Xem mẫu
- LỜI NÓI ĐẦU .
Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công
nghiệp. Để thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì
người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ
môn cơ bản của ngành tự động hoá. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải
có sau khi học xong bộ môn này là nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách
ổn định các mô hình điều khiển khi mô hình điều khiển không ở trạng thái ổn định.
Trong đồ án này em sẽ trình bày các cách nhận dạng đối tượng của hệ thống điều
khiển,cách xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước từ
đó xác định đối tượng có ổn định hay không theo các phương pháp xét tính ổn định hệ
thống đã được học,hay dùng trong thực tế và từ thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID
để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống.
Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự chia sẻ , góp ý
về việc trình bày một đồ án như thế nào và các kiến thức bổ ích sử dụng trong đồ án
này từ các bạn , anh chị khóa trên cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị
Hương Sen - Giáo viên bộ môn “ lý thuyết điều khiển tự động ” - khoa Công nghệ
tự động - Trường Đại Học Điện lực.
Do khả năng tiếp thu kiến thức còn non kém và thời gian có hạn nên trong bài đồ
án của em không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót về mặt hình thức và về nội dung
kiến thức .
Em xin chân thành cảm ơn các bạn , các anh chị khóa trên và các thầy cô đã giúp
em làm đồ án này và mong mọi người xem lại dùm em đ ồ án của em về các mắc
phải trong đồ án và hy vọng các bạn , anh chị và thầy cô góp ý cho em đ ể em có thể
chỉnh sửa đồ án được hoàn thiện hơn !
Em xin chân thành cảm ơn !...
Sinh viên trình bày .
- Nguyễn Mạnh Tuấn.MỤC LỤC .
Trang
Để bài 4
Chương I. Xác định hàm truyền đạt từ đường đặc tính cho trước 5
I. Hàm truyền đạt và đặc tính động học 5
1. Định nghĩa hàm truyền đạt 5
2. Đặc tính động học của hệ thống 6
2.1. Đặc tính thời gian 6
2.2. Đặc tính tần số 6
II. Cách xác định hàm truyền đạt 7
III. Ứng dụng 10
Chương II. Khảo sát tính ổn định của hệ thống 11
I. Khái niệm tính ổn định của hệ thống 11
1. Định nghĩa 11
2. Ổn định của hệ tuyến tính 12
II. Tiêu chuẩn ổn định đại số 14
1. Điều kiện cần 14
2. Tiêu chuẩn ổn định Routh 14
3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz 15
III. Tiêu chuẩn ổn định tần số 16
1. Nguyên lý góc quay 16
2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov 16
3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 16
4. Tiêu chuẩn ổn định Bode 17
IV. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 18
V. Điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) 20
Chương III. Thiết kế hệ thống PID 21
I. Các quy luật điều chỉnh chuẩn và bộ điều khiển PID 21
1. Quy luật tỉ lệ P 21
2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI 21
3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID 22
4. Bộ điều khiển PID 22
II. Thiết kế hệ thống PID 24
1. Phương pháp giải tích 24
2. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 25
3. Phương pháp Zeigler-Nichols 25
4. Sử dụng Matlab để thiết kế mạch P , PI , PID 27
Chương IV. Tổng kết và nhận xét. 38
- TÀI LIỆU THAM KHẢO 39
ĐỂ BÀI .
Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển tự động.
Đề bài:
Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người ta dùng tác
động ở đầu vào là hàm 10.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như
sau:
- Yêu cầu:
1.Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?
2. Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận
xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không?
3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất.
CHƯƠNG I. XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT
TỪ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CHO TRƯỚC .
I. HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC :
1. Định nghĩa hàm truyền đạt :
Cho một hệ thống như hình vẽ :
Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể đ ược mô
tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng :
Trong đó :
- : là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ;
a0 ≠ 0, b0 ≠ 0 ;
n là bậc của hệ thống .
Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được :
Đặt :
G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống
Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín
hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
* Phép biến đổi Laplace :
Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là :
F(s) = L { f(t) } =
Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ),
L là toán tử biến đổi Laplace
F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace
2. Đặc tính động học của hệ thống :
Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống
theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.
Để khảo sát tính động của hệ thống thì tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu
cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hoà. Tuỳ theo d ạng c ủa
tín hiệu vào thử mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần
số.
2.1. Đặc tính thời gian :
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống
khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị ( hay
còn gọi là hàm trọng lượng g(t) của hệ thống ).
c(t) = L-1{C(s)} = L-1 {G(s)} = g(t) ( Do R(s)=1 )
Đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị ( hay còn
goi là hàm quá độ h(t) của hệ thống ).
c(t) = L-1{C(s)} = L-1 {} = = h(t) ( Do R(s) =)
2.2. Đặc tính tần số :
Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra
và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao
động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống.
Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập
và tín hiệu vào hình sin :
Đặc tính tần số =
Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai
dạng đồ thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist.
- II. CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐẠT :
Do khả năng có hạn chế nên trong đồ án này chỉ xét đến cách xác định hàm truyền
đạt của khâu chậm trễ và khâu dao động khi đã biết đường đặc tính.
Cho đối tượng có hàm truyền đạt như sau :
Tác động đầu vào là hàm 1(t), sử dụng Matlab ta thu được đường đặc tính như
sau :
Hình 1. Đường đặc tính của hàm W
Giả sử ta đã có đường đặc tính như trên và cần xác định ngược lại hàm truyền
đạt của đối tượng.
Từ đường đặc tính ta có thể xác định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau :
Với
Ta cần xác định các thông số , , ,.
Phương trình đặc tính của đối tượng :
Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp :
Trong đó :
- Đồ thị đường đặc tính của hàm truyền đạt trên :
Hình 2. Cách xác định các tham số
Từ đường đặc tính ở Hình 2 ta xác định được các tham số :
K = 200 A1 = 313 - 200 = 113 = 24,9
T1 = 36,5 – 27,5 = 9 A2 = 237 - 200 = 37
Ta có :
Vậy hàm truyền đạt của đối tượng là :
Cho tác động đầu vào 1(t) ta thu được được đường đặc tính như sau :
- Hình 3. Đặc tính quá độ của đối tượng đã cho và xác định được.
Trong đó :
Từ hình 3 ta có thể nhận thấy đường quá độ của đối tượng và hàm truyền là rất
giống nhau, vì vậy ta hoàn toàn có thể tìm được hàm truyền đạt của đối tượng khi đã
biết tác động đầu vào và đường đặc tính y(t) theo phương pháp trên.
III. ỨNG DỤNG VÀO BÀI :
Dựa theo phương pháp xác định trên và dựa vào đường đặc tính y(t) đã cho ta xác
định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau :
Với
;
Ta cần xác định các thông số , , ,. Ta có :
+ K = 200 ; + T1 = 91,3 – 58,7 = 32,6
+ A1 = 280 - 170 = 110 ; + A2 = 280 - 200 = 80
+
Từ đó ta suy ra các giá trị , , α :
+ = ln = -0,32
- + = = 0,101
=
+T= = = 10,32
Vậy hàm truyền đạt của đối tượng là :
Cho tác động đầu vào 1(t) ta thu được đường đặc tính y(t) :
Hình 4. Đặc tính quá độ của đối tượng
CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
I. KHÁI NIỆM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG .
1. Định nghĩa :
Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp
ứng của hệ cũng bị chặn.
Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều kiển tự động là hệ thống phải giữ
được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh h ưởng c ủa
nhiễu lên hệ thống.
Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá tr ị
tác động kích thích. Tính ổn định của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại và
giá trị của tín hiệu vào và trong hệ tuyến tính chỉ tổn tại một trạng thái cân bằng.
Có 3 trạng thái cân bằng :
+ Biên giới ổn định.
+ Ổn đinh.
+ Không ổn định.
2. Ổn định của hệ tuyến tính
- Một hệ thống điều khiển tuyến tính được biểu diễn bằng phương trình vi phân :
Trong đó : r(t) là tín hiệu vào, c(t) là tín hiệu ra .
: là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ;
a0 ≠ 0, b0 ≠ 0 ;
n là bậc của hệ thống .
Đây là phương trình vi phân không thuần nhất nên nghiệm tổng quát có dạng :
c(t) = co(t) + cqđ(t)
Trong đó : co(t) là nghiệm riêng của phương trình có vế phải, đặc trưng cho quá
trình xác lập, là trị số của đại lượng cần điều khiển và luôn ổn định.
cqđ(t) là nghiệm tổng quát của phương trình không có vế phải, đặc
trưng cho quá trình quá độ.
Do đó, tính ổn định của hệ chỉ phụ thuộc vào cqđ(t), và dạng tổng quát của nó là :
cqđ(t) =
Trong đó : là hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu và cấu trúc, tham số
của hệ.
pi là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính :
Nghiệm pi có thể được viết dưới dạng :
Hệ thống ổn định nếu :
Hệ thống không ổn định nếu :
Khảo sát tính ổn định của hệ thống theo nghiệm pi ta thu được kết quả :
Như vậy, tính ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào dấu của phần thực
nghiệm của phương trình đặc tính.
- Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính hệ thống đều có phần thực
âm thì hệ thống ổn định.
- Chỉ cần có 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực bằng 0 còn các
nghiệm khác có phần thực âm thì hệ ở biên giới ổn định.
- Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thống
không ổn định.
* Ứng dụng :
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hàm truyền đạt của hệ thống :
Phương trình đặc tính của hệ thống là :
A(s) = 106,5 s2 + 2,09s + 1 = 0
Giải phương trình đặc tính ta thu được 2 nghiệm là :
- Tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều có phần thực âm nên hệ thống
ổn định.
Các bước xét tính ổn định của phương pháp này tương đối đơn giản nhưng khi
gặp các phương trình vi phân bậc cao thì việc giải chúng là rất khó khăn, vì v ậy đ ể
khắc phục nhược điểm này người ta đã đề ra các tiêu chuẩn để xét tính ổn định của
hệ thống là :
- Tiêu chuẩn ổn định đại số.
- Tiêu chuẩn ổn định tần số.
II. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ
1. Điều kiện cần :
Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc
trưng phải khác 0 và cùng dấu.
2. Tiêu chuẩn ổn định Routh :
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc
trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nàm ở cột 1 c ủa bảng
Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số
nghiệm nằm bên phải của mặt phẳng phức.
Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với
phương trình đặc tính bậc bất kỳ.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập bảng
Rọuth theo các quy tắc sau :
- Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng ).
- Hàng 1 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số chẵn.
- Hàng 2 của bảng Routh chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
- Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh ( i ≥ 3 ) được tính theo công thức :
* Ứng dụng :
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hệ thống có phương trình đặc trưng là :
A(s) = 106,5 p2 + 2,09 p + 1 = 0
Bảng Routh
s2 106,5 1
s1 2,09 0
so
= 1 0=1
Vì tất cả các phẩn tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của phương trình đ ặc tính
đều nằm ở bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định.
3. Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz :
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con
chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương.
Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín.
Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz ta cần thành lập ma
trận Hurwitz theo các quy tắc :
- Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp .
- - Đường chéo chính của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a 1 đến an ( với n là số
bậc cao nhất của phương trình đặc tính ).
- Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần
nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
- Hàng chẵn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ t ự tăng
dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo.
Ma trận Hurwitz :
* Ứng dụng :
Xét tính ổn định của hệ thống mà ta đã xác định được ở trên.
Hệ thống có phương trình đặc trưng :
A(s) = 106,5 s2 + 2,09s + 1 = 0
Ta có ma trận Hurwitz :
=
Các định thức :
= = 2,09
= = = 2,09 1 106,5 0 = 2,09
Ta thấy tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều
dương nên hệ thống ổn định.
III. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ :
1. Nguyên lý góc quay .
Xét hệ thống điều khiển tuyến tính có phương trình đặc tính :
Phương trình có n nghiệm pi nên có thể viết dưới dạng :
Với pi là các nghiệm của phương trình đặc tính.
Thay vào A(s) ta được :
* Nguyên lý góc quay : Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và ( n - m ) nghiệm trái
có vectơ đa thức đặc tính tần số sẽ quay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chi ều
ngược chiều kim đồng hồ khi tần số biến thiên từ đến .
2. Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov .
Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa
thức đặc tính xuất phát từ nửa trục thực dương tại bằng không, phải quay n góc
phần tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi biến thiên từ 0 đến , với n là bậc
của phương trình đặc tính của hệ thống.
Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và kín với phương trình đặc tính bất
kỳ.
Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov :
- Thay vào phương trình đặc tính sau đó tách phần thực và phần ảo
- Cho biến thiên từ 0 đến , ta vẽ được vectơ đặc tính .
3. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist .
- Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc
điểm của đặc tính tần số hệ thống hở.
* Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở
G(s) bao điểm (-1, j0) vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ ) khi
biến thiên từ 0 đến , trong đó là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt
phẳng phức.
Như vậy nếu hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu
biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức.
Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần s ố
trong hệ toạ độ cực khi thay đổi từ 0 đến .
Để áp dụng tiêu chuẩn này ta làm theo các bước sau :
- Xét tính ổn định của hệ hở. Nếu hệ hở không ổn định ta phải xem xét phương
trình đặc tính có bao nhiêu nghiệm có phần thực dương . Có thể dùng tiêu chuẩn
Routh hoặc giải trực tiếp phương trình đặc tính.
- Vẽ đặc tính , xác định số vòng bao của nó với (-1, j0).
- Kết luận hệ kín có ổn định hay không.
4. Tiêu chuẩn ổn định Bode.
Tương tự tiêu chuẩn ổn định Nyquist thì tiêu chuẩn này cũng dùng để xét tính ổn
định của hệ kín có phản hồi (-1). Tuy nhiên, tiêu chuẩn Nyquist thì sử dụng bi ểu đ ồ
Nyquist để xét tính ổn định còn tiêu chuẩn Bode lại sử dụng biểu đồ Bode để xét tính
ổn định.
Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm hai thành phần :
- Biểu đồ Bode biên độ : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng
biên độ theo tần số .
Trong đó : là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB ( decibel ).
- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha theo tần số .
Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với trục hoành chia
theo thàng logarith cơ số 10.
Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và
dự trữ pha dương.
hệ thống ổn định
Trong đó : là độ dự trữ biên
là độ dự trữ pha
IV. PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ .
Cho hệ thống có phương trình đặc tính :
Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi liên
tục từ 0 đến , khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương trình đặc tính lại
có một bộ nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đ ặc tính
tạo thành đường quỹ đạo nghiệm số.
- Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến .
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm
số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo nghiệm số
nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có thể xác đ ịnh đ ược
khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định.
Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ
thống.
* Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số :
Để vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình
đặc tính về dạng :
Trong đó : K là thông số thay đổi.
Đặt .
Gọi là số cực của , là số zero của .
Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha :
Điều kiện biên độ
Điều kiện pha
Các quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số :
- Quy tắc 1 : Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng với số bậc của phương trình
đặc tính và bằng số cực của , tức là có nhánh.
- Quy tắc 2 : Khi các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của .
Khi tiến đến thì nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến zero của , nhánh còn l ại
tiến đến theo các tiệm cận xác định bởi quy tắc 5 và 6.
- Quy tắc 3 : Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực.
- Quy tắc 4 : Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số
cực và zero của bên phải nó là một số lẻ.
- Quy tắc 5 : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục
thực xác định bởi
- Quy tắc 6 : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có toạ độ xác
định bởi
Trong đó : và là các cực và zero của .
- Quy tắc 7 : Điểm tách nhập ( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên tr ục
thực và là nghiệm cảu phương trình :
- Quy tắc 8 : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng
một trong hai cách sau :
+ Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz.
+ Thay vào phương trình đặc tính, cân bằng phàn thực và phần ảo s ẽ tìm
được giao điểm với trục ảo và giá trị .
- Quy tắc 9 : Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức đ ược xác
định bởi
- Quy tắc 10 : Tổng các nghiệm là hằng số khi thay đổi từ 0 đến .
- - Quy tắc 11 : Hệ số khuyếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định từ
điều kiện biên độ
ĐIỂM CỰC ( POLE ) VÀ ĐIỂM KHÔNG ( ZERO )
V.
Cho hệ thống điều khiển tự động có hàm truyền đạt được mô tả như sau :
+ Nghiệm cực ( Pole ) là nghiệm của phương trình . Phương trình này có
nghiệm, do đó hệ thống có nghiệm cực ( Pole ) với .
+ Zero là các nghiệm của phương trình . Phương trình có nghiệm
( ) nên hệ thống có nghiệm zero với .
* Ứng dụng :
Tìm nghiệm cực và nghiệm zero của hàm truyền đạt của đối tượng đã xác định
được ở trên.
Ta có hàm truyền đạt của đối tượng :
Giải phương trình đặc tính :
106,5 + 2,09 s + 1 = 0
Ta được hệ thống có 2 điểm cực là :
=> Hệ thống không có điểm zero.
- CHƯƠNG III. THIẾT KẾ HỆ THỐNG PID.
I. CÁC QUY LUẬT ĐIỀU CHỈNH CHUẨN VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1. Quy luật tỉ lệ P .
Tín hiệu điều khiển trong quy luật tỉ lệ được hình thành theo công thức :
Trong đó : : hệ số khuyếch đại của quy luật
Theo tính chất của khâu khuyếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng
pha với tín hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc đ ộ tác đ ộng
nhanh, vì vậy trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cả các đ ối
tượng. Tuy nhiên quy luật tỉ lệ có một nhược điểm là khi sử dụng với các đối tượng
tĩnh hệ thống điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong
hệ thống điều chỉnh chương trình. Để giảm sai lệch tĩnh phải tăng hệ số khuy ếch
đại, nhưng khi tăng hệ số khuyếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có
thể đưa hệ thống tới mất ổn định.
2. Quy luật tỉ lệ tích phân PI .
Để vừa tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật
tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo nên quy luật tỉ lệ tích phân.
Tín hiệu điều khiển được xác định bởi công thức :
Trong đó : : hệ số khuyếch đại.
: hằng số thời gian tích phân.
Tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vào một góc nằm trong khoảng đến 0 phụ
thuộc vào các tham số , và tần số của tín hiệu vào. Như vậy tốc độ tác động của quy
luật tỉ lệ tích phân PI chậm hơn quy luật tỉ lệ P và nhanh hơn quy luật tích phân I ( tín
hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vào một góc ).
Trong thực tế quy luật tỉ lệ tích phân PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng
được chất lượng hầu hết các quy trình công nghệ. Tuy nhiên do có thành phân tích
phân nên tôc độ tác động cuả quy luật tỉ lệ tích phân PI bị chậm đi, vì vậy nếu đ ối
tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòi hỏi độ chính xác điều chỉnh cao thì quy luật
tỉ lệ tích phân PI không đáp ứng được.
3. Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID .
Để tăng tốc tác động của quy luật tỉ lệ tích phân PI người ta ghép thêm thành
phần vi phân và nhận được quy luật tỉ lệ vi tích phân PID.
Tác động điều chỉnh được tính toán theo công thức :
Trong đó : : hệ số khuyếch đại
: hằng số thời gian tích phân
: hằng số thời gian vi phân
Tín hiệu ra lệch pha so với tín hiệu vào một góc nằm trong khoảng đ ến phụ
thuộc vào các tham số , , và tần số của tín hiệu vào. Nghĩa là về tốc độ tác đ ộng thì
quy luật tỉ lệ vi tích phân PID có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ P. Do đó có thể nói
quy luật tỉ lệ vi tích phân PID là hoàn hảo nhất. Nó đáp ứng được yêu cầu về chất
lượng của hầu hết các quy trình công nghệ. Tuy nhiên việc hiệu chỉnh tham số của
- nó rất phức tạp đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độ nhất định. Vì vậy trong
công nghiệp quy luật tỉ lệ vi tích phân PID chỉ sử dụng ở những nơi cần thiết do quy
luật tỉ lệ tích phân PI không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh.
4. Bộ điều khiển PID .
Hình 8. Bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID ( bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân ) là một cơ chế phản hồi
vòng điều khiển ( bộ điều khiển ) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ
thống điều khiển công nghiệp - bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất
trong số các bộ điều khiển phản hồi. Một bộ điều khiển PID tính toán một giá tr ị "
sai số " là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ
điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chính giá trị điều khiển
vào.
Biểu thức của giải thuật PID :
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID gồm ba thông số riêng biệt, do đó đôi khi
nó còn được gọi là điều khiển ba khâu : các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm. Giá trị
tỉ lệ P phụ thuộc vào sai số hiện tại, giá trị tích phân I phụ thuộc vào tích luỹ các sai
số quá khứ và giá trị vi phân D dự đoán các sai số tương lai dựa vào tốc độ thay đ ổi
hiện tại.
Bằng cách điều chỉnh ba hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID thì đáp
ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều
khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống.
Ảnh hưởng của các tham số , , đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể hiện qua
bảng sau :
Thay đổi tham số
Chỉ tiêu chất lượng
Tăng Tăng Tăng
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá điều chỉnh Giảm ít
Tăng Tăng
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Giảm
Tăng
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi ít
Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng
Bền vững với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm
Bảng 1. Ảnh hưởng của thay đổi các tham số PID .
- II. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID :
1. Phương pháp giải tích :
Đây là phương pháp tương đối đơn giản, dựa vào các yêu cầu chất l ượng của
đầu ra như hệ số vận tốc, các cặp nghiệm phức, độ vọt lố hay thời gian quá độ... để
xác định các thông số của bộ điều khiển PID. Tuy nhiên phương pháp này ít được sử
dụng do gặp khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng.
2. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số :
Bộ điều khiển PID có thể coi là một trường hợp đặc biệt của khâu hiệu chỉnh
sớm trễ pha, do đó ta có thể sử dụng phương pháp quỹ đạo nghiệm số để thiết kế
bộ điều khiển PID.
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng :
Trong đó : là khâu hiệu chỉnh sớm pha
là khâu hiệu chỉnh trễ pha
* Trình tự thiết kế :
Bước 1 :
Thiết kế khâu sớm pha để thoả mãn yêu cầu chất lượng của hệ thống trong
quá trình quá độ.
Khâu hiệu chỉnh sớm pha có dạng :
- Xác định cặp cực quyết định :
- Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định nằm trên quỹ đạo nghiệm số
của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức :
Trong đó : và là các cực và zero của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
- Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh : Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ
xuất phát từ cực quyết định sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau một góc
bằng . Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của
khâu hiệu chỉnh.
- Tính hệ số khuyếch đại bẳng cách áp dụng công thức :
Bước 2 :
Đặt
Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha mắc nối tiếp vào để thoả mãn yêu cầu về sai
số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu
chỉnh sớm pha.
Khâu hiệu chỉnh trễ pha có dạng :
- Xác định từ yêu cầu sai số xác lập
- Trong đó : là hệ số vận tốc của hệ trước khi hiệu chỉnh
là hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh
- Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho :
Trong đó : là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.
- Tính bằng cách áp dụng công thức :
3. Phương pháp Zeigler-Nichols :
Đây là phương pháp phổ biến nhất để chọn thông số cho bộ điều khiển PID
thương mại hiện nay. Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điều
khiển P, PI, PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển.
Zeigler và Nichols đã đưa ra hai cách chọn thông số bộ điều khiển PID tuỳ theo
đặc điểm của đối tượng.
Cách 1 : Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở, áp dụng cho các đối tượng có đáp
ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S như hình 9.
Hình 9. Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S
Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P, PI, PID theo bảng
sau :
Thông số
Bộ ĐK
P 0
PI 0
- PID
Cách 2 : Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích
phân lý tưởng. Đáp ứng quá độ ( hệ hở ) của các đối tượng có khâu tích phân lý
tưởng không có dạng như hình 9 mà tăng đến vô cùng. Đối với các đ ối tượng thuộc
loại này ta chọn thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín như
hình 10. Tăng dần hệ số khuyếch đại đến giá trị giới hạn , khi đó đáp ứng ra của hệ
kín ở trạng thái xác lập là dao động ổn định với chu kỳ .
Hình 10. Đáp ứng nấc của hệ kín khi .
Khi đó thông số của bộ điều khiển P, PI, PID được xác định như sau :
Thông số
Bộ ĐK
P 0
PI 0
PID
4. Sử dụng Matlab để thiết kế :
Ngoài một số cách đã nêu ở trên ta có thể sử dụng phần mềm Matlab để thiết kế
bộ điều khiển PID.
nguon tai.lieu . vn
