Xem mẫu
- 404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-17
Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
Đáp ứng tần số của hệ thố
thống LTIC
Biể
Biểu đồ Bode
Thiế
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc Chebyshev
Các phé
phép biế
biến đổi tần số
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Chebyshev:
1
| H ( jω ) | =
1 + ε 2 C n2 ( ωωc )
Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1):
1
| H ( j ω ) |=
1 + ε 2 C n2 ( ω )
Vậy khi có H(s) H(s) bằng cách:
s ← s / ωc
H ( s) H (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
- Bộ lọc Chebyshev
Xét đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa Chebyshev :
1
| H ( jω ) |=
1 + ε 2 C n2 (ω )
C n ( ω ) = cos ( n cos − 1 ω ) ; | ω |< 1
C n ( ω ) = cosh ( n cosh − 1 ω ) ; | ω |> 1
Cn(ω) là một đa thức thỏa tính chất sau:
C n (ω ) = 2 ω C n −1 ( ω ) − C n − 2 ( ω ) ; n ≥ 2
C 0 ( ω ) = 1 và C 1 ( ω ) = ω ⇒ C 2 ( ω ) = 2ω − 1
2
Có:
Một cách tương tự ta có thể tính được bảng Cn(ω
ω)!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Polyminals
n C n (ω )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
- Bộ lọc Chebyshev
1
Đáp ứng biên độ bộ lọc Chebyshev: | H ( jω ) |=
1 + ε 2C n2 (ω )
ω p ≡ ωc
Pass-band Pass-band
Độ gợn r (Độ lơi max/Độ lơi min) trong dãi thông:
r = 10 log 10 (1 + ε 2 ) (dB)
-r ↔Gp (Butterworth) (dB)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Xác định ε và bậc(n) của bộ lọc Chebyshev thỏa yêu cầu thiết kế:
Xác định ε: ( r )design = 10 log 10 (1 + ε ) ≤ r ⇒ ε ≤
2
10 r /10 − 1
2 2
Độ lợi tại tần số ω: G = − 1 0 lo g 1 0 [1 + ε C n ( ωωp )]
Độ lợi tại tần số ωs: − 1 0 lo g 1 0 [1 + ε 2 C n2 ( ωω sp )] ≤ G s ≤ 0
1/2
≥ 10 −1
− G s /10
⇒ c o s h n c o s h ( )
−1 ω
s
ω p 10
r / 1 0
−1
1/ 2
1 1 0 − G s /10 − 1
⇒ n ≥ cosh −1
c o s h − 1 (ω s / ω ) r /10
p 10 −1
1 0 − G s /10 − 1
⇒ε ≥
c o s h [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
- Bộ lọc Chebyshev
Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc:
Người ta tính được các poles của H(s) như sau:
( 2 k − 1) π ( 2 k − 1) π
s k = − s in s in h x + j c o s cosh x
2n 2n
k = 1, 2 , 3, ..., n
Im
1 1 H(s) H(-s)
x = s in h − 1
n ε
600 600
a = s in h x ; b = c o s h x Re
600 600
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
⇒ Kn
H (s) =
( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n )
⇒ Kn Kn
H (s) = '
= n n −1
C n ( s ) s + a n −1 s + ... + a1 s + a 0
Kn được lựa chọn để bảo đảm độ lợi DC:
a0 n odd
Kn = a0
1+ε 2 n even
Để việc thiết kế được đơn giản, người ta thành lập bảng C’n(s)
hoặc giá trị của các poles với một số độ gợn r thường gặp
Tra bảng!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
- Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0
n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
0.5 d B ripple
r = 0 .5 d B
1 d B ripple
r = 1d B
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
C n' = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0
n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2 dB ripple
r = 2dB
3 dB ripp le
r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
- Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Chebyshev Filter Poles Locations
n r = 0 .5 dB r = 1d B r = 2dB r = 3dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
- Bộ lọc Chebyshev
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev:
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (0≤ω≤10) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20)
Gs≤ -20dB
1/ 2
1 −1 10 − G s /10 − 1
Bước 1: Xác định: n ≥ cosh
cosh − 1 (ω s / ω p )
r /10
10 −1
Bước 2: Chọn ε: 1 0 − G s /10 − 1
≤ε ≤ 1 0 r /10 − 1
c o sh [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Chebyshev
Nếu ε sao cho r=0.5dB, 1dB, 2dB hoặc 3dB tra bảng C’n(s);
nếu không thỏa tính C’n(s):
( 2 k −1) π ( 2 k −1) π
s k = − sin 2n sinh x + j cos 2n cosh x
k = 1, 2, 3, ..., n ; x = 1
n sinh − 1 ( ε1 )
C n' ( s ) = ( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n )
Kn
Bước 3: Xác định H(s): H ( s ) =
C n' ( s )
a0 n odd
K n = a0
1+ε 2 n even
s ← s / ωp
Bước 4: Xác định H(s): H ( s) H (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
- Bộ lọc Chebyshev
1/ 2
1 102 − 1
Bước 1: n ≥ co sh −1 = 2 .4 7 3 chọn n=3
−1
cosh (2) 10
0 .2
− 1
Bước 2: 102 − 1
≤ε ≤ 1 0 0 .2 − 1
c o sh [3 co s h − 1 ( 2 )]
⇔ 0 .3 8 2 ≤ ε ≤ 0 .7 6 4 chọn ε=0.764 (r)design=2dB
Tra bảng: C n' ( s ) = s 3 + 0.7 378 s 2 + 1.022 2 s + 0.3 269
Bước 3: n od d ⇒ K n = a 0 = 0.32 69
0.3 269
⇒ H (s) = 3 2
s + 0.7 378 s + 1.022 2 s + 0.3 269
0 .326 9
Bước 4: H ( s ) = 3 2
( 1s0 ) + 0.73 78 ( 1s0 ) + 1.0 222 1s0 + 0.3 269
32 6.9
⇒ H (s) = 3 2
s + 7 .378 s + 1 02.2 2 s + 326 .9
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông cao (High-pass Filter):
Prototype Filter
Pass-band Stop-band
High-pass Filter
s ← T (s) ωp
Hp (s) H (s) T ( s) =
s
Ví dụ 1: Thiết kế bộ lọc thông cao Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (ω≥200) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≤100)
Gs≤ -20dB?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
- Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc thông dãi (Band-pass Filter):
Prototype Filter
Band-pass
Filter Pass-band Stop-band
ωp1ωp 2 − ωs21 ωs22 − ωp1ωp 2
ωs = min ;
ω ( ω
s1 p 2 − ω p1 ) ωs2 ( ω p2 − ω )
p1
s ← T (s) s 2 + ω p1ω p 2
Hp (s) H (s) T ( s) =
(ω p 2 − ω p1 ) s
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 2: Thiết kế bộ lọc thông dãi Chebyshev thỏa mãn các yêu cầu
sau: r trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≤ 1dB; độ lợi dãi chắn
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
Ví dụ 3: Thiết kế bộ lọc thông dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi thông (1000≤ω≤2000) ≥ -1dB; độ lợi dãi chắn
(ω≤450 hoặc ω≥4000) Gs≤ -20dB?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
- Các phép biến đổi tần số
Bộ lọc chắn dãi (Band-stop Filter):
Band-stop
Filter Prototype Filter
Pass-band Stop-band
ωs1 (ωp 2 − ωp1 ) ωs 2 (ωp 2 − ωp1 )
ωs = min 2
; 2
ω ω −
p1 p 2 s1 ω ω − ω ω
p1 p 2
s2
s ← T (s) (ω p 2 − ω p1 ) s
Hp (s) H (s) T ( s) =
s 2 + ω p1ω p 2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép biến đổi tần số
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc chắn dãi Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi trong dãi chắn (100≤ω≤150) ≤ -20dB; độ lợi dãi thông
(ω≤60 hoặc ω≥260) ≥ -2.2dB?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
10
nguon tai.lieu . vn
