế. Nếu sai lệch với giả thiết quá lớn cần
tính lại.
* Bài toán chọn kích thước tiết diện: Biết M,Rb,Rs, yêu cầu tính b,h và As.
1. Chọn b theo kinh nghiệm, yêu cầu cấu tạo và kiến trúc.
2. Giả thiết ξ = 0,1 ÷ 0,25 đối với bản, ξ = 0,25 ÷ 0,35 đối với dầm.
3. Tra bảng phụ lục 9 được α m .
- 1 M
4. Tính h 0 = (4.14)
αm R b .b
5. Chọn h=h0+a cho phù hợp với yêu cầu cấu tạo của cấu kiện. Nếu thấy bất
hợp lý có thể chọn lại b để tính lại h.
6. Sau khi có h, tính As như phần a.
* Bài toán kiểm tra cường độ: Biết b,h,Rb,Rs, As yêu cầu tính Mgh.
R s .A s
1. Từ 4.8 tính ξ = . (4.14a)
R b .b.h 0
2. Tính ξ R theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8.
3. – Nếu ξ ≤ ξ R tra bảng phụ lục 9 được α m , sau đó tính M gh = α m .R b .b.h 0 .
2
– Nếu ξ > ξ R tức cốt thép quá nhiều, bê tông vùng nén bị phá hoại trước do
đó lấy ξ = ξ R tức là α m = α R . Sau đó tính M gh = α R .R b .b.h 0
2
4.4.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép.
Khi tính toán đặt cốt thép đơn, nếu α m > α R thì có thể tăng mác bê tông hoặc
đặt cốt thép vào vùng nén, diện tích thép này được ký hiệu là A′ . Tuy nhiên A′ không
s s
thể đặt quá nhiều, thông thường khi α m ≤ 0,5 thì mới đặt cốt kép còn nếu α m > 0,5 thì
cần tăng cấp độ bền của bê tông lên để cho α m ≤ 0,5 rồi mới đi tính cốt kép.
a, Sơ đồ ứng suất:
Giả thiết tính toán:
ứng suất trong cốt thép chịu
kéo A s đạt R s , ứng suất trong
cốt thép chịu nén A′ đạt R sc .
s
Ứng suất trong bê tông chịu
nén đạt R b và ứng suất trong
vùng bê tông chịu nén phân
bố đều.
b, Các công thức cơ
bản .
Đây là hệ lực phẳng, song song nên có hai phương trình cân bằng:
+ Tổng hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
R s .A s = R b .b.x + R sc .A′ (4.15)
s
+ Tổng mô men các lực đối với điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo:
x
M gh = R b .b.x h 0 − + R sc .A′ (h 0 − a ′) (4.16)
2
s
- Điều kiện về cường độ là
x
M ≤ M gh = R b .b.x h 0 − + R sc .A′ (h 0 − a ′) (4.17)
2
s
; α m = ξ(1 − 0,5ξ) ta được:
x
Thay các công thức ξ =
h0
R s .A s = ξ.R b .b.h 0 + R sc .A′ (4.18)
s
M ≤ α m .R b .b.h 0 + R sc .A′ (h 0 − a ′ )
2
(4.19)
s
c, Điều kiện hạn chế .
- Để không bị phá hoại giòn:
x ≤ ξ R .h 0 hay ξ ≤ ξ R hoặc α m ≤ α R (4.20)
- Để ứng suất trong A′ đạt R sc :
s
x ≥ 2a′ (4.21)
d, Tính toán tiết diện.
* Bài toán tính cốt thép: Biết M,b,h,Rb,Rs,Rsc yêu cầu tính A s , A′
s
1. Tính ξ R theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8, tính α R = ξ R .(1 − 0,5ξ R ) .
Kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt thép kép
M
αm = ≥ αR (4.22)
R b .b.h 2
0
2. Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông, lấy ξ = ξ R tức α m = α R .
M − α R .R b .b.h 0
2
Từ 4.19 tính A′ = (4.23)
R sc (h 0 − a ′)
s
ξ.R b .b.h 0 R sc .A′
3. Từ 4.18 tính được A s = + s
(4.24)
Rs Rs
* Bài toán đã biết tiết diện cốt thép vùng nén, yêu cầu tính cốt thép vùng kéo: Biết
M,b,h,Rb,Rs,Rsc và A′ yêu cầu tính A s .
s
1. Tính ξ R theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8, tính α R = ξ R .(1 − 0,5ξ R ) .
M − R sc .A′ (h 0 − a ′)
2. Từ 4.19 tính α m = s
(4.25)
2
R b .b.h 0
3. Nếu α m > α R , chứng tỏ A′ đã cho chưa đủ, để đảm bảo ta coi như chưa biết
s
A′ và quay lại bài toán trên.
s
Nếu α m ≤ α R , tính (tra PL9) được ξ , sau đó tính x = ξ.h 0 .
ξ.R b .b.h 0 R sc .A′
- x ≥ 2a′ : Từ 4.18 ta được A s = + s
(4.26)
Rs Rs
- - x < 2a′ : ứng suất trong A′ chưa đạt đến R sc , viết phương trình cân bằng mô
s
men đối với trọng tâm cốt thép vùng nén A′ ta được:
s
M gh = R s .A s (h 0 − a ′ ) (4.27)
M
Từ điều kiện M =M gh ⇒ A s = (4.28)
R s .(h 0 − a ′ )
* Bài toán kiểm tra cường độ: Biết b,h,Rb,Rs,Rsc, A′ , A s yêu cầu tính Mgh.
s
1. Tính ξ R theo công thức 4.4 hoặc tra phụ lục 8, tính α R = ξ R .(1 − 0,5ξ R ) .
R s .A s − R sc .A′
2. Từ 4.18 ta có: ξ = s
(4.28a)
R b .b.h 0
3. – Nếu ξ > ξ R thì lấy ξ = ξ R tức α m = α R .
Từ 4.19 tính M gh ≤ α R .R b .b.h 0 + R sc .A′ (h 0 − a ′)
2
(4.28b)
s
2a ′
tức x < 2a′ , từ 4.27 ta được M gh = R s .A s (h 0 − a ′ ) .
– Nế u ξ <
h0
2a ′
< ξ ≤ ξ R , tính α m = ξ.(1 − 0,5ξ ) .
– Nế u
h0
Từ 4.19 ta có M gh ≤ α m .R b .b.h 2 + R sc .A′ (h 0 − a ′) (4.28c)
0 s
4.4.3 Sơ đồ khối chương trình tính cấu kiện chữ nhật chịu uốn.
* Bài toán sơ bộ chọn tiết diện:
- * Bài toán tính cốt thép:
CẤU KIỆN CHỊU UỐN - TÍNH CỐT THÉP DỌC TD CHỮ NHẬT
Nhập vào M,b,h,Rb,Rs,Rsc,a,a’
Đặt cốt kép
Tính: h0
S
- R (4.4) Đặt cốt đơn
- R (4.11)
Đ
- m (4.12)
>0,5
m
(PL9)
m
= (1-0,5* )
<
m R
Đ
As (4.13)
Chọn lại b,h
Đ
Tính lại m (4.12) S Kiểm tra > min
>R Kết luận
m
>0,5 S
m
Đã biết
S A’s (4.23) As (4.24)
A’s
Đ
Tính m
Kiểm tra > Kết luận
(4.25) min
Đ
>
m R
S
Đ Kiểm tra > Kết luận
As (4.26) min
h a’
Kiểm tra > Kết luận
S As (4.28) min
- * Bài toán kiểm tra cường độ:
4.5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ
TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC.
4.5.1 Đặc điểm cấu tạo và tính toán.
Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn (h.4.8), cánh nằm trong vùng nén (a,b)
hoặc trong vùng kéo (c,d).
Khi cánh nằm trong vùng nén phần bê tông cánh tham gia chịu lực nén nên tăng
khả năng chịu lực. Khi cánh nằm trong vùng kéo, với giả thiết bê tông bị nứt khi chịu
kéo nên khả năng chịu lực của nó cũng giống như tiết diện chữ nhật bxh. Với tiết diện
chữ I, do có một cánh nằm trong vùng kéo nên coi như tiết diện chữ T mà thôi.
- Bề rộng cánh b′ không được quá lớn để đảm bảo cùng làm việc với sườn và
f
được chọn theo nguyên tắc sau.
- Trong mọi trường hợp Sc không được vượt 1/6 nhịp dầm.
- Khi có dầm ngang và khoảng cách giữa chúng bé hơn khoảng cách giữa các
dầm dọc, khi bề dày cánh h ′f ≥ 0,1h , Sc không được vượt ½ khoảng cách thông thủy
giữa hai dầm dọc.
- Khi có dầm ngang nhưng khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa
các dầm dọc, khi không có dầm ngang, khi bề dày cánh 0,05h ≤ h ′f ≤ 0,1h , lấy
Sc ≤ 6 h ′ .
f
- Khi cánh có dạng công xôn (dầm độc lập không gắn với sàn)
+ Sc ≤ 6 h ′ khi h ′f ≥ 0,1h .
f
+ Sc ≤ 3h ′ khi 0,05h ≤ h ′f ≤ 0,1h .
f
Khi h ′ < 0,05h , tức cánh quá mỏng, coi như không có cánh.
- f
4.5.2 Sơ đồ ứng suất.
- Trục trung hòa đi qua cánh (4.9.a), toàn bộ phần dưới trục trung hòa bị kéo và
dầm làm việc như dầm tiết diện chữ nhật b′f × h . Bài toán quay về phần 4.4.
- Trục trung hòa đi qua sườn (4.9.b), một phần của sườn và toàn bộ cánh tham
gia chịu lực. Bài toán được xây dựng cho trường hợp này.
Để xác định trục trung hòa qua cánh hay sườn ta so sánh M và Mf. Mf là mô
men của tiết diện khi trục trung hòa nằm ở mép dưới của cánh. Để xác định Mf ta lấy
mô men đối với điểm trọng tâm cốt thép vùng kéo.
M f = R b b′ h ′f (h 0 − 0,5h ′f ) (4.29)
f
- Nếu M ≤Mf thì trục trung hòa đi qua cánh. Tính như dầm tiết diện chữ nhật
b′f × h .
- Nếu M>Mf thì trục trung hòa đi qua sườn.
- 4.5.3 Các công thức cơ bản.
* Đối với trường hợp không đặt cốt thép chịu nén ta có các phương trình sau:
R s A s = R b bx + R b (b′f − b )h ′ (4.30)
f
x
M gh = R b bx h 0 − + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h ′ ) (4.31)
f f f
2
Điều kiện về cường độ:
x
M ≤ R b bx h 0 − + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h ′ ) (4.32)
f f f
2
x
Đặt ξ = và αm=ξ(1-0,5ξ) ta có:
h0
R s A s = ξR b bh 0 + R b (b′ − b )h ′f (4.33)
f
M ≤ α m R b bh 0 + R b (b′ − b )h′f (h 0 − 0,5h ′f )
2
(4.34)
f
* Đối với trường hợp đặt cốt thép chịu nén ta có các phương trình sau:
R s A s = R b bx + R b (b′ − b )h′f + R sc .A′ (4.30a)
f s
x
M gh = R b bx h 0 − + R b (b′ − b )h′f (h 0 − 0,5h ′f ) + R sc A′ (h 0 − a ′) (4.31a)
2
f s
Điều kiện về cường độ:
x
M ≤ R b bx h 0 − + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h′f ) + R sc A′ (h 0 − a ′ ) (4.32a)
2
f f s
x
Đặt ξ = và αm=ξ(1-0,5ξ) ta có:
h0
R s A s = ξR b bh 0 + R b (b′ − b )h′f + R sc .A′ (4.33a)
f s
M ≤ α m R b bh 0 + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h ′ ) + R sc A′ (h 0 − a ′)
2
(4.34a)
f f f s
Nhận xét: Cánh của tiết diện chữ T làm tăng sức chịu tải cho sườn giống như
vai trò của cốt thép A′ trong tiết diện chữ nhật.
s
4.5.4 Điều kiện hạn chế.
Điều kiện để xảy ra phá hoại dẻo (tránh phá hoại giòn) là:
ξ ≤ ξ R hay α m ≤ α R = ξ R (1 − ξ R )
Trong đó ξ R tính như công thức 4.4.
4.5.5 Tính toán tiết diện.
* Tính cốt thép: Biết M,b,h, b′f , h ′ ,Rb,Rs,Rsc yêu cầu tính A s , A′
f s
1. Tính α m theo công thức 4.35
- M − R b (b′ − b )h′f (h 0 − 0,5h′f )
αm = f
(4.35)
R b .b.h 2
0
Tính ξ R theo công thức 4.4, tính α R = ξ R (1 − ξ R ) hoặc tra PL 9.
2. Nếu α m ≤ α R chỉ cần đặt cốt đơn, từ α m tra PL9 được ξ , tính As theo công
thức 4.36:
[ξbh 0 + (b′f − b )h′f ]
Rb
As = (4.36)
Rs
3. Nếu α m > α R phải đặt cốt kép, để tận dụng hết khả năng của bê tông ta lấy
α m = α R và tính cốt thép chịu nén theo công thức:
M − α R R b bh 0 − R b (b′ − b )h′f (h 0 − 0,5h ′ )
2
A′ = f f
(4.35a)
R sc (h 0 − a ′)
s
Sau đó tính cốt thép chịu kéo:
ξ R R b bh 0 + R b (b′f − b )h ′ + R sc .A′s
As = f
(4.36a)
Rs
* Kiểm tra cường độ: Biết b,h, b′f , h ′ ,Rb,Rs, A s , A′ yêu cầu tính Mgh
f s
- Trường hợp đặt cốt đơn.
1. Từ 4.33 tính ξ
R s A s − R b (b′f − b )h ′
ξ= f
(4.37)
R b bh 0
Tính ξ R theo công thức 4.4
2. Nếu ξ ≤ ξ R tra PL9 được α m , tính Mgh theo 4.38
M gh = α m R b bh 0 + R b (b′ − b )h′f (h 0 − 0,5h ′f )
2
(4.38)
f
3. Nếu ξ > ξ R , chọn α m = α R và tính Mgh theo 4.38-1
M gh = α R R b bh 2 + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h′f ) (4.38_1)
0 f f
- Trường hợp đặt cốt kép.
1. Từ 4.33a tính ξ
R s A s − R b (b′ − b )h ′ − R sc .A′
ξ= f f
(4.37a)
R b bh 0
Tính ξ R theo công thức 4.4
2. Nếu ξ > ξ R , chọn α m = α R và tính Mgh theo 4.34a
M gh = α R R b bh 2 + R b (b′f − b )h ′ (h 0 − 0,5h ′ ) + R sc A′ (h 0 − a ′) (4.38_2)
0 f f s
- 3. Nếu ξ ≤ ξ R : Tra PL9 được α m và tính Mgh theo công thức
M gh = α m R b bh 0 + R b (b′ − b )h ′ (h 0 − 0,5h′f ) + R sc A′ (h 0 − a ′ )
2
(4.38_3)
f f s
4.5.6 Sơ đồ khối chương trình tính cấu kiện chữ T chịu uốn.
* Bài toán tính cốt thép:
CẤU KIỆN CHỊU UỐN - TÍNH CỐT THÉP DỌC TD CHỮ T
Nhập vào M,b,h,b’f, h’f Rb,Rs,Rsc,a,a’
M min
Kiểm tra > min
A’s (4.35a)
Kết luận
<
m R
Kết luận
* Bài toán kiểm tra cường độ:
CẤU KIỆN CHỊU UỐN - KIỂM TRA CƯỜNG ĐỘ TD CHỮ T
Nhập vào b,h,b’f, h’f Rb,Rs,Rsc,a,a’,As,A’s
Trục trung hòa
đi qua cánh, tính
Trục trung hòa đi qua sườn
Đ
như tiết diện chữ Tính: h0
nhật có b’f x h Mf (4.29)
Tính:
S
-
R (4.4)
- R (4.11)
Tính
- m (4.35)
M
- 4.6 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG.
4.6.1 Sự phá hoại theo tiết diện nghiêng.
Tại những đoạn dầm có lực cắt lớn, ứng suất tiếp do lực cắt và ứng suất pháp do
mô men tạo thành ứng suất kéo chính (nghiêng với trục dầm một góc α nào đó) có thể
gây ra nứt theo các vết nghiêng (khe nứt nghiêng). Cốt dọ, cốt đai, cốt xiên đi qua khe
nứt có tác dụng chống lại sự phá hoại này (h4.11.a).
Một cách lý giải khác là coi như lực cắt có xu hướng làm tách hai phần dầm
theo phương vuông góc trục đồng thời mô men uốn lại có xu hướng làm quay hai phần
dầm xung quanh vùng nén (h4.11.b).
Cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống xoay do mô men uốn và chống tách do lực
cắt. Cốt dọc cũng có tác dụng chống tách nhưng không đáng kể nên chỉ coi như có tác
dụng xoay cho mô men uốn mà thôi.
Vết nứt xuất phát từ mép dầm lan dần ra bụng dầm, tuy vậy ở phần bụng dầm,
tại các dải bê tông nằm nghiêng giữa các vết nứt cũng có thể bị ép vỡ nát dưới tác
dụng của ứng suất nén chính. Đây là phá hoại giòn nên cần tránh.
4.6.2 Những nguyên tắc tính toán.
a, Bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm.
Thông thường khi ứng suất nén chính chưa vượt qua Rb thì bê tông chưa bị ép
vỡ, tuy nhiên bụng dầm chịu cả ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính
nên làm giảm khả năng chịu nén của bê tông.
Theo thực nghiệm, bê tông tại các dải nghiêng này đảm bảo khi:
Q ≤ 0,3ϕw1ϕb1R b bh 0 (4.39)
- Q: Lực cắt tại vị trí đang xét.
- ϕw1 : hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc trục cấu kiện.
ϕw1 = 1 + 5αµ w ≤ 1,3 (4.40)
- A
Es
Trong 4.40 thì α = ; µ w = sw
Eb b.s
+ Eb,Es là mô đun đàn hồi của bê tông và cốt thép.
+ A sw là diện tích tiết diện ngang của các nhánh đai nằm trong
một mặt phẳng vuông góc trục cấu kiện và mặt phẳng này đi qua tiết
diện nghiêng.
+ b là bề rộng tiết diện chữ nhật, bề rộng sườn của tiết diện chữ T
và chữ I.
+ s là khoảng cách giữa các cốt đai theo phương dọc trục cấu
kiện.
- ϕb1 : hệ số xét đến sự phân phối lại nội lực của các loại bê tông khác nhau.
ϕb1 = 1 − βR b (4.41)
β = 0,01 đối với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ.
β = 0,02 đối với bê tông nhẹ.
Rb tính bằng Mpa.
Nếu điều kiện 3.49 không đảm bảo thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng
cấp độ bền của bê tông.
b, Tính toán cường độ của tiết diện nghiêng theo lực cắt.
Sự phá hoại trên tiết diện ngang liên quan đến cả lực cắt và mômen, tuy vậy
trong tiêu chuẩn vẫn tách rời hai trường hợp này và tính riêng. Trong phần này chỉ xét
sự phá hoại khi chịu cắt thuần túy.
Q
Theo thí nghiệm, khi chịu cắt thuần túy nếu τ = σ kc = ≤ 2,5R bt thì không
bh 0
xuất hiện khe nứt nghiêng. Như vậy khả năng chịu cắt lớn nhất của bê tông là:
Q b max = 2,5R bt bh 0 (4.42)
Lực cắt lớn nhất thường xuất hiện ở mép gối tựa của cấu kiện, như vậy điều
kiện để không xuất hiện khe nứt là:
Q ≤ Q b max = 2,5R bt bh 0 (4.42a)
Đồng thời cần phải thỏa mãn điều kiện sau:
* Khi không có cốt thép ngang
ϕb 4 (1 + ϕn )R bt bh 0
2
Q≤ (4.43)
c
ϕb 4 (1 + ϕn )R bt bh 2
≥ ϕb3 (1 + ϕn )R bt bh 0
0
và (4.44)
c
(Trong 4.44 nếu vế trái nhỏ hơn vế phải thì lấy bằng vế phải)
- Trong các công thức 4.43 và 4.44:
- Q: Lực cắt ở cuối tiết diện nghiêng (lớn nhất).
- Chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện tính từ mép gối tựa
(xem h4.12).
- ϕb3=0,6 với bê tông nặng, ϕb3=0,5 với bê tông hạt nhỏ.
- ϕb4=1,5 với bê tông nặng, ϕb3=1,2 với bê tông hạt nhỏ.
- ϕb4=1,5 với bê tông nặng, ϕb3=1,2 với bê tông hạt nhỏ.
- ϕn là hệ số xét tới ảnh hưởng của lực dọc trục
N
+ Lực nén: ϕn = 0,1 ≤ 0,5 (4.45)
R bt bh 0
N
+ Lực kéo: ϕn = −0,2 (4.46)
R bt bh 0
N
Và − 0,2 ≤ 0,8
R bt bh 0
* Khi có cốt thép ngang
Điều kiện đảm bảo cường độ như sau:
Q ≤ Q b + Q sw + Q s.inc (4.47)
- Q: Lực cắt tính ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét.
- - Qsw: Lực cắt do cốt đai chịu.
- Qs.inc; Lực cắt do cốt xiên chịu.
- Qb: Lực cắt do bê tông chịu và được xác định bằng công thức thực nghiệm:
ϕb 2 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh 0
2
Qb = (4.48)
c
+ ϕb2=2 với bê tông nặng và tổ ong, ϕb2=1,7 với bê tông hạt nhỏ.
+ ϕf là hệ số xét ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ I,T khi cánh nằm
trong vùng nén, nếu không có thì ϕf=0.
(b′f − b)h′f
ϕf = 0,75 ≤ 0,5 (4.49)
bh 0
Đồng thời b′f ≤ b + 3h′f để đảm bảo cốt thép ngang neo được vào cánh và
phải khống chế giá trị 1 + ϕf + ϕn ≤ 1,5 .
Khi tính toán, giá trị Qb nhỏ nhất là:
Q b ≥ Q b min = ϕb 3 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh 0 (4.50)
Từ 4.48 và 4.50 có thể rút ra:
ϕb 2
c ≤ c max = h0 (4.50a)
ϕ b3
ϕb 2
(1 + ϕf + ϕn )h 0
c ≥ c min = (4.50b)
2,5
c, Bảo đảm cường độ trên tiết diện nghiêng theo mômen uốn.
Dưới tác dụng của mômen uốn và khi xuất hiện vết nứt thì hai phần của tiết
diện quay quanh tâm tức thời là trọng tâm vùng nén. Vùng nén dần bị thu hẹp và bị
phá hoại nếu cốt thép không được neo chắc hay bị chảy dẻo.
Điều kiện đảm bảo không bị phá hoại do mô men uốn là:
M ≤ M s + M sw + M s .inc (4.51)
- M: Mômen của ngoại lực đặt một phía của tiết diện nghiêng đối với trục đi
qua trong tâm vùng nén (điểm A, h4.12) và vuông góc với mặt phẳng uốn.
- Ms,Msw,Ms.inc: Tổng mô men đối với trục nói trên của các nội lực tương ứng
trong cốt dọc (Ms), cốt đai (Msw) và cốt xiên (Ms.inc) đi qua tiết diện nghiêng.
Điều kiện 4.51 phải được kiểm tra tại những vị trí đặc biệt như tại vị trí cắt hoặc
uốn cốt thép dọc, tại mép gối tựa, tại đầu tự do của công xôn, tại vị trí tiết diện thay
đổi đột ngột hay tại vị trí thay đổi khoảng cách cốt đai.
4.6.3 Tính toán cốt đai khi không đặt cốt xiên.
Khi không có cốt xiên 4.47 trở thành:
Q ≤ Q b + Q sw (4.52)
nguon tai.lieu . vn
