Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 4 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website: http://www.nuce.edu.vn Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 CHƯƠNG IV Phần tử hai chiều chịu kéo và nén trong mặt phẳng phần tử 202 1 5/30/2015 Nội dung chương 4 • 4.1. Phần tử dạng tam giác chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử • 4.2. Phần tử dạng chữ nhật chỉ chịu kéo nén trong mặt phẳng phần tử 203 4.1. Phần tử dạng tam giác • Chọn đa thức xấp xỉ và ma trận hàm dạng i – Xét phần tử dạng tam giác vk = q6 j k như hình vẽ. Phần tử có 3 k uk = q6 nút i, j, k là các đỉnh của tam giác. Mỗi nút có 2 bậc tự do là 2 thành phần chuyển vị theo phương x và y – Véc tơ chuyển vị nút của v(x,y) u(x,y) i 2 (x,y) y i ui = q1 x vj = q4 j ui = q3 phần tử là tập hợp các bậc tự do của cả 3 nút thuộc phần tử: qe =ui vi uj vj uk vkT q q2 q3 q4 q5 q6T 204 2 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Do véc tơ {q}e chỉ có 6 thành phần, véc tơ tham số {a} của đa thức xấp xỉ cũng bao gồm 6 thành phần ae =a a2 a3 a4 a5 a6T – Khi đó theo tam giác Pascal, trường chuyển vị chỉ có thể là tuyến tính. • Véc tơ chuyển vị của một điểm bất kỳ có tọa độ (x,y) thuộc phần tử sẽ gồm 2 thành phần u và v được viết như sau:  1  a2  u x, y  a +a2x+a3 y 1 x y 0 0 0a3  e v(x, y)e a4 +a5x+a6 y 0 0 0 1 x ya4  a5   6  205 Phần tử dạng tam giác (t.theo) • Tam giác Pascal cho bài toán 2 chiều 206 3 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Viết lại {d}e gọn hơn như sau: {d}e = [F(x,y)] {a} (*) trong đó: P x, y  F x, y   0 0  P(x, y) với [P(x,y)] là ma trận các đơn thức: P(x, y) =1 x y – Thực hiện đồng nhất chuyển vị nút với giá trị của hàm chuyển vị tại các nút. Ví dụ thực hiện đồng nhất tại nút i như sau: u = F (xi , yi )a núti 207 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Tương tự thực hiện đồng nhất cho các nút j và k ta sẽ tìm được véc tơ chuyển vị nút {q}e như sau: u  vnúti  F (xi , yi )  qe = u  = F (xj , yj )a unút j  F (xk , yk ) vnútk  trong đó: (xi,yi) ; (xj,yj) và (xk,yk) lần lượt là các tọa độ các nút i, j và k của phần tử đang xét. 208 4 5/30/2015 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Viết lại {q}e như sau: q u  1 x y 0 0 0  a     2 núti i i 2   1 x y 0 0 0   e q4  vnút j  0 0 0 1 xj yj a4  q5  u  1 xk yk 0 0 0 a5  0 0 0 1 x y nútk Hoặc viết gọn lại như sau: qe =Ha 209 Phần tử dạng tam giác (t.theo) – Từ phương trình của véc tơ chuyển vị nút {q}e : qe =Ha => Có thể tìm được véc tơ tham số {a} như sau: a=H−1 qe Với: [H]‐1 là ma trận nghịch đảo của ma trận [H] 210 5 ... - tailieumienphi.vn