Xem mẫu
- §1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1.1 Hệ bất biến hình
Là hệ mà khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được dạng hình học ban đầu, nếu
ta xem biến dạng đàn hồi vật thể là không đáng kể hoặc xem cấu kiện của h ệ
là tuyệt đối cứng.
Hình: 1.1 Tam giác khớp bất biến hình.
Các thanh AB, BC, AC tuyệt đối đối cứng, do qua ba điểm trên chỉ xác định
được một tâm giác vì vậy nó là hệ bất biến hình.
B
A C
1.1.2 Hệ biến hình
Là hệ khi chịu tác dụng tải trọng thì sẽ thay đổi hình dạng h ữu h ạn mặc dù ta
vẫn xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
Hình: 1.2 Hệ biến hình. B C
D
A
Các thanh AB, BC, AC tuyệt đối đối cứng,
- • Trường hợp đặc biệt hệ biến hình có khả năng chịu được tải trọng mà
không biến dạng nếu tải trọng tác dụng làm cho hệ ở trạng thái cân
bằng( dây treo)..
P
P
• 1.1.3 Hệ bất biến hình tức thời
Là hệ khi chịu tác dụng của tải trọng thì sẽ thay đổi hình dạng hình h ọc vô
cùng bé( nếu ta bỏ qua các vô cùng bé bậc cao về sự thay đổi kích th ước
hình học) mặc dù ta vẫn xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
1.1.4 Miếng cứng
Là hệ phẳng bất biến hình: tam giác khớp, 1 thanh, hai thanh liên k ết v ới
nhau bởi liên kết ngàm.
1.1.5 Bậc tự do
• Là số thông số đại lượng đủ để xác định vị trí của hệ đối với một hệ khác
được xem là bất động.
• Một điểm trong mặt phẳng có hai bậc tự do
• Một miếng cứng trong mặt phẳng có ba bậc
tự do( 2 chuyển động tịnh tiến và 1 chuyển
động quay)
- §1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT
1.2.1 Liên kết đơn giản
Liên kết dùng để nối hai miếng cứng với nhau có ba loại
1.2.1.1-Liên kết thanh
Cấu tạo liên kết thanh là một thanh có khớp lý tưởng ở hai đầu.
Hình: 1.3 B
A
Trong liên kết thanh xuất hiện phản lực dọc trục thanh
Hình: 1.4 B
A
Thanh có thể cong hoặc gãy khúc hoặc miếng cứng,
phản lực liên kết có phương là đường thẳng nối hai khớp.
1.2.1.2-Liên kết khớp
Là liên kết khử được hai bậc tự do và làm phát sinh hai ph ản lực liên k ết.
Y
A A
B B
A
X
Một liên kết khớp tương đương hai liên kết thanh, lúc đó khớp trên được gọi là
khớp giả tạo nằm ở giao điểm của hai thanh.
- 1.1.1.3.Liên kết hàn: khử được ba bậc tự do. Khi phá vỡ liên kết làm phát sinh
ba thành phần phản lực đó là hai phản lực theo hai phương và một mô men
• Một liên kết hàn tương đương ba liên kết thanh( thanh sắp xếp h ợp lý)
• Một liên kết thanh và một liên kết khớp( thanh không được đi qua kh ớp)
haø
n
A B
1.2.2 Liên kết phức tạp
• Liên kết nối từ ba miếng cứng trở lên.
• Độ phức tạp của liên kết là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với
liên kết phức tạp đó.
• P: độ phức tạp của liên kết
• D: số miếng cứng quy tụ về liên kết.
• Độ phức tạp của liên kết chính bằng số miếng cứng quy tụ vào liên kết trừ
di một
P= D−1
- • §1.3 CAÙCH NOÁI CAÙC MIEÁNG CÖÙNG THAØNH MOÄT HEÄ BAÁT
BIEÁN HÌNH
• Ñeå noái caùc mieáng cöùng laïi vôùi nhau thì phaûi duøng caùc
lieân keát, muoán heä BBH:
– Phaûi duøng bao nhieâu lieân keát → ñieàu kieän caàn
•
• – Caùc lieân keát phaûi saép xeáp vôùi nhau nhö theá naøo
→ ñieàu kieän ñuû
• 1.3.1 Ñieàu kieän caàn: bieåu thò moái lieân heä soá löôïng mieáng
cöùng vaø soá löôïng caùc lieân keát coù trong heä ñang xeùt.
• a) Heä baát kyø:
• Xeùt heä goàm D mieáng cöùng ñöôïc noái vôùi nhau bôûi T lieân
keát thanh, K lieân keát khôùp vaø H lieân keát haøn (caùc lieân
keát naøy ñaõ quy veà lieân keát ñôn giaûn).
• Coi moät mieáng cöùng laø coá ñònh, heä coøn laïi D – 1 mieáng
cöùng töï do ⇒ heä coù 3(D – 1) baäc töï do (yeâu caàu).
• Theo khaû naêng thì: T lieân keát thanh, K lieân keát khôùp vaø H
lieân keát haøn coù theå khöû ñöôïc T + 2K + 3H baäc töï do
∀ ⇒ soá baäc töï do cuûa heä n = T + 2K + 3H – 3(D – 1) (1.1)
• n < 0 khaû naêng < yeâu caàu ( heä treân bieán hình)
• n ≥ 0 khaû naêng ≥ yeâu caàu(heä treân coù khaû naêng baát
bieán hình → xaùc ñònh ñ/k ñuû).
• b) Heä noái ñaát: Lieân keát noái ñaát
• + Lieân keát loaïi 1: goái di ñoäng.
• + Lieân keát loaïi 2: goái coá ñònh.
- Heä coù 3D baäc töï do (do coi ñaát laø coá ñònh) (yeâu caàu)
Theo khaû naêng thì: T lieân keát thanh, K lieân keát khôùp, H lieân keát haøn
vaø C0 coù theå khöû ñöôïc
T + 2K + 3H + C0 baäc töï do.
⇒ soá baäc töï do cuûa heä n = T + 2K + 3H + C0 – 3D (1.2)
n < 0 khaû naêng < yeâu caàu ( heä treân bieán hình)
n ≥ 0 khaû naêng ≥ yeâu caàu ( heä coù khaû naêng baát bieán hình → xaùc
ñònh ñieàu kieän ñuû).
c) Heä daøn: ñöôïc caáu taïo bôûi caùc thanh ñöôïc noái vôùi nhau bôûi caùc
khôùp ôû hai ñaàu thanh (khôùp lyù töôûng).Giao ñieåm cuûa caùc thanh goïi
laø maéùt daøn.
Xeùt heä D thanh vaø M maét.
– Heä daøn khoâng noái ñaát
Coi moät thanh laø baát ñoäng heä coøn (D – 1) thanh vaø
(M – 2) maét töï do. Ñeå heä baát bieán hình noái (M –2) maét vaøo thanh
baát ñoäng. Moät maét (coi nhö moät ñieåm) coù hai baäc töï do ⇒ (M –2)
maét coù 2(M –2) baäc töï do.
Soá lieân keát ñeå noái (M –2) maét vaøo thanh baát ñoäng ñoäng laø (D – 1)
thanh.
⇒ Vaäy hieäu soá khaû naêng vaø yeâu caàu:n = (D – 1) – 2(M –2) = D – 2M +
3>=0(1.3)
– Heä daøn noái ñaát
Heä noái vôùi ñaát bôûi C0 lieân keát töông ñöông lieân keát loaïi 1.
M maét coù 2M baäc töï do (yeâu caàu)
Khaû naêng D + C0
- • 1.3.2 Ñieàu kieän ñuû: caùc lieân keát phaûi saép xeáp hôïp lyù.
• a) Noái moät ñieåm vaøo moät mieáng cöùng
• – Ñieàu kieän caàn: ñeå noái moät ñieåm vaøo moät mieáng cöùng
caàn phaûi khöû hai baäc töï do cuûa noù. Nghóa laø caàn duøng
hai lieân keát thanh.
• – Ñieàu kieän ñuû: hai lieân keát thanh khoâng ñöôïc thaúng haøng.
• Hai lieân keát thanh khoâng thaúng haøng noái moät ñieåm vaøo
mieáng cöùng goïi laø boä ñoâi.
• b) Caùch noái hai mieáng cöùng
• – Ñieàu kieän caàn: xem moät mieáng cöùng laø coá ñònh, ñeå noái
mieáng cöùng coøn laïi vaøo mieáng cöùng coá ñònh caàn khöû ba
baäc töï do cuûa noù do ñoù coù theå duøng:
• + Ba lieân keát thanh
• + Moät lieân keát thanh vaø moät lieân keát khôùp
• + Moät lieân keát haøn
• – Ñieàu kieän ñuû:
• + Neáu söû duïng ba lieân keát thanh thì yeâu caàu ba thanh
khoâng ñöôïc ñoàng quy hoaëc song song
• + Neáu söû duïng moät lieân keát thanh vaø moät lieân keát khôùp
thì yeâu caàu khôùp treân khoâng naèm treân truïc thanh.
• + Neáu söû duïng lieân keát haøn thì ñoù cuõng laø ñieàu kieän
ñuû.
- • c) Caùch noái ba mieáng cöùng
• – Ñieàu kieän caàn: xem moät mieáng cöùng laø coá ñònh. Ñeå
noái hai mieáng cöùng coøn laïi vaøo mieáng cöùng coá ñònh caàn
khöû saùu baäc töï do, do ñoù phaûi söû duïng toå hôïp caùc lieân
keát:
• + Saùu lieân keát thanh
• + Ba lieân keát khôùp
• + Moät lieân keát khôùp vaø boán lieân keát thanh
• + Hai lieân keát khôùp vaø hai lieân keát thanh
• + Hai lieân keát haøn …
• – Ñieàu kieän ñuû:
• + ba khớp thöïc hoaëc giaû taïo töông hoã( giao ñiểm cuûa hai
thanh noái töøng caëp mieáng cöùng) khoâng naèm treân cuøng
moäy ñöøông thaúûng .
• Tröôøng hôïp toång quaùt.
• Khi ñieàu kieän caàn ñaõ thoõa maõn thì ta phaân tích ñieàu kieän
ñuû nhö sau:
• – Vaän duïng tính chaát boä ñoâi vaø ñieàu kieän noái hai hoaëc ba
mieáng cöùng vôùi nhau ñeå phaùt trieån mieáng cöùng ñeán möùc
toái ña cho pheùp
• – Neáu heä phaùt trieån leân ñöa veà moät mieáng cöùng duy nhaát:
heä baát bieán hình
• – Heä ñöa veà hai hoaëc ba mieáng cöùng thì laïi tieáp tuïc vaän
- Ví duï 1.1. Khaûo saùt söï caáu taïo hình hoïc cuûa heä
– Ñieàu kieän caàn: heä ñaõ cho noái vôùi ñaát, duøng coâng thöùc (1.2)
khaûo saùt ñieàu kieân caàn vaø coù theå thöïc hieän theo nhieàu caùch quan
nieäm:
+ Quan nieäm moãi thanh laø moät mieáng cöùng.
Luùc naøy ta coù: D = 6, T =0, K = 2, H = 3, C = 5
Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.3 + 5 – 3.6 = 0 heä ñuû lieân keát
+ Quan nieäm moãi thanh gaõy khuùc laø moät mieáng cöùng.
Luùc naøy ta coù: D = 3, T = 0, K = 2, H = 0, C = 5
Theo (1.2) n = 0 + 2.2 + 3.0 + 5 – 3.3 = 0 heä ñuû lieân keát
+ Giaûi theo caùch choïn mieáng cöùng toái thieåu.
Quan nieäm bcf laø moät mieáng cöùng, coøn caùc thanh gaõy khuùc ab vaø
cd laø caùc lieân keát loaïi moät noái vôùi ñaát
Luùc naøy ta coù: D = 1, T = 0, K = 0, H = 0, C = 3
Theo (1.2) n = 3 – 3.1 = 0 heä ñuû lieân keát
+ Quan nieäm traùi ñaát laø moät mieáng cöùng
Luùc naøy ta coù: D = 2, T = 3, K = 0, H = 0, C = 0
Theo (1.2) n = 3.1– 3.(2 – 1) = 0 heä ñuû lieân keát
– Ñieàu kieän ñuû: heä ñaõ cho ñöa veà baøi toaùn noái hai mieáng cöùng. Hai
mieáng cöùng ñöôïc noái vôùi nhau baèng ba thanh (ab, ef vaø dc) ñoàng quy.
Vaäy heä laø BHTT
– Neáu thay ñoåi caùch boá trí sao cho ba thanh ab, ef vaø dc khoâng ñoàng
quy thì heä trôû thaønh BBH.
- • Ví duï 1.2. Khaûo saùt söï caáu taïo hình hoïc cuûa heä
• – Ñieàu kieän caàn: ñaây laø baøi toaùn heä daøn noái ñaát
• Luùc naøy ta coù: D = 12, M = 8, C = 4
• Theo (1.4) n = 12 + 4 – 2.8 = 0 heä ñuû lieân keát
• – Ñieàu kieän ñuû: coi traùi ñaát laø mieáng cöùng I. töø tam giaùc
khôùp 1–2–3 söû duïng boä ñoâi (4–2), (4–3) seõ ñöôïc mieáng
cöùng II, töông töï 4–5–7 cuõng laø moät mieáng cöùng. Ba mieáng
cöùng naøy ñöôïc noái vôùi nhau baèng caùc khôùp töông hoã
(1,2), (2,3) vaø (1,3) khoâng thaúng haøng neân heä ñang xeùt
BBH.
nguon tai.lieu . vn
