- Trang Chủ
- Tự động hoá
- Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
Xem mẫu
- Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 104-110, DOI 10.15625/vap.2019000264
Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc
tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
Bộ môn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội
E-mail: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn
Tóm tắt
2. Mô hình động lực học
Nhờ những ưu điểm về độ cứng vững, độ chính xác cao và
khả năng mang tải lớn robot song song ngày càng được 2.1. Mô tả mô hình robot và các ký hiệu
ứng dụng nhiều. Bài báo này trình bày việc điều khiển dựa Phần này trình bày về việc mô hình hóa robot song
trên mô hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng
song, mô hình động lực học cho robot. Robot có 5 DOF,
trong mô phỏng tập lái xe ô tô. Ba bộ điều khiển được áp
các chuyên động đó là tịnh tiến theo Ox, Oz và xoay
dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển
trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD. Các kết quả mô quanh các trục Ox, Oy, Oz. Với 5 DOF mô hình có khả
phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của năng mô tả các chuyển động thực tế của ô tô: rẽ hướng,
bộ điều khiển trượt. giảm sóc, địa hình gồ ghề và các khả năng va chạm bên
Từ khóa: robot song song, mô hình tập lái 5DOF, động lực hông xe.
học, điều khiển dựa trên mô hình, điều khiển trượt. - Hệ có 5 động cơ dẫn động - 4 động cơ điều chỉnh
chiều dài các chân và động cơ thứ 5 điều chỉnh góc
1. Giới thiệu nghiêng chân AB.
Mô phỏng tập lái xe đòi hỏi cần có một robot tạo ra - Chân 1- AB và chân 2 – CD, ABCD tạo thành cơ cấu
cảm giác chuyển động cho người tập và một màn hình tạo 4 khâu bản lề.
môi trường xa hình. Hiện nay trên thị trường có nhiều - Chân 3- KH và chân 4 - MN. 2 chân KH, MN liên kết
mẫu thiết bị hỗ trợ việc tập lái ô tô, tuy nhiên nổi bật hơn với mặt đáy bởi 2 khớp cardan.
cả là mẫu Stewart Platform với sáu bậc tự do - Bàn máy động EFKN liên kết với 2 chân trước (1,2)
[10,11,15,19]. Tuy nhiên, bậc tự do tịnh tiến theo chiều với 2 khớp xoay quanh trục BC và PQ, liên kết với 2
chạy của xe lại không thực sự cần thiết vì có phần giao chân sau (3,4) bằng 2 khớp cầu.
diện màn hình đảm nhiệm. Hiện đã có những hệ thống - Điểm khảo sát G – là khối tâm bàn máy động.
mô phỏng lái xe với 2, 3, 4 và 5 bậc tự do sử dụng kết Robot mô phỏng lái xe 5DOF được xây dựng với mô
hợp cấu trúc song song và chuỗi [17-19]. Một hệ thống hình đơn giản như trên Hình 1.
mô phỏng lái 5 bậc tự do được lựa chọn để phân tích
động lực học và điều khiển trong bài báo này. Chân 3
Khi hệ thống hoạt động, để đảm bảo ghế gắn vào bệ
động thực hiện những chuyển động mong muốn, hệ thống Chân 4
cần được điều khiển. Nhiều luật điều khiển cho robot hay
tay máy song đã được nghiên cứu và áp dụng. Có thể kể Chân 2
ra như điều khiển PD, PID kết hợp động lực học ngược,
điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, hay các điều
Chân 1
khiển thông minh dựa trên logic mờ, mạng nơron, … [3,4,
5,9,16].
Bài báo này trình bày việc thiết kế ba bộ điều khiển
dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5
DOF sử dụng trong mô phỏng học lái xe. Đó là bộ điều Hình 1. Mô hình robot song song 5DOF mô phỏng lái xe
khiển PID + động lực học ngược; điều khiển trượt với
mặt trượt PID và với mặt trượt PD. Phần còn lại của bài Để thuận tiện cho việc xây dựng mô hình toán học
báo bao gồm: Mô hình động lực học robot song song của hệ, các đại lượng được sử dụng trong mô hình được
5DOF; Thiết lập các bộ điều khiển dựa trên mô hình động liệt kê trong Bảng 1 sau đây.
lực học; Các kết quả mô phỏng và Kết luận.
- Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
E f f
Bảng 1: Các thông số, ký hiệu cơ bản của robot với R 1a , Fa , Fz (4)
z a qa q z
Stt Ký hiệu
1 Chiều dài 4 chân: l = [l1, l2, l3, l4]T
Ma (q) RT M(q)R , ga (q) RT g(q) ,
2 Góc nghiêng 4 chân lần lượt theo chiều dương
trục Ox trên mặt phẳng Oxz: α = [ α1, α2, α3, α4]T C(q, q )R , D RT DR .
Ca (q, q ) RT M(q)R a
3 Góc nghiêng 2 chân 3,4 theo chiều dương trục
Oz trên mặt phẳng Oyz: β = [β3, β4]T Trong phương trình (3) các tính chất sau đây vẫn còn
4 Tọa độ điểm P, rP = [XP, 0, ZP]T được đảm bảo Ma (q) là ma trận đối xứng và xác định
5 Tọa độ điểm G, rG = [XG, YG, ZG]T, (YG là biến (q) 2C (q, q )] là ma trận đối
dương, ma trận N [Ma a a
phụ thuộc vào XG).
xứng lệch [7,8].
6 Hướng của bàn động: [ψ, θ, φ]T (với ψ, θ, φ lần
Đối với mô hình học láy xe 5 bậc tự do khảo sát ở
lượt là góc quay quanh Gx2, Gy2, Gz2) đây: n 5, m 15, và r 10 . Các tọa độ suy rộng
7 Tọa độ suy rộng độc lập: qa = [l1, l2, l3, l4, α1]T
chủ động bao gồm chiều dài bốn chân và góc nghiêng của
8 Tọa độ suy rộng phụ thuộc: qz = [α2, α3, α4, β3, một chân so với phương ngang.
β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T
9 Tọa độ suy rộng dư: q = [l1, l2, l3, l4, α1, α2, α3, 3. Một số luật điều khiển dựa trên mô hình
α4, β3, β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T động lực
10 Nhân tử Largrange λ = [λ1, λ2, λ3, λ4, λ5, λ6, λ7, λ8, Mục tiêu của bài toán điều khiển là tìm luật mômen
λ9, λ10]T các động cơ để bàn máy động chuyển động theo quy luật
Mômen/Lực của động cơ lên khâu chủ động τa = cho trước. Luật điều khiển có thể được thiết kế trong
11 [τ1, τ2, τ3, τ4, τ5]T không gian khớp chủ động hoặc cũng có thể được thiết kế
(ứng với chân 1, 2, 3, 4 và góc nghiêng chân 1). trong không gian thao tác. Trong phần này phương pháp
12 Khối lượng xi lanh: mxl12, mxl34 thiết kế điều khiển trong không gian khớp được trình bày.
13 Khối lượng piston: mpt12, mpt34 Cơ sở cho việc thiết kế điều khiển trong không gian khớp
14 Khối lượng bàn động: mmv là phương trình (3).
2.2. Phương trình vi phân chuyển động 3.1. Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược
Ta xem robot song song như cơ hệ hôlônôm giữ và Theo phương pháp điều khiển mô men tính toán (còn
dừng n bậc tự do. Sử dụng các tọa độ suy rộng dư: q = gọi là tuyến tính hóa chính xác hay PID tăng cường động
[q1, q2,…,qm]T (m>n) và áp dụng phương trình Lagrange lực học ngược), luật điều khiển như sau [16]:
dạng nhân tử, ta nhận được phương trình vi phân chuyển u (RT B)1 Ma (q)v Ca (q, q )q a Da q a ga (q) (5)
động ở dạng vi phân đại số như sau [1,2,7,14]:
t
a ,d KD e a KP ea KI ea ( )d
với v q (6)
C(q, q )q Dq g(q) (q) Bu
M(q)q T
(1) 0
và sai lệch ea q qda .
f (q) 0 . (2)
Tác động điều khiển (5) lên hệ (3) ta nhận được
trong đó M(q) là ma trận khối lượng cỡ mxm;
Ma (q)(q v) 0 . (7)
C(q, q ) là ma trận coriolis và ly tâm được xác định từ ma
trận khối lượng theo công thức Christoffel; lực do trọng
Vì ma trận Ma (q) là xác định dương, nên từ (7) ta có
trường g(q) ; vector Bu là lực suy rộng của các
lực không thế (lực điều khiển); vector λ = [λ1, λ2,…, λr]T a v 0 .
q (8)
cỡ r x 1, r = m – n, chứa các nhân tử Lagrange. Vector
Kết hợp với phương trình (6), ta nhận được
f (q) 0 , với f [ f1 , f2 , ... fr ]T chứa r phương t
q a ,d KD e a KP ea KI ea ( )d 0
a q (9)
trình liên kết, Fq f / q với cỡ r x m là ma trận 0
Jacobi. t
hay ea KD e a KP ea KI ea ( )d 0 . (10)
Phương trình (1) được viết lại ở dạng tọa độ tối thiểu 0
thường được chọn là các tọa độ khớp chủ động như sau Đạo hàm phương trình (10) theo thời gian ta nhận được
a Ca (q, q )q a Da q a ga (q) RT Bu : a (3)
Ma (q)q ea KD
ea KP e a KI ea 0 . (11)
- Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
Nếu các ma trận xác định dương KD , KP , KI được chọn t smc Kpd s Ks sgn(s) (23)
là dạng đường chéo, từ (11) ta có được hệ các phương ˆ ,C
ˆ ,Dˆ , gˆ là giá trị gần đúng
trong đó các đại lượng M
trình vi phân tuyến tính bậc 3 như sau a a a a
của Ma , Ca , Da , ga , các ma trận K pd , Ks là các ma trận
e kDie kPie kIie 0 , i = 1,2, …
ai ai ai ai
(12) đường chéo xác định dương, K pd K Tpd 0,
Phương trình đặc trưng của (12) có dạng Ks KsT 0 . Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận này
dạng đường chéo như sau:
kDi kPi kIi
i
3
i
2
i
0, i=1,2,3 (13)
K pd diag[k pd
11 22
,k pd nn
,..., k pd ], Ks diag[ks11,ks22 ,..., ksnn ] .
Các điều kiện để nghiệm của phương trình đặc trưng (13)
có phần thực âm được đưa ra theo tiêu chuẩn Hurwitz Áp dụng luật điều khiển (21) vào mô hình động lực robot,
như sau: ta thu được:
kDi 0, kPi 0, kIi 0, kDi kPi kIi 0, a q
Ma (q ar ) Ca (q a q
ar ) Da (q a q
ar )
(14)
i 1,..., 5 Kpd s Ks sgn(s) (24)
M (q)qr C q r D q r g (q)
a a a a a a a
3.2. Điều khiển trượt với mặt trượt PID
hay
Để thiết kế bộ điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt
dạng PID như sau: Ma s Ca s Da s Kpd s Ks sgn(s)
(25)
da (qa , q a , q ar , q
ar )
s ea 1ea 2 ea ( )d , (15)
với các ký hiệu:
1 diag([11,12 ,..., 1n ]) 0
(q) M
M ˆ M , (q, q ) C
C ˆ C ,
2 diag([11,22 ,..., 2n ]) 0 a a a a a a
D
D ˆ D , g a (q) gˆa ga ,
a a a
Thay sai lệch ea qa qad vào biểu thức (15), ta được:
da () = Ma (q)q r q r g (q)
i Ca (qa , q a )q ir Da a a
s q a q da 1ea 2 ea ( )d , (16) Từ phương trình (25) suy ra:
Đặt q ar q ad 1ea 2 ea ( )d , ta có:
Ma s Ca s Da s Kpd s Ks sgn(s) da (26)
s q a q ar , s q
a q
ar (17)
Thay (26) vào (19), ta thu được:
Rõ ràng bằng cách đưa mặt trượt s 0 thì nghiệm ea
của phương trình (15) sẽ có dạng hàm mũ với số mũ âm. V sT Ma s 21 sT M
s
a
(27)
Vì vậy, theo thời gian ea 0 và như vậy qa qad , sT [Kpd Da ]s sT [Ks sgn(s) da ]
robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn. Giả sử thành phần nhiễu da bị chặn, tức là | da ,i | d0
Để xét tính ổn định của hệ, ta xét hàm Lyapunov có hoặc di d0 , rõ ràng sidi | si | d 0 . Biểu thức
dạng như sau: (27) có thể viết lại dưới dạng như sau:
V s Ma s 1 T
(18)
2 V sT (Kpd Da )s sT Ks sgn(s) sT da
Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được: n n
V sT Ma s 21 sT M
s (19) sT (Kpd Da )s Ks(ii) si sidi (28)
a i 1 i 1
n
Từ (3), (16), (17) và tính chất phản đối xứng của ma trận sT (Kpd Da )s (Ks(ii) di,0 ) si
(q) 2C (q, q ) ta suy ra:
NM i 1
a a
V sT [t a Ca (q, q )q ar Da q a ga (q) Ma q
ar ] (20) Để V 0 , ta chọn các hệ số của ma trận Ks thỏa mãn
điều kiện Ks(ii) di,0 0 hay Ks(ii) di,0 0 . Tuy
Dựa vào biểu thức (20), ta chọn luật điều khiển được xác
nhiên, trong bộ điều khiển trượt (21) có thành phần
định bằng công thức sau đây:
không liên tục Ks sgn(s) nên khi hệ thống làm việc sẽ
t q t eq t smc , (21) xuất hiện những dao động không mong muốn có tần số
i
với: cao xung quanh mặt trượt và có biên độ phụ thuộc vào độ
ˆ q ˆ (q, q )q r D
ˆ q r gˆ (q) lớn của các phần tử trong ma trận Ks . Hiện tượng này
teq M r C
a a a a a a a
(22)
gọi là hiện tượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất
- Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
lượng điều khiển. Để khắc phục hiện tượng này, hàm bài toán động học ta tính được vị trí điểm P sẽ dịch
sgn(s) sẽ được thay thế bằng hàm liên tục tanh(ks) chuyển từ P1 đến P2 tương ứng,
hoặc (2 / )atan(ks) với k 1 . T
P1 = [-0.1 0 0.5] , P2 = [ 0.1 0 0.6]
T
(m)
3.3. Điều khiển trượt với mặt trượt PD 4.1. Xét trường hợp biết chính xác thông số hệ
Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong
Nếu chọn 1 và 2 0 ta sẽ có mặt trượt
điều kiện ta biết chính xác các thông số cả hệ.
dạng PD:
Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược
s ea ea . (29)
Thực hiện tương tự phần trên, ta cũng nhận được luật Với bộ thông số: K P 100; K D 30; K I 120 , các kết
điều khiển (21), (22) và (23).
quả mô phỏng được đưa ra trên các hình 2 và 3.
4. Mô phỏng số
Trong phần này một số kết quả mô phỏng được đưa
ra, trong đó các thông số robot sử dụng trong mô phỏng
như chỉ ra trong Bảng 2.
Bảng 2: Các thông số động lực học
Tên chi tiết Giá trị Đơn vị
Kích thước đế cố định 0.55x0.5 mxm
(2d1 x d2)
Kích thước bàn động (2d5 0.2x0.5 mxm
x d2)
BC = 2d4 0.2 m
PQ =d3 0.05 m
Khối lượng xi lanh chân 1.4 Kg
trước (AB, CD) (mxl12)
Hình 2: So sánh kết quả của
Khối lượng xi lanh chân 1.3 Kg
quỹ đạo đặt và khi sử dụng
sau (MN, KH) (mxl34)
điều khiển PID
Khối lượng piston chân 0.24 Kg
trước (AB, CD) (mpt12)
Khối lượng piston chân 0.25 Kg
sau (MN, KH) (mpt34) -Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng
Khối lượng bàn động 0.5 Kg điều khiển PID
(mmv)
Trọng tâm xi lanh và [0.12,0.11] m 0
piston e = [e1i, e2i]
Mômen quán tính xi lanh [0,0,0; 0,0.1,0; Kg.m2 -0.02
1, 2 0,0,0] error XP[m]
-0.04
2
Mômen quán tính xi lanh [0.2,0,0; 0,0.1,0; Kg.m 0 5 10 15 20
3, 4 0,0,0.1]
Mômen quán tính piston [0,0,0; Kg.m2
1, 2 0,0.1,0;0,0,0]
Mômen quán tính piston [0.2,0,0; 0,0.1,0; Kg.m2
3, 4 0,0,0.1]
Mômen quán tính bàn [0.1,0,0; Kg.m2
động 0,0.15,0; 0,0,0.2]
Quỹ đạo đặt ra với điểm G, dịch chuyển từ vị trí G1 đến vị
trí G2 theo quy luật chuyển động dạng đa thức bậc 3. Hình 3: Sai số khi sử dụng
điều khiển PID
G1 = [-0.1, 0.25, 0.5]T , G2 = [-0.1, 0.25, 0.6]T
Với hướng của bàn động được giữ không đổi. Dễ dàng từ
- Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID 0.05
s4
Với bộ thông số:
1 12.6; 2 49; K s 20; K pd 100; 0
và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 / )atan(ks) , với
-0.05
k = 300, ta nhận được các kết quả như trên hình 4, 5 và 6. 0 5 10 15 20
0.5
0 Hình 6: Mặt trượt khi sử
s5 dụng điều khiển trượt với
-0.5
0 5 10 15 20 mặt trượt PID
Time [s]
Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD
Với thông số 80 và sử dụng thay thế hàm sgn(s)
bởi (2 / )atan(ks) , với k = 300, ta nhận được các kết
quả như trên hình 7, 8 và 9.
Hình 4: So sánh kết quả của
quỹ đạo đặt và khi sử dụng
điều khiển trượt mặt trượt PID
Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng
điều khiển trượt với mặt trượt PID.
Hình 7: So sánh kết quả của quỹ
đạo đặt và khi sử dụng điều khiển
trượt với mặt trượt PD
Kết quả sai số khi sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt
trượt PD.
10 -3
3
2
1
0
Hình 5: Sai số khi sử dụng error ZP[m]
-1
điều khiển trượt với mặt 0 5 10 15 20
trượt PID
Kết quả mặt trượt khi sử dụng điều khiển trượt với mặt
trượt PID.
Hình 8: Sai số khi sử dụng
bộ điều khiển trượt mặt
trượt PD
- Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
10 -4
Kết quả mặt trượt khi sử dụng bộ điều khiển trượt với 4
mặt trượt PD. 2
0
-2
error ZP[m]
-4
0 5 10 15 20
Hình 11: Sai số khi sử dụng
0.05
bộ điều khiển trượt mặt trượt
PID
0 Hình 9: Mặt trượt khi sử dụng
s5 bộ điều khiển trượt
-0.05
Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng
0 5 10 15 20 mặt trượt PD mặt trượt PD.
Time [s]
4.2. Xét trường hợp không biết chính xác thông số hệ
Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong
điều kiện ta không biết chính xác các thông số cả hệ. Ở
đây ta sử dụng các thông số hệ trong M ˆ ,Cˆ ,Dˆ , gˆ
a a a a
bằng 50% các thông số của hệ thống Ma , Ca , Da , ga ,
trong khi các thông số PID và của mặt trượt vẫn giữa
nguyên. Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các hình
10, 11 và 12.
Kết quả sai số của bộ điều khiển PID.
0.1
Hình 12: Sai số khi sử dụng
0.05 bộ điều khiển trượt mặt trượt
PD
0
error ZP[m]
-0.05
0 5 10 15 20
Nhận xét: Nếu thông số hệ được biết chính xác, cả ba bộ
điều khiển đều cho kết quả tốt - chuyển động nhanh
chóng bám theo quỹ đạo mong muốn, sau khoảng thời
gian ngắn. Với điều khiển trượt thời gian chuyển tiếp
ngắn hơn. Trong trường hợp không thông số hệ không
biết chính xác các bộ điều khiển trượt đã tỏ ra có ưu điểm
vượt trội so với bộ điều khiển PID tăng cường động lực
học ngược.
Hình 10: Sai số khi sử dụng
bộ điều khiển PID 5. Kết luận
Bài báo áp dụng thành công một số luật điều khiển
dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5 bậc
tự do. Các kết quả mô phỏng số đối với bộ điều khiển
Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng PID, điều khiển trượt với mặt trượt PID và PD đã cho
mặt trượt PID.
thấy khả năng đạt đến vị trí mong muốn và khả năng bám
quỹ đạo của robot. Ưu điểm của bộ điều khiển trượt là
khả năng kháng nhiễu và sự bất định của thông số hệ. Kết
quả bài toán này là cơ sở để xây dựng mô hình thực tế và
thực nghiệm trên mô hình thật. Bộ điều khiển trượt mờ
- Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
thích nghi, nơron thích nghi là hướng phát triển trong thời control methods for delta spatial parallel robot. Journal of
gian tới. Computer Science and Cybernetics Vol 31, No 1 (2015).
10. H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of
a six degree of freedom Stewart platform manipulator,
Tài liệu tham khảo Journal of Mechanical Engineering Science, 2006.
1. J.G. Jalon, E.Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of 11. Zafer Bingul and Oguzhan Karahan: Dynamic Modeling
Multibody Systems The Real-Time Challenge, Springer and Simulation of Stewart Platform, March 30th, 2012.
Verlag, New York, 1994.
12. M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization
2. L.-W.Tsai, Robot Analysis - The Mechanics of Serial and procedure based on kinematics analysis for the design
Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York, parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism
1999. and Machine Theory, 28 November 2018.
3. Ahmed F. Amer, Elsayed A. Sallam, Wael M. Elawady, 13. Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and
Adaptive fuzzy sliding mode control using supervisory statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel
fuzzy control for 3 DOF planar robot manipulators, manipulator and soving its workspace. in robotica, 2009.
Applied Soft Computing 11 (2011) 4943–4953.
14. L.-W. Tsai: Robot Analysis / The Mechanics of Serial and
4. Mauricio Becerra-Vargas, Eduardo M. Belo, Fuzzy Parallel Manipulators. John Wiley & Sons, New York
sliding mode control of a flight simulator motion base, (1999).
27th International Congress of The Aeronautical Sciences.
15. J.-P. Merlet: Parallel Robots (2nd Ed.). Springer, Berlin
5. Niu Xuemei, Guoqin Gao, Xinjun Liu and Zhiming Fang, (2006).
Decoupled Sliding Mode Control for a Novel 3-DOF
16. Pham Thuong Cat: Some Modern Control Methods for
Parallel Manipulator with Actuation Redundancy,
Industrial Robots (in Vietnamese). Thai Nguyen
International Journal of Advanced Robotic Systems.
University Publishing, 2009.
6. Quan Liu, Dong Liu, Wei Meng, Zude Zhou, Qingsong Ai:
17. H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of
Fuzzy Sliding mode Control for a Multi-DOF Parallel
a six degree of freedom Stewart platform manipulator,
Robot in Rehabilitation Environment. International Journal
Journal of Mechanical Engineering Science, 2006
of Humanoid Robotics, V.11, N.1 (2014) 1450004, DOI
10.1142/S0219843614500042. 18. M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization
procedure based on kinematics analysis for the design
7. Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật. Nhà xuất
parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism
bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2007.
and Machine Theory, 28 November 2018.
8. Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở robot công
19. Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and
nghiệp. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2011.
statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel
9. Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc manipulator and soving its workspace. in robotica 2009.
Sang, Nguyen Dinh Dung: A comparison study of some
nguon tai.lieu . vn