Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 15) – Trần Quang Việt (2017)

404001 - Tín hi u và h th ng

Lecture-15
áp

ng t n s và b l c tương t

áp ng t n s c a h th ng LTIC
Bi u
Bode
Thi t k b l c tương t
B l c Butterworth
B l c Chebyshev

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

áp ng t n s c a h th ng LTIC
áp ng c a h th ng LTIC có hàm truy n H(s) v i tín hi u est
f (t ) = e st → y (t ) = H ( s )e st
H ( s ) : Laplace transform of h(t )
s = jω → H ( jω ) = H (ω ) : Fourier transform of h(t )

(h th ng ph i n

nh & ROC ch a tr c o)

áp ng t n s c a h th ng:

Xét: f (t ) = cos ωt → y (t ) = 1 H ( jω )e jωt + 1 H (− jω )e − jωt
2
2
⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) = Re[ H ( jω )e jωt ]

⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + ∠H ( jω ) ]
T ng quát: f (t ) = cos(ωt + θ ) → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + θ + ∠H ( jω )]
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

1

áp ng t n s c a h th ng LTIC

V y tín hi u vào f(t) có t n s ω sau khi qua h th ng LTIC s b thay
i t o tín hi u ra y(t):
Biên

: thay

i v i t l |H(jω)|

Pha: d ch pha i m t góc b ng ∠H(jω)
jω + 0.1
Ví d : H ( s ) = s + 0.1 ⇒ H ( jω ) =
jω + 5
s+5

| H ( jω ) |=
⇒

ω 2 + 0.01
ω 2 + 25
−1  ω 

−1  ω 
∠H ( jω ) = tan 
 − tan  
 0.1 
5

f (t ) = cos 2t → y (t ) = 0.372cos(2t + 65.30 )
f (t ) = cos(10t − 500 ) → y (t ) = 0.894 cos(10t − 500 + 260 )
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

áp ng t n s c a h th ng LTIC
Tóm l i:

|H(jω)| là
biên
∠H(jω)
H(jω):
Vi c v

l i c a h th ng và là hàm theo ω

d ch pha và là hàm theo ω

|H(jω)| : áp ng

áp ng pha

áp ng t n s c a h th ng
th c a áp ng t n s là c n thi t trong k thu t!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

2

Bi u

Bode

Xét h th ng v i hàm truy n:
H ( s) =
⇒ H (s) =

K ( s + a1 )( s + a2 )
s ( s + b1 )( s 2 + b2 s + b3 )
Ka1a2
( s / a1 + 1)( s / a2 + 1)
b1b3 s ( s / b1 + 1)( s 2 / b3 + b2 s / b3 + 1)

⇒ H ( jω ) =

| H ( jω ) |=

Ka1a2
( jω / a1 + 1)( jω / a2 + 1)
b1b3 jω ( jω / b1 + 1)[( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1)

Ka1a2
| jω / a1 + 1|| jω / a2 + 1|
b1b3 | jω || jω / b1 + 1|| ( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1|
2

ω
∠H ( jω ) = ∠( j ω1 + 1) + ∠( j a2 + 1) − ∠jω − ∠( j ω1 + 1) − ∠[ ( b3 ) + j ωbb2 + 1]
a
b
3
jω

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Bi u

Bode

Bi u di n áp ng biên

theo thang Logarit:

ω
ω
1
20log | H ( jω ) |= 20log Kaba2 + 20log | j a1 + 1| +20log | j a2 + 1|
b1 3
2

− 20log | jω | −20log | j ω1 + 1| −20log | ( b3 ) + j ωbb2 + 1|
b
3
jω

Th nguyên c a áp ng biên
H ng s : Ka1a2/b1b2:

theo thang Logarit là dB

20log Ka1a2/b1b2 : h ng, không d ch pha

Pole (ho c zero) t i g c: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u
V i: u = log ω
C n bi u di n trên thang t n s Logarit!!!

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

3

Bi u

Bode

Pole (ho c zero) t i g c: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u

20log|H|,dB

-20dB/decade

ω

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Bi u

Bode

Phase, Degrees

Pole (ho c zero) t i g c: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

4

Bi u

Bode
jω
a

|

Error, dB

20log|H|,dB

Pole (ho c zero) b c 1: −20log |1 +

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

Bi u

Bode
jω
a

|

Phase, Degrees

Pole (ho c zero) b c 1: −20log |1 +

Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10

5