Xem mẫu
- Ch-¬ng 3: §iÒu khiÓn dïng phÇn tö kh«ng tiÕp ®iÓm (8 tiÕt)
3.1 §¹i sè logic.
3.1.1. Kh¸i niÖm vÒ ®¹i sè logic
§¹i sè logic ®-îc hiÓu lµ mét tËp hîp Y cña c¸c ®èi t-îng (c¸c biÕn) A, B,
C.... trong ®ã x¸c ®Þnh hai phÐp tÝnh logic céng (+) vµ nh©n (.). C¸c biÕn logic cã
hai tr¹ng th¸i: cã hoÆc kh«ng, mÖnh ®Ò ®óng hoÆc sai. Khi tr¹ng th¸i cña ®èi t-îng
lµ cã ta g¸n cho biÕn logic biÓu diÔn nã gi¸ trÞ quy -íc lµ 1 vµ ký hiÖu lµ A, cßn
khi tr¹ng th¸i cña ®èi t-îng lµ kh«ng ta g¸n cho nã gi¸ trÞ quy -íc 0 vµ ký hiÖu lµ
A
om
Gi÷a c¸c biÕn logic, ng-êi ta ®Þnh nghÜa ba phÐp to¸n c¬ së:
- PhÐp phñ ®Þnh (phÐp ®¶o) logic ®èi víi mét biÕn logic A nµo ®ã lµ khi t¸c
.c
®éng phÐp to¸n nµy A sÏ nhËn gi¸ trÞ ®¶o cña gi¸ trÞ ban ®Çu vµ ký hiÖu lµ A .
ng
- PhÐp céng logic (phÐp hoÆc) ®-îc ký hiÖu b»ng dÊu "+".
VÝ dô A + B lµ phÐp céng gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®-îc gäi lµ
co
mét sè h¹ng vµ kÕt qu¶ gäi lµ mét tæng.
- PhÐp nh©n logic (phÐp vµ) ®-îc ký hiÖu b»ng dÊu ".". VÝ dô A.B lµ phÐp
an
nh©n gi÷a hai biÕn logic A vµ B, mçi biÕn ®-îc gäi lµ mét thõa sè cña phÐp nh©n,
th
kÕt qu¶ gäi lµ tÝch sè. Cã thÓ dïng gi¶n ®å Venn trong ký thuyÕt tËp hîp (xem h×nh
3.1) ®Ó biÓu diÔn m« t¶ ba phÐp to¸n logic võa nªu.
o ng
du
A
A
A+B A.B
u
cu
a) b) c)
H×nh 3.1. §å thÞ Venn m« t¶ ba phÐp tÝnh logic c¬ b¶n
a. PhÐp phñ ®Þnh (NOT); b. PhÐp céng logic; c. PhÐp nh©n logic
Mét tr¹ng th¸i cña ®èi t-îng nµo ®ã lu«n lu«n cã th× biÕn logic biÓu diÔn nã
lu«n ë gi¸ trÞ 1, cßn khi tr¹ng th¸i cña ®èi t-îng lu«n lu«n kh«ng cã, gi¸ trÞ logic
cña nã lu«n lµ 0. Ta nhËn ®-îc trong tËp hîp nµy hai h»ng sè 1 vµ 0.
3.1.2. C¸c tÝnh chÊt quan träng cña tËp hîp c¸c biÕn logic.
Khi thùc hiÖn ba phÐp to¸n c¬ b¶n lªn c¸c biÕn logic, ta nhËn ®-îc mét kÕt
qu¶ ®-îc gäi lµ hµm logic (hµm tr¹ng th¸i). Khi hµm logic nhËn ®-îc lµ do tõ
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- nhiÒu c¸ch t¸c ®éng cña phÐp to¸n logic kh¸c nhau ta gäi lµ chóng t-¬ng ®-¬ng
nhau vµ ký hiÖu b»ng dÉu "=" gi÷a c¸c kÕt qu¶ nµy.
C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n.
* TÝnh ho¸n vÞ cña phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A + B = B + A hay A.B = B.A (3.1)
* TÝnh kÕt hîp cña phÐp céng vµ phÐp nh©n
(A + B) + C = A + (B + C); (A.B).C = A . (B.C) (3.2)
* TÝnh ph©n phèi gi÷a phÐp céng vµ phÐp nh©n:
A (B + C) = A. B + A.C (3.3)
om
* Hai quy t¾c cña phÐp phñ ®Þnh:
.c
(A )= A ; (A )=A (3.4)
* Bèn quy t¾c cña phÐp céng:
ng
A+A=A A+ A =1 co
A+0=A A+1=1 (3.5)
* Bèn quy t¾c cña phÐp nh©n:
an
A.A=A A. A =0
th
A .1 = A A.0=0 (3.6)
ng
* TÝnh chÊt hÊp thô:
A. (A + B) = A (3.7)
o
du
* TÝnh nhÊt qu¸n: nÕu A + B = B
th× A. B = A (3.8)
u
* LuËt De Morgan lËp hµm phñ ®Þnh cña mét hµm:
cu
A+B= A .B (3.9)
A.B = A B (3.10)
*A+ A .B=A+B (3.11)
C¸c hÖ thøc (3.1) ®Õn (3.11) cã thÓ dÔ dµng chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña
chóng khi ta sö dông ®å thÞ Venn hoÆc sö dông c¸c c«ng t¾c tr¹ng th¸i A, B trong
mét m¹ch ®iÖn víi phÐp céng lµ m¾c song song, phÐp nh©n lµ m¾c nèi tiÕp c¸c
c«ng t¾c, tr¹ng th¸i nèi m¹ch cã gi¸ trÞ 1, ng¾t m¹ch cã gi¸ trÞ lµ 0.
3.1.3. C¸c hµm logic s¬ cÊp.
1. Nhãm c¸c hµm 1 biÕn Y(A) gåm 4 hµm c¬ së.
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Y1 = 0 (A lu«n b»ng 0) Y0 = Y3 = A (hµm bï cña A - NOT)
Y2 = 1 (A lu«n b»ng 1) Y4 = A (hµm lÆp cña A - YES)
Ký hiÖu quy -íc cña Y3 vµ Y4 cho trªn h×nh 3.2.
Y3 = A A Y4 = A
A
H×nh 3.2. Ký hiÖu quy -íc hµm NOT vµ yes
2) Nhãm c¸c hµm 2 biÕn Y (A,B) cho trªn b¶ng 3.1
B¶ng 3.1 C¸c hµm hai biÕn c¬ b¶n
Tªn
om
BiÕn A 0 0 1 1 BiÓu thøc ®¹i Tªn gäi tiÕng Ký hiÖu
quèc tÕ
sè viÖt
Hµm B 0 1 0 1
.c
Y1 0 0 0 1 Y1 = A.B Nh©n logic AND
Y2 0 1 1 1 Y2 = A+B Céng logic OR
ng
Y3 1 1 1 0 Y3 A .B Vµ - kh«ng
co NAND
Y4 1 0 0 0 Y4 A B HoÆc-kh«ng NOR
an
Y5 0 0 1 0 Y5 A. B CÊm B INHIBITI-
ON
th
Y6 0 1 0 0 Y6 A .B CÊm A INHIBITI-
ON
ng
Y7 0 1 1 0 Y7 A .B Kh«ng ®ång trÞ EX-OR
o
du
B .A
Y8 1 0 0 1 Y8 A .B §ång trÞ EX-NOR
u
A .B
cu
Y9 1 0 1 1 Y9 A B KÐo theo A IMPLI-
CATION
Y10 1 1 0 1 Y 10 A B KÐo theo B IMPLI-
CATION
HÖ hµm logic ®Çy ®ñ
Tõ mét tæ hîp c¸c hµm logic s¬ cÊp nµo ®ã, ta cã thÓ x©y dùng ®-îc mét
hµm logic bÊt kú. Mét nhãm c¸c hµm s¬ cÊp, tõ chóng cã thÓ x©y dùng ®-îc c¸c
hµm logic kh¸c ®-îc gäi lµ mét hÖ hµm ®Çy ®ñ.
Cã 4 hÖ hµm ®Çy ®ñ.
a) HÖ bao gåm c¸c hµm Y0 = A ; Y1 = A.B vµ Y2 = A + B
3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- b) HÖ chØ dïng hµm Y3 = A.B (NAND)
c) HÖ chØ dïng hµm Y4 = A + B (NOR)
d) HÖ gåm hai hµm Y7 = A B vµ Y5 = A.B (hoÆc Y6 = A .B)
3.1.4. Ph-¬ng ph¸p biÓu diÔn hµm logic vµ tèi thiÓu hµm logic
1. BiÓu diÔn hµm logic b»ng b¶ng ch©n lý.
Hµm logic cã thÓ biÓu diÔn ë d¹ng mét b¶ng liÖt kª c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña
biÕn vµ gi¸ trÞ t-¬ng øng cña hµm gäi lµ b¶ng ch©n lý (hay b¶ng tr¹ng th¸i) gièng
nh- b¶ng 3.2. Nh- vËy víi hµm hai biÕn ta cã b¶ng gåm 3 cét vµ 4 dßng, víi hµm 3
biÕn ta cã b¶ngch©n lý gåm 4 cét vµ 23 = 8 dßng (t-¬ng øng víi mäi tr¹ng th¸i tæ
om
hîp biÕn cã thÓ cã)
B¶ng 3.2 B¶ng ch©n lý hµm 2 biÕn cu¶ hµm Y8 vµ Y7
.c
BiÕn Hµm BiÕn Hµm
ng
A B Y8 A B Y7
0 0 1 0 0 0
co
0 1 0 0 1 1
an
1 0 0 1 0 1
th
1 1 1 1 1 0
Y8 = A . B + A.B Y7 = . B + A. B
ng
A
2. BiÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc.
o
Kh¸i niÖm vÒ MAXTERM (Mactec Mi) vµ MINTERM (Mintec mi). Ph-¬ng
du
ph¸p biÓu diÔn hµm logic b»ng biÓu thøc gi¶i tÝch cã hai d¹ng c¬ b¶n:
u
- D¹ng tæng c¸c tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn
cu
®-îc gäi lµ mét mintec ký hiÖu lµ mi.
- D¹ng tÝch c¸c tæng c¸c biÕn, mçi thõa sè cña tÝch chøa ®ñ mÆt c¸c biÕn
®-îc gäi lµ 1 mactec ký hiÖu lµ Mi (chØ sè i tÝnh trong hÖ m-êi).
B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 2 biÕn Y(A,B), hµm 3 biÕn Y (A,B,C) vµ hµm 4
biÕn Y (A, B, C, D) ®-îc giíi thiÖu trªn b¶ng 3.3 a, b, c.
Ta cÇn chó ý, trong b¶ng 3.3 khi biÕn cã gi¸ trÞ bï (trÞ 0) ta ký hiÖu lµ A ,
cßn khi biÕn ë d¹ng trùc tiÕp (nhËn gi¸ trÞ 1) ta ký hiÖu t-¬ng øng lµ A. Trong cïng
mét hµng cña b¶ng 3.3 a,b hay c; tæng chØ sè mi vµ Mj nµy lu«n b»ng (2k - 1)
trong ®ã k lµ sè biÕn cña hµm cÆp mi vµ Mj nµy (i + j = 2k -1) ®-îc gäi lµ cïng tªn
nhau, vÝ dô trong b¶ng 3.3 b cÆp m4 vµ M3 hay cÆp m6 vµ M1.
B¶ng 3.3.
4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- a. C¸c mi vµ Mi cña hµm hai biÕn (k =2)
BiÕn Mintec Maxtec
A B mi Mi
0 0 A B =m0 A + B = M3
0 1 A B = m1 A + B = M2
1 0 A B = m2 A+ B = M1
1 1 AB = m3 A + B = M0
b. C¸c mi vµ Mi cña hµm ba biÕn (k =3)
om
BiÕn mi Mi
.c
A B C
ng
0 0 0 A B C co = m0 A + B + C = M7
0 0 1 A B C = m1 A + B +C = M6
0 1 0 B C = m2 + B+ C = M5
an
A A
0 1 1 A BC = m3 A + B+C = M4
th
1 0 0 AB C = m4 A+ B + C = M3
ng
1 0 1 A B C = m5 A+ B +C = M2
o
1 1 0 AB C = m6 A + B+ C = M1
du
1 1 1 ABC = m7 A + B + C = M0
u
cu
c. B¶ng c¸c mi vµ Mi cña hµm 4 biÕn (k = 4)
BiÕn Mintec mi Maxtec Mi
A B C D
0 0 0 0 m0 = A .B .C .D M15 = A +B +C +D
0 0 0 1 m1 = A . B . C .D M14 = A + B + C +D
0 0 1 0 m2 = A . B .C. D M13 = A +B + C +D
5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 0 0 1 1 m3 = A . B .C.D M12 = A +B + C + D
0 1 0 0 m4 = A .B. C . D M11 = A + B +C + D
0 1 0 1 m5 = A .B. C .D M10 = A + B+ C + D
0 1 1 0 m6 = A .B.C. D M9 = A + B + C +D
0 1 1 1 m7 = A .B.C.D M8 = A + B + C +D
1 0 0 0 m8 = A . B . C . D M7 = A + B + C + D
1 0 0 1 m9 = A. B . C .D M6 = A+ B + C +D
1 0 1 0 m10 = A. B .C. D M5 = A + B +C+ D
om
1 0 1 1 m11 = A. B .C.D M4 = A + B + C +D
.c
1 1 0 0 m12 = A.B. C . D M3 = A +B + C + D
1 1 0 1 m13 = A.B. C .D M2 = A + B + C +D
ng
1 1 1 0 m14 = A.B.C. D co M1 = A + B + C+ D
1 1 1 1 m15 = A.B.C.D M0 = A + B + C + D
an
VÝ dô :
Cho hµm
th
Y7 A .B B .A
Khi ®ã cã thÓ viÕt d-íi d¹ng mintec: Y7 = m1 + m2 = m (1 , 2 )
ng
¸p dông c«ng thøc (3.9) ta cã:
o
du
Y7 A .B A .B A .B .A .B A B .A B
HoÆc cã thÓ viÕt d-íi d¹ng mactec:
u
cu
Y7 M 2
.M 1
M 2 ,1
ë ®©y c¸c mintec vµ mactec tham kh¶o trong b¶ng 3.3a
6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 3. BiÓu diÔn hµm logic b»ng ph-¬ng ph¸p h×nh häc (b×a c¸c n«)
A AB
B 0 1 C 00 01 11 10
0 A . B A. B 0 A . B .C A .B. C A.B. C A. B . C
m0 m2 m0 m2 m6 m4
1 A .B AB 1 A . B .C A .B.C ABC A. B .C
m1 m3 m1 m3 m7 m5
a. 2 biÕn b. 3 biÕn
om
AB
CD 00 01 11 10
.c
00 A . B .C . D A .B. C . D A.B. C . D A. B . C . D
ng
m0 m4 co m12 m8
01 A . B . C .D A .B. C .D A.B. C .D A. B . C .D
m1 m5 m13 m9
an
11 A . B .C.D A .B.C.D ABCD A . B .C . D
th
m3 m7 m15 m11
ng
10 A . B .C. D A .B.C. D A.B.C. D A. B . C .D
m2 m6 m14 m10
o
du
c. 4 biÕn
u
H×nh 3.3: B×a c¸c n« cña hµm logic
cu
Hµm logic k biÕn ®-îc biÓu diÔn thµnh mét b¶ng cã 2k c¸c « vu«ng (mçi «
t-¬ng øng víi mét mintec mi cña hµm). C¸c tæ hîp biÕn ph¶i xÕp theo thø tù lµ 2 «
(2 mintec) kÒ nhau chØ ®-îc phÐp cã 1 biÕn kh¸c trÞ sè. H×nh 3.3 ®-a ra b×a c¸c n«
cña c¸c hµm logic tõ 2 tíi 4 biÕn.
C¸ch g¸n gi¸ trÞ cña b×a c¸c n«: « nµo øng víi gi¸ trÞ mintec m i = 1 th× g¸n
gi¸ trÞ 1 vµo nã, cßn « nµo cã trÞ mi = 0 th× bá trèng, khi ®ã biÓu diÔn ®-îc b×a c¸c
n« cña mét hµm logic nµo ®ã ®· cho tr-íc, nh- c¸c vÝ dô trªn h×nh 3.5 t-¬ng øng.
CÇn l-u ý bªn mÐp tr¸i cña hµng vµ phÝa trªn cña cét ghi c¸c trÞ sè gi¸ trÞ cña biÕn
vµ ký hiÖu biÕn t-¬ng øng theo ®óng trËt tù quy ®Þnh ®Ó tr¸nh nhÇm lÉn (nh- trªn
h×nh 3.3).
7
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Nh- vËy, khi lËp b×a c¸c n« cho mét hµm logic nµo ®ã ta cÇn thùc hiÖn c¸c
b-íc:
+ LËp b×a c¸c n« øng víi sè biÕn cña hµm ®· cho, chó ý hai « kÒ nhau trong
b×a ph¶i cã kho¶ng c¸ch tõ m· nhÞ ph©n lµ tèi thiÓu (kh¸c nhau chØ cã mét gi¸ trÞ
nhÞ ph©n).
+ Sau khi ®· ®ñ c¸c « trèng (®óng qui t¾c) c¸c mintec m i cã mÆt trong biÓu
thøc cña hµm sÏ ®-îc ®iÒn 1 vµo vÞ trÝ cña « t-¬ng øng trong b×a, nghÜa lµ trong
biÓu thøc cña hµm cã bao nhiªu sè h¹ng mi sÏ cã ®ñ bÊy nhiªu « cã trÞ 1 trong b×a
c¸c n«.
om
A A AB
B 0 1 B 0 1 C 00 01 11 10
.c
0 1 0 1 0 1
ng
1 1 1 1
co 1 1 1 1
Y7= A B + A B Y8= AB+ A B F= A BC+ A B C+ AB C + ABC
a) b) c)
an
AB
th
CD 00 01 11 10
00 1 Y= + B C D+ A B D
ng
A B C D A C
01 1 1 + ABCD + ABC D + A BC D
o
du
11 1
10 1 1
u
cu
H×nh 3.5. C¸ch biÓu diÔn hµm logÝc b»ng b×a c¸c n«
Chó ý: Khi lËp b×a c¸c n«, ta ph¶i chó ý ®Õn trËt tù c¸c con sè trong c¸ch biÓu
diÔn c«ng thøc vµ trong b×a c¸c n« ph¶i nh- nhau.
3.1.5. Rót gän (tèi thiÓu ho¸) hµm logic.
Bµi to¸n kü thuËt liªn quan tíi hµm logic rÊt ®a d¹ng. VÊn ®Ò cÇn quan t©m
lµ lµm c¸ch nµo ®Ó dÔ dµng gi¶i bµi to¸n nhê c¸c m¹ch ®iÖn tö cã sè phÇn tö logic
s¬ cÊp Ýt nhÊt. Bëi v×, nh÷ng m¹ch cµng Ýt linh kiÖn cµng dÔ ®¹t tíi tèi -u, cã ®é tin
cËy vµ ®é chuÈn ho¸ cao, linh kiÖn s½n cã trªn thÞ tr-êng. V× vËy, ta cÇn ph¶i rót
gän hµm logic. Cã hai c¸ch rót gän hµm logic th«ng dông lµ rót gän b»ng gi¶i tÝch
vµ rót gän b»ng b×a c¸c n«.
8
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 1. Ph-¬ng ph¸p rót gän b»ng gi¶i tÝch dùa trªn c¸c tÝnh chÊt cña ®¹i sè
logic, c¸c hÖ thøc ®· biÕt (3.1) ®Õn (3.11); khi sè biÕn ligic kh«ng nhiÒu biÓu thøc
gi¶i tÝch cña hµm ®-îc biÕn ®æi trùc tiÕp.
VÝ dô 1: Rót gän hµm sau:
Y(A, B, C, D)= A B + C+ A C D+ B C D = A B + C+ C ( A D+ BD)
¸p dông tÝnh chÊt A+ A B = A+ B cã:
Y(A, B, C, D)= A B + C.1+ C ( A D+ BD)
A B + C+ ( A D+ BD) = A B + C.1+ D( A + B)
om
dïng tÝnh chÊt (3.9) ( A + B)= AB vµ tÝnh chÊt A+ A .B = A + B
.c
Y= A B + C+ D A B = C+ D + A B
ViÖc tèi thiÓu hµm logic b»ng ph-¬ng ph¸p gi¶i tÝch cho ta kÕt qu¶ tèi thiÓu
ng
tèt nhÊt. co
2. Ph-¬ng ph¸p rót gän b»ng b×a c¸c n« sö dông quy t¾c vßng « kÒ
nhau (qui t¾c c¸c n«)
an
C¸c « cã trÞ 1 n»m kÒ nhau, ta cã thÓ vßng chóng l¹i thµnh 1 « lín, ®¹i diÖn
cho 1 sè h¹ng rót gän ®i mét sè biÕn". Khi sö dông quy t¾c c¸c n« cÇn l-u ý mÊy
th
tr-êng hîp sau:
ng
- Sè c¸c « vßng l¹i ph¶i b»ng 2n (n lµ sè nguyªn 0,1,2,3...)
- Hai hay nhiÒu « n»m ë 2 mÐp cña b×a tÝnh theo hµng hay theo cét còng
o
®-îc coi lµ kÒ nhau.
du
- Mét hoÆc vµi « cã trÞ 1 cã thÓ tham gia vßng nhiÒu lÇn vµo c¸c nhãm kh¸c
nhau (nhãm ®éc lËp, kh«ng chøa nhau).
u
cu
- Kh«ng ®-îc thùc hiÖn vßng c¸c «, mµ sau khi vßng « lín cã ®-îc, l¹i chøa
nhau hay chøa tÊt c¶ c¸c « con ®· ®-îc vßng tõ tr-íc ®ã.
§Ó lµm râ quy t¾c ta nªu vµi vÝ dô minh ho¹.
VÝ dô 1: H·y rót gän hµm Y(A,B,C)= ABC + A BC+ A B C+ AB C
Hµm Y cã b×a c¸c n« cho trªn h×nh 3.5 gåm 4 « cã trÞ 1 øng víi c¸c mintec
m3,m5,m6 vµ m7. Thùc hiÖn vßng m3 víi m7, m6 víi m7 vµ m5 víi m7 ta ®-îc 3 «
míi ký hiÖu t-¬ng øng lµ X1, X2 vµ X3 c¸c « nµy cã gi¸ trÞ:
9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- X1 = m3 + m7 = BC AB
X2 = m6 + m7 = AB C 00 01 11 10
X3 = m5 + m7 = AC
0 1 m6
kÕt qu¶ ta ®-îc hµm Y ®· rót gän:
Y = X1 + X2 + X3 1 1 m3 1 m7 1 m5
= BC + AB + AC H×nh 3.5 Rót gän hµm theo vÝ dô 1
VÝ dô 2: Rót gän hµm Y (A,B,C,D) cho trªn b×a c¸c n« (h×nh 3.6). BiÓu thøc
®Çy ®ñ cña hµm G cã d¹ng:
Y = m (0,1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,14), gåm 12 sè h¹ng cã ®ñ mÆt c¸c biÕn
om
ABCD. Ta cã thÓ thùc hiÖn vßng « nh- sau:
.c
¤ lín X1 gåm cã m0 + m4 + m12 + m8 + m2 + m6 + m14 + m10
KÕt qu¶ lµ X1 = D
ng
AB 00 01 11 10
¤ lín X2 = m0 + m1 + m8 + m9CD
= co
B C
00 1m0 1 m4 1m12 1 m8
¤ lín X3 = m8 + m9 + m10 + m11 =
an
AB 01 1 m1 1 m9
th
¤ lín X4 = m6 + m7 = A BC 11 1 m7 1m11
Hµm G sau khi rót gän cã d¹ng:
ng
10 1 m2 1 m6 1m14 1m10
G = X1 + X2 + X3 + X4 = D + B C +
o
AB + A BC H×nh 3.6 Rót gän hµm theo vÝ dô 2
du
Trong c¸c vÝ dô trªn, l-u ý r»ng trong mét « lín sau khi ®· vßng c¸c « nhá,
c¸c biÕn logic nµo cã gi¸ trÞ thay ®æi th× sÏ kh«ng cã mÆt trong biÓu thøc thu gän
u
cña c¸c Xi n÷a.
cu
Khi tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n«, møc ®é tèi gi¶n hµm logic phô thuéc vµo viÖc
ghÐp c¸c « lín. Do ®ã, tèi gi¶n b»ng b×a c¸c n« cã thÓ cho kÕt qu¶ rót gän ch-a tèi
-u.
3.2. c¸c cæng logic c¬ b¶n
3.2.1. Cæng thùc hiÖn phÐp c«ng logic (cæng or)
BiÓu thøc logic thùc hiÖn chøc n¨ng hoÆc:
YOR = A + B (3.12)
10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- B¶ng tr¹ng th¸i, biÓu thøc hµm, c¸c ký hiÖu quy -íc cña cæng OR hai ®Çu
vµo cho trªn h×nh 3.7a,b.
BiÕn vµo Hµm ra
A B YOR = A + B
0 0 0 A
Y
0 1 1 B
1 0 1
1 1 1
om
a) b)
H×nh 3.7: Cæng hoÆc (OR) a) B¶ng ch©n lý; b) ký hiÖu
.c
Ta nhËn xÐt lµ:
YOR = 1 khi cã bÊt kú ®Çu vµo nµo cña nã cã trÞ 1
ng
YOR = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 0 co
YOR = 1 khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cã trÞ 1 tøc lµ cã tÝnh chÊt
A + B +... + N = 1 + 1 +... + 1 = 1
an
VÝ dô mét vµi d¹ng m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm OR ®-îc cho trªn h×nh
th
3.8a,b. Khi A = 1 hoÆc B = 1 hoÆc A = B = 1 (t-¬ng øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n +
3V) ta nhËn ®-îc Y = 1 (øng víi møc ®iÖn ¸p lín h¬n + 2,4V). Cßn khi A = B = 0
ng
(møc ®iÖn ¸p gÇn 0V) cæng ra ë møc nhá h¬n 0,7V (Y =0).
+5V
o
A Y=A+B
du
3V A T1 B T2
0V B Y=A+B
u
cu
R
RA RB
-12V
H×nh 3.8: VÝ dô vÒ m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn cæng OR
ë m¹ch h×nh 3.8b, T1 vµ T2 lµ 2 tranzitor t¹i hai cæng ra cña 2 vi m¹ch sè,
chÕ t¹o theo c«ng nghÖ logic ghÐp emit¬ (logic kh«ng b·o hoµ - ECL). Khi ®Êu hai
®Çu ra cña chóng víi nhau ta ®-îc Y = A + B. Khi sö dông lo¹i ECL cã thÓ chØ
dïng mét IC víi hai cæng vµo A vµ B vµ 2 cæng ra trong ®ã cã mét cæng ra thùc
hiÖn hµm Y (cæng ra cßn l¹i thùc hiÖn hµm Y ).
11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 3.2.2. Cæng thùc hiÖn phÐp nh©n logic (cæng and)
BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng vµ:
YAND = A.B (3.13)
B¶ng tr¹ng th¸i, ký hiÖu quy -íc cña cæng AND 2 cæng vµo cho trªn h×nh
3.9.
Ta cã nhËn xÐt lµ:
YAND = 1 chØ khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo cã gi¸ trÞ logic 1
YAND = 0 khi cã Ýt nhÊt mét cæng vµo cã gi¸ trÞ 0
om
BiÕn vµo Hµm ra
A B YAND = A . B
.c
0 0 0 A
YAND = A.B
0 1 0
ng
A
1 0 0 co
1 1 1
b.
an
a.
th
H×nh 3.9: Cæng AND; a. B¶ng ch©n ký cña cæng AND, b Ký hiÖu
M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm YAND
ng
+12V +12V
A
o
du
R
A B
u
Y=A.B
Y=A.B
cu
B
a. b.
H×nh 3.10. C¸c m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND
H×nh 3.10. ®-a ra m¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn hµm AND. Khi cã mét ®Çu vµo
nµo ®ã ë møc ®iÖn ¸p thÊp, ®i«t t-¬ng øng víi ®Çu vµo nµy sÏ dÉn ®iÖn, khi ®ã ®iÖn
¸p ë cæng ra (khi kh«ng t¶i) sÏ ë møc thÊp b»ng gi¸ trÞ ®iÖn ¸p thuËn r¬i trªn ®i«t
(0,7V víi lo¹i ®i«t Si). Cßn khi tÊt c¶ c¸c cæng vµo ®Òu ë møc ®iÖn ¸p cao c¸c ®ièt
®Òu kh«ng dÉn ®iÖn lµm gi¶m ¸p trªn ®iÖn trë R nhá, Y ®Çu ra ë møc ®iÖn ¸p cao.
12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Chó ý r»ng khi m¾c Rt¶i ë t¹i cöa ra, R vµ Rt¶i h×nh thµnh mét bé chia ¸p ®iÖn trë
khi A = B = 1, khi ®ã cÇn ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn cña møc ra cao nhá nhÊt (vÝ dô lµ
2V). VÝ dô tÝnh cho R = 3,9k
E0 12 V
U ra min
R tai
R tai
2V
R R tai
3 ,9 K R tai
hay 12V. Rt¶i = 2V (3,9K + Rt¶i)
Suy ra ®iÒu kiÖn ®èi víi t¶i m¾c vµo cæng lµ Rt¶i min = 780
Còng nh- cæng OR, viÖc thùc hiÖn b»ng c¸c m¹ch ®iÖn tö sè cæng AND
kh«ng ®-îc thuËn lîi v× lý do c«ng nghÖ.
om
.c
3.2.3. Cæng thùc hiÖn hµm ®¶o (phñ ®Þnh logic - not)
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm ®¶o.
ng
YNOT = co A (3.14)
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy -íc cña cæng NOT (®-îc cho trªn h×nh 3.11)
BiÕn Hµm
an
A A
th
A
A
0 1
ng
1 0
o
du
a. b.
H×nh 3.11: Cæng ®¶o; a. B¶ng ch©n lý; b. Ký hiÖu
u
Nh- vËy cæng NOT lu«n lu«n chØ cã E2= +12V
cu
mét ®Çu vµo vµ mét ®Çu ra víi gi¸ trÞ biÕn
vµo vµ hµm ra lu«n lµ gi¸ trÞ ®¶o cña nhau. R3 1K
Khi ghÐp liªn tiÕp hai cæng NOT ta sÏ nhËn Y
®-îc hµm lÆp (hµm Y4 trong h×nh 3.2), trÞ A R1
hµm ra lu«n b»ng trÞ biÕn vµo. 1,5K T
2. M¹ch sè thùc hiÖn cæng NOT R2 18K
(h×nh 3.12)
E1= -12V
H×nh 3.12 S¬ ®å m¹ch ®iÖn
cæng ®¶o
13
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- ë h×nh 3.12. T lµm viÖc ë chÕ ®é ®ãng ng¾t, khi U A ë møc thÊp th× T ng¾t
(kh«ng dÉn dßng ®iÖn), ®iÖn ¸p cæng ra UY ë møc cao. Khi UA chuyÓn lªn møc cao
( A = 1) th× T nèi m¹ch ë chÕ ®é b·o hoµ, chuyÓn UY vÒ møc thÊp (Y = 0)
3.3. c¸c cæng logic kh¸c
3.3.1. Cæng thùc hiÖn hµm logic hoÆc ®¶o (cæng NOR)
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm hoÆc ®¶o.
BiÓu thøc thùc hiÖn cøc n¨ng cæng hoÆc ®¶o
om
Y NOR A B (3.15)
.c
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy -íc cña mét cæng NOR cã hai ®Çu vµo (h×nh
3.13a,b,c)
ng
BiÕn vµo Hµm ra co A YNOR = A+B
B
A B YNOR = A +B
an
0 0 1
b.
th
0 1 0
A
ng
1 0 0 YNOR = A+B
B
o
1 1 0
du
c.
a.
u
H×nh 3.13: Cæng hoÆc ®¶o (NOR)
a. B¶ng ch©n lý; b. ký hiÖu; c. Ký hiÖu t-¬ng ®-¬ng OR - NOT
cu
Ta cã nhËn xÐt lµ:
+ §Çu ra cæng NOR sÏ lªn møc cao (YNOR = 1) khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña nã
ë møc thÊp.
+ YNOR = 0 (®Çu ra ë møc thÊp) khi cã Ýt nhÊt 1 ®Çu vµo cña nã ë møc cao.
+ Cæng NOR lµ sù kÕt hîp liªn tiÕp cæng OR vµ cæng NOT.
2. M¹ch ®iÖn thùc hiÖn hµm NOR
M¹ch h×nh 3.14 lµ sù ghÐp nèi tiÕp cæng OR h×nh 3.8a vµ cæng NOT h×nh
3.12a theo ký hiÖu t-¬ng ®-¬ng h×nh 3.13c võa nªu trªn.
14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- E2= +12V
R3 1K
Y= A B
A R1
B 1,5K
R2 18K
E1= -12V
om
H×nh 3.14 Cæng NOR kÕt hîp tõ hai
cæng OR vµ NOT
.c
3.3.2. Cæng logic thùc hiÖn hµm vµ - ®¶o (cæng NAND)
ng
1. Nguyªn lý cæng thùc hiÖn hµm vµ ®¶o.
BiÓu thøc thùc hiÖn chøc n¨ng cæng vµ - ®¶o
co
Y NAND A .B (3.16)
an
B¶ng ch©n lý, ký hiÖu quy -íc cña mét cæng NAND hai ®Çu vµo (h×nh
3.15a,b), ký hiÖu t-¬ng ®-¬ng cña cæng NAND (h×nh 3.15c)
th
ng
BiÕn vµo Hµm ra A Y NAND A .B
B
o
A B Y NAND A .B
du
0 0 1
b.
u
0 1 1 A
cu
Y NAND A .B
B
1 0 1
c.
1 1 0
a.
H×nh 3.15: Cæng vµ ®¶o a. B¶ng ch©n lý cña cæng AND; b. ký hiÖu
Ta cã c¸c nhËn xÐt sau:
- YNAND = 0 chØ khi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc cao (A = B
=1)
- YNAND =1 khi cã Ýt nhÊt mét ®Çu vµo cña cæng NAND ë møc thÊp.
15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- - Cã thÓ xem cæng NAND nh- lµ ghÐp nèi tiÕp mét cæng AND víi mét cæng
NOT (xem h×nh ký hiÖu t-¬ng ®-¬ng h×nh 3.15c)
2. M¹ch ®iÖn tö sè thùc hiÖn c¸c cæng NAND
M¹ch ®iÖn h×nh 3.16 m« t¶ cÊu tróc cæng NAND DTL nhê c¸ch ghÐp nèi
tiÕp cæng AND h×nh 3.10 víi mét cæng NOT h×nh 3.12a thùc hiÖn theo cÊu tróc m«
t¶ bëi h×nh 3.15c.
E2= +12V
R3 1K
Y=A.B
om
A R1
.c
B 1,5K
R2 18K
ng
E1= -12V
co
H×nh 3.16: S¬ ®å m¹ch ®iÖn cæng NAND kÕt
hîp liªn tiÕp cæng AND vµ NOT
an
3.3.3. Cæng kh«ng ®ång trÞ (EX - NOR)
th
Cæng kh«ng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic kh¸c dÊu, kh«ng ®ång (cïng) trÞ
ng
sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng:
Y = A + B = A.B + A.B (3.17)
o
du
A A.B
BiÕn vµo Hµm ra
u
cu
Y
A B Y=A+B
0 0 0 B
A.B
0 1 1
1 0 1 A Y A Y
+
1 1 0 B B
a. b.
H×nh 3.17: Cæng kh«ng ®ång trÞ
a. B¶ng ch©n lý ; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu.
16
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- B¶ng ch©n lý cña hµm ®-îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.17a S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm
nµy ®-îc vÏ trªn h×nh 3.17b.
Tõ b¶ng ch©n lý h×nh 3.17a ta thÊy nã gÇn gièng b¶ng ch©n lý cña cæng
hoÆc, chØ kh¸c lµ ë ®©y khi hai cæng vµo cïng 1 th× ®Çu ra b»ng 0. Cæng EX-NOR
sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè lÎ c¸c sè 1. V× vËy cã thÓ xem
lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt lÎ. Cæng nµy cßn cã tªn gäi kh¸c lµ cæng kh¸c dÊu;
khi hai ®Çu vµo cã gi¸ trÞ gièng nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 0 cßn khi ®Çu vµo cã gi¸
trÞ kh¸c nhau ®Çu ra cã gi¸ trÞ lµ 1.
Tõ biÓu thøc (3.17) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng
nh- trªn h×nh 3.17b.
om
3.3.3. Cæng ®ång trÞ (EX - OR)
Cæng ®ång trÞ thùc hiÖn hµm logic cïng trÞ sè. BiÓu thøc logic cã d¹ng:
.c
Y = A + B = A.B + A.B (3.18)
ng
B¶ng ch©n lý cña hµm ®-îc giíi thiÖu trªn h×nh 3.18a. S¬ ®å m¹ch ®iÖn hµm
nµy ®-îc vÏ trªn h×nh 3.18b. co
Theo b¶ng ch©n lý h×nh 3.18a, ta thÊy khi hai cæng vµo cïng trÞ sè (1 hoÆc 0)
th× ®Çu ra b»ng 1, cßn khi cæng vµo kh«ng cïng trÞ sè ®Çu ra b»ng 0. Nh- vËy cæng
an
EX-OR sÏ cã ®Çu ra b»ng 1 khi c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµo cã sè ch½n c¸c sè 1. V× vËy
cã thÓ xem lµ mét m¹ch ph¸t hiÖn c¸c bÝt ch½n.
th
Tõ biÓu thøc (3.18) ta cã thÓ x©y dùng cæng nµy tõ c¸c cæng vµ, hoÆc, kh«ng
ng
nh- trªn h×nh 3.18b. A
A.B
BiÕn vµo Hµm ra
o
B
du
A B Y=A+B Y
u
0 0 1
cu
0 1 0 A.B
1 0 0 A Y A Y
+
1 1 1 B B
a.
b.
H×nh 3.18: Cæng ®ång trÞ
a. B¶ng ch©n lý; b. S¬ ®å ®iÖn vµ kÝ hiÖu.
17
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 3.4 Ph-¬ng ph¸p thiÕt kÕ s¬ ®å m¹ch logic
ThiÕt kÕ m¹ch logÝc cã thÓ ®-îc thùc hiÖ b»ng nhiÒu c¸ch. phæ biÕn lµ b»ng
hai c¸ch: 1 - tõ s¬ ®å m¹ch cã tiÕp ®iÓm chuyÓn ®æi thµnh m¹ch kh«ng tiÕp ®iÓm
b»ng c¸c cæng logic; 2 – x©y dùng l-u ®å thuËt tãan, viÕt hµm logic vµ thiÕt kÕ
m¹ch theo hµm logic. chóng ta sÏ tiÕn hµnh thiÕt kÕ theo hai c¸ch nµy.
3.4.1.ThiÕt kÕ chuyÓn ®æi tõ m¹ch tiÕp ®iÓm thµnh m¹ch kh«ng tiÕp
®iÓm.
H×nh 34.1 giíi thiÖu mét sè s¬ ®å m¹ch vÝ dô cña viÖc chuyÓn ®æi s¬ ®å m¹ch
tiÕp ®iÓm sang s¬ ®å m¹ch logic
om
.c
ng
a)
co b)
an
th
c)
ng
d) e)
o
H×nh 34.1 ChuyÓn ®æi s¬ ®å m¹ch tiÕp ®iÓm sang
du
m¹ch kh«ng tiÕp ®iÓm
u
H×nh 34.1 a m¹ch tiÕp ®iÓm cã nót nhÊn vµ tiÕp ®iÓm tù duy tr× m¾c song
cu
song nªn khi chuyÓn sang s¬ ®å logic dïng cæng hoÆc. ®-êng håi tiÕp b»ng ®i«t
®-a vÒ lµ m¹ch tù duy tr× khi ®Çu ra lªn møc cao.
H×nh 34.1 c cã nót nhÊn th-êng kÝn m¾c nèi tiÕp víi nót nhÊn th-êng hë vµ
tiÕp ®iÓm tù duy tr×. M¹ch logic ®-îc thùc hiÖn b»ng cæng vµ víi hai nót nhÊn kÝn
vµ hë trung thùc nh- m¹ch tiÕp ®iÓm (h×nh 34.1 d). M¹ch logic còng cã thÓ ®-îc
thùc hiÖn b»ng hai nót nhÊn th-êng hë nh- h×nh 34.1 e. M¹ch logic cã thÓ ®-îc
thùc hiÖn b»ng mét sè phÇn tö kh¸c vÝ dô dïng trig¬ ch¼ng h¹n.
C¸c ®iÖn trë ®-îc m¾c tíi c¸c cængvµo cña IC lµ cÇn thiÕt v× c¸c lo¹i IC sè
kh«ng ®-îc ®Ó hë c¸c ch©n vµo, khi ®ã IC rÊt nhËy víi nhiÔu.
18
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- H×nh 34.2, 34.3, 34.4 giíi thiÖu mét sè s¬ ®å vÝ dô chuyÓn ®æi tõ m¹ch tiÕp
®iÓm sang m¹ch kh«ng tiÕp ®iÓm.
R1 RA K§1
RA RB RC RB
R1
RC
R1 Rth
th
L§ L§
R1 Rth R2
om
R2 K§2
.c
H×nh 34.2ChuyÓn ®æi m¹ch tiÕp ®iÓm thµnh m¹ch logic
ng
MT T MT
MN N MN
T
co
N
T
an
T
th
ng
H×nh 34.3 ChuyÓn ®æi ®¶o chiÒu b»ng tiÕp ®iÓm thµnh m¹ch logic
o
du
u
M K M
D Rth
cu
K§2
K D V1 V3 K2
K Rth R K§
K1 K
K Rth
K§1
Rth K2 § V3 K1
H×nh 34.4 ChuyÓn ®æi m¹ch khëi ®éng ®æi nèi sao tam gi¸c
b»ng tiÕp ®iÓm thµnh m¹ch logic
19
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 3.4.2. ThiÕt kÕ s¬ ®å logic tõ l-u ®å thuËt to¸n
Khi ®· cã m¹ch tiÕp ®iÓm, chuyÓn ®æi thµnh m¹ch kh«ng tiÕp ®iÓm thùc hiÖn
b»ng c¸c m¹ch mÉu ®iÓn h×nh vÝ dônh÷ng m¹ch trªn h×nh 34.1
1 1. Th-êng biÓu diÔn d-íi
XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu tù d¹ng:
®éng ho¸ V¨n b¶n
L-u ®å
s¬ ®å chøc n¨ng
om
2
TiÕn hµnh x©y dùng: 2. C«ng viÖc nµy bao gåm thÓ hiÖn
.c
S¬ ®å khèi c¸c chøc n¨ng chñ yÕu vµ nhËn
L-u ®å thuËt to¸n d¹ng ®èi víi mçi chøc n¨ng c¸c ®Çu
vµo/ra cÇn thiÕt lËp logic c¶u mçi
ng
BiÓu ®å thêi gian
biÓu ®å tr¹ng th¸i khèi
co
an
3 3. ¸p dông c¸c ph-¬ng ph¸p sau ®Ëy:
T×m kiÕm m¹ch tæ hîp
th
B¶ng ch©n lÝ
logic thùc hiÖn chøc B×a C¸cn«
ng
n¨ng mçi khèi hoÆc Sö dông catal« vµ b¶ng tra cøu c¸c
tÝnh to¸n vÒ logic ®èi m¹ch tÝch hîp
o
víi mçi khèi
du
u
4 4. Theo chøc n¨ng, lùa chän m¹ch
cu
BiÓu diÔn chuÈn ho¸ 4 tÝch hîp vµ kÕt qu¶ ¸p dông c¸c
lo¹i s¬ ®å trªn ph-¬ng ph¸p gi¶i, thiÕt lËp c¸c s¬
®å kh¸c nhau.
H×nh 34.5 Tr×nh tù thiÕt kÕ m¹ch logic
Khi thiÕt kÕ m¹ch logic cho c¸c bµi to¸n c«ng nghÖ th-êng ®-îc tiÕn hµnh
theo thiÕt kÕ 4 lo¹i s¬ ®å sau:
ThiÕt kÕ s¬ ®å m¹ch giao diÖn ®Çu vµo.
BiÓu diÔn s¬ ®å m¹ch logic.
20
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
