1. Trang Chủ
  2. Điện - Điện tử
  3. Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn

Phần 1 của bài giảng Xử lý tín hiệu số có nội dung gồm 3 chương trình bày: tổng quan về xử lý số tín hiệu; lấy mẫu và khôi phục tín hiệu; tín hiệu và hệ thống thời gian rời rạc;... Mời các bạn cùng tham khảo! -1- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................ 1 Chƣơng 1 ......................................................................................................

Thể loại Tài liệu miễn phí Điện - Điện tử

Số trang 55

Ngày tạo 4/8/2023 8:53:27 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.94 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - Trường ĐH Cô... (.pdf)

Xem mẫu

  1. -1- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................ 1 Chƣơng 1 .................................................................................................................................. 5 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU ............................................................................ 5 1.1 Xử lý tương tự và xử lý số .................................................................................................. 5 1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống xử lý số tín hiệu ........................................................ 6 1.3 Phân loại các hoạt động xử lý tín hiệu số ............................................................................ 7 1.3.1Phân tích tín hiệu: ..................................................................................................... 7 1.3.2Lọc tín hiệu................................................................................................................ 8 1.4 Ưu điểm của hệ thống xử lý số............................................................................................ 9 1.5 Một số ứng dụng của xử lý số tín hiệu. ............................................................................... 9 Chƣơng 2 ................................................................................................................................ 11 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................ 11 2.1Lấy mẫu tín hiệu ................................................................................................................. 11 2.1.1Nguyên lý lấy mẫu ................................................................................................... 11 2.1.2Mô tả quá trình lấy mẫu .......................................................................................... 12 2.1.3 Định lý lấy mẫu ....................................................................................................... 13 2.1.4 Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) ...................................................................... 14 2.2 Bộ tiền lọc(Pre-Filter) ....................................................................................................... 17 2.2.1 Bộ tiền lọc lý tưởng:................................................................................................ 18 2.2.2 Bộ tiền lọc thực tế: .................................................................................................. 18 2.3Lượng tử hóa(Quantization) ............................................................................................... 21 2.4Khôi phục tín hiệu tương tự ............................................................................................... 24 2.4.1 Bộ khôi phục lý tưởng:............................................................................................ 24 2.4.2 Bộ hậu lọc(Post-Filter) ........................................................................................... 26 2.5 ... Các bộ biến đổi ADC và DAC ........................................................................................ 27 2.5.1 Bộ chuyển đổi DAC B bit: ..................................................................................... 27 2.5.2Bộ chuyển đổi ADC ................................................................................................. 28 BÀI TẬP CHƢƠNG 2: ......................................................................................................... 34 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU............................................................................ 34 Chƣơng 3 ................................................................................................................................ 36 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC ........................................................ 36 3.1 Tín hiệu rời rạc .................................................................................................................. 36 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  2. -2- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 3.1.1 Khái niệm ............................................................................................................... 36 3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc .......................................................... 37 3.1.3 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản ............................................................................... 38 3.1.4 Phân loại tín hiệu rời rạc ....................................................................................... 40 3.2 Hệ thống rời rạc ................................................................................................................. 46 3.2.1 Khái niệm. .............................................................................................................. 46 3.2.2 Mô tả hệ thống rời rạc. .......................................................................................... 47 3.2.3 Phân loại hệ thống rời rạc ..................................................................................... 51 BÀI TẬP CHƢƠNG 3: ......................................................................................................... 54 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC. ....................................................... 54 Chƣơng 4 ................................................................................................................................ 56 XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN .............................................................. 56 4.1 Đáp ứng xung của hệ thống rời rạc ................................................................................... 56 4.1.1 Đáp ứng xung(Impulse Response) ......................................................................... 56 4.1.2 Các phương pháp tích chập ................................................................................... 57 4.1.3 Đáp ứng xung các hệ thống ghép nối tiếp và ghép song song : ............................ 60 4.1.4 Sự ổn định của hệ thống : ...................................................................................... 61 4.2 Hệ thống FIR và IIR .......................................................................................................... 62 4.2.1 Khái niệm ............................................................................................................... 62 4.2.2 Hệ thống FIR(Bộ lọc FIR) ..................................................................................... 62 4.2.3 Hệ thống IIR ........................................................................................................... 63 4.3 Các phương pháp xử lý ..................................................................................................... 64 4.3.1 Phương pháp xử lý mẫu – Phương pháp xử lý khối: ............................................. 64 4.3.2 Phương pháp xử lý mẫu chobộ lọc FIR : ............................................................... 65 4.3.3 Phương pháp xử lý mẫu chobộ lọc IIR : ................................................................ 67 4.3.4Sơ đồ thực hiện hệ thống dạng chính tắc: .............................................................. 69 BÀI TẬP CHƢƠNG 4........................................................................................................... 72 XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN .............................................................. 72 Chƣơng 5 ................................................................................................................................ 76 BIẾN ĐỔI Z ........................................................................................................................... 76 5.1 BIẾN ĐỔI Z ...................................................................................................................... 76 5.1.1Khái niệm ................................................................................................................ 76 5.1.2Biến đổi z ................................................................................................................. 76 5.1.3Các tính chất của biến đổi z: .................................................................................. 80 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  3. -3- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 5.1.4Giản đồ cực – không(Pole - Zero): ......................................................................... 83 5.2 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC ....................................................................................................... 84 5.2.1 Biến đổi z ngược: ................................................................................................... 84 5.2.2 Biến đổi z ngược dùng tích phân đường: ............................................................... 84 5.2.3 Phương pháp khai triển thành chuỗi luỹ thừa. ...................................................... 85 5.2.4 Phương pháp phân tích thành các phân thức sơ cấp: .......................................... 86 5.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG DÙNG BIẾN ĐỔI Z .............................................................. 88 5.3.1 Hàm truyền hệ thống LTI: ...................................................................................... 88 5.3.2 Giải phương trình I/O sử dụng biến đổi z: ............................................................ 89 5.3.3 Phân tích hệ thống LTI sử dụng biến đổi z: ........................................................... 90 5.3.4Tính ổn định và nhân quả của hệ thống LTI: ......................................................... 90 BÀI TẬP CHƢƠNG 5........................................................................................................... 93 BIẾN ĐỔI Z ........................................................................................................................... 93 Chƣơng 6 ................................................................................................................................ 96 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ ........................................................... 96 6.1 Chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạc tuần hoàn..................................................................... 96 6.2Biến đổi Fourier thời gian rời rạc ....................................................................................... 98 6.2.1 Định nghĩa: ............................................................................................................ 98 6.2.2 Các tính chất của DTFT: ..................................................................................... 101 6.2.3 Mối quan hệ giữa biến đổi z và DTFT:................................................................ 102 6.3 Biểu diễn hệ thống LTI trong miền tần số ...................................................................... 103 6.3.1 Đáp ứng tần số:.................................................................................................... 103 6.3.2 Quan hệ trong miền tần số: ................................................................................. 105 BÀI TẬP CHƢƠNG 6......................................................................................................... 108 XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ.................................................................... 108 Chƣơng 7 .............................................................................................................................. 110 PHÉP BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FOURIER NHANH .................................... 110 7.1 Biến đổi Fourier rời rạc-DFT .......................................................................................... 110 7.1.1Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn(DFS) ............................................ 110 7.1.2Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn ........ 111 7.1.3Lọc tuyến tính dựa vào DFT: ................................................................................ 115 7.1.4Phân tích phổ dựa vào DFT: ................................................................................ 116 7.2. Các giải thuật biến đổi Fourier nhanh – FFT ................................................................. 120 7.2.1Các tính chất của WN: ........................................................................................... 121 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  4. -4- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 7.2.2Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian ( FFT – R2)............................. 122 7.2.3Thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo tần số ( FFT – R2) ................................. 127 7.2.4Tính DFT ngược bằng giải thuật FFT: ................................................................. 128 BÀI TẬP CHƢƠNG 7......................................................................................................... 130 BIẾN ĐỔI DFT VÀ GIẢI THUẬT FFT. .......................................................................... 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................. 133 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  5. -5- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Mục đích:  Phân biệt giữa xử lý tương tự và xử lý số tín hiệu.  Biết được các thành phần cơ bản trong hệ thống xử lý số tín hiệu.  Phân biệt được các hoạt động khác nhau trong xử lý số tín hiệu .  Các ưu và nhược điểm của hệ thống xử lý số tín hiệu so với hệ thống xử lý tương tự.  Các ứng dụng của xử lý số tín hiệu. 1.1 XỬ LÝ TƢƠNG TỰ VÀ XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Xử lý tín hiệu: là quá trình dùng các mạch điện,mạch điện tử,máy tính…tác động lên tín hiệu để tạo ra tín hiệu theo mong muốn(theo nhu cầu). Có hai cách xử lý tín hiệu:  Xử lý tương tự (ASP: Analog Signal Processing): Hình vẽ 1.1 Một hệ thống xử lý tương tự được mô tả theo Hình vẽ 1.1:tín hiệu vào cho hệ thống xử lý là tín hiệu tương tự,bộ xử lý tín hiệu tương tự sau khi xử lý để tạo ra tín hiệu theo như yêu cầu sẽ xuất ra tín hiệu ở ngõ ra cũng là tín hiệu tương tự. Một ví dụ đơn giản cho hệ thống xử lý tương tự là Âm-li,đây là bộ khuếch đại tín hiệu,tín hiệu âm thanh từ Mi-crô đi vào là tín hiệu tương tự,bộ Âm-li sẽ lọc bỏ những thành phần tín hiệu dư thừa sau đó khuếch đại tín hiệu lên mức cần thiết và xuất tín hiệu ra loa(tín hiệu tương tự).  Xử lý số (DSP:Digital Signal Processing): Một hệ thống xử lý số được mô tả theo Hình vẽ 1.2:tín hiệu vào để xử lý trước khi Hình vẽ 1.2 đưa vào bộ xử lý tín hiệu số sẽ được đưa qua khối chuyển đổi tương tự - số(Khối biến đổi KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  6. -6- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số).Tín hiệu sau khi được xử lý bởi bộ xử lý tín hiệu số sẽ được đưa qua khối chuyển đổi số - tương tự(Khối biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự) để có được tín hiệu theo nhu cầu(là tín hiệu tương tự). Một ví dụ đơn giản cho hệ thống xử lý số là thành phần xử lý âm thanh trong máy tính(Sound Card),Hình vẽ 1.3,tín hiệu vào và ra từ các ngõ vào và ra của Sound Card là tín hiệu tương tự,trên Sound card có các vi mạch chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số cũng như chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự.Ngoài ra trên Sound Card có thành phần xử lý chính là vi mạch xử lý tín hiệu số(DSP),thành phần này tiếp nhận tín hiệu số từ bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số,xử lý tín hiệu số này theo yêu cầu sau đó xuất tín hiệu ra(tín hiệu số) cho bộ chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự. Hình vẽ 1.3 1.2 CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA HỆ TỐNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Sơ đồ khối tổng quát một hệ thống xứ lý số tín hiệu như Hình vẽ 1.4: Hình vẽ 1.4 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  7. -7- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ  Bộ tiền lọc(Pre-Filter hay Anti-Alias-Flter):là bộ lọc thông thấp(LPF:Low Pass Filter),dùng để giới hạn phổ tín hiệu trước khi đưa vào bộ biến đổi A/D(chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số),công dụng của bộ tiền lọc là lọc bỏ những thành phần tín hiệu dư thừa,nhằm tránh hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) của quá trình chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số. Ví dụ trong quá trình xử lý thoại(khác với quá trình xử lý Audio),tần số lấy mẫu cho quá trình số hóa tín hiệu thoại là 8Khz,do đó trước khi số hóa tín hiệu thoại được đưa qua bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp có băng thông từ 0Khz đến 4Khz nhằm loại bỏ tất cả các thành phần có tần số lớn hơn 4Khz(trong truyền thông thoại ta chỉ cần thành phần tần số từ 0Khz đền 4Khz là nghe và hiểu,khác với xử lý Audio ta phải giữ nguyên thành phần tần số âm thanh để âm thanh nghe được là trung thực).  Bộ hậu lọc(Post Filter hay Reconstruction Filter):cũng là bộ lọc thông thấp,nhưng công dụng của bộ hậu lọc là lọc bỏ các thành phần phổ ảnh(Do quá trình lấy mẫu tạo ra:khi biểu diễn trong miền tần số,phổ của tín hiệu sau quá trình lấy mẫu chính là phổ của tín hiệu trước khi lấy mẫu được lặp tuần hoàn với chu kì lặp bằng với chu kì lấy mẫu).  ADC(Analog Digital Convert): khối chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số,gồm có ba bước xử lý là lấy mẫu,lượng tử và mã hóa.  DAC(Digital Analog Convert):Khối chuyển đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự. Sở dĩ trong hệ thống xử lý tín hiệu số có hai khối ADC và DAC là vì các nguồn tín hiệu nguồn gốc ban đầu đều là tín hiệu tương tự. Ví dụ như trong quá trình xử lý âm thanh,âm thanh sau khi qua thiết bị Mi-Crô sẽ được tạo ra một tín hiệu tương ứng và tín hiệu này là tín hiệu tương tự. Nhân(lõi) của hệ thống xử lý tín hiệu số là khối DSP,khối này tiếp nhận tín hiệu số từ khối ADC(khối chuyển đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số) xử lý theo yêu cầu và xuất ra tín hiệu số đến khối DAC để khôi phục lại tín hiệu tương tự theo mong muốn. 1.3 PHÂN LOẠI CÁC HOẠT ĐỘNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU 1.3.1Phân tích tín hiệu: Phân tích tín hiệu là quá trình xử lý tín hiệu liên quan đến các lĩnh vực như đo lường,quan sát các tính chất của tín hiệu. Ví dụ như ta muốn đo độ ẩm trong không khí,quá trình được tiến hành như sau:qua bộ cảm biến độ ẩm,độ ẩm đươc cảm biến thành một tín hiệu điện tương ứng,bộ xử lý tín hiệu sẽ phân tích tín hiệu điện tương ứng này và hiển thị ra màn hình số đo độ ẩm tương ứng.Hoặc trong hoạt động dự báo thời tiết,trung tâm xử lý dữ liệu liên tục cập nhật các hình ảnh gởi về từ vệ tinh,trung tâm này sẽ phân tích các tín hiệu hình ảnh này và dựa vào kết quả phân tích này các trung tâm sẽ đưa ra các dư báo về thời tiết,bão… Ngoài ra việc phân tích tín hiệu giúp chúng ta tiếp cận với việc xử lý tín hiệu trong miền tần số,từ đó đưa ra các hướng xử lý tín hiệu một cách hiệu quả nhất. Ngày nay việc phân tích tín hiệu là công cụ hổ trợ rất lớn cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau như y học,khoa học hình sự,viễn thông,điện tử,khai thác tài nguyên,giao thông vận tải,đo lường… Một ví dụ đơn giản cho việc phân tích tín hiệu trong hình vẽ 1.5: KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  8. -8- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Hình vẽ 1.5 Trong hình vẽ A là biểu diễn một tín hiệu điều hòa(Cosine) có tần số 1000Hz trong miền thời gian,hình vẽ B là biểu diễn tín hiệu điều hòa 1000Hz trong miền tần số qua việc phân tích phổ(Phân tích Fourier),hình vẽ C là biểu diễn một tín hiệu gồm hai thành phần tần số 1000Hz và 3000Hz trong miền thời gian,nhìn vào hình vẽ C ta không phân biệt được hai thành phần 1000Hz và 3000Hz,nhưng khi quan sát hình vẽ D ta sẽ phân biệt được rõ ràng hai thành phần 1000Hz và 3000Hz.Hình vẽ D là biểu diễn của tín hiệu gồm hai thành phần 1000Hz và 3000Hz trong miền tần số qua việc phân tích phổ của tín hiệu này(Phân tích phổ chúng ta đã học trong môn học Lý thuyết tín hiệu). 1.3.2 Lọc tín hiệu Lọc là một hoạt động xử lý tín hiệu nhằm loại bỏ những thành phần tín hiệu không mong muốn.Những thành phần tín hiệu không mong muốn là các thành phần tín hiệu dư thừa(Không cần sử dụng),các thành phần tín hiệu nhiễu hay là các thành phần tín hiệu được phát sinh trong quá trình xử lý tín hiệu.Hoạt động xử lý tín hiệu để loại bỏ những tín hiệu không mong muốn này là lọc(Filter). Một ví dụ đơn giản là trong xử lý thoại,tín hiệu âm thanh do người phát ra có tần số từ vài Hz đến vài chục Khz,tai người bình thường cũng nghe được các tín hiệu âm thanh từ vài Hz đến vài chục Khz.Nhưng trong xử lý thoại chỉ cần các tín hiệu âm thanh từ vài Hz đến vài Khz là tai người có thể nghe và hiểu được(Phân biệt được giữa các âm),do đó các thành phần tín hiệu âm thanh có tần số lớn hơn vài Khz là các thành phần tín hiệu không mong muốn(Dư thừa),trong xử lý thoại các thành phần này sẽ bị loại bỏ tông qua các xử lý lọc(LPF:Lọc thông thấp). Hình vẽ 1.6 cho chúng ta thấy rõ hoạt động lọc trong xử lý tín hiệu,phía trên là tín hiệu cần thu lẫn tín hiệu nhiễu,để loại bỏ thành phần nhiễu,ta cho tín hiệu (có lẫn nhiễu) đi qua một mạch lọc,qua mạch lọc tín hiệu mong muốn không bị suy hao(biên độ giữ nguyên),thành phần tín hiệu nhiễu sẽ bị ngăn lại(Biên độ tín hiệu nhiễu bị giảm đi-suy hao),kết quả tại ngõ ra mạch lọc ta chỉ thu được thành phần tín hiệu mong muốn(hình dưới). KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  9. -9- Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Hình vẽ 1.6 1.4 ƢU ĐIỂM CỦA HỆ THỐNG XỬ LÝ SỐ Ngày nay xử lý số tín hiệu đã trở thành một công nghệ tiên tiến,hổ trợ cho khoa học và kỹ thuật của thế kỹ 21,thế kỹ của công nghệ thông tin số.Xử lý số tín hiệu đã và đang làm thay đổi có tính chất cách mạng trong nhiều lĩnh vực như:viễn thông,y sinh học,thiên văn học,công nghệ thăm dò và khai thác khoáng sản,khoa học hình sự… Tại sao DSP(Digital Signal Processing) lại được áp dụng rộng rãi và sâu rộng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật,công nghệ?Bởi vì xử lý số tín hiệu có nhiều ưu điểm hơn so với xử lý tương tự.DSP là toán học,là thuật toán,là các kỹ thuật được sử dụng để biến đổi tín hiệu,phân tích tín hiệu,xử lý tín hiệu…Vai trò DSP trong thế kỷ 21 giống như cuộc cách mạng về điện tử ở những năm 80 của thế kỷ trước. Công nghệ phần cứng và công nghệ phần mềm DSP đã phát triển vượt bậc,nó thỏa mãn nhu các nhu cầu xử lý tín hiệu đa dạng và phức tạp. DSP là một công nghệ và là cầu nối nhiều lĩnh vực công nghệ lại với nhau như công nghệ giải trí,thông tin liên lạc,khai thác thám hiểm không gian,y học,khảo cổ học… Các ưu điểm của phương pháp xử lý số tín hiệu so với phương pháp xử lý tương tự:  Đáp ứng được các yêu cầu xử lý phức tạp,linh hoạt,mềm dẻo.  Khả năng xử lý ổn định.  Có thể phát triển dùng các phần mềm chạy trên PC.  Dễ dàng hiệu chỉnh trong thời gian thực.  Tín hiệu số thuận lợi trong việc lưu trữ,truyền thông. 1.5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Các thuật toán và các phần cứng của công nghệ xử lý số tín hiệu ngày nay được sử dụng trong rấc nhiều các hệ thống,từ các hệ thống cao cấp sử dụng chuyên dụng trong quân KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  10. - 10 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ sự,cho đến các hệ thống dân dụng sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực giải trí,truyền thông,y học...Một vấn đề ta cần quan tâm là chất lượng của các hệ thống này lại phụ thuộc nhiều vào phương pháp xử lý tín hiệu. Các ứng dụng chính của phương pháp xử lý số tín hiệu:  Xử lý hình ảnh(ứng dụng cho y học,khai thác tài nguyên,khoa học hình sự,thiên văn…)  Xử lý thoại(âm thanh).  Xử lý Audio(âm thanh).  Viễn thông(lọc nhiễu,ghép kênh,nén dữ liệu…).  Đo lường.  Điều khiển tự động. KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  11. - 11 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chƣơng 2 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Mục đích:  Hiểu rõ nguyên lý và quy trình lấy mẫu tín hiệu.  Giới hạn tần số lấy mẫu và định lý lấy mẫu,tầm quan trọng trong việc chọn tần số lấy mẫu .  Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliassing)và ảnh hưởng của nó trong quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự.  Bộ tiền lọc và vai trò của nó trong quá trình lấy mẫu.  Quá trình lượng tử hóa và sai số lượng tử.  Quá trình khôi phục tín hiệu tương tự.  Bộ hậu lọc và vai trò bộ hậu lọc đối với quá trình khôi phục tín hiệu tương tự.  Các bộ biến đổi ADC và DAC 2.1 LẤY MẪU TÍN HIỆU Lấy mẫu là quy trình đầu tiên trong ba công đoạn của quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số.Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu liên tục thành các mẫu tín hiệu rời rạc theo thời gian.Trong truyền thông số hoặc trong xử lý số tín hiệu ta không dùng nguyên vẹn tín hiệu tương tự liên tục theo thời gian mà thay thế bằng một số biên độ của nó ở những thời điểm cách đều nhau,đây là sự lấy mẫu.Các mẫu được biến đổi tương ứng thành các số nhị phân(mã hóa)để lưu trữ,xử lý bởi mạch số,máy tính.Vấn đề đặt ra là lấy mẫu như thế nào để tín hiệu sau khi được xử lý bởi các hệ thống số,từ các mẫu thu được ta khôi phục lại được tín hiệu tương tự như mong muốn. 2.1.1 Nguyên lý lấy mẫu Hình vẽ 2.1 trình bày nguyên lý lấy mẫu tín hiệu tương tự x(t): Hình vẽ 2.1 Nguyên tắc lấy mẫu theo lý thuyết là nhân tín hiệu tương tự x(t) cần lấy mẫu với hàm lấy mẫu s(t) (xung lấy mẫu),ta có được các mẫu của x(t) là xs(t): xs (t )  x(t ) s(t ) : 2.1 Sự lấy mẫu xảy ra đều đặn ở khoảng cách thời gian Ts gọi là chu kỳ lấy mẫu. fs = 1/Ts gọi là tốc độ lấy mẫu hay là tần số lấy mẫu.Các mẫu phải tương đối gần nhau để có thể biểu diễn KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  12. - 12 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ đầy đủ(chính xác) tín hiệu tương tự,nhưng nếu các mẫu là quá gần nhau,tức là tần số lấy mẫu quá cao sẽ tạo khó khăn cho mạch lấy mẫu(Đáp ứng phần cứng) cũng như làm tiêu tốn bộ nhớ của hệ thống và giảm tốc độ xử lý của hệ thống(xử lý quá nhiều mẫu).Như vậy vấn đề quan trọng của quá trình lấy mẫu là chọn lựa tần số lấy mẫu sao cho hợp lý. 2.1.2 Mô tả quá trình lấy mẫu Hình vẽ 2.2 mô tả quá trình lấy mẫu: Hình vẽ 2.2 Bên trái là quá trình được mô tả trong miền thời gian,x(t) là tín hiệu liên tục cần lấy mẫu,s(t) là xung lấy mẫu và xs(t) là tín hiệu đã được lấy mẫu(các mẫu có được của x(t) sau quá trình lầy mẫu).Chú ý tín hiệu x(t) cần lấy mẫu phải là tín hiệu có phổ phân bố hữu hạn. Bên phải là quá trình được mô tả trong miền tần số(Phổ),X(f) là phổ của tín hiệu x(t),ta thấy phổ của nó phân bố giới hạn từ -fM đến fM ,S(f) là phổ tương ứng của xung lấy mẫu s(t),Xs(f) là phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu(Phổ của các mẫu).Như ta đã biết phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu chính là phổ của tín hiệu tương Hình vẽ 2.3 tự lặp tuần hoàn với chu kỳ lặp bằng chu kỳ lấy mẫu (Xs(f) (có được bằng cách lấy X(f) lặp tuần hoàn với cu kỳ Ts). Quan hệ giữa ngõ vào và ra của quá trình lấy mẫu:  Xét trong miền thời gian:  xs (t )  x(t ) s(t )   x(nT ) (t  nT ) : n  s s 2.2  Trong miền tần số:  1 Xs ( f )  X ( f )  S( f )  Ts  X ( f  nf ) : n  s 2.3 Như vậy quá trình lấy mẫu tạo ra một tín hiệu có phổ rộng vô hạn từ tín hiệu có phổ hữu hạn. KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  13. - 13 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2.1.3 Định lý lấy mẫu Xét một tín hiệu cần lấy mẫu là x(t) có phổ tương ứng là X(f) như hình vẽ 2.3,ta thấy phổ của tín hiệu x(t) được phân bố hữu hạn từ -fM đến fM .Vấn đề đặt ra cho quá trình lấy mẫu là làm sao tại đầu cuối ta khôi phục lại được tín hiệu ban đầu.Muốn khôi phục lại được x(t) quá trình lấy mẫu phải chọn tần số lấy mẫu phù hợp. Định lý lấy mẫu đưa ra câu trả lời mang tính định tính cho câu hỏi “Cách chọn tần số lấy mẫu fs như thế nào cho phù hợp ?”.Định lý lấy mẫu cung cấp một tiêu chuẩn định lượng cho quá trình lấy mẫu.Định lý Nyquits phát biểu: Để có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nTs) cần thỏa mãn hai điều kiện sau:  Tín hiệu x(t) phải có băng thông hữu hạn(phổ phân bố hữu hạn:-fM đến fM).  Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít nhất hai lần tần số cao nhất fM của x(t),tức là f s phải thỏa mãn điều kiện: f  2 f : 2.4 s M a. b. c. Hình vẽ 2.4 Hình vẽ 2.4 mô tả quá trình lấy mẫu tín hiệu x(t) với ba tần số lấy mẫu khác nhau: Trường hợp a là tần số lấy mẫu được chọn lớn hơn 2f M (thỏa mãn định lý Nyquits),quan sát ta thấy các phổ của x(t) lặp lại cách xa nhau(không chồng lấn:Alasing),do đó quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự sẽ có được tín hiệu như mong muốn.Quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự chính là dùng mạch lọc thông thấp (có đáp ứng tàn số tương ứng là H(f)),việc khôi phục chính là dùng mạch lọc giữ lại thành phần phân bố từ -fs/2 đến fs/2. Trường hợp b là tần số lấy mẫu được chọn đúng bằng 2fM,trương hợp này cũng không có hiện tương chồng lấn phổ xảy ra,do đó quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự cũng có được tín hiệu như mong muốn. Trường hợp c là tần số lấy mẫu nhỏ hơn 2fM,quan sát phổ của nó ta thấy các phổ chồng lấn lên nhau(hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra:Aliasing),trong trường hợp này quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự ta sẽ không có được tín hiệu như mong muốn. Như vậy quá trình lấy mẫu phải tuân theo định lý lấy mẫu của Nyquist,định lý lấy mẫu đưa ra giới hạn dưới của tần số lấy mẫu fs. Ví dụ 2.1 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  14. - 14 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Cho tín hiệu x(t) như sau,xác định giá trị tần số lấy mẫu hợp lý cho quá trình lấy mẫu tín hiệu x(t): x(t )  4  2Cos2 t  6Cos8 t;(t  ms) Lời giải: Ta xác định các thành phần tần số của x(t): f1  0Khz, f 2  1Khz, f3  4Khz Thành phần tần số cao nhất của x(t) là: f M  Max  f1 , f 2 , f3   4Khz Chọn tần số lấy mẫu fs thỏa mãn định lý lấy mẫu: f s  f M  2  4Khz  8Khz Như trình bày ở trên,định lý Nyquist đưa ra giới hạn dưới của tần số lấy mẫu,như vậy có phải ta chọn tần số lấy mẫu càng lớn là càng tốt không?Không phải như thế.Tần số lấy mẫu cũng có giới hạn trên,tần số giới hạn trên này phụ thuộc vào thời gian xử lý mỗi mẫu dữ liệu(phụ thuộc vào tốc độ xử lý của phần cứng).Giới hạn trên của tần số lấy mẫu còn phụ thuộc vào từng hệ thống,giả sử Tp là thời gian để hệ thống xử lý mỗi mẫu dữ liệu,fp = 1/Tp là tốc độ xử lý mỗi mẫu,để cho giá trị các mẫu không chồng lên nhau thì giới hạn trên của tần số lấy mẫu là:fP Như vậy tầm tần số lấy mẫu cho quá trình lấy mẫu một tín hiệu x(t) có phổ giới hạn hữu hạn trong khoảng [-fM đến fM] là : 2 f M  f s  f p : 2.5 Sau đây là tốc độ lấy mẫu đặc trưng cho một số ứng dụng thông dụng: Ứng dụng fM fs Thoại 4Khz 8Khz Audio 20Khz 40Khz Video 4Mhz 8Mhz 2.1.4 Hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing) Khi tần số lấy mẫu không thỏa mãn định lý Nyquist,hiện tượng chồng lấn phổ sẽ xảy ra,như trong trường hợp c ở hình vẽ 2.4,ta thấy thành phần tần số của phổ lặp ±fs chồng lấn vào thành phần tần số trung tâm,như vậy tín hiệu tái lập sẽ không đúng.Xin giải thích thêm cho hiện tượng này là các thành phần tần số khác nhau được biểu diễn bởi các mẫu giống nhau,dẫn đến không phân biệt được và quá trình tái tạo tín hiệu tương tự từ các mẫu này sẽ bị sai lệch. Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ 2.2 dưới đây: Ví dụ 2.2: Hình vẽ 2.5 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  15. - 15 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Cho hai tín hiệu có tần số lần lượt là 10Hz và 90 Hz được lấy mẫu với tần số lấy mẫu fs = 100Hz.Quá trình lấy mẫu sẽ cho tập mẫu như hình vẽ 2.5. Quan sát tập mẫu có được ở trên ta thấy các giá trị mẫu của thành phần 10Hz và 90Hz là trùng nhau,như vậy khi tái lập lại tín hiệu tương tự ta chỉ thu được thành phần 10Hz(thỏa định lý lấy mẫu),còn thành phần 90Hz sẽ không tái tạo được(không thỏa định lý lấy mẫu) do các mẫu của thành phần 90 Hz không phân biệt được với các mẫu của thành phần 10Hz. Hiện tượng Aliase sẽ ảnh hưởng đến quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự.Ta xem xét quá trình khôi phục lại tín hiệu tương tự với bộ khôi phục là mạch lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt là fs/2(Hình vẽ 2.4),tần số khôi phục fai cho mỗi thành phần tần số fi nào đó là: f ai  fi mod f s  fi  mf s (m  0, 1, 2, 3,....) : 2.6 Giá trị m được chọn sao cho giá trị fai có được nằm trong khoảng Nyquist [-fs/2 đến fs/2]. Ví dụ 2.3: Cho tín hiệu x(t) có hai thành phần tần số là f1 = 10Hz và f2 = 90Hz,tín hiệu này được lấy mẫu với tần số là fs = 100Hz. Hình vẽ 2.6 mô tả phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu: Quan sát hình vẽ ta thấy khi dùng bộ lọc thông thấp có đáp ứng tần số lý tưởng từ [-fs/2 đến fs/2] làm bộ khôi phục tín hiệu tương tự,ta chỉ thu được thành phần tần số -10Hz và Hình vẽ 2.6 10Hz. Theo công thức 2.6 ta có: f a1  f1 mod f s  f1  mf s  10 mod100  10  0 100  10Hz f a 2  f 2 mod f s  f 2  mf s  90 mod100  90  0 100  10Hz Ví dụ 2.4: Cho tín hiệu x(t) = Sin200πt (t:giây).Xác định tín hiệu khôi phục cho hai trường hợp : a. Tần số lấy mẫu fs = 100Hz. b. Tần số lấy mẫu fs = 240Hz. Giải: a. Trường hợp này tần số lấy mẫu không thỏa định lý Nyquist:tần số tín hiệu x(t) là 100Hz,để thỏa định lý Nyquist thì tần số lấy mẫu nhỏ nhất phải là 200Hz. Ta có khoảng Nyquist là [-50Hz ÷ 50Hz]: Tần số khôi phục(giả sử vấn đề khôi phục là lý tưởng): f a  f mod f s  f  mf s  100 mod120  100  1120  20Hz Tín hiệu thu được sau khi khôi phục là: ya (t )  S in 2 f at  Sin40 t KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  16. - 16 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Như vậy tín hiệu khôi phục bị sai lệch do tần số lấy mẫu không thỏa định lý lấy mẫu. b. Trường hợp này tần số lấy mẫu thỏa định lý Nyquist: f s  240Hz  2. f  2 100Hz  200Hz Ta có khoảng Nyquist là [-120Hz ÷ 120Hz]: Tần số khôi phục: f a  f mod f s  f  mf s  100 mod 240  100  0  240  100Hz Tín hiệu thu được sau khi khôi phục là: ya (t )  S in 2 f at  Sin200 t Như vậy tín hiệu khôi phục đúng do tần số lấy mẫu thỏa định lý lấy mẫu. Ví dụ 2.5: ya(t) Hình vẽ 2.7 Cho tín hiệu âm thanh xa(t) như sau: xa (t )  2Cos10 t  Cos30 t  Cos50 t  Cos90 t : t  ms Tín hiệu được đưa qua hệ thống DSP như hình vẽ 2.7,bộ tiền lọc có đáp ứng biên độ-tần số là |HPRE(f)|,bỏ qua ảnh hưởng của đáp ứng pha. a. Xác định tín hiệu x(t). b. Xác định tín hiệu khôi phục ya(t). Giải:  Xác định tín hiệu x(t): Các thành phần tần số tín hiệu vào: f1  5Khz; f 2  15Khz; f3  25Khz; f 4  45Khz; Tín hiệu ngõ ra bộ tiền lọc: x(t )  2 H ( f1 ) Cos(2 f1t )  H ( f 2 ) Cos(2 f 2t )  H ( f 3 ) Cos(2 f 3t )  H ( f 4 ) Cos(2 f 4t ) Xác định các suy hao biên độ tương ứng do bộ tiền lọc:  Vì f1,f2 < fs/2 = 20Khz nên: H ( f1 )  H ( f 2 )  1 KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  17. - 17 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ  Xác định |H(f3)| và |H(f4)|: Khoảng cách từ f3 và f4 đến fs/2 theo Octave: f3 25 log 2 ( f3 )  log 2 ( f s / 2)  log 2 ( )  log 2 ( )  0.322octave fs / 2 20 f4 45 log 2 ( f 4 )  log 2 ( f s / 2)  log 2 ( )  log 2 ( )  1.17octave fs / 2 20 Từ công thức tính suy hao theo dB: 20 log10 H ( f )  A(dB) A(dB)  log10 H ( f )   ; 20 A ( dB )   H ( f )  10 20 Mức suy hao so với dải thông (tính theo dB) tương ứng cho từng thành phần tần số: 19.3( dB )  H ( f3 )  10 20  0.1084 70.3( dB )  H ( f 4 )  10 20  3.09 104 Thay các giá trị tương ứng ta có được giá trị x(t): x(t )  2Cos10 t  Cos30 t  0.1084Cos50 t  3.09 104 Cos90 t : t  ms  Xác định tín hiệu khôi phục: y a (t )  2Cos2 f a1t  Cos 2 f a 2t  0.1084Cos 2 f a3t  3.09 104 Cos 2 f a 4t : t  ms Khoảng Nyquist: [-20Khz÷20Khz] Các thành phần tần số khôi phục tương ứng: f a1  f1 mod f s  5 mod 40  5Khz f a 2  f 2 mod f s  15 mod 40  15Khz f a 3  f3 mod f s  52 mod 40  15 Khz f a 4  f 4 mod f s  45 mod 40  5Khz Thay giá trị vào ta có được tín hiệu khôi phục: y a (t )  2Cos10 t  Cos30 t  0.1084Cos(30 t )  3.09 104 Cos10 t : t  ms  y a (t )  2.003Cos10 t  1.1084Cos30 t  : t  ms 2.2 BỘ TIỀN LỌC(PRE-FILTER) Mạch tiền lọc là một mạch lọc thông thấp được thêm vào trước mạch lấy mẫu nhằm lọc bỏ các thành phần tần số tín hiệu dư thừa – những thành phần tần số lớn hơn fs/2 (giới hạn phổ tín hiệu ngõ vào) để tránh hiện tượng chồng lấn phổ(Aliasing). KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  18. - 18 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2.2.1 Bộ tiền lọc lý tưởng: Bộ tiền lọc lý tưởng là mạch lọc thông hấp lý tưởng có tần số cắt là fs/2 (fs là tần số lấy mẫu),đáp ứng biên độ - tần số của mạch lọc như hình vẽ 2.8. Tín hiệu ngõ vào khi đi qua bộ tiền lọc,các thành phần tần số lớn hơn fs/2 sẽ bị lọc bỏ hoàn toàn,các thành phần tần số nhỏ hơn fs/2 được giữ nguyên, phổ của tín hiệu sau bộ lọc sẽ được giới hạn trog khoảng Nyquist [-fs/2 ÷ fs/2].Như vậy tín hiệu sau khi đi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu với tần số fs,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu là phổ của tín hiệu sau bộ Hình vẽ 2.8 tiền lọc lặp tuần hoàn với tần số fs và hiện tượng chồng lấn phổ sẽ không xãy ra. Hình vẽ 2.9 mô tả phổ của các tín hiệu trước khi và sau khi lấy mẫu(trước khi lấy mẫu được lọc bởi bộ tiền lọc lý tưởng). Quan sát hình vẽ ta thấy khi bộ tiền lọc là lý tưởng thì các thành phần tần số dư thừa(không mong muốn) bị lọc bỏ hoàn toàn,phổ của tín hiệu trước khi lấy mẫu được giới hạn theo đúng yêu cầu [-fs/2 ÷ fs/2],phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu không có chồng lấn. Hình vẽ 2.9 2.2.2 Bộ tiền lọc thực tế: Trong thực tế các đáp ứng của các bộ lọc không như lý tưởng,đáp ứng của bộ lọc thực tế như hình vẽ 1.10. KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  19. - 19 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Hình vẽ 2.10 Quan sát hình vẽ ta thấy đáp của bộ lọc thực tế khác so với đáp ứng của bộ lọc lý tưởng,giữa dải thông và dải chặn có một vùng chuyển tiếp(bộ lọc lý tưởng không có vùng chuyển tiếp này,giữa dải thông và dải chặn là dốc đứng).Như vậy khi bộ tiền lọc là bộ lọc thực tế thì các thành phần tần số lớn hơn fs/2 không bị loại bỏ hoàn toàn mà chỉ bị làm suy hao đi(mức độ suy hao phụ thuộc vào đáp ứng của bộ lọc:bộ lọc càng gần lý tưởng,tức có vùng chuyển tiếp càng hẹp thì mức suy hao của thành phần tần số lớn hơn f s/2 càng nhiều).Điều này có nghĩa khi dùng bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp thực tế thì hiện tượng chồng lấn phổ vẫn xãy ra nhưng ở mức độ thấp. Vấn đề đặt ra là chọn lựa các thông số của bộ lọc thực tế sao cho hiện tương chồng lấn phổ được hạn chế ở mức thấp có thể chấp nhận được để có thể khôi phục lại được tín hiệu tương tự. Trước tiên ta chọn lựa tần số cắt dải thông fpass sao cho dải thông [-fpass ÷ fpass] chứa trong tầm giá trị cần quan tâm(tầm tần số mong muốn)[-fM ÷ fM]. Tiếp theo chọn tần số cắt dải chặn fstop và suy hao dải chặn Astop sao cho tối thiểu ảnh hưởng của hiện tượng aliasing: f stop  f s  f pass : 2.7 Suy hao bộ lọc tính theo dB: H( f ) AdB ( f )  20 log10 : 2.8 H ( f0 ) Trong đó f0 là tần số trung tâm của bộ lọc. Ví dụ 2.6: Cho tín hiệu xa(t) có phổ như hình vẽ 2.11,tín hiệu được lấy mẫu ở tần số fs = 12Khz.Xác định mức chồng lấn phổ cho các trường hợp: a. Không dùng bộ tiền lọc. b. Dùng bộ tiền lọc lý tưởng. c. Dùng bộ tiền lọc thực tế có đáp ứng biên độ - tần số như hình vẽ 2.12. d. Để mức chồng lấn phổ trong dải tần số quan tâm nhỏ hơn 50dB,ta chọn bộ tiền lọc thực tế như thế nào? Giải KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
  20. - 20 - Bài giảng: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Hình vẽ 2.11 Hình vẽ 2.12 a. Không dùng bộ tiền lọc: Khi không dùng bộ tiền lọc phổ của tín hiệu xa(t) là Xa(f) được giữ nguyên và được lấy mẫu,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu là Xs(f),ta nhận thấy Xs(f) chính là Xa(f) lặp tuần hoàn với tần số lặp là tần số lấy mẫu fs = 12Khz. Hình vẽ 2.13 Hình vẽ 2.13 là phổ Xs(f): Số Octave từ 8Khz đến vùng tần số quan tâm: 8Khz Octave  log 2 ( )  1Octave 4 Khz Mức chồng lấn phổ vào vùng tín hiệu quan tâm [-4Khz ÷ 4Khz] là: LdB  AdB ( f  8Khz)  Octave  AdB  1 (15dB)  15dB b. Dùng bộ tiền lọc lý tưởng: Bộ tiền lọc lý tưởng là mạch lọc thông thấp có tần số cắt fcắt = fs/2 = 6Khz,như vậy khi qua bộ tiền lọc tất cả các thành phần tần số của xa(t) lớn hơn 6Khz bị bộ tiền lọc lọc bỏ hoàn toàn,các thành phần tần số nhỏ hơn 6Khz được giữ nguyên,phổ của tín hiệu sau bộ tiền lọc như hình vẽ 2.14. Tín hiệu sau khi qua bộ tiền lọc sẽ được lấy mẫu với tần số 12Khz,phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu Hình vẽ 2.14 được mô tả qua hình vẽ 2.15(Chính là phổ của tín hiệu sau khi qua bộ tiền lọc lặp tuần hoàn với tần số lặp là 12Khz). KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học