Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 190-195, DOI 10.15625/vap.2019000277
Động lực học ngược của rô bốt song song 3RRR
Đỗ Đăng Khoa1), Ngô Hồng Đăng2), Phan Đăng Phong2), Đỗ Sanh1)
1)
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,2)Viện Nghiên cứu Cơ khí
Email: dangnh@narime.gov.vn
Tóm tắt phương pháp này sẽ xuất hiện các thông số phụ (các nhân
Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh tử Lagrange) và đặc biệt xuất hiện các nội lực (mặc dù
vực như vấn đề tác hợp gia công cơ khí thực hiện nhiều nguyên yêu cầu của bài toán không cần đến).
công đồng thời, vấn đề phân tải trong quá trình vận chuyển, Để khảo sát loại bài toán này, về mặt động học, xem
thao tác của robot. Tuy nhiên đây là loại cơ cấu có cấu trúc Robot song song như là cơ cấu nối ghép các chuỗi động
phức tạp. Hiện nay thường sử dụng hai phương pháp cho việc và trên cơ sở đó có thể sử dụng phương pháp ma trận
khảo sát loại cơ cấu này: Phương pháp nhân tử Lagrange và truyền, nhờ đó có thể tính các đại lượng động học của
Phương pháp tách cấu trúc. rôbốt phức tạp và về mặt động lực áp dụng phương trình
Trong bài báo này khi giải quyết bài toán động lực học ngược Lagrange dạng ma trận loại trừ các nhân tử Lagrange dù
của robot song song dựa trên ý tưởng xem đây là bài toán điều rô bốt song song là các cơ hệ chịu liên kết
khiển chương trình, đó là xác định động lực lên các khâu dẫn để
khâu thao tác thực hiện chuyển động yêu cầu được cho dưới
2. Nội dung khảo sát
dạng bài toán không cần đến phương trình động học, ví dụ như Trong báo cáo khảo sát Robot song song phẳng
khi thực hiện quỹ đạo theo yêu cầu. Với quan điểm này các tác 3RRR như Hình 1. Robot này có thể xem như được ghép
giả đã đề xuất phương pháp gồm hai bước: bởi hai chuỗi nối tiếp :
Bước 1: Sử dụng phương pháp ma trận giải bài toán động học Chuỗi 1: 01ABCE05: gồm 2 khâu quay, và 3 khâu song
để xác định trạng thái động học yêu cầu; phẳng.
Bước 2: trên cơ sở Bước 1, Sử dụng phương trình động lực Chuỗi 2: 01ABDF07 cũng 2 khâu quay và 3 khâu song
dạng ma trận để xác định động lực thỏa mãn yêu cầu đặt ra với phẳng.
ý tưởng dựa trên Nguyên lý Phù hợp buộc các yếu tố động lực Đây là hai chuỗi nối tiếp nối ghép nhờ khâu tam giác
phải đáp ứng các yêu cầu từ trạng thái động học. đều BCD có chuyển động song phẳng
Yêu cầu đặt ra là trọng tâm C3 của tam giác đều ABC
Từ khóa. Phương pháp ma trận truyền, Phương trình động lực phải chuyển động theo luật xác định:
dạng ma trận, Nguyên lý Phù hợp, Robot song song, Bài toán 0
xC 3 = x0 + H 0 cos(t );
Điều khiển chương trình.
yC 3 = y0 + H 0 sin t ;
0
(1)
1. Mở đầu = 0 (1 − sin t );
Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực như vấn đề tác hợp gia công cơ khí thực hiện
nhiều nguyên công đồng thời, vấn đề phân tải trong quá
trình vận chuyển, thao tác của robot. Các vấn đề này
được quan tâm bởi nhiều tác giả không những từ các nhà
khoa học nước ngoài [4,5] và bắt đầu có nhiều quan tâm
của các nhà khoa học trong nước [1,2,3]. Sự phức tạp đối
với loại Robot song song là sự ghép nối các chuỗi hở và
các chuỗi kín, vì thế liên kết với nhau bởi nhiều phương
trình liên kết. Hiện nay để khảo sát loại rô bốt này phải sử
dụng phương trình dạng nhân tử (do có phương trình liên
kết), phương pháp tách cấu trúc (để tách các chuỗi động).
Do đó khi sử dụng phương pháp này phải sử dụng đồng
thời cả hai phương pháp được sử dụng trong động lực
Hình 1. Robot song song 3RRR
học: Phương pháp phương trình Lagrange dạng nhân tử,
Phương pháp D’Alembert. Khi sử dụng đồng thời hai
- Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
Trong đó là góc quay tuyệt đối của khâu tam giác, cos q7 − sin q7 −l2 l1 l1
t7 = sin q7 cos q7 0 ; r5 = 0 : r7 = 0 ;
x0,y0, 0 , 0 là các hằng số đã cho. 0 0 1 1 1
Yêu cầu này tương đương với thực hiện chuyển động cos(q3 + 3 ) − sin(q3 + 3 l2
chương trình được viết trong dạng sau: (3)
t0 = sin(q3 + ) cos(q3 + ) 0
3 3
0
xC 3 − x0 − H 0 cos(t ) = 0; 0 0 1
0
yC 3 − y0 − H 0 sin(t ) = 0; (2)
− 0 (1 − sin t ) = 0; Các liên kết chương trình được viết như sau:
Bài toán đặt ta là xác định các mômen động lực f1=-h1cos(q1+q2+q3)-h2sin(q1+q2+q3)-
M1,M5,M7 tác dụng lên các khâu có các trục quay 01,05,07
l2cos(q1+q2 )+l1cosq1-x30-Rcos t ) =0;
để tay máy thực hiện chuyển động chương trình yêu cầu
(2). f2=h1sin(q1+q2+q3)+h2cos(q1+q2+q3) (4)
Các khâu quay được xem là những thanh được cân
-l2sinq1-y30-Rsin t =0;
bằng, tức khối tâm của chúng rơi vào trục quay, có
mômen quán tính khối đối với trục quay có giá trị bằng
f3=q1+q2 +q3- 0 (1- sin t ) =0;
nhau và bằng J1, có cùng chiều dài l1, các thanh chuyển
động song phẳng AB, CE, DF được xem là đồng chất, Các phương trình liên kết (vật chất) được rút ta từ điều
có cùng chiều dài l2, khối lượng là m2 và mômen quán kiện:
tính đối với khối tâm là J2. Tấm tam giác BCD, có dạng 0
r5 = t1t2t3t4t5 r5 : 0 r7 = t1t2t0t6t7 r7 (5)
tam giác đều cạnh bằng h, trọng tâm tại C3, khối lượng m3
và mô men quán tính đối với khối tâm J3. Khi triển khai chúng có dạng sau:
Bài toán gồm hai bước:
Bước 1. Xác định trạng thái động học theo yêu cầu đặt ra f4=l1cos(q1+q3+q4+q5)+l2cos(q1+q2+q3+q4)-hcos(q1+
Chọn các tọa độ suy rộng là các góc q2+q3)+l2cos(q1+q2)+l1cosq1-L1=0;
f5=l1sin(q1+q3+q4+q5)+l2sin(q1+q2+q3+q4)-hsin(q1+q
1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 như hình vẽ. Do các trục
2+q3)-l2sin(q1+q2)+l1sinq1=0;
01,05,07 cố định, có thể viết 4 phương trình liên kết nên hệ f6=l1cos(q1+q2+q3+ +q6+q7)-l2cos(q1+q2+q3++q6)
có 3 bậc tự do, ứng với 3 tọa độ độc lập, có thể chọn, ví -hcos(q1+q2+q3+ )-l2cos(q1+q2)+l1cosq1-0.5L1=0;
f7=l1sin(q1+q2+q3++q6+q7)-l2sin(q1+q2+q3+α+q6)
dụ, 1 ,5 ,7 . Để viết các phương trình liên kết ta sử
-hsin(q1+q2+q3+)-l2sin(q1+q2)+l1sinq1-L2=0.
phương pháp ma trân truyền. (6)
Thiết lập các ma trận với các tham số sau: Yêu cầu đối với chuyển động của robot là phải thỏa mãn
hệ phương trình liên kết chương trình (4) và các liên kết
qi i ; qi i ; qi i ;(i = 1,7)
vật chất (6),tức:
cos q1 − sin q1 0 cos q2 − sin q2 l1 fi = 0 ; i = 1, 7 (7)
t1 = sin q1 cos q1 0 ;t2 = sin q2 cos q2 0 ;
0 0 1 0 0 1 Để giải quyết bài toán đặt ra là robot cần phải thỏa mãn
hệ phương trình này không những chỉ với trạng thái vị trí
cos q3 − sin q3 l2 cos q4 − sin q4 −h
của robot tại mọi thời điểm mà còn với trạng thái vận tốc
t3 = sin q3 cos q3 0 ;t4 = sin q4 cos q4 0 ;
và trạng thái gia tốc, tức không những chỉ hệ 7 phương
0 0 1 0 0 1 trình trên mà còn từ các phương trình nhận được từ hệ
1 0 l2 cos q6 − sin q6 −h phương trình này sau khi đạo hàm bậc nhất và bậc hai
t5 = 0 1 0 ; t 6 = sin q6
0 ;
theo thời gian. Để nhận được những phương trình này ta
cos q6
đưa vào các đại lượng sau:
0 0 1 0 0 1
fi
fij = : i, j = 1,7; (8)
q j
Hệ phương trình cần thỏa mãn đối với trạng thái vận tốc:
- Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR
7
f ij − sin q2 cos q2 0
Fi = q j = 0; i = 1,7
T2 = t = − cos q2 0 ;
(9)
j =1 q j
T
21 − sin q2
0 0 0
Còn hệ phương trình thỏa mãn đối với trạng thái gia tốc:
Các ma trận xác định vị trí khối tâm các khâu:
7 7
fij
Gi = fij q j + q q q = 0; i = 1,7 (10)
j =1 r , j =1 r
r j
l1 c2 h1 c4
C1 = 0 ;C 2 = 0 ;C3 = h2 ;C 4 = 0 ;
Từ hệ phương trình (7),(9),(10) với điều kiện đầu xác
1 1 1 1
định ta xác định được trạng thái động học yêu cầu đối với
robot, tức xác được yêu cầu động học theo yêu cầu đặt ra l1 c6 l1
C5 = 0 ;C 6 = 0 ;C 7 = 0 : D1 = 0 0 1 ;
{q1(t),q2(t),q3(t),q3(t),q4(t),q5(t),q6(t),q7(t)} (11) 1 1 1
D2 = c2 0 1 : D3 = h1 h2 1 : D4 = c4 0 1 ;
Trong trường hợp đơn giản trạng thái động học theo biến
D5 = l1 0 1; D6 = c6 0 1; D7 = l1 0 1
thời gian có thể xác định trực tiếp từ hệ phương trình (7).
Bước 2. Xác định động lực đáp ứng trạng thái động học (13)
yêu cầu (7), (9), và (10) Ma trận quán tính được tính theo công thức sau:
Sau khi xác định được trạng thái động học theo yêu
cầu, ta có thể xác định các động lực cần thiết (trong a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4
trường hợp này là các mômen M1,M5,M7. Để xác định các T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6
đại lượng này ta sử dụng phương trình động lực dạng ma T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7:
trận [9,11]. Ta xây dựng thêm các ma trận sau: a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4
T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6
− sin q1 − cos q1 0 − sin q2 − cos q2 0
T11 = cos q1 − sin q1 0 ;T21 = cos q2 − sin q2 0 ;
T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7:
a12=m2D2T21T1t11t2C2+m3D3T3.T2T11t1t21t3C3+m4D4T
0 0 0 0 0 0
4T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t11t2t3t4t5C5+m6D
− sin q3 − cos q3 0 − sin q4 − cos q4 0 6T6T0T21T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t11t2t0t6t7C7:
T31 = cos q3 − sin q3 0 ;T41 = cos q4 − sin q4
0 ; a13=m3D3T31.T2T1t11t2t3C3+m4D4T4T31T2T1t11t2t3t4C4+
0 0 0 0 0 0 m5D5T5T4T31T2T1t11t2t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t11t2t0t6C
6+m7D7T7T6T01T2T1t11t2t0t6t7C7:
− sin q5 − cos q5 0 − sin q6 − cos q6 0
T51 = cos q5 − sin q5 0 ;T61 = cos q6
− sin q6 0 ; a14=m4D4T41T3T2T1t11t2t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t11t2t3
t4t5C5;
0 0 0 0 0 0
a15= m5D5T51T4T3T2T1t11t2t3t4t5C5;
a16=m6D6T61T0T2T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t11t2t0
− sin q7 − cos q7 0
T71 = cos q7 − sin q7 0 ;
t6t7C7:
a17= m7D7T71T6T0T2T1t11t2t0t6t7C7;
0 0 0 a22=m2D2T21T1t1t21C2+m3D3T3.T21T1t1t21t3C3+m4D4T4
(12)
− sin(q3 + ) − cos(q3 + ) 0 T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t1t21t3t4t5C5+m6D6
T01 = cos(q3 + ) − sin q(q3 + ) 0 ; T6T0T21T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t1t21t0t6t7C7:
a23=m3D3T31.T2T1t1t21t3C3+m4D4T4T31T2T1t1t21t3t4C4+
0 0 0
m5D5T5T4T31T2T1t1t21t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t21t0t6C
Ở đây sử dụng ký hiệu chữ viết hoa là ma trận chuyển vị 6+m7D7T7T6T01T2T1t1t21t0t6t7C7;
ứng với chữ viết thường, ví dụ, T1 là ký hiệu ma trận a24=m4D4T41T3T2T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t21t3
chuyển vị của ma trân t1,T21 là ma trận chuyển vị của ma t4t5C5;
trận t21, tức: a25= m5D5T51T4T3T2T1t1t21t3t4t5C5;
cos q1 sin q1 0 a26=
T1 = t = − sin q1 cos q1 0 ;
T m6D6T61T0T2T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t21t0t6t7C
1
7;
0 0 1 a27= m7D7T71T6T0T2T1t1t21t0t6t7C7;
a33=m3D3T31.T2T1t1t2t31C3+m4D4T4T31T2T1t1t2t31t4C4+
m5D5T5T4T31T2T1t1t2t31t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t2t01t6C
6+m7D7T7T6T01T2T1t1t2t01t6t7C7;
- Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
a34=m4D4T41T3T2T1t1t2t31t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t2t31
và lực cản nhớt được tính từ hàm hao tán , chúng là
t4t5C5;
a35=m5D5T51T4T3T2T1t1t2t31t4t5C5; những ma trận cỡ (nx1):
a36=m6D6T61T0T2T1t1t2t01t6C6+m7D7T7T61T0T2T11t11t2t 7
01t6t7C7;
Qiqt1 = 0.5YDi AX ; i = 1,7 ; Q qt 2 = Di AX i :
i =1
a37=m7D7T71T6T0T2T1t1t2t01t6t7C7;
a44=m4D4T41T3T2T1t1t2t3t41C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t2t3t Q1 = M 1 − − : Q5 = M 5 − − :
q1 q1 q5 q5
41t5C5;
a45= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t41t5C5; Q7 = M 7 − − : Qr = − − ;(r = 2,3, 4,6)
q7 q7 qr qr
a46=0;
a47=0; (16)
a55= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t4t51C5; Trong đó thế năng của tay máy có dạng:
a56=0;
= m2 gy2 + m3 gy3 + m4 gy4 + m5 gy5 + m6 gy6 + m7 gy7
a57=0;
a66=m6D6T61T0T2T1t1t2t0t61C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t2t0t Với y2,y3,y4,y5,y6,y7 là tung độ của các trọng tâm các
61t7C7; khâu, được tính từ công thức:
a67=m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t61t7C7;
r20 = t1t2 r2 ; r30 = t1t 2 t3 r3 ; r40 = t1t2 t3 t4 r4 ; r60 = t1t 2 t3 t0 t6 r6
a77= m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t6t71C7;
(14) Từ đây tính được:
a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 y2 = c2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
qi qi qi qi qi qi qi y3 = h1 sin(q1 + q2 + q3 ) + h2 cos(q1 + q2 + q3 )
a12 a22 a23 a24 a25 a26 a27 +l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
qi qi qi qi qi qi qi
y4 = c4 sin(q1 + q2 + q3 + q4 ) − h sin(q1 + q2 + q3 )
a13 a23 a33 a34 a35 a36 a37 +l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
qi qi qi qi qi qi qi
y6 = c6 sin(q1 + q2 + q3 + + q6 ) − h sin(q1 + q2 + q3 + )
a14 a24 a34 a44 a45 a46 a47
Di A = : −l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
qi qi qi qi qi qi qi
Từ phương trình liên kết (vật chất) được viết trong quan
a15 a25 a35 a45 a55 a56 a57
hệ gia tốc ta tính được biểu thức gia tốc của các gia tốc
qi qi qi qi qi qi qi
phụ thuộc trong dạng:
a16 a26 a36 a46 a56 a66 a67
qi qi qi qi qi qi qi qr = d r1q1 + d r 5 q5 + d r 7 q7 + ....; r = 2,3, 4,6 (17)
a17 a27 a37 a47 a57 a67 a77
Ở đây các đại lượng không viết không chứa các gia tốc
qi qi qi qi qi qi qi
Hàm hao tán có dạng
q1 q1qi
q qq
2 2 i 1 7
q3 q3qi
= bi q2
2 i =1
X = q4 : X i = q4 qi : i = 1, 7 Phương trình chuyển động của robot được viết trong dạng
q5 q5 qi (15)
sau [10,11]:
q6 q6 qi
q qq ak1q1 + ak 2 q2 + ak 3 q3 + ak 4 q4 + ak 5 q5 + ak 6 q6 +
7 7 i
Y = q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 ak 7 q7 − M k + + − Qkqt1 + Qkqt 2 = 0;
qk qk
Để thiết lập phương trình chuyển động dạng ma trận
r = 2,3,4,6
d rk (a1r q1 + a2 r q2 + a3r q3 + a4 r q4 + a5 r q5 + (18)
[11] cần phải tính lực suy rộng do quán tính của cơ hệ,
qt1
a6 r q6 + a7 r q7 + + Qr + Qrqt 2 ) = 0;
gồm Qqt1 , Qqt 2 và lực suy rộng của các lực tác dụng Q qr qr
gồm các mômen tác dụng lên khâu chủ động k = 1,5,7; aij = a ji (i, j = 1, n)
(M1,M5,M7), của các lực có thế (thế năng của trọng lực)
- Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR
Ta nhận được Hệ 3 phương trình (18). Từ đây
tính được các mômen khâu dẫn:
7
7
M k = akj q j + + + d rk ( a jr q j + + ):
j =1 qk qk r j =1 qr qr
k= 1,5,7 (19)
Dựa vào Nguyên lý Phù hợp [9-11] các mômen động lực
Mk ( k = 1,5,7 ) sẽ đáp ứng yêu cầu đặt ra khi thay vào
các biểu thức (18) nghiệm của lời giải động học từ hệ
phương trình (8,9,10), tức sử dụng hệ nghiêm (11).
Kết quả xử lý bằng số sử dụng phần mềm Maple với các
số liệu:
l1 = 0.3(m); l2 = 0.6(m); = / 3( rad ); h = 0.6( m);
Hình 2. Mômen động lực M1
J1 = 0.02(kgm 2 ); J 2 = 0.3(kgm 2 ); J 3 = 0.05( kgm 2 );
m1 = 3(kg ); m2 = 1(kg ); m3 = 5( kg ); bi = 0;1(i = 1,7);
g = 10m / s 2 ; = (rad / s ); H = / 12;
3
L1 = (1.5l2 + h)(m); L2 = 0.5 3h + 2.8l2 (m),
x03 = 0.5(l1 + 3l2 + h2 − 3h1 ) − R(m);
y03 = 0.5(l1 3 + l2 − h1 − 3h2 ) − R(m);
h1 = −0.5l2 (m); h2 = −0.5l2 (m);
c1 = 0(m); c2 = −0.5l2 (m); c4 = 0.5l2 (m);; c6 = 0.5l2 (m);
0 = ; R = 0.15(m);
8
Điều kiện đầu: Hình 3. Mô men động lực M5
q1 (0) = / 3(rad ); q2 (0) = 5 / 6(rad ); q3 (0) = 0( rad );
q4 (0) = / 3(rad );q 5 (0) = / 6( rad );q 6 (0) = / 6( rad );
q7 (0) = / 3(rad ); q1 (0) = 0(rad / s); q2 (0) = 0( rad / s);
q3 (0) = 0(rad / s); q4 (0) = 0( rad / s);
q5 (0) = 0(rad / s); q6 (0) = 0( rad / s); q7 (0) = 0(rad / s).
Kết quả tính toán các mômen động lực Mk (k=1,5,7)
theo phương pháp trên được thể hiện trên đồ thị Hình 2,
3, và 4, là các mômen cần thiết để bàn máy thực hiện
chuyển động theo yêu cầu (1) có dạng: xp = g1(t); yp =
g2(t); =g3(t), tức phải với thực hiện điều kiện (4), có
dạng: f1 = xp – g1(t) = 0; f2 = yp – g2(t)=0; f3 = -g3(t)=0.
Từ đồ thị được thể hiện trên Hình 5 cho thấy phương
pháp đề xuất trong báo cáo là có thể tin cậy. Hình 4. Mômen động lực M7
- Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
trình khoa học Hội nghị Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà
nội, 08-09/12/2017, tr.827-836.
[4] Merlet J.P., Paralell Robots, London Kluwer Academic
Publishers Dordrecht (2000), Tuyển tập công trình khoa
học Hội nghi Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội,
08-09/12/2017.
[5] Staicu S., Matrix Modeling of Inverse Dynamics of Spatial
and Planar Paralell Robots, Multibody System Dynamic,
vol. 27; pp. 239-265, 2012.
[6] Do Sanh, On the Principle of Compatility and Equationof
Motion of Constrained Mechanical Systems, ZAMM, Vol.
60, Berlin, pp.210-212, 1980.
[7] Do Sanh, On the Motion of Controlled Mechanical
Systems, Advances in Mechanics, Vol.2, Varsaw, pp.3-34.
[8] Do Sanh, Chuyển động của các hệ chịu liên kết, Luận án
Hình 5. Các liên kết chương trình f1, f2, và f3 Tiến sỹ Khoa hoc, ĐHBKHN, 1984.
[9] Do Sanh, Do Dang Khoa, Method of Transnmission
Matrix Applying for Investigation of Planar
3. Kết luận
Mechanicsms, Machines Dynamics Research, Vol.14, N0
Trong bài báo đã đề xuất ý tưởng là sử dụng các chuỗi 4, pp.5-22, 2010, Varsaw, 2010.
động để xử lý cho các robot song song, khi xem các robot [10] Sanh Do, Phong Dinh Van, Khoa Do Dang, Duc Tran, A
song song là ghép nối tiếp và nối song song các chuỗi Method for Solving the Motion Equations of Constrained
động. Trên cơ sở ý tưởng này sử dụng phương pháp ma Systems, 16th Asia Pacific Vibration Conference, Hanoi,
trận truyền để giải quyết yêu cầu của bài toán. Đã xây Vietnam, 2015.
dựng lộ trình giải quyết bài toán theo hai bước: [11] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa, Động lực học giải tích, NXB
1. Khó khăn gặp phải khi khảo sát các rô bốt song song là Bách Khoa, Hà nội, 2017.
ở chỗ chúng có cấu trúc phức tạp, không những là những [12] L-W Tsai, Robot analysis, The Mechanics of Serial and
cơ cấu nhiều khâu nhiều khớp mà còn ở chỗ chúng được Parallel Manipulator, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
ghép từ nhiều chuỗi động. Trong bài báo qua một thí dụ
cụ thể đã sử dụng phương pháp ma trân truyền khảo sát
có kết quả động học một rô bốt có cấu trúc khá phức tạp.
2. Xây dựng lộ trình giải quyết bài toán động học ngươc
không sử dụng phương pháp nhân tử (tránh được việc xác
định các nhân tử), không sử dụng phương pháp “tách cấu
trúc” (tránh việc phải xác định các nội lực). Do đó
phương pháp này cho triển vọng khảo sát các rô bốt có
cấu trúc phức tạp.
3. Các kết quả nhận được qua sử dụng phần mềm Maple
cho thấy phương pháp đề xuất có độ tin cậy khả quan khi
độ sai lệch của kết quả nhận được so với yêu cầu đặt ra là
khá nhỏ.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB
Khoa học và Kỹ thuật, 2017.
[2] Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Hoàng Vĩnh Sinh, Điều
khiển động lực học ngược robot tác hợp khi gia công
phay, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học
Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội, 08-09/12/2017, tr.352-361.
[3] Phan Bùi Khôi, Nguyễn Xuân Hồng, Trần Đức Trung,
Động lực học robot di động hai chân, Tuyển tập công
nguon tai.lieu . vn
