1. Trang Chủ
  2. Tự động hoá
  3. Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 8 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 8 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 8: Phép biến đổi Laplace, hàm truyền đạt, các tính chất đặc trưng của hệ thống cung cấp cho người học các kiến thức: Dẫn xuất phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược, các tính chất của phép biến đổi Laplace Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặc trưng của hệ thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 6: Phé

Thể loại Tài liệu miễn phí Tự động hoá

Số trang 17

Ngày tạo 11/28/2019 3:05:33 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.39 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 8 - Đỗ Tú Anh (.pdf)

Xem mẫu

  1. Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt, Các tính chất đặc trưng của hệ thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân EE3000-Tín hiệu và hệ thống 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Hàm truyền đạt của hệ thống ƒ Hàm truyền đạt của hệ LTI, H(s), được định nghĩa là biến đổi Laplace của đáp ứng xung của hệ thống ƒ Khi s = jω, đó là biến đổi Fourier (hệ thống phải ổn định) và một cách tổng quát, đó là biến đổi Laplace. ƒ Hàm truyền đạt rất quan trọng vì EE3000-Tín hiệu và hệ thống 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Hàm truyền đạt: Ví dụ ƒ Khâu vi phân: tín hiệu ra là đạo hàm theo thời gian của tín hiệu vào dx(t ) x(t ) y (t ) = H(s) dt H (s) = s X ( s) Y ( s ) = sX ( s ) ƒ Khâu tích phân: tín hiệu ra là tích phân của tín hiệu vào t x(t ) y (t ) = ∫ x(τ ) dτ 1 H(s) −∞ 1 H (s) = X ( s) Y (s) = X (s) s s ƒ Khâu chậm trễ: tín hiệu ra là tín hiệu vào dịch đi một khoảng thời gian (thời gian trễ) y (t ) = x(t − τ ) H ( s ) = e −τ s x(t ) H(s) X ( s) Y ( s ) = e −τ s X ( s ) EE3000-Tín hiệu và hệ thống 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân EE3000-Tín hiệu và hệ thống 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Hệ nhân quả và phản nhân quả ƒ Do đáp ứng xung nhân quả h(t) là tín hiệu phía phải, MHT của H(s) phải thỏa mãn jω Re {s} > σ max MHT phải nằm bên phải tất cả σ các điểm cực của hệ ƒ Do đáp ứng xung phản nhân quả h(t) là tín hiệu phía trái, MHT của H(s) phải thỏa mãn jω Re {s} < σ min MHT phải nằm bên trái tất cả σ các điểm cực của hệ EE3000-Tín hiệu và hệ thống 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Hệ nhân quả và phản nhân quả N B( s) r ƒ Nếu H(s) có thể phân tích thành dạng = bN + ∑ k , A( s ) k =1 s + sk trong đó − sk , k = 1, 2,…, N là các điểm cực rk , k = 1, 2,…, N đgl các residue thì h(t) là nhân quả với Re {s} > σ max và là phản nhân quả với Re {s} < σ min ƒ Ví dụ 1 H (s) = , Re {s} > −1 Hệ nhân quả s +1 es H (s) = , Re {s} > −1 Hệ phi nhân quả s +1 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Hệ ổn định ƒ Hệ LTI là ổn định BIBO khi và chỉ khi h(t) khả tích tuyệt đối ∞ ∫−∞ h(t ) dt < ∞ ƒ Đây cũng là điều kiện Dirichlet để hàm h(t) có ảnh Fourier (trừ các trường hợp đặc biệt) Để tồn tại đáp ứng tần số H(jω) thì hệ phải ổn định ƒ Mặt khác nếu có thể xác định H(jω) từ H(s) bằng cách thay s = jω thì MHT của H(s) phải chứa trục jω jω jω jω jω σ σ σ σ ƒ Để hệ là nhân quả và ổn định, tất cả các điểm cực phỉa nằm bên trái mặt phẳng phức s 8 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Hệ khả nghịch đảo ƒ Nếu hệ LTI h(t) là khả nghịch đảo, tồn tại hệ nghịch đảo hI(t) sao cho h(t ) ∗ hI (t ) = δ (t ) 1 H I ( s) = H ( s) ƒ Nếu H(s) = B(s)/A(s) thì HI(s) = A(s)/B(s) ƒ Các điểm cực của H(s) là các điểm không của HI(s) và ngược lại ƒ Nói chung, hệ nghịch đảo HI(s) của H(s) không duy nhất do có thể có nhiều khả năng khác nhau của MHT (phân thức A(s)/B(s) có ít nhất một điểm cực) ƒ Tuy nhiên thường có chỉ một hệ nghịch đảo được sử dụng trong thực tế do còn có các yêu cầu khác (như tính ổn định và/hoặc tính nhân quả) EE3000-Tín hiệu và hệ thống 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Hệ khả nghịch đảo: Ví dụ ƒ Cho hệ ổn định nhân quả s +1 H ( s) = , Re {s} > −2 s+2 ƒ Hai khả năng cho hệ nghịch đảo tương ứng s +1 s +1 H I1 ( s) = , Re {s} > −1 và H I 2 (s) = , Re {s} > −1 s+2 s+2 ƒ Tuy nhiên chỉ HI1(s) ích hữu trong thực tế vì nó vừa ổn định và nhân quả, còn HI2(s) thì không s+2 H I1 ( s) = , Re {s} > 1 ƒ Ví dụ 2: s −1 s −1 Không ổn định, nhân quả H (s) = , Re {s} > −2 s+2 s+2 H I 2 (s) = , Re {s} < 1 ổn định, nhân quả s −1 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ổn định, không nhân quả 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Ghép nối hệ thống EE3000-Tín hiệu và hệ thống 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 6: Phép biến đổi Laplace 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace 6.2 Phép biến đổi Laplace ngược 6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace 6.4 Hàm truyền đạt 6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân EE3000-Tín hiệu và hệ thống 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Phương trình vi phân ƒ Trên thực tế, phần lớn các hệ thống được quan tâm đều được mô tả bởi các phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng N d k y (t ) M d k x(t ) ∑ ak dt k = ∑ bk dt k k =0 k =0 với bậc của mô hình là số lớn hơn trong hai số M và N ƒ Sử dụng biến đổi Laplace và các tính chất của nó, ta có được M Y (s) ∑k b s k B(s) k =0 H (s) = = ∞ = X (s) A( s ) ∑ ak s k k ƒ Về lý thuyết, cho phép M > N (ví dụ với khâu vi phân lý tưởng) ƒ Các hệ thống thực tế bị ràng buộc bởi M ≤ N ??? EE3000-Tín hiệu và hệ thống 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Phương trình vi phân: Ví dụ dy (t ) dx(t ) ƒ Xét PTVP tuyến tính cấp 1 + ay (t ) = a dt dt B( s) as ƒ Sử dụng biến đổi Laplace = A( s ) s + a Do đó - Nến hệ là nhân quả as H1 ( s ) = , Re {s} > − a s+a Khâu vi phân - Nếu hệ là phản nhân quả thực tế as H 2 (s) = , Re {s} < − a s+a a>0 ƒ Với điều kiện nào của a thì H1(s) ổn định Với điều kiện nào của a thì H2(s) ổn định ??? a
  15. Hệ thống bậc một ƒ Xét PTVP tuyến tính cấp 1 dy (t ) + ay (t ) = x(t ) dt ƒ Hàm truyền đạt (hệ nhân quả) 1 H (s) = , Re {s} > − a s+a ƒ Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = e − at u (t ) ƒ Với a > 0, MHT của H(s) chứa trục jω, khi đó tồn tại đáp ứng tần số H(jω), cũng có nghĩa bộ lọc thông thấp là ổn định EE3000-Tín hiệu và hệ thống 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Hệ thống bậc hai ƒ Xét PTVP tuyến tính cấp 2 d 2 y (t ) dy (t ) 2 + a + by (t ) = x(t ) dt dt ƒ Hàm truyền đạt (hệ nhân quả) , Re {s} > max {Re {− r1} , Re {− r2 }} 1 1 H (s) = = s + as + b ( s + r1 )( s + r2 ) 2 ƒ Đáp ứng xung h(t ) = L−1 {h(t )} = k1e− r1t u (t ) + k1e − r2t u (t ) tổng các hàm mũ phức ƒ Đồ thị đáp ứng xung ??? 16 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Hệ thống bậc hai Phụ thuộc vào vị trí các điểm cực là ƒ Thực ƒ Thuần ảo ƒ Phức EE3000-Tín hiệu và hệ thống 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học