Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 3 (Lecture 5) – Trần Quang Việt (2017)

Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier

Lecture-5
3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
3.2. Biểu diễn vectơ tín hiệu

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
 Biểu diễn gần đúng vectơ:

f

f

e



x

f

e1



x

f =cx+e=c1 x+e1 =c 2 x+e 2

e: min

f

cx

 Biểu diễn gần đúng tín hiệu:

 Biểu diễn gần đúng f(t) theo x(t): f(t) cx(t); t1
e(t)

f(t) cx(t), t1
0,

t

x

c2 x

c1 x

cx

e2



1
c=
fx
xx
t

t2

t2

otherwise

 Tìm c để sai số nhỏ nhất  E e =

t2
t1

|f(t) cx(t)|2dt : min

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
 Kết quả: c=

1
t2
t1

Với: (x(t),x(t))

t2

x(t)x * (t)dt
t2
t1

t1

f(t)x * (t)dt =

1
(f(t),x(t))
(x(t),x(t))

*

x(t)x (t)dt và (f(t),x(t))=

 Tích vô hướng của hai tín hiệu: (f(t),x(t))=

t2
t1

t2
t1

f(t)x * (t)dt

f(t)x * (t)dt

hai tín hiệu gọi là trực giao khi tích vô hướng bằng không, tích
vô hướng được sử dụng rộng rãi trong phân tích và biểu diễn tín
hiệu
1
 Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu: Cn =
f(t)x* (t)dt
Ef E x
Ta có: 1 Cn 1, nếu Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0
hai tín hiệu độc lập nhau (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu đồng dạng.
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn giữa x(t) với các tín hiệu f(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

3.1. Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu
 Ứng dụng của tính tương quan giữa hai tín hiệu: xử lý tín hiệu

radar, sonar, thông tin số, và nhiều ứng dụng khác
 Hàm tương quan giữa hai tín hiệu (tương quan chéo)

Thực tế tín hiệu thu luôn bị trễ đi so với tín hiệu gốc, do vậy để so
sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan cho các
tín hiệu thực như sau:
fx

(t)=

f( )x( -t)d

max[

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

fx

(t)]: t=t 0