Xem mẫu
- 404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-18
Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
Đáp ứng tần số của hệ thố
thống LTIC
Biể
Biểu đồ Bode
Thiế
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc Chebyshev
Các phé
phép biế
biến đổi tần số
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1
n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
- Bộ lọc Butterworth
Butterworth Polynominal in Factorized Form
n Bn (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:
lo g (1 0 − G s / 1 0 − 1) /(1 0 p − 1)
− G /10
Bước 1: Xác định n ≥
2 lo g ( ω s / ω p )
Bước 2: Xác định ωc:
ωp ωs
ωc ≥ − G p / 10 và ωc ≤ − G s /10
(10 − 1) 1 / 2 n (10 − 1)1/ 2 n
Bước 3: Xác định H(s): dùng n (bước 1) tra bảng (hoặc tính)
s ← s / ωc
Bước 4: Xác định H(s): H ( s) H (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
- Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0
n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
0.5 d B ripple
r = 0 .5 d B
1 d B ripple
r = 1d B
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0
n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2 dB ripple
r = 2dB
3 dB ripp le
r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
- Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
- Bộ lọc Chebyshev
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:
1/ 2
1 −1 10 − G s /10 − 1
Bước 1: Xác định: n ≥ cosh
cosh − 1 (ω s / ω p )
r /10
10 −1
Bước 2: Chọn ε: 1 0 − G s /10 − 1
≤ε ≤ 1 0 r /10 − 1
c o sh [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )]
Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB tra bảng C’n(s);
nếu không thỏa tính C’n(s):
( 2 k −1) π ( 2 k −1) π
s k = − sin 2n sinh x + j cos 2n cosh x
k = 1, 2, 3, ..., n ; x = 1
n sinh − 1 ( ε1 )
C n' ( s ) = ( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:
Kn
Bước 3: Xác định H(s): H ( s ) =
C n' ( s )
a0 n odd
K n = a0
1+ε 2 n even
s ← s / ωp
Bước 4: Xác định H(s): H ( s) H (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
- Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông cao (High-pass Filter):
Prototype Filter
Pass-band Stop-band
High-pass Filter
s ← T (s) ωp
Hp (s) H HP (s) T ( s) =
s
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100)
Gs≤ -20dB?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có:
ωpp = 1 ; r ≤ 2dB ;ωsp = ωp / ωs = 200/100 = 2 ; Gs ≤ −20dB
1/ 2
1 −1 10 − G s /10 − 1
n≥ cosh
cosh − 1 (ω sp / ω pp )
r /10
10 −1
1/ 2
− 1 10 − 1
2
1
⇒ n≥ cosh 0.2 = 2.473 ⇒ n = 3
cosh − 1 ( 2 ) 10 − 1
1 0 − G s /10 − 1
≤ε ≤ 1 0 r /10 − 1
c o sh [ n c o s h − 1 ( ω s p / ω p p )]
⇔ 0 .3 8 2 ≤ ε ≤ 0 .7 6 4 chọn ε=0.764 (r)design=2dB
Tra bảng: C n' ( s ) = s 3 + 0.7 378 s 2 + 1.022 2 s + 0.3 269
⇒ K n = a 0 = 0.3 269
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
- Các phép biến đổi tần số
Kn 0 .326 9
⇒ H (s) = '
= 3 2
C n ( s ) s + 0 .737 8 s + 1.0222 s + 0.3 269
Có: ω cp = ω pp = 1
0 .326 9
⇒ H p (s) = H (s) = 3 2
s + 0 .737 8 s + 1.0222 s + 0.32 69
Xác định hàm truyền của bộ lọc thông cao chebyshev:
H H P ( s ) = H p [T ( s )]; T ( s ) = ω p / s = 200 / s
0.32 69
H HP (s ) = 3 2
( 2 0s 0 ) + 0.73 78 ( 20s 0 ) + 1.02 22 ( 2 0s 0 ) + 0 .326 9
s3
H HP ( s ) =
s 3 + 62 5.39 s 2 + 907 28.3 7 s + 12.2 4.10 6
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter):
Prototype Filter
Band-pass
Filter Pass-band Stop-band
ωp1ωp 2 − ωs21 ωs22 − ωp1ωp 2
ωs = min ;
s1 ( p 2
ω ω − ω p1 ) ωs 2 ( ω p 2 − ω p1 )
s ← T (s) s 2 + ω p1ω p 2
Hp (s) H BP ( s) T ( s) = (ω − ω ) s
p2 p1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
- Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
Thiết kế bộ lọc thông thấp chebyshev mẫu có:
2.10 6 − (450) 2 4000 2 − 2.10 6
ω p = 1 ; ω s = min 3 3
; 3 3
450(2.10 − 10 ) 4000(2.10 − 10 )
⇔ ω s = min {3.99;3.5} = 3.5 ; r ≤ 11dB/2
; Gs ≤ −20 dB
−1 1 0 − 1
2
1
n≥ co sh 1 0 0 .1 − 1 = 1 .9 0 4 ⇒ n = 2
co sh − 1 (3 .5)
1 0 − G s /10 − 1
≤ε ≤ 1 0 r /10 − 1
c o sh [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )]
10 2 − 1
⇔ ≤ε ≤ 10 0 .1 − 1 ⇔ 0.4 233 ≤ ε ≤ 0.50 88
cosh [2 cosh − 1 (3.5)]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Chọn: ε = 0.5088 → r = 1dB;Tra bảng: C n' = s 2 + 1.0 977 s + 1.10 25
a0 1 .102 5
n=2 K n = = = 0.98 26
1+ ε 2 1 + 0.5 088 2
Kn 0.98 26
⇒ H (s) = '
= 2
Cn s + 1.097 7 s + 1.1 025
0.9 826
⇒ H p (s) = 2
s + 1 .097 7 s + 1.1 025
Hàm truyền của bộ lọc thông dãi chebyshev
s 2 + 2 .1 0 6 s 2 + 2 .1 0 6
T (s) = =
( 2 .1 0 3 − 1 0 3 ) s 1000 s
9.826.10 5 s 2
⇒ H BP ( s ) =
s 4 + 1097.7 s 3 + 5.1025.10 6 s 2 + 2.195.10 9 s + 4.1012
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
- Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -2.4dB; độ lợi dãi
chắn (ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
2.10 6 − (450) 2 4000 2 − 2.10 6
ω p = 1 ; ω s = min 3 3
; 3 3
450(2.10 − 10 ) 4000(2.10 − 10 )
⇔ ω s = min {3.99;3.5} = 3.5 ; G p ≥ −2.4 dB ; Gs ≤ −20 dB
1 102 − 1
n≥ lo g 0 .2 4 = 1 .9 5 5
2 lo g (3 .5) 10 − 1
1 3 .5
0 .2 4 1/ 4
≤ ωc ≤
(1 0 − 1) (1 0 − 1) 1 / 4
2
⇔ 1 .0 7 8 ≤ ω c ≤ 1 .1 0 9 ⇒ ω c = 1 .1 0 9
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Tra bảng có: H ( s ) = 1
2
s + 2s + 1
1 1 .2 3
⇒ H p (s) = 2
= 2
( s
1 .1 0 9 ) + 2 ( s
1 .1 09 )+1 s + 1 .5 6 9 s + 1 .2 3
Hàm truyền của bộ lọc thông dãi Butterworth:
s 2 + 2 .1 0 6 s 2 + 2 .1 0 6
T (s) = =
( 2 .1 0 3 − 1 0 3 ) s 1000 s
1.12312 × 10 6 s 2
⇒ H BP ( s ) =
s 4 + 1569 s 3 + 5.2312 × 10 6 s 2 + 3.1384 × 10 9 s + 4.1012
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
- Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter):
Band-stop
Filter Prototype Filter
Pass-band Stop-band
ωs1 (ωp 2 − ωp1 ) ωs 2 (ωp 2 − ωp1 )
ωs = min 2
; 2
ω ω −
p1 p 2 s1 ω ω − ω ω
p1 p 2
s2
s ← T (s) (ω p 2 − ω p1 ) s
Hp (s) H BS ( s) T ( s) =
s 2 + ω p1ω p 2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông
(ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?
Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth mẫu có:
100(260 − 60) 150(260 − 60)
ω p = 1 ; ω s = min 4
; 2
60 × 260 − 10 150 − 60 × 260
⇒ ω s = min {3.57; 4.347} = 3.57 ; Gs ≤ −20 dB ; G p ≤ −2.2 dB
1 10 2 − 1
n≥ log 0.22 = 1.9689 ⇒ n = 2
2 log(3.57) 10 − 1
1 3.57
≤ ωc ≤ ⇔ 1.1096 ≤ ω c ≤ 1.1317
(10 0.22 − 1)1/ 4 (10 2 − 1)1/ 4
⇒ ω c = 1.1096
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
10
- Các phép biến đổi tần số
Tra bảng có: H ( s ) = 1
2
s + 2s + 1
1 1.2312
⇒ H p (s) = 2
= 2
( s
1.1096 ) + 2( s
1.1096 )+1 s + 1 .569 2 s + 1.2312
Hàm truyền của bộ lọc chắn dãi Butterworth:
(ω p 2 − ω p1 ) s 200 s
T ( s) = 2
= 2
s + ω p1ω p 2 s + 15600
1.2312
⇒ H BS ( s ) = 2
20 0 s 20 0 s
2 + 1.5692 2 + 1.2312
s + 1560 0 s + 1560 0
2
⇒ H BS ( s ) =
(s 2
+ 156 00 )
s 4 + 254 .9 s 3 + 63690.9 s 2 + 2.43 3 × 10 8
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Mạch điện theo mô hình Sallen-Key:
Z3 Z 4
⇒ H ( s) =
Z1Z2 + (Z1 + Z2 + Z3 )Z4
ωn2
⇒ H ( s) = 2
s + 2ζωn s + ωn2
( R1 + R2 )C2
ωn = 1/ R1R2C1C2 ;ζ =
2 R1R2C1C2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
11
- Mạch lọc dùng Op-amp
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông thấp Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau:
ω p = 2π ×103 (rad / s);ωs = 2π ×1.8 ×103 (rad / s)
Gp ≥ −3dB; Gs ≤ −20dB
Thiết kế:
1 10 2 − 1
n≥ log 0.3 = 3.91 ⇒ n = 4
2 log(1.8) 10 − 1
2π × 103 2π × 1.8 × 103
1/ 8
≤ ωc ≤ 1/ 8 ⇔ 6286.9 ≤ ωc ≤ 6367.9⇒ ωc = 6300
(100.3 − 1) (102 − 1)
1
⇒ H (s) =
( s + 0.7 6536 s + 1)( s 2 + 1.84 77 s + 1)
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
1
⇒ H (s) =
( s 2 + 0.7 6536 s + 1)( s 2 + 1.84 77 s + 1)
1
⇒ H (s) = 2 2
[( s
6 300 ) + 0.7 6536 ( s
6300 ) + 1][ ( 6300
s
) + 1.847 7 ( 6300
s
) + 1]
6 300 2 × 6300 2
⇔ H (s) =
( s 2 + 4821 .39 s + 6300 2 )( s 2 + 11 640.51 s + 63 00 2 )
63 00 2
H 1(s) =
( s 2 + 4821.39 s + 6300 2 )
⇔ H (s) = H 1(s)H 2 (s)
63 00 2
H 2 (s) =
( s 2 + 116 40.51 s + 63 00 2 )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
12
- Mạch lọc dùng Op-amp
63 00 2
H 1(s) =
( s + 4821.39 s + 6300 2 )
2
4 821.3 9
ω n = 630 0 ; ζ = = 0.38 26
2 × 6300
1
ω n = 1/ R1 R2 C1C 2 = 6300 ⇒ C1 = 2
ω ( R1 R2 C 2 ) n
( R1 + R2 ) C 2 2 × 0.3826
ζ = = 0.3826 ⇒ ( R1 + R 2 ) C 2 =
2 R1 R 2 C1C 2 6300
⇔ ( R1 + R2 ) C 2 = 1.2146 × 10 − 4 ; C 2 = 10 nF ⇒ R1 + R 2 = 12.146 × 10 3
R1 = 5.6 k Ω ⇒ R 2 = 6.5 k Ω
⇒ C1 = 1 / ( 5.6 × 6.5 × 10 6 × 10 −8 × 6300 2 ) = 6.9 × 10 − 8 = 69 nF
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
63 00 2
H 2 (s) =
( s + 116 40.51 s + 63 00 2 )
2
116 40.51
ω n = 630 0 ; ζ = = 0 .9238
2 × 63 00
1
ω n = 1/ R1 R2 C1C 2 = 6300 ⇒ C1 = 2
ω ( R1 R2 C 2 ) n
( R1 + R2 ) C 2 2 × 0.9238
ζ = = 0.9238 ⇒ ( R1 + R 2 ) C 2 =
2 R1 R2 C1C 2 6300
⇔ ( R1 + R2 ) C 2 = 2.9328 × 10 −4 ; C 2 = 10 nF ⇒ R1 + R 2 = 29.328 × 10 3
R1 = 20 k Ω ⇒ R2 = 9.3 k Ω
⇒ C1 = 1 / ( 20 × 9.3 × 10 6 × 10 −8 × 6300 2 ) = 1.35 × 10 − 8 = 13.5 nF
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
13
- Mạch lọc dùng Op-amp
Mạch thực hiện H(s)=H1(s)H2(s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
(1 k H z , − 2 . 9 2 d B )
(1 . 8 k H z , − 2 0 . 4 2 d B )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
14
- Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
Red: output
Black: input
1KHz wave
Red: output
Black: input
1KHz wave
Red: output
Black: input
1KHz wave
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
1kHz, sine-wave H-W-R Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
15
- Mạch lọc dùng Op-amp
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
comp
Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
s2
⇒ H ( s) =
s2 + 2ζωn s + ωn2
(C1 + C2 ) R1
ωn = 1/ R1R2C1C2 ;ζ =
2 R1R2C1C2
Ví dụ: thiết kế mạch lọc thông cao Butterworth dùng Op-amp thỏa
mãn các yêu cầu sau:
ωs = 2π ×103 (rad / s);ωp = 2π ×1.8 ×103 (rad / s)
Gp ≥ −3dB; Gs ≤ −20dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
16
- Mạch lọc dùng Op-amp
ωpp = 1;ωsp = 1.8 ; Gp ≥ −3dB;Gs ≤ −20dB
1 10 2 − 1
n≥ log 0.3 = 3.91 ⇒ n = 4
2 log(1.8) 10 − 1
1 1.8
1/ 8
≤ ωc ≤ 1/ 8 ⇔ 1 ≤ ωc ≤ 1.01 ⇒ ωc = 1
(100.3 − 1) (102 − 1)
1
⇒ H (s) =
( s + 0.7 6536 s + 1)( s 2 + 1.84 77 s + 1)
2
1
⇒ H p (s) =
( s + 0.7 6536 s + 1)( s 2 + 1.8477 s + 1)
2
1
⇒ H HP ( s ) =
11309.7 2 2
[( s ) + 0.76536 ( 11309.7
s ) + 1][( 11309.7
s ) + 1.8477 ( 11309.7
s ) + 1]
s2 × s2
⇔ HHP (s) =
(s + 0.76536 ×11309.7s +11309.72 )(s2 +1.8477 ×11309.7s +11309.72 )
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
s2 × s2
⇔ HHP (s) =
(s + 0.76536 ×11309.7s +11309.72 )(s2 +1.8477 ×11309.7s +11309.72 )
2
s2
H1(s) =
⇔ HHP (s) = H1(s)H2 (s) (s + 0.76536 ×11309.7s + 11309.72 )
2
s2
H2 (s) = 2
(s + 1.8477 ×11309.7s + 11309.72 )
Thực hiện H1(s):
s2
H1(s) =
(s2 + 0.76536 ×11309.7s + 11309.72 )
1
ω n = 1 / R1 R 2 C 1C 2 = 11309.7 ⇒ R2 = 2
ω ( R1C1C 2 )
n
( C 1 + C 2 ) R1 2 × 0.3826
ζ = = 0 .3 8 2 6 ⇒ (C1 + C 2 ) R1 = = 6.77 × 10 −5
2 R 1 R 2 C 1C 2 11309.7
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
17
- Mạch lọc dùng Op-amp
2 × 0.3826
⇒ (C1 + C 2 ) R1 = = 6.77 × 10 −5 ; R1 = 10k Ω ⇒ C1 + C2 = 6.77 × 10−9
11309.7
C1 = 3.3nF ⇒ C 2 = 3.4 nF
⇒ R2 = 1/ (104 × 3.3 × 3.4 × 10 −18 × 11309.7 2 ) = 69.7k Ω
Thực hiện H2(s):
s2
H2 (s) =
(s2 + 1.8477 ×11309.7s + 11309.72 )
1
ω n = 1 / R1 R 2 C 1C 2 = 11309.7 ⇒ R2 = 2
ω ( R1C1C 2 )
n
( C 1 + C 2 ) R1 1 .8 4 7 7 1.8477
ζ = = ⇒ (C1 + C 2 ) R1 = = 1.63 × 10 −4
2 R 1 R 2 C 1C 2 2 11309.7
R1 = 10k Ω ⇒ C1 + C2 = 16.3 × 10−9 ; C1 = 10nF ⇒ C = 6.3nF
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mạch lọc dùng Op-amp
⇒ R2 = 1/ (104 × 10 × 6.3 × 10 −18 × 11309.7 2 ) = 12.4k Ω
Kết quả mô phỏng bằng Electronics Workbench
(1 . 8 k H z , − 2 . 9 6 d B )
(1 k H z , − 2 0 . 4 2 d B )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
18
nguon tai.lieu . vn