Xem mẫu
- CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG
5.1 GIỚI THIỆU CHUNG
5.1.1 Các chủ đề được trình bày trong chương
- Phân bố dòng điện trên chấn tử đối xứng
- Trường bức xạ của chấn tử đối xứng trong không gian tự do
- Các tham số của chấn tử đối xứng
- Ảnh hưởng của mặt đất đến đặc tính bức xạ của chấn tử đối xứng
- Hệ hai chấn tử đặt cạnh nhau
- Các phương pháp tiếp điện cho chấn tử đối xứng
5.1.2 Hướng dẫn
- Hoc kỹ các phần được trình bày trong chương
- Tham khảo thêm [1], [2], [3]
- Trả lời các câu hỏi và bài tập
5.1.3 Mục đích của chương
- Hiểu được cách tính trường bức xạ của chấn tử đối xứng trong không gian tự do
- Phân tích được các tham số của chấn tử đối xứng
- Hiểu được ảnh hưởng của mặt đất lên đặc tính bức xạ của chấn tử khi chấn tử đặt trong
môi trường thực
- Tính được bức xạ của hệ hai chấn tử đặt cạnh nhau
- Nắm được các phương pháp cấp điện cho chấn tử
5.2 PHÂN BỐ DÒNG ĐIỆN TRÊN CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG
Chấn tử đối xứng là loại anten đơn giản nhất và là một trong những nguồn bức xạ được sử
dụng khá phổ biến. Chấn tử đối xứng có thể sử dụng như một anten độc lập hoặc có thể được sử
dụng để cấu tạo các anten phức tạp khác.
Một trong những vấn đề cơ bản khi khảo sát các anten là xác định trường bức xạ tạo ra
trong không gian và các thông số của anten. Như vậy cần biết phân bố dòng điện trên anten.Có
thể sử dụng lý thuyết đường dây để xác định phân bố dòng điện trên chấn tử đối xứng dựa trên
suy luận về sự tương tự giữa chấn tử đối xứng và đường dây song hành hở mạch đầu cuối không
tổn hao.
81
- Một đường dây song hành hở mạch đầu cuối, nếu mở rộng hai nhánh của đường dây ra
0
180 ta sẽ được chấn tử đối xứng. Việc mở rộng này làm mất tính đối xứng của đường dây song
hành và làm cho sóng điện từ bức xạ ra không gian bên ngoài để tạo thành anten.
l z
a) b)
Hình 5.1 Sự tương quan giữa chấn tử đối xứng và đường dây song hành
Giả sử khi biến dạng đường dây song hành thành chấn tử đối xứng thì quy luật phân bố
dòng điện trên hai nhánh vẫn không thay đổi, nghĩa là vẫn có dạng sóng đứng:
I z ( z ) = I b sin k ( l − z ) (5.1)
Trong đó Ib là biên độ dòng điện ở điểm bụng sóng đứng.
l là độ dài một nhánh chấn tử.
Tuy nhiên, những suy luận về sự tương tự nêu trên chỉ có tính chất gần đúng vì giữa hai hệ thống
này có những điểm khác biệt, đó là:
- Các thông số phân bố của đường dây không biến đổi dọc theo dây, còn các thông số
phân bố của chấn tử thì biến đổi ứng với các vị trí khác nhau trên chấn tử.
- Đường dây song hành là hệ thống truyền dẫn năng lượng sóng điện từ, còn chấn tử là hệ
thống bức xạ.
- Trên đường dây song hành không tổn hao, hở mạch đầu cuối, dòng điện chỉ biến đổi
theo quy luật sóng đứng thuần túy, dạng sin, còn đối với chấn tử luôn có sự mất mát năng lượng
do bức xạ (mất mát hữu ích). Do đó nói một cách chính xác thì phân bố dòng điện trên chấn tử sẽ
không theo quy luật sóng đứng hình sin. Tuy nhiên với các chấn tử rất mảnh (đường kính
- Giải phương trình (5.2) trong đó thay Iz bởi phương trình (5.1) ta được điện tích phân bố
trên một đơn vị dài chấn tử là:
kI b
Qzl = cosk ( l-z ) , z > 0
iω
(5.3)
kI
Qzl = − b cosk ( l+z ) , z < 0
iω
Phân bố dòng điện và điện tích trên chấn tử đối xứng được chỉ trong hình vẽ
I Q I Q
a) l = 0, 25λ b) l = 0,5λ
I Q
c) l = 0, 675λ
Hình 5.2 Phân bố dòng điện và điện tích trên chấn tử đối xứng
5.3 TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG TRONG KHÔNG
GIAN TỰ DO
5.3.1 Điều kiện xét
Một chấn tử đối xứng có chiều dài 2 l được đặt trong một môi trường đồng nhất, đẳng
hướng và không hấp thụ (môi trường không gian tự do). Xét trường bức xạ của chấn tử tại một
điểm M, cách tâm chấn tử một khoảng r khá xa nguồn, ở hướng mà đường thẳng nối điểm M với
tâm chấn tử hợp với trục chấn tử một góc θ, hình 5.3.
5.3.2 Tính cường độ trường
Chia chấn tử thành các đoạn dz vô cùng bé (dz
- 60π I z dz
dE1 = i sin θ e − ikr1 iθ
r1λ
(5.4)
60π I z dz
dE2 = i sin θ e − ikr2 iθ
r2 λ
Trong đó
r1 = r0 − zcosθ
(5.5)
r2 = r0 + zcosθ
r1
dz M
ro
l z
θ
r2
dz Δr
Hình 5.3 Mô tả các thông số tính trường bức xạ của chấn tử đối xứng
trong không gian tự do
Thay các công thức (5.5) và (5.1) vào (5.4) và bỏ qua đại lượng vô cùng bé ở thành phần
biên độ ta có:
60π I b dz
sin θ sin k ( l − z ) e ( 0
− ik r − zcosθ )
dE1 = i iθ
r0 λ
(5.6)
60π I b dz
dE2 = i sin θ sin k ( l − z ) e − ik ( r0 + zcosθ ) iθ
r0 λ
Điện trường do hai đoạn dz vô cùng bé trên hai nhánh của chấn tử đối xứng gây ra tại M
sẽ là:
dE = dE1 + dE2
60π I b dz
dE = i sin θ sin k ( l − z ) e − ikr0 ( eikzcosθ + e − ikzcosθ ) iθ (5.7)
r0 λ
60π I b dz
=i sin θ sin k ( l − z ) e − ikr0 2cos ( kzcosθ ) iθ
r0 λ
Điện trường do toàn bộ chấn tử gây ra tại M sẽ tìm được bằng cách lấy tích phân điện
trường do dz ở trên hai nhánh chấn tử gây ra tại M, trong toàn bộ chiều dài của một nhánh:
l
60 I b cos ( klcosθ ) − coskl − ikr0
E = ∫ dE =i e iθ (5.8)
0
r0 sinθ
84
- 60 I b
Hay E= f (θ ,ϕ ) (5.9)
r0
5.4 CÁC THAM SỐ CỦA CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG
5.4.1 Hàm tính hướng và đồ thị phương hướng
So sánh công thức (5.8) và (5.9) ta thấy hàm tính hướng biên độ của chấn tử đối xứng
trong mặt phẳng E sẽ là:
cos ( klcosθ ) − coskl
f (θ ,ϕ ) = f (θ ) = (5.10)
sinθ
Trong mặt phẳng H (mặt phẳng vuông góc với trục chấn tử) góc θ là hằng số ở mọi hướng
nên trong công thức (5.10) sinθ và cosθ bằng hằng số, bởi vậy hàm tính hướng trong mặt phẳng
này chỉ phụ thuộc vào giá trị k l , nói chung trong mặt phẳng H chấn tử bức xạ vô hướng. Nếu mặt
phẳng khảo sát đi qua tâm chấn tử thì trong mặt phẳng H ta có :
f (ϕ ) = 1 − coskl (5.11)
Xét hàm tính hướng và đồ thị phương hướngcủa chấn tử đối xứng có chiều dài tương đối
l
λ khác nhau:
- Chấn tử ngắn ( l
- - Chấn tử có chiều dài lớn hơn λ
Trong trường hợp này do trên mỗi nhánh chấn tử xuất hiện dòng điện ngược pha nên ở
hướng vuông góc không có sai pha về đường đi của các đoạn dz nhưng về dòng điện có đoạn
ngược pha, do đó cường độ điện trường tổng ở hướng này sẽ giảm xuống, đồng thời xuất hiện các
búp phụ ở các hướng có sai pha đường đi bù hết cho sai pha dòng điện. Nếu đoạn dòng điện
ngược pha lớn dần, nghĩa là l tiến dần tới λ, búp phụ sẽ lớn dần, búp chính nhỏ dần. Khi l = λ,
đoạn ngược pha trên mỗi nhánh chấn tử là bằng nhau, bức xạ ở hướng chính (tức hướng vuông
góc với trục chấn tử) sẽ bằng 0, bốn búp phụ trở thành bốn búp chính.
90o 90o 90o
θ θ θ
180o 0o 180o 0o 180o 0o
a) l ≤ 0,1λ b) l ≤ 0,25λ c) l ≤ 0,5λ
90o 90o
θ θ
o o o
180 0 180 0o
d) l ≤ 0,75λ e) l ≤ λ
Hình 5.4 Đồ thị phương hướngcủa chấn tử đối xứng trong mặt phẳng E
Từ đồ thị phương hướng ta có nhận xét: Tính hướng của chấn tử đối xứng phụ thuộc vào
chiều dài điện l
λ.
5.4.2 Công suất bức xạ, điện trở bức xạ và hệ số tính hướng
Công suất bức xạ của chấn tử đối xứng có thể được xác định theo phương pháp vec tơ
Poyting, giống như khi tính toán cho dipol điện.
86
- Ta tính tổng thông lượng của vec tơ Poyting qua một mặt cầu bao bọc chấn tử, khi mặt
cầu có bán kính khá lớn so với bước sóng công tác, hình 5.5.
z
ds = r2sinθdθdϕ
θ r
y
ϕ dϕ
x
Hình 5.5 Xác định công suất bức xạ của chấn tử đối xứng
Công suất bức xạ của chấn tử truyền qua diện tích vi phân ds là:
dPbx = Stb ds (5.15)
Thay Stb = E02/120π và E trong công thức (5.8) vào (5.15) ta được
⎡ cos ( klcosθ ) − coskl ⎤ 2
2
ZI b2 2π π
Pbx = 2 2 ∫ ∫ ⎢ ⎥ r sin θ dθ dϕ
8π r ϕ =0 θ =0 ⎣ sinθ ⎦
(5.16)
⎡cos ( klcosθ ) − coskl ⎤
2
π
Pbx = 30 I b2 ∫ ⎣ ⎦ dθ
0
sinθ
Tương tự như đối với dipol điện, ta cũng có định nghĩa về công suất bức xạ của chấn tử
đối xứng là đại lượng biểu thị quan hệ giữa công suất bức xạ và bình phương dòng điện trên chấn
tử. Tuy nhiên, do dòng điện có phân bố không đồng đều dọc theo chấn tử nên khi biểu thị công
suất bức xạ qua biên độ dòng điện tại vị trí nào đó trên chấn tử (ví dụ qua dòng điện đầu vào, hay
qua dòng điện tại điểm bụng sóng đứng…) thì sẽ có điện trở bức xạ tương ứng (điện trở bức xạ
ứng với dòng điện điểm vào, điện trở bức xạ ứng với dòng điện ở điểm bụng…).
Điện trở bức xạ của chấn tử đối xứng tính theo dòng điện ở điểm bụng được xác định theo
công thức:
⎡cos ( klcosθ ) − coskl ⎤
2
π
Rbxb = 60∫ ⎣ ⎦ dθ (5.17)
0
sinθ
Lời giải đầy đủ của hàm tích phân trong công thức (5.17) cho trường hợp bất kỳ sẽ là:
{
Rbxb = 30 sin ( kl ) ⎡ Si ( 4kl ) − 2 Si ( 2kl ) ⎤ + cos ( 2kl ) ⎡ E + ln ( kl ) ⎤ + Ci ( 4kl ) − 2Ci ( 2kl )
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ 2 ⎡ E + ln ( 2kl ) − Ci ( 2kl ) ⎤
⎣ ⎦ }
(5.18)
87
- Trong đó: E = 0,5772 là hằng số Euler
x
sin t
Si ( x ) = ∫ dt
0
t
x
cost
Ci ( x ) = ∫ dt
∞
t
Công thức trên chỉ gần đúng bởi vì khi tính toán đã dựa vào giả thiết phân bố dòng điện
trên chấn tử là hình sin. Trong thực tế, việc xác định điện trở bức xạ của anten thường dùng đồ thị.
Giá trị của điện trở bức xạ ứng với dòng điện tại điểm bụng chỉ phụ thuộc vào chiều dài tương đối
của chấn tử. Hình 5.6 mô tả sự phụ thuộc của điện trở bức xạ theo chiều dài tương đối của chấn tử.
Khảo sát đồ thị ta thấy rằng, ban đầu khi tăng độ dài tương đối của chấn tử, điện trở bức xạ tăng.
Tại l l
λ = 0,25 (chấn tử nửa sóng) có Rbxb= 73,1 Ω và gần với giá trị λ = 0,5 có Rbxb= 210 Ω.
Sau đó Rbxb dao động có cực đại ở gần các giá trị l bằng bội số chẵn của. Đặc tính biến đổi này có
thể được giải thích từ mối quan hệ giữa công suất bức xạ (và điện trở bức xạ) với quy luật phân bố
dòng điện trên chấn tử. Khi l
λ nhỏ thì tăng
l sẽ tăng số phần tử dòng điện đồng pha, do Rbxb(Ω)
đó tăng công suất và điện trở bức xạ. Nhưng 250
khi l >λ, trên chấn tử xuất hiện khu vực dòng
200
điện ngược pha làm giảm công suất và điện
trở bức xạ của chấn tử.
150
Hệ số tính hướng của chấn tử đối xứng, theo
công thức (4.10) 100
E 2 (θ ,ϕ ) .2π r 2 50
D (θ ,ϕ ) =
ZPbx l
0 λ
Trong đó E(θ,ϕ) được tính theo công thức (5.8) còn Pbx được0,25 theo công thức (5.16). Với các
tính 0,5 0,75 1,0
θ = ±π 2
chấn tử có độ dài l ≤ 0,675 bức xạ cực đại vẫn duy trì ở hướng Hình 5.6 , ta có:
λ
Dmax = D π ( 2) = π R
Z
bxb
(1 − coskl )
2
(5.19)
5.4.3 Trở kháng sóng của chấn tử đối xứng
Tương tự như đường dây song hành, đối với chấn tử đối xứng cũng có thể đưa vào khái
niệm trở kháng sóng. Theo lý thuyết đường dây, trở kháng sóng của đường dây song hành không
tổn hao được xác định theo công thức:
L1
ZA = (5.20)
C1
Trong đó L1 điện cảm phân bố của đường dây
C1 điện dung phân bố của đường dây
88
- Mặt khác ta có:
1 1
= = v là vận tốc sóng truyền trên đường dây
L1C1 εμ
Nếu đường dây được đặt trong không gian tự do thì μ = μ0, ε = ε0. Trở kháng sóng của
đường dây có thể được biểu thị qua thông số của môi trường và một trong hai thông số phân bố L1,
hoặc C1 của đường dây:
ε 0 μ0
ZA = (5.21)
C1
Đối với đường dây song hành, C1 là đại lượng không biến đổi theo chiều dài của dây và
được giới hạn bằng kích thước của đường dây. Khi biểu thị trở kháng sóng qua các kích thước
hình học của đường dây, công thức (5.21) sẽ có dạng:
⎛D⎞
Z A = 276lg ⎜ ⎟ (5.22)
⎝r ⎠
D: khoảng cách giữa hai dây dẫn (tính từ trục dây)
r: bán kính dây dẫn
Đối với chấn tử đối xứng hoặc các loại anten dây khác, có thể áp dụng công thức (5.22) để
tính trở kkháng sóng của anten nhưng cần chú ý rằng điện dung phân bố C1 lúc này không phải là
hằng số mà thay đổi dọc theo chiều dài chấn tử. Vì vậy khi tính C1 cần lấy giá trị trung bình của
nó, nghĩa là lấy điện dung tĩnh tổng cộng của anten chia cho chiều dài của nó.
Công thức tính trở kháng sóng của chấn tử đối xứng khi chiều dài chấn tử nhỏ hơn bước
sóng công tác sẽ là:
⎡ ⎛ 2l ⎞ ⎤
Z A = 120 ⎢ln ⎜ ⎟ − 1⎥ (Ω) (5.23)
⎣ ⎝ r ⎠ ⎦
Khi tăng chiều dài chấn tử thì sai số tính theo công thức trên sẽ tăng. Như vậy khi chiều
dài chấn tử lớn hơn bước sóng công tác thì trở kháng sóng của chấn tử sẽ được tính theo công
thức Kesenich:
⎡ ⎛ λ ⎞ ⎤
Z A = 120 ⎢ln ⎜ ⎟ − E ⎥ (Ω) (5.24)
⎣ ⎝πr ⎠ ⎦
Trong đó E = 0,577 là hằng số Euler
5.4.4 Trở kháng vào của chấn tử đối xứng
Như đã đề cập trong mục 4.3.5 ở chương 4 trở kháng vào của chấn tử đối xứng bao gồm
cả phần thực và phần kháng.
Z vA = RvA + jX vA
Phần thực bao gồm điện trở bức xạ và phần điện trở tổn hao của chấn tử. Đối với chấn tử
đối xứng, điện trở tổn hao không đáng kể (có thể coi bằng 0) phần công suất thực đưa vào anten
hầu như được chuyển thành công suất bức xạ
PA ≈ Pbx (5.25)
89
- Nếu biểu thị công suất bức xạ theo dòng điện ở đầu vào Ia thì công thức (5.25) có thể viết:
2 2
I a Rbx 0 I a RvA
≈ (5.26)
2 2
Rbx0 là điện trở bức xạ tính theo dòng điện đầu vào
I b2 Rbxb R
Rbx 0 = 2
= bxb
Ia sin 2 kl
Rbxb
Ta có: RvA = (5.27)
sin 2 kl
Phần kháng của trở kháng vào của chấn tử đối xứng chính là trở kháng của đường dây
song hành hở mạch đầu cuối và được tính theo công thức:
X vA = −iZ A cot gkl (5.28)
Trong đó ZA là trở kháng sóng của chấn tử đối xứng.
Thay các công thức (5.27) và (5.28) vào công thức (4.16) ta được công thức tính trở kháng vào
của chấn tử đối xứng:
Rbxb
Z vA = − iZ A cot gkl (5.29)
sin 2 lk
Công thức này nhận được khi tính toán theo giả thiết dòng điện trên chấn tử phân bố hình sin. Khi
độ dài của chấn tử gần bằng nửa bước sóng công tác thì công thức (5.29) cho kết quả hợp lý
nhưng khi chấn tử có độ dài lớn hơn thì độ chính xác của công thức sẽ giảm đi. Đến khi độ dài
của chấn tử bằng đúng bước sóng công tác thì công thức này không còn ý nghĩa vì lúc đó cả phần
thực và phần ảo của trở kháng vào đều có giá trị vô cùng lớn.
Công thức (5.29) cho phép ứng dụng khi điểm nút dòng điện nằm cách đầu vào chấn tử một
khoảng lớn hơn (0,1 – 0,15)λ nghĩa là khi tỷ số l nằm trong khoảng 0 – 0,35 và 0,65 – 0,85.
λ
RVA(Ω) XVA(Ω)
800 400
l/r =60
700 300
l/r =40
600 200
500 100
400 0 l/r=60
300 - 100 l/r=40
200 - 200 l/r=20
l/r =20
100 - 300
0 - 400
-100 l l
0 0,2 0,4 0,6 0,7 1,0 1,2 λ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 λ
Hình 5.7 Sự phụ thuộc của ZvA vào l
λ
Nhận xét: Trở kháng vào của chấn tử đối xứng phụ thuộc vào chiều dài tương đối của
chấn tử.
- Khi chiều dài của chấn tử (2 l ) bằng bội số của λ/2 thì lúc đó trở kháng của chấn tử có
thể xem gần đúng chỉ có điện trở thuần. Cộng hưởng nối tiếp xảy ra khi chiều dài chấn tử bằng
90
- 0,5λ; 1,5λ; 2,5λ;…và trở kháng vào RvA là thực và có giá trị bằng trở kháng bức xạ của anten.
Trong trường hợp này sẽ có giá trị là 73,1Ω đối với chấn tử nửa sóng và 200 Ω đối với chấn tử
toàn sóng.
- Cộng hưởng song song xảy ra khi chiều dài chấn tử (2 l ) bằng bội số của bước sóng công
tác (λ, 2λ, 3,…). Trở kháng vào trong trường hợp này cũng là điện trở thực và có giá trị vô cùng
lớn, có thể đạt đến 5000 Ω. Giá trị của trở kháng vào thực phụ thuộc vào tỷ số chiều dài trên bán
kính chấn tử và trở kháng sóng của chấn tử.
- Khi chiều dài của chấn tử không phải là bội số của λ/2 thì lúc đó trở kháng vào của anten
bao gồm cả phần thực và phần kháng. Thành phần kháng của trở kháng vào của chấn tử đối xứng
ở gần các điểm cộng hưởng nối tiếp ( l = λ/4) tương tự như thành phần kháng của một mạch cộng
hưởng nối tiếp: ở vùng tần số thấp hơn tần số cộng hưởng nó mang tính dung kháng và ở các vùng
tần số cao hơn tần số cộng hưởng nó mang tính cảm kháng. ở các điểm gần điểm cộng hưởng
song song ( l = λ/2) trở kháng của chấn tử tương tự như thành phần kháng của một mạch cộng
hưởng song song: ở vùng tần số thấp hơn tần số cộng hưởng nó mang tính cảm kháng và ở các
vùng tần số cao hơn tần số cộng hưởng nó mang tính dung kháng.
Thông thường trở kháng vào của chấn tử đối xứng được chọn bằng phương pháp thực
nghiệm. Bằng cách thay đổi chiều dài và đường kính của dây chấn tử ứng với tần số trung tâm của
dải tần công tác, khi đó trở kháng sẽ thuần trở .
Khi biết giá trị của trở kháng vào của anten ta có thể dễ dàng thực hiện việc phối hợp trở
kháng giữa anten và máy phát hoặc máy thu.
5.4.5 Chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng
Bức xạ của anten phụ thuộc vào sự phân bố dòng điện trên anten. Để xem xét quan hệ
giữa phân bố dòng điện và chiều dài chấn tử, người ta đưa vào khái niệm chiều dài hiệu dụng, lhd .
Chiều dài hiệu dụng là chiều dài của một chấn tử tương đương với chấn tử thật, có dòng
điện phân bố đồng đều trên chấn tử và bằng dòng điện đầu vào của chấn tử thật, với diện tích phân
bố dòng điện trên chấn tử thật bằng diện tích phân bố dòng điện trên chấn tử tương đương.
Cấu trúc của anten càng tốt nếu như chiều dài hiệu dụng của anten có giá trị gần bằng
chiều dài thức của anten.
2 l = λ/2 lhd
Im
Im
Hình 5.8. Chiều dài thực và chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng
91
- Chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng được xác định theo biểu thức:
λ kl
lhd = tg (5.30)
π 2
λ
Với chấn tử nửa sóng có chiều dài 2l = , do đó tgkl = 1 và chiều dài hiệu dụng của
2
λ
chấn tử sẽ là lhd = . Nếu là chấn tử toàn sóng có chiều dài 2l = λ , thì chiều dài hiệu dụng của
π
2λ
chấn tử sẽ là lhd = .
π
5.5 ẢNH HƯỞNG CỦA MẶT ĐẤT ĐÉN ĐẶC TÍNH BỨC XẠ CỦA
ANTEN
Trong các phần trước chúng ta mới chỉ khảo sát trường hợp chấn tử đối xứng đặt trong
không gian tự do. Thực tế, các chấn tử thường được đặt gần mặt đất hoặc các mặt kim loại, gây
ảnh hưởng đến quá trình bức xạ của chấn tử. Dưới tác dụng của trường bức xạ bởi anten, trong
mặt đất hoặc các vật kim loại đặt gần anten sẽ phát sinh các dòng điện dẫn và các dòng điện dịch
(dòng thứ cấp). Các dòng thứ cấp sẽ tạo ra trường bức xạ do đó trường tổng trong không gian sẽ là
giao thoa của trường bức xạ trực tiếp bởi anten (bức xạ sơ cấp) và trường bức xạ của các dòng thứ
cấp (trường bức xạ thứ cấp). Để xét đến ảnh hưởng này trước hết ta đề cập lại phương pháp ảnh
gương.
5.5.1 Phương pháp ảnh gương
Nội dung của phương pháp ảnh gương: Khi tính trường bức xạ tạo bởi chấn tử đặt trên
mặt đất dẫn điện lý tưởng, tác dụng bức xạ của các dòng thứ cấp có thể được thay thế bởi tác dụng
bức xạ của một chấn tử ảo, là ảnh của chấn tử thật qua mặt phân giới giữa hai môi trường, gọi là
chấn tử ảnh.
Chấn tử thật
h
Mặt đất
h
Chấn tử ảnh
Hình 5.9 Chấn tử thật và chấn tử ảnh
92
- Dòng điện của chấn tử ảnh phải có biên độ và pha sao cho trường tổng tạo bởi hai chấn tử
thật và ảnh cũng giống như trường tổng tạo bởi chấn tử thật và dòng thứ cấp, đồng thời các vecto
trường tổng phải thỏa mãn điều kiện bờ trên bề mặt phân giới giữa hai môi trường. Như vậy dòng
điện trên chấn tử ảnh phải có biên độ bằng biên độ dòng điện trên chấn tử thật, còn pha của nó so
với pha của dòng điện trên chấn tử thật tùy thuộc vào phương đặt của chấn tử thật trên mặt đất.
Khi chấn tử điện đặt song song với mặt đất thì dòng điện trong chấn tử ảnh sẽ ngược pha với dòng
điện của chấn tử thật, còn khi chấn tử điện đặt vuông góc với mặt đất thì dòng điện trên hai chấn
tử đồng pha. Nếu chấn tử thật là chấn tử từ thì sẽ có kết quả ngược lại.
Ie
Ie Im
h Et’ Et’ h Et’
Et Et Et
h Eθ Eθ’ h Eϕ Eϕ’
E0 E0’
Hình 5.10 Nguyên lý ảnh gương
Các kết quả trên có thể dễ dàng được chứng minh dựa vào điều kiện bờ của vật dẫn lý
tưởng đối với trường bức xạ của chấn tử thật và chấn tử ảnh. Ta khảo sát trường hợp chấn tử điện
đặt song song với mặt đất. Tại giao điểm của đường sức điện của chấn tử thật với mặt phẳng dẫn
điện (mặt đất lý tưởng), véc tơ E có thể phân tích thành hai thành phần: thành phần tiếp tuyến Et
và thành phần pháp tuyến En với mặt đất. Rõ ràng nếu không có sự tham gia của trường bức xạ
thứ cấp của chấn tử ảnh thì điều kiện bờ của thành phần tiếp tuyến điện trường trên mặt đất dẫn
điện lý tưởng sẽ không được thỏa mãn. Điều kiện bờ sẽ thỏa mãn khi có chấn tử ảnh tạo ra tại
giao điểm một điện trường Et' sao cho Et = Et' . Từ đó dễ dàng nhận thấy dòng điện trên chấn tử
ảnh phải bằng về biên độ và ngược pha với dòng điện của chấn tử thật.
Áp dụng phương pháp ảnh gương để tính trường bức xạ của chấn tử đặt trên mặt đất cho
phép ta thay thế mặt đất bởi một chấn tử ảo là ảnh của chấn tử thật. Khi đó việc nghiên cứu bức xạ
của một chấn tử đặt trên mặt đất ở độ cao h sẽ trở thành bài toán tính trường bức xạ của hệ hai
chấn tử có dòng điện đồng pha hay ngược pha đặt cách nhau 2h trong không gian tự do.
Tính toán chính xác ảnh hưởng của mặt đất lên bức xạ của anten là một vấn đề rất phức
tạp. Vì vậy ở đây chỉ nêu ra phương pháp tính gần đúng. Khi ấy để tính trường ở khu xa (trong
miền bức xạ) có thể dựa vào lý thuyết phản xạ của sóng phẳng. Sóng bức xạ bởi anten khi anten
đặt cao (trên mặt đất thực có độ dẫn điện hữu hạn) được truyền tới điểm thu bằng hai thành phần:
sóng trực tiếp bức xạ từ anten và sóng phản xạ trên mặt đất theo quy luật quang hình. Sóng bề mặt
truyền lan trong trường hợp này có biên độ nhỏ nên có thể bỏ qua. Khi ấy trường ở điểm thu
giống như được tạo thành bởi trường bức xạ của hai chấn tử đặt cách nhau 2h trong không gian tự
do. Dòng điện trong chấn tử ảnh có giá trị như sau:
iϕ px
I a = I t R px e (5.31)
93
- Trong đó : Rpx là môđun của hệ số phản xạ
ϕpx góc pha của hệ số phản xạ
Ia dòng điện trong chấn tử ảnh
It dòng điện trong chấn tử thật
Các đại lượng này còn phụ thuộc vào dạng phân cực của sóng, góc nghiêng của phương
sóng đến khi phản xạ, các thông số điện của mặt đất nơi sóng phản xạ và bước sóng.
5.5.2 Bức xạ của chấn tử đối xứng đặt trên mặt đất
Trong phần này sẽ đề cập đến trường hợp chấn tử đặt thẳng đứng và song song trên mặt
đất, có tâm pha cách mặt đất một khoảng là h (hình 5.11).
r1
Δ
M
h Δ r0
h r2
Δ
Hình 5.11
Ta khảo sát trường bức xạ của chấn tử trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Trường
hợp chấn tử đặt thẳng đứng thì mặt phẳng khảo sát đồng thời là mặt phẳng chứa chấn tử, điện
trường phân cực thẳng đứng trong mặt phẳng ấy. Trường hợp chấn tử đặt nằm ngang thì mặt
phẳng khảo sát là mặt phẳng vuông góc với trục và đi qua tâm chấn tử, điện trường phân cực
ngang và vuông góc với mặt phẳng khảo sát.
Để tính trường bức xạ của chấn tử ta áp dụng phương pháp ảnh gương đã đề cập ở trên.
Khi đó, bài toán trở thành tính bức xạ của hai chấn tử đặt cách nhau 2h trong không gian tự do.
Nếu coi trường tạo bởi chấn tử thực tại điểm khảo sát có pha gốc thì biểu thức tính cường độ
trường tạo bởi chấn tử ảnh cũng tại điểm ấy có thể viết dưới dạng:
(
i ϕ px − 2 kh sin Δ )
E2 = E1 R px e (5.32)
E1: biên độ cường độ trường tạo bởi chấn tử đối xứng trong không gian tự do.
E1 = E0 F0 ( Δ ) (5.33)
E0: cường độ trường của chấn tử ở hướng bức xạ cực đại
F0(Δ): hàm tính hướng chuẩn hóa của chấn tử trong mặt phẳng khảo sát.
Trường hợp chấn tử đặt song song với mặt đất thì F0 ( Δ ) = 1 , còn trong trường hợp chấn
tử đặt thẳng đứng thì
94
- cos ( klsinΔ ) − coskl
F0 ( Δ ) = (5.34)
(1-coskl ) cosΔ
Trường tổng tạo bởi chấn tử thật và chấn tử ảnh tại điểm khảo sát sẽ bằng:
( )⎤
E = E1 + E2 = E0 F0 ( Δ ) ⎡1 + R px e
i ϕ px − 2 kh sin Δ
(5.35)
⎢
⎣ ⎥
⎦
Lấy mođun biểu thức (5.35) ta được:
E = E0 F0 ( Δ ) 1 + R px + 2 R px cos (ϕ px − 2kh sin Δ )
2
(5.36)
Trường hợp chấn tử đặt thẳng đứng trên mặt đất, F0(Δ) được xác định theo công thức
(5.34). Khi giả thiết mặt đất là dẫn điện lý tưởng, với mọi giá trị của góc Δ đều có Rpx = 1, ϕpx = 0,
công thức (5.36) sẽ nhận được
E = 2 E0 F0 ( Δ ) cos ( kh sin Δ ) (5.37)
Hàm tính hướng của chấn tử trong trường hợp này có dạng
F ( Δ ) = F0 ( Δ ) cos ( kh sin Δ ) (5.38)
Như vậy cos ( kh sin Δ ) chính là hàm tính hướng tổ hợp nhận được do sự có mặt của chấn
tử ảnh. Đồ thị phương hướng của chấn tử đặt thẳng đứng trên mặt đất được vẽ trong hình 5.12.
90o
180o Δ = 0o
l = 0,25λ ; h = 0,75λ; σ = ∞
90o
180o Δ = 0o
l = 0,25λ ; h = λ; σ = ∞
Hình 5.12. Đồ thị phương hướngcủa chấn tử đối xứng đặt vuông góc trên mặt đất
Trường hợp chấn tử đặt song song trên mặt đất, F0(Δ) = 1. Khi giả thiết mặt đất là dẫn
điện lý tưởng, với mọi giá trị của góc Δ đều có Rpx = 1, ϕpx = π, công thức (5.36) sẽ nhận được
E = E0 2 ⎡1 + cos (π -2khsinΔ ) ⎤
⎣ ⎦ (5.39)
Biểu thức của hàm tính hướng biên độ sẽ là
95
- F ( Δ ) = sin ( kh sin Δ ) (5.40)
Đồ thị phương hướng của chấn tử trong trường hợp này được mô tả trong hình sau
90o 90o
180o Δ = 0o 180o Δ = 0o
h = 0,25 λ; σ = ∞ h = 0,5 λ; σ = ∞
Hình 5.13. Đồ thị phương hướngcủa chấn tử đối xứng đặt nằm ngang trên mặt đất
5.6 HỆ HAI CHẤN TỦ ĐẶT GẦN NHAU
5.6.1 Bức xạ của hệ hai chấn tử đặt gần nhau
Để có được tính phương hướng khác nhau ta sử dụng các chấn tử đặt cách nhau một
khoảng d nào đó và cấp điện cho chúng với pha khác nhau. Xét trường hợp đơn giản hệ gồm có
hai chấn tử đặt song song và cách nhau một khoảng d.
Quan hệ của dòng điện trong chấn tử 2 so với dòng điện trong chấn tử 1 được biểu thị bằng biểu
thức sau :
I2
= a2 eiψ 2 (5.41)
I1
Trong đó : a2 - là tỷ số biên độ dòng điện của chấn tử 2 và chấn tử 1
ψ2 - góc sai pha của dòng điện trong chấn tử 2 so với dòng trong chấn tử 1
M
M
θE θH z
2l z
d d
a) Mặt phẳng E b) Mặt phẳng H
Hình 5.14: Hệ hai chấn tử đối xứng đặt song song gần nhau
Như vậy trường bức xạ tại miền xa sẽ là tổng của trường bức xạ của hai chấn tử 1 và 2
bằng :
96
- ik e − ikr
E=− f1 (θ ) (1 + a2 eiψ 2 eikdcosθ ) (5.42)
4π r
f1(θ) là hàm tính hướng của chấn tử trong mặt phẳng khảo sát
Nếu mặt phẳng khảo sát là mặt phẳng E như chỉ ra trên hình 5.14 a thì ta có
cos ( klcosθ ) − cos ( kl )
E
f1 (θ E ) = −
Z
2Ib (5.43)
k sinθ E
Nếu mặt phẳng khảo sát là mặt phẳng H như chỉ ra trên hình 5.14 b thì ta có:
f1 (θ H ) = −
Z
2 I b (1 − coskl ) (5.44)
k
Hàm tính hướng tổ hợp của hệ thống được xác định từ (5.42) bằng :
f k (θ ) = 1 + a2 eiψ 2 eikdcosθ (5.45)
Đồ thị của hàm phương hướng tổ hợp sẽ có dạng biến đổi, phụ thuộc vào các giá trị khác
nhau của d/λ và a2eiψ
a) Trường hợp hai chấn tử được kích thích bởi các dòng điện đồng biên, đồng pha :
a2 = 1 ; ψ2 = 0
Thay vào công thức (5.45) ta có :
ikdcosθ
⎛ ikdc2osθ −
ikdcosθ
⎞
f k (θ ) = 1 + eikdcosθ = e 2
⎜e +e 2 ⎟ (5.46)
⎝ ⎠
Hay:
ikdcosθ
f k (θ ) = 2cos ⎡( kd/2 ) cosθ ⎤ e
⎣ ⎦
2
(5.47)
Do đó ta có
f km (θ ) = 2cos ⎡( kd/2 ) cosθ ⎤
⎣ ⎦
(5.48)
argf k (θ ) = ( kd/2 ) cosθ
Tâm pha của hệ hai chấn tử có giá trị bằng :
zo = d/2
Hàm tính hướng biên độ của hệ 2 chấn tử đồng pha có dạng :
f km (θ ) = 2 cos ⎡( kd/2 ) cosθ ⎤
⎣ ⎦ (5.49)
Đồ thị phương hướng biên độ của hệ hai chấn tử đồng pha ứng với các khoảng cách d/λ
khác nhau được vẽ ở hình 5.15a.
Hướng bức xạ cực đại được xác định từ điều kiện:
kdcosθmax = ± 2nπ
hoặc: cosθmax = ± nλ/d
trong đó n = 0,1,2,...; với n ≤ d/λ
Vì cosθmax < 1 nên nλ/d < 1 suy ra n < d/λ
97
- Khi n = 0, ta có θmax = 90o không phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấn tử. Điều này
được giải thích như sau : theo các hướng θ = ± 90o trường bức xạ của hai chấn tử không có lệch
pha về đường đi. Đồng thời dòng điện kích thích trong hai chấn tử lại đồng pha nên sai pha dòng
điện cũng bằng không. Kết quả trường bức xạ của hai chấn tử ở hướng θ = ± 90o đồng pha và
trường tổng sẽ có giá trị cực đại và gấp đôi trường của một chấn tử.
a) ψ = 0o b) ψ = 180o c) ψ = 90o
0o
d/λ = 1/4
90o
180o
d/λ = 1/2
d/λ = 1
Hình 5.15: Đồ thị phương hướngcủa hai chấn tử đặt song song với nhau
Các hướng bức xạ bằng không, được xác định từ điều kiện
kdcosθo = ± (2n+1) π
suy ra cosθ 0 =
( 2n + 1) λ
2 d
với n = 0,1,2,3... , vì cos0o < 1 nên suy ra (2n + 1)/2 ≤ d/λ
Như vậy với n = 0 thì 1/2 < d/λ nên khi d/λ
- pha về đường đi là lớn nhất thì góc sai pha đó cũng nhỏ hơn π, nghĩa là không có hướng nào
trường bức xạ của hai chấn tử triệt tiêu nhau, bởi vậy không có hướng bức xạ bằng không.
b) Trường hợp hai chấn tử được kích thích bởi các dòng điện có biên độ bằng nhau
nhưng ngược pha a2 = 1, ψ2 = 180o
Thay các giá trị vào công thức (5.45) ta nhận được :
f k (θ ) = 1 + e(
ikdcosθ +π )
(5.50)
Hay
ikdcosθ
f k (θ ) = −2sin ⎡( kd/2 ) cosθ ⎤ e
⎣ ⎦
2
(5.51)
Hàm tính hướng biên độ sẽ là :
f km (θ ) = 2 sin ⎡( kd/2 ) cosθ ⎤
⎣ ⎦ (5.52)
Đồ thị phương hướng biên độ của hệ thống trong trường hợp này được vẽ ở hình 5.15b.
Ta thấy bức xạ của hệ hai chấn tử theo hướng θ = 90o luôn luôn bằng không, không kể
khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu. Đó là vì theo hướng trên trường bức xạ của hai chấn tử
không có sai pha về đường đi nhưng dòng điện trong hai chấn tử lại ngược pha nhau nên trường
do chúng gây ra sẽ bị triệt tiêu nhau.
Hướng mà trường tổng có giá trị cực đại lớn gấp 2 lần trường bức xạ của một chấn tử
được xác định từ điều kiện
kdcosθmax = ± (2n + 1) π
nghĩa là:
cosθmax = (2n + 1) π
2n + 1 λ
suy ra : cosθ max = ±
2 d
ở đây n = 0,1,2,3... ; (2n + 1)/2 ≤ d/λ
Ta nhận thấy rằng khi d/λ < 1/2 sẽ không có hướng nào mà trường bức xạ lớn gấp đôi so
với trường bức xạ của chấn tử đơn.
Các hướng bức xạ không, được xác định từ điều kiện :
kdcosθo = ± 2nπ
ở đây n = 0,1,2,3...; với n ≤ d/λ
Khi n = 0 ta có θo = 90o mọi giá trị của d đều thoả mãn không phụ thuộc khoảng cách giữa
hai chấn tử. Các kết quả này có thể được giải thích theo quan điểm vật lý một cách dễ dàng.
c) Trường hợp a2 = 1, ψ2 = 900
Trong trường hợp này thay vào công thức (5.45) ta có:
⎛ π⎞
⎜ ikdcosθ + ⎟
f k (θ ) = 1 + e⎝ 2⎠
(5.53)
⎡ ikdcosθ π ⎤
⎡ kd π ⎤ i⎢ + ⎥
Hay f k (θ ) = 2cos ⎢ cosθ + ⎥ e ⎣ 2 4⎦
(5.54)
⎣2 4⎦
Ta có hàm tính hướng biên độ
99
- ⎛ kd π⎞
f km (θ ) = 2 cos ⎜ cosθ + ⎟ (5.55)
⎝ 2 4⎠
Ở đây, đáng chú ý là trường hợp khoảng cách giữa hai chấn tử bằng một phần tư bước
sóng công tác. Khi ấy công thức (5.55) sẽ có cực tiểu bằng 0 khi θ = 00 và cực đại bằng 2 khi θ =
1800.
Kết quả này có thể được giải thích bằng quan điểm vật lý như sau: Khi khoảng cách giữa
hai chấn tử bằng λ/4, trường bức xạ của chấn tử 1 theo hướng θ = 00 chậm pha do đường đi so với
trường của chấn tử 2 một góc π/2. Trong khi đó, trường bức xạ của chấn tử 1 cũng chậm pha do
dòng điện cấp cho hai chấn tử so với trường của chấn tử 2 một góc π/2. Kết quả là trường bức xạ
của chấn tử 1 chậm pha so với trường của chấn tử 2 một góc π và trường tổng bị triệt tiêu. Tương
tự theo hướng θ = 1800 ta có trường tổng đạt giá trị cực đại, lớn gấp hai lầ trường bức xạ của một
chấn tử. Đồ thị phương hướng của hệ hai chấn tử trong trường hợp này có dạng carđiôit (hình
5.15c).
5.6.2 Trở kháng vào và trở kháng bức xạ của hệ hai chấn tử
Giả sử có hai chấn tử dẫn điện lý tưởng đặt trong không
gian tự do, được tiếp điện bởi nguồn sức điện động riêng rẽ
(hình 5.16). Ia1 Ia2
Giả sử quy luật phân bố của dòng điện trên chấn tử đã biết, và e1 e2
ảnh hưởng của hai chấn tử chỉ dẫn đến thay đổi trở kháng vào
của chúng mà không tính đến thay đổi phân bố dòng điện. Sức d
điện động ở đầu vào mỗi chấn tử khi xét đến ảnh hưởng của
trường tạo bởi chấn tử thứ hai được xác định theo công thức:
Hình 5.16
e1 = I a1Z11 + I a 2 Z12
(5.56)
e2 = I a 2 Z 22 + I a1Z 21
Trong đó Z11 và Z22 là trở kháng riêng của chấn tử 1 và 2 khi đứng đơn độc không có chấn
tử kia. Z12 và Z21 là trở kháng tương hỗ, chúng luôn bằng nhau.
Nếu quan hệ dòng điện đầu vào của hệ hai chấn tử được biểu thị bởi công thức
Ia2
= aeiψ (5.57)
I a1
Áp dụng công thức (5.56) chia phương trình thứ nhất cho Ia1, phương trình thứ hai cho Ia2
nhận được trở kháng vào của mỗi chấn tử khi kể đến ảnh hưởng tương hỗ của chấn tử kia được
xác định bởi công thức:
e1
Z v1 = = Z11 + aeiψ Z12
I a1
(5.58)
e 1
Zv2 = 2 = Z 22 + e − iψ Z12
Ia2 a
Nhận xét: từ công thức ta thấy trở kháng vào của mỗi chấn tử trong hệ hai chấn tử sẽ bằng
trở kháng vào riêng của mỗi chấn tử cộng với trở kháng phản ảnh của chấn tử kia vào nó. Trường
hợp dòng điện của hai chấn tử có biên độ và pha khác nhau thì trở kháng phản ảnh cũng khác
100
nguon tai.lieu . vn
