Ebook Cơ học kết cấu (Tập 2): Phần 1

TS. IMGUYỄN VĂN PHƯỢNG Cơ HỌC KẾT CẤU T Â P I I NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ò I-2010 LỜI NÓI ĐẦU C (ỉ h ọ c kếỉ cẩu lâ tììô/ỉ k ĩ tlìiiậí c ơ s à }ìlìằm Ịrcỉiỉi^ bị CÌỈO k ĩ s ư vù siỉỉli viéỉỉ tììiiộc ììíịủnlỉ x ú y dựỉỉiỉ CÔỈỈỊỈ trìnlỉ ììlìữìỉiỊ kiến ílỉửc co’ hãn cầìì ĩlììểl d ê kết iiợp vcYi c á c m ô n ch u yên m ô n kh á c ịịiài q u yểí cú c vấỉì d ê ỉiên (laaỉỉ cỉcn viợc ỉìììếỉ k ếc ù ỉỉíỊ ỉilỉií việc ílii côỉiịj c á c côỉìỊị írìtỉlix â y clựỉỉ^^. \ ` â n ộ i cluỉỉí> s ú c l ì cíi(`ọ`c h i ê n s o ạ n p l ỉ ì i h ợ p \`(`)i c lỉ i iV ì ì^ t r ì ỉ i l ì iỊÌả ỉiiị d ạ y m ô ỉì C V/ Ììọc kếĩ cấỉi á p diiỉì^ (`ho hệ d à o ĩụo k ĩ s ư củ c ỉỉgãỉìlỉ x â y (lựỉỉi> c ô ỉ i í ỉ i r i n l ì . Đ ế phỉ) h ợ p y(yi c á c h ọ c pìỉầtì C/IÌỴ dịiìlì vù diéiỉ kiựềì âiì loát, sá c h d ư ợ c hiêìi s o ạ n ỉlìủnlỉ lìcỉì ĩập: 7. Cơ học kết cấUy tập I 2. Co học kết cấu, tập 2 1 `r o Ị i ^ ề ìỉỏ ị c l ỉ i í ơ ỉ ì i Ị n ỉ K c , ỊỊi^ o à i n ộ i d iiỊĩ^ ì í t h i i x c ỉ c ò n Ị r ì ỉ i / i h ủ y ( ú c v í clii ĩ ỉ ì ì h ÍO CUÌ v à t l c h ù i ị ậ p l i ỉ v ệ n /ci/) n h ủ ì n iỊÌììp //!*//`()■/ d ụ c Ị i m l ì i c ỉ i s â u l il i ữ ỉ iị ị n ộ i cỉin ií^ l í í h t ỉ v ế ĩ c íồ n ^ ỉ l ỉ ờ i n â ỉ i i ỉ c a o k ĩ ỉ ìủ n i ị i l ỉ ự c l ỉ à ỉ ì h v à v ậ n c lụ n ^ . 1 H y d ã c ó Ị i l ỉ i ẻ i i c ỏ iịả n ^ í r o ỉ ỉ i Ị h i ê t ì s o ạ n ỉìlìtfỉìí^ k h ó i i c h ì l ì k h ó i l ì l i ữ n ^ ỉ l i i ê n s ó í , í á c ỉ^id x i ỉ ì c l ì â ỉ ỉ í l ì à n l i c à n ì (/n s ự ( / u a n í á m v à n h ữ ỉ i Ị ị ỷ k i ế n c lỏ ì ìị Ị ị ị ỏ p c ủ a h t iỉì d ọ c v ù c á c d ồ ỉ i ^ ỉ ỉ\ ị ì ìỉ ệ p . r*m‘>✓ g• > Chương 5 PHƯƠNG PHÁP Lực TÍNH CÁC HỆ PHẲNG s iê u t ĩn h 5.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHẲNG SIÈU TĨNH 1.Định nghĩa hệ siêu tĩnh Như đã biết mội hệ kết cấu biến hình và đủ liẽn kết được gọi là hệ lĩnh dịnh. Klìi hệ tính clịnh (hình 5. la, b) chịu lải trọng chỉ cần dùng ba phương irình cân bằng lĩnh học là có thê xác định được các phán lực và nội lực trong hệ. a) p b) r K c) ) A dì c D B Ầ , _ A , . 1` e) 1 B c ` D ỉỉinh 5.1 Tuv nhiên, troiig thực tế còn ihường gập những hệ kết cấu nếu chỉ dùng các phưưna (rình cán bằng tĩnh học thì chưa thể xác định được các phản lực và nội lực troag hệ>Ví dụ hệ dầm và hệ khung trẽn hình 5.1c, d. Mỗi hệ có thể xem là một miếng cứng nhưng đcu được nối với mặt đất bằng bốn liên kết ihanh nên với ba phương trình cân bằng`tĩnh học chưa đủ đc tìm được bốn phản lực Irong bốn liên kết ihanh, do đó cũng không thê xác định được nội lực trong hệ. Riêng phần đầu thừa CD trong khung trên hình 5.1d là ũnh định nên có thê xác định được nội lực trong phần hệ nàv lừ ba phương trình cân bàng tĩnh học. Về cấu tạo hình học đế là hệ bất biến hình mỗi hệ chí cần nối với mặt đất bằng ba licn kết thanh được bố trí hợp lí là vừa đủ. Như vậy mổi hệ thừa một liên kết thanh ktiông cẩn thiết cho sự cấu tạo hình học nhưng vẫn cần cho sự làm việc của hệ. Nhũng hệ kếl cấu có chung những đặc điểm irên được gọi là hộ siêu tĩnh. Vậy: ■5 Hộ siêu tĩnh là hệ nếu chi dùng các phưưiia trình cân bằnỉz lĩnh học thi chưa thó xác định được các phàn lực và nội lực troníí toàn hệ hay trong một \`ài phán cứa hõ. Hệ siêu tĩnh là hệ bất biên hình \’à có liên kết thừa. 2. Bậc siêu íĩnh Đế đặc trưng cho số lièn kết thừa của hệ siêu lĩnh, irong cơ học kcì cấu sử dune khái niệm bậc siêu tĩnh. Bậc siêu tĩnh của hệ sièii tĩnh bàng số liên kẽì ihừa tu`ưng dưưnu sô licn kcì thanh ngoài số liên kết cần thiốl \`ừa đii để hệ là bất biến hình. Nếu kí hiệu bậc siêu lĩnh là n thì từ công thức (1-5) trong chưưng xác định bậc siêu tĩnh n của hệ siêu tĩnh là; n = 3H + 2K + T + Q ,-3 D 1 suy ra cỏniỉ ihiit (VI) Mỗi hộ trên hình 5.1c, d đều có thừa một liên kết thanh thuộc các liên kẽì tưa nên dcLi có bậc siêu tĩnh n = 1. Tuy nhiên, không phải licn kếl Ihanh nào irong hệ siêu lĩnh cũng có Ihc xcin là liên kết thừa. Ví dụ liên kết ihanh nằm naang tại gối A cứa dầm sicu lĩnh Irên hinh .`i.lc không phai là liên kêì thừa vì nếu bị loại bỏ thì hệ chí còn nôi với mặt dất bần<`, ba lièn kết thanh tháng đứng tại A, c và B song soiig với nhau nên hệ là biốM hìnli. Dc) (ió Iiioi iroag ba liên kết thanh thãng dứng trong hệ có lliế xcm là liên kếl thùa vì nêu bi loại bó sẽ nhận dưực dầm lĩnh clịnh iưoìiu Uìig như trên hình 3. la, c, Liên kết thanh nằm ngang lai aối tựa A hay B trong khung siêu lĩnh trèn liình 5.1d có thể xem là liên kếl thừa vì Iiếu bị loại bỏ chẳng hạn lại gối B khung \ần là hệ bất biến hình và đú liên kết như trên hình 5.1 b. M, /77Ĩ7? • Xét hệ siêu ũnh trên hình 5.2a. Có thê’ XCITT hệ gồm hai miếno cứng nối \`ới nhau lí Rq . p \ c bằng một khớp tại c nên H = 0. K = 1, T = 0, D = 2 và được nối với mặt dất bằng sô Ho/ D liên kết tương đương số liên kêì thanh C() = 7. MqV i b) I Do đó theo (5-1) bậc siêu lình cúa hệ rằng: n = 3.0+ 2.1 + 0 + 7 -3 .2 = 3 A h i Hinh 5.2 Liên kết ngàm tại D tương đương ba liên kết thanh có thể xem là liên kết tliừa \`l khi bị loại bỏ và thay bằng các lưc tương ứng như trên hình 5.2b thì hệ vẫn bãì biến hình \`à dủ liên kết. • Khi hệ siêu tĩnh có đủ số Hôn kết lựa nối với mặt đất thì liên kết thừa Iiằm iroim hệ đé’ nối các cấu kiện của hệ \ ới nhau, ví dụ như hệ siêu tĩnh trên hình 5.3a, b, Nếu cắl lién kcì tiiaiih EF và thay bằng lực dọc N chưa biế) như trên hình 5.3c, d thì hệ vẫn là bất biến hình. Như vậy, tiong mỗi hệ liên kêì thanh EF được xem là liên kết thừa và mỗi hệ có bậc siêu tĩnh n = 1. Nếu chỉ dùng ba phương trình cân bằng tĩnh học thì chỉ xác định được các phán lực tại các liên kết lựa A, B \`à nội lực irong các phần AE, BF của hộ eòn nội lực trong phần hệ EFC chưa thể xác định được vì chưa biết lực dọc N trong thanh EF. Xél hệ siêu tĩnh trẽn hình 5.4a, hệ có đủ số liên kết tựa nôi \`ới mặt đất Hình 5.3 \ii có một chu vi kín CDEF. Nếu cắt liôii kèì hàn (tương đương với ba liên kết thanh) lại liết diện K nào đó thuộc chu vi kín (-DEF \`à lliav bàng ba cạp lực iương ứng bằng nhau \`à ngược chiều như trẽn hình 5.4b tliì hệ vẫn bất biến hình và đủ liên kết. Do đó liệ có ba bậc siêu lĩnh hay có thê nói một chu \ i kín luôn có ba bậc siêu lĩnh. r. K V kJ Nk E —0— F Qk Qk c ỶQ D A í i r B, a) b) Ị c) Hình 5.4 Xél hệ siêu lĩnh trên hình 5.4c, hệ cũng có đủ số liên kết lựa nối với mặt đất và C(S niộl chu vi kín CDEF với một khớp tại tiết diện K. Nếu cắt liên kết khớp (tương dương hai liên kết thanh) tại K và ihay bàiiíỉ hai cặp lực tương ứng bằng nhau và ngược chiểu như trên hình 5.4d thì hệ vẫn bất biến hình và đủ liên kết. Do đó hệ có hai bậc siêu tĩnh hav có thể nói nếu mộl chu vi kín có một khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh của chu vi kín iiiám đi một đơn \`ị. Như vậy nếu hệ có sỏ` chu vi kín là V ihì bậc siêu tĩnh của hệ là 3V, nếu trong V chu vi kín có K khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh của hệ giám đi K đơii vị. Do đó bậc siêu ũnli n của hệ siêu tĩnh có thể được xác định theo cóng thức đơn giản sau; n = 3 V -K (5-2) ... - tailieumienphi.vn