Xem mẫu
- ro γH (2 − sin ρ ) cos 2θ
r1 (θ ) = (5.141)
2 sin ρ(λ 3Hγ + K cot gρ )
θ là góc tính t tr c n m ngang c a h m.
vi
Theo công th c trên, ñư ng bao vùng gi i h n không ñàn h i có d ng m t hình
ellip d t n m ngang, nghĩa là bi n d ng theo phương th ng ñ ng là nh nh t.
ð tính áp l c p c a ñá lên vì ch ng ch u nén c a h m ti t di n tròn, có th
dùng công th c:
α
α
1000α 2 α+2
[(1 − sin ρ )(λ 3 γH + K cot gρ )] 2 − K cot gρ (5.142)
p=R 2
4GU
o
o
trong ñó: Ro là bán kính h m.
2 sin ρ
α= (5.143)
1 − sin ρ
Uo là chuy n v hư ng tâm trên ñư ng bao h m (ñ ch u nén c a vì
ch ng);
G là môñun trư t c a ñá.
Như v y, K.V. Ruppeneyt ñã gi i tương ñ i ch t ch bài toán ñàn h i d o ñ
tính áp l c ñá. T công th c (5.142), ông ñã tính áp l c ñá theo nhi u y u t như
kích thư c h m Ro, chi u sâu ñ t h m, tính ch t c a ñá xung quanh h m theo các
thông s G, ρ, K, γ và ñ ch u nén c a vì ch ng Uo.
Tuy v y, khi s d ng các công th c này ñ tính toán thì l i không ñ t ñư c k t
qu mong mu n. ði u này trư c h t có th là do s ph thu c theo quan h hàm s
gi a áp l c ñá lên vì ch ng và s chuy n v c a ñá ñư ng bao vùng bi n d ng
không ñàn h i (cũng chính là ñ ch u nén c a vì ch ng) ñã ph n nh không ñ y ñ
tác ñ ng th c t gi a áp l c ñá và vì ch ng.
M t khác, s phân b ng su t xung quanh h m theo Ruppeneyt không g n v i
th c t b ng công th c c a Labasse ñã ñưa ra. Ngoài ra, s phá hu ñá t mép h m
vào sâu trong kh i ñá t i gi i h n vùng bi n d ng không ñàn h i ph i gi m d n, do
v y, h s l c liên k t trong kho ng y cũng ph i tăng d n lên. ði u ki n quan tr ng
này Ruppeneyt l i không tính ñ n, cho r ng có th l y tr s trung bình làm giá tr
ñ c trưng cho vùng bi n d ng không ñàn h i. Có l vì v y mà công th c do ông ñ ra
cũng ít ñư c áp d ng.
- Theo A. Salustowicz.
Chi u sâu ñ t h m càng tăng thì kh i ñá xung quanh h m càng th hi n rõ
tính ch t lưu bi n. Do v y, trong nh ng năm g n ñây, m t s nhà nghiên c u ñã tính
áp l c ñá có k ñ n tính ch t lưu bi n c a nó.
A.Salustowwicz (1958) cho r ng có th dùng mô hình v t th Kelvin (xem m c
2.2. 3.4 c a chương II) ñ mô t tr ng thái c a ñá xung quanh h m ñ sâu trung
bình.
C¬ häc ®¸.345
- Gi s r ng gi a các vì ch ng và ñá không có khe h – nghĩa là vì ch ng ti p
xúc v i ñá theo toàn b chu vi h m và cùng làm vi c, thì áp l c ñá lên vì ch ng c a
h m ti t di n tròn có th tính theo công th c:
2G ∞ (p + K T U o ) aK T 2G ∞ + aK T −βt
1 + 1 −
po = p – (5.144)
e
2G ∞ + aK T 2G ∞ a (p + K T U o )
p là áp l c do l p ñá n m trên, p = γH;
trong ñó:
G∞ là môñun trư t lâu dài c a ñá;
KT là h s ñ c ng c a vì ch ng;
Uo là ñ ch u nén c a vì ch ng;
a là bán kính h m;
β là h s , ñ c trưng cho t c ñ bi n d ng sau ñàn h i c a ñá:
2G ∞ + aK T
β= (5.145)
2η
η là ñ dai c a ñá;
t là th i gian ph c v c a h m.
Rõ ràng là áp l c ñá theo th i gian s tăng t 0 t i tr s cu i cùng là:
2G ∞ ( p + K T U 0 )
po = p − (5.146)
2G ∞ + aK T
T công th c trên, khi ñ ch u nén U0 c a vì ch ng càng tăng lên thì áp l c ñá
càng gi m ñi.
Như v y, công th c c a A.Salustowicz ñưa ra ñã k ñ n s thay ñ i áp l c ñá
theo th i gian. Nhưng do tính ch t lưu bi n c a ñá nghiên c u không ñư c ñ y ñ
(ñ dai, chu kỳ chùng ng su t…) và do có nh ng gi thi t không phù h p v i th c
t như gi a ñá và vì ch ng ti p xúc khít v i nhau không có khe h … nên các công
th c nêu ra không th t phù h p và th c t cũng ít dùng.
- Phương pháp ñư ng ñ c tính c a kh i ñá và vì ch ng.
Năm 1952, B.V.Matveev (Liên Xô cũ) và Moler (ð c) ñ ng th i ñưa ra
phương pháp phân tích b ng bi u ñ m i tương tác gi a kh i ñá và vì ch ng d a vào
các ñư ng ñ c tính c a chúng. Hi n nay, phương pháp này ñang ñư c s d ng khá
r ng rãi.
Trong quá trình ñào h m, khi h m chưa ñào t i m t c t ñang xét thì kh i ñá
nguyên v n t i ñó ñang tr ng thái cân b ng, ph n ñá n m phía bên trong ñư ng
h m d ki n hoàn toàn cân b ng v i kh i ñá xung quanh, áp l c ch ng ñ phía trong
h m pi tác d ng mép h m cân b ng v i ng su t ban ñ u p c a kh i ñá.
Khi h m ñào qua m t c t ñang xét, áp l c ch ng ñ phía trong h m do kh i ñá
bên trong h m t o ra không còn n a (pi = 0). ð ng th i v i vi c gi m ñi c a áp l c
phía trong h m thì chuy n v c a ñá trong h m cũng tăng d n lên. Vì v y, n u v
ñư ng bi u di n m i quan h gi a áp l c phía trong h m (hay cùng là ph n l c tác
d ng lên mép h m) và chuy n v c a mép h m thì s ñư c m t ñư ng cong. Gi s
346.C¬ häc ®¸
- tr ng thái ng su t ban ñ u là thu tĩnh (λ = 1) và pi = p = γH thì chuy n v hư ng
tâm tính ñ n ranh gi i vùng ñàn h i do s gi m ng su t t giá tr ban ñ u là p ñ n
σre s ñư c tính theo công th c:
1+ ν
ue = (p − σ re )re (5.147)
E
trong ñó: re là bán kính c a vùng
bi n d ng ñàn h i, cũng có
ý nghĩa tương t như ap
trong công th c (5.71).
ðư ng ñ c tính c a kh i ñá s có d ng
m t ñư ng cong như trên hình (5.26). Sau
khi ñào h m, ph n l c trên mép h m càng
Hình 5.26.
nh thì s chuy n v c a mép h m càng l n.
ðư ng ñ c tính c a kh i ñá và
ð i v i vì ch ng, áp l c ch ng ñ vì ch ng.
hư ng tâm pi c a nó ñư c xác ñ nh theo I, II, III ñư ng ñ c tính c a các
công th c: lo i vì ch ng khác nhau.
1,2 ñư ng ñ c tính c a kh i ñá
u
p i = K. e (5.148) trư c và sau khi ñ t vì ch ng.
r e
p i re
ui = u0 +
hay (5.149)
K
trong ñó: ui là bi n d ng t ng c ng;
ue là bi n d ng ñàn h i;
u0 là chuy n v ban ñ u c a ñá mép công trình ng m;
K là h ng s ñ c ng c a vì ch ng.
ðư ng ñ c tính c a vì ch ng ñư c v theo phương trình (5.149) s có d ng là
m t ñư ng th ng (hình 5.26).
K t h p hai ñư ng ñ c tính s d dàng xác ñ nh ñư c áp l c bên trong h m pi
tác d ng lên vì ch ng tr ng thái cân b ng cu i cùng, khi hai ñư ng ñ c tính g p
nhau; nghĩa là:
ur = ui. (5.150)
T bi u ñ ñư ng ñ c tính và công th c (5.150) nh n th y là khi m i ñi u ki n
là như nhau thì áp l c cu i cùng pi tác d ng lên vì ch ng càng l n n u vì ch ng ñư c
l p ñ t càng s m. Áp l c s không ch ph thu c vào tính ch t c a kh i ñá, tính ch t
c a vì ch ng mà còn ph thu c vào c th i ñi m l p ñ t vì ch ng.
Th c t th y là có nhi u d ng ñư ng ñ c tính khác nhau, ph thu c vào tính
ch t cơ h c c a ñá cũng như tính ch t c a vì ch ng.
Theo tiêu chu n và quy ph m xây d ng c a Liên Xô cũ SNiP II-
94-80, ñư c phép dùng ñư ng ñ c tính ñ xác ñ nh áp l c ñá.
C¬ häc ®¸.347
- 5.3.2.2. Áp l c ñá bên sư n h m
Áp l c ñá bên sư n h m phát sinh khi ng su t trong ñá bên sư n h m
vư t quá gi i h n b n nén c a ñá. Khi y ñá dư i chân vòm cân b ng t nhiên b
bi n d ng, phá hu và làm chân vòm d ch chuy n sâu vào bên trong kh i ñá.
ð tính áp l c ñá bên sư n h m có th tính toán phương pháp c a
P.M.Xhimbarevich và c a V.M.Moxtkov.
Phương pháp c a P.M.Xhimbarevich.
D a theo nguyên t c tính tư ng ch n ñ t, P.M. Xhimbarevich là ngư i ñ u tiên
ñã tính ñư c áp l c ñá bên sư n h m (cũng còn g i là áp l c ngang, áp l c hông…
).
Gi s ñào m t h m hình ch nh t, chi u r ng b ng 2a. Hai bên sư n h m s
có hi n tư ng trư t theo nh ng m t h p v i phương n m ngang m t góc b ng
o ϕ
45 + (v i ϕ là góc ma sát trong).
2
Áp l c bên sư n h m s do s trư t c a kh i lăng th n m bên trên m t trư t
có chi u cao b ng chi u cao c a h m. Do v y, cánh vòm cân b ng r ng ra, kích
thư c m i s là (2a + 2c). P.M. Xhimbarevich cho r ng kh i ñá n m trong vòm cân
b ng t nhiên m i có chi u cao b ng b1 cũng gây m t t i tr ng lên lăng th trư t.
(hình 5.27).
V i các gi thi t trên, áp l c ñá theo phương ngang phía chân vòm s là:
ϕ
p1 = γb1 tg 2 45 − (5.151)
2
và áp l c ngang phía n n h m s là:
ϕ
p 2 = γ (b1 + h ) tg 2 45 − (5.152)
2
trong ñó: h là chi u cao h m.
Hai công th c (5.151), (5.152)
ch có ñư c v i ñi u ki n là ñá
nóc và sư n h m như nhau, nghĩa là
có cùng tr ng lư ng th tích γ và
góc ma sát trong ϕ.
Bi u ñ phân b áp l c bên
sư n h m s có d ng hình thang.
H p c a các l c tác d ng lên m t
ñơn v chi u dài h m, v s s b ng
di n tích hình thang phân b áp l c:
Hình 5.27. Sơ ñ tính toán theo
Xhimbarevitch.
348.C¬ häc ®¸
- γ ϕ
R= (2b1 + h )h.tg 2 45 −
2
2
(5.153)
trong ñó: b1 là chi u cao vòm cân b ng, ñư c tính theo công th c:
a1
b1 =
f
v i a1 là chi u r ng 1/2 cánh vòm cân b ng:
a1 = a + c
ϕ
= a + hcotg 45 +
2
ϕ
a + cotg 45 + h
2
b1 =
Do v y: (5.54)
f
Áp l c ñá bên sư n h m s là:
Rγ ϕ
ps = = (2b1 + h)tg 2 45 − (5.55)
2
h2
M t khác, do s trư t chân vòm làm xu t hi n vòm cân b ng m i. Chi u cao
vòm tăng lên. Như th , khi tính áp l c ñá nóc h m s ph i dùng công th c:
Q 2ab1 γ a 1 γ
pn = = = (5.156)
2a 2a f
T công th c (5.155) áp l c ñá sư n h m không ph thu c vào chi u sâu ñ t
h m, tuy r ng s m t cân b ng bên sư n h m có liên quan ñ n s vư t quá gi i
h n b n nén c a thành ph n ng su t do tr ng l c gây ra. Vì v y, khi t i chi u sâu r t
l n, ng su t do tr ng l c gây ra l n hơn gi i h n b n nén c a ñá r t nhi u
kγH >> σ n , thì sơ ñ tính toán trên không dùng ñư c.
Vì v y, công th c c a Xhimbarevich s d ng h p lý trong tr ng thái cân b ng
gi i h n, khi ng su t pháp sư n
h m (ñã tính ñ n s t p trung ng
su t) b ng hay vư t quá gi i h n
b n nén c a ñá m t chút.
+ Phương pháp c a V.M.
Moxtkov.
Giáo sư V.M.Moxtkov cho
r ng các công th c ca
Xhimbarevich ñã không ñ ý ñ n
C¬ häc ®¸.349
- l c ma sát và l c liên k t trong ñá. Khi nghiên c u ñ n ñ nh b d c và h m sâu
b ng th c nghi m, ông ñã th y các lo i l c trên ñã tác d ng vào kh i ñá sư n h m.
Khi ñào h m, s phá hu kh i ñá bên sư n h m theo các m t trư t nh t ñ nh là
do tác d ng t ng h p c a nhi u l c: Tr ng lư ng kh i ñá không n ñ nh sư n h m
g m gi a m t trư t và thành h m, tr ng lư ng kh i ñá l nóc h m n m trong vòm
phá ho i ñè lên lăng th trư t, l c liên k t và ma sát c a ñá theo m t trư t… Như
v y, có th tính ñư c áp l c bên sư n h m theo các lo i l c trên.
Trong các kh i ñá không n t
Hình 5.28.
n , m t trư t h p v i phương n m
Sơ ñ tính toán theo Moxtkov.
ϕ
ngang m t góc θ = 45 + vi
2
nh ng kh i ñá có các khe n t, phay hay các m t y u khác nhưng ñư c l p ñ y b ng
các v t li u g n k t y u thì hi n tư ng trư t ch có th x y ra theo các khe n t này và
khi y góc nghiêng c a m t trư t cũng chính b ng góc nghiêng c a khe n t v i
phương n m ngang.
Gi s kh i ñá có m t h th ng khe n t ñ v phía trong h m theo m t góc θ
so v i phương n m ngang (hình 5.28).
Xét m t n a h m bên ph i.
ð ñơn gi n, tính cho m t ñơn v chi u dài c a h m. Tr ng lư ng kh i lăng th
trư t là:
γ
G = h 2 cot gθ (5.157)
2
trong ñó: h là kho ng cách t chân vòm h m t i giao ñi m c a m t trư t và
thành h m (coi như b ng chi u cao ph n h m th ng ñ ng);
γ là tr ng lư ng th tích c a ñá xung quanh h m;
Tr ng lư ng kh i ñá l ñè lên lăng th trư t là:
Pl
P= (5.158)
2
trong ñó: Pl là tr ng lư ng kh i ñá l n m trong vòm phá ho i móc h m, có
th tích g n ñúng theo công th c.
P1 = γh p b * (5.159)
v i hp là chi u cao vòm phá hu , ñư c xác ñ nh theo
công th c (5.113) hay (5.118).
b* là chi u r ng cánh vòm phá hu , ñư c tính t
chi u r ng b0 c a h m:
b* = b0 + 2hcotgθ. (5.160)
L c liên k t c a ñá trên m t trư t có th tính theo công th c:
c.k 0 .h
C= (5.161)
sinθ
trong ñó: c là cư ng ñ l c liên k t trên m t trư t;
350.C¬ häc ®¸
- k0 là h s , tính ñ n vi c xác ñ nh cư ng ñ l c liên k t không
chính xác và c m t s m t không có kh năng liên k t, l y k0 =
0,7 – 0,8.
Phân tích t ng 2 l c th ng ñ ng (G + P) thành 2 thành ph n vuông góc và song
song v i m t trư t. Thành ph n vuông góc s gây ra l c ma sát và thành ph n song
song s gây ra l c gây trư t. ð an toàn trong tính toán, thành ph n l c gây trư t s
ñư c tăng lên theo h s n ñ nh c a công trình.
Như v y ñi u ki n cân b ng trên m t trư t s là:
(G + P) cosθ tgϕ + C = n (G +P) sinθ (5.162)
trong ñó: n là h s n ñ nh c a công trình, ph thu c vào d ng và t m quan
tr ng c a công trình, l y b ng 1,3 – 1,5;
ϕ là góc ma sát trong c a ñá trên m t trư t.
Khi thành ph n l c gây trư t (v bên ph i c a phương trình 5.162) l n hơn
thành ph n l c gi (v bên trái c a phương trình) thì s xu t hi n l c ñ y ngang v
giá sư n h m, ñư c tính theo công th c:
R = [(G + P) nsinθ – (G +P) cosθ tgϕ – C]cosθ (5.163)
R = [(G+ P)(nsinθ – cosθtgϕ) – C ]cosθ
Hay (5.164)
nsinθ – cosθ tgϕ = k
ðt (5.165)
thì áp l c ñá bên sư n h m s ñư c tính theo công th c:
R [(G + P )k − C]cosθ
ps = = (5.166)
h h
Thay các giá tr c a P và G ñư c tính t các công th c (5.158) và (5.157) vào
công th c trên, s tính ñư c áp l c ñá sư n h m.
5.3.2.3. Áp l c ñá n nh m
Áp l c ñá n n h m xu t hi n thư ng gây ra “bùng n n”, là hi n tư ng ñ y ñá
n m n n h m vào kho ng không gi a h m. Nhi u nhà nghiên c u ñã quan sát hi n
tư ng “bùng” n n h m và ñã gi i thích theo nhi u nguyên nhân khác nhau:
- Do s n c a ñá dư i tác d ng c a ñ m,
- Do s tăng th tích c a ñá trong vùng bi n d ng không ñàn h i, vì ñây ñá
b tơi v n,
- Do s ñ y ra c a ñá dư i nh hư ng c a áp l c bên sư n phía chân h m,
tương t như s ñùn ñ t ra khi n bàn nén,
- Do s ch y d o c a ñá, vì kh i ñá n n không tr ng thái cân b ng.
ð ng th i nhi u tác gi cũng ñưa ra các cơ ch c a hi n tư ng bùng nên h m
cũng như các công th c ñ tính áp l c ñá.
C¬ häc ®¸.351
- N u cho r ng áp l c ñá phía n n là do xu t hi n vùng bi n d ng không ñàn
h i thì có th dùng các công th c c a A.Labasse và K.V.Ruppeneyt.
N u cho r ng áp l c ñá n n h m xu t hi n do tương tác gi a lăng th tr ơt và
lăng th ñ y thì có th nghiên c u theo các cách gi i c a K.Terzaghi và
P.M.Xhimbarevich.
K.Terzaghi ñã nghiên c u áp l c ñá n n h m nhưng chưa ñi ñ n m t công
th c tính toán, mà ch xác ñ nh ñư c s ph thu c có tính ch t quy t ñ nh m c ñ n
ñ nh c a n n h m trong môi trư ng lý tư ng có liên k t nhưng không có ma sát
trong.
P.M.Xhimbarevich ñã nghiên c u t m hơn.
Gi s có m t h m hình ch nh t, chi u r ng 2a (hình 5.29)
ðá phía dư i n n s tác d ng t dư i lên
trên m t áp l c nào ñó theo ñư ng 1 – 1.
Xét n a h m bên trái.
N n h m s ch u tác ñ ng c a lăng th trư t
ABC (áp l c ch ñ ng) và lăng th ñ y ACE (áp
l c b ñ ng). ñây gi thi t r ng ñá r i không có
l c liên k t và tr s áp l c th ng ñ ng bên sư n
ñư c xác ñ nh b ng tr ng lư ng c t ñá có chi u
cao H1 = h + b.
trong ñó: h là chi u cao h m.
Hình 5.29. Sơ ñ
b là chi u cao vòng cân b ng t tính toán áp l c n n h m theo
nhiên. Xhimbarevich.
D c theo thành h m, áp l c ch ñ ng và b ñ ng ñ u tăng lên (nhưng áp l c b
ñ ng tăng nhanh hơn). ð n m t chi u sâu cách n n h m m t kho ng x0 nào ñó, hai
áp l c này b ng nhau. Vi t phương trình tính các áp l c trên, cân b ng r i s tính
ñư c:
ϕ
tg 4 45 −
2
x o = H1 (5.167)
ϕ
1 − tg 4 45 −
2
ðá n m chi u sâu h > xo thì s tr ng thái cân b ng ñàn h i, còn chi u sâu
h < xo thì s có xu hư ng chuy n ñ ng vào phiá h m.
L c ñ y ngang v phía h m s là:
Do = R o – Q o (5.168)
trong ñó: Ro là l c ch ñ ng do lăng th trư t gây ra, n u tính cho m t ñơn v
chi u dài h m thì có th tính:
352.C¬ häc ®¸
- ϕ
γ2
Ro = (x 0 + 2x o H1 )tg 2 45 − (5.169)
2
2
Qo là l c b ñ ng do lăng th ñ y gây ra.
Gi thi t như trên, có th tính:
γ 2 2 ϕ
Qo = x o tg 45 + (5.170)
2
2
L c n m ngang Do này l i sinh ra thành ph n To trên m t nghiêng CE. Giá tr
c a To có th tính:
Do
To = (5.171)
ϕ
2 sin 45 +
2
Xét tương t v i n a bên ph i c a h m, cũng s ñư c l c To. H p 2 l c To này
l i, s ñư c l c N theo phương th ng ñ ng.
ϕ
N = 2To sin 45 − (5.172)
2
Thay To công th c (5.171) vào công th c trên s ñư c:
ϕ
N = D o tg 45 − (5.173)
2
L c này làm n n h m b bi n d ng và gây hi n tư ng bùng n n h m.
Áp l c ñá n n h m s là:
ϕ
N Do
pn = = tg 45 − (5.174)
2a 2a 2
Trong các công th c trên, khi tính áp l c ch ñ ng ñã tính áp l c chân h m
theo tr ng lư ng c t ñá n m t ñư ng 1 – 1 t i ñ nh vòm cân b ng t nhiên. Như
th , v i h m cùng m t kích thư c thì áp l c ñá n n h m s không ph thu c vào
chi u sâu ñ t h m. Nhưng th c t l i không ph i như v y. M t khác, trong các công
th c trên chưa k ñ n nh hư ng c a s t p trung ng su t quanh h m.
Vi c gi i bài toán áp l c ñá s có ý nghĩa th c t hơn, n u như khi tính áp l c
chân h m ph i tính theo tr ng lư ng c t ñá t ñư ng 1–1 t i m t ñ t, nghĩa là ph i
k ñ n chi u sâu ñ t h m. Ngoài ra, trong công th c, ph i k ñ n l c liên k t.
V.ð.Xlexarev ñi t lý thuy t t ng quát v tr ng thái ng su t ñá r i phía n n
h m, ông ñã ñ ra cách tính áp l c ñá. Gi s t i m t chi u sâu H, áp l c ñá theo
phương th ng ñ ng p = γH. Khi ñào h m t i chi u sâu này thì áp l c ngang bên
sư n s là:
ϕ
p1 = ( γH + p o ) tg 2 45 − (5.175)
2
trong ñó: po là thành ph n áp l c b sung do ti n hành vi c làm s ch h m hay
do các nguyên nhân khác.
C¬ häc ®¸.353
- T thành ph n áp l c ngang này s gây ra áp l c n n h m có hư ng th ng
ñ ng.
ϕ
p n = ( γH + p o ) tg 4 45 − (5.176)
2
Dùng công th c này, phù h p v i th c t hơn, vì ñã k ñ n chi u sâu ñ t h m.
Tuy v y, các công th c trên m i ch xét trong trư ng h p tĩnh – nghĩa là ñi u
ki n cân b ng không ph thu c vào th i gian. Nhưng th c t , ngư i ta th y r ng vi c
ñ y ñá t n n h m ra là m t quá trình lưu bi n ñi n hình. Tr ng thái m t cân b ng
c a ñá không ph i quan sát th y ngay sau khi thi công h m mà xu t hi n t t sau
hàng tu n, hàng tháng hay có khi sau hàng năm.
Vì v y, vi c nghiên c u áp l c ñá có xét t i quá trình lưu bi n là m t phương
hư ng có cơ s khoa h c và th c ti n.
Theo hư ng này A.P.Makximov và A.Salustowicz ñã nghiên c u áp l c ñá
n n h m và th y r ng s chuy n v c a ñá dư i n n h m gi m d n theo kho ng cách
t i ñáy h m cùng v i s chuy n v theo phương th ng ñ ng, có ch b chuy n v theo
phương ngang n a.
ði u này cũng quan sát th y trong th c t b ng các thi t b ño chính xác.
Nói chung, v n ñ bùng n n h m còn ít ñư c nghiên c u trong lĩnh v c áp l c
m.
5.3.3. ÁP L C ðÁ TRONG THÀNH GI NG VÀ H M NGHIÊNG
5.3.3.1. Áp l c ñá trong thành gi ng
Gi ng là nh ng công trình th ng ñ ng n i hai h m song song hay n i h m v i
m t ñ t.
Th i gian s d ng gi ng lâu nên các yêu c u ñ i v i vi c ñào và ch ng gi ng
khá cao. Các vì ch ng gi ng ph i b o ñ m an toàn trong su t th i gian s d ng.
Vi c nghiên c u áp l c ñá trong thành gi ng có th ti n hành theo 3 phương
hư ng.
Nghiên c u áp l c ñá v i quan ñi m cho r ng áp l c ñá là m t ngo i l c do ñá
bên thành gi ng gây ra. Tr s c a nó không ph thu c vào th i gian s d ng và tính
ch t c a vì ch ng. ða s các phương pháp tính toán trong hư ng này ñ u d a trên lý
thuy t tư ng ch n ñ t.
Nghiên c u áp l c ñá theo gi thuy t v s tương tác gi a ñá và vì ch ng. Áp
l c ñá trong trư ng h p này ph thu c r t nhi u vào ñ c tính c a vì ch ng và c qui
trình thi công chúng.
Ngoài ra, ngư i ta có th nghiên c u áp l c ñá b ng th c nghi m trong h m lò
hay trong phòng thí nghi m.
Các phương pháp d a trên lý thuy t tính tư ng ch n ñ t
- Theo M.M.Protod’jakonov
Năm 1907, M.M.Prtod’jakonov gi thi t ñá là môi trư ng r i, nên ñã dùng lý
thuy t tư ng ch n ñ t ñ tính.
354.C¬ häc ®¸
- Áp l c theo phương n m ngang trong môi trư ng r i là:
ϕ
p = γHtg 2 45 − (5.177)
2
γ là tr ng lư ng th tích c a ñá. N u trong su t chi u cao H, có
trong ñó:
nhi u l p ñá có chi u dày hi, tr ng lư ng th tích γ1 thì có th tính:
∑γ h
γ 1 h 1 + γ 2 h 2 + ... + γ n h n i i
γ= = (5.178)
∑h
h 1 + h 2 + ... + h n i
H là chi u sâu tính toán c a ñi m ñang xét.
ϕ là góc ma sát trong c a ñá, có th tính t h s b n ch c c a ñá.
N u ñá có nhi u l p là fi , thì ϕ có th tích theo công th c:
∑ fihi
f1 h 1 + f 2 h 2 + ... + f n h n
ϕ = arctg. = arctg (5.179)
∑ hi
h 1 + h 2 + ... + h n
Theo công th c (5.177) thì áp l c ñá trên thành gi ng s ph thu c vào chi u
sâu c a gi ng. Nhưng trong th c t l i không h n như v y: Ngay t i nh ng gi ng sâu
(chi u sâu khá l n), m c dù không ñư c ch ng, nhưng nó v n n ñ nh sau nhi u
năm.
M t khác, vi c l y trung bình các giá tr c a γ và ϕ là m t ñi m r t y u c a
phương pháp tính này.
Công th c trên ch ñúng v i ñá r i, chi u sâu bé.
- Theo P.M. Xhimbarevich.
Năm 1933, P.M.Xhimbarevich ñã ñưa ra công th c tính áp l c ñá trong thành
gi ng:
p n = γ n (∑ h o + h n ) A n (5.180)
trong ñó: pn là áp l c ñá trên thành gi ng l p ñá th n, có tr ng lư ng th
tích γn và chi u dày hn.
Σho là t ng chi u dày c a các l p ñá n m trên l p ñá th n, ñã tính
ñ i theo tr ng lư ng th tích γ.
Chi u dày m i l p ho này s là:
γi
hoi = hi (5.181)
γn
v i hi , γi là chi u dày và tr ng lư ng th tích c a l p
ñá th i (i = 1 ÷ (n–1).
An là h s l c ñ y ngang , có th tính:
C¬ häc ®¸.355
- ϕ
An = tg2 45o − (5.182)
2
H s này thay ñ i t 1 (v i ñá “ch y”) ñ n 0,0007 (v i ñá r t ch t
như bazan, quarzit ch t xít…).
P.M. Xhimbarevich ñưa ra các công th c trên trên cơ s cho r ng s ma sát
gi a các lăng th trư t c a các l p riêng bi t không nh hư ng l n t i ñ chính xác
c a các phép tính toán. Nhưng th c t l i không ph i như v y. M t khác, ông ñã
không tính ñ n s chuy n ti p d n d n c a ng su t ch ti p xúc các l p lân c n.
V i chi u sâu l n, công th c trên không dùng ñư c.
Hai mươi năm sau, P.M.Xhimbarevich ñã nêu ra vi c hi u ch nh các công th c
cũ c a mình.
T i m t chi u sâu H nào ñó, ng su t ñư ng bao thành gi ng s là:
σ z = γH
2ν
σθ = γH (5.183)
1− ν
σr = 0
Xhimbarevich cho r ng σmax = σθ và σmin = σr .
Do v y, ñi u ki n n ñ nh c a thành gi ng s là:
σmax – σmin = σn
ν
γH < σ n
hay 2 (5.184)
l−ν
Trong trư ng h p ngư c l i, nghĩa là:
ν
γH > σ n
2 (5.185)
l−ν
thì ñá b phá hu và tr ng thái g n như r i r c, t o ra lăng th trư t và áp l c ñá lên
vì ch ng c a thành gi ng.
Áp l c ñá trong thành gi ng s là:
ϕ
p = γ . mtg2 45o − (5.186)
2
trong ñó: m là chi u dày l p ñá b phá hu hay m t vài l p ñá vây quanh ñã
b phá hu hay theo ñi u ki n (5.185);
ϕ là góc ma sát trong.
Công th c này ñã g n v i th c t hơn. Qua ñó, có th xác ñ nh ñư c nh ng
ph n gi ng không gây áp l c ñá.
- Theo A.P. Makximov.
Năm 1958, A.P. Makximov ñã ñ ra phương pháp tính áp l c ñá trong thành
gi ng có tính ñ n l c liên k t.
356.C¬ häc ®¸
- Ông cho r ng áp l c ñá theo chi u sâu là m t hàm gián ño n. Trong các l p ñá
ch t, ng su t không ñ t t i gi i h n phá hu thì không gây ra áp l c ñá. Áp l c ñá
s xu t hi n t i nơi nào ng su t vư t quá gi i h n b n. ng su t ti p tuy n trong ñá
là nguy hi m nh t vì ñá có s c ch ng nén khá hơn s c ch ng c t.
V i ñá, trong trư ng h p này, có th s d ng ñi u ki n b n Coulomb – Navier
( τ = σ tgϕ + c ).
Gi s gi ng ñã ñư c ch ng.
Xét ñi u ki n cân b ng c a lăng th trư t trên
thành gi ng (hình 5.30).
ng su t ti p τ do áp l c c a c t ñá tính t ñi m
ñang xét t i m t ñ t σz = γ H gây ra ñã làm lăng th b
trư t.
ð lăng th cân b ng, l c này ph i cân b ng v i
các l c:
Hình 5.30. Sơ ñ
L c liên k t C trên m t trư t. tính toán áp l c ñá trên
thành gi ng theo
L c ma sát do thành ph n vuông góc v i m t trư t
Makximov.
σn c a ng su t σz gây ra, giá tr c a nó s b ng tgϕ σn.
Thành ph n ti p tuy n (theo phương m t trư t) c a ph n l c c a vì ch ng ( p )
là τ’.
L c ma sát do thành ph n pháp tuy n c a ph n l c c a vì ch ng gây ra, giá tr
c a nó b ng σ’n tgϕ.
Do tính v i m t ñơn v di n tích ñá trên thành gi ng, nên s cân b ng v l c
cũng có th bi u di n qua s cân b ng v ng su t.
τ = c + σn tgϕ + τ’ + σ’n tgϕ
Do v y: (5.187)
Các ng su t trên m t nghiêng τ, τ’ , σn , σ’n có th tính theo các ng su t
chính σz và p.
σ
τ = z sin 2θ , σ n = σ z cos 2 θ
2 (5.188)
p
τ' = sin 2θ , σ' n = psin θ 2
2
trong ñó: θ là góc h p gi a m t trư t và phương n m ngang.
Thay các giá tr c a công th c (5.188) vào công th c (5.187) s ñư c:
σz p
sin 2θ = c + σ z cos 2 θ tgϕ + sin 2θ + p sin 2 θ tgϕ (5.189)
2 2
Sau khi bi n ñ i s ñư c:
γH (1 − sin ϕ) − 2c cos ϕ
p= (5.190)
1 + sin ϕ
C¬ häc ®¸.357
- T công th c trên, cho p = 0 s tìm ñư c m t chi u sâu mà t i ñó, ñá chuy n
sang tr ng thái không n ñ nh:
2c cos ϕ
H≥ (5.191)
γ (1 - sin ϕ)
Trong công th c (5.190), n u cho c = 0 (ñá không có liên k t) thì s l i tìm
ñư c công th c (5.177) c a Protod’jakonov.
B ng công th c c a Makxximov, vi c tính áp l c ñá ñã mang tính ch t khách
quan hơn nhưng c và ϕ l i xác ñ nh b ng th c nghi m và cũng khó chính xác.
Các phương pháp d a trên lý thuy t ñàn h i và d o.
T năm 1925, Vi n sĩ A.N. Dinnik ñã gi i bài toán tính áp l c ñá trong thành
gi ng. Ông coi ñá là môi trư ng ñàn h i, ñưa ra các công th c tính áp l c ñá tương t
như công th c tính áp l c ngang theo gi thuy t phân b ng su t c a K. Terzaghi.
Sau này G.N. Xavin, I.V. Rodin ñã nghiên c u t m hơn nhưng v n gi thi t
ñá là môi trư ng ñàn h i.
Nói chung, các công th c d a theo gi thi t ñá là môi trư ng ñàn h i không
phù h p v i th c t .
Áp l c ñá không th y có ñá n m trong tr ng thái ñàn h i. Áp l c ñá ch xu t
hi n khi ñá b t ñ u bi n d ng d o hay b phá hu . Vì v y, vi c tính áp l c ñá s có ý
nghĩa th c t hơn khi gi i các bài toán b ng lý thuy t d o.
ñây có th nêu lên vài phương pháp tính.
- Theo F.A. Belaenko (1953).
Gi s t i m t chi u sâu H ñào m t gi ng. Các ng su t c a ñá xung quanh
thành gi ng là σz , σθ , σr ñư c xác ñ nh theo công th c (5.183).
ði u ki n t ng quát ñ tính áp l c ñá trong ñi u ki n d o là phương trình:
λ
S = Kmε (5.192)
trong ñó: S là cư ng ñ ng su t ti p, ñư c xác ñ nh theo các giá tr c a ng
su t pháp, qua công th c:
1
(σ r − σ z )2 + (σθ − σz )2 + (σ r − σθ )2
S= (5.193)
3
σ
K= d (5.194)
3
v i σñ là gi i h n ñàn h i c a ñá.
ε là ñ bi n d ng trư t, ñư c tính theo các bi n d ng tương ñ i
tương ng:
2
(ε r − ε z )2 + (ε θ − ε z )2 + (ε r − ε θ )2
ε= (5.195)
3
m, λ là các h ng s d o c a ñá, ñư c xác ñ nh b ng th c nghi m.
Do có áp l c ñá, ñ d ch chuy n l n nh t c a m t ñi m mép gi ng cũng s
b ng v i chuy n v ñàn h i c a các ñi m bên ngoài vì ch ng:
358.C¬ häc ®¸
- Ua - Ua = Uk (5.196)
t =∞ t =0
trong ñó: U a là ñ d ch chuy n c a m t ñi m mép gi ng lúc cu i cùng khi
t =∞
ñã có s c ñ y c a vì ch ng, ñư c tính b ng công th c:
U a = (σr – γ H )B+1 L + K1 (5.197)
t =∞
v i σr là tr s áp l c c a ñá.
1− λ
B= (5.198)
λ
A.a 2(D - 1)
L= (5.199)
1-
8G B +1
λ −1
2 λ 1
. G (mK ) λ
−
ñây A = (5.200)
1,08
a là bán kính gi ng khi ñào;
G là môñun trư t c a ñá.
1− λ
D=3+ (5.201)
2λ
[ ]
Aa (D − 1) γH (λ 2 − 1)
B +1
K1 =
3G (B + 1)
ñây λ2 là h s áp l c ngang trong kh i ñá không
chuy n ñ ng.
U a là ñ d ch c a m t ñi m mép gi ng lúc ban ñ u,
t =0
ñư c tính b ng công th c:
U a = ( – γ H )B+1 L + K1 (5.203)
t =0
Ý nghĩa c a các ký hi u cũng tương t như trên.
Uk là chuy n v ñàn h i c a các ñi m bên ngoài vì ch ng khi có áp
l c ñá:
(1 − ν c )a 3 + (1 + ν c )aa12
U k = σr (5.204)
( )
E c a 2 − a1
2
νc và Ec là h s Poisson và môñun ñàn h i c a v t li u làm vì
trong ñó:
ch ng;
a1 là bán kính gi ng tính theo vì ch ng.
Thay các công th c (5.204), (5.203) và (5.197) vào công th c (5.196) s tính
ñư c áp l c ñá trên thành gi ng.
C¬ häc ®¸.359
- Tính toán theo phương pháp này tương ñ i g n v i th c t , vì nó ñã k ñ n s
thành t o vùng bi n d ng không ñàn h i tương t sơ ñ xu t hi n áp l c ñá lên vì
ch ng.
Tuy v y, phương pháp tính toán ph c t p, ph i bi t ñư c m t s l n các ñ c
trưng cơ h c c a ñá mà vi c xác ñ nh chúng cũng ít chính xác.
- Theo K.V. Ruppeneyt.
Năm 1954, ñ ng th i v i vi c ñưa ra công th c tính áp l c ñá nóc h m
(5.142), K.V. Ruppeneyt cũng ñưa ra công th c tính áp l c ñá trên thành gi ng trên
cơ s lý lu n tương t .
Theo K.V. Ruppeneyt, áp l c ñá trên thành gi ng có th tính theo công th c:
α
αR o α +2
2
[(1 − sinρ )(λ 3 γH + Kcotgρ )] 2 − Kcotgρ (5.205)
p= 4GU
o
trong ñó: Ro là bán kính gi ng khi ñào.
Uo là chuy n v c a m t ñi m mép gi ng, xác ñ nh theo công
th c:
αR o
(p o + Kcotgρ) rLα + 2
Uo = (5.206)
4G
ñây po là áp l c ñá, xác ñ nh theo h chi u ñ b n c a ñá.
Các ký hi u khác có ý nghĩa tương t như trong các công th c (5.137) –
(5.143).
Phương pháp này ñã tính ñ n tính ch t lưu bi n, các ñ c trưng ñ b n c a ñá,
bi n d ng c a vì ch ng… nhưng tính toán ph c t p và cũng có nh ng h n ch như ñã
nêu trong ph n tính áp l c nóc h m theo Ruppeneyt.
Phương pháp kinh nghi m.
Năm 1957, dư i s lãnh ñ o c a G.A. Krupennikov Vi n nghiên c u ño ñ c
toàn Liên bang (Liên Xô cũ), ngư i ta ñã ti n hành ño áp l c t nhiên c a ñá t i
nhi u m vùng Donbass, Kuzbass, Karaganda, Ural… Trên cơ s th c nghi m, tác
gi ñã nêu thành phương pháp kinh nghi m ñ tính toán áp l c ñá (CHuΠ IIM4. 65)
các gi ng có v ch ng là bê tông, bê tông c t thép và các v t li u khác v i ñư ng
kính t i 8m, lưu lư ng nư c t i 8m3/h. Theo phương pháp này, chi u sâu mà t i ñó,
ñá trên thành gi ng chuy n sang tr ng thái không b n v ng ñư c xác ñ nh theo
công th c:
Kσ n
Hc = (5.207)
2ηγ
η là h s t p trung ng su t (không th nguyên): ph n ñá cách
trong ñó:
ch ti p giáp kho ng 20m thì l y b ng 3, ngay ch ti p giáp l y
b ng 6, ph n xa hơn n a thì l y b ng 2.
K là h s làm gi m ñ b n c a ñá, ph thu c vào ñ phân l p và
tính n t n c a ñá.
360.C¬ häc ®¸
- Theo Rodin, ñá không b phá hu , K=1
ñá ít b phá hu , K = 0,7
ñá b phá hu m nh, K = 0,3
σn là ñ b n nén m t tr c c a ñá.
γ là tr ng lư ng th tích c a ñá.
chi u sâu h< Hc , áp l c ñá không xu t hi n. Vì ch ng có th không c n tính
toán theo qui chu n.
vùng ñá không n ñ nh h>Hc , t i tr ng lên vì ch ng có th tính theo b ng
5.8.
B ng 5.8
T i tr ng trung bình pt (T/m2) tuỳ theo phương pháp ñào và góc
c mc ava
Chi u sâu ðào liên ti p, song song ðào h n h p
gi ng, m
Góc c m c a v a
o
> 30o < 30o > 30o
< 30
< 400 5 6 7 9
400 – 800 7 9 11 13
Trong b ng trên, v i các gi ng có ñư ng kính kính khác 6m, t i tr ng lên vì
ch ng ph i tăng hay gi m 5% trên 1m thay ñ i ñư ng kính gi ng, nghĩa là:
pt = ( 1 ± 0,05) (D – 6) pt (5.208)
Áp l c ñá l n nh t tác d ng lên vì ch ng có th tính theo công th c:
pmax = n n1 pt [1 + 0,1 (ro – 3)] (1 + 3v) (5.209)
trong ñó: n là h s quá t i, l y b ng 1,5;
n1 là h s không th nguyên.
ñi u ki n thư ng l y b ng 0,67,
ch ti p giáp l y b ng 1.
vùng ñá “trương n ” l y b ng 1,34.
ro là bán kính gi ng.
v là h s phân b t i trong không ñ u theo mép vì ch ng, ph
thu c vào ñi u ki n ñ a ch t (góc c m c a ñá), và các quá trình
công ngh , l y b ng 0,3 – 0,9.
5.3.3.2. Áp l c ñá trong h m nghiêng
C¬ häc ®¸.361
- ð i v i h m nghiêng, ngư i ta không ñ ra các phương pháp tính riêng v áp
l c ñá. Tuỳ theo góc nghiêng c a h m mà ngư i ta có th tính theo các công th c
dùng trong gi ng ñ ng hay h m ngang.
N u góc nghiêng c a h m so v i phương n m ngang không quá 10o thì khi tính
toán, ngư i ta dùng các công th c tính như ñ i v i h m ngang.
N u góc nghiêng c a h m l n hơn 80o, thì khi tính toán, ngư i ta s dùng các
công th c ñ tính cho gi ng ñ ng.
Như v y, các h m nghiêng có góc trong kho ng 10 – 80o s ph i tính khác ñi
m t chút.
Trong h m nghiêng, l c th ng ñ ng Q
ñư c phân tích thành hai thành ph n: Thành ph n
theo các vì ch ng (vuông góc v i tr c h m) N và
thành ph n theo phương tr c h m T (hình 5.31).
N = Q cos α
(5.210)
T = Q sin α
Nhưng tr ng lư ng Q c a kh i ñá trong
vòm phá ho i trên nóc h m s có giá tr khác v i
h m ngang vì trong h m nghiêng, chi u cao H
c a h m l i l n hơn kho ng cách t ñáy t i nóc
h m h.
Hình 5.31. Sơ ñ
h tính toán áp l c ñá trong các
H= (5.211)
cos α h m nghiêng.
Do v y cánh vòm và chi u cao vòm cân b ng t nhiên trong h m nghiêng s
l n hơn h m ngang có cùng kích thư c.
V i các áp l c ñá bên sư n h m, cũng có nh ng nh n xét tương t v s thay
ñ i kích thư c khi tính toán.
Tuỳ góc nghiêng c a h m mà khi tính áp l c ñá trong các h m nghiêng, ph i
có nh ng thay ñ i phù h p tương ng.
362.C¬ häc ®¸
- PH LC
B NG CH CÁI HYL P
Ph l c 1
α ν
A Alpha N Nu
Ξ
B Beta Xi
β ξ
Γ Gamma Omicron
O
γ ο
∆ Delta Pi
Π
δ π
Epsilon Rho
E P
ε ρ
Zeta Sigma
Z Σ
ζ σς
Eta Tau
H T
η τ
Theta Upsilon
Θ Y
ϑ υ
Iota Phi
I Φ
ι ϕ
Kappa Chi
K X
( χ
Lambda Psi
Λ ψ
λ ψ
Mu Omega
M Ω
µ ω
.
H TH NG ðƠN V ðO LƯ NG C A NƯ C TA
Ph l c 2
I. CÁC H TH NG ðƠN V
H th ng ñơn v là t p h p c a các ñơn v cơ b n và các ñơn v d n xu t.
C¬ häc ®¸.363
- ðơn v cơ b n là nh ng ñơn v hoàn toàn không ph thu c vào nhau như chi u
dài, kh i lư ng, th i gian.
ðơn v d n xu t là nh ng ñơn v ñư c xây d ng t m t vài ñơn v cơ b n theo
nh ng ñ nh lu t v t lý nh t ñ nh như v n t c = chi u dài / th i gian, gia t c = chi u
dài / (th i gian)2,…
m i nư c, ñ qu n lý s n xu t, lưu thông phân ph i hàng hoá, t o ñi u ki n
cho s phát tri n kinh t và khoa h c k thu t, thư ng qui ñ nh riêng các ñơn v ño
lư ng dùng trong lãnh th c a mình. Do v y, vi c trao ñ i hàng hoá, thông báo các
k t qu nghiên c u khoa h c gi a các nư c thư ng g p nhi u khó khăn. T lâu, các
nhà khoa h c các nư c ñã ñ nh làm m t h th ng ñơn v chung cho t t c các nư c
ñ gi i quy t tình tr ng trên.
Trong th i kỳ ñ i cách m ng Pháp (1790), m t nhóm các nhà bác h c l n như
C.Borda, A. Condorcet, P.S. Laplace, G. Monge… ñã ñ ngh l y ñơn v chi u dài là
l / 40.000.000 c a ñư ng kính tuy n ch y qua Paris và ñ n năm 1799, ñơn v y ñư c
g i là mét (m) và là ñơn v cơ b n c a h mét.
Cùng v i mét, h ñã ñ ngh l y ñơn v kh i lư ng là kilogram (kg) – kh i
lư ng c a 1dm3 nư c 4oC và ñơn v th i gian là giây (s) b ng 1/86.400 ngày dương
l ch trung bình.
ð ng th i, ñ làm chu n cho các ñơn v chi u dài và kh i lư ng, h ñã làm các
v t chu n b ng b ch kim pha iridi, ñ t t i Vi n ño lư ng Qu c t Sèvres (g n
Paris). Sau ñó, các nhà bác h c ñã l y luôn các v t chu n làm các ñơn v cơ b n.
Như v y, các ñơn v cơ b n ñã ñư c th a nh n là:
- ðơn v chi u dài: mét (m) là kho ng cách gi a hai ñ u thanh m u b ng
b ch kim pha iridi 0oC. H p kim này ñư c ch n do có h s n vì nhi t
bé nh t và d ng ti t di n ngang c a thanh cũng b u n ít nh t.
- ðơn v kh i lư ng: kilogram (kg) là kh i lư ng c a qu cân chu n b ng
b ch kim pha iridi.
- ðơn v l c: kilogram l c (kgf, kG, kg*…) là tr ng lư ng c a qu cân chu n
ñ t t i Sèvres.
- ðơn v th i gian: giây (s) là 1/86.400 ngày dương l ch trung bình.
T các ñ i lư ng cơ b n trên, ngư i ta xây d ng các h th ng ñơn v .
H CGS: ñơn v chi u dài: cm = 1/100 m
ñơn v kh i lư ng: g = 1/1000 kg
ñơn v th i gian: s.
H này ch g m các ñơn v hình h c và cơ h c. Trên cơ s c a h này, năm
1902, ngư i ta ñã xây d ng h th ng CGSE và CGSM ñ s d ng trong lĩnh v c tĩnh
ñi n và ñi n t .
364.C¬ häc ®¸
nguon tai.lieu . vn
