Xem mẫu
- Chuong 7
’’
ˆ’ ´
ˆ ’ ’
ˆ
KIEM TRA CHAT LU’ONG SAN PHAM
.’
˜ a ınh ’ ´
a ’`’ o .’ ¯o’ ˜ a ’
Trong mˆi qu´ tr` san xuˆt thuong c´ su thay dˆi giua c´c san phˆm gˆy ra t´c
o ’ a’ a a
dong xˆ e
¯ˆ. a´u lˆn chˆt luong cua san phˆm. Su thay dˆi n`y c´ thˆ’ duoc gˆy nˆn boi su su
´ ’ .’
a ’ ’ a’
.’ ¯o ’ a o e ¯’’ a e
. ’’ .’ ’
’ ’ ’ a o ´
a ’ .’ ´
a ’
hu hong cua m´y m´c, chˆt luong xˆu cua nguyˆn liˆu thˆ cung cˆp cho san xuˆt, phˆn
e e . o ´
a ’ a´ a`
e` ’ y o ınh a a
. a` ’
mˆm quan l´ khˆng ch´ x´c ho˘c do sai lˆm cua con nguoi khi diˆu khiˆ ’`’ ¯ e` e ’n qu´ tr`
a ınh.
Viˆc nhˆn biˆt khi n`o th` qu´ tr` di ra ngo`i su kiˆ’m so´t duoc x´c d.nh boi
e
. a
. e´ a ı a ınh ¯ a .’ e a ¯ ’ .’ a ¯i ’’
biˆu dˆ kiˆm so´t. Biˆ’u dˆ n`y duoc x´c d.nh boi hai gi´ tri: gioi han kiˆ’m so´t duoi
e’ ¯o e’` a `
e ¯o a ¯ ’ .’ a ¯i ’’ a . ´ .
’ e a ’´’
LCL (lower control limit) v` gioi . a ’ ´ han kiˆ’m so´t trˆn UCL (upper control limit). Du liˆu
e a e ˜ e
’ .
’ ´ a ˜
’ o a o ´ e ’
san xuˆt duoc chia th`nh nhung nh´m con v` thˆng kˆ cua nh´m con, nhu trung b`
a ¯ ’ .’ o ’ ınh
nh´m con v` dˆ lˆch tiˆu chuˆ
o a ¯o e
. . e a ’n nh´m con. Khi thˆng kˆ nh´m con khˆng roi v`o giua
o ´
o e o o ’ a ˜’
´ han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn th` ta kˆt luˆn qu´ tr` di ra ngo`i
gioi .
’ e a ´ a ´ .
’’ ’ e a e ı ´ a
e . a ınh ¯ a
e’
kiˆm so´t. a
’ ` ’
1. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO GIA TRI TRUNG B`
ˆ Dˆ ˆ ´ ´ . INH
1.1 ’`
’ ’
. ´
Truong hop biˆt µ v` σ
e a
Gia su khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t c´c san phˆm liˆn tiˆp duoc san xuˆt ra c´
’ ’’ a ınh .’ e a a ’ a’ e ´
e ¯ ’ .’ ’ ´
a o
a ¯˘
c´c dac trung sˆ ¯ ¯ ’ .’ a ¯ . ’ .’
. ’ o ˜
a e a ’ ¯o a
´ do duoc l` dai luong ngˆu nhiˆn chuˆn, dˆc lˆp voi trung b` µ v`
. . ´’ ınh a
’ ’ e ı o ınh o ¯˘
. ´
phuong sai σ 2 . Tuy nhiˆn, v` mˆt t` huˆng dac biˆt n`o do qu´ tr` di ra ngo`i su
. e a ¯´ a ınh ¯
. a .’
kiˆ’m so´t v` bat dˆu san xuˆt ra san phˆm c´ phˆn phˆi kh´c. Ta cˆn nhˆn biˆt khi
e ´ `
a a ˘ ¯a ’ ´
a ’ a’ o a o´ a a` a
. ´
e
a ı ¯e` n`y xay ra dˆ’ ngung qu´ tr`
n`o th` diˆu a ’ ¯e `’ a ınh, t` ra su cˆ a ˘
ım .’ o
´
´ v` khac phuc n´.
. o
’ ’’ a a ¯˘ ’ ¯ ¯ ’ .’ ’ a ’ ’ ´
Gia su X1 , X2 , . . . l` c´c dac trung do duoc cua c´c san phˆm liˆn tiˆp. Ta chia du
. a e e ˜
’
e
. a a o o ıch ’ ´
liˆu ra th`nh c´c nh´m con c´ k´ thuoc n x´c d.nh. Gi´ tri n duoc chon sao cho trong
’ a ¯i a . ¯ ’ .’ .
o˜ o ’ a ´ ’ ˘’
mˆi nh´m con san phˆm c´t´ chˆt nhu nhau. Chang han, n c´ thˆ’ duoc chon sao cho
’ o ınh a . o e ¯ ’ .’ .
´
a ’ ’ a ’ e o
. o ¯ ’ .’ ’ a´
tˆt ca san phˆm bˆn trong mˆt nh´m con duoc san xuˆt trong c`ng mˆt ng`y, ho˘cu o
. a a.
c`ng mˆt ca, ho˘c c`ng mˆt c´ch sa ¯˘
u o. a u
. o a
. ´p dat,...C´c gi´ tri tiˆu biˆ’u cua n l` 4, 5 ho˘c 6.
˘ . a a . e e ’ a a
.
. a a . ınh ’ o ´
’ ´ a
Goi X i , i = 1, 2, . . . l` gi´ tri trung b` cua nh´m thu i. Tuc l`
’
X1 + . . . + Xn
X1 =
n
113
- 114 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
Xn+1 + . . . + X2n
X2 =
n
X2n+1 + . . . + X3n
X3 =
n
V` khi trong su kiˆ’m so´t, mˆi Xi c´ trung b` µ v` phuong sai σ 2 nˆn
ı .’ e a ˜
o o ınh a ’’ e
σ2
E(X i ) = µ, V ar(X i ) =
n
Xi − µ ´ ’
Do d´
¯o c´ phˆn phˆi chuˆn h´a.
o a o a o
σ2
n
e´ o ¯ . ’ .’
. a˜ e o a ´
o ’
a o a `
Ta biˆt mˆt dai luong ngˆu nhiˆn Z c´ phˆn phˆi chuˆn h´a hˆu nhu nhˆn gi´ tri
’ a . a .
˜
giua -3 v` 3 (v` P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).
’ a ı
Do d´
¯o
√ Xi − µ
−3 < n
- ’ ` ’
1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh
e ¯o e a a . 115
˜
Mˆu
a X Mˆu
a˜ X
1 3,01 6 3,02
2 2,97 7 3,10
3 3,12 8 3,14
4 2,99 9 3,09
5 3,03 10 3,20
H˜y kˆt luˆn vˆ su kiˆ’m so´t cua qu´ tr`nh.
´ .
a e a e` .’ e a ’ a ı
’
Giai
Khi trong su kiˆ’m so´t c´c duong k´ cua c´c chi tiˆt liˆn tiˆp c´ trung b` µ = 3
.’ e a a ¯ ’` ’ ınh ’ a ´
e e e o ´ ınh
v` do lˆch tiˆu chuˆ
a ¯ˆ e
. . e a’n σ = 0, 1. Voi n = 4 th` c´c gioi han kiˆ’m so´t l`
´’ ı a ´ .
’ e a a
3.1 3.1
LCL = 3 − = 2, 85, U CL = 3 + = 3, 15
4 4
’ ˜ ´
` a o ¯e ´ a o˜ ´ ´
a ¯ ’`’ ınh ’ ´ ’´
Tu mˆu sˆ 6 dˆn mˆu sˆ 10 cho thˆy duong k´ cua chi tiˆt m´y c´ xu huong t˘ng
e a o ’ a
’’ mˆu sˆ 10 th` duong k´ o ph´ trˆn gioi han kiˆ’m so´t trˆn. ¯ iˆu n`y cho ta
v` o a
a ˜ o ´ `
ı ¯’’ ınh ’’ ıa e ´ .
’ e a e De ` a
nhˆn thˆ
a
. ´y bat dˆu tu mˆu sˆ 10 qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ’m so´t v` duong k´ trung
a ´ ` ’ ˜ ´
˘ ¯a ` a o a ınh a .’ e a a ¯ ’` ’ ınh
ınh ’ ´ a ˘ `
b` cua chi tiˆt m´y ba ¯a
e ´t dˆu kh´c 3mm.
a
Ch´ y Gia su qu´ tr` vua ra ngo`i su kiˆ’m so´t boi su thay dˆi gi´ tri trung b`
u´ ’ ’’ a ınh ` ’ a .’ e a ’’ .’ ’
¯o a . ınh
’ ’
cua san phˆ
a’m tu µ toi µ + a voi a > 0. Phai mˆt bao lˆu toi khi biˆ’u dˆ nhˆn thˆy qu´
`
’ ´’ ´’ ’ a ´ a ´ ’ e ¯o a` . ´
a a
tr` di ra ngo`i kiˆ
ınh ¯ a e ’m so´t?
a
Ta thˆy trung b` cua nh´m con o trong gioi han kiˆ’m so´t nˆu
´
a ınh ’ o ’’ ´ .
’ e a e ´
√ X −µ
−3 < n
- 116 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
1.2 ’`
’ ’
. ’ ´
Truong hop chua biˆt µ v` σ
e a
e ’ ´ ’ .’
’ `
˘ a . o ´
Ta s˜ uoc luong µ v` σ bang c´ch chon k nh´m con voi k ≥ 20 v` nk ≥ 100.
a ’ a
´
e a ınh ’ o ´’ ı ’ ´ ’ .’
’ ’’
Nˆu X i , i = 1, 2, . . . , k l` trung b` cua nh´m con thu i th` ta uoc luong µ boi
X1 + . . . + Xk
X=
k
De’ ’ ´ ’ .’
’ . . . e a’ ˜
a ’ o ´
¯ ˆ uoc luong σ ta goi Si l` do lˆch tiˆu chuˆn mˆu cua nh´m thu i (i = 1, 2, . . . , k),
a ¯ˆ e ’
´ a
tuc l`
’
n
(Xi − X 1 )2
S1 =
i=1 n−1
n
(Xn+i − X 2 )2
S2 =
i=1 n−1
.
.
.
n
(X(k−1)n+i − X k )2
Sk =
i=1 n−1
D˘
¯ at
.
S1 + . . . + Sk
S=
k
Thˆng kˆ S khˆng l` uoc luong khˆng chˆch cua σ v` E(S) = σ. ¯ ˆ’ chuyˆ’n n´
´
o e o a ’ ´ ’ .’
’ o e
. ’ ı De e o
’’´ luong khˆng chˆch cˆn phai t´ E(S). Ta c´
th`nh uoc ’ .’
a o e
. a` ’ ınh o
E(S1 ) + . . . + E(Sk )
E(S) = = E(S1 ) (7.1)
k
. . ´ `
o ¯o ´
(do S1 , . . . , Sk doc lˆp v` c´ phˆn phˆi dˆng nhˆt nˆn c´ c`ng gi´ tri trung b`
¯ˆ a a o a a e o u a . ınh).
De’ ınh ´
¯ ˆ t´ E(S1 ) ta d`ng c´c kˆt qua sau:
u a e ’
´
* Kˆt qua 1:
e ’
2 n
(n − 1)S1 (Xi − X)2
= ∈ χ2
n−1 (7.2)
σ2 i=1 σ2
´
e ´
* Kˆt qua 2: Voi Y ∈ χ2 th`
’ ’ n−1 ı
√ Γ( n )
2
E(Y ) = 2 n−1 (7.3)
Γ 2
Ta c´
o
+∞ +∞ − y n−1
−1 +∞ y n
√ e2 .y 2 e− 2 .y 2 −1
E(Y ) = yfχ2 (y)dy = n−1 dy = n−1 dy
0
n−1
0
2 2 Γ( n−1 )
2 0
2 2 .Γ( n−1 )
2
- ’ ` ’
1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh
e ¯o e a a . 117
y √ Γ( n )
D˘
¯ at x = 2 th` E(Y ) = 2 Γ n−1 .
. ı 2
2
(n 2
− 1)S1 √ E(S1 )
V`
ı = n−1 e `
nˆn tu (7.2) v` (7.3) ta c´
’ a o
σ2 σ
’ a . ’
Bang gi´ tri cua c(n)
√ c(2)=0,7978849
2Γ( n )σ
2 c(3)=0,8862266
E(S1 ) = √
n − 1Γ( n−1 )
2
c(4)=0,9213181
c(5)=0,9399851
D˘
¯ at
. √ c(6)=0,9515332
2Γ( n )
2
c(7)=0,9593684
c(n) = √ c(8)=0,9650309
n − 1Γ( n−1 )
2
c(9)=0,9693103
c(10)=0,9726596
´ S
th` theo (7.1) ta thˆy
ı a a ’ ´ ’ .’ ’
l` uoc luong khˆng chˆch cua σ.
’ o e
.
c(n)
U’oc luong cho µ v` σ o trˆn chi’ hop l´ nˆu qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t.
´ ’ .’
’ a ’’ e .’ y e´ a ınh .’ e a
C´c gioi han kiˆ’m so´t trong truong hop n`y l`
a ´ .
’ e a ’`’ .’ a a
3S 3S
LCL = X − √ U CL = X + √
nc(n) nc(n)
Ta s˜ thuc hiˆn viˆc kiˆ’m tra trung b` cua c´c nh´m con. Nˆu nh´m con n`o m`
e .’ e
. e
. e ınh ’ a o ´
e o a a
a . ınh o ’ a ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t th` ta loai ra v` thuc hiˆn
gi´ tri trung b` khˆng roi v`o giua a’ ´ .
’ e a ı . a .’ e
.
´ luong lai. Tiˆp tuc kiˆ’m tra lˆn nua sao cho gi´ tri trung b` cua c´c nh´m con
uoc ’ .’
’’ . e´ . e a` ˜ ’ a . ınh ’ a o
˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu c´ qu´ nhiˆu gi´ tri trung b` cua c´c nh´m
roi v`o giua a
’ a ’ ´ .
’ e a ´ o a
e e` a . ınh ’ a o
con roi ra ngo`i c´c gioi han kiˆ’m so´t th` r˜ r`ng su kiˆ’m so´t khˆng duoc thiˆt lˆp.
’ a a ´ .
’ e a ı o a .’ e a o ¯ ’ .’ ´ .
e a
’´ ’ ´ ´ ˘’ ` ’ ´ ` ’
a ınh ´ ˘ ¯a ´
• V´ du 2 X´t lai v´ du (1) duoi gia thiˆt moi rang qu´ tr` moi bat dˆu voi µ v` σ
ı . e . ı . ’ e a
chua biˆt.
’ e ’ ’’ ¯o e
. . e a’ ¯’’
´ Gia su dˆ lˆch tiˆu chuˆn duoc cho:
.
X S X S
1 3,01 0,12 6 3,02 0,08
2 2,97 0,14 7 3,10 0,15
3 3,12 0,08 8 3,14 0,16
4 2,99 0,11 9 3,09 0,13
5 3,03 0,09 10 3,20 0,16
V` X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t l`
ı e a ´ .
’ e a a
3 × 0, 122
LCL = 3, 067 − = 2, 868
2 × 0, 9213
3 × 0, 122
U CL = 3, 067 + = 3, 266
2 × 0, 9213
- 118 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
Ta thˆy tˆt ca X i dˆu roi v`o giua c´c gioi han kiˆ’m so´t nˆn c´ thˆ’ xem qu´ tr`
´ ´
a a ’ ¯e` ’ a ˜ a
’ ´ .
’ e a e o e a ınh
trong su kiˆ’m so´t voi µ = 3, 067 v` σ = S = 0, 1324.
a ´
.’ e ’ a c(4)
Bˆy gio gia su qu´ tr` vˆn duy tr` trong su kiˆ’m so´t v` c´c uoc luong cua µ v`
a ` ’ ’’ a ınh a
’ ˜ ı .’ e a a a ’ ´ ’ .’
’ ’ a
σ l` dung. Vˆ ¯e .
a ¯´ a ` ¯˘ a a ¯i ’ e ’
. a’
´n dˆ dat ra l` x´c d.nh ty lˆ san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1.
’ a
Khi µ = 3, 067 v` σ = 0, 1324 ta c´
a o
2, 9 − 3, 067 X − 3, 067 3, 1 − 3, 067
P (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P ( ≤ ≤ )
0, 1324 0, 1324 0, 1324
= Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613)
= 0,5984 -(1-0,8964)
= 0,4948
a
. a ’ a’
Vˆy 49% c´c san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1.
’ a
’
ˆ Dˆ ` ’
ˆ ´
2. BIEU ¯ O KIEM SOAT S
Trong phˆn n`y ta xˆy dung biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t su thay dˆi phuong sai cua tˆng thˆ’.
`
a a a .’ e ¯o e` a .’ ¯o’ ’’ ’ o ’ e
Gia su khi trong su kiˆ’m so´t, c´c san phˆm duoc tao ra c´ dac trung do duoc l`
’ ’’ .’ e a a ’ ’
a ¯ ’ .’ . o ¯˘. ’ ¯ ¯ ’ .’ a
dai luong ngˆ
¯ . ’ .’ a e o a ´
o a’ ´ ’ ınh a ’’ ´
˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` µ v` phuong sai σ 2 . Nˆu Si l`
e a
do lˆch tiˆu chuˆ
¯ˆ e
. . e a’n mˆu cua nh´m con thu i th`
˜ ’
a o ´’ ı
n
(X(i−1)n+j − X i )2
Si =
j=1 n−1
th` theo muc 1. ta c´
ı . o
E(Si ) = c(n)σ (7.4)
v`
a
V ar(Si ) = E(Si2 ) − [E(Si )]2 (7.5)
= σ 2 − c2 (n)σ 2 (7.6)
= σ 2 [1 − c2 (n)] (7.7)
o ` ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ´
(7.7) c´ tu (7.2) v` dua v`o t´ chˆt k` vong cua dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi
’ a .’ a ınh a y . a e o a o
”khi−b` phuong” th` ba
ınh ’’ ı ˘`ng voi bˆc tu do cua n´.
´ a .’
’ . ’ o
Khi trong su diˆu khiˆ’n Si c´ phˆn phˆi cua mˆt hang (bang √n−1 ) nhˆn voi c˘n
.’ ¯ e` e o a ´
o ’ . `
o ˘ `
˘ σ
a ´ a
’
a. ’ ¯ . ’ .’
bˆc hai cua dai luong ngˆ
a e o a o´ ınh ’’ ´
˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi ”khi−b` phuong” voi n − 1 bˆc tu do.
’ a .’
.
’ thˆy Si o trong do lˆch tiˆu chuˆn 3 cua k` vong cua n´ voi x´c suˆt gˆn bang
C´ thˆ a
o e ´ ’’ ¯ˆ e
. . e a’ ’ y . ’ ´ a
o ’ a ` `
´ a ˘
1.
P E(Si ) − 3 V ar(Si ) < Si < E(Si ) + 3 V ar(Si ) ≈ 0, 99
- ’ ` ’
2. Biˆu dˆ kiˆm so´t S
e ¯o e a 119
D`ng cˆng thuc (7.4) v` (7.5) cho E(Si ) v` V ar(Si ) th` ta c´ gioi han kiˆ’m so´t
u o ´’ a a ı o ´ .’ e a
’´ a ´ .
duoi v` gioi han kiˆ
’ ’ e ’m so´t trˆn cua biˆ’u dˆ S l`
a e ’ e ¯o ` a
LCL = σ[c(n) − 3 1 − c2 (n)]
U CL = σ[c(n) + 3 1 − c2 (n)]
C´c g´ tri liˆn tiˆp cua Si duoc dua v`o dam bao ch´ng roi v`o giua gioi han kiˆ’m
a ıa . e ´
e ’ ¯ ’ .’ ¯ ’ a ¯ ’ ’ u ’ a ˜’ ´ .
’ e
´ v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn. Khi mˆt gi´ tri roi ra ngo`i, qu´ tr` phai dung
so´t duoi a ’
a ’’ ´ . e a e o a . ’
. a a ınh ’ `’
v` duoc khai b´o ra ngo`i su kiˆ
a ¯ ’ .’ a a .’ e ’m so´t.
a
Ch´ y Khi σ chua biˆt, ta c´ thˆ’ uoc luong σ tu
u´ ’ ´
e o e ’ ´ ’ .’
’ `
’ S
c(n)
. Tuong tu nhu trˆn, ta c´ thˆ’
’’ .’ ’ e o e
uoc luong c´c gioi c´c gioi han kiˆ’m so´t
’ ´ ’ .’
’ a ´ a
’ ´ .
’ e a
1
LCL = S 1 − 3 −1
c2 (n)
1
U CL = S 1 + 3 −1
c2 (n)
Khi lˆp biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X, phai kiˆ’m tra rang k do lˆch tiˆu chuˆn S1 , S2 , . . . , Sk
a
. e ¯o e` a ’ e `
˘ ¯ˆ e
. . e a’
cua c´c nh´m con phai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu gi´ tri n`o trong ch´ng
’ a o ’ ’ a a ´ .
’ e a ´ a . a
e u
’ a ı . ’ o
roi ra ngo`i th` loai bo nh´m con do v` t´ lai S.
¯´ a ınh .
ı . a a . ’ a ’ o ıch ’ ´
’ ’ a ınh ´
• V´ du 3 C´c gi´ tri cua X v` S cua 20 nh´m con k´ thuoc 5 cua qu´ tr` moi
’
´t dˆu cho boi
˘ `
ba ¯a ’’
Nh´m con
o X S Nh´m con
o X S Nh´m con
o X S
1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,5
2 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,2
3 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,1
4 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,2
5 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,1
6 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,7
7 35,9 3,4 14 34,3 4,0
V` X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆn gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han
ı e ´ .
’ e a ’´ a ´ .
’ ’
kiˆ
e’m so´t trˆn cua X v` S l`
a e ’ a a
LCL(X) = 29, 731; U CL(X) = 42, 149
LCL(S) = −0, 386; U CL(S) = 9, 087
- 120 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
Biˆ’u dˆ S
e ¯o `
Biˆ’u dˆ X
e ¯o `
Ta thˆy X 10 v` X 15 roi ra ngo`i gioi han kiˆ’m so´t cua X nˆn c´c nh´m con n`y
´
a a ’ a ´ . ’ e a ’ e a o a
- ’ ` ’ ’ e ´ ´
3. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho ty lˆ khiˆm khuyˆt
e ¯o e a . e e 121
phai duoc loai ra v` c´c gioi han kiˆ’m so´t phai duoc t´ lai. Viˆc t´ lai xem nhu
’ ¯ ’ .’ . a a ´ .
’ e a ’ ¯ ’ .’ ınh . e ınh .
. ’
a a . a . .’ ’
b`i tˆp, c´c ban tu giai.
’
ˆ Dˆ ` ’
ˆ ´ ’ ˆ ´
ˆ ´
ˆ
3. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO TY LE KHIEM KHUYET
.
Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S duoc d`ng khi du liˆu l` c´c dai luong do duoc. C´ truong
`
e ¯o e a a ¯ ’ .’ u ˜ e a a ¯ . ’ .’ ¯ ¯ ’ .’
’ . o ’`’
’m duoc san xuˆt c´ dac trung vˆ chˆt (t´ chˆt n`o d´) duoc phˆn loai
hop san phˆ ¯ ’ .’ ’ ´ o ¯˘ e` a´ ınh a a ¯o ¯ ’ .’
´
.’ ’ a a . ’ a .
’
khˆng xay ra (ta goi l` khuyˆ
o . a ´t) ho˘c xay ra. Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t c˜ng duoc d`ng cho
e a ’
. e ¯o ` e a u ¯ ’ .’ u
’`
truong hop n`y.
’ .’ a
Gia su khi qu´ tr` trong trong su kiˆ’m so´t mˆi san phˆm duoc tao ra khuyˆt mˆt
’ ’’ a ınh .’ e ˜
a o ’ ’
a ¯ ’ .’ . ´ .
e o
a ¯ˆ a
. . ´ x´c suˆt p.
c´ch doc lˆp voi a
’ ´
a
´ . a o ’ ´ a’ ´
e o
. o ıch ’´
Nˆu goi X l` sˆ san phˆm khuyˆt trong mˆt nh´m con k´ thuoc n th` X l` dai
e ’ ı a ¯.
luong ngˆ
’ .’ o´ . ´ ´
’ ’ o´
˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi nhi thuc voi tham sˆ n v` p.
a e o a a
´ X ´ ´ ı ’
Nˆu F =
e a ’ o ’
l` ty sˆ cua nh´m con bi khuyˆt th` trung b` v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn
o . e ınh a ¯o e
. . e a
n
’
cua n´ duoc cho boi
o ¯ ’ .’ ’’
E(X) np
E(F ) = = =p
n n
V ar(X) np(1 − p) p(1 − p)
V ar(F ) = = =
n2 n2 n
Do do khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t ty lˆ khuyˆt trong mˆt nh´m con cua n san
¯´ a ınh .’ e a ’ e . ´
e o
. o ’ ’
phˆ
a’m c´ x´c suˆt nam giua c´c gioi han
o a ´ ˘
a ` ˜ a
’ ´ .
’
p(1 − p) p(1 − p)
LCL = p − 3 ; U CL = p +
n n
’´
’ ’ o o ’`’ ´’ ’ e`
Ch´ y K´ thuoc n cua nh´m nh´m con thuong lon hon nhiˆu so voi c´c gi´ tri
u ´ ıch ´ a
’ a .
e’u tu 4 dˆn 10 duoc d`ng trong biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S. L´ do ch´ cua diˆu
tiˆu biˆ ’
e ` ¯e´ ¯ ’ .’ u e ¯o ` e a a y ınh ’ ¯ e`
´ ’ a a ıch ’ ´ ’ o .’ y ı a e a` ´
n`y l` nˆu p nho v` n l` k´ thuoc khˆng hop l´ th` hˆu hˆt c´c nh´m con s˜ c´ khuyˆt
a a e o e o ´
e
zero thˆm ch´ khi qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ
a. ı a ınh a .’ e ’m so´t. V` vˆy n phai duoc chon lon hon sao
a ı a. ’ ¯ ’ .’ . ’ ´ ’
` 0 dˆ’ c´ thˆ’ nhˆn ra su thay dˆi chˆt luong cua san phˆm.
cho np khˆng gˆn ¯e o e a
o a . .’ ¯o’ a ’’´ . ’ ’ a’
De’ ˘ ¯a
´ ` e’ ¯o e’ ` ’´ e
’ ´ ’ ’ ´ ’ .’
¯ ˆ bat dˆu biˆu dˆ kiˆm so´t nhu vˆt truoc hˆt phai uoc luong p. Ta chon k nh´m
a ’ a
. ’ . o
con voi k ≥ 20 v` goi Fi l` ty sˆ cua nh´m thu i bi khuyˆt. U’oc luong cua p cho boi
´’ a . ´
a ’ o ’ o ´ .
’ ´
e ´ ’ .’
’ ’ ’’
F1 + . . . + Fk
F =
k
V` nFi bang sˆ cua c´c khuyˆt trong nh´m i nˆn c´ thˆ’ xem
ı `
˘ ´
o ’ a ´
e o e o e
nF1 + . . . + nFk ’ ´ ´ ´
a ’ a
tˆng sˆ c´c khuyˆt trong tˆt ca c´c nh´m con
o o a e o
F = =
k ´
o ’ ’
sˆ san phˆm trong c´c nh´m con
a a o
- 122 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
Gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi
´ .
’ e a ’´ a ´ .
’ ’ e a e ’’
F (1 − F ) F (1 − F )
LCL = F − 3 ; U CL = F + 3
n n
Bˆy gio ta kiˆ’m tra xem ty sˆ nh´m con F1 , F2 , . . . , Fk c´ roi v`o giua c´c gioi han
a `’ e ´
’ o o o ’ a ˜ a
’ ´ .
’
kiˆe’m so´t khˆng? Nˆu gi´ tri n`o roi ra ngo`i th` nh´m con tuong ung voi n´ s˜ bi loai
a o e´ a . a ’ a ı o ’’ ´
’ ´ o e . .
’
’ a
bo v` F duoc t´ lai.
¯ ’ .’ ınh .
˜ ´
e ’ ´ ´ ` o a ’
• V´ du 4 C´c mˆu liˆn tiˆp cua 50 dinh ˆc duoc lˆy ra tu mˆt m´y san xuˆt dinh ˆc
ı . a a e ¯ o ¯ ’.’ a ’ . ´
a ¯ ´
o
tu dˆng. Mˆ ¯
.’ ¯o. o o´ o ı ´ a ¯o a
˜i dinh ˆc c´ t´nh chˆt n`o d´m` ta quan tˆm n´ xay ra ho˘c khˆng xay ra
a a o ’ a
. o ’
khuyˆt.e a ı a ’ a’
´ Quan s´t t´nh chˆt trˆn 20 san phˆm ta c´ kˆt qua sau:
´ e o e´ ’
Nh´m con
o ´
Khuyˆt
e F Nh´m con
o ´
Khuyˆt
e F
1 6 0.12 11 1 0.02
2 5 0.10 12 3 0.06
3 3 0.06 13 2 0.04
4 0 0.00 14 0 0.00
5 1 0.02 15 1 0.02
6 2 0.04 16 1 0.02
7 1 0.02 17 0 0.00
8 0 0.00 18 2 0.04
9 2 0.04 19 1 0.02
10 1 0.02 20 2 0.04
Ta c´
o
o’ a ´
Tˆng c´c khuyˆt
e 34
F = = = 0, 034
o’ a ’ ’
Tˆng c´c san phˆm
a 1000
Do d´
¯o
0, 034.0.966
LCL = 0, 034 − 3 = −0, 0429
50
0, 034.0, 966
U CL = 0, 034 + 3 = 0, 1109
50
´
ı ’ o a e´ o ¯a ` e ’ a ´ .
V` ty sˆ c´c khuyˆt trong nh´m dˆu tiˆn roi ra ngo`i gioi han trˆn nˆn ta loai nh´m
’ e e . o
con n`y ra v` t´ lai F nhusau:
a a ınh . ’
34 − 6
F = = 0, 0295
950
C´c gioi han kiˆ’m so´t moi l`
a ´ .
’ e a ´ a
’
0, 0295(1 − 0, 0295)
LCL = 0, 0295 − = −0, 0423
50
0, 0295(1 − 0, 0295)
U CL = 0, 0295 + 3 = 0, 1013
50
Ta thˆy c´c nh´m con c`n lai c´ ty sˆ c´c khuyˆt roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m
´
a a o o . o ’ o a ´ ´
e ’ a a ´ .
’ e
` nhˆn rang khi trong su kiˆ’m so´t ty sˆ c´c san phˆm bi khuyˆt trong mˆt
so´t. Ta thua a ˘
a ’ . `
.’ e a ’ o ´ a ’ a’ . ´
e o.
o ’ ’´
nh´m con phai duoi 0,1013.
’
- ’ ` ´ ´
4. Biˆu dˆ sˆ c´c khuyˆt
e ¯o o a e 123
’ ` ´
ˆ Dˆ ˆ ´ ´
ˆ
4. BIEU ¯ O SO CAC KHUYET
`
a a e ’`’ .’ ˜ e
’ . ` ´
o o a ´
e o ¯’ . ´
Trong phˆn n`y ta x´t truong hop du liˆu bao gˆm sˆ c´c khuyˆt trong mˆt don vi chua
. ’
mˆt san a
o
. ’ . . o a a’ ı . o´ a ¯ ´ .
o ´
’ phˆm ho˘c mˆt nh´m c´c san phˆm. V´ du sˆ c´c dinh ˆc bi khuyˆt trong mˆt
a o ’ e o
.
a ´
a o a
. a ınh . ´
e ¯ ’ .’ ’ ´
a ’
c´nh m´y bay ho˘c sˆ c´c chip m´y t´ bi khuyˆt duoc san xuˆt cua mˆt nh` m´y.
a o. a a
’` ’` o o o ´ a ’
´ ’ ’ ´ ¯o o ’ ˜
Truong hop thˆng thuong c´ mˆt sˆ lon c´c san phˆm bi khuyˆt, trong d´ mˆi san phˆm
’ ’ o ’ . a . e a’
.
bi khuyˆt voi x´c suˆt nho. Do d´ ta c´ thˆ’ xem khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t th`
. e ´ a
´ ’ ´
a ’ o o e a ınh .’ e a ı
´ c´c khuyˆt c´ phˆn phˆi Poisson voi trung b` λ.
sˆ a
o ´ o a
e o´ ´’ ınh
. ´ ´
e ¯’ . ´ ’ ı ’’ ’ ¯ . ’ .’ ˜
Goi Xi l` sˆ c´c khuyˆt trong don vi thu i. V` phuong sai cua dai luong ngˆu nhiˆn
a o a a e
c´ phˆn phˆ
o a o `
´i Poisson bang voi trung b` cua n´ nˆn
˘ ´
’ ınh ’ o e
E(Xi ) = λ, V ar(Xi ) = λ
√
Do do khi trong su kiˆ’m so´t mˆi Xi c´ x´c suˆt cao trong λ ± 3 λ. V` vˆy gioi
¯´ ’ e
. a o˜ o a ´
a ı a. ´’
han kiˆ
. e’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi
a ´ a ´ .
’’ ’ e a e ’’
√ √
LCL = λ − 3 λ ; U CL = λ + 3 λ
Ch´ y Giˆng nhu phˆn truoc, khi biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t bat dˆu m` λ chua biˆt ta chon
u´ ´
o ’ a ` ’´
’ `
e ¯o e ´ ` a
a ˘ ¯a ’ ´
e .
˜
a ’ ¯ ’ . a ’ ´ ’ .’
mˆt mˆu cua k don vi v` uoc luong λ boi
o
. ’ ’’
X1 + . . . + Xk
X=
k
Ta duoc c´c gioi han kiˆ’m so´t duoi v` trˆn
¯ ’ .’ a ´ .
’ e a ’´ a e
’
X − 3 X; X +3 X
´ ´
e a ’ ’ a ıa a ´ . a
’ ’ ´
Nˆu tˆt ca Xi , i = 1, . . . , k roi v`o ph´ trong c´c gioi han n`y ta gia thiˆt qu´ tr`
e a ınh
trong su kiˆ ’m so´t voi λ = X. Nˆu mˆt v`i gi´ tri roi ra ngo`i th` c´c gi´ tri n`y bi loai
´ ´ o a a . ’
.’ e a ’ e . a ı a a . a . .
’ a
bo v` ta t´ lai X.
ınh .
’` ´ ´ ınh e ’ ’ ’ ´
e .’ a ’
Trong truong hop sˆ c´c khuyˆt trung b` trˆn san phˆm nho, ta kˆt hop c´c san
’ .’ o a e a
’ . a u ’ ˜ e o a ´ ´ ’ ’ a ¯ . ’ .’
phˆm lai v` d`ng nhu du liˆu sˆ c´c khuyˆt n da cho. V` tˆng cua c´c dai luong ngˆu
a ’ . e ¯˜ ı o a˜
´
o u a ¯ . ’ .’ a˜ e o a ´
nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson c˜ng l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson voi c`ng
e o a o ´ u
’
´ ’m nhu vˆy c´ t´c dung khi sˆ c´c khuyˆt trˆn san
´ ´
.’ e .’ a ’
trung b` λ Su kˆt hop c´c san phˆ
ınh a ’ a o a .
. o a e e ’
’m ´ hon 25.
phˆ ıt ’
a
ı . ´
o a ´
e ¯ ’.’ a e .. o
. a a e a ¯’ . ’ ˜
• V´ du 5 Sˆ c´c khuyˆt sau duoc ph´t hiˆn tai mˆt nh` m´y trˆn c´c don vi cua mˆi
o
10 ˆ tˆ:
o o
ˆ o
O tˆ ´
C´c khuyˆt
a e ˆ o
O tˆ ´
C´c khuyˆt
a e ˆ o
Otˆ ´
C´c khuyˆt
a e
1 141 8 95 15 94
2 162 9 76 16 68
3 150 10 68 17 95
4 111 11 63 18 81
5 92 12 74 19 102
6 74 13 103 20 73
7 85 14 81
- 124 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
X´t xem qu´ tr`nh san xuˆt c´ trong su kiˆ’m so´t khˆng?
e a ı ’ ´
a o .’ e a o
’
Giai
Ta c´ X = 94, 4 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t thu l`
o e a ´ .
’ e a ’’ a
LCL = 94, 4 − 3 94, 4 = 65, 25
U CL = 94, 4 + 3 94, 4 = 123, 55
a . ˜ e ¯a
’ . ` e ´ ’ ’ u . . ¯ a ˜
V` ba gi´ tri du liˆu dˆu tiˆn lon hon U CL nˆn ch´ng bi loai di v` trung b` mˆu
ı e ınh a
duoc t´ lai. Ta duoc
¯ ’ .’ ınh . ¯ ’ .’
94, 4.20 − (141 + 162 + 150)
X= = 84, 41
17
v` c´c gioi han kiˆ’m so´t thu moi l`
a a ´ .
’ e a ’’ ´ a
’
LCL = 84, 41 − 3 84, 41 = 56, 85
U CL = 84, 41 + 3 84, 41 = 111, 97
Ta thˆy 17 gi´ tri du liˆu c`n lai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Do do c´ thˆ’
´
a a . ˜ e o . ’ a
’ . a ´ .
’ e a ¯´ o e
n´i rang bˆy gio qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 84, 41. Tuy nhiˆn
o ˘ ` a ` a ınh
’ .’ e a ´ a .
’ ınh e
’` ’ ’ a a . ınh ’ a ´
e `
’ ¯a`
duong nhu c´c gi´ tri trung b` cua c´c khuyˆt cao tu ban dˆu truoc khi ˆ ¯i ’´
’ o’n d.nh dˆ’
¯e
di v`o su kiˆ
¯ a .’ e ’m so´t, duong nhu c´ ve tin tuong rang gi´ tri du liˆu X4 c˜ng cao truoc
a ’`’ ’ o ’ ’ ’’ `
˘ a . ˜ e’ . u ’´’
’m so´t. Trong truong hop n`y,¯e thˆn trong ta loai bo X4 v` t´ lai.
` ’
khi di v`o su kiˆ
¯ a .’ e a ’’ .’ a d ’ a . . . a ınh .
.’ a e ınh .
. ˜ e a
Dua v`o viˆc t´ lai 16 du liˆu n`y ta nhˆn duoc
’ . a ¯ ’ .’
.
X = 82, 56
LCL = 82, 56 − 3 82, 56 = 55, 30
U CL = 82, 56 + 3 82, 56 = 109, 82
v` qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 82,56.
a a ınh .’ e a ´ a .
’ ınh
5. ` ˆ
BAI TAP
.
e a ˜ e e` a ’ ˜ ’ ´ ¯a
1. X´t c´c du liˆu vˆ gi´ cua 10 mˆu cho duoi dˆy
’ . a ’
- 5. B`i tˆp
a a . 125
˜
Mˆu
a Gi´
a
1 10,6 10,1 11,3 9,1
2 10,2 11,6 10,5 10,5
3 10,1 9,8 8,8 9,3
4 10,1 9,5 10,3 10,6
5 8,7 11,6 9,7 9,3
6 10,1 9,8 10,8 8,9
7 11,2 11,5 10,9 11,6
8 10,6 9,6 10,3 9,9
9 9,8 7,7 9,4 9,9
10 10,0 8,4 10,6 8,8
H˜y t` gioi han kiˆ’m so´t trˆn v` gioi han kiˆ’m so´t duoi cho X.
a ım ´ . ’ e a e a ´ . ’ e a ’´
’
’ ’’ a ’ ’
a ¯ ’ .’ ’ ´
a o a ´
o a’ ´
2. Gia su c´c san phˆm duoc san xuˆt c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` 35 v` do
’ ınh a ¯ˆ
.
lˆch tiˆu chuˆn 3. ¯ ˆ’ gi´m s´t qu´ tr` ta chon mˆu c´c nh´m con k´ thuoc 5.
e
. e a’ De a a a ınh . ˜
a a o ıch ’ ´
’
ınh ’ ` e ’’ ’
Trung b` cua 20 nh´m con dˆu tiˆn cho boi bang sau:
o ¯a
´
Sˆ nh´m con
o o X ´
Sˆ nh´m con
o o X
1 34,0 11 35,8
2 31,6 12 35,8
3 30,8 13 34,0
4 33,0 14 35,0
5 35,0 15 33,8
6 32,2 16 31,6
7 33,0 17 33,0
8 32,6 18 33,2
9 33,8 19 31,8
10 35,8 20 35,6
Hoi qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng?
’ a ınh o .’ e a o
a . ’ a ¯o ´
´ ’ ’´ ’’ ’
3. C´c gi´ tri cua X v` S dˆi voi 20 nh´m con k´ thuoc 5 cho boi bang sau
a o ıch ’
Nh´m con
o X S Nh´m con
o X S
1 33,8 5,1 11 29,7 5,1
2 37,2 5,4 12 31,6 5,3
3 40,4 6,1 13 38,4 5,8
4 39,3 5,5 14 40,2 6,4
5 41,1 5,2 15 35,6 4,8
6 40,4 4,8 16 36,4 4,6
7 35,0 5,0 17 37,2 6,1
8 36,1 4,1 18 31,3 5,7
9 38,2 7,3 19 33,6 5,5
10 32,4 6,6 20 36,7 4,2
a) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho X.
a ¯i a ´ .
’ e a
b) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho S.
a ¯i a ´ .
’ e a
- 126 ’ ´ ’ ’
Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm
’’ e a ’’ a
˜ e
’ . ´’ . ´ e ´ ´
e ’ ¯ e ’’ ¯ ’ .’ ’ ´
4. Du liˆu sau gioi thiˆu sˆ khiˆm khuyˆt cua ”con chip” diˆn tu duoc san xuˆt trong
e o . a
a a ` day: 121, 133, 98, 85, 101, 78, 66, 82, 90, 78, 85, 81, 100, 75, 89. H˜y
15 ng`y gˆn ¯ˆ a
kˆt luˆn xem qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? H˜y chi’ ra c´c gioi han
e´ a . a ınh o .’ e a o a a ´ .
’
kiˆ’m so´t cho c´c san phˆm trong tuong lai?
e a a ’ a’ ’ ’
• ’ ` ’ ` ˆ
2 TRA LOI BAI TAP
.
1. 8,8292 ; 11,2458.
2. Khˆng.
o
4. LCL = 57,5 ; UCL= 112,9.
nguon tai.lieu . vn