Xem mẫu
Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier
Lecture-7
4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier
4.3. Biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier
4.1.1. Biến đổi Fourier
4.1.2. Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier
Tín hiệu không tuần hoàn được xem như tín hiệu tuần hoàn có
chu kỳ dài vô hạn
Xét f(t) là tín hiệu không tuần hoàn:
và fT0(t) là tín hiệu tuần hoàn được tạo thành do sự lặp lại f(t) với
chu kỳ T0:
Ta có quan hệ giữa f(t) và fT0(t) như sau: f(t)= lim f T0 (t)
T0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier
Biểu diễn fT0(t) dùng chuỗi Fourier
1
Dn =
T0
T0 /2
f (t)e
-T0 /2 T0
-jnω0 t
1
dt=
T0
S
-S
e
T0 Dn
-jnω0 t
2 sinnω0S
dt=
T0 nω0
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
0
2 / T0
Gấp đôi T0:
T0 Dn
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
2 / T0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
0
4.1.1. Biến đổi Fourier
Tiếp tục tăng T0
T0 Dn
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
2 / T0
Khi T0 , T0Dn hàm liên tục
T0 /2
lim T0 .Dn = lim
T0
-T0 /2
T0
f T0 (t)e-jnω0t dt =
-
f(t)e-jωt dt=F(ω)
Phổ của tín hiệu không tuần hoàn:
D(ω)= lim [D n ]
T0
lim
T0
F(nω0 )
T0
1
F(ω) lim [Δω]
Δω 0
2
0
Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có tính chất phân bố
Hàm mật độ phổ tín hiệu, F( ), được xem là phổ tín hiệu
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
0
nguon tai.lieu . vn
Lecture-7
4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier
4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier
4.3. Biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier
4.1.1. Biến đổi Fourier
4.1.2. Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier
4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier
Tín hiệu không tuần hoàn được xem như tín hiệu tuần hoàn có
chu kỳ dài vô hạn
Xét f(t) là tín hiệu không tuần hoàn:
và fT0(t) là tín hiệu tuần hoàn được tạo thành do sự lặp lại f(t) với
chu kỳ T0:
Ta có quan hệ giữa f(t) và fT0(t) như sau: f(t)= lim f T0 (t)
T0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
4.1.1. Biến đổi Fourier
Biểu diễn fT0(t) dùng chuỗi Fourier
1
Dn =
T0
T0 /2
f (t)e
-T0 /2 T0
-jnω0 t
1
dt=
T0
S
-S
e
T0 Dn
-jnω0 t
2 sinnω0S
dt=
T0 nω0
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
0
2 / T0
Gấp đôi T0:
T0 Dn
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
2 / T0
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
0
4.1.1. Biến đổi Fourier
Tiếp tục tăng T0
T0 Dn
2sin S
n
0
n
2
T0
n
0
2 / T0
Khi T0 , T0Dn hàm liên tục
T0 /2
lim T0 .Dn = lim
T0
-T0 /2
T0
f T0 (t)e-jnω0t dt =
-
f(t)e-jωt dt=F(ω)
Phổ của tín hiệu không tuần hoàn:
D(ω)= lim [D n ]
T0
lim
T0
F(nω0 )
T0
1
F(ω) lim [Δω]
Δω 0
2
0
Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có tính chất phân bố
Hàm mật độ phổ tín hiệu, F( ), được xem là phổ tín hiệu
Signals & Systems – FEEE, HCMUT
0