Xem mẫu
- Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự
Lecture-13
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
7.1.2. Biểu đồ Bode
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
Đáp ứng của hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
f(t)=est y(t)=H(s)est , với H(s) là biến đổi Laplace của h(t)
Khi hệ thống ổn định và ROC chứa trục ảo thì ta có thể thay s bởi
j để có được H(j )=H( ) Đáp ứng tần số, và ta có:
f(t)=e jωt y(t)=H(jω)e jωt
jωt
Ví dụ: f(t)=cosωt y(t)= 12 H(jω)e jωt + 12 H( jω)e
f(t)=cosωt y(t)=Re[H(jω)e jωt ]
f(t)=cosωt y(t)=|H(jω)|cos ωt+ H(jω)
Tổng quát: f(t)=cos(ωt+θ) y(t)=|H(jω)|cos ωt+θ+ H(jω)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
|H(j )| là tỷ số biên độ của ngỏ ra với ngỏ vào độ lợi của hệ
thống. Mặt khác |H(j )| có giá trị khác nhau ở các tần số khác
nhau đáp ứng biên độ của hệ thống
H(j ) là sai pha của ngỏ ra với ngỏ vào và H(j ) có giá trị khác
nhau ở các tần số khác nhau đáp ứng pha của hệ thống
Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
K(s+a1 )(s+a 2 )
Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)=
s(s+b1 )(s 2 +b 2s+b3 )
Ka1a 2 (s/a1 +1)(s/a 2 +1)
H(s)=
b1b3 s(s/b1 +1)(s 2 /b3 +b 2s/b3 +1)
Ka1a 2 (jω/a1 +1)(jω/a 2 +1)
H(jω)=
b1b3 jω(jω/b1 +1)[ jω 2 /b3 +jω b 2 /b3 +1)
Ka1a 2 |jω/a1 +1||jω/a 2 +1|
|H(jω)|=
b1b3 |jω||jω/b1 +1|| jω 2 /b3 +jω b 2 /b3 +1|
2
+j ωbb32 +1]
jω
H(jω)= (j +1)+ (j +1)
ω
a1
ω
a2 jω (j +1)
ω
b1 [ b3
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit:
20log|H(jω)|=20log Kab1b1a32 +20log|j aω1 +1|+20log|j aω2 +1|
2
+j ωbb32 +1|
jω
20log|jω| 20log|j +1| 20log|
ω
b1 b3
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB
Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log [Ka1a2/b1b2]: hằng, không dịch pha
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u
Pole (hoặc zero) tại gốc: Zero: 20log|jω|=20logω=20u
u=logω
Pole: jω=-900
zero: jω=900
Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
Pole: 20log|jω|= 20logω= 20u
Pole (hoặc zero) tại gốc: Zero: 20log|jω|=20logω=20u
u=logω
1 decade Zero
30
20 -20dB/decade
20log|H|,dB
10
0
-10
20dB/decade
-20
Pole
-30
0.01 0.1 1 10 100
(u=-2) (u=-1) (u=0) (u=1) (u=2)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
Pole (hoặc zero) tại gốc: Pole: jω=-900
zero: jω=900
150
100
Phase, Degrees
90
Zero
50
0
-50
-90
-100 Pole
-150
0.01 0.1 1 10 100
(u=-2) (u=-1) (u=0) (u=1) (u=2)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
Pole (hoặc zero) bậc 1: Pole: -20log|1+ jωa |; zero: 20log|1+ jωa |
18
12 20dB/decade
20log|H|,dB
6
0
-6 1dB
3dB
-20dB/decade
-12 1dB
-18
0.01a 0.1a a 10a 100a
0
-0.5
Error, dB
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
0.1a 0.2a 0.5a a 2a 5a 10a
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
Pole (hoặc zero) bậc 1: Pole: (1+ jωa ); zero: (1+ jωa )
135
90
Phase, Degrees
450/decade
45
0
-450/decade
-45
-90
-135
0.01a 0.1a a 10a 100a
6
Eroor, Degrees
4
2
0
-2
-4
-6
0.01a 0.05a 0.1a a 10a 100a
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
2
Pole (hoặc zero) bậc 2: -20log|1+j2ζ ω
ωn + jω
ωn |
20
0.1
10 0.2
20log|H|,dB
0.3
-40dB/decade
0.5
-10 0.707
1
-20
-30
-40
n n n n n n n
0.1
10 0.2
Error, dB
0.3
5 0.5
0
0.707
-5 1
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
2
Pole (hoặc zero) bậc 2: [1+j2ζ ω
ωn + jω
ωn ]
0
0.1
-30
0.2
0.5 0.3
Phase, Degrees
-60
0.707
-90
1
-120
-150
-180
0.1 n 0.2 0.5 n 2 n 5
n n n n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
20s(s+100)
Ví dụ 1: H(s)=
(s+2)(s+10)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
20s(s+100)
Ví dụ 1: H(s)=
(s+2)(s+10)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
10(s+100)
Ví dụ 2: H(s)=
(s 2 +2s+100)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.1.2. Biểu đồ Bode
10(s+100)
Ví dụ 2: H(s)=
(s 2 +2s+100)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự
7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.2.1. Bộ lọc thực tế và các yêu cầu thiết kế
|H(j )| |H(j )|
1 1
Gp Gp
Lowpass Highpass
filter filter
Gs Gs
0 p s 0 s p
Passband Stopband Stopband Passband
|H(j )| |H(j )|
1 1
Gp Gp
Bandstop
Bandpass filter
filter
Gs Gs
0 s1 p1 p2 s2 0 p1 s1 s2 p2
Stopband Passband Stopband Passband Stopband Passband
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Xét hệ thống với hàm truyền H(s):
P(s) (s-z1 )(s-z1 )...(s-z n )
H(s)= =b n
Q(s) (s-λ1 )(s-λ1 )...(s-λ n )
Khảo sát đáp ứng tần số s=j :
Im
z1
r1 j r1r2 ...rn
|H(jω)|=b n
d1 d1d 2 ...d n
r1
d2
z2 0
Re H(jω)= 1 + 2 +...+ n
-θ1 -θ 2 -...-θ n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng tần số theo poles và zeros
Tăng độ lợi bằng một pole:
Im
|H(j )| H(j )
j
Re
0
-j
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
nguon tai.lieu . vn
