Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục

FITA- HUA

BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER
3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER

FITA- HUA

3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:


• Biến đổi Fourirer của x(n):

X ( ) 

x ( n)e  jn

n  

Trong đó:  - tần số của tín hiệu rời rạc,  =  Ts
 - tần số của tín hiệu liên tục
Ts - chu kỳ lấy mẫu
• Ký hiệu:

x(n)  F  X()
F 1
X()   x(n)


hay X() = F{x(n)}
hay x(n) = F-1{X()}

• X() biểu diễn dưới dạng modun & argument:

FITA- HUA

X ( )  X ( ) e j ( )

X ( ) - phổ biên độ của x(n)
Trong đó:

 ( )  arg[ X ( )] - phổ pha của x(n)

• Nhận thấy X() tuần hoàn với chu kỳ 2, thật vậy:


X (  2 ) 

 x(n)e
n 

Áp dụng kết quả:


2 : k  0
jk
 e dk   0 : k  0



 j (  2 ) n





x ( n)e  jn  X ( )

n 

Biểu thức biến đổi F ngược:

1
x ( n) 
2



X ( )e jnd




Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F của các dãy:

FITA- HUA

x2 (n)  a nu(n  1) : a  1

x1 ( n)  a n u( n) : a  1

Giải:


X 1 ( ) 

a

n

u( n )e

 j n





a

n

u(  n  1)e

 j n





n  1
1

  a e
m 1



1

 a e

n  




n 0

n  

X 2 ( )  



  ae

1

1  ae  j

 j n



j m





1

  a e



j m

m 0

1
1
 1

1 j
1 a e
1  ae  j

1



j  n

3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER

FITA- HUA



 x(n)e

X ( ) 

 j n





n  



x ( n) e

 j n





 x ( n)
n  

n  



 x ( n)  

Vậy, để X() hội tụ thì điều kiện cần là:

n  

• Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng,
thậy vậy:


Ex 


n  



x( n)    x(n) 


2

 n 

2





Nếu:

 x ( n)  
n  



Ex 

 x( n)
n  

2

