Xem mẫu
- 404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-16
Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
Đáp ứng tần số của hệ thố
thống LTIC
Biể
Biểu đồ Bode
Thiế
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc Chebyshev
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
10( s + 100)
Ví dụ 2: H ( s ) =
( s 2 + 2 s + 100)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
- Biểu đồ Bode
10( s + 100)
Ví dụ 2: H ( s ) =
( s 2 + 2 s + 100)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
- Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
|H(j )| |H(j )|
1 1
Gp Gp
Lowpass Highpass
filter filter
Gs Gs
0 p s 0 s p
Passband Stopband Stopband Passband
|H(j )| |H(j )|
1 1
Gp Gp
Bandstop
Bandpass filter
filter
Gs Gs
0 s1 p1 p2 s2 0 p1 s1 s2 p2
Stopband Passband Stopband Passband Stopband Passband
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Xét hệ thống với hàm truyền H(s):
P(s ) ( s − z1 )( s − z1 )...( s − zn )
H ( s) = = bn
Q( s) ( s − λ1 )( s − λ1 )...( s − λn )
Khảo sát đáp ứng tần số s=jω:
Im
z1
r1r2 ...rn
r1 j | H ( jω ) |=
d1 d1d 2 ...d n
r1
d2
z2 0
Re ∠H ( jω) = φ1 + φ2 + ... + φn
−θ1 −θ2 − ... −θn
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
- Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
- Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
- Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
- Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
- Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Giảm độ lợi bằng một zero:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
- Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Bộ lọc thông thấp:
Butterworth
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Bộ lọc thông cao:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
9
- Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Bộ lọc thông dãi:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Bộ lọc chắn dãi:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
10
- Thiết kế bộ lọc bằng cách bố trí các poles và zeros
Trên thực tế người ta tìm được các phép biến đổi để thiết
kế bộ lọc thông cao, thông dãi, chắn dãi dựa vào bộ lọc
thông thấp Tập trung khảo sát thiết kế bộ lọc thông
thấp (xem như bộ lọc mẫu – Prototype Filter)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc n:
1
| H ( jω ) |=
2n
1+ ( ) ω
ωc
Tại tần số ωc, đáp ứng biên độ bằng 1/(2)1/2 hoặc -3dB công
suất suy giảm ½ : gọi là tần số cắt, tần số 3dB hoặc tần số ½
công suất
Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ωc=1) như sau:
1
| H ( jω) |=
1 + ω 2n
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
11
- Bộ lọc Butterworth
Đáp ứng biên độ của bộ lọc chuẩn hóa:
1
| H ( jω) |=
1 + ω 2n
Xác định hàm truyền của bộ lọc chuẩn hóa:
1 s = jω 1
H ( jω) H (− jω) = 2n
H ( s ) H (− s ) =
1+ ω 1 + (s / j )2n
Các poles của H(s)H(-s) phải thỏa: s 2 n = −( j ) 2 n
−1 = e jπ (2k −1)
j = e jπ / 2
s2n = e jπ (2k +n−1)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Vậy các poles của H(s)H(-s) là:
jπ
( 2 k + n −1)
sk = e 2n
; k = 1, 2, 3,..., 2 n
Im Im
j j
H(s) H(-s) H(s) H(-s)
1 1
-1 Re -1 Re
-j -j
jπ
( 2 k + n −1)
Kết luận: n poles của H(s): s k =e 2n
; k = 1, 2, 3, ..., n
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
12
- Bộ lọc Butterworth
Vậy H(s) có dạng:
1
H (s) =
( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 )...( s − sn )
jπ
( 2 k + n −1)
sk = e 2n
; k = 1, 2, 3,..., n
Im
s1 j
Ví dụ: xét trường hợp n=4
s1 = e j 5π /8 = −0.3827 + j0.9239 s2
j 7π /8
s2 = e = −0.9239 + j0.3827 Re
-1
s2 = e j 9π /8 = −0.9239 − j0.3827 s3
s1 = e j11π /8 = −0.3827 − j0.9239 -j
s4
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
1
H(s) =
(s +0.3827− j0.9239)(s +0.3827+ j0.9239)(s +0.9239− j0.3827)(s +0.9239+ j0.3827)
1
⇒ H(s) =
(s + 0.7654s +1)(s2 +1.8478s +1)
2
1
⇒ H(s) =
s + 2.6131s + 3.4142s2 + 2.6131s +1
4 3
Làm tương tự ta có thể tính được cho trường hợp bậc n bất kỳ:
1 1
H ( s) = = n n−1
Bn (s) s + an−1s + ... + a1s + 1
Bn(s): Gọi là đa thức Butterworth!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
13
- Bộ lọc Butterworth
Coefficients of Butterworth Polynominal Bn(s)=sn+an-1sn-1+…+a1s+1
n a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Butterworth Polynominal in Factorized Form
n Bn (s)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
14
- Bộ lọc Butterworth
Xác định hàm truyền H(s) của bộ lọc:
s ← s / ωc
H ( s) H (s)
Thiết kế bộ lọc Butterworth bậc 2 với ωc=10
1 s ← s / ωc 1
H (s) = H ( s ) =
s 2 + 2s + 1 2
( 10s ) + 2 ( 10s ) + 1
⇒ H (s) = 100
s 2 + 10 2 s + 100
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bộ lọc Butterworth
Xác định bậc n của bộ lọc và ωc theo các yêu cầu thiết kế:
Độ lợi (dB) tại tần số ωx: G x = − 1 0 lo g 1 0 1 +
2n
( )ωx
ωc
2 n
≤ 0
Độ lợi (dB) tại tần số ωp: G p ≤ − 1 0 lo g 1 0 1 +
( )
ωp
ωc
1 + ω s 2 n
Độ lợi (dB) tại tần số ωs: 0 ≥ G s ≥ − 1 0 lo g 1 0
ωc ( )
2n
( )
ωp
≤ 10
− G p /10
−1 2n 1 0 − G s /10 − 1
⇒
ωc
( )
ωs 2n
≥ 1 0 − G s /10 − 1
⇒ ( )
ωs
ωp ≥
10
− G p / 10
−1
ωc
lo g (1 0 − G s / 1 0 − 1) /(1 0 p − 1)
− G /10
⇒ n≥
2 lo g ( ω s / ω p )
ωp ωs
⇒ ωc ≥ − G p / 10
ωc ≤ − G s /10
(10 − 1) 1 / 2 n (10 − 1)1/ 2 n
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
15
- Bộ lọc Butterworth
Các bước thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth:
Ví dụ: Thiết kế bộ lọc thông thấp Butterworth thỏa mãn các yêu cầu
sau: Độ lợi dãi thông (0≤ω − 2 d B
8
p d esig n
= − 1 0 lo g 1 0 1 + ( 12 10 ) = − 2 0 .8 d B < − 2 0 d B
8
( G s )d esig n
1
Bước 3: H ( s ) =
( s + 0 .76536 686 s + 1)( s 2 + 1.8 47759 07 s + 1)
2
1
Bước 4: H ( s ) = 2 2
[ ( 11s ) + 0.76536686 ( 11s ) + 1][ ( 11s ) + 1.84775907 ( 11s ) + 1]
14641
⇒ H (s) =
( s + 8.41903546 s + 121)( s 2 + 20.32534977 s + 121)
2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
16
nguon tai.lieu . vn
