1. Trang Chủ
  2. Tự động hoá
  3. Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 4 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 4 - Đỗ Tú Anh

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu chung, biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier liên tục, phép biến đổi Fourier rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo. Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Chuỗi Fourier và p

Thể loại Tài liệu miễn phí Tự động hoá

Số trang 32

Ngày tạo 11/28/2019 3:04:57 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 2.24 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 4 - Đỗ Tú Anh (.pdf)

Xem mẫu

  1. Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Tổ chức 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. EE3000-Tín hiệu và hệ thống 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Vài nét lịch sử ƒ Euler nghiên cứu các dây rung, ~ 1750 ƒ Phương pháp phân tích các sóng của Fourier (1822) là sự phát triển công trình của ông về dòng nhiệt ƒ Fourier chỉ ra rằng các tín hiệu tuần hoàn có thể được biểu diễn thành tổng của các hàm sin có tần số khác nhau ƒ Được sử dụng rộng rãi để hiểu rõ về cấu trúc và bản chất tần số của tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ? ƒ Phép biến đổi Fourier ánh xạ một tín hiệu miền thời gian sang một tín hiệu miền tần số ƒ Bản chất tần số của các tín hiệu được giải thích một cách đơn giản trên miền tần số ƒ Thiết kế các hệ thống để lọc các thành phần tần số thấp hoặc cao Bất biến với tín hiệu cao tần EE3000-Tín hiệu và hệ thống 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Hàm riêng (Đi sâu vào các hệ liên tục trước, nhưng kết quả có thể áp dụng cho các hệ gián đoạn) Hệ thống Hàm riêng Giá trị riêng Hàm riêng Từ tính chất xếp chồng của hệ LTI – Các hàm riêng của hệ LTI là gì? – Loại tín hiệu nào có thể biểu diễn thành xếp chồng của những hàm riêng đó? ƒ Giống khái niệm giá trị riêng/vector riêng trong đại số ma trận EE3000-Tín hiệu và hệ thống 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Hàm riêng ƒ Ví dụ 1: Hệ thống đơn vị Bất kỳ hàm nào cũng là một hàm riêng của hệ LTI này ƒ Ví dụ 2: Hệ thống trễ Bất kỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng của hệ LTI này EE3000-Tín hiệu và hệ thống 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Hàm riêng ƒ Ví dụ 3: h(t) là hàm chẵn (cho hệ là một hàm riêng thống này) Một hệ thống LTI cụ thể có nhiều hơn một loại hàm riêng EE3000-Tín hiệu và hệ thống 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Hàm riêng đúng với tất cả giá trị riêng hàm riêng Các hàm mũ phức là các hàm riêng của bất kỳ hệ LTI nào EE3000-Tín hiệu và hệ thống 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Tín hiệu tuần hoàn và chuỗi Fourier x(t ) = x(t + T ) với mọi t – T nhỏ nhất đgl chu kỳ Ví dụ: x(t ) = A cos(ω0t + θ ) A thực 2π T= x(t ) = Ae jω0t A phức ω0 2π xk (t ) = Ae jkω0t k nguyên Tk = ∞ k ω0 Xét x(t ) = ∑ ak e jω t 0 Chuỗi Fourier k =−∞ Chu kỳ cơ bản – tuần hoàn với chu kỳ T – {ak } là các hệ số chuỗi Fourier – k = ±1 thành phần cơ bản – k = 0 thành phần một chiều (DC) – k = ±2 hài thứ hai, … EE3000-Tín hiệu và hệ thống 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Chuỗi Fourier ƒ Lý thuyết về tích chập LTI sử dụng khái niệm là bất kỳ tín hiệu vào nào cũng được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các xung đơn vị được dịch ƒ Bây giờ ta sẽ xem làm thế nào các tín hiệu (vào) được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các hàm Fourier cơ sở (các hàm riêng), chính là các hàm mũ thuần ảo ƒ Các tín hiệu này đgl các chuỗi Fourier liên tục ƒ Các cơ sở là các tín hiệu sin được dịch, được biểu diễn dưới dạng các hàm sin phức EE3000-Tín hiệu và hệ thống 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. Ví dụ 1: Tín hiệu sin thực 1 jω0t − jω0t ƒ x (t ) = sin ω0t có thể viết thành x(t ) = (e −e ) 2j Do đó các hệ số của chuỗi Fourier của nó là 1 1 a1 = , a−1 = − , ak = 0 k ≠ ±1 2j 2j ƒ Đồ thị biên độ và góc pha EE3000-Tín hiệu và hệ thống 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Ví dụ 2: Tổng các hàm sin thực ƒ Xét chuỗi các hàm sin có tần số cơ bản là ω0 ƒ Tín hiệu này có thể viết thành ƒ Đồ thị biên độ và góc pha 16 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Ví dụ 3: Đáp ứng của hệ LTI ∞ ƒ Hệ LTI có đáp ứng xung y (t ) = ∑ ak H ( jkω0 )e jkω 0 h(t ) = α e −α t u (t ), α >0 k =−∞ ∞ H ( jkω0 ) = ∫ h(τ )e − jkω0τ dτ với tín hiệu vào −∞ ƒ Ta có ∞ ∞ ∞ −ατ − jkω0τ − (α + jkω0 )τ α − (α + jkω0 )τ α H ( jkω0 ) = ∫ α e e dτ = α ∫ e =− e = . 0 0 α + jkω0 0 α + jkω0 ƒ Tín hiệu ra 2 c0 = 1, y (t ) = ∑ ck e jkω0t , 1 (α − jα ) 1 (α + jα ) k =−2 c1 = 2 , c−1 = 2 trong đó α + jω0 α + jω0 ck = ak H ( jkω0 ) 2 (α + jα ) 2 (α − jα ) c2 = 4 , c−2 = 4 α + j 2ω0 α + j 2ω0 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực ƒ Với tín hiệu thực, ta luôn có a− k = ak∗ (Để chứng minh, tìm liên hợp phức của x(t), ký hiệu là x*(t), với chú ý rằng x(t)=x*(t)) do đó có thể viết ∞ ∞ x(t ) = a0 + ∑ ak e k =1 ( jkω0t + a− k e − jkω0t ) = a + ∑(a e 0 k =1 k jkω0t + ak∗e− jkω0t ) ƒ Một số cách biểu diễn khác ∞ x(t ) = a0 + 2∑ Ak cos( kω0t + θ k ) jθ k ak = Ak e k =1 ∞ ak = Bk + jCk x(t ) = a0 + 2∑ ( Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ) k =1 EE3000-Tín hiệu và hệ thống 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  19. Chuỗi Fourier cho tín hiệu thực ƒ Ví dụ EE3000-Tín hiệu và hệ thống 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  20. Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng 3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet 3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc EE3000-Tín hiệu và hệ thống 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học