1. Trang Chủ
  2. Tự động hoá
  3. Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 5: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier phần tiếp theo cung cấp cho người học các kiến thức: Phép biến đổi Fourier liên tục, phép biến đổi Fourier rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết. Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung

Thể loại Tài liệu miễn phí Tự động hoá

Số trang 50

Ngày tạo 11/28/2019 3:05:05 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.92 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh (.pdf)

Xem mẫu

  1. Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Tổ chức 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn ƒ Một tín hiệu liên tục tuần hoàn có thể được biểu diễn bằng chuỗi Fourier của nó ƒ Các hệ số chuỗi Fourier tạo thành phổ, hay mô tả miền tần số, của tín hiệu liên tục EE3000-Tín hiệu và hệ thống 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Ví dụ: Dãy xung chữ nhật Với k = 0 Với k ≠ 0 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F ƒ Tín hiệu tuần hoàn Å Æ Chuỗi Fourier ƒ Tín hiệu không tuần hoàn Å Æ Biến đổi Fourier ƒ Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1 x(t) x(t) là trường hợp giới hạn của dãy 1 xung chữ nhật khi T → ∞ t -T1 0 T1 ƒ Đặt ω = kω0 khi T → ∞, ω vô cùng nhỏ, phổ của tín hiệu tiến tới một hàm của biến liên tục ω ak kω0 ω EE3000-Tín hiệu và hệ thống ω0 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F ƒ Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ X ( jkω0 ) = Tak k, ω0 tùy ý ƒ Đặt xT(t) là dãy xung chữ nhật thì chuỗi Fourier của nó được biểu diễn thành ∞ 1 xT (t ) = ∑ X ( jkω0 )e jkω0 k =−∞ T ∞ 1 = 2π ∑ X ( jkω0 )e jkω0 ω0 k =−∞ ƒ Khi T → ∞, xT (t ) → x(t ) 1 ∞ x(t ) = ∫−∞ X ( jω )e jωt 2π ∞ X ( jω ) = ∫ x(t )e − jωt dt −∞ EE3000-Tín hiệu và hệ thống 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Ví dụ 1: Xung chữ nhật đơn ƒ Xét xung chữ nhật không tuần hoàn đặt tại không x(t) 1 t -T1 0 T1 ƒ Biến đổi Fourier là Chú ý, các giá trị là thực ƒ Nguyên lý bất định Heisenberg π Khoảng thời gian T1 tồn tại tín hiệu tỷ lệ nghịch với băng thông 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Định nghĩa phép biến đổi Fourier ƒ Tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier X(jω) của nó có quan hệ với nhau thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier ngược ƒ Ký hiệu cặp biến đổi Fourier ƒ Tương tự, các điều kiện hội tụ Dirichlet cũng tồn tại đối với biến đổi Fourier, giống như ở chuỗi Fourier (T = (−∞, ∞)) EE3000-Tín hiệu và hệ thống 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Điều kiện hội tụ - Biến đổi F Điều kiện 1. x(t) khả tích tuyệt đối Điều kiện 2. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạn các cực đại và cực tiểu Điều kiện 3. Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạn các điểm không liên tục, với các giá trị không liên tục là hữu hạn EE3000-Tín hiệu và hệ thống 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Ví dụ 2: Hàm mũ tắt dần ƒ Xét tín hiệu (không tuần hoàn) ƒ Do đó biến đổi Fourier là 13 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Ví dụ 3: Tín hiệu xung đơn vị ƒ Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị được tính toán như sau ƒ Biến đổi Fourier của tín hiệu xung đơn vị là hằng số với mọi ω ƒ Nguyên lý bất định Heisenberg vẫn được thỏa mãn EE3000-Tín hiệu và hệ thống 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. Miền thời gian và miền tần số ƒ Phân tích Fourier (Chuỗi hoặc Biến đổi) là phương pháp xác định “bản chất” tần số của một tín hiệu cho trước, có nghĩa là, chuyển từ miền thời gian sang miền tần số ƒ Luôn có thể chuyển ngược lại từ miền tần số sang miền thời gian, hoặc bằng cách lấy tổng các thành phần của chuỗi Fourier hoặc bằng biến đổi Fourier ngược ƒ Cho trước tín hiệu x(t) trong miền thời gian, các hệ số chuỗi Fourier của nó (ak) hoặc biến đổi Fourier của nó (X(jω)) đgl phổ tần số ƒ Nếu ak hoặc X(jω) là số phức, phổ tần số được quan sát thông qua các đồ thị biên độ (|ak| hoặc |X(jω)|) và đồ thị pha 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. PBĐ Fourier cho tín hiệu tuần hoàn ƒ Với mọi t, x(t+T) = x(t) ƒ Tín hiệu tuần hoàn được biểu diễn bằng chuỗi Fourier ƒ ak tương ứng với thành phần của x(t) có tần số bằng một số nguyên lần tần số cơ bản 1/T ƒ Tín hiệu tuần hoàn vi phạm điều kiện Dirichlet 1 để cho pbđ Fourier tồn tại ƒ Tuy nhiên, hạn chế này sẽ được giải quyết nếu có mặt các hàm xung trong pbđ Fourier EE3000-Tín hiệu và hệ thống 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. PBĐ Fourier cho tín hiệu tuần hoàn ƒ Xét một pbđ Fourier là một xung đơn diện tích 2π đặt tại tần số ƒ Tín hiệu x(t) tương ứng là là tín hiệu sin phức tuần hoàn với chu kỳ 2π/ω0 ƒ Tổng quát hơn, xét dãy xung ƒ Tín hiệu x(t) tương ứng là ƒ Phép biến đổi Fourier của một tín hiệu tuần hoàn là một dãy các xung đặt tại các tần số hài với độ lớn 2πak EE3000-Tín hiệu và hệ thống 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  19. Ví dụ 1: Dãy xung chữ nhật ƒ Xét tín hiệu tuần hoàn x(t) sau: ƒ Chúng ta đã biết các hệ số chuỗi Fourier của x(t) là EE3000-Tín hiệu và hệ thống 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  20. Ví dụ 1: Dãy xung chữ nhật ƒ Do đó phép biến đổi Fourier của x(t) là ∞ 4π T1 sin(kω0T1 ) X ( jω ) = δ (ω ) − 2ω0T1 ∑ δ (ω − kω0 ) T k =−∞ kω0T1 k ≠0 ƒ Đồ thj của X(j ω) theo ω X ( jω ) 4π T1 T −2ω0 −ω0 0 ω0 2ω0 ω EE3000-Tín hiệu và hệ thống 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học