Bài giảng Phương pháp số trong tính toán kết cấu: Chương 1 - TS. Nguyễn Ngọc Tuyển

5/30/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Website: http://www.nuce.edu.vn Bộ môn Cầu và Công trình ngầm Website: http://bomoncau.tk/ PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website môn học: http://phuongphapso.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/phuong‐phap‐so‐trong‐tinh‐toan‐ket‐cau Hà Nội, 5‐2015 Tài liệu tham khảo 1. Cook,R.D., Malkus, D.S., and Plesha, M.E. (1989), Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 3th Ed., John Wiley & Sons, New York. 2. Reddy, J.N. (2006), An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill, New York. 3. Zienkiewicz, O.C., and Taylor, R.L. (2000), The Finite Element Method, Volumn 1: The Basis; Volumn 2: Solid Mechanics; Volumn 3: Fluid Dynamics, 5th Ed., Butterworth‐Heinemann, Oxford. 2 1 5/30/2015 Phần mềm hỗ trợ 1. Mathcad http://www.ptc.com/product/mathcad/ 2. Matlab http://www.mathworks.com/products/matlab/ 3. Sap2000 http://www.csiamerica.com/sap2000 3 CHƯƠNG I Giới thiệu chung 4 2 5/30/2015 Nội dung chương 1 • Khái niệm cơ bản về phương pháp số • Phương pháp phần tử hữu hạn • Trình tự phân tích bài toán theo Pp.PTHH • Phân loại phần tử trong Pp.PTHH • Bậc tự do của phần tử • Chọn hàm xấp xỉ dạng đa thức 5 1.1. Khái niệm cơ bản về phương pháp số • Phương pháp số trong tính toán kết cấu là gì? – Trong tính toán kết cấu, người ta dùng các phương pháp tính dẫn đến việc mô tả các nghiệm của bài toán theo một tập hợp số; các phương pháp tính đó được gọi là các “phương pháp số” – “Phương pháp số” = “Phương pháp rời rạc hóa” • Các p.pháp rời rạc hóa được chia làm 2 nhóm chính: – Nhóm phương pháp rời rạc hóa vật lý • Hệ thực được thay thế bằng mô hình vật lý gần đúng mà lời giải của nó cũng được xác định bằng một số hữu hạn các đại lượng số. – Nhóm phương pháp rời rạc hóa toán học • Các nghiệm mô tả bởi các hàm tương ứng được thay bằng các nghiệm gần đúng biểu diễn qua các hàm xấp xỉ chứa một số hữu hạn các đại lượng số. 6 3 5/30/2015 Khái niệm cơ bản về phương pháp số (t.theo) • Một số phương pháp số chủ yếu: – (1) Phương pháp phần tử hữu hạn ‐ PTHH – (2) Phương pháp phần tử biên – (3) Lý thuyết tương đương năng lượng – (4) Phương pháp sai phân hữu hạn – (5) Phương pháp sai‐biến phân – … Các phương pháp kể trên còn được phân biệt theo bản chất của cách rời rạc hóa kết cấu liên tục, ví dụ: • Các phương pháp (1), (2) và (3) được xây dựng dựa trên cơ sở của sự rời rạc hóa vật lý. • Các phương pháp (4 và (5) dựa trên sự rời rạc hóa toán học. 7 1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn • Giới thiệu chung – Phương pháp phần tử hữu hạn = Pp.PTHH (Finite Element Method = FEM) – Pp.PTHH là phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau: • Phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các loại kết cấu • Giải các bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện‐từ trường… 8 4 5/30/2015 Phương pháp phần tử hữu hạn (t.theo) – Nhiều phần mềm thương mại áp dụng Pp.PTHH được sử dụng phổ biến như: ANSYS, SAP2000, NASTRAN, MIDAS CIVIL, SAMCEF … – Để khai thác hiệu quả các phần mềm PTHH hiện có hoặc có thể tự xây dựng chương trình tính toán riêng bằng PTHH => cần phải nắm được cơ sở lý thuyết, kỹ thuật mô hình hóa và hiểu rõ bản chất, cách thức và trình tự tính toán của Pp.PTHH. 9 Phương pháp phần tử hữu hạn (t.theo) – Pp.PTHH được xây dựng dựa trên ý tưởng : Một vật thể hay một kết cấu phức tạp có thể được xây dựng bằng cách ghép nối các hình khối đơn giản. Ví dụ, có thể mô hình một hình tròn bằng cách sử dụng N tam giác đều như sau: • Diện tích của một hình tam giác: “Phần tử” Si Si = 2 RRsini = 2 R2 sini • Diện tích của hình tròn được mô hình bởi N tam giác: SN = iN Si = N Si = N  2 R2 sin 2π  = 2 R2N sin 2π  • Khi N    SN πR2 10 5 ... - tailieumienphi.vn