Xem mẫu
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
CH NG 3 C S NG L C H C CH T L NG
Fundamentals of Fluid Dynamics
***
CH NG 3 : C S NG L C H C CH T L NG
3.1 KHÁI NI M
1. ng h c ch t l ng và ng l c h c ch t l ng
2. Chuy n ng không n nh và chuy n ng n nh
3. Các y u t mô t dòng ch y ch t l ng
4. Hai mô hình nghiên c u chuy n ng c a ch t l ng
3.2 CÁC Y U T TH Y L C C A DÒNG CH Y
1. Di n tích m t c t t
2. Chu vi t
3. Bán kính th y l c R
4. L u l ng Q
5. V n t c trung bình (t c trung bình) v
3.3 PH NG TRÌNH LIÊN T C C A DÒNG CH Y N NH
1. Ph ng trình liên t c c a dòng nguyên t ch y n nh
2. Ph ng trình liên t c vi t cho toàn dòng
3.4 PH NG TRÌNH BECNOULLI C A DÒNG CH Y N NH
1. Ph ng trình Becnoulli c a dòng nguyên t ch t l ng lý t ng
2. Ph ng trình Becnoulli c a dòng nguyên t ch t l ng th c ch y n nh
3. Ý ngh a v t lý (n ng l ng) và ý ngh a th y l c (hình h c) c a ph ng trình
Becnoulli vi t cho dòng nguyên t ch y n nh
a. Ý ngh a n ng l ng (v t lý)
b. Ý ngh a th y l c (hình h c)
4 d c th y l c và d c o áp c a dòng nguyên t
a. d c th y l c c a dòng nguyên t
b. d c o áp c a dòng nguyên t
5 Ph ng trình Becnoulli c a toàn dòng ch y (kích th c h u h n) ch t l ng th c,
ch y n nh
a. t v n
b. Vi t ph ng trình
c. M t s l u ý khi vi t ph ng trình Becnoulli
d. d c thu l c J và d c o áp Jp c a toàn dòng ch y
6. ng d ng c a ph ng trình Becnoulli trong vi c o l u t c và l u l ng
a. ng Pitot
b. ng Venturi
3.5 PH NG TRÌNH NG L NG C A TOÀN DÒNG CH Y N NH
1. t v n
2. Vi t ph ng trình
a. i v i các dòng nguyên t
b. Ph ng trình ng l ng vi t cho toàn dòng
Bài gi ng th y l c 1 Trang 30
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3.6 MÔI TR NG CHUY N NG COI NH T P H P C A VÔ S PH N T
CH T L NG
1. Hai ph ng pháp nghiên c u s chuy n ng c a ch t l ng
2. Ph ng trình vi phân c a ng dòng, ng xoáy và ng xoáy
3. Phân tích chuy n ng c a m t ph n t ch t l ng
4. Ph ng trình vi phân liên t c
5. Ph ng trình vi phân chuy n ng c a ch t l ng lý t ng
6. Ph ng trình vi phân chuy n ng c a ch t l ng lí t ng vi t d i d ng Grô-mê-
cô
7. Ph ng trình vi phân chuy n ng c a ch t l ng th c (ph ng trình Navier -
Stockes)
Bài gi ng th y l c 1 Trang 31
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3.1 KHÁI NI M
- Ch ng này chúng ta nghiên c u nh ng nét chính c a ch t l ng chuy n ng.
Nhi u hi n t ng th y l c ph c t p, không th nghiên c u hoàn toàn b ng lý thuy t
c mà ph i k t h p v i th c nghi m.
-Trong ph m vi th y l c i c ng, th ng s d ng ba nh l ât b o toàn: Kh i
l ng, N ng l ng và ng l ng.
1. ng h c ch t l ng và ng l c h c ch t l ng:
- ng h c ch t l ng: Nghiên c u nh ng qui lu t chuy n ng c a ch t l ng mà
không xét n các l c tác d ng.
- ng l c h c ch t l ng: Nghiên c u nh ng qui lu t chuy n ng c a ch t l ng,
trong ó có xét n y u t l c.
Nh n xét:
- Nh ng qui lu t mà ng h c ch t l ng nghiên c u áp d ng c cho c ch t l ng
th c và ch t l ng lý t ng.
- Nh ng qui lu t mà ng l c h c ch t l ng nghiên c u v ch t l ng lý t ng; n u
mu n áp d ng cho ch t l ng th c ph i có nh ng h s hi u ch nh phù h p v i tính
nh t c a ch t l ng th c.
2. Chuy n ng không n nh và chuy n ng n nh
- Chuy n ng không n nh: Là chuy n ng mà các y u t chuy n ng ph
p
thu c vào th i gian, t c là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) ho c u 0; 0
t t
- Chuy n ng n nh: Là chuy n ng mà các y u t chuy n ng không thay i
theo th i gian t c là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) ho c u 0; p 0
t t
Ví d : Cho bình ch a n c và có vòi l y n c nh sau:
- Ban u m c n c trong bình là
Ngu n
H1, sau th i gian t do n c ch y ra ngoài b sung
nên m c n c trong bình ch còn là H2.
ây là dòng ch y không n nh vì áp su t
pA t i i m A và v n t c uA t i i m A ã
thay i và gi m d n theo th i gian. T t H2 B H1 B
nhiên t i i m B thì u u
A A
pB pA ; uB uA.
- N u ta có ngu n n c b sung vào
bình, gi cho H1 không b thay i (nh
v y áp su t và v n t i A và B s không
thay i theo th i gian). s
=> ây là chuy n ng n nh.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 32
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3. Các y u t mô t dòng ch y ch t l ng.
a. Qu o, ng dòng.
Qu o: Là ng i c a m t ph n t ch t l ng trong không gian theo th i gian.
t3
t2 t4
M
t1 M M t5
M M t6
ng dòng:
(C) M
u4
M4
u u1
M3
M1 u3
M2 u2
M
- ng dòng là ng cong (C) t i m t th i i m cho tr c, i qua các ph n t
ch t l ng có vect l u t c là nh ng ti p tuy n c a ng y.
- Có th v ng dòng trong môi tr ng ch t l ng nh sau: T i m t th i i m t
ph n t M có t c u, c ng th i i m ó, ph n t ch t l ng M1 sát c nh ph n
t M và n m trên véct u, có t c u1. T ng t c ng th i i m trên ta c ng có
M2 và u2,... Mi và ui. ng cong C i qua các i m M1, M2,…Mi l y t c u1,
u2,… ui làm ti p tuy n chính là m t ng dòng th i i m t.
Tính ch t
- Hai ng dòng không giao nhau ho c ti p xúc nhau.
Lý do: N u giao nhau ho c ti p xúc nhau, m i ng có m t véct ti p tuy n khác nhau,
nh ng t i m t i m ch có m t véc t l u t c u, do ó trái v i nh ngh a.
- Trong dòng ch y n nh, ng dòng c ng ng th i là q y o c a nh ng
ph n t ch t l ng trên ng dòng y.
b. Dòng nguyên t , dòng ch y
Trên chu vi di n tích dw vô cùng nh ta v
d
các ng dòng i qua và khi s ng
dòng là vô cùng s cho ta m t m t kín g i
là ng dòng và ch t l ng chuy n ng
trong ng dòng g i là dòng nguyên t .
- Dòng ch y: Là môi tr ng chuy n ng
t p h p g m vô s dòng nguyên t . Trong d
th c ti n k thu t ta có dòng ch y trong
sông, dòng ch y trong ng.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 33
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
4. Hai mô hình nghiên c u dòng ch y
Mô hình 1: Môi tr ng ch t l ng chuy n ng coi nh là t p h p g m vô s dòng
nguyên t . V i mô hình n y ta i n bài toán n gi n m t chi u.
Mô hình 2: Môi tr ng ch t l ng chuy n ng coi nh là t p h p g m vô s ph n t
ch t l ng. Nghiên c u theo m u này th ng i n nh ng ph ng trình vi phân ph c t p
nhi u chi u.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 34
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
MÔI TR NG CHUY N NG COI NH T PH P
VÔ S DÒNG NGUYÊN T
3.2 CÁC Y U T TH Y L C C A DÒNG CH Y
1. Di n tích m t c t t
M tc t
Sông
ng dòng
- C t ngang dòng ch y ta c di n tích, ký hi u
- M tc t t là ph n di n tích do ch t l ng chuy n ng qua v i i u ki n
vect v n t c vuông góc m t c t t.
- M t c t t có th là ph ng khi các ng dòng là nh ng ng th ng song
song và là m t cong khi các ng dòng không song song.
2. Chu vi t
Chu vi t là b dài c a ph n ti p xúc gi a ch t l ng và thành r n.
A
D d
h
m=cotg
B C
b
b m.h .h d2
4
b 2.h 1 m 2 .d
3. Bán kính th y l c R
- Là ti s gi a di n tích m t c t t và chu vi t
R (3.1)
d d
- i v i hình tròn ta có: R (khác v i bán kính hình h c r )
4 2
4. L u l ng Q
- Là th tích ch t l ng i qua m t m t c t t nào ó trong m t n v th i gian.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 35
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Q w (m3/s) hay (l/s)
t
w: Th tích ch t l ng i qua trong th i gian t.
t : Th i gian mà th tích ch t l ng w i qua .
- Gi s ta có m t di n tích ph ng d , t c u c a ch t l ng i qua di n tích l p
v i pháp tuy n c a di n tích m t góc . Th tích ch t l ng dw i qua trong th i gian dt rõ
ràng b ng th tích hình tr áy d , dài udt t c b ng tích s áy d v i chi u cao udt
cos .
dw = dq.dt = udt.cos .d . Bi u phân b
G i un là hình chi u c a u lên pháp tuy n, v nt c
ta có un = ucos
V y: dq = und
- N u di n tích ph ng d l i là m t
c t t c a m t dòng nguyên t thì rõ ràng
l u t c i m trên m t c t t ph i th ng
góc v i m t ó. V y l u l ng nguyên t
dq c a dòng nguyên t b ng: dq = u.d
- L u l ng c a toàn dòng ch y là t ng s các l u l ng nguyên t trên m t c t
t c a toàn dòng: Q dQ u.d (3.2)
5. V n t c trung bình (l u t c trung bình) v.
- L u t c trung bình c a dòng ch y t i m t c t là t
s l u l ng Q i v i di n tích c a m t c t t umax
ó, ký hi u b ng v, n v o b ng m/s (hay cm/s). ui
u.d
Q
v hay v (3.3) v
Nh v y l u l ng b ng th tích hình tr có áy là m t c t t, có chi u cao b ng l u t c
trung bình m t c t t.
Q v.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 36
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3.3 PH NG TRÌNH LIÊN T C C A DÒNG CH Y N NH
C s thi t l p ph ng trình:
Ch t l ng chuy n ng m t cách liên t c, ngh a là trong môi tr ng ch t l ng
chuy n ng không hình thành nh ng vùng không gian tr ng không, không ch a ch t
l ng. Tính ch t liên t c này c bi u th b i bi u th c toán h c g i là ph ng trình liên
t c.
1. Ph ng trình liên t c c a dòng nguyên t ch y n nh
- Trên m t dòng nguyên t ta l y hai m t c t AA và BB có di n tích t ng ng là
d1 và d2 v i l u t c t ng ng u1 và u2.
- Sau th i gian dt, th tích ch t l ng trong dòng nguyên t gi i h n b i hai m t
c t AA và BB có v trí m i là th tích c a dòng gi i h n b i hai m t c t A’A’ và
B’B’. Ngoài ra trong chuy n ng n nh, hình d ng c a dòng nguyên t không
thay i theo th i gian, ng th i ch t l ng không xuyên qua ng dòng mà i ra
hay i vào dòng nguyên t .
- Trong dòng nguyên t không có ch tr ng, i v i ch t l ng không nén c thì
th tích ch t l ng trong o n dòng nguyên t gi i h n b i hai m t c t t AA và
BB ph i là m t tr h ng s không i, t c là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’]
Hay W[AA’] = W[BB] (vì o n gi a hai m t c t A’A’ và BB là chung)
Do ó: u1 .d1dt = u2 .d2dt
Nên u1d1 = u2d2 (3.4)
- Ph ng trình (3.4) là ph ng trình liên t c c a dòng nguyên t . Theo (3.4) bi u
th c (3.2) vi t thành: dq1=dq2 ho c dq = const. (3.5)
2. Ph ng trình liên t c vi t cho toàn dòng
- T ph ng trình liên t c (3.4) c a dòng nguyên t n nh, ta suy ra ph ng
trình liên t c cho toàn dòng ch y n nh. Ta tích phân ph ng trình (3-2) cho
toàn m t c t .
u1 .d 1 u 2 .d 2 (3.6)
1 2
- tích phân nó ta a i l ng v n t c trung bình m t c t t v t ng ng v i
m t c t t sao cho v. u.d , do ó ph ng trình (3-6) vi t thành:
v1 1= v2 2 (3.7)
Bài gi ng th y l c 1 Trang 37
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
- ó là ph ng trình liên t c c a dòng ch y n nh c a ch t l ng không nén
c. Nó úng cho c ch t l ng lý t ng và ch t l ng th c. T công th c (3.5)
có th bi n i (3.7) thành:
Q1 = Q2 hay Q = const (3.8)
Nh v y: Trong dòng ch y n nh, l u l ng qua các m t c t u b ng nhau.
v
T v1. 1 = v2. 2
1
2 ,, ,
v
2 1
T c là trong dòng ch y n nh l u t c trung bình t l ngh ch v i di n tích m t c t t.
Trong th c t m t o n su i ng n ho c trong m t o n ng có ng kính khác
nhau ta có th quan sát c, ch nào r ng thì n c ch y ch m, ch nào h p thì
n c ch y nhanh.
Ghi chú: Ph ng trình liên t c thu c lo i ph ng trình ng h c ch t l ng nên dùng
c cho c ch t l ng lý t ng và ch t l ng th c.
Ví d :
Cho s hình bên. Dòng ch y n nh.
D1=1dm; D2=2dm; L u l ng:Q=3,14 l/s.
Xác nh v n t c v trong ng ? D1 D2
Gi i:
- V n t c trong ng có ng kính D1 :
Q Q.4 3,14.4
v1 2
4 dm s
1 .D1 .12
- V n t c trong ng có ng kính D2: Ta dùng ph ng trình liên t c.
2
v1 . 1 1
v1 . 1 v 2 . 2 v2 v 1 . 1 4. 1 dm s
2 2 2
Q 3,14.4
Ta c ng có th tính v2 theo quan h : Q v 2 . 2 v2 1 dm s
2 .2 2
Rõ ràng, o n ng có ng kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1,
nên v n t c v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1.
Bài gi ng th y l c 1 Trang 38
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3.4 PH NG TRÌNH BERNOULLI C A DÒNG CH Y N NH
ch ng th y t nh ta ã có ph ng trình :
p
z H const
- Ý ngh a n ng l ng: Trong môi tr ng ch t l ng t nh ng cân b ng th n ng c a
n v tr ng l ng c a m i i m trong ch t l ng u b ng nhau.Tùy theo v trí mà i m
ta xét s có c t n c v trí (v n ng n v ) và c t n c o áp (áp n ng n v ) khác nhau
nh ng v n m b o t ng c t n c H (hay còn g i là n ng l ng n v E) là không i.
Trong ch ng này, ta nghiên c u ch t l ng n c chuy n ng, ngh a là n c
không còn ng yên n a. N ng l ng n v tr ng l ng E s bi n i nh th nào trong
p
tr ng h p có v n t c, có ma sát c a n c? lúc ó z và s nh th nào?
Ta s nghiên c u v n n y m c ti p theo.
1. Ph ng trình Bernoulli c a dòng nguyên t ch t l ng lý t ng.
Ta có nh lu t ng n ng nh sau:
nh lu t ng n ng: S bi n thiên ng n ng w c a m t kh i l ng nh t nh khi nó
di ng trên m t quãng ng b ng công c a các l c tác d ng lên kh i l ng ó c ng
trên quãng ng ó. 1 2
m . v2
Ta có ng n ng: w
2
1 W S 2 W
w = w2 - w1 = công c a l c tác d ng trên o n ng s
- Trong dòng ch y n nh c a ch t
l ng lý t ng, ta xét m t o n dòng y
nguyên t gi i h n b i m t c t 1-1 và 1 1'
2-2 có di n tích t ng ng d1 và d2. Ta ds1-1'
2
c ng ch n tr c chu n n m ngang ox; P1 2'
ds2-2'
nh v y m t c t 1-1 có tr ng tâm
cao z1 i v i tr c chu n, áp su t th y
ng lên m t c t ó là p1, l u t c là u1;
dw1 dw2 P2
m t c t 2-2 có tr ng tâm cao z2 1
1'
i v i tr c chu n, áp su t th y ng 2
z1 2'
lên m t c t ó là p2, l u t c là u2. z2
- Sau m t th i gian vô cùng nh
t, các ph n t ch t l ng c a m t c t O x
t 1-1 ã di ng c m t quãng n
v trí 1’-1’, dài s1 c a quãng ng ó b ng: s1 = u1 t.
- C ng trong th i gian vô cùng nh t, các ph n t ch t l ng c a m t c t t 2-2 ã
di ng c m t quãng n v trí 2-2, dài s2 c a quãng ng ó b ng: s2 = u2 t
- L u l ng i qua m t c t t 1-1 và 2-2 b ng: dQ = u1d1 = u2d2.
- Không gian gi a 1-1 và 2’-2’ có th chia làm 3 khu v c: a, b, c
- Trong th i gian t, s bi n thiên ng n ng ( n) c a o n dòng nguyên t ang
xét b ng hi u s ng n ng c a khu c và a, vì ng n ng c a khu b không i:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 39
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
u22 u 21 u22 u 21
(dn) .dQ. t .dQ. t dQ. t ( )
2 2 g 2
-Ta tính n công c a các l c ngoài tác d ng lên kh i l ng c a o n dòng nguyên
t ang xét. Các l c ngoài g m tr ng l c và áp l c th y ng.
- Công sinh ra b i tr ng l c CTR-L c a o n dòng nguyên t ang xét b ng công c a
tr ng l c kh i ch t l ng khu a di chuy n m t cao b ng z1-z2 i t i khu c, t c là:
CTR-L= dQ t (z1-z2)
- Áp l c th y ng tác d ng lên o n dòng nguyên t ang xét g m l c:
P1= p1 .d 1, h ng th ng góc vào m t c t t 1-1
P2= p2 .d 2, h ng th ng góc vào m t c t t 2-2
- Công sinh ra b i áp l c P1 và P2 b ng:
CÁP= P1 s1 - P2 s2 = p1 .d 1 . s1 - p2 .d 2 . s2
CAP= p1d 1u1 t - p2d 2u2 t = dQ( p1 - p2 ) t
Còn các l c bên h ng th ng góc v i ph ng chuy n ng nên không sinh ra công.
Theo nh lu t ng n ng ta vi t c: ( n) = CTR-L + CÁP
Do ó:
n gi n ph ng trình n y, b ng cách chia hai v cho .dQ. t , ta có c ph ng trình
ng n ng vi t cho m t n v tr ng l ng ch t l ng :
u22 u 21 P1 P2
z1 z2
2g 2g
V y: (3.9)
Vì các m t c t 1-1 và 2-2 c a dòng nguyên t là tùy ý ch n, nên ph ng trình (3.9) có th
vi t d i d ng:
(3.10)
Ph ng trình (3.9) và (3.10) g i là ph ng trình Bernoulli c a dòng nguyên t ch t l ng
lý t ng chuy n ng n nh.
2. Ph ng trình Bernoulli c a dòng nguyên t ch t l ng th c ch y n nh.
- Ch t l ng th c có tính nh t và khi nó chuy n ng thì sinh ra s c ma sát trong làm
c n tr chuy n ng. Mu n kh c ph c s c c n ó, ch t l ng ph i tiêu hao m t ph n c
n ng bi n thành nhi t n ng, m t i không l y l i c. Vì v y ch t l ng th c gi m d c
theo dòng ch y nên:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 40
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
- N u ch t l ng chuy n ng t m t c t 1-1 n 2-2 thì:
- Ký hi u h’W là ph n n ng l ng b tiêu hao khi m t n v tr ng l ng ch t l ng
chuy n ng t m t c t 1-1 n 2-2 thì ph ng trình Becnoulli c a dòng nguyên t ch t
l ng th c vi t cho m t c t 1-1 và 2-2, v i m t chu n n m ngang 0-0 s là:
+h’W (3.11)
h’W g i là t n th t n ng l ng n v c a dòng nguyên t hay còn g i là t n th t c t n c
c a dòng nguyên t .
3. Ý ngh a v t lý (n ng l ng) và ý ngh a th y l c (hình h c) c a ph ng trình
Becnoulli vi t cho dòng nguyên t ch y n nh.
a. Ý ngh a n ng l ng (v t lý).
ng n ng ( g t ng c t n c) hw
ng n ng ( g t ng c t n c)
2 2
u1 g th n ng u2
u1 g th n ng
( g c tn c o áp)
2
2.g ( g c tn c o áp) u2
2.g 2 .g 2
2.g
p1 p2 p1 p2
E1 E1
1 2 E2 1 2 E2
1 2 z 1 2
z1 2 z1 z2
M t chu n. M t chu n.
0 0 0 0
(CH T L NG LÝ T NG) (CH T L NG TH C)
Z : v n ng
P / : áp n ng ; (Z + P / ) : Th n ng
U2 / 2g : ng n ng
p u2
T ng s c a ba s h ng z E trong ph ng trình Becnoulli bi u th t ng c
2.g
n ng c a m t n v tr ng l ng, t c là t ng s c a th n ng n v và ng n ng n v .
K t lu n:
V y c n ng c a dòng nguyên t ch t l ng lý t ng là h ng s . Còn c n ng dòng
nguyên t ch t l ng th c, do có t n th t nên gi m d c theo dòng ch y.
b. Ý ngh a th y l c (hình h c)
z : cao hình h c hay c t n c v trí.
p
: cao áp su t c a m t c t t nguyên t hay c t n c áp su t;
Bài gi ng th y l c 1 Trang 41
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
u2
: G i là c t n cl ut c
2.g
.
- Nh v y các s h ng c a ph ng trình Becnoulli vi t cho dòng nguyên t ch t
l ng lý t ng, u có th nguyên là dài và t ng c t n c là h ng s .
- i v i ph ng trình Becnoulli vi t cho dòng nguyên t ch t l ng th c, vì c
n ng n v c a dòng nguyên t gi m i theo chi u ch y nên ng t ng c t n c không
th n m ngang c, ch có th th p d n mà thôi. Nó có th là m t ng th ng ho c
cong vì tr s hW có th t ng u ho c không u d c theo chi u ch y.
4. d c th y l c và d c o áp c a dòng nguyên t .
a. d c th y l c c a dòng nguyên t .
- nh ngh a: d c th y l c là t s h th p c a ng t ng c t n c ( ng
n ng) i v i dài c a an dòng nguyên t trên ó th c hi n h th p.
p u2
d z
dH 2.g dh w
J
dl dl dl
Trong ó H : t ng c t n c
L : dài c a o n dòng nguyên t
hw
- Khi ng t ng c t n c là m t ng th ng thì J
l
- Ta c ng có th hi u d c th y l c J’ là t n th t th y l c trên m t n v chi u
dài c a dòng nguyên t t i i m ang xét.
b. d c o áp c a dòng nguyên t .
- nh ngh a: d c ng o áp ( d c ng th n ng) là t s h th p
xu ng ho c lên cao c a ng o áp i v i dài c a dòng nguyên t trên ó th c hi n
s h th p ho c dâng cao.
p
d z
Jp
dl
u2
-D u ch s t ng ho c gi m do d khác nhau d n n khác nhau.
2.g
u2
- Trong tr ng h p d = const, gi ng nhau thì J’ = J’p .
2.g
Bài gi ng th y l c 1 Trang 42
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
5. Ph ng trình Bernoulli c a toàn dòng ch y ch t l ng th c, ch y n nh
a. tv n :
có th áp d ng ph ng trình Bernoulli trong th c t c n phái suy r ng ph ng
trình Bernoulli c a dòng nguyên t cho toàn dòng ch y có kích th c h u h n.
b. Vi t ph ng trình:
- D a vào khái ni m i d n và khái ni m v l u t c trung bình m t c t t v, ta
có th i t ph ng trình Bernoulli c a dòng nguyên t suy di n ph ng trình Bernoulli
c a toàn dòng ch y.
- Vì ph ng trình Bernoulli cho dòng nguyên t ta ã vi t cho m t n v tr ng
l ng ch t l ng. Khi vi t ph ng trình Bernoulli cho toàn dòng, ph i nhân v i tr ng
l ng i qua m t c t c a dòng nguyên t là .dQ (= .u.d), sau ó tích phân v i toàn b
m t c t 1 và 2:
2
p1 u 1 p2 u2 2
.dQ z 1 .dQ z 2 hw
1
2.g 2
2.g
2
p1 u1 p2 u22
z1 .dQ . .dQ z2 .dQ .dQ h w . .dQ
1 1
2.g 2 2
2.g 2
p u2
Ta c n gi i quy t 3 lo i tích phân sau : z . .dQ; . .dQ; h w . .dQ
2.g
p p
z . .dQ .Q. z , (ch v i dòng ch y bi n i d n; vì có nh v y thì
p
z const , dQ Q ).
u2 v2 H s hi u ch nh khi thay th u
. .dQ . .Q b ng v n t c trung bình v
2.g 2.g
- ây ta xét khái ni m l u t c trung bình v tính tích phân này. L u t c i m u
c a m i ph n t ch t l ng trên m t c t t, so v i l u t c trung bình khác nhau m t tr
s u. V y: u = v u. Do dQ = ud nên
Bài gi ng th y l c 1 Trang 43
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
Vì ( u ) 3 d là m t il ng vô cùng bé b c cao bên c nh nh ng il ng vô cùng bé
b c th p h n nên có th b i không tính.
Ngoài ra ta có: .
Rõ ràng ta th y :
Do ó:
t Ta có:
(3.12)
Ta c ng có th tính:
u2
. .dQ u 3 .d
2.g
v2 v3.
.Q.
2.g
:g i là h s s a ch a ng n ng. Vì m i m t c t có u khác nhau và v trung bình khác
nhau nên 1 2. Khi s sai khác gi a u và v càng l n thì s càng l n, i v i dòng
ch y r i: = 1,05 1,1.
h w . .dQ : T ng t n th t n ng l ng (t n th t c t n c) c a toàn b dòng ch y t m t
c t 1-1 n m t c t 2-2.
G i hw là t n th t n ng l ng trung bình c a m t n v tr ng l ng ch t l ng t
m t c t 1-1 n m t c t 2-2 ta s có h w . .dQ .Q.h w
Cu i cùng cân b ng ph ng trinh ta có:
p1 .v 2 p2 .v 2
.Q. z 1 .Q. 1 1 .Q. z 2 .Q. 2 2 .Q.h w
2.g 2.g
Vi t cho m t n v tr ng l ng ch t l ng b ng cách chia hai v cho Q ta có:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 44
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
2 2
p1 .v 1
1 p2 2 .v 2
z1 z2 hw
2.g 2.g
Ta có ph ng trình Becnoulli vi t cho toàn dòng:
2 2
p1 1 .v 1 p2 2 .v 2
z1 z2 hw (3.13)
2.g 2.g
c. M t s l u ý khi vi t ph ng trình Bernoulli.
Trên ây là ph ng trình Bernoulli c a toàn dòng ch y n nh c a ch t l ng th c,
m t trong nh ng ph ng trình c b n và quan tr ng nh t c a th y l c h c. Mu n áp
d ng c ph ng trình này, c n chú ý các i m sau:
a. Ph ng trình Bernoulli c a toàn dòng ch y ph i th a mãn 5 i u ki n sau:
Dòng ch y ph i n nh.
L c kh i l ng ch là tr ng l c.
Ch t l ng không nén c.
L u l ng là m t h ng s .
T i m t c t ch n dòng ph i i d n, còn dòng ch y gi a hai m t c t ó không
nh t thi t ph i là ch y i d n.
p v2
b. Vì tr s ( z ) gi ng nhau cho m i i m trên cùng m t c t t nên khi
2.g
vi t ph ng trình Bernoulli có th tùy ý ch n i m nào trên m t c t t c ng c. Nh
v y không yêu c u 2 i m t i hai m t c t khác nhau dùng vi t ph ng trình Bernoulli
ph i cùng trên m t dòng nguyên t . Khi ta ch n i m, nên ch n sao cho vi t ph ng
trình Bernoulli c n gi n.
c. Trong tính toán n gi n, th ng ta l y 1= 2=1, nh ng th c t hai tr s
này có khác nhau.
d. d c thu l c J và d c o áp Jp c a toàn dòng ch y
Có ý ngh a hoàn toàn gi ng ý ngh a c a d c thu l c và d c o áp c a dòng
nguyên t ch t l ng th c. Nó c tính nh sau :
d c thu l c:
p v2
d z
2.g dH dh w
J
dl dl dl
Khi ng n ng là ng th ng thì :
2 2
p1 1 .v 1 p2 2 .v 2
(z 1 ) (z 2 )
hW 2.g 2.g
J= l =
l
d c o áp :
d p
Jp = (z )
dl
Khi ng o áp là ng th ng thì :
Bài gi ng th y l c 1 Trang 45
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
p1 p2
(z 1 ) (z 2 )
Jp =
l
6. ng d ng c a ph ng trình Bernoulli trong vi c o l u t c và l u l ng
a. ng Pitot:
- Là m t d ng c o l u t c i m. G m hai ng nh
ng kính ch ng vài mm: m t ng th ng và m t ng
u u n cong 900 , hai mi ng ng t sát nhau. Sau khi h
ta t vào v trí mu n o l u t c, c chênh m c n c,
s tính ra c l u t c i m.
- Th t v y, vi t ph ng trình Becnoulli cho hai m t
c t 1-1 và 2-2, v i m t chu n qua i m o. u
Vì ng 1 có v n t c u ch y l t trên mi ng nên có 12
c t n c l u t c. ng 2 h ng ng c dòng ch y nên
không có c t n c l u t c.
2
p u1 p 2
V y ta có ph ng trình : 1
2g
V i z1= z2 = 0 ; u2 = 0, b qua hw vì 1-1 và 2-2 r t g n nhau.
p p1
u1 2g. 2 2gh
- tính n nh h ng c a nh t ch t l ng và s phá ho i c u t o dòng ch y khi
t ng Pitot, c n thêm vào công th c trên h s s a ch a xác nh b ng thí nghi m.
Khi ó l u t c c xác nh theo: u 1 2gh , trong ó: = 1,00 1,04.
b. ng Venturi
- Là d ng c o l u l ng g m hai o n ng ng n có ng kính khác nhau, m i o n
có l p ng o áp.
- Vi t ph ng trình Bernoulli cho m t c t 1-1 và 2-2, m t chu n trùng v i tr c ng.
N u b qua hW, ta có:
2
p1 v1
1 p2 2v22
2g 2g
L y 1= 2 = 1, ta c:
Bài gi ng th y l c 1 Trang 46
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
v2
2
2
v1 p1 p2
h (*)
2g
Theo ph ng trình liên t c: v1 .1 = v2 .2, ta vi t l i:
Thay vào ph ng trình (*), ta c:
4
2 D
v1 1
d
h , hay là:
2g
Tính l u l ng: (3.14)
Trong ó: (3-34)
Th c t có t n th t gi a hai m t c t 1-1 và 2-2, do ó có h s hi u ch nh k< 1. Vì v y ta
s có công th c tính Q nh sau:
(3.15)
Ví d :
Cho H=5 m, d=2cm. H i Q?. Gi thi t hw=0. d
Q
Gi i: 1 1
Vi t ph ng trình Bernoulli cho o n dòng ch y 1-1 và 2-2:
2 2 0 0
p1 1 .v 1 p2 2 .v 2
z1 z2 hw
0
2.g H
2.g 0
H
0 0 0
2
2 .v 2 2 2
Hay 0 H
2.g
v2 2gh 2.9,81.5 9,9 m s
2
0,02
L ul ng Q 2 v2. 2 9,9 . (m 3 / s )
4
Bài gi ng th y l c 1 Trang 47
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
3.5 PH NG TRÌNH NG L NG C A TOÀN DÒNG CH Y N NH
1. tv n :
- Trong m t s bài toán khi c n tìm l c tác d ng c a ch t l ng tác d ng lên thành
r n ho c v i nh ng bài toán ng i ta không bi t c t n th t n ng l ng, ta
không th áp d ng ph ng trình Becnoulli, mà ph i dùng ph ng trình khác; ó
là ph ng trình ng l ng.
- i u ki n áp d ng:
Môi tr ng liên t c và dòng ch y n nh,
Ch t l ng không nén c.
- ch ng minh, áp d ng nh lu t ng l ng:
“ o hàm c a ng l ng c a m t v t th i v i th i gian b ng h p l c nh ng
ngo i l c tác d ng vào v t th ó”.
dK d(m u ) F (3.16)
dt dt
Hay d ng sai phân:
(m v ) F t (Bi n thiên ng l ng b ng xung l ng)
Trong ó: K : Véc t ng l ng, K = m. u
m : Kh i l ng v t th , u : V n t c v t th
t : Th i gian
- Ph ng trình Becnoulli xét ngo i l c (l c th tích) và n i l c (ma sát trong - hw).
- Ph ng trình ng l ng ch xét n ngo i l c tác d ng mà không có n i l c. Do
ó khi nghiên c u ph ng trình ng l ng ta ch c n tìm hi u tình hình dòng ch y m t
biên gi i mà không c n tìm hi u tình hình n i b dòng ch y.
2. Vi t ph ng trình:
a. i v i dòng nguyên t :
1'
1
d1 v1
2
2'
v2 d2
1'
1
d 2
s 2'
s
- Trong dòng ch y n nh l y m t o n dòng nguyên t gi i h n b i m t biên và
m t 1-1 và 2-2.
- T i m t c t 1-1 c a dòng nguyên t có u1, d1, 1
- T i m t c t 2-2 c a dòng nguyên t có u2, d2, 2 (v i 1 = 2 )
th i gian t: o n dòng 11-22
Sau kho ng th i gian dt , t c t i th i i m t’ = t + dt, o n dòng d ch chuy n nv
trí 1’1’-2’2’
Bài gi ng th y l c 1 Trang 48
- Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i
o n 1’1’-22 là chung c a hai o n dòng 11-22 và 1’1’-2’2’, nên ta ch xét
ng l ng c a hai o n 11-1’1’và 22-2’2’
ng l ng o n 11-1’1’ là dQdt u 1
ng l ng o n 22-2’2’ là dQdt u 2
Bi n thiên ng l ng trong th i gian dt (m u ) chính là ng l ng khu 22-2’2’
tr cho ng l ng khu 11-1’1’
V y: (m u ) = .dQ.dt (u 2 u 1 )
'
- Ta có ph ng trình: F = .dQ (u 2 u 1 ) (3-17)
b. Ph ng trình ng l ng vi t cho toàn dòng
Ta th y . u.dQ là ng l ng c a dòng ch y:
. u.dQ 0 . .Q.v (3-18)
V i 0: là h s s a ch a ng l ng do s sai khác ng l ng khi ta tính ng l ng
theo l u t c th c u và l u t c trung bình v.
. u.dQ u 2 .d
0 (3-19)
.v 2 . v2.
(â0 h s s a ch a ng l ng, trong dòng r i â0 = 1,02 ÷ 1,05)
V y ta có ph ng trình ng l ng vi t cho toàn dòng ch y:
F Q( 02 v2 01 v1 ) (3-20)
V y:
Trong dòng ch y n nh, s bi n thiên c a ng l ng c a o n dòng ch y trong
n v th i gian b ng h p l c các ngo i l c (l c kh i và l c m t) tác d ng vào o n dòng
y trong n v th i gian y.
Quy c d u:
- ng l ng .Q. 0.v (+) d ng n u ch t l ng i ra kh i m t ki m tra.
(-) âm n u ch t l ng i vào m t ki m tra.
- D u c a Cos : Tùy theo tr s c a góc l p b i vect v n t c v v i chi u d ng
c a tr c t a ô, và .
2 2
- D u c a s h ng bi u th xung l c tùy theo ph ng c a véct l c là d ng hay âm
i v i tr c t a .
Y
Ví d 1: N u g p tr ng h p m néo n m
ngang, ta ph i tách ra hai tr ng h p vi t cho hai
ph ng: F
FX Q( 02 v 2X 01 v 1X )
v2
v1 X
FY Q( 02v 2Y 01v 1Y )
V y: L c tác d ng vào m néo là:
2 2
F FX FY
Bài gi ng th y l c 1 Trang 49
nguon tai.lieu . vn
