Xem mẫu
dce
2011
Chương 5
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
BK
TP.HCM
©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ
dce
2011
Giới thiệu về DFT
•
Biến đổi Fourier liên tục
x(n) = 0.8nu(n)
x(n)
F
X (ω ) =
Miền thời gian
Miền tần số
∞
− j ωn
x
(
n
)
e
∑
n = −∞
•
Vấn đề: X(ω) liên tục theo tần số ω → không thích hợp cho việc tính toán trên máy
tính
DSP – Biến đổi DFT
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
2
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
X(ω)
Lấy
mẫu
N=10
X (k ) ≡ X (ω =
2π
N
N=10
k)
DSP – Biến đổi DFT
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
3
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
X (ω ) ω = 2πk / N = X (
X (k )
= +
2π
N
−1
k) =
∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
∞ lN + N −1
∑ ∑
∑ x ( n )e
− j 2πkn / N
k = 0,1,..., N − 1
n = −∞
n=− N
=
∞
x ( n)e
N −1
+ ∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
n =0
+
2 N −1
∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
+
n= N
− j 2Nπ kn
l = −∞ n =lN
∞
− j 2Nπ kn
= ∑ ∑ x(n − lN ) e
n = 0 l = −∞
N −1
N −1
⇒ X ( k ) = ∑ x p ( n )e
− j 2Nπ kn
Thay n bằng (n-lN)
với
n =0
•
x p ( n) =
∞
∑ x(n − lN )
l = −∞
T/h xp(n) – lặp chu kỳ của x(n) mỗi N mẫu – t/h tuần hoàn với chu kỳ cơ bản N
N −1
x p (n) = ∑ ck e j 2πkn / N
n = 0,1,..., N − 1
k =0
1
ck =
N
DSP – Biến đổi DFT
N −1
− j 2πkn / N
x
n
e
(
)
∑ p
k = 0,1,..., N − 1
n =0
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
4
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
1
ck = X ( k )
N
1 N −1
j 2Nπ kn
x p ( n ) = ∑ X ( k )e
N k =0
•
k = 0,1, , N − 1
n = 0,1, , N − 1
Có thể phục hồi t/h xp(n) từ các mẫu của phổ X(ω)
x(n)
x p ( n)
x ( n) =
0
n
0
L
0 ≤ n ≤ N −1
others
xp(n)
N>L
n
0
L N
xp(n)
N
nguon tai.lieu . vn
2011
Chương 5
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
BK
TP.HCM
©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ
dce
2011
Giới thiệu về DFT
•
Biến đổi Fourier liên tục
x(n) = 0.8nu(n)
x(n)
F
X (ω ) =
Miền thời gian
Miền tần số
∞
− j ωn
x
(
n
)
e
∑
n = −∞
•
Vấn đề: X(ω) liên tục theo tần số ω → không thích hợp cho việc tính toán trên máy
tính
DSP – Biến đổi DFT
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
2
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
X(ω)
Lấy
mẫu
N=10
X (k ) ≡ X (ω =
2π
N
N=10
k)
DSP – Biến đổi DFT
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
3
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
X (ω ) ω = 2πk / N = X (
X (k )
= +
2π
N
−1
k) =
∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
∞ lN + N −1
∑ ∑
∑ x ( n )e
− j 2πkn / N
k = 0,1,..., N − 1
n = −∞
n=− N
=
∞
x ( n)e
N −1
+ ∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
n =0
+
2 N −1
∑ x ( n)e
− j 2Nπ kn
+
n= N
− j 2Nπ kn
l = −∞ n =lN
∞
− j 2Nπ kn
= ∑ ∑ x(n − lN ) e
n = 0 l = −∞
N −1
N −1
⇒ X ( k ) = ∑ x p ( n )e
− j 2Nπ kn
Thay n bằng (n-lN)
với
n =0
•
x p ( n) =
∞
∑ x(n − lN )
l = −∞
T/h xp(n) – lặp chu kỳ của x(n) mỗi N mẫu – t/h tuần hoàn với chu kỳ cơ bản N
N −1
x p (n) = ∑ ck e j 2πkn / N
n = 0,1,..., N − 1
k =0
1
ck =
N
DSP – Biến đổi DFT
N −1
− j 2πkn / N
x
n
e
(
)
∑ p
k = 0,1,..., N − 1
n =0
©2011, Đinh Đức Anh Vũ
4
dce
2011
Lấy mẫu miền tần số
1
ck = X ( k )
N
1 N −1
j 2Nπ kn
x p ( n ) = ∑ X ( k )e
N k =0
•
k = 0,1, , N − 1
n = 0,1, , N − 1
Có thể phục hồi t/h xp(n) từ các mẫu của phổ X(ω)
x(n)
x p ( n)
x ( n) =
0
n
0
L
0 ≤ n ≤ N −1
others
xp(n)
N>L
n
0
L N
xp(n)
N