Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 17) – Trần Quang Việt (2017)

404001 - Tín hi u và h th ng

Lecture-17
áp

ng t n s và b l c tương t

áp ng t n s c a h th ng LTIC
Bi u
Bode
Thi t k b l c tương t
B l c Butterworth
B l c Chebyshev
Các phép bi n i t n s
phé

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B l c Chebyshev
áp ng biên

c a b l c thông th p Chebyshev:

| H ( jω ) | =

1
ω
1 + ε 2 C n2 ( ω c )

Trong thi t k , ta dùng áp ng chu n hóa (ωc=1):

| H ( j ω ) |=
V y khi có H(s)

H ( s)

1
1 + ε 2 C n2 ( ω )

H(s) b ng cách:

s ← s / ωc

H (s)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1

B l c Chebyshev
Xét áp ng biên

c a b l c thông th p chu n hóa Chebyshev :

| H ( jω ) |=

1
2
1 + ε 2 C n (ω )

C n ( ω ) = cos ( n cos − 1 ω ) ; | ω |< 1
C n ( ω ) = cosh ( n cosh − 1 ω ) ; | ω |> 1
Cn(ω) là m t a th c th a tính ch t sau:

C n (ω ) = 2 ω C n −1 ( ω ) − C n − 2 ( ω ) ; n ≥ 2
Có:

2
C 0 ( ω ) = 1 và C 1 ( ω ) = ω ⇒ C 2 ( ω ) = 2ω − 1

M t cách tương t ta có th tính ư c b ng Cn(ω)!!!
ω
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B l c Chebyshev
Chebyshev Polyminals

n

C n (ω )

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2

B l c Chebyshev
áp ng biên

1

| H ( jω ) |=

b l c Chebyshev:

2
1 + ε 2C n (ω )

ω p ≡ ωc
Pass-band

g nr(

Pass-band

lơi max/

lơi min) trong dãi thông:

r = 10 log 10 (1 + ε 2 ) (dB)
(dB)

-r ↔Gp (Butterworth)

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B l c Chebyshev
Xác

nh ε và b c(n) c a b l c Chebyshev th a yêu c u thi t k :

Xác

2
nh ε: ( r )design = 10 log 10 (1 + ε ) ≤ r ⇒ ε ≤

2

10 r /10 − 1

2

ω
l i t i t n s ω: G = − 1 0 lo g 1 0 [1 + ε C n ( ω p )]

l i t i t n s ωs:

ω
− 1 0 lo g 1 0 [1 + ε 2 C n2 ( ω sp )] ≤ G s ≤ 0

⇒ cosh n cosh

⇒ n ≥

⇒ε ≥

−1

( )
ω
ω

s

p

− G s /10
−1
 ≥  10


r /1 0

−1 
 10

1
c o s h − 1 (ω s / ω

p

)

cosh

−1

1/2

 1 0 − G s /10 − 1 


r /10
−1 
 10

1/ 2

1 0 − G s /10 − 1
c o s h [ n c o s h − 1 ( ω s / ω p )]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3

B l c Chebyshev
Xác

nh hàm truy n H(s) c a b l c:

Ngư i ta tính ư c các poles c a H(s) như sau:

( 2 k − 1) π
( 2 k − 1) π
s in h x + j c o s
cosh x
2n
2n
k = 1, 2 , 3, ..., n
s k = − s in

H(s)

1
1
x = s in h − 1  
n
ε 

Im

600

H(-s)
600

a = s in h x ; b = c o s h x

Re
600

600

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B l c Chebyshev

⇒

H (s) =

Kn
( s − s1 )( s − s 2 )...( s − s n )

⇒

H (s) =

Kn
Kn
= n
'
n −1
C n ( s ) s + a n −1 s + ... + a1 s + a 0

Kn ư c l a ch n

b o

a0

Kn =  a0
 1+ε 2


m

l i DC:

n odd
n even

vi c thi t k ư c ơn gi n, ngư i ta thành l p b ng C’n(s)
ho c giá tr c a các poles v i m t s
g n r thư ng g p
Tra b ng!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

4

B l c Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
'
C n = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0

n

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

0.5 d B ripple
r = 0 .5 d B

1 d B ripple
r = 1d B

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

B l c Chebyshev
Chebyshev Filter Coefficients of the Denominator Polynominal
'
C n = s n + a n −1 s n −1 + a n − 2 s n − 2 + ... + a1 s + a 0

n

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

2 dB ripple
r = 2dB

3 dB ripp le
r = 3dB

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

5