Xem mẫu
- B ng 5.3
Th t V trí Chi u dài, m
1 Km 123 + 311 162
2 126 + 174 162
3 126 + 383 218
4 127 + 594 112
5 129 + 305 86
6 131 + 442 1069
7 132 + 572 74
8 133 + 410 108
Tháng 8-2000, ngư i ta b t ñ u xây d ng h m ñư ng b trên ño n ñư ng qua
ñèo H i Vân dài 6274m v i kích thư c r ng 10m và cao 7,5m. Song song v i h m
này, còn có m t h m lánh n n r ng 4,7m, cao 3,8m. Công trình d ñ nh s hoàn
thành vào tháng 5-2005, t ng chi phí t i 251 tri u USD.
thành ph H Chí Minh, ngư i ta cũng ñã d tính s làm ñư ng h m Th
Thiêm dài 1970m, g m h m d n và h m chui dư i lòng sông Sài Gòn (dài kho ng
380m) ñ n i t b n Chương Dương (qu n 1) v i Th Thiêm (qu n 2).
M i ñây, ngư i ta còn d ñ nh s làm ñư ng xe ñi n ng m dư i lòng thành
ph , g m 2 tuy n: Tuy n ch B n Thành – C u Tham Lương dài 10,5km và tuy n
ch B n Thành – B n xe Mi n Tây dài 9,9km. Hai tuy n này s v n chuy n ñư c 17
tri u lư t ngư i trong 1 năm và năm 2006, công trình s b t ñ u kh i công.
Các ñư ng h m cho thu ñi n cũng ñư c xây d ng nư c ta t nh ng năm
60, khi thi công nhà máy thu ñi n ða Nhim (công su t 160MW), ngư i ta ñã ñào
m t ñư ng h m dài 4.878m xuyên qua ñèo Ngo n M c ñ ñưa nư c t h nhân t o
ðơn Dương v nhà máy phát ñi n Krongpha. H m có ñư ng kính 3,4m.
Trong nh ng năm 1979 – 1994, khi xây d ng nhà máy thu ñi n Hoà Bình (l n
nh t ðông Nam Á, x p th 12 trên th gi i, công su t 1920MW), ngư i ta cũng ñã
ñào các h m cho gian máy chính kích thư c 208 x 22 x 53m và ñư ng h m d n dài
1.507m. Khi công trình này ñư c hoàn thành cũng là lúc nh ng ngư i làm thu ñi n
l i b t ñ u xây d ng m t công trình thu ñi n m i v i công su t nh hơn 720MW t i
Yaly thu c hai t nh Gia Lai và KonTum. ñây ngư i ta ñã ñào các h m cho gian
máy v i kích thư c 118,5 x 21 x 42m và cho gian bi n th v i di n tích 164,25 x
14m, ñào các h m d n nư c dài 380m có ñư ng kính là 7m. Công trình ñã hoàn
thành vào năm 1999.
Trong tương lai, khi nhà máy thu ñi n Sơn La ñư c xây d ng thì vi c thi công
các h m v i kích thư c l n, ñào các h m d n nư c dài s ñòi h i m t trình ñ cao v
thi t k và thi công công trình ng m ñ xây d ng ñư c m t nhà máy thu ñi n có
công su t g n g p 2 l n máy thu ñi n Hoà Bình: 3600MW.
5.2.2. TR NG THÁI NG SU T C A ðÁ XUNG QUANH CÔNG TRÌNH
NG M
C¬ häc ®¸.309
- tr ng thái tĩnh, trong kh i ñá ñã có m t tr ng thái ng su t t nhiên ban ñ u.
Khi thi công m t công trình ng m trong kh i ñá thì làm tr ng thái ng su t c a nó b
thay ñ i, xu t hi n m t tr ng thái ng su t m i. Vì v y, ph i nghiên c u tr ng thái
ng su t c a ñá n m xung quanh công trình ng m.
Tuỳ theo d ng công trình ng m (h m hay gi ng), ti t di n c a nó (hình tròn
hay không ph i là hình tròn) và các gi thi t v tính ch t c a kh i ñá (coi là môi
trư ng ñàn h i, d o hay t bi n…) mà ngư i ta ñã ñ ra các l i gi i khác nhau v s
phân b ng su t trong ñá.
5.2.2.1. S phân b ng su t c a ñá xung quanh h m
T lâu, ngư i ta ñã gi i các bài toán c ñi n v s phân b ng su t trong t m
kim lo i có ñ c l tròn. Sau này, ngư i ta cũng dùng cách gi i này ñ xác ñ nh tr ng
thái ng su t c a ñá xung quanh h m ti t di n tròn trong ñá c ng.
T năm 1898, Ch. Kirch ñã nghiên c u s phân b ng su t trong bài toán
ph ng cho môi trư ng ñ ng nh t, ñ ng hư ng, liên t c và ñàn h i tuy n tính. Sau này
J.Schmidt (1926), R.Fenner (1938), K.Terzaghi và F.E. Richart (1952)… ñã nghiên
c u t m hơn trong các kh i ñá ñàn h i có h s áp l c ngang khác nhau và c trong
các môi trư ng không ñàn h i n a.
V i ñá ñàn h i, ñ ng nh t và ñ ng hư ng.
σ3
- H m ti t di n tròn.
σr
Gi s ñào m t h m ngang, ti t di n tròn trong
σθ
kh i ñá nguyên tr ng. rΑ A
θΑ
T i m t ñi m b t kỳ xung quanh h m s có m t c a
σ1
0
các ng su t: ng su t hư ng tâm σr, ng su t theo chu
vi ( ng su t vòng tròn) σθ và ng su t c t τrθ hư ng d c
theo tr c c a h m. Các ng su t này ph thu c vào tr ng
thái ng su t ban ñ u c a kh i ñá, vào v trí c a ñi m
ñang xét (nghĩa là kho ng cách t ñi m ñang xét t i tâm Hình 5-12. Các
c a h m và góc h p gi a phương c a ño n th ng n i thành ph n ng su t xung
ñi m ñang xét v i tâm c a h m và tr c to ñ (hình quanh h m ti t di n tròn.
5.12).
Gi s trong kh i ñá có áp l c theo phương th ng
ñ ng σ3 và áp l c theo phương ngang là σ1 thì các thành ph n ng su t t i m t ñi m
xung quanh h m ñư c tính theo công th c c a Ch. Kirsch (1898).
σ 3 + σ1 a 2
σ 3 − σ 1 4a 2
3a 4
1 −
− 1 − 2 cos 2θ
σr = +
2 r2 2
x4
r
σ + σ1 a 2 σ 3 − σ1 3a 4
1 + 2 + 1 + 4 cos 2θ
σθ = 3 (5-28)
2 r 2
r
σ 3 − σ1 2a 2 3a 4
1 + 2 − 4 sin 2θ
τ rθ =
2 r
r
310.C¬ häc ®¸
- trong ñó: a là bán kính h m;
r là kho ng cách t ñi m ñang xét t i tâm h m;
θ là góc gi a phương c a σ1 và ño n th ng n i ñi m ñang xét v i
tâm h m, tính ngư c chi u kim ñ ng h .
T công th c trên, giá tr l n nh t c a các ng su t t i m t ñi m xung quanh
h m s ph thu c vào sin và cos c a góc 2θ. Do v y, ñ th bi u di n s phân b
ng su t s ñ i x ng v i các tr c to ñ .
N u th a nh n gi thi t c a K.Terzaghi v s phân b ng su t t nhiên trong
kh i ñá v i h s áp l c ngang λo (công th c 5.6) thì các công th c c a Ch. Kirsch s
ñư c vi t dư i d ng:
a2 4a 2 3a 4
σ3
(1 + λ o )1 − 2
− (1 − λ o )1 − 2 + 4 cos 2θ
σr = r
2
r r
σ3
a 3a
2 4
1 + 2 + (1 − λ o )1 + 4 cos 2θ
σθ = (1 + λ o ) (5-29)
2 r r
2a 3a
σ 2 4
τ rθ = 3 (1 − λ o )1 + 2 − 4 sin 2θ
r
2
r
Xét giá tr c a ng su t vòng tròn σθ t i các ñi m trên mép h m có r = a.
Khi góc θ = 0 và θ = π thì cos 2θ = 1
σθ = (3 – λo )σ3 (5-30)
Khi góc θ = ± π/2 thì cos 2θ = – 1
σθ = – (1 – 3λo )σ3 (5.31)
Tương t như v y, ngư i ta cũng s tính ñư c các c c tr c a σr, hay τrθ v i các
góc ñ c bi t khác nhau.
σ3 = p và
N u coi r ng kh i ñá ch ch u áp l c th ng ñ ng phân b ñ u là
không có áp l c ngang (λo = 0) thì các thành ph n ng su t t i m t ñi m xung quanh
h m có th tính theo s nghiên c u c a K.Terzaghi và E.Richart (1952).
p a 2 4a 2 3a 4
1 − − 1 − 2 + 4
cos 2θ
σr =
2 r 2
r r
p a 2 3a 4
σ θ = 1 + 2 + 1 + 4 cos 2θ (5-32)
2 r r
p 2a 3a
2 4
τ rθ = 1 + 2 − 4 sin 2θ
2 r
r
C¬ häc ®¸.311
- Tính các ng su t trên t i các góc ñ c bi t, ngư i ta cũng s v ñư c các bi u
ñ phân b ng su t t i các góc khác nhau xung quanh thành h m.
tr ng thái ng su t thu tĩnh (σ1 = σ3 = γh = p) thì công th c (5.29) s tr
Khi
thành:
a2
σ r = p1 − 2 (5.33)
r
a2
σ θ = p1 + 2 (5.34)
r
nghĩa là ng su t s không ph thu c vào góc θ n a mà ch ph thu c vào kho ng
cách t ñi m ñang xét t i tâm c a h m. Giá tr l n nh t c a σθ t i mép h m s b ng
2p. ði u này cũng có th suy ra t công th c (5.30) hay (5.31).
Ngư i ta cũng xác ñ nh các giá tr c a ng su t t i các ñi m khác nhau trong
ñi u ki n h s áp l c ngang khác nhau. K t qu c a chúng ñư c th hi n trên hình
5.13 (tr. 314) .
- Ti t di n h m không ph i là hình tròn.
Trong th c t có th có nh ng công trình mà ti t di n c a nó không ph i là
hình tròn mà là hình ellíp, hình thang, hình ch nh t ñã làm tròn góc hay hình ch
nh t có vòm… S phân b ng su t xung quanh nh ng h m như v y không th tính
theo các công th c trên.
T năm 1913, C.E.Inglis ñã nghiên c u s phân b ng su t trong h m có ti t
di n hình ellip. Sau này X.G.Lekhnixhki, G.N.Xavin… ñã nghiên c u c th hơn
v i các lo i ti t di n khác như hình thang, hình ch nh t, hình tam giác…
Theo X.G.Lekhnixhki (1950, 1962), khi ñào m t h m hình ellip có bán tr c l n
là a n m ngang và bán tr c bé là b theo phương th ng ñ ng thì t i mép h m, các ng
su t theo phương tr c x n m ngang σx và theo phương tr c y th ng ñ ng σy s ñư c
tính theo công th c:
312.C¬ häc ®¸
-
dλ[(d − 2)(µ 2 − 1) − d 2 ] + µ 2 − 1 + d 3
σ3
σ x / y=0 = 1− λ − µ
(1 − d ) 2 (µ 2 − 1 + d 2 ) 3 / 2
(λ − 1)d + µ ×
2
σ3
σ y / y=0 = 2
λd [−(µ − 1) + (1 − 2d )d ](1 − 2d )(µ − 1) + (2 − 3d )d
2 2 2
(1 − d ) 2 ×
(µ 2 − 1 + d 2 ) 3 / 2
(1 − λ)c + η ×
2
σ3
σ x / x =0 = 2 λ[( 2c − 1)(η − 1) + (3c − 2) c ] − c [η − 1 + ( 2c − 1)c]
2 2 2 2
(c − 1) ×
(η 2 − 1 + c 2 ) 3 / 2
σ3 λ (η 2 − 1 + c 2 ) + c[(c − 2)(η 2 − 1) − c 2 ]
σ y / x =0 = λ −1− η
2
(c − 1) (η − 1 + c )
2 2 3/ 2
(5.35)
σx/y=0 là ng su t theo tr c x t i ñi m y = 0 (mép h m);
trong ñó:
σ3 là ng su t chính theo phương th ng ñ ng phân b ñ u trong
kh i ñá;
λ là h s áp l c ngang;
c, d, µ, η là các t s , ñư c xác ñ nh theo công th c:
a b x y
c= d= µ= η=
; ; ; (5-36)
b a a b
Các ký hi u v ng su t khác cũng có ý nghĩa tương t như trên.
Tuỳ theo h s áp l c ngang λ mà d ng c a các bi u ñ phân b ng su t c a
ñá xung quanh h m cũng có nh ng nét khác nhau. Trên hình 5.14 là bi u ñ
phân b ng su t cho 3 trư ng h p khi λ = 1 (tr ng thái ng su t thu tĩnh) và khi λ
= 0,25; λ = 10.
Nói chung, d ng bi u ñ phân b ng su t c a ñá xung quanh h m ti t di n
ellip cũng g n tương t như h m ti t di n tròn, nhưng h m có d ng ellip, m c ñ
gi m ng su t khi ñi xa tâm h m nhanh hơn so v i h m tròn. Trong nh ng ñi u
ki n thu n l i nh t, kho ng cách nh hư ng này cũng ch b ng 1,2 l n bán tr c l n
(hi u gi a ng su t t i mép h m và m t ñi m nào ñó trong kh i ñá cũng không quá
5%).
C¬ häc ®¸.313
- Ngư i ta cũng xác ñ nh ñư c s
phân b ng su t c a ñá xung quanh
h m hình ch nh t hay h m có d ng
vòm tròn trong các tr ng thái ng su t
khác nhau. Trên hình 5.15 là bi u ñ
phân b ng su t c a ñá xung quanh
h m khi tr ng thái ng su t
thu tĩnh.
V i ñá không ñ ng nh t, ñ ng
hư ng theo m t.
Trong th c t thư ng ít g p lo i
ñá ñàn h i, ñ ng nh t, ñ ng hư ng. ð
xét tr ng thái ng su t c a kh i ñá
không ñ ng hư ng và không ñ ng nh t
l i r t khó. Do v y ngư i ta thư ng
nghiên c u v i gi thi t là ñá không
ñ ng nh t và ch ñ ng hư ng trong các
m t song song v i nhau. Nh ng m t
này có th là m t phân l p hay phân
phi n c a kh i ñá. ðá t m g i là ñ ng
hư ng theo m t: Tính ch t c a ñá theo
m i phương trên m t phân l p coi là
gi ng nhau. V i gi thi t này, vi c
nghiên c u tr ng thái ng su t c a ñá
b ng phương pháp gi i tích s d dàng
hơn.
V i kh i ñá không ñ ng nh t,
ñ ng hư ng theo m t và bi n d ng
tuy n tính thì ñ nh lu t Hooke t ng
quát trong h tr c to ñ có tr c y
vuông góc vơí m t ñ ng hư ng s có
d ng.
Hình 5-13.
S phân b ng su t xung quanh h m
ti t di n tròn
trong các tr ng thái ng su t khác
nhau (theo Turchaninov, 1977).
314.C¬ häc ®¸
- Hình 5-14.
S phân b ng su t
xung quanh h m ti t
di n ellip v i các h s áp l c ngang khác nhau (theo
Turchaninov, 1977).
C¬ häc ®¸.315
- a) b)
Hình 5-15. S phân b ng su t c a ñá xung quanh
h m hình ch nh t và d ng vòm (theo Turchaninov , 1977).
ν
1
εx = (σ x − νσ z ) − 1 σ y
E E1
1
ν1
ε y = − (σ x + σ z ) + σ y
E1 E1
ν
1
ε z = (σ z − νσ x ) − 1 σ y
E E1
(5-37)
τ xz
γ yz =
G1
τ xz
γ xz =
G
τ xy
γ xy =
G1
εx, εy, εz là bi n d ng tương ñ i theo các phương x, y, z;
trong ñó:
E, ν là mô ñun ñàn h i và h s Poisson trong m t ñ ng hư ng;
E1, ν1 là các ñ i lư ng trên theo hư ng vuông góc v i m t ñ ng
hư ng;
γyz; γxz; γxylà bi n d ng góc trong các m t tương ng.
G và G1 là mô ñun trư t ñ c trưng cho s ch ng l i các bi n d ng
góc trong m t ñ ng hư ng và trong m t vuông góc v i m t ñ ng
hư ng.
Môñun trư t G có th tính t môñun ñàn h i và h s Poisson theo công th c:
316.C¬ häc ®¸
- E
G= (5.38)
2(1 + ν )
- Gi s ñào m t h m ngang, ti t di n tròn vào kh i ñá không ñ ng nh t,
phân l p, Tr c Z d c theo h m thì song song v i m t phân l p n m
ngang. ð ñơn gi n, coi r ng tr ng thái ng su t ban ñ u c a ñá là tr ng
thái thu tĩnh. Trong quá trình bi n d ng, ti t di n c a h m (vuông góc
v i tr c Z) v n ph ng, nghĩa là không có bi n d ng theo phương Z, nên
εz=0.
Do v y, t công th c (5-37) có th vi t:
ν
1
( σ z − νσ x ) = 1 σ y (5.39)
E E1
E
σz = .ν1σ y + νσ x
hay (5.40)
E1
Thay σz vào công th c (5.37) s ñư c:
1 − ν2
E ν1
εx = σ x − σy
.
E1 1 − ν
E
(5.41)
1 E 2 ν (1 + ν )
σ
ν 1 σ y − 1
1 −
εy = E 2 x
E1 E1
1− ν1
E1
E
Ex =
1 − ν2
E ν1
ν xy =
.
ð t: (5.42)
E1 1 − ν
E1
Ey =
E 2
1− ν1
E1
Thì công th c (5-41) s tr thành:
1
εx = ( σ x − ν xy σ y )
Ex
(5.43)
ν xy 1
σy
εy = − σx +
Ex Ey
Thay các giá trên vào hàm ng su t và ñ t:
C¬ häc ®¸.317
-
Ex
α = −a 1 a 2 =
Ey
E E
β = −i(a1 + a 2 ) = 2 − ν xy +
x x
Ey G1
(5.44)
E
a1 + a 2 = 2ν xy − x
2
2
G1
−1
sin 4 θ 1 2ν xy cos4 θ
+ sin 2 θ cos2 θ +
Eθ = −
G Ey
Ex Ex
1
trong ñó: θ là góc c c, tính t tr c n m ngang x,
thì ng su t toàn ph n σθ phân b trên mép h m s là:
E
[ ]
σ θ = γh 1 + θ − α + β(sin 2 θ + α cos 2 θ) + (1 + a 1 )(1 + a 1 ) sin 2 θ cos 2 θ
2 2
Ex
(5.45)
Theo công th c này, t i ñi m mép h m trên tr c x n m ngang, thì:
β −1
σ θ = γh 1 + (5.46)
α
T i ñi m mép h m, trên tr c th ng ñ ng y, thì:
σθ = γh (1 + β – α) (5.47)
- Khi ti t di n h m là hình ellip, theo Lexhnixhki, ng su t c a ñá cũng
tính tương t theo các công th c ñã tính v i h m ti t di n tròn. Nhưng
do k ñ n d ng h m và h s áp l c ngang λ, nên t i ñi m mép h m
trên tr c n m ngang ng su t s là:
cβ − λ
σθ = γh1 + (5.48)
α
và t i ñi m mép h m trên tr c th ng ñ ng, ng su t σθ s là:
λ
σθ = γh λ + β − α (5.49)
c
trong ñó: c = a/b là t s gi a bán tr c l n n m ngang và bán tr c bé th ng
ñ ng c a ti t di n hình ellip.
λ là h s áp l c ngang tr ng thái ng su t ban ñ u c a kh i ñá (λ
≤ 1).
D dàng nh n th y là khi tr ng thái ng su t ban ñ u c a ñá là thu tĩnh (λ = 1)
và ti t di n h m là hình tròn (c = 1) thì các công th c (5.48), (5.49) s gi ng như
các công th c (5.46), (5.47).
318.C¬ häc ®¸
- Trong m t s trư ng h p, s sai khác gi a tr s các ng su t trong kh i ñá
ñ ng hư ng và không ñ ng hư ng cũng không l n l m trong khi các ñi u ki n khác
h u như gi ng nhau, nghĩa là có th không k ñ n hi n tư ng b t ñ ng hư ng.
V i ñá bi n d ng d o
Khi ñào h m, xung quanh h m s có s phân b l i ng su t. Các ng su t
hư ng tâm σr và ng su t vòng tròn ( ng su t pháp ti p tuy n) σθ s có nh ng giá tr
khác nhau tuỳ theo v trí c a ñi m ñang xét. Như ñã nghiên c u trên, thư ng thì
mép h m, các giá tr c a σθ s l n nh t và khi các giá tr này ñư c vư t quá gi i h n
ñàn h i hay l n hơn n a thì s làm ñá b bi n d ng d o và xu t hi n vùng bi n d ng
d o hay phá hu ngay sát mép h m. ngoài vùng bi n d ng d o s là vùng bi n
d ng ñàn h i. Gi s r ng xung quanh h m s t o thành m t vùng vành khăn c a khu
v c bi n d ng d o. ranh gi i gi a hai vùng bi n d ng d o và bi n d ng ñàn h i
v n có th dùng các lý thuy t c a môi trư ng ñàn h i.
Vi c xác ñ nh qui lu t bi n ñ i cơ h c cũng như vùng phá hu d o là m t v n
ñ khó. Vì v y, hi n nay ngư i ta thư ng dùng phương pháp g n ñúng, trong nh ng
trư ng h p ñ c bi t.
Gi s ñào m t h m tròn trong ñá có
tr ng thái ng su t ban ñ u là thu tĩnh (λ = 1).
Do có s phân b l i ng su t, vùng bi n d ng
d o ñư c hình thành xung quanh h m (hình
5.16).
Theo lý thuy t ñàn h i, các thành ph n
ng su t m t phân t ñá khi ñi u ki n cân
b ng là:
1 dφ
σr =
r dr
d 2φ
σθ = 2 (5-50)
dr
τ=0
Hình 5.16. Vùng ñàn h i và
vùng bi n d ng d o.
trong ñó: r là kho ng cách t ñi m ñang
xét t i tâm h m;
φ là hàm ng su t Airy.
Như v y m t phân t ñá trên ranh gi i gi a vùng bi n d ng d o và vùng ñàn
h i s có các thành ph n ng su t là σrp và σθp (ch p trong ký hi u ph là th hi n
cho vùng bi n d ng d o).
Như ñã nói trên, vùng này v n có th dùng ñư c ñ nh lu t Hooke và vòng
σrp và σθp), k t
tròn Mohr. V vòng tròn Mohr cho vùng bi n d ng d o (v i
C¬ häc ®¸.319
- h p v i vòng Mohr s cho kh i ñá (v i σ1 = σn và σ3 = 0) r i k ti p tuy n chung
cho hai vòng tròn này s ñư c ñi u ki n b n Mohr – Coulomb (hình 5.17).
T hình v ta có th
vi t:
σ θp − σ rp
sin ϕ =
2p + σ rp + σ θp
(5-51)
trong ñó:
ϕ là góc ma sát trong;
p là ng su t ban ñ u c
trong ñá;
p = c cotg ϕ (5.52)
v i c là cư ng ñ liên k t c a ñá.
σn
M t khác, sin ϕ = (5.53)
2p + σn
σ n 1 − sinϕ
p = c.cotgϕ = .
và (5.54)
sinϕ
2
σn là ñ b n nén m t tr c c a ñá, có th tính b ng
trong ñó: công
th c;
2c cos ϕ
σn = (5.55)
1 − sin ϕ
K t h p 2 công th c (5-54) và (5-51), s ñư c:
1 + sinϕ
σθp − σ rp − σ n = 0 (5.56)
1 − sinϕ
1 + sin ϕ
=k
ð t: (5.57)
1 − sin ϕ
thì ñi u ki n d o s ñư c bi u di n b ng công th c:
σθp – k σrp – σn = 0 (5.58)
Thay các giá tr c a σθp và σrp vào công th c (5.50) s ñư c phương trình vi
phân c a hàm ng su t Airy.
d 2φ 1 dφ
− k. − σn = 0 (5.59)
2
r dr
dr
320.C¬ häc ®¸
- H.Kastner (1971) ñã gi i phương trình vi phân này v i ñi u ki n khi r = a (bán
kính h m) thì σrp = 0, cu i cùng ñã tìm ñư c các thành ph n ng su t vùng d o này
là:
σ n r
k −1
σ rp = − 1
k − 1 a
σn r
k −1
σ θp = k − 1 (5.60)
k −1 a
τp = 0
Coi r ng vùng bi n d ng d o và vùng ñàn h i ñư c phân cách v i nhau b ng
m t vòng tròn bán kính ap.
Trong trư ng h p ng su t thu tĩnh, các ng su t trong vùng ñàn h i có th
tính theo công th c (5-33) và (5-34) v i bán kính ap.
a2
σ re1 = p1 − 2
p
(5.61)
r
a2
σθe1 = p1 + 2
p
(5.62)
r
Trong công th c trên, ch e là ñ ch cho vùng ñàn h i, s 1 là ch ñi u ki n
ng su t ban ñ u.
Ngoài các ng su t trong ñi u ki n ng su t ban ñ u, trong vùng ñàn h i còn
có ng su t hư ng tâm ñ i x ng tr c không xác ñ nh σro. Do v y, d c theo ñư ng
ranh gi i có bán kính ap gi a vùng d o và vùng ñàn h i có thêm m t thành ph n ng
su t.
a2
p
σ re 2 = σ ro .
2
r
a2
p
σ θe 2 = −σ ro . 2 (5.63)
r
τ e2 =0
ng su t ñàn h i t ng c ng trên ranh gi i gi a hai vùng bi n d ng d o và ñàn
h i s là:
a2 a2
1 − 2 + σ ro 2
σre = σ re1 + σ re 2 =p p p
(5.64)
r r
C¬ häc ®¸.321
- a2 a2
σθe = σ θe1 + σ θe2 = p1 + 2 − σ ro 2
p p
(5.65)
r r
τe = 0
trên ñư ng ranh gi i thì r = ap , nên
σre = σro = σrp (5.66)
σ θ p = σ θe = 2p − σ ro (5.67)
Thay phương trình (5.66) và (5.67) vào (5.60) s ñư c:
σ n a p
k −1
− 1 = σ r0 (5.68)
k − 1 a
σn a p
k −1
k − 1 = 2p − σ r0 (5.69)
k −1 a
Gi i h hai phương trình (5.68) và (5.69) s kh ñư c σ r0 và ñư c:
k −1
ap 2p( k − 1)
( k + 1) = +2 (5.70)
a σn
T phương trình này bán kính c a vòng tròn ranh gi i gi a hai vùng bi n d ng
d o và ñàn h i ap s ñư c tính theo công th c:
1
2 p( k − 1) + σ n k −1
a p = a . (5.71)
k + 1 σn
Như v y ap s là m t hàm s c a bán kính h m a, áp l c c a tr ng thái ng su t
thu tĩnh p = σx = σy = σz = γh, ñ b n nén m t tr c σn và góc ma sát trong ϕ c a ñá.
N u bên trong h m có áp l c pi (c a các vì ch ng…), thì ap s tính theo công
th c:
1
2 p( k − 1) + σ n k −1
a p = a . (5.72)
k + 1 ( k − 1)p i + σ n
V i các ký hi u cũng có ý nghĩa tương t như trong công th c trên:
5.2.2.2. S phân b ng su t trong ñá xung quanh thành gi ng
V i ñá ñ ng nh t, ñ ng hư ng
Khi ñào gi ng kh i vào ñá ñ ng nh t, ñ ng hư ng, tr ng thái ng su t ban
ñ u c a kh i ñá s b thay ñ i. Cũng như ñ i v i h m ngang, ñá xung quanh thành
gi ng s xu t hi n ng su t hư ng tâm σr và ng su t theo chu vi c a gi ng σ θ .
tr ng thái ng su t có λy = λx, λxy = λxz = 0 và coi như có
Gi s ban ñ u ñá
tính ch t ñ i x ng.
322.C¬ häc ®¸
- Ch n tr c z theo chi u sâu c a gi ng và gi s r ng sau khi b bi n d ng, ti t
di n ngang c a gi ng v n ph ng thì t i chi u sâu h c a gi ng, các thành ph n ng
su t s là:
1
ν
γh 1 − 2
σr = ρ
1− ν
(5.73)
1
ν
γh 1 +
σθ =
1 − ν ρ 2
ρ là t s gi a kho ng cách t ñi m ñang xét t i tâm gi ng và bán
trong ñó:
kính c a gi ng.
Theo công th c trên, t i mép gi ng (ρ = 1) thì σr = 0 và σ θ l n nh t.
V i ñá không ñ ng nh t, ñ ng hư ng theo m t.
Khi ñào gi ng trong ñá không ñ ng nh t, m t ñ ng hư ng coi là các m t phân
l p và gi s r ng các m t phân l p n m ngang có tr ng thái ng su t ban ñ u là σz =
ϒh, và σ r = σ θ = λγh .
E ν1
λ= ≤1
.
trong ñó: (5.74)
E1 1 − ν
Ý nghĩa c a các ký hi u cũng tương t như trong các công th c trên.
Sau khi ñào gi ng t i chi u sâu h, các thành ph n ng su t s là:
σ z = γh
1
σ r = λγh1 − 2 (5.75)
ρ
1
σ θ = λγh1 + 2
ρ
Trong các công th c này, λ s ñư c tính theo công th c (5.74).
Th c t th y là gi a ñá ñ ng hư ng và ñ ng hư ng theo m t thì các giá tr tính
toán cũng không khác nhau m y. Các giá tr ng su t ñá không ñ ng hư ng gi m
ñi kho ng 20% so v i ñá ñ ng hư ng có các s li u tính toán tương t (theo
I.V.Baklasov).
5.2.3. BI N D NG C A ðÁ XUNG QUANH CÔNG TRÌNH NG M
Khi ñào h m trong kh i ñá làm phá v tr ng thái ng su t ban ñ u và phát sinh
các ng su t b sung. Nh ng ng su t này s làm cho ñá b chuy n v và t o ra trong
kh i ñá các vùng tr ng thái ng su t khác nhau.
5.2.3.1. Xác ñ nh s chuy n v c a ñá
C¬ häc ®¸.323
- Các ng su t σ r , σ θ sinh ra khi ñào h m s làm ñá chuy n v . T các giá tr
ng su t này t i m t ñi m nào ñó s suy ra ñư c chuy n v c a ñá n u bi t rõ các ñ c
trưng ñàn h i c a nó.
V i ñá ñàn h i, ñ ng hư ng, ñ xác ñ nh chuy n v có th dùng công th c
(5.28). T i mép h m, các ng su t σr ñ u b ng 0 nên không gây ra chuy n v . ñây
ch y u ch có tác d ng c a ng su t σ θ .
- Khi tr ng thái ng su t 2 tr c:
σ θ = (σ 3 + σ1 ) + (σ 3 − σ1 )2 cos 2θ (5.76)
Do v y chuy n v c a ñá s là:
d.σ θ
u=
E
d
[(σ 3 + σ1 ) + (σ 3 − σ1 )2 cos 2θ]
= (5.77)
E
trong ñó: d là ñư ng kính h m.
Các ký hi u khác có ý nghĩa tương t như trong công th c (5.28).
- Khi tr ng thái ng su t 1 tr c:
σ θ = σ 3 (1 + 2 cos 2θ) (5.78)
Do v y chuy n v c a ñá s là:
d
u= σ 3 (1 + 2 cos 2θ) (5.79)
E
các h m có ti t di n ellip hay trong gi ng ñ ng, cách tính bi n d ng cũng
tương t như phương pháp trên.
V i ñá không ñ ng nh t, ñ ng hư ng theo m t thì vi c tính bi n d ng cũng
d a theo nguyên t c trên nhưng trong các công th c tính s ph c t p hơn vì ph i k
ñ n vi c bi n d ng không ñ u nhau theo m i phương.
Thí d t i ñi m mép h m trên tr c n m ngang x c a h m ti t di n tròn trong
ñá không ñ ng nh t, ñ ng hư ng theo m t thì chuy n v c a nó ñư c xác ñ nh theo
công th c:
γh
u= (β − α + ν xy ) (5.80)
Ex
Và t i ñi m mép h m trên tr c th ng ñ ng y s là:
γh
u= ( αβ − α + ν xy ) (5.81)
Ex
Ý nghĩa c a các ký hi u cũng tương t như trong các công th c (5.42),
(5.44).
324.C¬ häc ®¸
- Cũng lo i ñá trên nhưng khi ti t di n h m là hình ellip thì t i ñi m mép
h m trên tr c n m ngang chuy n v s là:
γh λ 2c
u= β − α + ν xy (5.82)
c +1
Ex c
Và t i ñi m mép h m trên tr c th ng ñ ng y s là:
γh λ 2
u= αβ − α + ν xy (5.83)
c +1
Ex c
Ý nghĩa các ký hi u tương t như trong các công th c (5.42), (5.44), (5.48),
(5.49).
V i vùng ñá bi n d ng d o, t công th c (5.60) ñ xác ñ nh các thành ph n
ng su t σ rp và σ θp , t i mép h m s không có bi n d ng hư ng tâm vì khi y σrp s
b ng 0, ñây ch có bi n d ng theo chu vi, s ñư c tính theo công th c:
d σn r
k −1
d
u = .σ θp = . k − 1 (5.84)
E k −1 a
E
trong ñó: d là ñư ng kính c a h m.
Các ký hi u khác có ý nghĩa tương t như trong các công th c ñã nêu trên.
Ngoài phương pháp tính toán chuy n v c a ñá b ng lý thuy t như ñã trình bày
trên, ngư i ta cũng có th tính toán ñư c bi n d ng c a ñá xung quanh h m qua
vi c xác ñ nh các ñ c trưng bi n d ng c a kh i ñá như ñã nêu trong m c 2.2.3.2 b ng
th c nghi m.
5.2.3.2. Xác ñ nh vùng ñá bi n d ng quanh h m
B ng các công th c tính ng su t c a ñá xung quanh h m ñã nêu trong m c
trên s xác ñ nh ñư c s phân b ng su t trong ñá - nghĩa là s thay ñ i ng su t
các ñi m cách tâm h m nh ng kho ng khác nhau.
Nh ng bi u ñ ñã v ñư c ch là môi trư ng ñàn h i và b n ch t tuy t ñ i.
ðá l i không có tính ch t như v y. Do ñ b n c a ñá có th nh hơn giá tr c a σ θ
max nên m t vài vùng quanh h m có th xu t hi n quá trình thành t o khe n t phá
hu và bi n d ng d o… có th d n ñ n s phân b l i ng su t và ñư ng cong phân
b ng su t s không gi ng như d ng c a các ñư ng ñã v theo các công th c (5.28)
hay (5.32)… Do vi c gi m t i t ng ph n mép h m, tr s l n nh t c a ng su t
vòng tròn b d ch chuy n sâu vào trong kh i ñá t o thành trong kh i ñá “vòng áp
l c cao” có d ng là m t hình ellip. Càng sâu vào trong kh i ñá (càng xa tâm h m),
ng su t vòng tròn càng gi m (hình 5.18).
B ng th c nghi m, ngư i ta ñã ño ñư c các bi n d ng xung quanh h m (hình
5.19).
C¬ häc ®¸.325
- KÐo nÐn
σθ
111
σr
3.35
1 11
3
1
2
I 4.1
3.35
nÐn
4.35
II 3.35
1 11 111
III
4m
Hình 5.19.
Hình 5.18.
S phân vùng ñá bi n d ng xung quanh Bi n d ng d c và
h m và s phân b các ng su t σ r và ngang ño ñư c
σθ . h m Straight – Cleek (M ).
Vùng I: B phá hu
ðư ng ñ t: theo lý thuy t.
Vùng II: B kéo.
ðư ng li n: theo th c t .
Vùng III: B nén.
Như th , trong kh i ñá xung
quanh h m s hình thành các ñư ng có các tr ng su t khác nhau. N u ch xét ñư ng
ng su t l n nh t và ñư ng gi i h n c a s phân b ng su t thì kh i ñá xung quanh
h m có th chia làm 3 vùng:
- Vùng I: Vùng ñá y u hay vùng ñá b thay ñ i tr ng thái, g m gi a mép h m
và ñư ng ng su t l n. Vùng này cũng ñư c g i là vùng Trompeter vì do
nhà nghiên c u ngư i ð c W.H.Trompeter tìm ra năm 1899.
- Vùng II: Vùng ñá áp l c cao hay vòng ñá ch u t i, g m gi a ñư ng ng su t
l n nh t và ñư ng gi i h n phân b ng su t. Vùng này còn g i là vùng
Fayol, mang tên nhà nghiên c u ngư i Pháp M.Fayol tìm ra t năm 1885.
- Vùng III: Vùng áp l c t nhiên – nghĩa là vùng không ch u nh hư ng c a
vi c ñào h m, tính t ñư ng gi i h n phân b ng su t tr ra.
E.G.Gaziev cho r ng nên k t h p vùng I và II l i thành m t vùng ch u áp l c.
Ngoài vùng này áp l c gi m d n và cũng ít nguy hi m.
Ph m vi vùng ñá b bi n d ng có th xác ñ nh ñư c n u như bi t các ñ c trưng
cơ h c c a nó. R.Fenner (1938) d a trên lý thuy t d o ñã ñưa ra cách xác ñ nh kích
thư c vùng ñá b bi n d ng.
T ñi u ki n cân b ng c a ñá b phân c t b i các khe n t.
σ θ + c.cotgϕ 1 + sinϕ
= (5.85)
σ r + c.cotgϕ 1 − sinϕ
326.C¬ häc ®¸
- Khi áp l c bên trong h m là pi thì s liên h gi a pi và bán kính gi i h n vùng
thay ñ i ng su t trong ñá s là:
2sinϕ
r 1−sinϕ
p i = −c.cotgϕ + [c. cotgϕ + p(1 − sinϕ )] (5.86)
R
trong ñó:
pi là áp l c bên trong h m;
c là cư ng ñ l c liên k t c a ñá;
ϕ là góc ma sát trong c a ñá;
p là ng su t trung bình t nhiên trong ñá;
r là bán kính h m;
R là bán kính gi i h n vùng thay ñ i ng su t trong kh i ñá.
J.Talobre s d ng công th c này, trong trư ng h p ñơn gi n nh t, ông cho pi =
0. T ñây s tìm ra ñư c R khi bi t các ñ c trưng cơ h c c a ñá.
Gi s ñã v ñư c bao Mohr c a ñá n m trong kh i ñá xung quanh h m và các
giá tr p = 40 MPa, sinϕ ≈ 0,5, c.cotgϕ = 5MPa.
Thay vào công th c (5.86) s ñư c:
2
r
− 5 + [5 + 40(1 − 0,5)] = 0
R
r 1
= hay R = r 5
Suy ra:
R 5
N u bán kính h m r = 5m thì R = 11,2m, nghĩa là chi u dày vòng ñá y u s là
6,2m.
Cũng v i nh ng s li u trên, thay vào công th c (5.71) ñ tìm bán kính vùng
bi n d ng d o, s tìm ñư c:
1 + sin ϕ 1 + 0,5
k= = =3
1 − sin ϕ 1 − 0,5
2ccosϕ 2ccotgϕ 2ccotgϕ 2,5 − 10
σn = = = = = 10MPa.
1 − sinϕ 1 − sinϕ 1 1
−1 −1
sinϕ sinϕ 0,5
1
2 p(k − 1) + σ n k −1
a p = a
Do v y: .
k +1 σn
C¬ häc ®¸.327
- 1
2 40(3 − 1) + 10 3 −1
= a .
3 + 1
10
= a 4,5
Nghĩa là n u bán kính h m b ng 5m thì bán kính vùng bi n d ng d o s là
10,6m và chi u dày vòng ñá y u s là 5,6m – cũng không khác m y so v i cách tính
c a Talobre b ng công th c Fenner.
5.3. ÁP L C ðÁ TRONG CÔNG TRÌNH NG M
5.3.1. KHÁI NI M V ÁP L C ðÁ
tr ng thái t nhiên, kh i ñá ñã có m t tr ng thái ng su t ban ñ u. Khi ñào
h m trong ñá thì ph n ñá xung quanh h m s xu t hi n m t trư ng ng su t m i,
khác v i tr ng thái ng su t ban ñ u. N u không ñư c ch ng ñ b ng các khung, v
ch ng thì ñá trong h m s b bi n d ng, d ch chuy n vào phía trong kho ng tr ng c a
h m, gây lên m t áp l c thư ng g i là “áp l c ñá”, “áp l c m ” hay “áp l c ñ a
t ng”. Theo U ban thu t ng k thu t thu c Vi n hàn lâm khoa h c c a Liên Xô cũ
thì áp l c ñá là áp l c do nh ng l c trong ñá xung quanh h m gây ra. Nói m t cách
khác, áp l c do t p h p nh ng l c sinh ra t nh ng bi n ñ i cơ h c c a kh i ñá xung
quanh h m tác d ng lên khung, v ch ng c a h m g i là áp l c ñá.
5.3.1.1. Cơ ch xu t hi n áp l c ñá
Vi c xu t hi n áp l c ñá trong h m ph thu c vào r t nhi u y u t như tính
ch t c a ñá, chi u sâu ñ t h m, các ñi u ki n ñ a ch t k thu t m (phương pháp khai
thác m , góc ñ c a ñá, kích thư c, d ng và th i gian ph c v c a h m…) và nhi u
y u t khác n a. Trong các h m lò t nhiên, áp l c ñá có th xu t hi n theo nhi u
hư ng khác nhau tuỳ theo t ng ñi u ki n c th . ð gi i thích các s xu t hi n này,
ngư i ta ph i ñưa ra các gi thuy t khác nhau.
Theo J.Talobre
Talobre gi thi t r ng ñá tr ng thái ng su t thu tĩnh (theo gi thuy t phân
ng su t c a Heim), nghĩa là σz = σx = p*.
b
Khi y, theo công th c (5.34), ng su t vòng tròn σ θ c a ñá s là:
a2
σ θ = p 1 + 2
*
r
T i mép h m (a = r), σ θ s l n nh t b ng 2p. xung quanh h m s không x y
ra hi n tư ng gì khi σ θ max < σñ (σñ là gi i h n ñàn h i c a ñá).
ng trư ng h p khác, n u t i mép h m, σ θ ñ t t i giá tr c a σñ thì
Trong nh
trong kh i ñá s xu t hi n vùng ñá b bi n d ng d o ho c có c vùng ñá b v n nát.
ñây ng su t gi m ñi, làm ñá b d ch chuy n m t ph n vào phía trong h m, cho t i
khi t o thành m t tr ng thái n ñ nh m i (hình 5.20).
328.C¬ häc ®¸
nguon tai.lieu . vn
