Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 6 (Lecture 10) – Trần Quang Việt (2017)

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace

Lecture-10
6.1. Biến đổi Laplace

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.1. Biến đổi Laplace
6.1.1. Biến đổi Laplace thuận
6.1.2. Biến đổi Laplace của một số tín hiệu thông dụng
6.1.3. Biến đổi Laplace một bên
6.1.4. Các tính chất của biến đổi Laplace
6.1.5. Biến đổi Laplace ngược

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.1.1. Biến đổi Laplace thuận
 Biến đổi Fourier cho phép phân tích tín hiệu thành tổng của các

thành phần tần số  phân tích hệ thống đơn giản & trực quan hơn
trong miền tần số.
 Biến đổi Fourier là công cụ chủ yếu để phân tích TH & HT trong

nhiều lĩnh vực (viễn thông, xử lý ảnh, …)
 Muốn áp dụng biến đổi Fourier thì tín hiệu phải suy giảm & HT

với đáp ứng xung h(t) phải ổn định.
| f(t)|dt

&

|h(t)|dt

 Để phân tích tín hiệu tăng theo thời gian (dân số, GDP,…) và hệ

thống không ổn định  dùng biến đổi Laplace (là dạng tổng quát
của biến đổi Fourier)
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

6.1.1. Biến đổi Laplace thuận
tín hiệu f(t) là hàm tăng theo thời gian  tạo hàm mới (t) từ
f(t) sao cho tồn tại biến đổi Fourier: (t)=f(t).e- t;
R
 Biến đổi Fourier của (t) như sau:
 Xét

ω

[ (t)]

Đặt s= +j :
Hay:

F(s)=

f(t)e

t

e

jωt

dt

f(t)e st dt

( )

f(t)e

(σ+jω)t

dt

F(s)=Φ(ω)

f(t)e st dt (Biến đổi Laplace thuận)

Ký hiệu: F(s) L[ f(t)]
f(t)

(t)=f(t)e
t
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

t

σt

6.1.1. Biến đổi Laplace thuận
 Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Laplace: tập hợp các biến s trong

mặt phẳng phức có =Re{s} làm cho (t) tồn tại biến đổi Fourier
Ví dụ: tìm ROC để tồn tại F(s) của các tín hiệu f(t) sau:
(a) f(t)=e at u(t); a>0 (b) f(t)=e at u( t); a>0

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

(c) f(t)=u(t)