Xem mẫu
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
CH NG V T N TH T C T N C TRONG DÒNG CH Y
ENERGY LOSSES
I. Nh ng d ng t n th t c t n c
II. Ph ng trình c b n c a dòng ch t l ng ch y u
III. Hai tr ng thái chuy n ng c a ch t l ng
1. Thí nghi m Reynolds và hai tr ng thái c a dòng ch y
2. Tiêu chu n phân bi t hai tr ng thái ch y
3. nh h ng c a tr ng thái ch y i v i quy lu t t n th t c t n c
IV. Tr ng thái ch y t ng trong ng
1. ng su t ma sát
2. S phân b l u t c trong dòng ch y t ng
3. T c trung bình trong dòng ch y t ng
4. T n th t d c ng trong dòng ch y t ng
5. H s trong ng ch y t ng
6. Tính ch t chuy n ng xoáy c a dòng ch y t ng
V. Tr ng thái ch y r i trong ng
1. ng su t ti p trong dòng ch y r i
2. L u t c th c - l u t c trung bình th i gian - L u t c m ch ng - ng n ng
c a dòng ch y r i
3. L p m ng ch y t ng - Thành nhám và thành tr n th y l c
4. S phân b l u t c trong dòng ch y r i
VI. Công th c Darcy, tính t n th t c t n c hd, h s t n th t d c ng , thí
nghi m Nikuratse
1. Công th c Darcy
2. H s t n th t d c ng
3. Thí nghi m Nikuratse
VII. Công th c Chezy - Công th c xác nh và C tính t n th t c t n c d c
ng c a dòng u trong các ng và kênh h
1. Công th c Chezy
2. Nh ng công th c xác nh h s
3. Nh ng công th c kinh nghi m xác nh h s Chezy C
VIII. T n th t c t n c c c b - nh ng c i m chung
IX. M t s d ng t n th t c c b trong ng
TÀI LI U THAM KH O
Bài gi ng th y l c 1 Trang 79
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
CH NG V T N TH T C T N C TRONG DÒNG CH Y
ENERGY LOSSES
* **
I. Nh ng d ng t n th t c t n c
- Trong ph ng trình Bernoulli vi t cho toàn dòng ch y th c, s h ng hw là n ng
l ng c a m t n v tr ng l ng ch t l ng b t n th t kh c ph c s c c n c a dòng
ch y trong o n dòng ang xét. Ta còn g i hw là t n th t c t n c.
- Theo quan i m thu l c, ng i ta chia t n th t ra làm hai lo i:
+ T n th t d c ng (hd): Sinh ra trên toàn b chi u dài dòng ch y. Là t n
th t x y ra d c theo ng di chuy n c a dòng ch y do s ma sát c a ch t l ng v i thành
r n ti p xúc. Thí d t n th t trong ng th ng d n n c.
+ T n th t c c b (hc): Sinh ra t i nh ng n i dòng ch y bi n i t ng t. Thí
d t n th t t i ch cong c a ng, t n th t t i n i thu h p, t i ch t van...
- Xét m t dòng ch t l ng chuy n ng t b A qua ng ng n b B.
1
2
A l1, d1 l2, d2 l3, d3 l4, d
4
B
l5, d5
1 2
- Nguyên nhân t n th t là do n i ma sát, công t o nên b i l c ma sát này bi n thành
nhi t n ng m t i không l y l i c.
- V y t n th t n ng l ng toàn b hw c a dòng ch y: hw = hd + hc
Trong ó: hd : T ng c ng các t n th t d c ng c a dòng ch y.
hc: T ng các t n th t c c b c a dòng ch y.
II. Ph ng trình c b n c a dòng ch t l ng ch y u
1v 21
2g hd
1
1
P1/
2v22
o 2g
2
P2/
Z1 1
L G
Z2
O M t chu n 2 O
Bài gi ng th y l c 1 Trang 80
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
L y m t o n ng dài L và d=const
T i m t c t 1-1 có: z1, p1, w1=w2=w, v1=v2
T i m t c t 2-2 có: z2, p2, w2 = w1=w, v2=v1
- Ta c n tìm m i quan h gi a t n th t c t n c d c ng v i s c c n ma sát trong
dòng ch y u. Trong dòng ch y u có áp, ta l y m t o n dòng dài L gi i h n b i
nh ng m t c t t 1-1 và 2-2, ph ng ch y l p v i ph ng th ng ng m t góc .
w là di n tích m t c t, trong dòng ch y u w = const.
L chi u dài, kho ng cách hai m t c t.
là ng su t ti p bi u th s ma sát trên n v di n tích.
- Các ngo i l c tác d ng lên o n dòng ch t l ng ch y u, chi u theo ph ng c a
tr c dòng ch y là:
1. L c kh i l ng: ây l c kh i l ng duy nh t là tr ng l c: G= wL, hình chi u c a
nó lên tr c dòng ch y là: Gcos = Lcos . Trong dòng ch y u không có gia t c. Do
ó, l c quán tính b ng không.
2. L c m t: Có ng áp l c tác d ng vào m t c t t và l c ma sát
(a) ng áp l c: Ap l c tác d ng th ng góc vào m t c t t, nh ng l c này song song v i
ph ng c a tr c dòng ch y và h ng vào m t c t t ang xét.
P1 = p1.w
P2 = p2.w
Các áp l c th y ng tác d ng lên m t bên c a o n dòng u th ng góc v i tr c dòng.
Do ó hình chi u lên tr c dòng ch y b ng 0.
(b) m t bên có l c ma sát ng c chi u ch y: 0. L
L c ma sát t ng c chi u dòng ch y, b ng tích s c a ng su t ti p tuy n 0 v i
di n tích ti p xúc l
Vì là dòng ch y u, t c chuy n ng không có gia t c, nên t ng s hình chi u các
l c trên ph ng tr c dòng b ng không:
p1.w - p2.w - 0 l + .w.l.cos = 0 (5.1)
z1 z2
Mà : cos = (5.2)
L
Thay (5.2) vào (5.1) và chia cho G = .w.L ta c:
p1 p2
(z 1 ) (z 2 )
0. 0
(5.3)
L .w .R
M t khác, ta vi t ph ng trình Becnoulli cho hai m t c t 1-1 và 2-2 v i m t chu n 0-0
nh hình v :
2 2
p1 .v 1 1 p2 2v2
z1 z2 hd
2g 2g
Vì dòng ch y u nên: v1 = v2, 1 2
p1 p2
(z 1 ) (z 2 ) hd (5.4)
0 hd
Thay (5.4) vào (5.3) ta c:
.R L
Bài gi ng th y l c 1 Trang 81
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
hd
Trong dòng ch y u, t n th t c t n c ch là t n th t d c ng và t s là d c
L
O
th y l c J nên: R .J (5.5)
Trong ó: O: L c ma sát thành ng
R : Bán kính th y l c
ây là ph ng trình c b n c a dòng u úng cho c dòng ch y có áp l n không áp.
Nh n xét: Theo cách l p lu n trên, i v i dòng ch y u có áp, ph ng trình còn úng
cho ph n c a dòng ch y u có bán kính r < r0. ph n này, ta g i là ng su t ti p, bán
kính th y l c c tính:
2
r r r
R ; J.
2 r 2 2 o
i v i toàn ng bán kính ro, ng su t ti p O , ta
r
có: o J. o (5.6) ro r
2
Ta chia hai ng th c trên v i v ta có
r
o ro
r
=> o (5.7)
ro
V y: ng su t ti p bi n thiên theo quy lu t b c nh t trên m t c t ng
T i tâm ng : r = 0 ng su t ti p b ng không.
T i thành ng: r = r0 ng su t ti p t giá tr c c i o
III. Hai tr ng thái chuy n ng c a ch t l ng.
1. Thí nghi m Reynolds và hai tr ng thái c a dòng ch y
Qua thí nghi m Reynolds cho ta th y hai tr ng thái ch y khác nhau. Trình t thí nghi m
nh sau:
Mô t thí nghi m: xem hình v
Bài gi ng th y l c 1 Trang 82
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
B
Thao tác thí nghi m:
- Tr c h t gi n c trong thùng A c nh, không dao ng. B t u thí nghi m,
m khóa B r t ít cho n c ch y t thùng A vào ng T. i sau vài phút dòng ch y
trong ng n nh, m khóa K cho n c màu ch y vào ng. Lúc này quan sát ng th y
tinh T, ta th y hi n lên m t v t màu nh c ng nh s i ch . i u này ch ng t r ng dòng
màu và dòng n c trong ng ch y riêng r không xáo l n l n nhau. N u m khóa t t
thì hi n t ng trên có th ti p t c trong m t th i gian nào ó. Khi m n m t m c nh t
nh (l u t c trong ng t t i m t tr s nào ó) thì v t màu b dao ng thành sóng.
Ti p t c m khóa n a, v t màu b t o n. Sau cùng hoàn toàn hòa l n trong dòng n c;
lúc này dòng màu xáo tr n vào dòng n c trong ng.
- Tr ng thái ch y trong ó các ph n t ch t l ng chuy n ng theo nh ng t ng l p
không xáo l n vào nhau g i là tr ng thái ch y t ng.
- Tr ng thái ch y trong ó các ph n t ch t l ng chuy n ng vô tr t t , h n lo n
g i là tr ng thái ch y r i.
- Thí nghi m mô t trên là thí nghi m v s chuy n bi n c a dòng ch y t tr ng
thái ch y t ng sang tr ng thái ch y r i.
- N u ta làm ng c l i, t c là v n khóa nh l i cho l u t c trong ng t l n n nh
thì th y n m t lúc nào ó v t màu ang không rõ l i d n d n xu t hi n và cu i cùng
hi n rõ thành s i ch màu, t c là dòng ch y ang t tr ng thái ch y r i chuy n sang ch y
t ng.
- Tr ng thái ch y quá t r i sang t ng ho c t t ng sang r i g i là tr ng thái ch y
phân gi i.
- L u t c ng v i dòng ch y chuy n t tr ng thái t ng sang tr ng thái r i g i là l u
t c phân gi i trên. Ký hi u là vk trên.
- L u t c ng v i dòng ch y chuy n t tr ng thái r i sang tr ng thái t ng g i là l u
t c phân gi i d i. Ký hi u là vk d i. Qua th c nghi m th y: vk trên > vkd i.
- Thí nghi m ch ng t : l u t c phân gi i không nh ng ph thu c vào lo i ch t l ng
mà còn ph thu c vào ng kính ng làm thí nghi m.
2. Tiêu chu n phân bi t hai tr ng thái ch y
Bài gi ng th y l c 1 Trang 83
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
- Qua thí nghi m th y l u t c phân gi i vk không nh ng ph thu c lo i ch t l ng
mà còn ph thu c vào ng kính ng, do ó a ra i l ng không th nguyên phân
bi t tr ng thái ch y g i là s Reynolds (Re).
v.d
Re = (5.8)
v i : H s nh t ng h c.
d: ng kính ng.
v: L u t c trung bình m t c t.
- Tr s Reynolds t ng ng v i tr ng thái phân gi i t ch y t ng sang ch y r i,
ho c ng c l i t ch y r i sang ch y t ng, g i là tr s Reynolds phân gi i Rek
+ ng v i vkt ta có Rekt :
+ ng v i vkd ta có Rekd:
Khi : Re < Rekd => Tr ng thái ch y t ng.
Re > Rekt => Tr ng thái ch y r i.
Rekd < Re< Rekt => Có th ch y t ng hay ch y r i nh ng th ng là ch y r i,
vì ch y t ng ít không n nh.
- Trong tính toán qui t:
Re < 2320 => Tr ng thái ch y t ng.
Re > 2320 => Tr ng thái ch y r i.
+ i v i kênh d n dùng bán kính thu l c R tính Re, ký hi u là ReR :
v.R
ReR =
Khi : ReR < 580 => Tr ng thái ch y t ng.
ReR > 580 => Tr ng thái ch y r i.
3. nh h ng c a tr ng thái ch y i v i quy lu t t n th t c t n c
- Tr ng thái ch y r t quan tr ng i v i quy lu t t n th t c t n c. Khi t c
ch y càng t ng, s xáo tr n c a các ph n t ch t l ng càng m nh. Do ó chuy n
ng c a ch t l ng càng g p nhi u tr l c h n. Vì v y, trong dòng ch y r i, t n
th t n ng l ng l n h n trong dòng ch y t ng và càng t ng khi t c càng l n.
- Ta nghiên c u quan h gi a t n th t c t n c d c ng hd và t c trung bình
v ng v i m t lo i ch t l ng nh t nh, khi ch y qua m t ng tròn.
S thí nghi m:
- Trên ng tròn dùng thí nghi m, l y m t o n dài l t gi a hai m t c t 1-1 và 2-2,
ó có g n ng o áp.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 84
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
.v 2
2 .g hd .v 2
2.g
1 2 p2
p1
O O
1 2
Vi t ph ng trình Becnoulli cho 2 m t c t 1-1 và 2-2:
2 2
p1 v1 p2 v hd D
z1 1 z2 2 . 2 hd
2g 2g
- ng có ng kính d = const, v1 = v2 = const, = const. C
p1 p 2
- M t chu n qua tr c ng z = 0 nên h d A
B
Ch y t ng: v v duoi
K hd = k1.v
(D ng ng th ng OB.) v
O
Ch y quá : v duoi v v K : trãn v kdæåïi
trãn
K vk
+ Chi u t ng v: hd = k1.v
+ Chi u gi m v: hd = k2.vm
V i m = 1,7 2,0.
(D ng ng BAC)
Ch y r i: v vK tren
hd = k2.vm
V i m = 2,0.
(D ng ng cong CD)
IV. Tr ng thái ch y t ng trong ng
Tr ng thái ch y t ng ít g p trong th c t . Nó ch xu t hi n trong ng d n d u c a
máy móc, trong n c ng m d i t v.v.... ây ta nghiên c u dòng ch y t ng không
nh ng giúp ta tính toán các dòng ch y t ng khi c n thi t, mà còn giúp ta so sánh và phân
bi t sâu h n gi a dòng ch y t ng v i dòng ch y r i. Do ó có th hi u dòng ch y r i
c rõ h n.
1. ng su t ma sát :
Khi ch y t ng các l p ch t l ng chuy n ng t ng i tr t lên nhau sinh ra l c ma sát,
nó c xác nh theo nh lu t ma sát nh t c a Newton:
.du
(5.9)
dr
V i h s ng l c nh t
u L u t c c a l p ch t l ng
r Kho ng cách t tâm ng n l p ch t l ng ang xét
2. S phân b l u t c trong dòng ch y t ng.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 85
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
.du
ng su t ti p: (5.9)
dr
M t khác ta ã bi t trong dòng ch y u: .J.R
r .J.r
Bán kính th y l c: R , nên: (5.10)
2 2
.J.r .du
So sánh (5.9 ) v i (5.10) có: .
2 dr
.J
Suy ra: du = .r.dr
2
.J 2
u = .r c (5.11)
4
Xác nh h ng s c:
.J 2
T i r = r0 u= 0 0 = .r0 c
4
.J 2 .J 2 2
Do ó : c = .r0 . Thay vào (5.11) ta c: u = ( r0 r ) (5.12)
4 4
Theo (5.12) ta th y r ng s phân b l u t c trên m t c t dòng ch y t ng tuân theo quy
lu t Parabol.
T i thành ng: u = 0
.J 2 .J 2
T i tâm ng: umax = .r0 .d (5.13)
4 16
r
Do ó (5.12) có th vi t l i : u = umax 1 ( ) 2 (5.14)
r0
3. T c trung bình trong dòng ch y t ng
Xác nh quan h gi a l u t c trung bình v và l u t c c c i umax. Trên m t c t
t c a dòng ch y t ng trong ng tròn, ta l y m t di n tích vô cùng nh hình vành kh n
d, kho ng cách t i tâm ng là r, t i ó dòng ch y có l u t c là u. L u l ng: dQ = u.d
Ta th y: d = 2 r.dr
Do ó: dQ = 2 ur.dr
L u l ng i qua toàn m t c t:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 86
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Thay u b ng bi u th c (5.12), ta c:
(5-15)
Hay: Q = MJd4 (5-16)
Trong ó: H s M = , ch ph thu c vào lo i ch t l ng.
128
Công th c (5.16) bi u th nh lu t Poize: L u l ng c a dòng ch y t ng qua ng tròn t
l v i d c th y l c và t l b c 4 v i ng kính (ho c bán kính).
a umax tính theo (5.13) vào công th c (5.15) ta vi t c:
L u t c trung bình tính b ng:
u max
V y: v (5-17)
2
Nh v y: Trong ch y t ng, l u t c trung bình b ng n a l u t c c c i; ta còn có th vi t:
. (5-18)
4. T n th t d c ng trong dòng ch y t ng
32 .v h
T (5.18) ta có: J = 2
, th J = d vào ta c:
.d l
32. .l
hd = .v A.v (5.19)
.d 2
32. .l
Trong ó : A = không ph thu c v.
.d 2
Công th c (5.19) nói r ng: Trong dòng ch y t ng, t n th t c t n c d c ng t l b c
nh t v i l u t c trung bình dòng ch y, phù h p v i k t qu thí nghi m.
v2 v
bi u th theo , nhân và chia bi u th c (5.19) cho và ng th i thay .g ,
2g 2
v.d
v i Re = ta c:
64. l v 2
hd = . .
.d.v d 2g
Bài gi ng th y l c 1 Trang 87
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
64. l v 2
hd = . . (Vì )
d.v d 2g
l v2
hd = . . (5.20)
d 2g
64
v i
Re
g i là h s ma sát d c ng. ó là m t s không th nguyên, ch ph thu c s
Reynolds, mà không ph thu c thành r n.
Công th c (5.20) c g i là công th c Darcy.
5. H s trong ng ch y t ng
u 3 .dw
ông nang thuc u
H s c tính theo công th c: =
ong nang tinh theo V v 3w
.J .J 2
.r0 , w = .r02
2
Th u = .( r0 r 2 ) ; dw = 2. .r.dr ; v =
4. 8.
Ta có c: = 2
Còn i v i ch y r i, thí nghi m cho th y: = 1,05 1,10
Nh v y: Trong dòng ch y t ng s phân b l u t c trên m t c t r t không u so v i s
phân b trong dòng ch y r i.
6. Tính ch t chuy n ng xoáy c a dòng ch y t ng
Th ng ngh r ng trong dòng ch y t ng không có chuy n ng xoáy, nh ng xu t
phát t nh ngh a chuy n ng xoáy; ng i ta ch ng minh c dòng ch y t ng có
chuy n ng xoáy v i ng xoáy là nh ng ng tròn ng tâm tr c ng.
V. Tr ng thái ch y r i trong ng
1. ng su t ti p trong dòng ch y r i
- T i sát v ng có t c nh , khi v v kd duy trì m t l p m ng ch y t ng, khi v n
t c trong ng t ng, lõi r i t i tr c ng t ng; m c r i ph thu c vào t c ô dong ch y.
Do ó m t s tác gi cho r ng:
- ng su t ti p t ng quát s là: = T ng + r i (g m ma sát nh t và ma sát r i)
.du
táöng
dy
- a s s xáo l n các ph n t trong dòng ch y r i t o nên tác d ng lôi i hãm l i
gi a các l p ch t l ng, gi ng nh tác d ng c a ng su t ti p gi a nh ng l p ó. Prandtl
(1926) gi i thích s xu t hi n r i b ng s trao i ng l ng gi a hai l p ch t l ng:
du 2
räi .l 2 .( ) (5.21)
dy
Trong ó : l dài ng xáo tr n
du du 2
= T ng + r i= . .l 2 .( )
dy dy
Bài gi ng th y l c 1 Trang 88
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
tr ng thái r i m nh r i >> t ng và r i
2. L u t c th c - l u t c trung bình th i gian - L u t c m ch ng - ng n ng c a
dòng ch y r i.
- Khi dòng ch y chuy n sang tr ng thái ch y r i, môi tr ng ch t l ng coi nh y
nh ng ph n t ch t l ng chuy n ng h n lo n, nh ng nói chung có xu th i xuôi dòng.
L u t c i m ph thu c th i gian và thay i c v tr s l n ph ng h ng.
- G i u1, u2, u3 là l u t c t i i m c nh M th i i m t1, t2, t3. Nh ng l u t c
n y g i là l u t c t c th i ho c l u t c th c.
u Sau kho ng th i gian t+2 t'
(t)
M u2(t) Sau kho ng th i gian t+ t
u1(t T i th i i m t
)
G i u x là l u t c trung bình th i gian:
T
u x .dt
0
ux (5.22)
T
- Hi n t ng thay i l u t c không ng ng xung quanh m t v trí trung bình th i
gian c a l u t c g i là hi n t ng m ch ng l u t c.
- Hi u s gi a l u t c t c th i và l u t c trung bình th i gian g i là l u t c m ch
ng:
ux’ = ux - u x (5.23)
3. L p m ng ch y t ng - Thành nhám và thành tr n th y l c
- Trong th c t h u h t dòng ch y trong L p m ng ch y t ng
các ng u là ch y r i. t sát thành
- L u t c trên m t c t t phân b u
h n so v i tr ng h p ch y t ng. Lõi r i
- Dòng ch y r i: Các ph n t chuy n
ng h n lo n. Lôi kéo và kìm hãm nhau.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 89
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Ch y r i
Ch y t ng
t
t
- M t v t li u b t k dù tinh ch t t c ng có g gh (m nhám). G i chi u cao
trung bình các m nhám là nhám tuy t i , khi l p m ng ch y t ng che kín hoàn
toàn nh ng ch l i c a các m u gh gh ( t > ), dòng ch y r i không tác d ng qua l i
tr c ti p v i m t nhám c a thành r n. Tr ng h p n y thành r n c g i là thành tr n
th y l c.
- Chi u dày l p m ng ch y t ng t tính theocông th c :
34,2.d
t 0 , 875
Re d
t > : Ch y r i thành tr n th y l c; ng c l i khi t < , l p m ng ch y
t ng không bao ph h t các m nhám, dòng ch y r i tác d ng lên các m nhám, ta có
ch y r i thành nhám th y l c. Rõ ràng dòng ch y thành nhám th y l c, có s c c n l n
h n thành tr n th y l c.
Ví d : N c, d u, không khí cùng nhi t t=200C, chuy n qua ba ng riêng bi t có
cùng ng kính d=150 mm, nhám =0,1mm, v i G = 73,75 KN/h. Xác nh tr ng
thái chuy n ng c a n c, d u, không khí.
Bi t ng v i t=200C.
t=200C (N/m3) (cm2/s)
N c 9800 0,0101
D u 8440 0,2
Không khí 11,77 0,157
ng d n d u:
G
4
4Q 1 4 73,75.10 3
- V n t c: v 1 0,137 m s
.d 2 .d 2 3600 3,14 8440 0,15 2
- H s Reynolds:
v 1 .d 13,7 15
Re 1 1030 2320
1 0,2
Do ó chuy n ng c a d u là chuy n ng t ng.
ng d n n c:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 90
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
G
4.
4Q 2 4 73,75 x10 3
- V n t c: v 2 0,114 m s
.d 2 .d 2
3600 3,14 9800 0,15 2
- H s Reynolds:
v 2 .d
11,4 15
Re 2 17000 2320
2 0,0101
Do ó chuy n ng c a n c là chuy n ng r i.
- Chi u dày c a l p m ng ch y t ng sát thành:
34,2 d 34,2 150
t 1,02 mm
Re 0,875 17000 0 ,875
2
Vì t> : Chuy n ng khu thành tr n th y l c.
ng d n không khí:
G
4.
4Q 3 4 73,75 x10 3
- V n t c: v3 98,3 m s
.d 2 .d 2
3600 3,14 11,77 0,15 2
- H s Reynolds:
v 3 .d
9830 15
Re 3 940000 2320
3 0,1571
Do ó chuy n ng c a không khí là chuy n ng r i.
- Chi u dày l p m ng ch y t ng sát thành:
34,2 d 34,2 150
t 0,031 mm
Re 0 ,875
2 940000 0 ,875
Vì t< Chuy n ng khu thành nhám th y l c.
4. S phân b l u t c trong dòng ch y r i:
- ng su t ti p vi t cho ng tròn có bán kính ro là:
du
n .l 2 .( ) 2 (5-24)
dy
Trong ó: y = ro - r: Kho ng cách t thành r n n l p ch t l ng cách tâm m t o n r.
du
Bi u th c (5.24) vi t thành: l.
dy
Theo Prandtl, ta có: l = y
o
lân c n thành r n coi: 0 => u* : L u t c ng l c
du u * dy u*
Do ó: .y. = u * => du . => u . ln y C
dy y
Bài gi ng th y l c 1 Trang 91
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
VI. Công th c Darcy, tính t n th t c t n c hd, h s t n th t d c ng , thí
nghi m Nikuratse
1. Công th c Darcy
tính t n th t d c ng ta dùng công th c t ng quát c a Darcy, có d ng nh
sau:
l v2
hd . .
d 2g , v i ti t di n tròn.
l v2
hd . , v i kênh h (Vì dòng ch y trong kênh h không có
. ng
4.R 2g
kính d mà ch có bán kính th y l c R).
Trong ó l : chi u dài o n ng.
d: ng kính ng.
R: bán kính th y l c.
: h s ma sát, không th nguyên.
- Hai công th c trên là công th c t ng quát tính t n th t c t n c d c ng cho
dòng ch y u, dùng cho c dòng ch y t ng l n dòng ch y r i.
2. H s t n th t d c ng
- Khi suy di n công th c Darcy ta th y: f Re, (5-25)
d
- Nh v y h s ma sát d c ng c a dòng ch y r i ph thu c vào s Re và
nhám t ng i .
d
64
- Ta ã bi t trong tr ng h p ch y t ng thì táöng
, còn i v i ch y r i thì
Re
xác nh b ng th c nghi m.
räúi
Ví d : Tính t n th t d c ng khi d u di chuy n trên o n ng ng kính d=150
mm, dài l=1000m nhi t t = 200C ( d u=0,2 cm2/s; d u=8440 KN/m3), nhám ng
=0,1mm, v i G= 73,75 KN/h.
Gi i:
Theo ví d trên ta ã xác nh c tr ng thái ch y c a d u trong ng là ch y t ng v i
Re= 1030. T n th t d c ng c tính theo công th c Darcy:
l v2 64 l v 2 64 1000 0,137 2
hd . . . . . . 0,395 m
d 2g Re d 2g 1030 0,15 2 9,81
3. Thí nghi m Nikuratse
- M c ích thí nghi m Nikuratse là xác nh c th qui lu t bi n thiên c a mà
bi u th c chung ã c nêu (5-25).
- Nikuratse ã t o các ng có ng kính khác nhau m t nhám xác nh.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 92
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
-G i là ng kính trung bình h t cát, ro là bán kính c a ng. Nikuratse ã có
c nh ng ng có nhám t ng i , và nhám tuy t i .
r0
- Cho n c ch y qua ng v i các l u l ng Q khác nhau, r i o m c gi m sút c a
c t n c o áp hd trên m t o n dài xác nh l.
l v2 h d d . 2g
Ta bi t: h d . . . T ó rút ra: .
d 2g l v2
- Nikuratse ã ghi l i nh ng k t qu thí nghi m trên m t bi u có tr c hoành là
lgRe, tr c tung là lg100 .
lg(100 )
1,1
A
1,0
0,9
E
0,8
ro / = 16
0,7
C 30,6
0,6
60
0,5
B 126
0,4
252
0,3 507
F
0,2 D
2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 lgRed
- Trên bi u này, các k t qu thí nghi m làm v i nh ng ng có cùng m t nhám
t ng i c ghi l i b ng cùng m t lo i ký hi u.
- Phân tích bi u này, ta có th chia làm 5 khu v c:
a. ng th ng AB:
ó là khu ch y t ng. Nh ng i m thí nghi m trong tr ng thái ch y t ng u n m
trên ng th ng này. Chúng ta th y r ng ây g p t t c các d ng ký hi u, i u ó có
ngh a là trong tr ng thái ch y t ng, h s ma sát không ph thu c vào nhám c a
ng, mà ch ph thu c s Reynolds, t c là = f(Re). Theo ng AB, ta th y gi m i
khi Re t ng lên. M i quan h gi a s và Re c bi u di n b i công th c trên ã tìm
b ng lý lu n khi dòng ch y t ng = 64/Re.
b. M t s l n n m l n x n gi a ng th ng AB và i m C:
ó là khu quá t ch y t ng sang ch y r i. Nh ng i m này ng v i thí nghi m
khi dòng ch y quá t tr ng thái ch y t ng sang tr ng thái ch y r i. i v i vùng ng n
này không th xác nh c qui lu t nào c .
c. ng th ng CD:
ó là khu ch y r i ng tr n th y l c. Chúng ta th y r ng vì nh ng i m t ng ng
v i nh ng ng có nhám t ng i khác nhau u n m trên ng th ng ó, nên rõ
r0
ràng trong nh ng ng tr n th y l c h s ma sát ch ph thu c vào s Reynolds và
Bài gi ng th y l c 1 Trang 93
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
không ph thu c vào nhám: = f(Re). ng th ng CD c g i là ng th ng
B ladiut.
e. Khu v c gi a ng th ng CD và EF:
ó là khu quá gi a r i thành tr n sang r i thành nhám. Trong khu v c này =
f(Re, ). Tr ng h p này l p m ng ch y t ng không bao ph c các m u nhám. Vì
r0
v y m nhám có nh h ng n s c c n. S ph thu c c a vào c bi u hi n
ch ng v i m i lo i có m t ng riêng, còn s ph thu c vào Re c bi u th
r0
b ng cong và tính ch t không n m ngang c a các ng này.
f. Nh ng i m t ng ng v i thành hoàn toàn nhám th y l c, u n m bên ph i
ng EF:
ó là khu s c c n bình ph ng l u t c. Trong khu v c này t t c các ng u
n m ngang, ngh a là khi thành hoàn toàn nhám không ph thu c vào Re mà ch ph
thu c vào nhám t ng i , ngh a là: = f( ).
r0 r0
Ghi chú: K t qu thí nghi m quan tr ng này c a Nikuratse th c hi n v i nhám nhân
t o là cát u h t, nên khi áp d ng nh ng k t q a c a thí nghi m này vào các ng th ng
dùng trong th c t c n ph i có s hi u ch nh.
VII. Công th c Chezy - Công th c xác nh và C tính t n th t c t n cd c
ng c a dòng u trong các ng và kênh h .
1. Công th c Chezy
Trong dòng ch y u vi c xác nh l u t c trung bình m t c t t v là r t quan tr ng.
T công th c Darcy:
=>
Hay: (5-26)
J: d c thu l c
Trong ó C g i là h s Chezy:
(5-27)
m
Công th c (5-27) g i là công th c Chezy, n v là và c xác nh b ng th c
s
nghi m.
T công th c Q= v., ta vi t c:
(5-28)
Bài gi ng th y l c 1 Trang 94
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Công th c trên c s d ng r ng rãi trong k thu t và c bi t là cho dòng ch y u
trong kênh h .
2. Nh ng công th c xác nh h s
2.1.Tr ng thái ch y t ng
i v i ch y t ng trong ng tròn, chúng ta có công th c:
(5-29)
Khi các m t c t ngang ng không tròn, A s khác nhau. Theo Id bats :
- M t c t hình vuông : A= 57, dtd = a
- M t c t hình tam giác u : A = 53, dtd = 0.58a
- M t c t hình vành kh n : A= 96, dtd = 2a.
Nh ng tr s này là chính xác i v i dòng ch y có áp.
Lúc ó s Re c tính theo bi u th c:
24
i v i kênh h : (5-30)
Re R
2.2.Tr ng thái ch y r i trong thành tr n th y l c
ó là nh ng i m trên ng th ng CD c a thí nghi m Nikuratse:
Ta có v i Re 105, dùng công th c Cô-na-c p
2.3. Ch y r i trong khu quá t thành tr n sang thành nhám hoàn toàn:
ó là khi: t , và s Re < 21,6xCxd / Ô.
Ap d ng công th c c a An-t -sun (1952):
0 , 25
1,46. 100
0,1
d Re d
2.3. Khu v c thành hoàn toàn nhám th y l c (khu bình ph ng s c c n)
Khi: Re > 21,6 x C x d / Ô.
Thành hoàn toàn nhám, ta có dùng công th c Nicurats :
1
2
r0
2. lg 1,74
Ho c cng th c Prandtl-Nikcuratse:
(5-32)
Tr s nhám c a m t vài v t liêu cho b ng sau:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 95
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Tên v t li u làm ng (mm)
ng thép m i 0.065 0.1
ng thép ã dùng ch a c 0.1 0.15
ng gang m i 0.25 1.0
ng gang ã dùng 1.0 1.5
3. Nh ng công th c kinh nghi m xác nh h s Sedi C
i v i dòng ch y r i khu s c c n bình ph ng, trong tính toán ng i ta hay
dùng công th c Chezy; t ó suy ra t n th t c t n c dòng ch y.
3.1. Công th c Manning (1890)
( ) (5-33)
Trong ó: n là h s nhám, th ng áp d ng khi n < 0.02 và R < 0.5m.
Công th c này cho k t qu t t i v i ng và kênh h .
3.2. Công th c Pav l pski (1925)
(5-34)
Trong ó y = f ( n, R) là s m , ph thu c nhám và bán kính th y l c.
Công th c này dùng cho c ng tròn và kênh h , v i ph m vi áp d ng : R < 3 ÷ 5m.
H s nhám n có th tra tìm ph l c sách thu l c. S m y c xác nh theo công
th c chính xác:
(5-35)
Trong th c t Pav l pski th y r ng có th áp d ng công th c n gi n h n:
khi R < 1m
khi R > 1m
1 1
Các tr s tìm c c a c a y th ng n m trong gi i h n , c ng có th l y y ngoài
4 6
gi i h n ó.
IIX. T n th t c t n c c c b - Nh ng c i m chung
S t n th t c t n c c bi t l n nh ng n i mà dòng ch y thay i t ng t v
ph ng h ng, v d ng m t c t t. Cách thay i t ng t c a dòng ch y có r t nhi u
d ng, c tr ng cho các thay i nh h ng n t n th t là các h s i , c xác nh
v2
b ng th c nghi m theo quan h t l v i c t n c ng n ng: h c c
2g
1. Tr ng h p dòng ch y m r ng t ng t
Bài gi ng th y l c 1 Trang 96
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
1
2
P1
P2
1
L
2
Z1 Z2
O O
Vi t ph ng trình Bernoulli cho hai m t c t 1-1 và 2-2 có:
p1 v 21 p2 v22
h m= (z1 + 1. ) - (z2 + 2. ) (5.36)
2g 2g
Trong ó: h m t n th t do t ng t m r ng
M t khác áp d ng nh lu t ng l ng cho o n dòng theo ph ng tr c s ta có:
Fs = .Q ( 02 .v 2 01 .v 1 )
Trong ó Fs bao g m:
P1 = p1.
-P2 = -p2.
G. cos . .l. cos . .( z 1 z 2 )
Xem ma sát d c thành ng không áng k . Các ph n l c thành ng vuông góc v i tr c s
nên b ng không.
Do ó: Fs = P1-P2+ G. cos = (p1-p2). + G. cos
.Q ( 02 .v 2 01 .v 1 ) = (p1-p2). + G. cos
Thay Q= v2. và rút g n ta c:
.v 2 ( 02 .v 2 01 .v 1 ) = p1- p2+ .(z 1 z 2 )
Thay vào (5.36) ta c:
v2 ( 02 .v 2 01 .v 1 ) v 21 v22
h m= 1 . 2 .
g 2g 2g
2
02 .v 2 01 .v 2 1 2 01 .v 1 .v 2
h m=
2g
Th c nghi m cho th y 01 , 02 =1, nên:
(v1 v 2 )2
h m= (5.37)
2g
Hi u s (v1-v2)2 g i là “bình ph ng h t l u t c”
V y: T n th t c t n c c c b vì dòng m r ng t ng t b ng c t n c c a bình ph ng
h t l u t c. nh lu t này g i là nh lu t Boorda.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 97
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
v1
Vì v1. v2. nên . Do ó (5.37) có th vi t:
v2
'
âmv 21 '
h m= ,v i âm = (1- )2
2g
''
v22 âm
Ho c h m= , v i ' âm = ( 1) 2
2g
Trong ó: v1, là v n t c và di n tích m t c t nh .
v2, là v n t c và di n tích m t c t l n.
2. Tr ng h p dòng ch y co h p t ng t
T n th t c c b bi u th theo Vet-so-bat-so:
v2
hc c
2g
Trong ó: c: H s t n th t c c b , xác nh b ng thí nghi m. Th ng ph thu c vào
nguyên nhân hình d ng gây ra t n th t.
v: L u t c trung bình l y m t c t tr c ho c sau n i t n th t c c b , tùy theo
cách xác nh c.
IX. M t s d ng t n th t c c b trong ng
1.Tr ng h p t m , t thu:
B ng bên d i cho ta h s t n th t c c b c trong m t s tr ng h p c bi t.
Nguyên Thu h p t
tm M r ng t ng t
nhân ng t
v1 v2
Minh h a 1 2 = v v =
2
2 v22 v2 v2
Tr s hc 1 . 0,5. 1,0.
1 2g 2g 2g
Bài gi ng th y l c 1 Trang 98
nguon tai.lieu . vn
