Xem mẫu
- 404001 - Tín hiệu và hệ thống
Lecture-15
Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự
Đáp ứng tần số của hệ thố
thống LTIC
Biể
Biểu đồ Bode
Thiế
Thiết kế bộ lọc tương tự
Bộ lọc Butterworth
Bộ lọc Chebyshev
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Đáp ứng của hệ thống LTIC có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
f (t ) = e st → y (t ) = H ( s )e st
H ( s ) : Laplace transform of h(t )
s = jω → H ( jω ) = H (ω ) : Fourier transform of h(t )
(hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo)
Đáp ứng tần số của hệ thống:
Xét: f (t ) = cos ωt → y (t ) = 12 H ( jω )e jωt + 12 H (− jω )e − jωt
⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) = Re[ H ( jω )e jωt ]
⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + ∠H ( jω ) ]
Tổng quát: f (t ) = cos(ωt + θ ) → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + θ + ∠H ( jω )]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
1
- Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau khi qua hệ thống LTIC sẽ bị thay
đổi để tạo tín hiệu ra y(t):
Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)|
Pha: dịch pha đi một góc bằng ∠H(jω)
jω + 0.1
Ví dụ: H ( s ) = s + 0.1 ⇒ H ( jω ) =
s+5 jω + 5
ω 2 + 0.01
| H ( jω ) |=
ω 2 + 25
⇒
−1 ω −1 ω
∠H ( jω ) = tan − tan
0.1 5
f (t ) = cos 2t → y (t ) = 0.372cos(2t + 65.30 )
f (t ) = cos(10t − 500 ) → y (t ) = 0.894 cos(10t − 500 + 260 )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Tóm lại:
|H(jω)| là độ lợi của hệ thống và là hàm theo ω |H(jω)| : đáp ứng
biên độ
∠H(jω) độ dịch pha và là hàm theo ω đáp ứng pha
H(jω): đáp ứng tần số của hệ thống
Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2
- Biểu đồ Bode
Xét hệ thống với hàm truyền:
K ( s + a1 )( s + a2 )
H ( s) =
s ( s + b1 )( s 2 + b2 s + b3 )
Ka1a2 ( s / a1 + 1)( s / a2 + 1)
⇒ H (s) =
b1b3 s ( s / b1 + 1)( s 2 / b3 + b2 s / b3 + 1)
Ka1a2 ( jω / a1 + 1)( jω / a2 + 1)
⇒ H ( jω ) =
b1b3 jω ( jω / b1 + 1)[( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1)
Ka1a2 | jω / a1 + 1|| jω / a2 + 1|
| H ( jω ) |=
b1b3 | jω || jω / b1 + 1|| ( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1|
2
∠H ( jω ) = ∠( j ωa1 + 1) + ∠( j aω2 + 1) − ∠jω − ∠( j ωb1 + 1) − ∠[ ( b3 ) + j ωbb32 + 1]
jω
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit:
20log | H ( jω ) |= 20log Kab1b1a3 2 + 20log | j aω1 + 1| +20log | j aω2 + 1|
2
− 20log | jω | −20log | j ωb1 + 1| −20log | ( b3 ) + j ωbb32 + 1|
jω
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB
Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha
Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u
Với: u = log ω
Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
3
- Biểu đồ Bode
Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u
-20dB/decade
20log|H|,dB
ω
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
Pole (hoặc zero) tại gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u
Phase, Degrees
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
4
- Biểu đồ Bode
jω
Pole (hoặc zero) bậc 1: −20log |1 + a |
20log|H|,dB
Error, dB
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
jω
Pole (hoặc zero) bậc 1: −20log |1 + a |
Phase, Degrees
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5
- Biểu đồ Bode
2
Pole (hoặc zero) bậc 2: −20log |1 + j 2ζ ω
ωn + ( )
jω
ωn |
ζ = 0.1
ζ = 0.2
ζ = 0.3
20log|H|,dB ζ = 0.5
ζ = 0.707
ζ =1
ζ = 0.1
ζ = 0.2
ζ = 0.3
ζ = 0.5
ζ = 0.707
ζ =1
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
2
Pole (hoặc zero) bậc 2: −20log |1 + j 2ζ ω
ωn + ( )
jω
ωn |
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
6
- Biểu đồ Bode
20 s( s + 100)
Ví dụ 1: H ( s) =
( s + 2)( s + 10)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
20 s( s + 100)
Ví dụ 1: H ( s ) =
( s + 2)( s + 10)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
7
- Biểu đồ Bode
10( s + 100)
Ví dụ 2: H ( s ) =
( s 2 + 2 s + 100)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
10( s + 100)
Ví dụ 2: H ( s ) =
( s 2 + 2 s + 100)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
8
nguon tai.lieu . vn
