Xem mẫu
- BAØI GIAÛNG
NG
XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU
Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG
NG
Tp.HCM, 02-2005
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái
4.2. Phöông phaùp xöû lyù maãu.
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
Caùc phöông phaùp DSP trong thöïc teá
goàm 2 nhoùm cô baûn:
n:
∑ Phöông phaùp xöû lyù khoái.i.
(Block Processing Methods)
∑ Phöông phaùp xöû lyù maãu.
(Sample Processing Methods)
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
∑ Trong phöông phaùp xöû lí khoái: döõ lieäu
ñöôïc thu thaäp vaø xöû lyù thaønh
nh töøng
ng khoái.i.
Moät soá öùng
ng duïng
ng ñieån hình goàm maïchch loïc
FIR cho caùc tín hieäu coù chieàu daøi höõu haïn
duøng
ng tích chaäp,p, fast convolution cho tín
hieäu daøi baèng
ng caùch
ch chia thaønh
nh caùc ñoaïn
ngaén,
n, tính phoå duøng
ng giaûi thuaät DFT/FFT,
phaân tích vaø toång
ng hôïp ngoân ngöõ, vaø xöû lyù
hình aûnh.
nh.
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
∑ Trong phöông phaùp xöû lyù maãu: döõ lieäu ñöôïc
xöû lí töøng
ng maãu ôû töøngng thôøi ñieåm qua giaûi thuaät
DSP ñeå cho ra output sample. Phöông phaùp naøy
chuû yeáu duøng
ng trong caùc öùngng duïng
ng thôøi gian thöïc
nhö maïch ch loïc thôøi gian thöïc cho long signal, xöû
lí caùc hieäu öùng
ng aâm thanh soá, caùc heä thoáng ng ñieàu
khieån soá, vaø xöû lí tín hieäu thích nghi. Giaûi thuaät
xöû lí maãu laø baûn chaát state-space ñeå nhaän ra caùc
maïch
ch loïc LTI.
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
Trong chöông naøy ta söû duïng ng 2 phöông phaùp treân
trong caùc öùng
ng duïng
ng cuûa maïch
ch loïc FIR. Vaø quan taâm
ñeán khía caïnh
nh tính toaùn cuûa phöông trình tích chaäp
(3.3.2) vaø (3.3.3) khi duøng
ng cho maïchch loïc FIR vaø tín
hieäu vaøo coù chieàu daøi höõu haïn,
n, vaø trình baøy caùc daïng
ng
khaùc cuûa tích chaäp nhö:
∑ Daïng
ng tröïc tieáp.
p.
∑ Baûng
ng tích chaäp.
p.
∑ Daïng
ng LTI.
∑ Daïng
ng ma traän.n.
∑ Daïng
ng Flip-and-slide.
∑ Daïng
ng Overlap-add block.
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG XUNG
HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP FIR
4.1. Phöông phaùp xöû lyù khoái
4.1.1. Tích chaäp
Vôùi T: Thôøi gian giöõa 2 laàn laáy maãu, T=1/fs.
Soá maãu cuûa moãi ñoaïn tín hieäu laø: L = TLfs (4.1.2)
Coù theå xem L maãu tín hieäu laø 1 taäp hôïp cuûa x(n) vôùi n =
0, 1, …, L – 1:
x = [x0, x1, … , xL-1] (4.1.3)
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Daïng tröïc tieáp vaø daïng LTI cuûa tích chaäp cho
bôûi phöông trình (3.3.3) vaø (3.3.2) cuûa 1 heä
LTI toång quaùt:
y(n) = ∑h(m)x(n − m) = ∑x(m)h(n − m) (4.1.4)
m m
Daïng khaùc laø baûng tích chaäp:
y (n) = ∑ h(i ) x( j ) (i + j = n) (4.1.5)
i. j
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Xeùt 1 maïch loïc FIR baäc M coù ñaùp öùng xung h(n), vôùi
n = 0, 1, …, M coù theå vieát döôùi daïng:
h = [h0, h1, …, hM] (4.1.6)
Löu yù soá phaàn töû baèng soá baäc coäng 1:
LH = M + 1 (4.1.7)
Tích chaäp giöõa ngoõ vaøo x coù chieàu daøi L vôùi maïch loïc
h baäc M cho ra tín hieäu y(n) :
y ( n ) = ∑ h ( m) x ( n − m)
m
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Vôùi ñieàu kieän : 0≤ m≤M
vaø 0 ≤ n – m ≤ L – 1
Ù m≤n≤L–1+m
Nhö vaäy, ta coù giôùi haïn cuûa n:
0≤m≤n≤L–1+m≤L–1+M
Ù0 ≤ n≤ L–1 +M (4.1.10)
fi y = [y0, y1, y2, … , yL – 1 + M] (4.1.11)
Chieàu daøi cuûa y laø Ly = L + M daøi hôn ngoõ vaøo x laø M
maãu: Ly = Lx + Lh –1 (4.1.12)
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
4.1.2. Daïng tröïc tieáp
Hình 4.1.1 Chieàu daøi töông ñoái cuûa maïch loïc,
ngoõ vaøo vaø ngoõ ra
Vôùi chieàu daøi ngoõ vaøo vaø ngoõ ra (L vaø n) coá ñònh thì m
phaûi thoûa: 0≤ m≤M
n–L+1 ≤ m≤n
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Vaäy ñieàu kieän cuûa m laø:
max(0, n – L + 1 ) ≤ m ≤ min(n,M) (4.1.15)
Do ñoù vôùi maïch loïc FIR baäc M vaø ngoõ vaøo daøi L thì tích
chaäp daïng tröïc tieáp laø:
min( n , M )
y ( n) = ∑ h ( m) x ( n − m)
m = max( 0 , n − L +1)
daïng tröïc tieáp (4.1.16)
Ví duï 4.4.0: Xeùt maïch loïc baäc 3 coù ngoõ vaøo goàm 5 maãu:
h = [h0, h1, h2, h3]
x = [x0, x1, x2, x3, x4]
y = h * x = [y0, y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7]
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Vaäy pt (4.1.16) trôû thaønh:
min( n , 3)
y ( n) = ∑ h ( m) x ( n − m)
m = max( 0 , n − 4 )
n = 0,1, ..., 7
Khi n thay ñoåi töø 0 ∏ 7 thì heä soá m coù giaù trò:
max (0, 0 – 4 ) ≤ m ≤ min(0, 3) => m = 0
max (0, 1 – 4 ) ≤ m ≤ min(1, 3) => m = 0, 1
max (0, 2 – 4 ) ≤ m ≤ min(2, 3) => m = 0,1 ,2
max (0, 3 – 4 ) ≤ m ≤ min(3, 3) => m = 0, 1, 2, 3
max (0, 4 – 4 ) ≤ m ≤ min(4, 3) => m = 0, 1, 2, 3
max (0, 5 – 4 ) ≤ m ≤ min(5, 3) => m = 1, 2, 3
max (0, 6 – 4 ) ≤ m ≤ min(6, 3) => m = 2, 3
max (0, 7 – 4 ) ≤ m ≤ min(7, 3) => m = 3
Ví duï, vôùi n = 5 thì ngoõ ra y5 seõ laø:
y5 = h1x4 + h2x3 + h3x2
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Ta coù ñaùp öùng ngoõ ra laø :
y0 = h0x0
y1 = h0x1 + h1x0
y2 = h0x2 + h1x1 + h2x0
y3 = h0x3 + h1x2 + h2x1 + h3x0
y4 = h0x4 + h1x3 + h2x2 + h3x1 (4.1.18)
y5 = h1x4 + h2x3 + h3x2
y6 = h2x4 + h3x3
y7 = h3x4
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
4.1.3. Baûng tính chaäp
Töø ví duï treân ta thaáy yn laøø toång caùc tích hixj thoaû i + j =
n. Do ñoù ta coù theå tính ñaùp öùng ra thoâng qua baûng tích
chaäp:
Hình 4.1.2 Baûng tích chaäp
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Töø baûng tích chaäp, coù theå xaùc ñònh yn seõ laø toång caùc
thaønh phaàn treân ñöôøng cheùo töông öùng.
Ví duï y0 = h0x0
y1 = h1x0 + h0x1
y2 = h2x0 + h1x1 + h0x2
…
Ví duï 4.1.1: Tìm tích chaäp cuûa maïch loïc vaø input nhö
sau:
h = [1, 2, -1, 1]
x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Giaûi : Ta laäp baûng tích chaäp
Töø ñoù ta ñöôïc y = [1, 3, 3, 5, 3, 7, 4, 3, 3, 0, 1]
Löu yù laø Ly = L + M = 8 + 3 = 11 : coù 11 maãu ôû tín hieäu
ra.
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
4.1.4. Daïng tuyeán tính baát bieán thôøi gian
Moät caùch tröïc quan ñeå hieåu daïng LTI cuûa tích chaäp laø
hieåu tính tuyeán tính vaø tính baát bieán theo thôøi gian cuûa
maïch loïc. Xeùt laïi ví duï treân:
h = [h0, h0, h2, h3]
x = [x0, x1, x2, x3, x4]
Ngoõ vaøo x coù theå vieát laïi döôùi daïng keát hôïp tuyeán tính
cuûa caùc xung dirac trì hoaõn.
x = x0[1, 0, 0, 0, 0] + x1[0, 1, 0, 0, 0] + x2[0, 0, 1, 0, 0] +
x3[0, 0, 0, 1, 0] + x4[0, 0, 0, 0, 1]
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Hoaëc: x(n)=x0δ(n)+x1δ(n–1)+x2δ(n–2)+x3δ(n–3)+x4δ(n–4)
Maïch loïc seõ thay theá caùc xung dirac trì hoaõn baèng caùc
ñaùp öùng xung trì hoaõn töông öùng:
y(n)=x0h(n)+x1h(n–1)+x2h(n–2)+x3h(n–3)+x4h(n–4)
Daïng khoái:
- CHUÔNG 4: BOÄ LOÏC ÑAÙP ÖÙNG
NG
XUNG HÖÕU HAÏN VAØ TÍCH CHAÄP
FIR
Do ñoù ta coù baûng
ng tích chaäp döôùi daïng
ng LTI:
Hình 4.1.3 Daïng
ng tuyeán tính LTI cuûa tích chaäp
Ñeå tính tích chaäp cho tröôøng
ng hôïp naøy chæ caàn coäng
ng theo
coät töông öùng
ng cho moãi yn
nguon tai.lieu . vn