Xem mẫu
- Ch−¬ng 8
c¶m biÕn th«ng minh vµ ph−¬ng ph¸p xö lý kÕt qu¶
Kü thuËt ®o l−êng vµ ®iÒu khiÓn tù ®éng hiÖn ®¹i ngµy nay cã nh÷ng tiÕn bé
v−ît bËc nhê viÖc sö dông c¸c vi m¹ch ®iÖn tö: vi xö lý (µP) vµ vi ®iÒu khiÓn (µC).
§Ó nhËn ®−îc nh÷ng ®Æc tÝnh míi cho dông cô ®o nh−: tù ®éng chän thang ®o, tù
®éng xö lý th«ng tin ®o, tù ®éng bï sai sè ... ng−êi ta ph¶i sö dông c¸c bé vi xö lý
hay vi ®iÒu khiÓn kÕt hîp víi c¸c c¶m biÕn kh¸c nhau ®Ó t¹o ra mét lo¹i c¶m biÕn
míi gäi lµ c¶m biÕn th«ng minh (Intelligent Sensor).
C¸c c¶m biÕn th«ng minh cã thÓ thùc hiÖn ®−îc c¸c chøc n¨ng míi mµ c¸c
c¶m biÕn th«ng th−êng kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc, ®ã lµ:
- Chøc n¨ng thu thËp sè liÖu ®o tõ nhiÒu ®¹i l−îng ®o kh¸c nhau víi c¸c
kho¶ng ®o kh¸c nhau.
- Chøc n¨ng ch−¬ng tr×nh ho¸ qu¸ tr×nh ®o, tøc lµ ®o theo mét ch−¬ng tr×nh
®Þnh s½n, ch−¬ng tr×nh nµy cã thÓ thay ®æi b»ng thiÕt bÞ lËp tr×nh.
- Cã thÓ gia c«ng s¬ bé kÕt qu¶ ®o theo c¸c thuËt to¸n ®· ®Þnh s½n vµ ®−a ra
kÕt qu¶ (hiÓn thÞ trªn mµn h×nh m¸y tÝnh hoÆc m¸y in).
- Cã thÓ thay ®æi to¹ ®é b»ng c¸ch ®−a thªm vµo c¸c thõa sè nh©n thÝch hîp.
- TiÕn hµnh tÝnh to¸n ®−a ra kÕt qu¶ ®o khi thùc hiÖn c¸c phÐp ®o gi¸n tiÕp
hay hîp bé hoÆc thèng kª.
- HiÖu chØnh sai sè cña phÐp ®o.
- Bï c¸c kÕt qu¶ ®o bÞ sai lÖch do ¶nh h−ëng cña sù biÕn ®éng c¸c th«ng sè
m«i tr−êng nh−: nhiÖt ®é, ®é Èm... §iÒu khiÓn c¸c kh©u cña dông cô ®o cho phï hîp
víi ®¹i l−îng ®o, vÝ dô tù ®éng chän thang ®o.
- M· ho¸ tÝn hiÖu.
- GhÐp nèi c¸c thiÕt bÞ ngo¹i vi nh− mµn h×nh, m¸y in, bµn phÝm hoÆc víi c¸c
kªnh liªn l¹c ®Ó truyÒn ®i xa theo chu kú hay ®Þa chØ.
- Cã kh¶ n¨ng tù ®éng kh¾c ®é.
Sö dông µP cã thÓ thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh nh−: céng, trõ, nh©n chia, tÝch
-
ph©n, vi ph©n, phÐp tuyÕn tÝnh ho¸ ®Æc tÝnh phi tuyÕn cña c¶m biÕn, ®iÒu khiÓn qu¸
tr×nh ®o, ®iÒu khiÓn sù lµm viÖc cña c¸c kh©u kh¸c nh−: chuyÓn ®æi t−¬ng tù - sè
(A/D) hay c¸c bé dån kªnh (MUX)...
- 108 -
- Sö dông µP cã kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn nh÷ng vÞ trÝ háng hãc trong thiÕt bÞ ®o
-
vµ ®−a ra th«ng tin vÒ chóng nhê cµi ®Æt ch−¬ng tr×nh kiÓm tra vµ chÈn ®o¸n kü
thuËt vÒ sù lµm viÖc cña c¸c thiÕt bÞ ®o.
C¸c c¶m biÕn th«ng minh, víi sù kÕt hîp gi÷a µP vµ c¸c bé c¶m biÕn th«ng
th−êng, thùc sù ®· t¹o ra mét tiÕn bé v−ît bËc trong kü thuËt ®o.
8.1. CÊu tróc cña mét c¶m biÕn th«ng minh
CÊu tróc cña mét c¶m biÕn th«ng minh cã thÓ biÓu diÔn b»ng s¬ ®å khèi nh−
h×nh sau (h×nh 8.1):
C§CH1
S1
§èi t−îng ®o
A
S1 C§CH2 µP
MUX
2
D
.
.
.
Sn C§CHn C¶m biÕn th«ng minh
H×nh 8.1 S¬ ®å cÊu tróc mét c¶m biÕn th«ng minh
Tõ ®èi t−îng ®o, qua c¸c c¶m biÕn s¬ cÊp S, c¸c ®¹i l−îng ®o vµ c¸c ®¹i l−îng
cña yÕu tè ¶nh h−ëng chuyÓn thµnh tÝn hiÖu ®iÖn vµ ®−îc ®−a vµo c¸c bé chuyÓn ®æi
chuÈn ho¸ C§CH. C¸c bé chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ lµm nhiÖm vô t¹o ra tÝn hiÖu chuÈn,
th−êng lµ ®iÖn ¸p tõ 0 - 5V hoÆc 0 - 10V ®Ó ®−a vµo bé dån kªnh MUX. Bé dån
kªnh MUX lµm nhiÖm vô ®−a c¸c tÝn hiÖu vµo bé chuyÓn ®æi t−¬ng tù - sè A/D
tr−íc khi vµo bé vi xö lý µP.
ViÖc thùc hiÖn mét bé c¶m biÕn th«ng minh cã thÓ tiÕn hµnh theo hai c¸ch:
+ C¸ch 1: nÕu bé c¶m biÕn ë ®Çu vµo lµ lo¹i c¶m biÕn th«ng th−êng th× ®Çu ra
cña chóng ®−îc ®−a vµo mét vi m¹ch c«ng nghÖ lai, bao gåm c¸c C§CH, MUX,
A/D vµ µP trong mét khèi cã ®Çu ra qua bé ghÐp nèi ®Ó truyÒn th«ng tin ®i xa hay
vµo m¸y tÝnh cÊp trªn hay bé ghi ch−¬ng tr×nh cho EPROM.
+ C¸ch 2: nÕu b¶n th©n c¶m biÕn lµ vi m¹ch th× c¶ c¶m biÕn lÉn nh÷ng thiÕt bÞ
sau ®Òu ®−îc ®Ó trong mét khèi c«ng nghÖ lai.
- 109 -
- CÊu tróc trªn lµ cÊu tróc phæ biÕn cña mét c¶m biÕn th«ng minh. Sù ho¹t ®éng
cña c¶m biÕn lµ do µP ®¶m nhËn, nã tæ chøc sù t¸c ®éng lÉn nhau gi÷a c¸c kh©u
theo mét thuËt to¸n chän tÇn suÊt xuÊt hiÖn cña tÝn hiÖu, x¸c ®Þnh giíi h¹n ®o cña
tõng kªnh, tÝnh to¸n sai sè cña phÐp ®o ... Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng xÈy ra sù trao
®æi lÖnh gi÷a c¸c kh©u th«ng qua mét ng«n ng÷ chung (th−êng lµ hîp ng÷
ASSEMBLY).
C¸c ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm b¶o ®¶m mäi ho¹t ®éng cña c¶m biÕn bao gåm:
- Ch−¬ng tr×nh thu thËp d÷ liÖu: khëi ®éng c¸c thiÕt bÞ nh− ng¨n xÕp, cæng
th«ng tin nèi tiÕp, ®äc sè liÖu tõ cæng vµo ADC, ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng cña MUX.
- Ch−¬ng tr×nh biÕn ®æi vµ xö lý th«ng tin ®o: biÕn ®æi c¸c gi¸ trÞ ®o ®−îc
thµnh m· BCD, m· 7 thanh, m· ASCII, c¸c ch−¬ng tr×nh xö lý sè liÖu ®o.
- Ch−¬ng tr×nh giao diÖn: ®−a hiÓn thÞ ra LED hay mµn h×nh, m¸y in, ®äc bµn
phÝm vµ xö lý ch−¬ng tr×nh bµn phÝm, ®−a kÕt qu¶ ra cæng th«ng tin hay truyÒn vµo
m¹ng, hay göi cho m¸y tÝnh cÊp trªn.
8.2. C¸c kh©u chøc n¨ng cña c¶m biÕn th«ng minh
Ngoµi c¸c thµnh phÇn cña c¶m biÕn th«ng th−êng ®· ®Ò cËp, c¶m biÕn th«ng
minh cßn bao gåm c¸c kh©u c¬ b¶n sau: c¸c chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ (C§CH), bé dån
kªnh (MUX), chuyÓn ®æi t−¬ng tù sè (A/D) vµ bé vi xö lý (µP).
8.2.1. ChuyÓn ®æi chuÈn ho¸
ChuyÓn ®æi chuÈn ho¸ lµm nhiÖm vô biÕn ®æi tÝn hiÖu ®iÖn sau c¶m biÕn thµnh
tÝn hiÖu chuÈn th−êng lµ ¸p tõ 0 - 5V hay 0 - 10V hoÆc dßng 0 - 20 mA hay 4 - 20
mA.
Gi÷a c¸c c¶m biÕn vµ chuyÓn ®æi A/D råi vµo µP tÝn hiÖu nhÊt thiÕt ph¶i qua
c¸c C§CH sao cho bÊt kÓ kho¶ng ®o nµo cña c¸c ®¹i l−îng ®o th× còng t−¬ng øng
víi mét giíi h¹n ®o cña C§CH. C¸c chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ cã thÓ phôc vô riªng cho
tõng c¶m biÕn vµ ®Æt tr−íc MUX hay cho mét nhãm c¶m biÕn gièng nhau vÒ lo¹i vµ
kho¶ng ®o ®Æt sau MUX.
Khi qua C§CH tÝn hiÖu ®−îc y
x
C§CH
biÕn ®æi tû lÖ, nÕu tÝn hiÖu vµo x n»m
trong kho¶ng tõ X1 ÷ X2 th× tÝn hiÖu ra
H×nh 8.2 S¬ ®å nguyªn lý
y ph¶i lµ 0 ÷ Y (h×nh 8.2)
- 110 -
- §Æc tÝnh ra cña chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ th−êng lµ tuyÕn tÝnh, tøc lµ cã d¹ng:
y = y 0 + kx (8.1)
Thay c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo vµ ®Çu ra cña C§CH ta cã:
⎧0 = y 0 + kX1
⎨
⎩Y = y 0 + kX 2
Gi¶i ra ta ®−îc:
⎧ X1
⎪y 0 = Y X − X
⎪ 2 1
⎨
Y
⎪k =
⎪ X 2 − X1
⎩
Thay vµo (8.1) ta cã ®Æc tÝnh cña C§CH:
X1 Y
y = −Y + (8.2)
x
X 2 − X1 X 2 − X1
ChuyÓn ®æi chuÈn ho¸ cã ®Çu ra lµ tÝn hiÖu mét chiÒu (lµ dßng hay ¸p) ®−îc thùc
hiÖn qua hai b−íc:
- B−íc 1: Trõ ®i gi¸ trÞ ban ®Çu x = X1, ®Ó t¹o ra ë ®Çu ra cña C§CH gi¸ trÞ
y = 0.
- B−íc 2: thùc hiÖn khuÕch ®¹i (K > 1) hay suy gi¶m (K < 1).
§Ó thùc hiÖn viÖc trõ ®i gi¸ trÞ ban ®Çu ng−êi ta th−êng sö dông kh©u tù ®éng bï tÝn
hiÖu ë ®Çu vµo hoÆc thay ®æi hÖ sè ph¶n håi cña bé khuÕch ®¹i.
Ta xÐt vÝ dô sau ®©y s¬ ®å C§CH sö dông cÆp nhiÖt, cã ®Çu ra lµ ¸p mét chiÒu
(h×nh 8.3).
tx Vra=0÷Vx
V0
-V0
C-K
Rt
R1
C-A
§-P
R2 R3
H×nh 8.3 Bé chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ ®Çu ra lµ ¸p mét chiÒu
- 111 -
- §Ó ®o nhiÖt ®é ta sö dông cÆp nhiÖt ngÉu. ë nhiÖt ®é t0 cña m«i tr−êng ta lu«n
cã ë ®Çu ra cña cÆp nhiÖt mét ®iÖn ¸p V0 (t−¬ng ®−¬ng gi¸ trÞ X1 ®Çu vµo C§CH)
nh−ng yªu cÇu ë ®Çu ra cña C§CH ph¶i lµ y = 0, ta ph¶i t¹o ®−îc mét ®iÖn ¸p - V0
®Ó bï. MÆt kh¸c khi t0 thay ®æi th× V0 còng thay ®æi theo, do vËy ta ph¶i sö dông
mét cÇu ®iÖn trë cã mét nh¸nh bï lµ nhiÖt ®iÖn trë Rt ®Ó khi nhiÖt ®é ®Çu tù do t0
thay ®æi th× nhiÖt ®iÖn trë Rt còng thay ®æi theo sao cho ®iÖn ¸p xuÊt hiÖn ë ®Çu ra
cña cÇu ®óng b»ng -V0. KÕt qu¶ lµ ®iÖn ¸p ë ®Çu vµo khuÕch ®¹i b»ng 0 khi ë nhiÖt
®é b×nh th−êng. §iÖn ¸p ë ®Çu ra cña cÇu ®−îc tÝnh to¸n t−¬ng øng víi c¸c lo¹i cÆp
nhiÖt kh¸c nhau (§-P, C-A, C-K).
Trong thùc tÕ, ®Ó truyÒn ®i xa ng−êi ta dïng nguån dßng nªn khi truyÒn tÝn
hiÖu trªn ®−êng d©y, ®iÖn trë cña d©y cã thay ®æi còng kh«ng g©y ¶nh h−ëng ®¸ng
kÓ ®Õn kÕt qu¶ phÐp ®o. TÝn hiÖu ®Çu ra cña C§CH lµ dßng tõ 0 - 20mA hay 4 -
20mA. Víi dßng 4 -20mA th× 4mA dïng ®Ó cung cÊp cho m¹ch ®iÖn tö cßn tõ 0 -
16mA lµ tÝn hiÖu ®o. Nguån dßng ®−îc t¹o bëi bé biÕn dßng (vÝ dô dïng tranzito
ch¼ng h¹n). S¬ ®å mét bé chuyÓn ®æi chuÈn ho¸ ®Çu ra lµ dßng mét chiÒu ®−îc tr×nh
bµy trªn h×nh 8.4.
4 mA 4 - 2 0 mA
æn ¸p
S C§CH
H×nh 8.4 ChuyÓn ®æi chuÈn ho¸ ®Çu ra lµ dßng mét chiÒu
Tõ c¶m biÕn qua bé C§CH tÝn hiÖu ®Çu ra sÏ thay ®æi theo ®é lín cña tÝn hiÖu
sau c¶m biÕn (0 - 16mA). M¹ch ®iÖn tö ®−îc cÊp dßng 4 mA qua bé æn ¸p. Dßng
thay ®æi tõ 4 - 20 mA ®−îc ®o b»ng c¸ch cho dßng r¬i trªn mét ®iÖn trë mÉu vµ ®o
®iÖn ¸p ®ã suy ra ®¹i l−îng ®o.
8.2.2. Bé dån kªnh MUX (multiplexer)
NhiÖm vô cña MUX lµ dån kªnh, biÕn tÝn hiÖu song song tõ c¸c c¶m biÕn
thµnh nèi tiÕp ®Ó d−a vµo A/D vµ µP. §Ó d¶m b¶o ®é t¸c ®éng nhanh, ng−êi ta ph¶i
- 112 -
- sö dông c¸c kho¸ ®iÖn tö, tøc lµ thùc hiÖn viÖc ®æi nèi kh«ng tiÕp xóc. §æi nèi nµy
cã −u ®iÓm lµ ®é t¸c ®éng nhanh cao (tÇn sè ®æi nèi cã thÓ ®¹t hµng chôc MHz).
Tuy nhiªn chóng cã nh−îc ®iÓm lµ khi ®ãng m¹ch ®iÖn trë thuËn kh¸c 0 (cã thÓ ®Õn
hµng tr¨m Ω) cßn khi hë m¹ch ®iÖn trë ng−îc kh¸c ∞ (cì vµi tr¨m kΩ). V× vËy c¸c
bé dån kªnh th−êng ®−îc bè trÝ sau C§CH, ë ®ã tÝn hiÖu ®· ®−îc chuÈn ho¸.
Bé ®æi nèi cã hai chÕ ®é lµm viÖc:
- ChÕ ®é chu tr×nh: tÝn hiÖu c¸c c¶m biÕn sÏ lÇn l−ît ®−a vµo A/D theo mét
chu tr×nh. TÇn sè lÆp l¹i cña tÝn hiÖu sÏ ®−îc lùa chän tuú thuéc sai sè cña phÐp ®o
cho tr−íc.
- ChÕ ®é ®Þa chØ: bé ®æi nèi lµm viÖc theo mét ch−¬ng tr×nh ®· ®Þnh s½n.
Do sai sè cña bé dån kªnh t¨ng khi sè l−îng kªnh t¨ng nªn ®èi víi c¸c c¶m
biÕn th«ng minh ng−êi ta th−êng h¹n chÕ sè kªnh sö dông.
Trªn h×nh 8.5 lµ s¬ ®å nguyªn lý cña mét bé ®æi nèi ®iÖn tö MUX 8 bit lo¹i
CD 4051.
§Çu ra ®Õn A/D
K7
23 Bé
biÕn ®æi
22 K2
Thanh
møc
21 K1
ghi
logic
20
K0
Bit ®iÒu khiÓn
tõ µP
.. . 7
0 1 2
§Çu vµo
H×nh 8.5 Bé dån kªnh MUX 8 bit
C¸c bit ®iÒu khiÓn tõ µP ®−îc ®−a ®Õn bé biÕn ®æi møc logic ®Ó ®iÒu khiÓn
thanh ghi cho ra xung ®ãng më t¸m kho¸ K0, K1, ..., K7 ®−a tÝn hiÖu tõ t¸m kªnh
®Çu vµo dån ®Õn mét ®Çu ra ®Ó ®−a ®Õn bé chuyÓn ®æi A/D.
Ngµy nay c¸c lo¹i MUX ®−îc s¶n xuÊt d−íi d¹ng m¹ch IC rÊt tiÖn cho viÖc sö
dông vµo thiÕt bÞ ®o. Tuy nhiªn nh− thÕ th−êng sè l−îng kªnh vµo lµ cè ®Þnh, kh«ng
thay ®æi ®−îc theo yªu cÇu thùc tÕ.
- 113 -
- 8.2.3. Bé chuyÓn ®æi t−¬ng tù sè A/D
Bé chuyÓn ®æi A/D lµm nhiÖm vô biÕn ®æi tÝn hiÖu t−¬ng tù thµnh sè tr−íc khi
®−a th«ng tin vµo µP.
Cã ba ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó t¹o mét bé chuyÓn ®æi A/D:
- Ph−¬ng ph¸p song song: §iÖn ¸p vµo ®ång thêi so s¸nh víi n ®iÖn ¸p chuÈn
vµ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c xem nã ®ang n»m ë gi÷a møc nµo. KÕt qu¶ ta cã mét bËc cña
tÝn hiÖu xÊp xØ. Ph−¬ng ph¸p nµy cã gi¸ thµnh cao v× mçi mét sè ta ph¶i cÇn mét bé
so s¸nh. VÝ dô trong ph¹m vi biÕn ®æi tõng nÊc tõ 0 - 100 cÇn ®Õn 100 bé so s¸nh.
−u ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ ®é t¸c ®éng nhanh cao.
- Ph−¬ng ph¸p träng sè: viÖc so s¸nh diÔn ra cho tõng bit cña sè nhÞ ph©n.
C¸ch so s¸nh nh− sau: ®Çu tiªn ta x¸c ®Þnh xem ®iÖn ¸p vµo cã v−ît ®iÖn ¸p chuÈn
cña bit giµ hay kh«ng. NÕu v−ît th× kÕt qu¶ cã gi¸ trÞ “1” vµ lÊy ®iÖn ¸p vµo trõ ®i
®iÖn ¸p chuÈn. PhÇn d− ®em so s¸nh víi c¸c bit trÎ l©n cËn. Râ rµng lµ cã bao nhiªu
bit trong mét sè nhÞ ph©n th× cÇn bÊy nhiªu b−íc so s¸nh vµ bÊy nhiªu ®iÖn ¸p
chuÈn.
- Ph−¬ng ph¸p sè: ®©y lµ ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n nhÊt. ë tr−êng hîp nµy ta
tÝnh ®Õn sè l−îng c¸c tæng sè ®iÖn ¸p chuÈn cña c¸c bit trÎ dïng ®Ó biÓu diÔn ®iÖn
¸p vµo. NÕu sè l−îng cùc ®¹i dïng ®Ó m« t¶ b»ng n th× do ®ã còng cÇn tèi ®a n b−íc
®Ó nhËn ®−îc kÕt qu¶. Ph−¬ng ph¸p nµy ®¬n gi¶n, rÏ tiÒn nh−ng chËm.
C¸c chuyÓn ®æi sè trong c«ng nghiÖp rÊt ®a d¹ng, d−íi ®©y giíi thiÖu mét sè
bé ®iÓn h×nh.
Trªn h×nh 8.6 lµ s¬ ®å mét bé chuyÓn ®æi sè MC 14433 s¶n xuÊt theo c«ng
nghÖ CMOS cña h·ng MOTOROLA cã ®Çu vµo lµ ®iÖn ¸p mét chiÒu DC INPUT.
Lo¹i A/D nµy cã mét ®Çu vµo vµ ®Çu ra lµ sè 4 bit.
6 5 4
DC INPUT 3 10
CIK1
VI
9
330K
DU
14 11
EOC CIK2
15
2
VRREP
+ 2V OR
24 20
Q0
+ 5V
21
17 Q1
- 5V
22
7 MC1443
Q2
0,1µC 23
8 Q3
13 1
H×nh 8.6 ChuyÓn ®æi A/D MC 14433
- 114 -
- Trong thùc tÕ ng−êi ta th−êng chÕ t¹o kÕt hîp gi÷a hai bé MUX vµ chuyÓn ®æi
A/D vµ cho vµo cïng mét vá. §¹i diÖn cho linh kiÖn lo¹i nµy lµ ADC 0809 (h×nh
8.7). Lo¹i A/D nµy cã ®Çu vµo lµ t¸m kªnh mét chiÒu (0 - 5V) vµ ®Çu ra t¸m bit, sè
liÖu cã thÓ ®−a lªn BUS d÷ liÖu cña µP.
EOC 22 ALE
26 10
Clock
7
IN0
START 6
27 IN1
ENABLE 9
28 IN2 23
ADD -C
1 24
IN3
§Çu vµo ADD -B
2
ADD -A 25
IN4 15
8 kªnh 3 D0
IN5 17
D1
4 IN6 14
D2 §Çu ra
5 18
IN7 D3
8 8 bit
ADC 0809 D4 19
+ 5V + D5
REF 20
VCC D6
-
G 21
REF D7
H×nh 8.7 S¬ ®å ADC 0809
START Clock
§K
thêi gian
8 kªnh MUX
vµo
SAR
Chèt ®Þa
So s¸nh chØ kªnh
8 bit
®Çu ra
(chèt
Tristate)
A
Bé kho¸
B
c©y
C §Þa chØ
ALE
OE
256
RESTOR
H×nh 8.8 S¬ ®å khèi A/D 0809
Trªn h×nh 8.8 tr×nh bµy s¬ ®å khèi cña A/D 0809. §Ó ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng cña
A/D 0809, ba bit ®Þa chØ A, B, C ®−îc chèt vµ gi¶i m· ®Ó chän mét trong t¸m kªnh
®−êng truyÒn tÝn hiÖu t−¬ng tù vµ bé so s¸nh. Khi cã xung START vµ CLOCK th×
qu¸ tr×nh so s¸nh b¾t ®Çu xÈy ra. §iÖn ¸p vµo ®−îc so s¸nh víi ®iÖn ¸p do bé kho¸
h×nh c©y vµ bé 256 R t¹o ra. Khi qu¸ tr×nh biÕn ®æi kÕt thóc, bé ®iÒu khiÓn ph¸t ra
tÝn hiÖu EOC (End of Converter). Sè liÖu ®−îc ®−a ra thanh ghi ®Öm vµ chèt l¹i. µP
- 115 -
- muèn ®äc sè liÖu tõ A/D th× ph¶i ph¸t ra mét tÝn hiÖu vµo ch©n OE (output - enable)
qu¸ tr×nh ®äc ®−îc tiÕn hµnh.
Bé chuyÓn ®æi A/D 0809 lµ mét chip gãi theo tiªu chuÈn 28 ch©n chÕ t¹o theo
c«ng nghÖ CMOS. ADC 0809 kh«ng cã m¹ch bï zero phô vµ m¹ch chØnh full-scale.
ADC 0809 cã −u ®iÓm lµ dÔ dµng kÕt nèi víi µP hay µC v× ®−îc cung cÊp chèt ®Þa
chØ kªnh vµ chèt TTL - TRISTATE ë ®Çu ra, cã tèc ®é cao, ®é chÝnh x¸c cao vµ Ýt
phô thuéc vµo nhiÖt ®é, tiªu thô c«ng suÊt nhá.
8.3. C¸c thuËt to¸n xö lý trong c¶m biÕn th«ng minh
Nh− ®· ®Ò cËp ë trªn, ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¶m biÕn bï y = f(x). Tuy nhiªn
ngoµi ®èi sè x lµ ®¹i l−îng ®o cßn cã mét sè yÕu tè kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn kÕt qu¶ ®o,
®ã lµ c¸c yÕu tè m«i tr−êng nh− nhiÖt ®é, ®é Èm, ®iÖn tõ tr−êng, ®é rung ... nghÜa lµ
y = f(x, a, b, c, ... ), trong ®ã a, b, c ...lµ c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng cÇn lo¹i trõ. Trong c¸c
c¶m biÕn th«ng minh, ng−êi ta sö dông kh¶ n¨ng tÝnh to¸n cña c¸c bé vi xö lý ®Ó
n©ng cao c¸c ®Æc tÝnh kü thuËt cña bé c¶m biÕn nh− n©ng cao ®é chÝnh x¸c, lo¹i trõ
sai sè phi tuyÕn, bï c¸c ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè m«i tr−êng...
D−íi ®©y tr×nh bµy mét sè phÐp xö lý ®−îc thùc hiÖn trong c¶m biÕn th«ng
minh.
8.3.1. Tù ®éng kh¾c ®é
Qu¸ tr×nh tù ®éng kh¾c ®é ®−îc tiÕn hµnh nh− sau:
§Çu tiªn ng−êi ta ®o c¸c gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu chuÈn vµ ghi vµo bé nhí, sau ®ã
®o c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i l−îng cÇn ®o vµ b»ng c¸c c«ng cô to¸n häc (d−íi d¹ng thuËt
to¸n) cã thÓ so s¸nh, gia c«ng kÕt qu¶ ®o vµ lo¹i trõ sai sè. C«ng viÖc nµy cã thÓ
thùc hiÖn cho tõng c¶m biÕn. Khi m¾c c¸c c¶m biÕn vµo hÖ thèng, µP lµm nhiÖm vô
®iÒu khiÓn tÝn hiÖu chuÈn thay ®æi, bé nhí sÏ ghi l¹i c¸c gi¸ trÞ y ë ®Çu ra cña c¶m
biÕn t−¬ng øng.
Khi ®o, ®¹i l−îng ®o x t¸c ®éng vµo c¶m biÕn, t−¬ng øng víi gi¸ trÞ nµo cña x
bé nhí sÏ ®−a ra gi¸ trÞ t−¬ng øng cña tÝn hiÖu chuÈn ®· ®−îc ghi tõ tr−íc.
Víi c¸ch ®ã chóng ta cã thÓ lo¹i trõ ®−îc sai sè phi tuyÕn cña ®Æc tÝnh c¶m
biÕn mµ dông cô sè th«ng th−êng kh«ng thùc hiÖn ®−îc. Ph−¬ng ph¸p nµy ®ßi hái
c¸c c¶m biÕn ph¶i hoµn toµn gièng nhau ®Ó trong tr−êng hîp háng hãc cÇn ph¶i thay
- 116 -
- thÕ sÏ kh«ng g©y ra sai sè ®¸ng kÓ. Ng−îc l¹i nÕu c¶m biÕn thay thÕ kh«ng gièng
c¶m biÕn ®· kh¾c ®é th× ph¶i kh¾c ®é l¹i víi c¶m biÕn míi.
8.3.2. Xö lý tuyÕn tÝnh ho¸ tõng ®o¹n
Tr−êng hîp ®Æc tÝnh cña tÝn hiÖu x sau c¶m biÕn lµ mét hµm phi tuyÕn cña ®¹i l−îng
®o ξ, tøc lµ x(ξ) lµ mét hµm phi tuyÕn. Thay v× kh¾c ®é ®Æc tÝnh ®o vµo bé nhí nh−
®· ®Ò cËp ë trªn, ta cã thÓ thay x(ξ) b»ng mét ®−êng gÊp khóc tuyÕn tÝnh ho¸ tõng
®o¹n víi sai sè ε0 (h×nh 8.9). Ph−¬ng ph¸p nµy gäi lµ ph−¬ng ph¸p néi suy tuyÕn
tÝnh.
x(ξ)
x*(ξ)
x(ξ)
ε
ε
ξk
ξ0 ξ
H×nh 8.9 Ph−¬ng ph¸p néi suy tuyÕn tÝnh
ThuËt to¸n ®Ó lùa chän ®o¹n tuyÕn tÝnh ho¸ ®−îc thùc hiÖn nh− sau:
ë gi¸ trÞ ξ0 cña ®¹i l−îng ®o, ®−êng cong x(ξ) cho ta gi¸ trÞ x0.
-
x0 ®−îc nhí vµo RAM cña µP.
-
ë gi¸ trÞ ξ1 ta cã x1.
-
x1 ®−îc nhí vµo RAM cña µP.
-
ë gi¸ trÞ ξ2 ta cã x2.
-
x2 ®−îc nhí vµo RAM cña µP.
-
TÝnh tØ sè c¸c gia sè bËc mét cña ®a thøc néi suy Lagrange x1 (ξ ) ®i qua hai
*
-
®iÓm x0 vµ x1:
x2 − x0
∇(ξ 2 , ξ 0 ) =
ξ 2 − ξ0
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc néi suy ë ®iÓm ξ1:
-
x1 (ξ1 ) = x 0 + ∇(ξ 2 , ξ 0 )(ξ1 − ξ 0 )
*
- 117 -
- TÝnh ®é sai lÖch ë ®iÓm ξ1:
-
ε1 (ξ1 ) = x1 − x1 (ξ1 )
*
So s¸nh ε1(ξ1) víi sai sè ®· cho ε0: nÕu ε1(ξ1) < ε0 th× gi¸ trÞ tÝn hiÖu kh«ng
-
®−îc chÊp nhËn.
ë gi¸ trÞ ξ3 ta cã x3.
-
Nhí x3 vµo RAM cña µP.
-
TÝnh tØ sè c¸c gia sè bËc mét cña ®a thøc néi suy Lagrange x * (ξ ) :
- 2
x3 − x0
∇(ξ 3 , ξ 0 ) =
ξ3 − ξ0
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc néi suy ë ®iÓm ξ1, ξ2:
-
x * (ξ1 ) = x 0 + ∇(ξ 3 , ξ 0 )(ξ1 − ξ 0 )
2
x * (ξ 2 ) = x 0 + ∇(ξ 3 , ξ 0 )(ξ 2 − ξ 0 )
2
TÝnh ®é sai lÖch cña phÐp néi suy ë ®iÓm ξ1, ξ2:
-
ε 2 (ξ1 ) = x1 − x * (ξ1 )
2
ε 2 (ξ 2 ) = x 2 − x * (ξ 2 )
2
So s¸nh ε2(ξ1) vµε2(ξ2) víi ε0: nÕu ε2(ξ1) < ε0 vµ ε2(ξ2) < ε0 th× gi¸ trÞ tÝn
-
hiÖu kh«ng ®−îc chÊp nhËn.
ë ®iÓm ξk ta cã xk mµ ®a thøc néi suy sÏ lµ:
-
( )
x * −1 (ξ ) = x 0 + ∇(ξ k , ξ 0 ) ξ − ξ 0
k
Víi
x k − x0
∇(ξ k , ξ 0 ) =
ξ k − ξ0
Mµ ta cã:
() ()
ε k −1 ξ j = x j − x * ξ j ≥ ε 0
k
Víi j lµ mét ®iÓm nµo ®ã n»m trong kho¶ng 0 ®Õn k.
- Kho¶ng néi suy khi ®ã sÏ b»ng:
∆∇ξ k = ξ k − ξ 0
- 118 -
- Vµ gi¸ trÞ xk sÏ ®−îc chÊp nhËn nh− lµ ®iÓm cuèi cña ®o¹n th¼ng cña ®−êng xÊp xØ
ho¸ tõng ®o¹n.
- Víi phÐp néi suy tuyÕn tÝnh qu¸ tr×nh håi phôc sÏ ®−îc tiÕn hµnh theo c¸ch
nèi liÒn c¸c ®iÓm b»ng ®o¹n th¼ng:
x k − x0
x * (ξ ) = x 0 + (ξ − ξ 0 )
ξ k − ξ0
§o¹n th¼ng tiÕp theo sÏ ®i qua ®iÓm xk.
Tæng qu¸t ta cã ®o¹n th¼ng thø i cña ®−êng gÊp khóc cã d¹ng:
x i +1 − x i
x * (ξ ) = x i + (ξ − ξ i ) (8.3)
ξ i +1 − ξ i
i
®Ó håi phôc gi¸ trÞ ®o ta chØ viÖc tÝnh x * (ξ ) theo ®èi sè ξ lµ c¸c ®¹i l−îng ®o ®−îc tõ
i
c¶m biÕn. C¸c gi¸ trÞ tÝnh ®−îc theo ®−êng néi suy tuyÕn tÝnh lu«n ®¶m b¶o sai sè
cho phÐp lµ ε0.
8.3.3. Gia c«ng kÕt qu¶ ®o
Khi tÝnh to¸n sai sè ngÉu nhiªn, ng−êi ta th−êng sö dông c¸c ®Æc tÝnh cña
chóng, ®ã lµ kú väng to¸n häc vµ ®é lÖch b×nh qu©n ph−¬ng. C¸c ®Æc tr−ng thèng kª
nµy ®ñ ®Ó ®¸nh gi¸ sai sè cña kÕt qu¶ ®o. ViÖc tÝnh c¸c ®Æc tÝnh sè nµy lµ néi dung
c¬ b¶n trong qu¸ tr×nh gia c«ng kÕt qu¶ ®o.
§Ó tÝnh kú väng to¸n häc vµ ®é lÖch b×nh qu©n ph−¬ng ta ph¶i cã sè l−îng
phÐp ®o rÊt lín. Tuy nhiªn trong thùc tÕ sè l−îng c¸c phÐp ®o n lµ cã h¹n, v× thÕ ta
chØ t×m ®−îc −íc l−îng cña kú väng to¸n häc vµ ®é lÖch b×nh qu©n ph−¬ng mµ th«i.
Th−êng c¸c −íc l−îng nµy ®èi víi c¸c ®¹i l−îng ®o vËt lý cã c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n lµ
c¸c −íc l−îng cã c¨n cø, kh«ng chÖch vµ cã hiÖu qu¶.
NÕu gäi ξ* lµ −íc l−îng cña ®Æc tÝnh thèng kª ξ th×:
NÕu ta t¨ng sè l−îng N c¸c gi¸ trÞ ®o vµ nÕu víi ε > 0 mµ ta cã:
-
[ ]
lim P ξ * − ξ ≥ ε = 0 (8.4)
N →∞
th× −íc l−îng ξ* ®−îc gäi lµ −íc l−îng cã c¨n cø.
- NÕu lÊy trung b×nh −íc l−îng mµ ta cã:
M[ξ *] = ξ (8.5)
th× −íc l−îng ξ* ®−îc gäi lµ −íc l−îng kh«ng chÖch.
- 119 -
- - NÕu trung b×nh b×nh ph−¬ng ®é sai lÖch (ph−¬ng sai) cña mét −íc l−îng ®·
cho ξ1 nµo ®ã kh«ng lín h¬n trung b×nh b×nh ph−¬ng ®é sai lÖch ξ * cña bÊt kú −íc
*
i
l−îng thø i nµo:
( ) ( )
M ⎡ ξ * − ξ ⎤ > M ⎡ ξ1 − ξ ⎤
2 2
*
(8.6)
⎢i ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
th× −íc l−îng ®ã ®−îc gäi lµ −íc l−îng cã hiÖu qu¶.
VÝ dô: Kú väng to¸n häc cña c¸c gi¸ trÞ mét ®iÓm ®o X cã −íc l−îng lµ m * , ta cã:
x
[] ⎡1 N ⎤ 1 ⎡N ⎤
M m * = M ⎢ ∑ X i ⎥ = M ⎢∑ X i ⎥ (8.7)
x
⎣ N i =1 ⎦ N ⎣ i =1 ⎦
∑ M[X i ] = .N.m x = m x
1N 1
=
N i =1 N
Nh− vËy −íc l−îng kú väng to¸n häc m * lµ −íc l−îng kh«ng chÖch.
x
T−¬ng tù ta cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng:
[]
M D* = D x = σ2 (8.8)
x x
tøc lµ −íc l−îng cña ph−¬ng sai D * cña c¸c gi¸ trÞ ®iÓm ®o X lµ mét −íc l−îng
x
kh«ng chÖch.
Gi¶ sö ta tiÕn hµnh n phÐp ®o cïng mét gi¸ trÞ X. Gi¸ trÞ ®¸ng tin nhÊt ®¹i ®iÖn
cho ®¹i l−îng ®o X lµ gi¸ trÞ trung b×nh ®¹i sè cña d·y c¸c phÐp ®o nh− nhau X :
(x1 + x 2 + x 3 + ... + x i + ... + x n ) = 1 n
∑ xi
X= (8.9)
n n i =1
Trong ®ã:
x1, x2, . . . , xn - kÕt qu¶ cña c¸c phÐp ®o riªng biÖt.
n - sè c¸c phÐp ®o.
−íc l−îng kú väng to¸n häc cña m * cña ®¹i l−îng ®o sÏ b»ng X .
x
NÕu kh«ng cã sai sè hÖ thèng th× X sÏ lµ gÝa trÞ thùc cña ®¹i l−îng ®o. TÊt c¶ c¸c
gi¸ trÞ ®o sÏ ph©n t¸n xung quanh gi¸ trÞ X nµy.
§é lÖch kÕt qu¶ mçi lÇn ®o so víi gi¸ trÞ trung b×nh (theo gi¸ trÞ sè vµ dÊu) ®−îc x¸c
®Þnh tõ biÓu thøc:
xi − X = v i (8.10)
- 120 -
- Víi vi lµ sai sè d−.
Sai sè d− cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y:
- Tæng c¸c sai sè d− b»ng 0.
n
∑vi =0
i =1
- Tæng cña b×nh ph−¬ng cña chóng cã gi¸ trÞ nhá nhÊt:
n
∑ v 2 = Min (8.11)
i
i =1
Nh÷ng tÝnh chÊt nµy ®−îc sö dông khi gia c«ng kÕt qu¶ ®o ®Ó kiÓm tra ®é
chÝnh x¸c cña viÖc tÝnh X .
Theo tæng b×nh ph−¬ng cña tÊt c¶ c¸c sai sè d− ng−êi ta x¸c ®Þnh −íc l−îng ®é
lÖch b×nh qu©n ph−¬ng σ*, tiªu biÓu cho møc ®é ¶nh h−ëng cña sai sè ngÉu nhiªn
®Õn kÕt qu¶ ®o.
Theo lý thuyÕt x¸c suÊt viÖc tÝnh σ* ®−îc thùc hiÖn theo c«ng thøc Besel:
n
∑ v 2 /(n − 1)
σ* = (8.12)
i
i =1
−íc l−îc nµy lµ kh«ng chÖch, cã c¨n cø vµ cã hiÖu qu¶.
ViÖc chia tæng b×nh ph−¬ng sai sè d− cho (n-1) thay cho n cã thÓ chÊp nhËn
®−îc v× kÕt qu¶ gÇn b»ng nhau vµ n cµng lín th× sù sai lÖch cµng nhá. −íc l−îng ®é
lÖch b×nh qu©n ph−¬ng σ* ®Æc tr−ng cho ®é chÝnh x¸c cña mét d·y phÐp ®o vµ ®−îc
x¸c ®Þnh bëi mét tËp c¸c ®iÒu kiÖn ®o (c¸c ®Æc tÝnh kü thuËt cña dông cô ®o, c¸c ®Æc
®iÓm cña ng−êi lµm thÝ nghiÖm, c¸c yÕu tè bªn ngoµi ¶nh h−ëng ®Õn phÐp ®o). −íc
l−îng σ* ®Æc tr−ng cho ®é ph©n t¸n cña kÕt qu¶ ®o xung quanh gi¸ trÞ trung b×nh ®¹i
sè cña nã.
V× gi¸ trÞ trung b×nh ®¹i sè cßn cã mét sai sè ngÉu nhiªn nµo ®ã, nªn ta ®−a ra
kh¸i niÖm −íc l−îng ®é lÖch b×nh ph−¬ng cña gi¸ trÞ trung b×nh ®¹i sè:
∑ (x i − x )
n n
2
∑v2 σ*
i
i =1 i =1
σ* = = = (8.13)
n(n − 1)) n(n − 1))
X
n
−íc l−îng nµy ®Æc tr−ng cho sai sè ®ã cña kÕt qu¶ ®o.
- 121 -
- −íc l−îng ®· kh¶o s¸t trªn ®©y ®−îc gäi lµ −íc l−îng ®iÓm bao gåm: X 0 = X ,
σ * , n.
X
−íc l−îng ®iÓm cña sai sè phÐp ®o kh«ng hoµn chØnh bëi v× σ * chØ thÓ hiÖn
X
kho¶ng mµ gi¸ trÞ thùc cã thÓ n»m trong kho¶ng ®ã nh−ng l¹i kh«ng nãi g× vÒ x¸c
suÊt r¬i cña X0 vµo kho¶ng ®ã. −íc l−îng ®iÓm chØ cho phÐp ®−a ra mét vµi kÕt luËn
nµo ®ã vÒ ®é chÝnh x¸c cña c¸c phÐp ®o mµ th«i.
D−íi ®©y ta kh¶o s¸t mét kh¸i niÖm −íc l−îng kh¸c lµ −íc l−îng kho¶ng. §ã
lµ kho¶ng ®¸ng tin mµ trong giíi h¹n ®ã víi mét x¸c suÊt nhÊt ®Þnh ta t×m thÊy gi¸
trÞ thùc X0.
Cho tr−íc gi¸ trÞ x¸c suÊt ®¸ng tin P víi ®¹i l−îng ngÉu nhiªn cã ph©n bè
chuÈn vµ sè l−îng phÐp ®o lµ v« h¹n n→ ∞, th× theo b¶ng 8.1 ta t×m ®−îc hÖ sè k vµ
nh− vËy t×m ®−îc kho¶ng ®¸ng tin ∆1,2 = kσ*.
B¶ng 8.1 Gi¸ trÞ cña hÖ sè ph©n bè Student theo P vµ n
Gi¸ trÞ cña P
Sè lÇn ®o n 0,5 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
2 1,000 6,31 12,7 31,8 63,7 637
3 0,816 2,92 4,30 6,96 9,92 31,6
4 0,765 2,35 2,35 4,54 5,84 13,0
5 0,741 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61
6 0,727 2,02 2,57 3,36 4,04 6,86
7 0,718 1,94 2,49 3,14 3,71 5,96
8 0,711 1,90 2,36 3,00 3,50 5,40
9 0,706 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04
10 0,703 1,83 2,26 2,82 3,25 4,49
12 0,697 1,80 2,20 2,72 3,10 4,78
14 0,694 1,77 2,16 2,65 3,01 4,49
16 0,691 1,75 2,13 2,60 2,99 4,07
18 0,689 1,74 2,11 2,57 2,90 3,96
20 0,688 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88
25 0,684 1,71 2,06 2,49 2,80 3,74
31 0,683 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65
- 122 -
- 41 0,681 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55
61 0,679 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46
121 0,677 1,65 1,98 2,36 2,62 3,37
∞ 0,674 1,64 1,96 2,33 2,58 3,29
Khi sè l−îng c¸c phÐp ®o kh¸ lín (n ≥ 20) kho¶ng tin cËy ®ã cã thÓ tÝnh
gÇn ®óng theo biÓu thøc:
∆ 1,2 = kσ * (8.14)
X
Trong thùc tÕ ta kh«ng thÓ tiÕn hµnh nhiÒu phÐp ®o ®−îc, th−êng chØ h¹n chÕ
trong 2 ≤ n ≤ 20, khi ®ã kho¶ng tin cËy ®−îc tÝnh theo biÓu thøc sau:
∆ 1,2 = h st σ * (8.15)
X
ë ®©y hst - hÖ sè ph©n bè Student phô thuéc vµo x¸c suÊt ®· cho P vµ sè l−îng phÐp
®o n ®−îc x¸c ®Þnh theo b¶ng 8.1. Sè liÖu b¶ng nµy ®−îc tÝnh theo c«ng thøc:
(n / 2 )!
S (t; n ) =
1
(8.16)
.
π(n − 1).[(n − 1) / 2] (1 + t 2 / n )n / 2
Trong ®ã: S(t;n) - mËt ®é ph©n bè Student.
( )
t = X − X 0 / σ* .
x
n - sè lÇn ®o.
Tr−êng hîp n→ ∞ ( thùc tÕ n ≥ 20) th× ph©n bè Student sÏ tiÕn ®Õn ph©n bè chuÈn,
lóc ®ã hst cã thÓ thay thÕ b»ng hÖ sè k nh− biÓu thøc 8.14.
Nh− vËy kÕt qu¶ ®o víi −íc l−îng kho¶ng, nhê cã ph©n bè Student cã thÓ viÕt
d−íi d¹ng:
(X − ∆ ) < X < (X + ∆ )
' '
(8.17)
1,2 0 1,2
Tõ (8.17) ta thÊy r»ng x¸c suÊt cña ®é lÖch trung b×nh ®¹i sè so víi gi¸ trÞ thùc cña
®¹i l−îng ®o kh«ng v−ît qu¸ ∆'1,2 .
Khi thùc hiÖn gia c«ng kÕt qu¶ ®o ng−êi ta cßn x¸c ®Þnh kh¸i niÖm sai sè b×nh
qu©n ph−¬ng t−¬ng ®èi theo biÓu thøc sau ®©y:
σ*
γX = X
(8.18)
.100
X
- 123 -
- Qu¸ tr×nh gia c«ng kÕt qu¶ ®o ®−îc biÓu diÔn theo s¬ ®å thuËt to¸n h×nh 8.11.
B¾t ®Çu
n phÐp ®o xi
Kú väng to¸n häc M[x ] = X
Sai sè d− v i = x i − X
n
∑vi =0
TÝnh
i =1
n
∑ v2
i
i =1
n
∑ v 2 / (n − 1)
TÝnh σ* = i
i =1
σ* = σ* / n
x
Cho x¸c suÊt P t×m hst
Kho¶ng ®¸ng tin ∆ 1,2 = h st .σ*
x
KÕt qu¶ ®o = X ± ∆'1,2
KÕt thóc
H×nh 8.11 S¬ ®å thuËt to¸n gia c«ng kÕt qu¶ ®o
- 124 -
- Qu¸ tr×nh gia c«ng nµy cã thÓ thùc hiÖn trªn m¸y tÝnh víi bÊt kú ng«n ng÷ nµo,
kÕt qu¶ cho ta gi¸ trÞ thùc X 0 = X vµ kho¶ng ®¸ng tin ∆'1,2 .
VËy kÕt qu¶ ®o nhËn ®−îc sau khi gia c«ng sÏ lµ:
X ± ∆'1,2 (8.19)
8.3.4. Sai sè cña kÕt qu¶ c¸c phÐp ®o gi¸n tiÕp
Khi tÝnh to¸n c¸c sai sè ngÉu nhiªn cña phÐp ®o gi¸n tiÕp cÇn ph¶i nhí r»ng ®¹i
l−îng cÇn ®o Y cã quan hÖ hµm víi mét hay nhiÒu ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp X1, X2,…,
Xn, tøc lµ:
Y = f (X 1 , X 2 ,..., X n ) (8.20)
V× thÕ mµ sai sè tuyÖt ®èi cña kÕt qu¶ ®o gi¸n tiÕp nh− sau:
2 2 2
⎛ ∂Y ⎞ ⎛ ∂Y ⎞ ⎛ ∂Y ⎞
∆Y = ⎜
⎜ ∂X ⎟ ∆X 1 + ⎜ ∂X ⎟ ∆X 2 + ... + ⎜ ⎟ ∆X 2
2
(8.21)
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂X ⎟
2 n
⎝ 1⎠ ⎝2 ⎠ ⎝n ⎠
vµ sai sè t−¬ng ®èi cña kÕt qu¶ ®o sÏ lµ:
2 2 2
2 2 2
⎛ ∂Y ⎞ ⎛ ∂X 2 ⎞ ⎛ ∂Y ⎞ ⎛ ∂X ⎞ ⎛ ∂Y ⎞
⎛ ∂X ⎞
∆Y
⎜
⎜ ∆X ⎟ + ⎜ Y ⎟ ⎜ ∆X ⎟ + ... + ⎜ n ⎟ ⎜ ⎟
γY = = ⎜ 1⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ Y ⎠ ⎝ ∆X n
⎝Y⎠ ⎝ ⎠⎝
⎝ 1⎠ ⎠ ⎠
Y 2
= γ 2 1 + γ 2 2 + ... + γ 2 (8.22)
X X Xn
Trong ®ã γ X , γ X , . . ., γ X lµ sai sè t−¬ng ®èi cña c¸c ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp X1,
1 2 n
X2, . . . , Xn.
NÕu c¸c kÕt qu¶ ®o trùc tiÕp Xi ®−îc x¸c ®Þnh víi sai sè b×nh qu©n ph−¬ng σ X n , th×
2 2 2
⎛ ∂Y ⎞ 2 ⎛ ∂Y ⎞ 2 ⎛ ∂Y ⎞ 2
σγ = ⎜ ⎟ σX + ⎜ ⎟ σ X + ... + ⎜
⎜ ∂X ⎟ σ X (8.23)
⎜ ∂X ⎟ ⎜ ∂X ⎟ ⎟
⎝ 1⎠ ⎝ 21 ⎠ ⎝ n⎠
1 2 n
⎛ ∂Y ⎞
ë ®©y ⎜
⎜ ∂X ⎟σ X lµ sai sè riªng cña phÐp ®o gi¸n tiÕp thø i.
⎟
⎝ i⎠
i
ë b¶ng 8.2 tr×nh bµy biÓu thøc tÝnh sai sè tuyÖt ®èi vµ sai sè t−¬ng ®èi cña mét
sè hµm Y th−êng gÆp nhÊt trong c¸c phÐp ®o gi¸n tiÕp.
- 125 -
- B¶ng 8.2 BiÓu thøc tÝnh sai sè tuyÖt ®èi vµ sai sè t−¬ng ®èi cña mét sè hµm Y
∆Y
Sai sè t−¬ng ®èi γ Y =
Sai sè tuyÖt ®èi ∆Y
Hµm Y
Y
[(∆X ) ]
(∆X 1 )2 + (∆X 2 )2 + (∆X 2 ) / (X 1 + X 2 )
± ±
2 2 2
X1 + X2 1
2 2
⎛ ∆X 1 ⎞ ⎛ ∆X 2 ⎞
± X 1 (∆X 2 ) + X 2 (∆X 1 ) ±⎜
⎜ X ⎟ +⎜ X ⎟
2 2
2
⎟⎜ ⎟
X1.X2
⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠
2
[X (∆X ) ]
2 2
⎛ ∆X 1 ⎞ ⎛ ∆X 2 ⎞
+ X (∆X 2 ) X
X1
± ±⎜
⎜ X ⎟ +⎜ X ⎟
2 2
2 2 4
⎟⎜ ⎟
1 1 2 2
⎝ 1⎠ ⎝ 2 ⎠
X2
± n(∆X / X )
± nX n −1 ∆X
Xn
8.3.5. Bï sai sè
a) Bï sai sè céng tÝnh
Trong c¶m biÕn cã sai sè céng tÝnh, ta cã:
YX = K X X + ∆Ya (8.24)
Yi +1 − Yi
KX =
Víi .
X i +1 − X i
Gi¸ trÞ ∆Ya kh«ng thay ®æi theo X lµ sai sè céng tÝnh (h×nh 8.12).
Lo¹i trõ sai sè lo¹i nµy b»ng mét bé trõ (h×nh 8.13).
X
Y
YX = KXX + ∆Ya
X CB
CB Yi
Xi
H×nh 8.12 S¬ ®å nguyªn lý c¶m H×nh 8.13 Lo¹i trõ sai sè
biÕn cã sai sè céng tÝnh céng tÝnh
Ta cã:
Yi = K i X i + ∆Ya (8.25)
Thùc hiÖn phÐp trõ theo vÕ (8.24) vµ (8.25) vµ biÕn ®æi ta cã:
⎛ X − Xi ⎞
X − X i = (YX − Yi )⎜ i +1 ⎟ (8.26)
⎜ Y −Y ⎟
⎝ i +1 ⎠
i
- 126 -
- B»ng c¸ch nµy ta ®· lo¹i trõ ®−îc sai sè céng tÝnh ∆Ya .
b) Bï sai sè nh©n tÝnh
Trong c¶m biÕn cã sai sè nh©n tÝnh, ta cã:
YX = XK X (1 − γ k ) (8.27)
Trong ®ã γ k lµ sai sè nh©n tÝnh.
Muèn bï sai sè nh©n tÝnh ta dïng mét phÐp chia.
X
YX
CB
Y0
X0
H×nh 8.14 Lo¹i trõ sai sè nh©n tÝnh
NÕu ®¹i l−îng vµo lµ Xo, ta cã:
Y0 = X 0 K 0 (1 − γ k ) (8.28)
Thùc hiÖn phÐp chia theo vÕ (8.27) vµ (8.28) ta cã:
X K X (1 − γ k ) X K X
YX
= =
Y0 X 0 K 0 (1 − γ k ) X 0 K 0
NhËn ®−îc:
Y K0
X= (8.29)
X0
Y0 K X
c) Bï sai sè do c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng
Mét trong nh÷ng sai sè khã lo¹i trõ nhÊt trong c¸c c¶m biÕn lµ sai sè do c¸c
yÕu tè ¶nh h−ëng (hay c¸c yÕu tè kh«ng mang th«ng tin). Khi nghiªn cøu c¸c c¶m
biÕn, ng−êi ta còng ®−a vµo c¸c biÖn ph¸p ®Ó lo¹i trõ nh÷ng yÕu tè ®¬n nh−ng trong
nhiÒu c¶m biÕn ¶nh h−ëng nµy rÊt khã lo¹i trõ. Kh«ng nh÷ng thÕ ë c¸c c¶m biÕn
kh¸c nhau cïng mét c«ng nghÖ chÕ t¹o, ¶nh h−ëng nµy còng kh¸c nhau, v× thÕ trong
c¸c c¶m biÕn th«ng minh ng−êi ta th−êng bï ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè kh«ng mang
th«ng tin ngay trªn c¶m biÕn sö dông. Tõ ph−¬ng tr×nh biÕn ®æi cña c¶m biÕn ta cã
thÓ viÕt sai sè:
∂F ∂F ∂F
∆Y = ∆X + ∆a + ∆b + ... (8.30)
∂X ∂a ∂b
- 127 -
nguon tai.lieu . vn
