THỐNG KÊ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA & KỸ THUẬT
TRƯỜNGỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝTP. HCM
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Bộ môn KTTNN
Khoa KTXD - Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1. Thống kê mô tả.
Chương 1bis. Xác suất & phân phối thống kê.
Chương 2. Khoảng tin cậy.
Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.
Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.
Chương 5. Phân tích phương sai (ANOVA).
Chương 6. Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính.
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.
Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS.
Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
1
2
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
ÖÔÙC LÖÔïNG & SÖÏ LAÁY MAÃU
KHOẢNG TIN CẬY
Trong thöïc teá nghieân cöùu caùc thoâng soá thoáng keâ
cuûa moät taäp hôp meï “lớn” ngöôøi ta thöôøng
tính toaùn treân maãu ñöôïc choïn töø taäp hôïp meï
moät caùch coù lyù luaän ñöôïc goïi laø thoáng keâ maãu.
Ví duï X vaø bieåu thò giaù trò trung bình vaø ñoä leäch
chuaån cuûa taäp hôïp meï (thoâng thöôøng laø caùc ñaïi
löôïng khoâng bieát vì kích thöôùc maãu lôùn, tieán
haønh xaùc ñònh ñuùng thöôøng toán keùm hoaëc khoâng
khaû thi !!!).
3
PGS. TS. Nguyễn Thống
4
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
Thoâng soá taäp hôïp meï
Trung bình, μ
OÂN
Trung bình soá hoïc:
Ñai löôïng ñaùnh giaù
x
X
Sai bieät giaù trò trung bình
x1 x 2
2 taäp hôïp meï: μ1 - μ2
p
Ñoä leäch chuaån, σ
x1 x 2 x 3 x i ... x n
n
s
Tyû leä,
Phöông sai & ñoä leäch chuaån:
n
V
(x
i 1
i
X)2
n 1
5
PGS. TS. Nguyễn Thống
(Average)
(VAR)
V
(STDEV)
6
PGS. TS. Nguyễn Thống
1
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
OÂN
Hieäp phöông sai cuûa 2 bieán X, Y:
CHÚ Ý
n
(x
i 1
i
X)2
n
Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm”
N
Cov(X, Y)
n
(x i X) 2 Độ lệch chuẩn “không lệch”
i 1
N 1
(Hàm trong Excel)
i 1
i
X )( y i Y )
(COVAR)
N
Heä soá töông quan giöõa X & Y:
r
Cov(X, Y)
r 1 1
X Y
7
PGS. TS. Nguyễn Thống
(x
8
PGS. TS. Nguyễn Thống
Theo định nghĩa kinh nghiệm
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
Phân phối của giá trị trung bình của mẫu
Xem xeùt moät taäp hôïp meï vôùi kích thöôùc voâ haïn.
Xeùt taäp hôïp caùc maãu coù kích thöôùc n laáy ngaãu
nhieân töø taäp hôïp meï.
Töø ñoù tính giaù trò trung bình cuûa töøng maãu &
töø ñoù tính ñoä leäch chuaån cuûa caùc giaù trò trung
bình naøy.
Giaû thieát taäp hôïp meï laø voâ haïn vaø seõ hoaøn traû
laïi maãu sau laàn thöïc hieän.
Lyù thuyeát thoáng keâ cho bieát:
Phân phối giá trị trung bình của mẫu
E(x)
x
(giá trị trung bình tập hợp mẹ)
(σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ
n kích thuớc tập hợp con)
n
Trong tröôøng hôïp kích thöôùc maãu (n) laø lôùn:
x
9
PGS. TS. Nguyễn Thống
n
*
Nn
N 1
hệ số hiệu
chỉnh 30), phaân
phoái cuûa giaù trò trung bình Xtb seõ coù daïng
phaân phoái chuaån N(X,).
12
PGS. TS. Nguyễn Thống
2
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN TRUNG BÌNH
TUÂN THEO PHÂN PHỐI CHUẨN
Định nghĩa:
Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một khoảng
giá trị được thiết lập đối xứng quanh giá trị trung
bình của mẫu sao cho khoảng tin cậy này chứa giá
trị trung bình của tập hợp con với một xác suất
định trước.
Phân phối Chuẩn N(0,1)
p
Hàm mật độ xác suất
α=Pr(Xi>t)
0
X
t
(Baûng tra ôû sau)
13
PGS. TS. Nguyễn Thống
14
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
X (x e)
(x e)
Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e:
x
Pr( X e x X e)
e xX e
e
) 1 Pr( t )
x
x
x
x
1
e
Pr(t
) với t x X bieán trung
2
x
X taâm & chuaån
Pr(
Khoảng tin cậy
e: biên độ khoảng tin cậy
X : giaù trò trung bình tính töø maãu khaûo saùt.
Ghi chuù: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ biến
trong thực tế áp dụng là các khoảng tin cậy 90%,
95% và 99%.
Vôùi α bieát, tra baûng tìm e/σx
xaùc ñònh e khi σx bieát.
hoaù
15
PGS. TS. Nguyễn Thống
16
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
Ví dụ: Ngöôøi ta muoán bieát löông trung bình cuûa
moät Xí nghieäp lôùn. Maãu n=100 coâng nhaân ñöôïc
choïn ngaãu nhieân ñeå phoûng vaán. Keát quaû töø
maãu cho thaáy löông trung bình laø 200$ vaø ñoä
leäch chuaån laø 25$.
Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa löông trung bình vôùi
ñoä tin caäy 90%, 95%.
Cho bieát löông trung bình tuaân theo phaân phoái
chuaån.
17
PGS. TS. Nguyễn Thống
Phöông trình toaùn hoïc ñeå xaùc ñònh e:
e xX e
e
) 1 Pr( t )
x
x
x
x
1 0.9
e
0.05 Pr(t )
2
x
e
Vôùi phaân phoái chuaån 1.645
x
s
25
e 1.645 * x 1.645
1.645
4.112
n
100
[195 .9$ 204 .1$]
PGS. TS. Nguyễn Thống
Pr(
18
3
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
[195 .9$ 204 .1$]
Keát luaän: Löông trung bình cuûa coâng nhaân
Xí nghieäp khaûo saùt seõ naèm trong khoaûng töø
195.9$ ñeán 204.1$/thaùng vôùi xaùc suaát laø 90%.
Lyù luaän töông töï tính vôùi =95%
(khoaûng tin caäy seõ lôùn hôn ?)
Baøi taäp: Ñeå nghieân cöùu gía trò trung bình
cuûa dung troïng töï nhieân seõ duøng trong
thieát keá, töø 50 maãu ñaát thí nghieäm trong
phoøng, giaù trò trung bình laø 17,2kN/m3 vaø
ñoä leäch chuaån laø 0,5kN/m3. Giaû thieát giaù
trò trung bình cuûa tuaân theo phaân phoái
chuaån.
Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung
bình vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%.
19
PGS. TS. Nguyễn Thống
20
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
Baøi taäp: Phoøng thí nghieäm X muoán xaùc ñònh öùng suaát
keùo chaûy trung bình cuûa theùp do xöôûng saûn xuaát ñeå
phuïc vuï tính toaùn thieát keá. Keát quaû keùo theùp töø 10
maãu thí nghieäm cho keát quaû nhö sau. Giaû thieát öùng
suaát chaûy trung bình theo phaân phoái chuaån.
a. Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung bình vôùi
ñoä tin caäy 95% vaø 90%.
b. Tính giaù trò T0 ñeå xaùc suaát : Pr( T T0 ) 95 %
Maãu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T(kN/cm2) 35.7 40.2 38.3 43.4 37.9 41.0 39.5 37.0 42.0 42.0
21
PGS. TS. Nguyễn Thống
Hướng dẫn
Pr(T T0 ) 95% Pr(
Pr(t
with a 0
T T0
) 95%
T
T
T0
) Pr(t a 0 ) 95%
T
T0
T
Với t tuân theo phân phối N(0,1)
Tra bảng tìm a0 T0
22
PGS. TS. Nguyễn Thống
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
Baøi taäp: Keát quaû thí nghieäm neùn beâ toâng
cuûa 50 maãu trong phoøng thí nghieäm coù
giaù trò trung bình khaû naêng chòu neùn laø =
850N/cm2 vaø ñoä leäch chuaån laø 15N/cm2.
Giaû thieát giaù trò trung bình cuûa tuaân
theo phaân phoái chuaån.
Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa giaù trò trung
bình vôùi ñoä tin caäy 95% vaø 90%.
Bài tập 1: Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 công nhân và
kết quả tính cho thấy lương trung bình tháng là
=200USD và độ lệch chuẩn của mẫu là s=12USD.
Xác định khoảng tin cậy của giá trị lương trung
bình với độ tin cậy là 95% và 90%. Giả sử giá trị
trung bình theo phân phối chuẩn và mẫu mẹ có
kích thước lớn.
Bài tập 2: Tương tự bài 1 với n=50, =400USD và
s=20USD.
Bài tập 3: Tương tự bài 2 với n=100, =400USD và
s=20USD.
Nhận xét các kết quả rút ra từ các ví dụ. 24
23
PGS. TS. Nguyễn Thống
PGS. TS. Nguyễn Thống
4
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT
Chương 2: Khoảng tin cậy
Chương 2: Khoảng tin cậy
KHOAÛNG TIN CAÄY CUÛA GIAÙ
TRÒ TRUNG BÌNH VÔÙI
TRÖÔØNG HÔÏP
PHAÂN PHOÁI STUDENT
25
PGS. TS. Nguyễn Thống
Trong thực hành, khi sự lấy mẫu không thỏa
mãn một số điều kiện khả năng gặp sai
số lớn khi nghiên cứu giá trị trung bình.
Trong trường hợp đó phân phối Student
sẽ dùng thay phân phối chuẩn khi nghiên
cứu giá trị trung bình. Cụ thể là khi:
- Kích thước mẫu bé (n
nguon tai.lieu . vn