Xem mẫu
- Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace
Lecture-12
6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển
6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp
6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp
a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI
b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến
d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI
Xét hệ thống hồi tiếp như hình vẽ
F(s) + K Y(s)
-
H(s)
K
T(s)=
1 KH(s)
Nếu chọn K sao cho KH(s)>>1
1
T(s) [Hệ thống nghịch đảo của HT LTI H(s)]
H(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống
Xét hệ thống hồi tiếp sau:
f (t ) A
+ T(s)=
1 βA
1
T(s) ; βA>>1
β
Ví dụ: làm thế nào để giảm ảnh hưởng do sự thay đổi của độ lợi G
G
8 G 12
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến
Xét hệ thống hồi tiếp sau:
f (t )
y(e) y (e)
β
Quan hệ vào ra: y(f)=y(e) ; với: e(t)=f(t)-βy(t)
dy dy de
df de df dy dy dy dy dy/de
1-β
de dy df de df df 1+βdy/de
1-β
df df
dy 1
Nếu có βdy/de 1 thì:
df β y(f): tuyến tính
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến
Ví dụ:
xét bộ khuếch đại công suất lớp B như dưới đây, làm thế nào để
khắc phục méo?
Méo xuyên tâm
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định
Xét hệ thống hồi tiếp sau:
F(s) + H(s) Y(s)
-
β
b
Giả sử hàm truyền vòng hở : H(s)= ;a>0 không ổn định!!!
s-a
H(s) b
Hàm truyền vòng kín: T(s)= T(s)=
1+βH(s) s-a+βb
a
Vây T(s) ổn định khi chọn: β>
b
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- 6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động
a) Phân tích một hệ thồng điều khiển đơn giản
b) Phân tích quá độ hệ thống bậc 2
c) Quỹ đạo nghiệm số
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
Xét hệ thống điều khiển đơn giản
D( D a ) (t ) KT f (t )
a B / J , K1 KT / J
La.Thi page 91 92
KG(s)
i K G (s) o
T(s)=
1+KG(s)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
1 K K
Giả sử: G(s)= T(s)= 2 θ o (s)= 2 θi (s)
s(s+8) s +8s+K s +8s+K
Phân tích quá độ: đáp ứng với u(t)
1 K
θi (s)= θ o (s)= 2
s s(s +8s+K)
7
• K=7: θ o (s)= 2 θ o (t)=(1- 76 e-t + 16 e-7t )u(t)
s(s +8s+7)
80
• K=80: θ o (s)= 2 θo (t)=[1- 25 e-4t cos(8t+1530 )]u(t)
s(s +8s+80)
16
• K=16: θ o (s)= 2 θ o (t)=[1-(4t+1)e-4t ]u(t)
s(s +8s+16)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
within 2% the FV
PO 21%
90%
Không có
10% PO và tp
tr
tp ts
• PO: percentage-overshoot • tp: peak time
• tr: rise time • ts: settling time
Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K để đạt yêu cầu mong muốn
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
Phân tích xác lập: sai số xác lập
1
e(t)=θi (t)-θo (t) E(s)=θi (s)-θo (s)=θi (s)[1-T(s)] =θi (s)
1+KG(s)
θ (s)
ess lim e(t) ess lim sE(s) = lim s i
t s 0 s 0 1+KG(s)
Với i(t)=u(t): đặt K p = lim [KG(s)] ( hằng số sai số vị trí)
s 0
1/s 1
ess =es = lim s =
s 0 1+KG(s) 1+K p
Với i(t)=tu(t): đặt K v = lim s[KG(s)] (hằng số sai số vận tốc)
s 0
1/s 2 1
ess =er = lim s =
s 0 1+KG(s) K v
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
Với i(t)=0.5t2u(t): đặt K a = lim s 2[KG(s)] (hằng số sai số gia tốc)
s 0
1/s3 1
ess =ep = lim s =
s 0 1+KG(s) K a
Cụ thể cho hệ thống đang xét: G(s)=1/s(s+8)
K p = lim [KG(s)] es =0
s 0
K v = lim s[KG(s)] K/8 er =8/K
s 0
K a = lim s 2[KG(s)] 0 ep =
s 0
Hệ thống này còn gọi là hệ thống điều khiển vị trí, có thể dùng để
điều khiển vận tốc, không thể dùng để điều khiển gia tốc!!!
Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K và các khâu hiệu chỉnh để hệ thống
trên có thể điều khiển cả 3 loại!!! + bảo đảm yêu cầu quá độ!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
Mục đích: xác định nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ
thống bậc 2 với T(s) không có điểm zero dựa vào vị trí của các
poles của nó.
ωn2
T(s)= 2
s +2ζωn s+ω n2
Tại sao chỉ xét cho hệ thống bậc 2 này: cơ sở cho các hệ thống bậc
cao hơn nếu thỏa một số nguyên tắc:
Bố trí các poles khác ở rất xa trục ảo (j ) so với cực của hệ thống
bậc 2 chứa trong hàm truyền vòng kín T(s) của hệ thống bậc cao
này.
Bố trí các cặp pole-zero ở rất gần nhau
Khi đó đáp ứng quá độ của hệ thống bậc cao gần giống như của
hệ thống bậc 2 có trong hàm truyền vòng kín T(s) của nó
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
ω2n
Vị trí các poles của hệ thống bậc 2: T(s)= 2
s +2ζωn s+ω n2
jω
s1 ωn 1 ζ 2
ωn
s-plane
s1,2 = ζωn jωn 1 ζ 2 cos ζ
1
σ
ζωn
s2 ωn 1 ζ 2
1 ω2n 1 s+2ζωn
Đáp ứng quá độ: Y(s)= 2 =
s s +2ζωn s+ωn2 s s 2 +2ζωn s+ωn2
1
y(t)=[1 e ζωn t sin(ωn 1 ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t)
1 ζ2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
1 ζωn t
y(t)=[1 e sin(ωn 1 ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t)
1 ζ2
y (t p ) y(t )
1
0.9 4
tr ts
n
0.5 1
tp
2
0.1 n 1
0 td tp ts t / 1 2
PO 100e
2 2
1 0.4167 2.917 1.1 0.125 0.469
tr td
n n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
2
/ 1
PO 100e
4
ts
n
2
1 0.4167 2.917
tr
n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
KG ( s ) K
Ví dụ: T ( s )
[1 KG ( s)] s2 8s K
Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s?
Xác định miền cho phép của các poles j
PO 16%; tr 0.5; ts 2 K 64 6
Xác định quỹ tích các poles khi K K 25 4
thay đổi (quỹ đạo nghiệm số) K 0
K 16 2 K 0
s 2 8s K 0 0
4 2
s1,2 4 16 K 2
tr 0.5
K 25 4
Xác định giá trị của K K 64
6
25 K 64 PO 16% ts 2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
- c) Quỹ đạo nghiệm số
Xét hệ thống với hệ số khuếch đại K thay đổi như sau:
F(s) K G(s) Y(s)
H(s)
KG(s)
Hàm truyền vòng kín của hệ thống: T(s)=
1+KG(s)H(s)
Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1+KG(s)H(s)=0
Chúng ta sẽ khảo sát quỹ đạo của nghiệm phương trình đặc trưng
(poles của hệ thống) khi K thay đổi từ 0 đến Quỹ đạo nghiệm số.
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
nguon tai.lieu . vn
