Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 7 (Lecture 13) – Trần Quang Việt (2017)

Ch-7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự

Lecture-13
7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.2. Thiết kế bộ lọc tương tự

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI: biểu đồ Bode
7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
7.1.2. Biểu đồ Bode

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
 Đáp ứng của hệ thống LTI có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
f(t)=est

y(t)=H(s)est , với H(s) là biến đổi Laplace của h(t)

 Khi hệ thống ổn định và ROC chứa trục ảo thì ta có thể thay s bởi
j để có được H(j )=H( )  Đáp ứng tần số, và ta có:
f(t)=e jωt

y(t)=H(jω)e jωt

Ví dụ: f(t)=cosωt

y(t)= 1 H(jω)e jωt + 1 H( jω)e
2
2

f(t)=cosωt

y(t)=Re[H(jω)e jωt ]

f(t)=cosωt

jωt

y(t)=|H(jω)|cos ωt+ H(jω)

Tổng quát: f(t)=cos(ωt+θ)

y(t)=|H(jω)|cos ωt+θ+ H(jω)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7.1.1. Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
 |H(j )| là tỷ số biên độ của ngỏ ra với ngỏ vào  độ lợi của hệ
thống. Mặt khác |H(j )| có giá trị khác nhau ở các tần số khác
nhau  đáp ứng biên độ của hệ thống


H(j ) là sai pha của ngỏ ra với ngỏ vào và H(j ) có giá trị khác
nhau ở các tần số khác nhau  đáp ứng pha của hệ thống

Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!!

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

7.1.2. Biểu đồ Bode
 Xét hệ thống với hàm truyền: H(s)=
H(s)=

K(s+a1 )(s+a 2 )
s(s+b1 )(s 2 +b 2s+b3 )

Ka1a 2
(s/a1 +1)(s/a 2 +1)
b1b3 s(s/b1 +1)(s 2 /b3 +b 2s/b3 +1)

Ka1a 2
(jω/a1 +1)(jω/a 2 +1)
H(jω)=
b1b3 jω(jω/b1 +1)[ jω 2 /b3 +jω b 2 /b3 +1)
Ka1a 2
|jω/a1 +1||jω/a 2 +1|
|H(jω)|=
b1b3 |jω||jω/b1 +1|| jω 2 /b3 +jω b 2 /b3 +1|

H(jω)= (j +1)+ (j +1)
ω
a1

ω
a2

jω

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

(j +1)
ω
b1

[

jω
b3

2

+j ωb32 +1]
b