Xem mẫu

phô lôc<br /> <br /> Danh môc c¸c lÖnh th−êng dïng<br /> Tªn lÖnh<br /> AFactor<br /> <br /> Chøc n¨ng<br /> Ph©n tÝch triÖt ®Ó mét ®a thøc (P) ra thõa sè<br /> trªn bao ®ãng ®¹i sè cña tr−êng c¸c hÖ sè.<br /> VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian hai<br /> animate<br /> chiÒu<br /> animate3d VËn ®éng cña ®å thÞ trong kh«ng gian 3 chiÒu<br /> array<br /> basis<br /> BesselI<br /> BesselJ<br /> BesselK<br /> BesselY<br /> Beta<br /> <br /> Chi<br /> <br /> animate(f(x,t),<br /> x=a..b,t=c..d)<br /> animate(f(x,y,<br /> t),x=a..b,y=<br /> c..d,t=p..q)<br /> T¹o m¶ng hoÆc ma trËn<br /> array(indexfcn<br /> ,bounds,list)<br /> T×m c¬ së cho mét hä vÐc t¬<br /> basis(v1,v2,..<br /> vn)<br /> Hµm Bessel lo¹i 1 söa ®æi (tho¶ m·n ph−¬ng BesselI(v,x)<br /> tr×nh x 2 y "+ xy '− ( x 2 + y 2 ) y = 0 )<br /> Hµm Bessel lo¹i 1 (tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh<br /> BesselJ(v,x)<br /> x 2 y "+ xy '+ ( x 2 − y 2 ) y = 0 )<br /> Hµm Bessel lo¹i 2 söa ®æi<br /> BesselK(v,x)<br /> Hµm Bessel lo¹i 2<br /> BesselY(v,x)<br /> Hµm Bª-ta, tøc lµ hµm<br /> Beta(x,y)<br /> Γ( x) + Γ( y )<br /> β( x, y ) =<br /> Γ( x + y )<br /> Hµm TÝch ph©n Cosine Hyperbolic, tøc lµ hµm Chi(x)<br /> x<br /> <br /> Chi ( x) = γ + ln( x) + ∫<br /> 0<br /> <br /> Ci<br /> <br /> x<br /> 0<br /> <br /> coeffs<br /> <br /> coeftayl<br /> <br /> cosh(t ) −1<br /> dt<br /> t<br /> <br /> Hµm TÝch ph©n Cosine, tøc lµ hµm<br /> <br /> Ci ( x) = γ + ln( x) + ∫<br /> coeff<br /> <br /> Có ph¸p<br /> AFactor(P)<br /> <br /> Ci(x)<br /> <br /> cos(t ) −1<br /> dt<br /> t<br /> <br /> ChiÕt xuÊt hÖ sè cña ®¬n thøc x n trong ®a<br /> thøc P<br /> ChiÕt xuÊt c¸c hÖ sè cña ®a thøc (nhiÒu biÕn)<br /> theo ®a biÕn hoÆc theo ®¬n biÕn (x), vµ cã thÓ<br /> g¸n tªn cho d·y c¸c ®¬n thøc t−¬ng øng víi<br /> c¸c hÖ sè ®· chiÕt xuÊt (‘t’)<br /> <br /> coeff(p,x,n)<br /> coeff(p,x^n)<br /> coeffs(P),<br /> coeffs(P,x),<br /> coeffs(P,x,t)<br /> <br /> TÝnh c¸c hÖ sè thµnh phÇn x k (x cã thÓ lµ coeftayl(expr<br /> vect¬ vµ k còng vËy) trong khai triÓn Taylor ,x=a,k)<br /> 215<br /> <br /> vect¬, vµ k còng vËy) trong khai triÓn Taylor<br /> cña biÓu thøc expr t¹i ®iÓm a<br /> XÕp c¸c sè h¹ng cña ®a thøc vµo c¸c nhãm<br /> collect<br /> theo lòy thõa cña biÕn x<br /> comparray So s¸nh c¸c m¶ng A vµ B<br /> X¸c ®Þnh (ph¸t hiÖn) ®a thøc hîp, tøc lµ t×m<br /> compoly<br /> c¸c cÆp ®a thøc p,q (nÕu cã) ®Ó r = p (q (.))<br /> conjugate LÊy liªn hîp (phøc) cña 1 biÓu thøc<br /> LÊy content cña ®a thøc theo biÕn x, tøc lµ<br /> content<br /> −íc sè chung lín nhÊt cña c¸c hÖ sè theo biÕn<br /> x<br /> ChuyÓn biÓu thøc (expr) vÒ d¹ng (form) ®·<br /> convert<br /> cho<br /> Hµm l−îng gi¸c Cosine<br /> cos<br /> Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cosine<br /> cosh<br /> TÝnh sè l−îng c¸c phÐp tÝnh trong mét biÓu<br /> cost<br /> thøc<br /> Hµm l−îng gi¸c Cotan<br /> cot<br /> Hµm l−îng gi¸c Hyperbolic Cotan<br /> coth<br /> crossprod TÝnh tÝch vector.TÝch vector cña hai vector<br /> Hµm Cosec<br /> csc<br /> Hµm Cosec Hyperbolic<br /> csch<br /> Hµm dÊu cña biÓu thøc sè phøc<br /> csgn<br /> TÝnh rota cña vÐc t¬ v<br /> curl<br /> To¸n tö ®¹o hµm (cña hµm 1 biÕn) vµ ®¹o hµm<br /> D, D[i]<br /> theo biÕn thø i (cña hµm nhiÒu biÕn<br /> x<br /> dawson<br /> 2<br /> −x2<br /> TÝch ph©n Dawson( x) = e ∫ et dt<br /> <br /> collect(a,x)<br /> comparray(A,B)<br /> compoly(r)<br /> conjugate(expr)<br /> content(a,x)<br /> convert(expr,fo<br /> rm)<br /> cos(x)<br /> cosh(x)<br /> cost(a)<br /> cot(x)<br /> coth(x)<br /> crossprod(u,v)<br /> csc(x)<br /> csch(x)<br /> csgn(a)<br /> curl(v)<br /> D(f),<br /> D[i](f)<br /> dawson(x)<br /> <br /> 0<br /> <br /> degree<br /> denom<br /> depends<br /> DESol<br /> DEplot<br /> DEplot3d<br /> det<br /> Diff<br /> <br /> 216<br /> <br /> BËc cña ®a thøc<br /> LÊy mÉu sè (cña mét ph©n thøc)<br /> X¸c ®Þnh tÝch ph©n phô thuéc cña f vµo<br /> (c¸c) biÕn x<br /> TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n (gi¶i<br /> theo y)<br /> VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ<br /> ph−¬ng tr×nh vi ph©n<br /> <br /> degree(a,x)<br /> denom(e)<br /> depends(f,x)<br /> <br /> VÏ ®å thÞ nghiÖm ph−¬ng tr×nh hoÆc hÖ<br /> ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong kh«ng gian 3<br /> chiÒu<br /> TÝnh ®Þnh thøc cña ma trËn vu«ng A<br /> LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng “lÖnh tr¬”<br /> <br /> DEplot3d(deqns,va<br /> rs,range,<br /> initset,options)<br /> <br /> DESol(expr,y)<br /> DEplot(deqns,<br /> vars,range,<br /> inits,eqns)<br /> <br /> det(A)<br /> Diff(f,x1,...,<br /> <br /> xn)<br /> diff<br /> dilog<br /> <br /> LÊy ®¹o hµm hoÆc ®¹o hµm riªng cña hµm sè diff(a,x,y..)<br /> a, bËc 1 hoÆc bËc cao<br /> diff(a,x$m,y$n<br /> ..)<br /> x<br /> dilog(x)<br /> ln(t )<br /> Hµm Dilogarit dilog ( x) = ∫<br /> dt<br /> 1− t<br /> 1<br /> <br /> Dirac<br /> <br /> Hµm Delta Dirac, tøc lµ hµm b»ng 0 ë kh¾p<br /> n¬i, trõ t¹i gèc vµ cã tÝch ph©n b»ng 1.<br /> §¹o hµm cÊp n cña hµm Delta Dirac<br /> T×m nh÷ng ®iÓm gi¸n ®o¹n cña hµm sè thùc<br /> TÝnh discriminant cña ®a thøc<br /> <br /> Dirac(t)<br /> Dirac(n,t)<br /> <br /> discont<br /> discont(f,x)<br /> discrim<br /> discrim(p,x)<br /> dismantle Cho xem cÊu tróc d÷ liÖu cña biÓu thøc (expr) dismantle(exp<br /> r)<br /> Divide<br /> KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña ®a thøc a (nhiÒu Divide(a,b,'q')<br /> biÕn) cho ®a thøc b (nhiÒu biÕn) vµ nÕu ®óng<br /> th× cã thÓ cho biÕt th−¬ng 'q' .<br /> divide<br /> KiÓm tra tÝnh chia hÕt cña 2 ®a thøc (vµ cho biÕt divide(a,b,’q’)<br /> th−¬ng nÕu cÇn)<br /> TÝnh<br /> tÝch v« h−íng cña 2 vector u,v, nÕu cã<br /> dotprod<br /> dotprod(u,v,’<br /> biÕn orthogonal th× tÝch v« h−íng ®−îc tÝnh<br /> orthogonal’)<br /> nh− tæng cña c¸c tÝch u[i]*v[i]<br /> dsolve<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (víi c¸c kh¶ n¨ng dsolve(deqns,va<br /> vµ ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau Ên ®Þnh bëi rs),<br /> dsolve(deqns,va<br /> keyword)<br /> rs,keyword)<br /> Ei(n,x)<br /> Ei<br /> Hµm tÝch ph©n mò, tøc lµ<br /> +∞<br /> <br /> Ei (n, x) =<br /> <br /> ∫<br /> <br /> e− xt t −n dt = x n−1Γ(1 − n, x)<br /> <br /> −∞<br /> <br /> Eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng cña ma trËn<br /> sè. TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng theo nghÜa<br /> suy réng, nghÜa lµ t×m c¸c gi¸ trÞ L vµ c¸c vec<br /> t¬ X sao cho AX=LBX<br /> eigenvals TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn<br /> sè<br /> <br /> Eigenvals(A,vecs)<br /> Eigenvals(A,B<br /> ,vecs)<br /> <br /> eigenvals(A,vecs)<br /> eigenvals(A,B,vec<br /> s)<br /> eigenvects TÝnh vector riªng cña ma trËn A<br /> eigenvects(A)<br /> eliminate ChuyÓn hÖ ph−¬ng tr×nh nhiÒu biÕn vÒ mét hÖ eliminate(eqns<br /> t−¬ng ®−¬ng theo ph−¬ng tr×nh khö biÕn sè et,vars)<br /> (hay cßn gäi lµ ph−¬ng tr×nh thÕ)<br /> ellipsoid LÖnh tÝnh diÖn tÝch cña mÆt ellipsoid khi biÕt ellipsoid(a,b<br /> ,c)<br /> 3 trôc cña nã.<br /> <br /> 217<br /> <br /> EllipticC Hµm tÝch ph©n Elliptic ®Çy ®ñ, tøc lµ := EllipticCE(k)<br /> E<br /> EllipticE (1, 1 − k 2 )<br /> EllipticCK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi :=<br /> EllipticCK(k)<br /> <br /> EllipticF (1, 1 − k 2 )<br /> EllipticE TÝch ph©n Elliptic kh«ng ®Çy ®ñ, tøc lµ := EllipticE(z,k)<br /> z<br /> <br /> ∫<br /> <br /> 1 − k 2t 2<br /> <br /> dt<br /> 1− t 2<br /> EllipticCP Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh bëi<br /> EllipticCPi(v<br /> i<br /> ,k)<br /> 2<br /> EllipticPi (1, v, 1 − k )<br /> EllipticF TÝch ph©n Elliptic kh«ng ®Çy ®ñ lo¹i 1, tøc lµ := EllipticF(z,k)<br /> 0<br /> <br /> z<br /> <br /> ∫<br /> <br /> dt<br /> <br /> 1− k t 1− t 2<br /> EllipticK Hµm tÝch ph©n x¸c ®Þnh := EllipticF (1, k )<br /> EllipticPi Hµm tÝch ph©n :=<br /> 0<br /> <br /> 2 2<br /> <br /> z<br /> <br /> ∫<br /> 0<br /> <br /> entries<br /> <br /> equal<br /> erf<br /> erfc<br /> eulermac<br /> <br /> Eval<br /> eval<br /> evala<br /> evalb<br /> evalc<br /> evalf<br /> <br /> 218<br /> <br /> dt<br /> <br /> EllipticK(k)<br /> EllipticPi(z,v<br /> ,k)<br /> <br /> 2<br /> <br /> (1 − vt ) 1 − t 2 1 − k 2t 2<br /> <br /> LÖnh nµy th−êng ®i cïng cÆp víi lÖnh indices entries(t)<br /> vµ cã tr¸ch nhiÖm chØ ra gi¸ trÞ t−¬ng øng víi<br /> c¸c index (trong mét m¶ng)<br /> So s¸nh hai ma trËn cã b»ng nhau hay equal(A,B)<br /> kh«ng(tøc lµ so s¸nh xem c¸c phÇn tö t−¬ng<br /> øng cã b»ng nhau hay kh«ng)<br /> x<br /> erf(x)<br /> 2<br /> 2<br /> Hµm sai sè erf ( x) =<br /> e−t dt<br /> ∫<br /> π 0<br /> Hµm bï sai sè erfc( x) = 1 − erf ( x)<br /> XÊp xØ tiÖm cËn Euler – Maclaurin cña<br /> Sum(expr,x). NghÜa lµ nÕu<br /> F(x) = elermac(f(x),x) th× F(x+1)–F(x) lµ<br /> t−¬ng ®−¬ng tiÖm cËn víi f(x)<br /> §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña mét ®a thøc t¹i 1<br /> ®iÓm<br /> §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) cña biÓu thøc (x)<br /> §¸nh gi¸ (tÝnh gi¸ trÞ) ®¹i sè cña biÓu thøc ®¹i<br /> sè<br /> TÝnh gi¸ trÞ Boole cña biÓu thøc logic<br /> TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc phøc, tøc lµ ®−a nã<br /> vÒ d¹ng expr1 + I * expr 2<br /> TÝnh gi¸ trÞ thËp ph©n cña biÓu thøc (víi ®é<br /> hÝ h ¸ ®Õ<br /> h è)<br /> <br /> erfc(x)<br /> eulermac(exps<br /> ,x)<br /> Eval(a,x=n)<br /> eval(x)<br /> evala(expr)<br /> evalb(x)<br /> evalc(expr)<br /> evalf(x),<br /> <br /> evalm<br /> exp<br /> <br /> chÝnh x¸c ®Õn n ch÷ sè)<br /> TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ma trËn<br /> x<br /> <br /> evalf(x,n)<br /> evalm(expr)<br /> exp(x)<br /> <br /> frac<br /> <br /> Hµm sè mò exp( x) := e<br /> Khai triÓn (biÓu thøc)<br /> Khai triÓn biÓu thøc expr (nh−ng kh«ng khai<br /> triÓn c¸c biÓu thøc con expr 1,..., expr n ë<br /> trong expr<br /> Ph©n tÝch mét ®a thøc (nhiÒu biÕn) ra thõa sè<br /> trªn tr−êng më réng ®¹i sè K<br /> Ph©n tÝch biÓu thøc (®¹i sè ) ra thõa sè<br /> T−¬ng tù lÖnh trªn, nh−ng cho kÕt qu¶ d−íi<br /> d¹ng d÷ liÖu [u,[[f1,e1],...,[fn,en]]], trong ®ã u<br /> lµ hÖ sè ®Çu, fi lµ c¸c ®a thøc nguyªn thuû bÊt<br /> kh¶ quy, ei lµ béi t−¬ng øng<br /> Ph©n tÝch ®a thøc nhiÒu biÕn ra thõa sè<br /> BiÕn ®æi Fourier nhanh ®èi víi mét liÖt sè<br /> phøc cã ®é dµi 2m, víi d·y phÇn thùc lµ x vµ<br /> d·y phÇn ¶o lµ y)<br /> LÊy phÇn thËp ph©n cña sè x<br /> <br /> Frobenius<br /> <br /> T×m d¹ng Frobenius cña ma trËn (A)<br /> <br /> fsolve<br /> <br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m nghiÖm d−íi d¹ng sè fsolve(eqns,va<br /> rs,opitions)<br /> thËp ph©n (kÓ c¶ nghiÖm phøc).<br /> <br /> galois<br /> <br /> TÝnh nhãm Galoa cña 1 ®a thøc bÊt kh¶ quy 1 galois(f)<br /> biÕn (bËc 7 trë xuèng)<br /> Hµm x¸c ®Þnh theo c«ng thøc<br /> GAMMA(z)<br /> <br /> Expand<br /> expand<br /> Factor<br /> factor<br /> Factors<br /> <br /> factors<br /> FFT<br /> <br /> GAMMA<br /> <br /> Expand(a)<br /> expand(expr,exp<br /> r1,...,exprn)<br /> Factor(a,K)<br /> factor(a)<br /> Factors(a,K)<br /> <br /> factors(a)<br /> FFT(m,x,y)<br /> frac(x)<br /> Frobenius(A)<br /> <br /> ∞<br /> <br /> Γ( z ) := ∫ e−t t ( z−1) dt víi z ë nöa bªn ph¶i<br /> 0<br /> <br /> GaussAGM<br /> <br /> mÆt ph¼ng phøc, vµ ®−îc th¸c triÓn gi¶i tÝch<br /> sang nöa mÆt ph¼ng tr¸i.<br /> LÊy trung b×nh Gauss cña 2 sè (a vµ b), tøc lµ GaussAGM(a,b)<br /> lÊy<br /> giíi<br /> h¹n<br /> cña<br /> qu¸<br /> tr×nh<br /> lÆp a0 = a, b0 = b ,<br /> an+1 =<br /> <br /> an + bn<br /> an bn<br /> .<br /> , bn+1 = (an + bn )<br /> 2<br /> (an + bn )2<br /> <br /> (Sè nµy lu«n n»m gi÷a trung b×nh céng vµ<br /> trung b×nh nh©n cña a vµ b).<br /> Gaussejor §−a ma trËn vÒ d¹ng Gauss-Jordan b»ng<br /> Gaussejordan(A)<br /> phÐp khö Gauss-Jordan.<br /> dan<br /> <br /> 219<br /> <br />