Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Đinh Đức Anh Vũ

dce

2011

Chương 3

Biến đổi Z
BK
TP.HCM

©2011, TS. Đinh Đ ức Anh Vũ

dce

2011

Nội dung
•

Biến đổi Z

•
•

Các tính chất của BĐ Z
BĐ Z hữu tỉ

•

Biến đổi Z ngược

•

Biến đổi Z một phía (Z+)

– BĐ thuận
– BĐ ngược

– Điểm không (Zero) – Điểm cực (Pole)
– Pole và t/h nhân quả trong miền thời gian
– Mô tả h/t LTI bằng hàm hệ thống
– Phương pháp tích phân
– Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa
– Phương pháp phân rã thành các hữu tỉ
– Tính chất
– Giải PTSP bằng BĐ Z+

•

Phân tích hệ LTI

– Đáp ứng của hệ
– Đáp ứng tức thời, quá độ
– Tính ổn định và nhân quả

DSP – Biến đổi Z

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

2

dce

2011

Biến đổi Z
•

Tổng quát
– Một cách biểu diễn t/h khác về mặt toán học
– Biến đổi t/h từ miền thời gian sang miền Z
– Dễ khảo sát t/h và h/t trong nhiều trường hợp (dựa vào các t/c của BĐZ)

•

Định nghĩa
– Công thức

X (z ) =

+∞

∑

x(n)z − n

n = −∞

– Quan hệ

z
x(n) ←
→ X (z )

– Ký hiệu

X(z) ≡ Z{x(n)}

– Biến z
Điểm thuộc mặt phẳng z
z = a + jb hay z = rejδ
– Miền hội tụ (ROC) {z │ |X(z)| < ∞}
Chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC

DSP – Biến đổi Z

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

3

dce

2011

Ví dụ về BĐZ
– x1(n) = δ(n)

X1(z) = 1
ROC = mặt phẳng z (mpz)
– x2(n) = {8 10 1^ 9 7 2}

X2(z) = 8z2 + 10z + 1 + 9z–1 + 7z–2 + 2z–3
ROC = mpz \ (∞, 0)
– x3(n) = δ(n – k)

X3(z) = z–k
ROC = mpz \ {0 nếu k>0, ∞ nếu k a

•

T/h phản nhân quả
X ( z) =

x(n) = –anu(–n–1)
+∞

∑ x ( n) z

n = −∞
−1

−n

=

−1

∑ (−a

n = −∞

Khi a z < 1 (i.e. z < a ),

n

)z

−n

∞

= −∑ (a −1 z ) l
l =1

a −1 z
1
X ( z) = −
=
1 − a −1 z 1 − az −1

⇒ ROC : z < a

•

Ý nghĩa
– T/h RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức BĐ Z và ROC của
nó
– ROC của t/h nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán kính r2, trong khi
ROC của t/h phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính r1

DSP – Biến đổi Z

©2011, Đinh Đức Anh Vũ

5