Xem mẫu
Chương 3
ĐỘNG Lực HỌC CHẤT LONG - TổN THÂT NĂNG LƯỢNG
3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG
1. Phương trình ơle cho chuyến động chất lỏng lí tướng
- Dạng véctơ: ^ = í - ! g r a d p (3.1)
Dạng hình chiếu lên trục toạ độ oxyz:
ổux ỡux
+11 di ỡx
ỡux + u ỡux = x-dy ổz
1 ổp
p ổx
ỡuy
+ 11 dt
cuy
-MI f?x
ỡuy
11 dy
ỡuy = Y- 1 ổp (3.2) ỞA p ỡy
du. + uv ỡu„ ỡu, d\ dx
--- = 7. --—----dy p ỞI
trường hợp chài lóng trọng lực, chuyển động dừng:
du d p
ơs CẲS p (3.3) u2 _ õ p
^ 7 = —r ( g z + - )
Ớ đây r là bán kính cong của dường dòng ứng với điểm được xét.
2.Phương trình Navier -Stokes cho chuyển động chất lỏng thực, không nén
- Dạng véctơ: dũ J 1 —1 gradp + vAu (3.4) dt D
- Dạng hình chiếu lcn oxyz:
du
dt
X - - - - + V ( ^2 ux c uv ô \ p 3x ày õz2
du
y - Y - —— + v
dt p ỡy ỡx2
í S d \ (3.5) dy2 Õz2
du 1 dp
dt p ỡz
--T + — T- + õ \ Õ7?
79
3.2. CÁC TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN đ ộ n g CỈA
CHẤT LỎNG
1. Tích phân Côsi-Lagrãnggiơ
Với dòng không dừng, chất lỏng lí tưởng, chuyển động có thế, lực khối là trọng lực ta có tích phân sau:
— + gz + p + — = c(t) (3.6) at 2
Ở đây: p = ứ?. p
Nếu chất lỏng không nén p = const thì:
^ t + gz + - + ^ = c(t) (3.7)
2. Tích phân Bécnuli dọc theo đường dòng của chuyển động dừng, chất lỏng lí tưởng, không nén
g z + £ + ^ - = c ( 3 .8 ) p 2
hoặc dưới dạng: z, + — + — =Zt + — + — (3.9) Y 2g Y 2g
3. Tích phânBécnuli dọc theođường dòngcủa chuyênđộng dừng,chát long thực, không nén
z, +2l +ỉẾ- = Y 2g
z^ + P l + ^ i + h ’w (3.10) Y 2g
Ớ đây h`w là tổnthất năng lượng của một đơn vị trọnglượng chấtlỏng chuyển dịch tù mặt cắt (1 -1) đến mặt cắt (2 -2 ).
4. Tích phân Bécnuli cho toàn dòng chất lỏng thực
z + — + a, — = z2 + — + (Xo — + hw (3.11) Y 2g y 2g
Tổn thấtnăng lượng hw bao gồm tổn thất dọc đường và tổnthất cục bộ. Công thức tổng quát:
- Tổn thất doc đường:
- Tổn thất cục bộ:
hd = Ầ——— (3.12) d 2 g
hw = c ^ — (3.13) 2 g
SO
ơ đây X là hệ số cản dọc đường; nói chung, X phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy, tức số Re và độ nhám A của lòng dẫn.
Với dòng chảy tầng (Re < 2320) thì:
x = —e ( 3 , 1 4 ) Với dòng chảy rối:
+ Nếu là rối, thành trơn: k = (công thức Blasius) (3.15) vRe
+ Nếu là rối, thành không hoàn toàn nhám:
. =í\, ì{ 1.46A V d
+ Nếu là rối, thành nhám:
I0 0 Yư 5
Re J
(công thứcAntơsun) (3.16)
x =-------—-------— (công thức Nicuratgie) (3.17) (21g-- + l,14)2
và nhiều công thức khác.
ơ đây: <^c- hệ số cản cục bộ, xác định bằng thựcnghiệm;
V- vận tốc trung bình dòng cháy;
a - hệ số hiệu chỉnh động năng khổng (lều, phụ thuộc trạngthái dòng chảy; Với dòng chảy tầng a = 2, dòng chảy rối a = 1.
Trường hợp chảy rối, thành nhám (khu bình phương sức cản) ta có thể dùng công thức Sêđy:
Q = ũ) C V Ĩ Ũ = k V j ( 3 .1 8 ) Trong đó: c - hệ số Scdy, thường xác định theo công thức Manning:
c = —R6 (3.19)
n - hệ số nhám;
K - đặc trưng lưu lượng: K = coC\/r (m3/s) (3.20)
Giữa c và X có quan hệ: 8g (3.21)
Độ dốc thuỷ lực: J = — (3.22)
Nếu chí có tổn thất dọc đườim thì J = — , và từ (3.22) ta có:
hd = -^ ị/ (3.23) K"
Đây là công thức cơ bản để tính toán đường ống dài.
81
5. Tích phân Bécnuli cho chuyến động tương đôi
Tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối của toàn dòng chất lỏng, công thức có dạng:
z {+— + a ]—L = z1+ —2+«T —ị+ hw + hqt (3.24) Y 2 g y 2 g
ở đây: h tgọi là cột áp quán tính:
+ Lòng dẫn chuyển động thẳng đều với gia tốc a không đổi
hq. = - h (3.25)
Ớ đây lalà hình chiếu của đoạn lòng dẫn lên phương của a (hình 3.la). Nếu gia tốc a hướng từ mặt cắt (1-1), đến (2-2) thì cột áp quán tính mang dấu (+), ngược lại mang dấu (-)
+ Lòng dẫn quay xung quanh trục thẳng đứng (hình 3.1b):
hqt = — (rí- - q T (3.26) 2 g
6. Tích phàn Becnuli cho toàn dòng của chuyển động không dừng, chất lỏng thực
2 2
Zị + — + a , —g = Zt + — + a 9 —g + hw + h`qt (3.27) Hình 3.1
Trong đó: h `qt = V } ệ d i (3.28) ,í St
a 0 - hệ số điều chỉnh động lượng.
Đối với chuyển động không dừng trong ống có tiết diện không đổi thì:
h`qt = a Q—/ (3.29) g
0 đây j ]à gia tốc cuc bô: j = — ; / = /2 - lị
3.3. TÍNH TOÁN THUỶ Lực ĐƯỜNG ỐNG
Phần này chúng tôi sẽ giải và hướng dẫn giải một số bài toán không phức tạp lắm, không đi sâu vào các mạng đường ống, các phương pháp thử dẫn v.v...
82
1. 1inh toán đường ống đơn giản
Đường ỏng đơn giản có thể có đường kính không thay đổi dọc theo dòng chảy và cũng có ihể bao gổm nhién đoạn ống có các đường kính khác nhau nối tiếp với nhau.
Plurơng trình cơ bản `ính toán đường ống:
k í,, Ỹ m
a k + I > i d; i=i (3.30)
Ớ đày: ( k - diện tích mặt cắt r;i của đường ống;
0)| - diện tích mặt cắt tại (loạn ống có đường kính d|.
Với đường ống đơn giản, chiều dài / và đường kính không đổi d, phương trình (3.30) với trang thái chảy rối (« = 1) có dạng:
2 /
hoặc:
Nếu - đủ lớn thì:
H = —g (/ + X - + IS ) (3.31)
II =0.0827`^ r (/ + X - + Iệ ) (3.32)
H =0,082 I g - 0 , )X27â--t Q` (3.33) (I
Ớ dây: `«d = E l
lui - chiều dài lương đưo`1
2. Tính toán đường ống phức tạp
ư) Đirờng ống mắc sonq song. Đó là đường ong bao gồm một gián có chung một nút ra và một nút vào (nút A và nút B).
Phương trình liên tục tại các nút:
Q=Qi +Q;+•■•+Q„
sốđoạn dường ống đơn
(3.34)
Trong đó chỉ số i ứng với ống bất kì trong các ống song song, Q=Ọv= Ọ| (lưu lượng lại các ống dẫn chất lỏng vào Ọvvà ra Ọr).
Phương trình Bécnuli:
0,0827}., =... =0,0827*.;
d;
- = ... = 0,US27>,11 11
H =0,0827A.v-^-Q ; + 0,0827^
d„ d;
t0,0827X, (3.35) d,.
83
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn