Xem mẫu
- LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Điều khiển ổn định con lắc ngược
áp dụng phương pháp LQR qua mạng thuyền thông
Stability control of inverted pendulum
using LQR method via networked control systems
Nguyễn Trọng Các
Email: cacdhsd@gmail.com
Trường Đại học Sao Đỏ
Ngày nhận bài: 14/4/2020
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/6/2020
Ngày chấp nhận đăng: 30/6/2020
Tóm tắt
Mục đích của bài báo này là đề xuất phương pháp ổn định hệ thống điều khiển qua mạng có tên là
phương pháp điều chỉnh toàn phương tuyến tính nhằm nâng cao chất lượng điều khiển cho các hệ thống
điều khiển qua mạng truyền thông. Thông qua việc tính toán và so sánh chất lượng điều khiển của ứng
dụng điều khiển quá trình với phương pháp đặt cực sẽ cho thấy ưu điểm của phương pháp đề xuất cũng
như chất lượng của hệ thống điều khiển được nâng cao.
Từ khóa: Hệ thống điều khiển qua mạng; phương pháp điều chỉnh toàn phương tuyến tính; phương pháp
đặt cực; chất lượng điều khiển; mạng truyền thông.
Abstract
The goal of this paper is to propose a stabilization method for networked control systems called pole
Linear Quadratic Regulator method in order to improve the quality of control for networked control
systems. Through the comparing and evaluate the quality of control for process control applications with
pole placement method, we point that these advantages proposed by Linear Quadratic Regulator method
as well as the quality control system is improved.
Keywords: Networked control systems; Linear Quadratic Regulator method; pole placement method;
quality of control; communication network.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các nghiên cứu trong [1] và [3] đã đề xuất phương
Hệ thống điều khiển sử dụng mạng truyền thông pháp đặt cực để ổn định hệ thống điều khiển qua
(NCS - Networked Control Systems) càng ngày mạng (QoS → QoC). Ý tưởng của phương pháp
càng phổ biến và thay thế phương pháp truyền đặt cực là: Chọn một cặp điểm cực trội quyết định
thông truyền thống điểm-điểm bởi nhiều ưu điểm, toàn bộ đặc tính động học của cả hệ thống. Tất cả
đặc biệt là tiết kiệm chi phí cài đặt, dễ dàng trong các điểm cực còn lại (nếu có) được chọn đủ xa, với
chuẩn đoán. Tuy nhiên, việc sử dụng chung đường khoảng cách từ 5 đến 10 lần so với phần thực của
điểm cực trội, để không ảnh hưởng đến vùng của
truyền thông nảy sinh hai vấn đề chính cần nghiên
điểm cực trội. Tức là, các điểm cực còn lại có phần
cứu: một là, lập lịch truy nhập đường truyền của
thực nhỏ hơn ít nhất 5 đến 10 lần phần thực của
các nốt mạng nhằm nâng cao chất lượng dịch vụ
điểm cực trội, thì ảnh hưởng của các điểm cực này
QoS (Quality of Service) của mạng truyền thông
tới chất lượng của hệ thống điều khiển vòng kín có
[1, 2]; hai là, bù trễ thời gian do việc truyền các
thể bỏ qua [4].
thông điệp (được gọi là truyền thông) nhằm nâng
cao chất lượng điều khiển QoC (Quality of Control) Trong [1] và [3], QoS được xem xét là trễ truyền
của hệ thống điều khiển. thông trong hệ thống điều khiển vòng kín. Các
tham số của bộ điều khiển được đặc trưng bởi hai
điểm cực trội của hàm truyền đạt. Việc thay đổi các
Người phản biện: 1. GS. TSKH. Thân Ngọc Hoàn tham số của bộ điều khiển theo phương pháp đặt
2. TS. Đỗ Văn Đỉnh cực được quyết định bởi hai điểm cực trội; còn các
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 5
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
điểm cực còn lại được kiểm tra bằng các điều kiện Cuối cùng, khâu chấp hành cũng được kích hoạt
ràng buộc để xem có thể bỏ qua được không. Hạn theo sự kiện (event-triggered), được thực thi mỗi
chế của phương pháp đặt cực là phải chọn trước khi nhận được tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển.
các cực của hệ kín theo chỉ tiêu chất lượng, do đó
Chu kỳ lấy mẫu (ký hiệu là h dùng để biến đổi tín
có sự sai lệch lớn, ảnh hưởng đến chất lượng của
hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc
hệ thống điều khiển.
theo thời gian. Việc lựa chọn chính xác chu kỳ lấy
Trong bài báo này sẽ phân tích và đề xuất phương mẫu là một vấn đề quan trọng trong các hệ thống
pháp điều chỉnh toàn phương tuyến tính nhằm điều khiển qua mạng vì có ảnh hưởng lớn đến chất
nâng cao chất lượng điều khiển cho các hệ thống lượng của hệ thống điều khiển vòng kín. Nếu chọn
điều khiển qua mạng. Để so sánh chất lượng điều chu kỳ lấy mẫu quá lớn thì trễ mạng sẽ lớn, do
khiển giữa phương pháp điều chỉnh toàn phương đó sẽ không đạt được QoC mong muốn, ngược
với phương pháp đặt cực, trong bài báo này sử lại nếu chọn chu kỳ lấy mẫu quá nhỏ thì không đủ
dụng phần mềm mô phỏng TrueTime [5], chạy trên thời gian để truyền các gói tin, do đó sẽ làm tăng tải
nền Matlab/Simulink cho phép mô phỏng các hệ trọng cho hệ thống máy tính và mạng. Vì vậy, việc
thống điều khiển phân tán thời gian thực, đồng thời lựa chọn chính xác h là tùy thuộc vào mục đích của
xem xét ứng dụng điều khiển con lắc ngược dựa mỗi NCS. Căn cứ những phân tích trong [6], để hệ
trên mô hình không gian trạng thái. thống đạt được QoC mong muốn thì chu kỳ trích
mẫu h được chọn như sau 0,1 ≤ ωnh ≤ 0,6.
2. CẤU TRÚC CHUNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
QUA MẠNG Trong đó;
Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển qua mạng ωn: tần số riêng (rad/s);
được thể hiện như trên hình 1.
h: chu kỳ trích mẫu (ms).
fca
Z
Trễ thời gian truyền thông gồm 2 thành phần:
r uk uk D u(t) y(t)
Controller O Plant
A
H - Trễ thời gian do truyền gói tin từ bộ cảm biến đến
Actuator bộ điều khiển (ký hiệu là τsc), được tính toán trong
Network mỗi chu kỳ, tính từ thời điểm lấy mẫu cho tới khi bộ
h
điều khiển nhận được gói tin;
yk yk A
fsc
Sensor D - Trễ thời gian do truyền gói tin từ bộ điều khiển đến
cơ cấu chấp hành (ký hiệu là τca), được tính từ thời
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc chung hệ thống điều khiển điểm bộ điều khiển gửi gói tin cho tới khi cơ cấu
chấp hành nhận được thông điệp.
qua mạng
Do vậy, trễ truyền thông của một hệ thống điều
Một vòng điều khiển kín được thực hiện thông qua khiển vòng kín là:
3 khâu: khâu cảm biến (sensor), khâu điều khiển
t = tsc + tca (1)
(controller) và khâu chấp hành (actuator). Khâu
cảm biến làm nhiệm vụ lấy mẫu tín hiệu đầu ra 3. ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC ÁP DỤNG
y(t) và gửi tín hiệu đầu ra đã lấy mẫu yk đến bộ PHƯƠNG PHÁP LQR
điều khiển thông qua mạng truyền thông. Khâu
điều khiển nhận tín hiệu yk từ bộ cảm biến, sau đó 3.1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển
tính toán giá trị tín hiệu điều khiển uk và gửi uk đến Sơ đồ cấu trúc của ứng dụng điều khiển quá trình
cơ cấu chấp hành thông qua mạng truyền thông. là một con lắc ngược gắn trên một xe đẩy được thể
Khâu chấp hành nhận uk, chuyển đổi uk sang tín hiện ở trên hình 2.
hiệu tương tự u(t) thông qua bộ chuyển đổi số - m
tương tự (D/A) và sau đó gửi trực tiếp u(t) đến đối
q
tượng điều khiển (Plant). g
l
Khâu giữ bậc không (ZOH) có nhiệm vụ giữ
nguyên giá trị u(t) cho tới thời điểm lấy mẫu mới. u
M
Khâu cảm biến được kích hoạt theo thời gian
(time-triggered), thực thi tại đầu mỗi chu kỳ trích
x
mẫu (tk, k = 0,1,2, ...). Khâu điều khiển được kích
hoạt theo sự kiện (event-triggered), được thực thi Hình 2. Sơ đồ cấu trúc con lắc ngược gắn trên
mỗi khi nhận tín hiệu trích mẫu từ bộ cảm biến. một xe đẩy
6 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
- LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Các thông số được chọn như sau: Trọng lượng của Trong đó:
xe M = 0,9 kg; trọng lượng của con lắc m = 0,23 kg; Q: ma trận xác định dương (hoặc bán xác định
chiều dài của con lắc l = 0,3 m; gia tốc rơi tự do dương);
g = 9,81 m/s2; q góc lệch của con lắc; x là vị trí của
R: ma trận xác định dương.
xe; u là lực đặt vào xe.
Ma trận K tối ưu được xác định từ phương trình
Bộ phận cơ khí gồm một xe đẩy nhỏ, trên đó có gắn Riccati có dạng [7]:
một thanh lắc ngược có thể xoay tự do trên một
trục nằm ngang. Xe đẩy có thể di chuyển trên một K = R- 1BT P (6)
đường phẳng nằm ngang có chiều dài giới hạn, Luật điều khiển được tính toán như sau:
chiều dài giới hạn là điều kiện ràng buộc của thuật
u(t) = - R- 1BT Px (t) (7)
toán điều khiển. Dưới tác động của nhiễu, để giữ
con lắc luôn ở vị trí thẳng đứng, xe đẩy được đẩy Với P là nghiệm bán xác định dương của phương
qua lại trên một quãng đường có chiều dài giới hạn. trình đại số Ricatti:
Mục đích của bài toán điều khiển là di chuyển PA + AT P + Q - PBR- 1BT P = P! (8)
xe đẩy từ vị trí x0 = 0 (vị trí ban đầu) đến vị trí Ma trận trọng số Q đại diện cho vị trí và góc lắc của
x1 = 0,1 m (vị trí mong muốn) sao cho con lắc luôn đối tượng điều khiển; ma trận trọng số R đại diện
ở vị trí thẳng đứng. Các tham số điều khiển mong cho tín hiệu điều khiển u.
muốn gồm: hệ số tắt dần z = 0,707, thời gian lên
Ma trận trọng số Q được tính như sau:
tr = 600 ms, do đó tần số riêng ωn = 1,8/tr = 3 (rad/s).
Q = diag(Q1,1, Q2,2, Q3,3, Q4,4) (9)
Mô hình không gian trạng thái trong miền thời gian
Tham khảo theo [8] ta chọn ma trận Q, R theo luật
liên tục được mô tả như sau [4]:
Bryson như sau:
(2)
Trong đó: (10)
x(t ) = dx (t ) dt : đạo hàm của biến trạng thái theo
thời gian; R=1
x (t ) : biến trạng thái; Luật điều khiển được tính toán như sau:
u(t ) : tín hiệu điều khiển (đầu vào); K = lqr (A, B,Q, R ) (11)
y(t ) : tín hiệu đầu ra; Bộ điều khiển LQR cho hệ thống con lắc ngược
A: ma trận hệ thống; được thể hiện trong hình 3.
B: ma trận đầu vào;
C và D: các ma trận đầu ra.
Các ma trận A và B như sau:
é0 1 0 0ù é 0 ù
ê m.g ú ê 1 ú
ê0 0 - 0ú ê ú
M ú, B = ê M ú Hình 3. Sơ đồ bộ điều khiển LQR cho hệ thống
A=ê (3)
ê0 0 0 1ú ê 0 ú con lắc ngược
ê ú ê ú
ê0 0 ( M + m).g 0 ú ê- 1 ú
êë úû êë M .l úû 4. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
M .l
ĐIỀU KHIỂN QUA MẠNG DỰA TRÊN PHƯƠNG
Luật điều khiển được tính toán như sau:
PHÁP LQR
u(t ) = - Kx (t ), (4)
4.1. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng điều khiển
Trong đó:
Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của hệ thống điều
K: ma trận phản hồi trạng thái ở miền thời gian liên khiển vòng kín được xem xét thông qua độ quá
tục, được thiết kế theo phương pháp LQR. điều chỉnh và đáp ứng thời gian [4], [7].
3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR 4.2. Mô phỏng ứng dụng điều khiển quá trình
qua mạng truyền thông
Chúng ta cần tìm ma trận K trong công thức (4)
thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng (J) đạt giá trị cực tiểu: 4.2.1. Nội dung
Xem xét mô phỏng ứng dụng điều khiển quá trình
(5)
thông qua mạng truyền thông như trên hình 4.
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 7
- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Mạng truyền thông
Bộ cảm biến
Bộ điều khiển
Cơ cấu
chấp hành
Hình 4. Sơ đồ cấu trúc con lắc ngược gắn trên một
xe đẩy
4.2.2. Điều kiện thực thi trên mạng truyền thông
Xem xét thực thi ứng dụng điều khiển quá trình
Hình 5. Đồ thị đáp ứng tín hiệu đầu ra
(Process) thông qua mạng truyền thông. Mỗi ứng
dụng điều khiển quá trình sẽ có 3 khâu nằm trong Nhận xét:
3 máy tính khác nhau đó là: khâu điều khiển, khâu Từ hình 5, chúng ta thấy chất lượng của hệ thống
cảm biến và khâu cơ cấu chấp hành. điều khiển theo phương pháp LQR (phương pháp
Có 2 luồng dữ liệu khác nhau lưu thông ở trên đề xuất trong bài báo) được cải thiện hơn so với
mạng: 1 luồng từ bộ cảm biến đến bộ điều khiển phương pháp đặt cực (Poles-placement) đã được
(ký hiệu là fsc) và 1 luồng từ bộ điều khiển đến cơ nghiên cứu trong [3]. Tức là độ quá điều chỉnh:
cấu chấp hành (fca). Trong bài báo này xem xét các OLQR% = 10,05% < OPoles-placement% = 13,91%
luồng dữ liệu fsc là đồng bộ và có cùng chu kỳ trích
Chúng ta cũng lưu ý rằng, do ảnh hưởng của trễ
mẫu h.
truyền thông, nên độ quá điều chỉnh tốt nhất trong
Tốc độ bit trong lớp vật lý được chọn là: 125 kbit/s. hình 5 (OLQR% = 10,05%) vẫn lớn hơn độ quá điều
Trường dữ liệu trong các thông điệp gồm 8 byte. chỉnh trong trường hợp không có nối mạng truyền
Do đó, chiều dài của toàn bộ thông điệp được tính thông (ONo network% = 6,64%).
toán là L = 150 bit [1]; Như vậy, việc sử dụng dùng phương pháp điều
Để đảm bảo trễ truyền thông là nhỏ nhất chúng ta chỉnh toàn phương tuyến tính (LQR) sẽ nâng cao
xem xét Prio_stafca > Prio_stafsc [1]. Đối với mỗi quá được chất lượng điều khiển cho các hệ thống điều
trình Pi thì các ưu tiên của luồng dữ liệu fcai và fsci khiển qua mạng so với phương pháp đặt cực.
sẽ là Prio_stafcai > Prio_stafsci.
5. KẾT LUẬN
4.2.3. Tính toán luật điều khiển Bài báo này đã đề xuất phương pháp ổn định hệ
Luật điều khiển là một bộ điều khiển phản hồi trạng thống điều khiển qua mạng có tên là phương pháp
thái, được xác định theo công thức (11): điều chỉnh toàn phương tuyến tính nhằm nâng cao
chất lượng điều khiển cho các hệ thống điều khiển
Trong nội dung nghiên cứu này chỉ tập trung vào qua mạng truyền thông. Các kết quả mô phỏng cho
góc của con lắc, tức là duy trì trạng thái của con lắc thấy, đối với phương pháp điều chỉnh toàn phương
luôn ở vị trí thẳng đứng khi xe đẩy chuyển động từ tuyến tính thì độ quá điều chỉnh là 10,05%; còn đối
vị trí x đến vị trí x1. với phương pháp đặt cực thì độ quá điều chỉnh là
13,91%, cải thiện được 3,86% độ quá điều chỉnh.
Từ các công thức (3), (10), (11), ma trận K được
Do đó, việc sử dụng một bộ điều chỉnh “mềm dẻo”
tính toán như sau:
hơn để ổn định hệ thống điều khiển qua mạng là rất
K = [-13.2192 - 9.1090 - 42.2653 - 7.0380] cần thiết và đã được trình bày ở trên.
4.2.4. Công cụ để thực hiện mô phỏng
Phần mềm sử dụng để mô phỏng cho nội dung TÀI LIỆU THAM KHẢO
nghiên cứu có tên là TrueTime [5], một công cụ
chạy trên nền Matlab/Simulink cho phép mô phỏng [1] Nguyen Trong Cac, Nguyen Van Khang,
các hệ thống điều khiển phân tán thời gian thực. Nguyen Xuan Hung (2013), Medium Access
Control protocol using hybrid priority schemes
4.2.5. Đánh giá kết quả và thảo luận
for CAN-based Networked Control Systems,
Các kết quả mô phỏng điều khiển quá trình qua Journal of Science & Technology - Technical
mạng truyền thông được thể hiện trên hình 5. Universities, No. 95, 2013, pp. 107 - 115.
8 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
- LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
[2] G. Juanole, G. Mouney, and C. Calmettes [5] Martin Ohlin, Dan Henrikssonand Anton
(2008), On different priority schemes for the Cervin (2007), TrueTime 1.5 - Reference
message scheduling in Networked Control Manual, Lund Institute of Technology,
Systems, 16th Mediterranean Conference on Sweden.
Control and Automation, France, June 2008, [6] Karl J. Åström and B. Wittenmark (1997),
pp. 1106 - 1111. Computer controlled systems: theory and
[3] Nguyen Trong Cac, Nguyen Xuan Hung, design, 3th Edition, Prentice Hall.
Nguyen Van Khang (2014), CAN-Based
[7] Nguyễn Doãn Phước (2007), Lý thuyết điều
Networked Control Systems: A Co-Design
khiển tuyến tính, Nhà xuất bản Khoa học và
of time delay compensation and message
Kỹ thuật.
scheduling, The Journal of Korean Institute of
Communications and Information Sciences [8] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander
(J-KICS), Vol. 39B, No. 10, pp. 629 - 644. Stamsø, Hamid Reza Karimi (2011), LQG
Control Design for Balancing an Inverted
[4] Benjamin C. Kuo, Farid Golnaraghi (2003),
Pendulum Mobile Robot, Intelligent Control
Automatic Control Systems, 8th Edition, John
and Automation, pp.160 - 166.
Wiley & Sons, INC, 2003, page 236 - 245.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
Nguyễn Trọng Các
- Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo,
nghiên cứu):
+ Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Điện, chuyên ngành Điện nông nghiệp, Trường Đại
học Nông nghiệp I Hà Nội.
+ Năm 2005: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Kỹ thuật tự động hóa, chuyên ngành Tự động hóa,
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
+ Năm 2015: Tốt nghiệp Tiến sĩ ngành Kỹ thuật điện tử, chuyên ngành Kỹ thuật điện tử,
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
- Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Điện, Trường Đại học Sao Đỏ.
- Lĩnh vực quan tâm: DCS, SCADA, NCS.
- Email: cacdhsd@gmail.com.
- Điện thoại: 0904369421.
Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 9
nguon tai.lieu . vn
