Xem mẫu
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Chương 3: Trao đổi nhiệt bằng ĐỐI LƯU
3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu
3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN Đối lưu
3.3 Các pt vi phân TĐN Đối lưu
3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng
3.5 Các tiêu chuẩn đồng dạng của TĐN Đối lưu ổn định
p.1
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu
ĐN: là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi giữa một bề mặt vật rắn tiếp xúc với môi
trường chất lỏng (khí) có nhiệt độ khác nhau có sự chuyển động của chất lỏng
Ví dụ:
p.2
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Một số ví dụ về trao đổi nhiệt đối lưu
p.3
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Cơ chế đối lưu tự nhiên của nước trong ống
p.4
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Để tính trao đổi nhiệt đối lưu thường dùng công thức Newton:
Q Q = α F (Tw − T f ) (W)
Tf
F ΔT
hay q= (W/m2)
Tw 1/ α
trong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K) THỰC NGHIỆM
- F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2)
- Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC)
- Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC)
p.5
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc rất nhiều yếu tố
( )
α = f t w , t f , ω, λ, c p , ρ, μ, Φ, l 1 , l 2 , l 3 K
Phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn
α được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp
CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỒNG DẠNG
p.6
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
3.2 Moät soá yếu toá cô baûn aûnh höôûng TÑN ñoái löu
1. Nguyeân nhaân phaùt sinh chuyeån ñoäng
CÑ cöôõng böùc: nhôø bôm, quaït, maùy neùn, söùc gioù...
CÑ töï nhieân: do cheânh leäch maät ñoä giöõa caùc phaàn
noùng laïnh; khi ρ chaát loûng thay ñoåi vaø ôû
trong moät tröôøng löïc, ví duï troïng tröôøng.
2. Tính chaát vaät lyù cuûa chaát loûng
TCVL coù aûnh höôûng nhaát laø: λ, cp, ρ, a vaø μ. Chuùng laø haøm (t, p).
Ñoä nhôùt μ coù taàm quan troïng raát lôùn.
μ heä soá nhôùt ñoäng löïc, Ns/m2 ; ν = μ/ρ heä soá nhôùt ñoäng hoïc, m2/s
Chaát loûng gioït: heä soá nhôùt ñoäng löïc μ khoâng phuï thuoäc vaøo p vaø giaûm khi t taêng.
Chaát khí: μ taêng khi t vaø p taêng, nhöng aûnh höôûng cuûa p raát ít.
p.7
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
1 ⎛ ∂v ⎞
Heä soá giaõn nôû nhieät: β= ⎜ ⎟
v ⎝ ∂ t ⎠ p = const
Ñoái vôùi chaát khí (gaàn vôùi khí lyù töôûng) thì: β = 1/T , 1/ñoä
3. Cheá ñoä chuyeån ñoäng
Chaûy taàng : caùc phaàn töû chaát loûng CÑ // vôùi vaùch.
2 cheá ñoä CÑ cô baûn:
Chaûy roái : caùc phaàn töû chaát loûng CÑ hoãn loaïn.
Khi toác ñoä doøng ñaït trò soá tôùi haïn: chaûy taàng → chaûy roái. wth ≠ const, thay ñoåi theo loaïi
chaát loûng vaø hình daïng keânh.
Bieán thieân nhieät ñoä: chuû yeáu trong lôùp moûng saùt BM vaät (lôùp bieân).
p.8
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
4. Hình daùng, kích thöôùc beà maët TÑN
Laøm ñaëc tính CÑ cuûa doøng khaùc nhau, daãn ñeán lôùp bieân bò thay ñoåi.
Ví duï 1 taám phaúng: coù theå ñaët ñöùng hay naèm ngang; khi naèm thì BM toûa nhieät coù
theå höôùng leân hoaëc höôùng xuoáng ...
3.3 CAÙC PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN TÑN ÑOÁI LÖU
PTVP toûa nhieät, PT naêng löôïng, PT chuyeån ñoäng vaø PT lieân tuïc.
1. Phöông trình vi phaân toûa nhieät
⎛ ∂t ⎞
Saùt BM vaät raén coù moät lôùp chaát loûng tónh. ÑL Fourier: q = −λ⎜ ⎟
⎝ ∂n ⎠ n = 0
Maët khaùc theo CT Newton: q = α(tf – tw)
λ ⎛ ∂t ⎞
α =− ⎜ ⎟
t f − t w ⎝ ∂n ⎠ n =0
Muoán tính α caàn bieát phaân boá nhieät ñoä trong doøng chaát loûng.
p.9
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
2. Phöông trình naêng löôïng
Vieát PT CBN cho phaàn töû hình hoäp (dx, dy, dz). Giaû thieát Q ñöa vaøo chæ laøm thay ñoåi
entanpi cuûa noù, khoâng coù coâng giaõn nôû.
Kết quả, ñoái vôùi chaát loûng khoâng chòu neùn:
∂t ∂t ∂t ∂t ⎛ ∂2t ∂2t ∂2t ⎞
+ ωx + ωy + ωz = a⎜ 2 + 2 + 2 ⎟
⎜ ∂x
∂τ ∂x ∂y ∂z ⎝ ∂y ∂z ⎟⎠
PT naøy dieãn taû söï phaân boá to beân trong chaát loûng CÑ. Veá traùi laø ñaïo haøm toaøn phaàn cuûa
to theo thôøi gian, thöôøng kyù hieäu Dt/dτ .
Dt
= a∇ 2 t
dτ
Neáu ωx = ωy = ωz = 0 PTNL trôû thaønh PTVP daãn nhieät cuûa vaät raén.
Ta thaáy TNĐ trong chaát loûng phuï thuoäc toác ñoä ωx , ωy , ωz . Vaäy caàn phaûi bieát bieán
thieân toác ñoä, hay PTVP chuyeån ñoäng.
p.10
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
3. Phöông trình chuyeån ñoäng
Caân baèng caùc löïc taùc duïng leân phaàn töû: löïc quaùn tính, troïng tröôøng, ma saùt vaø AS.
D ωx dp d 2 ωx
PT Navier−Stock: ρ = ρg x − +μ
dτ dx dy 2
r
Dω r 2r
Daïng vectô: ρ = ρg − ∇p + μ∇ ω
dτ
Xuaát hieän bieán soá môùi p, neân phaûi thieát laäp PT lieân tuïc.
p.11
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
4. Phöông trình lieân tuïc
Khoái löôïng chaát loûng tích tuï trong phaàn töû sau thôøi gian dτ baèng toång Khối löôïng tích tuï
theo 3 phöông. Khối löôïng dö naøy chính laø bieán thieân maät ñoä chaát loûng trong phaàn töû.
⎡∂
⎢ ∂x (ρωx ) + ∂ ρωy + ∂ (ρωz )⎤ dvd τ = − ∂ρ dvd τ
( ) ⎥
⎣ ∂y ∂z ⎦ ∂τ
Tröôøng hôïp chaát loûng khoâng chòu neùn ρ = const:
∂ωx ∂ωy ∂ωz
+ + =0
∂x ∂y ∂z
5. Ñieàu kieän ñôn vò a. Ñieàu kieän hình hoïc.
b. Ñieàu kieän vaät lyù.
c. Ñieàu kieän bieân.
d. ĐK thôøi gian (hay ĐK ban ñaàu).
Heä PTVP + caùc ĐKĐT dieãn taû ñaày ñuû döôùi daïng toaùn hoïc quaù trình TNĐL
p.12
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng
p.13
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Haïn cheá cuûa PP giaûi tích:
Chỉ coâng thöùc hoùa vaán ñeà (laäp heä PTVP + ĐKB)
Cần moät soá giaû thieát (khoâng phuø hôïp hoaøn toaøn vôùi thöïc teá).
Do vậ y phaûi thöïc nghieäm.
PP ñoàng daïng: suy roäng keát quaû nghieân cöùu caù bieät cho caùc hieän töôïng ñoàng daïng.
KHAÙI NIEÄM VEÀ ÑOÀNG DAÏNG
l 1′ l ′′ l ′′
′
Haèng soá ñoàng daïng hình hoïc: = 2 = 3 =C
l1 l′ l′
′ 2 3
Môû roäng: ÑD nhöõng hieän töôïng vaät lyù cuøng loaïi.
Ñoàng daïng hieän töôïng VL: ÑD veà tröôøng cuûa taát
caû caùc ĐLVL cuøng teân dieãn taû hieän töôïng aáy, ví duï
tröôøng maät ñoä, tröôøng ñoä nhôùt, tröôøng nhieïât ñoä, tröôøng
toác ñoä...
p.14
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Moãi ÑLVL trong heä thoáng ÑD coù moät haèng soá ñoàng daïng nhaát ñònh; trò soá caùc
HSĐD khoâng gioáng nhau, giöõa chuùng toàn taïi quan heä raøng buoäc.
Xeùt söï ñoàng daïng nhieät:
Giaû söû coù hai heä thoáng nhieät ÑD.
Phöông trình trao ñoåi nhieät:
∂t ′ ∂t ′′
HT 1: α ′Δt ′ = −λ ′ HT 2: α ′′Δt ′′ = −λ ′′
∂n ′ ∂n ′′
Do hai quaù trình ÑD neân:
x ′′ n ′′ Δt ′′ t ′′
= = C1 = = Ct
x′ n′ Δt ′ t′
λ ′′ α ′′
= Cλ = Cα
λ′ α′
p.15
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Thay theá vaøo HT2 ta ñöôïc: Ct ∂t ′
C α C t α ′Δt ′ = −C λ λ′
C1 ∂n ′
Ct
Do ñoù ñieàu kieän ÑD laø: Cα Ct = Cλ
C1
C α C1 α ' l' α ' ' l' '
=1 =
Cλ
λ' λ' '
αl
tieâu chuaån Nusselt: Nu = = idem
λ
Tieâu chuaån ĐD: toå hôïp KHÔNG THỨ NGUYÊN do moät soá ÑLVL taïo thaønh.
PP ñeå tìm ñöôïc TCĐD goïi laø pheùp bieán ñoåi ñoàng daïng.
p.16
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
3.5 CÁC TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG của TĐN ĐỐI LƯU
ỔN ĐỊNH Pt tiêu chuẩn: Nu = f(Re, Gr, Pr)
αl
TC Nusselt: bieåu thò cöôøng ñoä toûa nhieät: Nu = α
λ
yù nghóa VL: Nu = Q toûa nhieät ñoái löu / Q daãn nhieät.
Nu laø TC chöa xaùc ñònh (chöùa α).
ωl
TC Reynolds: Re = laø tyû soá giöõa löïc quaùn tính vaø löïc nhôùt.
ν => Ñaëc tröng cho TN ñoái löu cöôõng böùc
βgl 3
TC Grashof: Gr = 2 Δt => Ñaëc tröng cho TN ñoái löu töï nhieân
ν
ν Bieåu thò aûnh höôûng cuûa các thông số
TC Prandtl: Pr = vật lý của chaát loûng ñoái vôùi TĐN
a
p.17
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
ωl βgl 3 ν
Ý nghĩa các thông số: Re = Gr = 2 Δt Pr =
ν ν a
trong đó: Nu = f (Re,Gr, Pr ) α
l: Kích thước xác định (m)
ω: tốc độ trung bình của dòng chất lỏng (m/s)
g: gia tốc trọng trường (m/s2)
λ: hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng (W/m.độ) Tra bảng
theo nhiệt
a: hệ số khuyếch tán nhiệt của chất lỏng (m2/s) độ xác định
ν: độ nhớt động học (m2/s)
Đối với chất khí: β = 1/T
β: hệ số giãn nở nhiệt (1/K)
Đối với chất lỏng: TRA BẢNG
p.18
- Người soạn: TS. Hà anh Tùng 8/2009
ĐHBK tp HCM
Sơ đồ tính toán cho bài toán TĐN Đối lưu
1/ Xác định:
Nhiệt độ xác định (oC) Kích thước xác định l (m)
Tra bảng
λ, a, ν, β, Pr Lưu ý: Đối với chất khí: β = 1/T
ωl βgl 3
2/ Tính: Re = Gr = 2 Δt
ν ν
λ
3/ Suy ra: Nu = f (Re,Gr, Pr ) α = Nu
l
p.19
nguon tai.lieu . vn
