Xem mẫu
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2
1. NỘI DUNG
Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực.
Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị.
Vẽ biểu đồ bao nội lực.
2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
Mã đề: 121
Sơ đồ tính và các trường hợp tải:
g
TH1
EI=Const
L2 L2 L1
L1
q1 q3
TH2
q2 q4
TH3
q2
q1 q4
TH4
q2 q3
TH5
q1 q4
q3
TH6
Trong đó:
g = γ bh : Trọng lượng bản thân dầm
q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải
Số liệu hình học:
Stt b x h (cm) L1 (m) L2 (m)
2 20 x 35 4 3
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 1
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
Số liệu tải trọng:
Stt q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) q4 (kN/m)
1 8 10 12 14
Số liệu dùng chung:
E = 2.4 × 103 kN / cm 3
bh3
I=
12
γ = 25kN / m3
Ta có: g = γ bh = 25 × 0.2 × 0.35 = 1.75kN / m
3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI
3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC
Bậc siêu tĩnh:
n = 3V − K = 3 × 4 − 6 = 6
Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1
X3
X1 X2
HCB
EI=Const
3m 3m
4m 4m
Hình 3.1.1
Hệ phương trình chính tắc:
δ11 X 1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + ∆1P = 0
δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 P = 0
δ X + δ X + δ X + ∆ = 0
31 1 32 2 33 3 3P
Trong đó:
X 1 ; X 2 ; X 3 : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3.
∆ kP : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực Xk do riêng tải trọng ngoài gây ra
trên hệ cơ bản.
δ km : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xm=1 gây ra trên hệ cơ
bản (k # m).
δ kk : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xk=1 gây ra trên hệ cơ
bản.
Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc
+ Biểu đồ đơn vị M k : hình 3.1.2
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 2
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
X1=1
1/2
M1
a)
4 8
3m 3m 1
3m 3m
4m 4m
X2=1
M2
b)
1
X3=1 1/2
c) M3
1
1/2
1/2
Ms
d)
1
1 1
(Ms)= 1)+ 2)+ 3)
(M (M (M
Hình 3.1.2
+ Các hệ số δ kk và δ km được tính như sau:
( )( ) 1 1 1 4 2 1 1 8 2
2 1 1
δ11 = M 1 M 1 = 2 × 2 × 3 × 3 × 2 + 2 × 3 × 1× 3 × 1 + 2 ×1× 3 × 3 × 1 = 2 × EI
EI
( )( ) 1 1 2 1
δ 22 = M 2 M 2 = 2 ×1× 3 × 3 ×1 × 2 = 2 × EI
EI
( )( ) 1
δ 33 = M 3 M 3 = δ11 = 2 ×
EI
( )( ) 1 1 111
δ12 = δ 21 = M 1 M2 = 2 × 1× 3 × 3 ×1 = 2 × EI
EI
=(M )(M ) =0
δ13 = δ 31 1 3
=(M )(M ) =
1 1 111
δ 23 = δ 32 2 × 1× 3 × 3 ×1 = 2 × EI
2 3
EI
+ Kiểm tra các hệ số chính phụ:
( M ) ( M ) = EI 1 × 1 × 4 × 2 × 1 + 1 × 8 ×1× 2 ×1 + 1 ×1× 3×1 = 5 × EI
1 1
2 2 3 3 2 2 3 2
1 S
3 2
51
1 1
Mặt khác: δ11 + δ12 + δ13 = 2 + + 0 ÷= ×
2 EI
EI 2
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 3
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
⇒ Kết quả phù hợp
( M ) ( M ) = EI 1 ×1× 3 ×1 × 2 = 3 × EI
1 1
2
2 S
1 1 1 1
Mặt khác: δ 21 + δ 22 + δ 23 = + 2 + ÷= 3×
EI 2 2 EI
⇒ Kết quả phù hợp
( M ) ( M ) = ( M ) ( M ) = 5 × EI
1
3 S 1 s
2
1 51
1
Mặt khác: δ 31 + δ 32 + δ 33 = 0 + + 2 ÷= ×
EI 2 EI
2
⇒ Kết quả phù hợp
Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng.
3.1.1. Trường hợp 1
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.3
g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
2
qL1/8=3.50 3.50
0
b) MP
[kNm]
3.50
qL2/8=
2 1.97
1.97
qL1/8=3.50 2
Hình 3.1.3
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
1
2 1 1
2 × 3.5 × 4 3 × 2 − 3 ×1÷+
() 1 = 4.30 × 1
∆1P = M 1 ( M P ) =
0
EI 2 1 EI
1 1 1 2
+ × 3.5 × 4 ×1 − × ÷+ × 1.97 × 3 × × 1
2 2 2 3
3 2
( ) ( M ) = EI 2 ×1.97 × 3 × 1 ×1 × 2 = 3.94 × EI
1 1
∆2P = M 2 0
3
P
2
() 1
∆ 3 P = M 3 ( M P ) = ∆1P = 4.30 ×
0
EI
Kiểm tra:
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 4
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
1
2 1 1
2 × 3.5 × 4 3 × 2 − 3 ×1÷+
() 1 × 2 = 12.54 × 1
MS ( MP ) =
0
EI 2 EI
1 1 1 2
+ × 3.5 × 4 ×1 − × ÷+ × 1.97 × 3 × 1
2 2 2 3
3
1 1
( 4.3 + 3.94 + 4.3) = 12.54 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 4.3 = 0
X 1 = −1.89
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 3.94 = 0 ⇔ X 2 = −1.02
2 2 X = −1.89
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 4.3 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.4a
0
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
1 1
211
2 × 2.55 × 4 × 3 × 2 − 2 × 2.55 × 4 × 3 × 1
+ 1 ×1.9 × 4 × 1 × 1 − 1 × 1.9 × 4 × 2 × 1
1 2 1
() 1
322 3
[ 10.90 − 10.95] = −0.05 ×
MS ( MP ) = =
EI 2 1 2 11 EI EI
+ × 3.5 × 4 × × 1 − × 3.5 × 4 × ×
3 2 2
2 3
1
2
− ( 1.9 + 1.02 ) × 3 ×1 + ×1.95 × 3 ×1
2
3
0.05
×100% = 0.04%
Sai số:
10.95
Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( QP )
+ Nhịp 1:
1.75kN/m
2.55kNm 1.90kNm
O1 O2
Qtr Qph
4m
4
∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 4 + 1.9 + 1.75 × 4 × = 2.55
2
⇒ Q ph = −3.34kN
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 5
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
∑Y = 0 ⇒ Q = Q ph + 1.75 × 4 = 3.66kN
tr
+ Nhịp 2:
1.75kN/m
1.90kNm 1.02kNm
O1 O2
Qtr Qph
3m
3
∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 3 + 1.02 + 1.75 × 3 × = 1.9
2
⇒ Q ph = −2.33kN
∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 1.75 × 3 = 2.92kN
+ Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng.
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.4b
1 2 3
Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí L , L , L và giá
4 4 4
2
trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp L.
4
1 3
Giá trị mô men uốn tại các vị trí L và L được tính như sau:
4 4
1
+ Tại vị trí nhịp 1:
4
1.75kN/m
2.55kNm
M(kNm)
O
3.66kN
1m
1
∑M O = 0 ⇒ M = 3.66 ×1 − 2.55 − 1.75 × 1× = 0.24kNm
2
3
+ Tại vị trí nhịp 1:
4
1.75kN/m
2.55kNm
M(kNm)
O
3.66kN
3m
3
∑M O = 0 ⇒ M = 3.66 × 3 − 2.55 − 1.75 × 3 × = 0.56kNm
2
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 6
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
1
+ Tại vị trí nhịp 2:
4
1.75kN/m
1.90kNm
M(kNm)
O
2.92kN
0.75m
0.75
∑M O = 0 ⇒ M = 2.92 × 0.75 − 1.9 − 1.75 × 0.75 × = −0.20kNm
2
3
+ Tại vị trí nhịp 2:
4
1.75kN/m
1.90kNm
M(kNm)
O
2.92kN
2.25m
2.25
∑M O = 0 ⇒ M = 2.92 × 2.25 − 1.9 − 1.75 × 2.25 × = 0.24kNm
2
+ Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng.
3.50 3.50
1.97 1.97
MP
a)
[kNm]
-0.20
-0.20
0.24
0.24
0.24
0.24
0.56
0.56
0.51
0.51
-2.55
-2.55
1.28
1.28
-1.02
-1.90
-1.90
3.66
3.34
2.92
2.33
1.61
1.91
1.59
1.01
0.30
0.16
QP
b) [kN]
0.30
0.16
1.01
3.66
1.61
4.66 3.66
1.91
1.59
6.26 6.26
2.33
2.92
3.34
3.66
Hình 3.1.4
3.1.2. Trường hợp 2
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.5
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 7
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
q3=12kN/m
q1=8kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
16
0
b) MP
[kNm]
16
13.5
Hình 3.1.5
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
1 2 1 1
2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷+
() 1 1
∆1P = M 1 ( M P ) = = 10.67 ×
0
EI 2 1 1 EI
1
+ ×16 × 4 ×1 − × ÷
2 2 2
3
( ) ( M ) = EI 2 ×13.5 × 3 × 1 ×1 = 13.5 × EI
1 1
∆2P = M 2 0
3
P
2
() 1 2 1 1
∆3P = M 3 ( M P ) = 3 ×13.5 × 3 × 2 ×1 = 13.5 × EI
0
EI
Kiểm tra:
1
2 1 1
2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷+
() 1 = 37.67 × 1
MS ( MP ) =
0
EI 2 EI
1 1 1 2
+ × 16 × 4 ×1 − × ÷+ × 13.5 × 3 × 1
2 2 2 3
3
1 1
( 10.67 + 13.5 + 13.5 ) = 37.67 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0
X 1 = −4.27
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 ⇔ X 2 = −4.26
2 2 X = −5.68
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.6a
0
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 8
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
1
211 1 1 11
2 × 13.87 × 4 × 3 × 2 − 2 × 13.87 × 4 × 3 × 1 + 2 × 4.27 × 4 × 3 × 2
− 1 × 4.27 × 4 × 2 ×1 − 1 ( 4.27 + 4.26 ) × 3 ×1 − 1 ( 4.26 + 5.68 ) × 3 ×1
1 2
() 3 2 2
MS ( MP ) =
EI 2 1 111 2
+ ×13.5 × 3 ×1 + × 5.68 × 4 × × − × 5.68 × 4 × × 1
3
2 322 3
1
1 1 21
+ × 2.84 × 4 × × 1 − × 2.84 × 4 × ×
2
3 2 32
1 1
[ 41.45 − 43.65] = −2.20 ×
=
EI EI
2.20
× 100% = 5.04%
Sai số:
43.65
Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( QP )
+ Nhịp 1:
8kN/m
13.87kNm 4.27kNm
O1 O2
Qtr Qph
4m
4
∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 4 + 4.27 + 8 × 4 × = 13.87
2
⇒ Q ph = −13.60kN
∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 8 × 4 = 18.40kN
+ Nhịp 2:
4.27 − 4.26
Q = +tgα = ≈0
3
+ Nhịp 3:
12kN/m
4.26kNm 5.68kNm
O1 O2
Qtr Qph
3m
3
∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 3 + 5.68 + 12 × 3 × = 4.26
2
⇒ Q ph = −18.47 kN
∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 12 × 3 = 17.53kN
+ Nhịp 4:
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 9
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
5.68 + 2.84
Q = +tgα = = 2.13kN
4
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.6b
1 2 3
Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí L , L , L và giá
4 4 4
2
trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp L.
4
1 3
Giá trị mô men uốn tại các vị trí L và L được tính như sau:
4 4
1
+ Tại vị trí nhịp 1:
4
8kN/m
M(kNm)
13.87kNm
O
18.40kN
1m
1
∑M O = 0 ⇒ M = 18.4 × 1 − 13.87 − 8 ×1× = 0.53kNm
2
3
+ Tại vị trí nhịp 1:
4
8kN/m
13.87kNm M(kNm)
O
18.40kN
3m
3
∑M O = 0 ⇒ M = 18.4 × 3 − 13.87 − 8 × 3 × = 5.33kNm
2
1
+ Tại vị trí nhịp 3:
4
12kN/m
4.26kNm M(kNm)
O
17.53kN
0.75m
0.75
∑M O = 0 ⇒ M = 17.53 × 0.75 − 4.26 − 12 × 0.75 × = 5.51kNm
2
3
+ Tại vị trí nhịp 3:
4
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 10
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
12kN/m
4.26kNm
M(kNm)
O
17.53kN
2.25m
2.25
∑M O = 0 ⇒ M = 17.53 × 2.25 − 4.26 − 12 × 2.25 × = 4.81kNm
2
+ Nhịp 2, 4: dể dàng tính được bằng cách giải hình học.
16.00
13.50
MP
a)
-4.27
-4.27
-4.26 [kNm]
-1.42
-3.55
0.71
-13.87
2.84
5.33
4.81
5.51
-5.68
0.53
-4.27
-4.26
8.53
6.93
18.40
17.53
10.40
8.53
2.40
2.13
2.13
2.13
0.00
QP
b) [kN]
0.47
17.53 2.13
9.47
5.60
13.60
13.60
18.40 20.60
18.47
Hình 3.1.6
3.1.3. Trường hợp 3
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.7
q4=14kN/m
q2=10kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
28
0
b) MP
[kNm]
11.25
28
Hình 3.1.7
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 11
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
() 1 2 1 1
∆1P = M 1 ( M P ) = 3 ×11.25 × 3 × 2 × 1 = 11.25 × EI
0
EI
( )(M ) 1 2 1 1
∆2P = M 2 = 3 × 11.25 × 3 × 2 ×1 = 11.25 × EI
0
P
EI
1 2 1 1
2 × 28 × 4 3 × 2 − 3 ×1÷+
() 1 1
∆3P = M 3 ( M P ) = = 18.67 ×
0
EI 2 1 1 EI
1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
Kiểm tra:
2 2 1 1
1
3 ×11.25 × 3 ×1 + 2 × 28 × 4 3 × 2 − 3 ×1÷+
() 1 1
MS ( MP ) = = 41.17 ×
0
EI 2 EI
1 1 1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
1 1
( 11.25 + 11.25 + 18.67 ) = 41.17 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0
X 1 = −5.09
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 ⇔ X 2 = −2.15
2 2 X = −8.80
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.8a
0
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
1 1 1
1 1 211
× 2.55 × 4 × ×1 − × 2.55 × 4 × × + × 5.09 × 4 × ×
2 3 2 322 32
1 2 2 1
− × 5.09 × 4 × × 1 + ×11.25 × 3 ×1 − ( 5.09 + 2.15 ) × 3 × 1
2
3 3 2
(M )(M 1 1 2 1 2 11
) − ( 2.15 + 8.8 ) × 3 ×1 + × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × ×
=
S P
EI 2 2 2
3 2 3
1 2 1
111 2 1
+ × 8.8 × 4 × × − × 8.8 × 4 × × 1 + × 23.6 × 4 × ×
2 322 3 2 3 2
1
1
− × 23.6 × 4 × × 1
2
3
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 12
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
1
[ 81.90 − 81.90] = 0
=
EI
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.8b
28.00
11.25
MP
a)
[kNm]
-3.18
-3.82
-5.48
-7.14
-1.27
0.64
2.55
-23.60
4.08
1.10
5.55
-5.09
-8.80
-2.15
8.50
7.63
11.80
24.30
15.98
10.30
8.48
0.98
QP
b) [kN]
2.22
2.22
2.22
1.90
1.90
1.90
3.70
6.52
1.90 17.88
14.02
26.52
11.80
17.70
31.70
31.70
Hình 3.1.8
3.1.4. Trường hợp 4
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.9
q4=14kN/m
q2=10kN/m
q1=8kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
28
16
0
b) MP
[kNm]
16
11.25
28
Hình 3.1.9
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 13
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
1
2 1 1
2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷
() 1 = 21.92 × 1
∆1P = M 1 ( M P ) =
0
EI 2 1 EI
1 1 1 2
+ ×16 × 4 ×1 − × ÷+ ×11.25 × 3 × × 1
2 2 2 3
3 2
( ) ( M ) = EI 2 ×11.25 × 3 × 1 ×1 = 11.25 × EI
1 1
∆2P = M 2 0
3
P
2
1 2 1 1
2 × 28 × 4 3 × 2 − 3 ×1÷+
() 1 1
∆3P = M 3 ( M P ) = = 18.67 ×
0
EI 2 1 1 EI
1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
Kiểm tra:
1 1 1
2 1 1 2 1
2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 ×16 × 4 2 ×1 − 2 × 2 ÷
1 2
() 2 1 1
1 1
MS ( MP ) = + × 11.25 × 3 × 1 + × 28 × 4 × − × 1÷+ = 51.83 ×
0
3 2 3
EI 3 2 EI
2
1 1 1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
1 1
( 21.92 + 11.25 + 18.67 ) = 51.84 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 21.92 = 0
X 1 = −10.80
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 ⇔ X 2 = −0.63
2 2 X = −9.18
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.10a
0
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 14
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
2
1 2 111 21
× 16 × 4 × × 1 − × 16 × 4 × × + × 10.6 × 4 × ×
3
2 3 222 32
− 1 ×10.6 × 4 × 1 ×1 + 1 × 10.8 × 4 × 1 × 1 − 1 × 10.8 × 4 × 2 × 1
2
3 2 322 3
(M )(M 1 2 1 1
) + × 11.25 × 3 × 1 − ( 10.8 + 0.63) × 3 × 1 − ( 0.63 + 9.18 ) × 3 ×1
=
S P
EI 3
2 2
2
1 2 111 11
+ × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × × + × 9.18 × 4 × ×
3 2 3 222 32
1
2 1 211 1
− × 9.18 × 4 × × 1 + × 23.1× 4 × × − × 23.1× 4 × × 1
2
3 2 322 3
1
[ 110.29 − 110.30] ≈ 0
=
EI
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.10b
28
16.00
11.25
MP
a)
[kNm]
-2.77
-4.91
-7.04
-10.60
1.35
1.25
0.18
-23.10
5.27
5.54
5.30
-10.80
-0.63
-9.18
8.37
1.47
11.86
24.55
18.39
15.95
10.55
10.89
7.95
3.39
QP
b) [kN]
0.05
2.85
2.85
2.85
4.11
3.46
8.05
11.61
15.95
16.05
34.44 27.40
8.76
17.46
31.46
31.46
Hình 3.1.10
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 15
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
3.1.5. Trường hợp 5
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.11
q3=12kN/m
q2=10kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
0
b) MP
[kNm]
11.25 13.5
Hình 3.1.11
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
() 1 2 1 1
∆1P = M 1 ( M P ) = 3 ×11.25 × 3 × 2 × 1 = 11.25 × EI
0
EI
( )(M ) 1 2 1
1 2 1
∆2P = M 2 = 3 × 11.25 × 3 × 2 ×1 + 3 × 13.5 × 3 × 2 × 1 = 24.75 × EI
0
P
EI
() 2 1
1 1
∆3P = M 3 ( M P ) = ×13.5 × 3 × ×1 = 13.50 ×
0
3
2
EI EI
Kiểm tra:
( M ) ( M ) = EI 2 ×11.25 × 3 ×1 + 2 ×13.5 × 3 ×1 = 49.50 × EI
1 1
0
3
S P
3
1 1
( 11.25 + 24.75 + 13.5) = 49.50 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0
X 1 = −2.97
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 24.75 = 0 ⇔ X 2 = −10.61
2 2 X = −4.10
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.12a
0
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 16
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
1 11
1 1 211
2 × 1.49 × 4 × 3 ×1 − 2 ×1.49 × 4 × 3 × 2 + 2 × 2.97 × 4 × 3 × 2
− 1 × 2.97 × 4 × 2 ×1 + 2 ×11.25 × 3 ×1 − 1 ( 2.97 + 10.61) × 3 ×1
1 2
() 3 3 2
MS ( MP ) =
EI 2 1 1 11
+ ×13.5 × 3 ×1 − ( 10.61 + 4.1) × 3 ×1 + × 4.1× 4 × ×
3
2 2 32
1 21
2 1 1 1
− × 4.1× 4 × ×1 + × 2.05 × 4 × ×1 − × 2.05 × 4 × ×
2 32
3 2 3 2
1 1
[ 53.55 − 54.22] = −0.67 ×
=
EI EI
0.67
× 100% = 1.24%
Sai số:
54.22
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.12b
13.50
11.25
MP
a)
-1.86
-0.74
[kNm]
-2.57
-1.03
0.51
0.38
-0.27
3.56
1.14
2.05
1.49
4.40
4.46
-10.61
6.15
-4.10
-2.97
20.17
11.17
12.45
4.95
2.17
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
QP
b) [kN]
1.12
1.12
1.12
1.12
2.55
6.83
1.54
17.37
10.05
1.12 28.93
13.57
15.83
17.55
Hình 3.1.12
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 17
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
3.1.6. Trường hợp 6
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.13
q4=14kN/m
q3=12kN/m
q1=8kN/m
a)
3m 3m
4m 4m
28
16
0
b) MP
[kNm]
16
13.5 28
Hình 3.1.13
Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc:
1 1 1 1
() 2 1 1 2 1 1
∆1P = M 1 ( M P ) = 2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 × 16 × 4 2 × 1 − 2 × 2 ÷ = 10.67 × EI
0
EI
( )(M ) 1 2 1 1
∆2P = M 2 = 3 × 13.5 × 3 × 2 ×1 = 13.50 × EI
0
P
EI
2 2 1 1
1 1
3 ×13.5 × 3 × 2 ×1 + 2 × 28 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷
() 1 1
∆3P = M 3 ( M P ) = = 32.17 ×
0
EI 2 EI
1 1 1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
Kiểm tra:
1 1 1
2 1 1 2 1
2 ×16 × 4 3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 ×16 × 4 2 ×1 − 2 × 2 ÷
1 2
() 2 1 1
1 1
MS ( MP ) = + × 13.5 × 3 × 1 + × 28 × 4 × − × 1÷+ = 56.34 ×
0
3 2 3
EI 3 2 EI
2
1 1 1
+ × 28 × 4 × 1 − × ÷
2 2 2
3
1 1
( 10.67 + 13.5 + 32.17 ) = 56.34 ×
∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P =
EI EI
⇒ Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 18
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
1
2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0
X 1 = −4.94
1
1
X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 ⇔ X 2 = −1.59
2 2 X = −15.69
3
1
0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 32.17 = 0
Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức:
( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.14a
0
Kiểm tra biểu đồ ( M P ) :
2
1 2 111 21
3 × 16 × 4 × 2 × 1 − 3 × 16 × 4 × 2 × 2 + 2 × 13.53 × 4 × 3 × 2
− 1 ×13.53 × 4 × 1 ×1 + 1 × 4.94 × 4 × 1 × 1 − 1 × 4.94 × 4 × 2 × 1
2
3 2 322 3
(M )(M 1 1 2 1
) − ( 4.94 + 1.59 ) × 3 ×1 + ×13.5 × 3 ×1 − ( 1.59 + 15.69 ) × 3 × 1
=
S P
EI 2
3 2
2
1 2 111 11
+ × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × × + × 15.69 × 4 × ×
3 2 3 222 32
1 1
2 1 211
− ×15.69 × 4 × ×1 + × 20.16 × 4 × × − × 20.16 × 4 × × 1
2 3
3 2 322
1
[ 115.00 − 115.02] ≈ 0
=
EI
Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.14b
28
16.00 13.50
MP
a)
-4.11
-3.27
-2.43
[kNm]
-2.04
-13.53
5.01
-20.16
1.95
0.62
4.19
4.92
4.86
-15.69
-1.59
-4.94
6.77
10.08
26.88
18.15
13.30
12.88
10.15
4.30
2.15
1.12
1.12
1.12
1.12
QP
b) [kN]
1.12
4.70
5.85
12.18
14.97
13.70
13.85
29.12
22.70
15.12
29.12
18.15
49.58
hình 3.1.14
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 19
- Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
3.2. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Bậc siêu động:
n = n1 + n2 = 3 + 0 = 3
Hệ có 3 bậc siêu động. Chọn hệ cơ bản như hình 3.2.1
Z1 Z2 Z3
HCB
EI=Const
3m 3m
4m 4m
Hình 3.2.1
Hệ phương trình chính tắc:
r11Z11 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + R1P = 0
r21Z1 + r22 Z 2 + r23 Z3 + R2 P = 0
r Z + r Z + r Z + R = 0
31 1 32 2 33 3 3P
Trong đó:
Z1 ; Z 2 ; Z 3 : chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ 1, 2, 3 đặt thêm vào hệ.
RkP : hệ số tự do, là phản lực tại liên kết thứ k do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ
bản.
rkm : các hệ số phụ, là phản lực tại liên kết thứ k do Z m = 1 gây ra trên hệ cơ bản
(k # m).
rkk : các hệ số chính, là phản lực tại liên kết thứ k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản.
Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc
+ Biểu đồ mô men uốn M k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.2.2
Z1=1
12
8
r11 r21 r31
a) EI
M1 x12
6
16
Z2=1
16
8
r12 r22 r32
EI
b) M2 x12
8
16
16 Z3=1
6
r13 r23 r33
EI
M3 x12
c)
8
12
Hình 3.2.2
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 20
nguon tai.lieu . vn
