Xem mẫu

phô lôc

Danh môc c¸c lÖnh th−êng dïng
Tªn lÖnh
AFactor

Chøc n¨ng
Ph©n tÝch triÖt ®Ó mét ®a thøc (P) ra thõa sè
trªn bao ®ãng ®¹i sè cña tr−êng c¸c hÖ sè.
VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian hai
animate
chiÒu
animate3d VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian 3 chiÒu
array
basis
BesselI
BesselJ
BesselK
BesselY
Beta

Chi

animate(f(x,t),
x=a..b,t=c..d)
animate(f(x,y,
t),x=a..b,y=
c..d,t=p..q)
T¹o m¶ng hoÆc ma trËn
array(indexfcn
,bounds,list)
T×m c¬ së cho mét hä vÐc t¬
basis(v1,v2,..
vn)
Hµm Bessel lo¹i 1 söa ®æi (tho¶ m·n ph−¬ng BesselI(v,x)
tr×nh x 2 y "+ xy '− ( x 2 + y 2 ) y = 0 )
Hµm Bessel lo¹i 1 (tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh
BesselJ(v,x)
x 2 y "+ xy '+ ( x 2 − y 2 ) y = 0 )
Hµm Bessel lo¹i 2 söa ®æi
BesselK(v,x)
Hµm Bessel lo¹i 2
BesselY(v,x)
Hµm Bª-ta, tøc lµ hµm
Beta(x,y)
Γ( x) + Γ( y )
β( x, y ) =
Γ( x + y )
Hµm TÝch ph©n Cosine Hyperbolic, tøc lµ hµm Chi(x)
x

Chi ( x) = γ + ln( x) + ∫
0

Ci

x
0

coeffs

coeftayl

cosh(t ) −1
dt
t

Hµm TÝch ph©n Cosine, tøc lµ hµm

Ci ( x) = γ + ln( x) + ∫
coeff

Có ph¸p
AFactor(P)

Ci(x)

cos(t ) −1
dt
t

ChiÕt xuÊt hÖ sè cña ®¬n thøc x n trong ®a
thøc P
ChiÕt xuÊt c¸c hÖ sè cña ®a thøc (nhiÒu biÕn)
theo ®a biÕn hoÆc theo ®¬n biÕn (x), vµ cã thÓ
g¸n tªn cho d·y c¸c ®¬n thøc t−¬ng øng víi
c¸c hÖ sè ®· chiÕt xuÊt (‘t’)

coeff(p,x,n)
coeff(p,x^n)
coeffs(P),
coeffs(P,x),
coeffs(P,x,t)

TÝnh c¸c hÖ sè thµnh phÇn x k (x cã thÓ lµ coeftayl(expr
vect¬ vµ k còng vËy) trong khai triÓn Taylor ,x=a,k)
215

vect¬, vµ k còng vËy) trong khai triÓn Taylor
cña biÓu thøc expr t¹i ®iÓm a
XÕp c¸c sè h¹ng cña ®a thøc vµo c¸c nhãm
collect
theo lòy thõa cña biÕn x
comparray So s¸nh c¸c m¶ng A vµ B
X¸c ®Þnh (ph¸t hiÖn) ®a thøc hîp, tøc lµ t×m
compoly
c¸c cÆp ®a thøc p,q (nÕu cã) ®Ó r = p (q (.))
conjugate LÊy liªn hîp (phøc) cña 1 biÓu thøc
LÊy content cña ®a thøc theo biÕn x, tøc lµ
content
−íc sè chung lín nhÊt cña c¸c hÖ sè theo biÕn
x
ChuyÓn biÓu thøc (expr) vÒ d¹ng (form) ®·
convert
cho
Hµm l−îng gi¸c Cosine
cos
Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cosine
cosh
TÝnh sè l−îng c¸c phÐp tÝnh trong mét biÓu
cost
thøc
Hµm l−îng gi¸c Cotan
cot
Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cotan
coth
crossprod TÝnh tÝch vector.TÝch vector cña hai vector
Hµm Cosec
csc
Hµm Cosec Hyperbolic
csch
Hµm dÊu cña biÓu thøc sè phøc
csgn
TÝnh rota cña vÐc t¬ v
curl
To¸n tö ®¹o hµm (cña hµm 1 biÕn) vµ ®¹o hµm
D, D[i]
theo biÕn thø i (cña hµm nhiÒu biÕn
x
dawson
2
−x2
TÝch ph©n Dawson( x) = e ∫ et dt

collect(a,x)
comparray(A,B)
compoly(r)
conjugate(expr)
content(a,x)
convert(expr,fo
rm)
cos(x)
cosh(x)
cost(a)
cot(x)
coth(x)
crossprod(u,v)
csc(x)
csch(x)
csgn(a)
curl(v)
D(f),
D[i](f)
dawson(x)

0

degree
denom
depends
DESol
DEplot
DEplot3d
det
Diff

216

BËc cña ®a thøc
LÊy mÉu sè (cña mét ph©n thøc)
X¸c ®Þnh tÝch ph©n phô thuéc cña f vµo
(c¸c) biÕn x
TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n (gi¶i
theo y)
VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ
ph−¬ng tr×nh vi ph©n

degree(a,x)
denom(e)
depends(f,x)

VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ
ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong kh«ng gian 3
chiÒu
TÝnh ®Þnh thøc cña ma trËn vu«ng A
LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng “lÖnh tr¬”

DEplot3d(deqns,va
rs,range,
initset,options)

DESol(expr,y)
DEplot(deqns,
vars,range,
inits,eqns)

det(A)
Diff(f,x1,...,

xn)
diff
dilog

LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng cña hµm sè diff(a,x,y..)
a, bËc 1 hoÆc bËc cao
diff(a,x$m,y$n
..)
x
dilog(x)
ln(t )
Hµm Dilogarit dilog ( x) = ∫
dt
1− t
1

Dirac

Hµm Delta Dirac, tøc lµ hµm b»ng 0 ë kh¾p
n¬i, trõ t¹i gèc vµ cã tÝch ph©n b»ng 1.
§¹o hµm cÊp n cña hµm Delta Dirac
T×m nh÷ng ®iÓm gi¸n ®o¹n cña hµm sè thùc
TÝnh discriminant cña ®a thøc

Dirac(t)
Dirac(n,t)

discont
discont(f,x)
discrim
discrim(p,x)
dismantle Cho xem cÊu tróc d÷ liÖu cña biÓu thøc (expr) dismantle(exp
r)
Divide
KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña ®a thøc a (nhiÒu Divide(a,b,'q')
biÕn) cho ®a thøc b (nhiÒu biÕn) vµ nÕu ®óng
th× cã thÓ cho biÕt th−¬ng 'q' .
divide
KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña 2 ®a thøc (vµ cho biÕt divide(a,b,’q’)
th−¬ng nÕu cÇn)
TÝnh
tÝch v« h−íng cña 2 vector u,v, nÕu cã
dotprod
dotprod(u,v,’
biÕn orthogonal th× tÝch v« h−íng ®−îc tÝnh
orthogonal’)
nh− tæng cña c¸c tÝch u[i]*v[i]
dsolve
Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (víi c¸c kh¶ n¨ng dsolve(deqns,va
vµ ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau Ên ®Þnh bëi rs),
dsolve(deqns,va
keyword)
rs,keyword)
Ei(n,x)
Ei
Hµm tÝch ph©n mò, tøc lµ
+∞

Ei (n, x) =



e− xt t −n dt = x n−1Γ(1 − n, x)

−∞

Eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng cña ma trËn
sè. TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng theo nghÜa
suy réng, nghÜa lµ t×m c¸c gi¸ trÞ L vµ c¸c vec
t¬ X sao cho AX=LBX
eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn


Eigenvals(A,vecs)
Eigenvals(A,B
,vecs)

eigenvals(A,vecs)
eigenvals(A,B,vec
s)
eigenvects TÝnh vector riªng cña ma trËn A
eigenvects(A)
eliminate ChuyÓn hÖ ph−¬ng tr×nh nhiÒu biÕn vÒ mét hÖ eliminate(eqns
t−¬ng ®−¬ng theo ph−¬ng tr×nh khö biÕn sè et,vars)
(hay cßn gäi lµ ph−¬ng tr×nh thÕ)
ellipsoid LÖnh tÝnh diÖn tÝch cña mÆt ellipsoid khi biÕt ellipsoid(a,b
,c)
3 trôc cña nã.

217

EllipticC Hµm tÝch ph©n Elliptic ®Çy ®ñ, tøc lµ := EllipticCE(k)
E
EllipticE (1, 1 − k 2 )
EllipticCK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi :=
EllipticCK(k)

EllipticF (1, 1 − k 2 )
EllipticE TÝch ph©n Elliptic kh«ng ®Çy ®ñ, tøc lµ := EllipticE(z,k)
z



1 − k 2t 2

dt
1− t 2
EllipticCP Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi
EllipticCPi(v
i
,k)
2
EllipticPi (1, v, 1 − k )
EllipticF TÝch ph©n Elliptic kh«ng ®Çy ®ñ lo¹i 1, tøc lµ := EllipticF(z,k)
0

z



dt

1− k t 1− t 2
EllipticK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh := EllipticF (1, k )
EllipticPi Hµm tÝch ph©n :=
0

2 2

z


0

entries

equal
erf
erfc
eulermac

Eval
eval
evala
evalb
evalc
evalf

218

dt

EllipticK(k)
EllipticPi(z,v
,k)

2

(1 − vt ) 1 − t 2 1 − k 2t 2

LÖnh nµy th−êng ®i cïng cÆp víi lÖnh indices entries(t)
vµ cã tr¸ch nhiÖm chØ ra gi¸ trÞ t−¬ng øng víi
c¸c index (trong mét m¶ng)
So s¸nh hai ma trËn cã b»ng nhau hay equal(A,B)
kh«ng(tøc lµ so s¸nh xem c¸c phÇn tö t−¬ng
øng cã b»ng nhau hay kh«ng)
x
erf(x)
2
2
Hµm sai sè erf ( x) =
e−t dt

π 0
Hµm bï sai sè erfc( x) = 1 − erf ( x)
XÊp xØ tiÖm cËn Euler – Maclaurin cña
Sum(expr,x). NghÜa lµ nÕu
F(x) = elermac(f(x),x) th× F(x+1)–F(x) lµ
t−¬ng ®−¬ng tiÖm cËn víi f(x)
§¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña mét ®a thøc t¹i 1
®iÓm
§¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña biÓu thøc (x)
§¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) ®¹i sè cña biÓu thøc ®¹i

TÝnh gi¸ trÞ Boole cña biÓu thøc logic
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc phøc, tøc lµ ®−a nã
vÒ d¹ng expr1 + I * expr 2
TÝnh gi¸ trÞ thËp ph©n cña biÓu thøc (víi ®é
hÝ h ¸ ®Õ
h è)

erfc(x)
eulermac(exps
,x)
Eval(a,x=n)
eval(x)
evala(expr)
evalb(x)
evalc(expr)
evalf(x),

evalm
exp

chÝnh x¸c ®Õn n ch÷ sè)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ma trËn
x

evalf(x,n)
evalm(expr)
exp(x)

frac

Hµm sè mò exp( x) := e
Khai triÓn (biÓu thøc)
Khai triÓn biÓu thøc expr (nh−ng kh«ng khai
triÓn c¸c biÓu thøc con expr 1,..., expr n ë
trong expr
Ph©n tÝch mét ®a thøc (nhiÒu biÕn) ra thõa sè
trªn tr−êng më réng ®¹i sè K
Ph©n tÝch biÓu thøc (®¹i sè ) ra thõa sè
T−¬ng tù lÖnh trªn, nh−ng cho kÕt qu¶ d−íi
d¹ng d÷ liÖu [u,[[f1,e1],...,[fn,en]]], trong ®ã u
lµ hÖ sè ®Çu, fi lµ c¸c ®a thøc nguyªn thuû bÊt
kh¶ quy, ei lµ béi t−¬ng øng
Ph©n tÝch ®a thøc nhiÒu biÕn ra thõa sè
BiÕn ®æi Fourier nhanh ®èi víi mét liÖt sè
phøc cã ®é dµi 2m, víi d·y phÇn thùc lµ x vµ
d·y phÇn ¶o lµ y)
LÊy phÇn thËp ph©n cña sè x

Frobenius

T×m d¹ng Frobenius cña ma trËn (A)

fsolve

Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m nghiÖm d−íi d¹ng sè fsolve(eqns,va
rs,opitions)
thËp ph©n (kÓ c¶ nghiÖm phøc).

galois

TÝnh nhãm Galoa cña 1 ®a thøc bÊt kh¶ quy 1 galois(f)
biÕn (bËc 7 trë xuèng)
Hµm x¸c ®Þnh theo c«ng thøc
GAMMA(z)

Expand
expand
Factor
factor
Factors

factors
FFT

GAMMA

Expand(a)
expand(expr,exp
r1,...,exprn)
Factor(a,K)
factor(a)
Factors(a,K)

factors(a)
FFT(m,x,y)
frac(x)
Frobenius(A)



Γ( z ) := ∫ e−t t ( z−1) dt víi z ë nöa bªn ph¶i
0

GaussAGM

mÆt ph¼ng phøc, vµ ®−îc th¸c triÓn gi¶i tÝch
sang nöa mÆt ph¼ng tr¸i.
LÊy trung b×nh Gauss cña 2 sè (a vµ b), tøc lµ GaussAGM(a,b)
lÊy
giíi
h¹n
cña
qu¸
tr×nh
lÆp a0 = a, b0 = b ,
an+1 =

an + bn
an bn
.
, bn+1 = (an + bn )
2
(an + bn )2

(Sè nµy lu«n n»m gi÷a trung b×nh céng vµ
trung b×nh nh©n cña a vµ b).
Gaussejor §−a ma trËn vÒ d¹ng Gauss-Jordan b»ng
Gaussejordan(A)
phÐp khö Gauss-Jordan.
dan

219