Xem mẫu
- TR NG I H C BÁCH KHOA
KHOA I N
B MÔN T NG HÓA
Tr n ình Khôi Qu c
Email : tdkquoc@dng.vnn.vn
- M CL C
Ph n m u
1 Khái ni m ........................................................................................................................... 4
2 Các nguyên t c i u khi n t ng .................................................................................... 5
2.1 Nguyên t c gi n nh .............................................................................................. 5
2.2 Nguyên t c i u khi n theo ch ng trình .................................................................. 5
3 Phân lo i h th ng KT .................................................................................................. 5
3.1 Phân lo i theo c i m c a tín hi u ra...................................................................... 5
3.2 Phân lo i theo s vòng kín ......................................................................................... 5
3.3 Phân lo i theo kh n ng quan sát tín hi u .................................................................. 6
3.4 Phân lo i theo mô t toán h c .................................................................................... 6
4 Biêu i u khi n t ng trong m t nhà máy ................................................................. 7
5 Phép bi n i Laplace ........................................................................................................ 7
Ch ng 1: MÔ T TOÁN H C C A CÁC PH N T VÀ C A H! TH"NG I#U KHI$N
T% &NG
1 Khái ni m chung ................................................................................................................ 9
2 Hàm truy n t ................................................................................................................... 9
2.1 nh ngh'a : ................................................................................................................ 9
2.2 Ph ng pháp tìm hàm truy n t ............................................................................... 9
2.3 M t s ví d( v cách tìm hàm truy n t ................................................................. 10
2.4 Hàm truy n t c a m t s thi t b i n hình .......................................................... 12
3 is s kh i .............................................................................................................. 12
3.1 M c n i ti p .............................................................................................................. 12
3.2 M c song song.......................................................................................................... 12
3.3 M c ph n h i ............................................................................................................ 12
3.4 Chuy n tín hi u vào t) tr *c ra sau m t kh i .......................................................... 13
3.5 Chuy n tín hi u ra t) sau ra tr *c m t kh i ............................................................. 13
4 Ph ng trình tr ng thái..................................................................................................... 15
4.1 *Ph ng trình tr ng thái t ng quát........................................................................... 15
4.2 Xây d ng ph ng trình tr ng thái t) hàm truy n t ............................................... 17
4.3 Chuy n i t) ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n.......................................... 19
Ch ng 2: +C TÍNH &NG H C C A CÁC KHÂU VÀ C A H! TH"NG TRONG
MI#N T N S"
1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 23
2 Ph n ,ng c a m t khâu .................................................................................................... 23
2.1 Tín hi u tác ng vào m t khâu (các tín hi u ti n nh).......................................... 23
2.2 Ph n ,ng c a m t khâu ............................................................................................ 23
3 c tính t n s c a m t khâu ........................................................................................... 24
3.1 Hàm truy n t t n s ............................................................................................... 24
3.2 c tính t n s .......................................................................................................... 25
4 c tính ng h c c a m t s khâu c b n ...................................................................... 26
4.1 Khâu t- l .................................................................................................................. 26
4.2 Khâu quán tính b.c 1................................................................................................ 26
4.3 Khâu dao ng b.c 2 ................................................................................................ 28
4.4 Khâu không n nh b.c 1........................................................................................ 30
4.5 Khâu vi phân lý t ng.............................................................................................. 31
4.6 Khâu vi phân b.c 1................................................................................................... 31
4.7 Khâu tích phân lý t ng........................................................................................... 32
4.8 Khâu ch.m tr/ .......................................................................................................... 32
2
- Ch ng 3: TÍNH 0N 1 C A H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG
NH
1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 34
2 Tiêu chu3n n nh i s ................................................................................................ 35
2.1 i u ki n c n h th ng n nh ........................................................................... 35
2.2 Tiêu chu3n Routh ..................................................................................................... 35
2.3 Tiêu chu3n n nh Hurwitz..................................................................................... 36
3 Tiêu chu3n n nh t n s ................................................................................................ 36
3.1 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính t n s biên pha.................................................... 36
3.2 Tiêu chu3n Nyquist theo c tính t n s logarit....................................................... 36
3.3 Tiêu chu3n n nh Mikhailov ................................................................................. 37
Ch ng 4: CH4T L 5NG C A QUÁ TRÌNH I#U KHI$N
1 Khái ni m chung .............................................................................................................. 38
1.1 Ch xác l.p .......................................................................................................... 38
1.2 Quá trình quá ....................................................................................................... 38
2 ánh giá ch6t l 7ng ch xác l.p .............................................................................. 38
2.1 Khi u(t) = U0.1(t)...................................................................................................... 39
2.2 Khi u(t) = U0.t........................................................................................................... 39
3 ánh giá ch6t l 7ng quá trình quá ........................................................................... 39
3.1 Phân tích thành các bi u th,c n gi n .................................................................... 39
3.2 Ph ng pháp s Tustin............................................................................................. 39
3.3 Gi i ph ng trình tr ng thái ..................................................................................... 39
3.4 S8 d(ng các hàm c a MATAB ................................................................................ 39
4 ánh giá thông qua d tr n nh.............................................................................. 40
4.1 d tr biên ..................................................................................................... 40
4.2 d tr v pha....................................................................................................... 40
4.3 M i liên h gi a các d tr và ch6t l 7ng i u khi n ......................................... 40
Ch ng 5: NÂNG CAO CH4T L 5NG VÀ T0NG H5P H! TH"NG
1 Khái ni m chung 41
2 Các b i u khi n – Hi u ch-nh h th ng ........................................................................ 41
2.1 Khái ni m ................................................................................................................. 41
2.2 B i u khi n t- l P ................................................................................................. 41
2.3 B bù s*m pha Lead................................................................................................. 41
2.4 B bù tr/ pha Leg ..................................................................................................... 42
2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead................................................................................... 43
2.6 B i u khi n PI (Proportional Integral Controller) ................................................ 44
2.7 B i u khi n PD (Proportional Derivative Controller) .......................................... 44
2.8 B i u khi n PID (Proportional Integral Derivative Controller)............................ 45
Ch ng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB
1 Control System Toolbox .................................................................................................. 47
1.1 nh ngh'a m t h th ng tuy n tính......................................................................... 47
1.2 Bi n i s t ng ng..................................................................................... 49
1.3 Phân tích h th ng .................................................................................................... 50
1.4 Ví d( t ng h7p.......................................................................................................... 52
2 SIMULINK ...................................................................................................................... 54
2.1 Kh i ng Simulink ................................................................................................. 54
2.2 T om ts n gi n ............................................................................................ 55
2.3 M t s kh i th 9ng dùng ......................................................................................... 56
2.4 Ví d( ......................................................................................................................... 57
2.5 LTI Viewer............................................................................................................... 58
3
- Ph n m u
i u khi n h c là khoa h c nghiên c u nh ng quá trình i u khi n và thông tin trong các
máy móc sinh v t. Trong i u khi n h c, i t ng i u khi n là các thi t b , các h th ng k
thu t, các c c sinh v t…
i u khi n h c nghiên c u quá trình i u khi n các i t ng k thu t c g i là i u
khi n h c k thu t. Trong ó « i u khi n t ng » là c s lý thuy t c a i u khi n h c k
thuât.
Khi nghiên c u các qui lu t i u khi n c a các h th ng k thu t khác nhau, ng i ta s
d ng các mô hình toán thay th cho các i t ng kh o sát. Cách làm này cho phép chúng ta
m r ng ph m vi nghiên c u và t ng quát bài toán i u khi n trên nhi u i t ng có mô t
toán h c gi ng nhau.
Tài li u này nh m gi i thi u m t s ki n th c c b n v i u khi n t ng h tuy n tính
liên t c. Nó có th dùng làm tài li u h c t p cho sinh viên k thu t các ngành không chuyên
v i u khi n c ng nh làm tài li u tham kh o cho sinh viên ngành i n.
1 Khái ni m
M t h th ng KT 7c xây d ng t) 3 b ph.n ch y u theo s sau :
f
u y
e
C O
z
M
Trong ó:
- O : i t 7ng i u khi n
- C : b i u khi n, hi u ch-nh
- M : c c6u o l 9ng
Các lo i tín hi u có trong h th ng g m :
- u : tín hi u ch o (còn g i là tín hi u vào, tín hi u i u khi n)
- y : tín hi u ra
- f : các tác ng t) bên ngoài
- z : tín hi u ph n h i
- e : sai l ch i u khi n
Ví d v m t h th ng i u khi n
l
n gi n
Qi
h
Q0
4
- Ph n m u
2 Các nguyên t c i u khi n t ng
2.1 Nguyên t c gi n nh
Nguyên t c này gi tín hi u ra b:ng m t h:ng s trong quá trình i u khi n, y = const. Có 3
ph ng pháp th c hi n nguyên t c gi n nh g m :
- Ph ng pháp bù tác ng bên ngoài (a)
- Ph ng pháp i u khi n theo sai l ch
- Ph ng pháp h;n h7p
f
f
M
y y
u u
e e
O O
C
C
a) M
b)
f
M1
y
u e
O
C
M2
c)
2.2 Nguyên t c i u khi n theo ch ng trình
Là gi cho tín hi u ra y = y(t) theo m t ch ng trình ã 7c nh s
- Ph n m u
3.3 Phân lo i theo kh n ng quan sát tín hi u
3.3.1 H th ng liên t c
Quan sát 7c t6t c các tr ng thái c a h th ng theo th9i gian.
Mô t toán h c : ph ng trình i s , ph ng trình vi phân, hàm truy n
3.3.2 H th ng không liên t c
Quan sát 7c m t ph n các tr ng thái c a h th ng. Nguyên nhân:
- Do không th t 7c t6t c các c m bi n.
- Do không c n thi t ph i t các c m bi n.
Trong h th ng không liên t(c, ng 9i ta chia làm 2 lo i:
a) H th ng gián o n (S. discret)
Là h th ng mà ta có th quan sát các tr ng thái c a h th ng theo chu k= (T). V b n
ch6t, h th ng này là m t d ng c a h th ng liên t(c.
b) H th ng v i các s ki n gián o n (S à événement discret)
- c tr ng b i các s ki n không chu k=
- Quan tâm n các s ki n/ tác ng
Ví d v h th ng liên t c, gián o n, h th ng v i các s ki n gián o n
B ng
chuy n 1
Piston
3 2
Piston 1
B ng B ng
chuy n 3 chuy n 2
3.4 Phân lo i theo mô t toán h c
- H tuy n tính: c tính t'nh c a t6t c các phân t8 có trong h th ng là tuy n tính. c
i m c b n: x p ch ng.
- H phi tuy n: có ít nh6t m t c tính t'nh c a m t ph n t8 là m t hàm phi tuy n.
- H th ng tuy n tính hóa: tuy n tính hóa t)ng ph n c a h phi tuy n v*i m t s i u
ki n cho tr *c 7c h tuy n tính g n úng.
6
- Ph n m u
4 Biêu i u khi n t ng trong m t nhà máy
Niv 4
Qu n lý nhà máy
Qu n lý s n xu t, Niv 3
l p k ho ch sx.
Niv 2
i u khi n, giám sát,
b o d >ng
Niv 1
B i u khi n, i u ch-nh, PLC
Niv 0
C m bi n, c c u ch p hành
5 Phép bi n i Laplace
Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace c a f(t) qua phép bi n i laplace, ký
hi u là F(p) 7c tính theo nh ngh'a:
∞
F ( p) = f (t )e− pt dt
0
- p: bi n laplace
- f(t): hàm g c
- F(p): hàm nh
M t s tính ch t c a phép bi n i laplace
1. Tính tuy n tính
L {af1 (t ) + bf 2 (t )} = aF1 ( p) + bF2 ( p )
2. nh laplace c a o hàm hàm g c
L { f ' (t )} = pF ( p ) − f (0)
N u các i u ki n u b:ng 0 thì:
L { f ( n ) (t )} = p n F ( p )
3. nh laplace c a tích phân hàm g c
7
- Ph n m u
t
F ( p)
f (τ )dτ =
L
p
0
4. nh laplace c a hàm g c có tr/
L { f (t − τ )} = e− pτ F ( p)
5. Hàm nh có tr/
L {e− at f (t )} = F ( p + a )
6. Giá tr u c a hàm g c
f (0) = lim pF ( p)
p →∞
7. Giá tr cu i c a hàm g c
f (∞) = lim pF ( p )
p →0
NH LAPLACE VÀ NH Z C A M T S HÀM THÔNG D NG
f(t) F(p) F(z)
δ(t) 1 1
1 1 z
z −1
p
t 1 Tz
( z − 1)
2
p2
T 2 z ( z + 1)
1
1
2t 2 p3 2 ( z − 1)
3
e-at 1 z
z − e − aT
p+a
(1 − e ) z
1-e-at a − aT
a ( p + a)
( z − 1) ( z − e ) − aT
sinat a z sin aT
p + a2 z − 2 z cos aT + 1
2
2
cosat p z 2 − z cos aT
p + a2
2
z 2 − 2 z cos aT + 1
8
- Ch ng 1 Mô t toán h c
MÔ T TOÁN H C C A CÁC PH N T
VÀ C A H TH NG I U KHI N T NG
1 Khái ni m chung
- phân tích m t h th ng, ta ph i bi t nguyên t c làm vi c c a các ph n t8 trong s
, b n ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, …
- Các tính ch6t c a các ph n t8/h th ng 7c bi u di/n qua các ph ng trình ng h c,
th 9ng là ph ng trình vi phân.
- thu.n l7i h n trong vi c phân tích, gi i quy t các bào toán, ng 9i ta mô t toán h c
b:ng hàm truy n t (transfer fuction), ph ng trình tr ng thái, v.v
2 Hàm truy n t
2.1 nh ngh a :
Hàm truy n t c a m t khâu (hay h th ng) là t s gi a tín hi u ra v i tín hi u
vào bi u di n theo toán t laplace, ký hi u là W(p), v i các i u ki n ban u tri t tiêu.
U(p) Y(p)
W(p)
Y ( p)
W ( p) =
trong ó
U ( p)
v*i
y(0) = y’(0) = … = y(n-1)(0) = 0
u(0) = u’(0) = … = u(m-1)(0) = 0
2.2 Ph ng pháp tìm hàm truy n t
T) ph ng trình vi phân t ng quát c a m t khâu (h th ng) có d ng
d n y (t ) d mu (t )
dy (t ) du (t )
+ ... + a1 + a0 y (t ) = bm + ... + b1 + b0u (t )
an n m
dt dt dt dt
bi n i laplace v*i các i u ki n ban u b:ng 0 và theo nh ngh'a, ta có d ng t ng quát c a
hàm truy n t
b p m + ... + b1 p + b0 M ( p)
W ( p) = m n =
an p + ... + a1 p + a0 N ( p)
N(p) : a th,c d c tính
Ví d cách tìm hàm truy n t t ph ng trình vi phân
Ý ngh a
- Quan sát hàm truy n t, nh.n bi t c6u trúc h th ng
- Xác nh tín hi u ra theo th9i gian (bi n i laplace ng 7c)
- Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p c a h th ng
- Xác nh 7c h s khu ch i t'nh c a h th ng
-…
Ví d
9
- Ch ng 1 Mô t toán h c
2.3 M t s ví d v cách tìm hàm truy n t
Nguyên t c chung :
- Thành l.p ph ng trình vi phân
- S8 d(ng phép bi n i laplace
Ví d 1 : Khu ch i l c b:ng cánh tay òn
F1 F2
a b
Xét ph ng trình cân b:ng v mômen :
F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b
F ( p) a
=
W(p)= 2
F1 ( p ) b
Ví d 2 : ng c i n m t chi u kich t) c l.p
i
J
u
B
Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c , B là h s ma sát
tr(c.
Thành l.p hàm truy n t c a ng c v*i:
u: tín hi u vào là i n áp ph n ,ng
ω: tín hi u ra là góc quay c a tr(c ng c .
Gi i:
Ph ng trình quan h v i n áp ph n ,ng:
di
u = Ri + L + eu
dt
eu = K e Φω
Suy ra
di
u = Ri + L + K e Φω (1.1)
dt
Ph ng trình quan h v momen trên tr(c ng c :
dω
+ Bω
K i Φi = J (1.2)
dt
Thay (1.2) vào (1.1), ta 7c:
dω d 2ω dω
R L
+ Bω + + K e Φω
u= J 2 +B
J
Ki Φ Ki Φ
dt dt dt
10
- Ch ng 1 Mô t toán h c
LJ d 2ω RJ + LB dω RB
+ KeΦ ω
u= + +
K i Φ dt K i Φ dt Ki Φ
2
V.y
( )
U ( p ) = a2 p 2 + a2 p + a0 ω ( p )
RJ + LB
LJ RB
a2 = ; a1 = ; a0 = + KeΦ
v*i
Ki Φ Ki Φ Ki Φ
Hàm truy n t c a ng c i n m t chi u là:
ω ( p) 1
W ( p) = =
U ( p ) a2 p + a2 p + a0
2
Ví d 3: Tìm hàm truy n t c a m ch i n t8 dùng K TT, gi thi t khu ch i thu.t toán là
lý t ng.
R1
R1 +Vcc
V0
Vi
-Vcc
R2
C
Ta có:
Vi − V − dV − dV −
Vi = V − + R2C
=C (1)
R2 dt dt
Xét dòng i n qua V+
Vi − V + V + − V0
Vi = 2V + + V0
= (2)
R1 R1
M t khác, do gi thi t K TT là lý t ng nên V- = V+.
T) (1) và (2)
V ( p ) R2Cp − 1
dV dV
R2C 0 + V0 = R2C i − Vi W ( p) = 0 =
Vi ( p ) R2Cp + 1
dt dt
Ví d 4:
u(t)
γ
h r
y(t)
Trong ó:
11
- Ch ng 1 Mô t toán h c
u(t): l u l 7ng ch6t l?ng vào; y(t) là l u l 7ng ch6t l?ng ra; A là di n tích áy c a b ch6t
l?ng
G i p(t) là áp su6t c a ch6t l?ng t i áy b , bi t các quan h sau:
p (t )
y (t ) = (r là h s )
r
p (t ) = γ h(t )
Tìm hàm truy n t c a b ch6t l?ng.
Gi i
Theo các quan h trong gi thi t, ta có:
p (t ) γ
y (t ) = =h (1.3)
r r
gia t ng chi u cao c t ch6t l?ng là:
dh u (t ) − y (t )
= (1.4)
dt A
T) (1.3) và (1.4), suy ra:
dy γ u (t ) − y (t ) dy
rA + y (t ) = γ u (t )
=
dt r A dt
Hàm truy n t c a b ch6t l?ng trên là:
γ
Y ( p) K
W ( p) = = =
U ( p) rAp + 1 Tp + 1
2.4 Hàm truy n t c a m t s thi t b i n hình
- Các thi t b o l 9ng và bi n i tín hi u: W(p) = K
K
- ng c i n m t chi u: W(p)=
T1T2 p + T2 p + 1
2
K
- ng c không ng b 3 pha W(p)=
Tp + 1
K
- Lò nhi t W(p)=
Tp + 1
W(p)=Ke- pτ
- B ng t i
3 is s kh i
is s kh i là bi n im ts ph,c t p v d ng n gi n nh6t thu.n ti n cho
vi c tính toán.
3.1 M c n i ti p
W(p)=W1.W2 ...Wn
3.2 M c song song
W(p)=W1 ± W2 ± ... ± Wn
3.3 M c ph n h i
U(p) Y(p)
W1
W1 W(p)=
-
1 ± WW2
+ 1
W2
12
- Ch ng 1 Mô t toán h c
3.4 Chuy n tín hi u vào t tr c ra sau m t kh i
U1(p) Y(p) U1(p) Y(p)
W W
±
± ⇔
W
U2(p)
U2(p)
3.5 Chuy n tín hi u ra t sau ra tr c m t kh i
U(p) Y(p) U(p) Y(p)
W W
⇔
Y(p) W
Y(p)
Ví d 1: I#U KHI$N M2C CH4T L@NG TRONG B$ CHAA
Cho m t h th ng i u khi n t ng m c ch6t l?ng trong b ch,a nh hình vB, bi t
r:ng:
X P
LI
LIC
Qi
Qa
LT : chuy n i m,c ch6t l?ng
LV
LIC : B hi u ch-nh
LY : chuy n i dòng i n/áp su6t
M
H0 h LV : van di u ch-nh t ng
VT : van i u khi n b:ng tay
Qo
LT
VT
- Hàm truy n c a b chuy n i m c ch6t l?ng/dòng i n
1
GLT ( p ) = v*i Tc=1
Tc p + 1
- Ph ng trình vi phân bi u di/n qaun h gi a l u l 7ng và cao c t ch6t l?ng là:
dh(t )
+ h(t ) = Qi (t ) + Qa (t ) v*i θ=25
θ
dt
- Hàm truy n c a c b chuy n i dòng i n sang áp su6t và van t ng là:
13
- Ch ng 1 Mô t toán h c
Qe ( p ) 1
GV ( p ) = = = v*i Tv=4
N ( p ) TV p + 1
Yêu c u :
1. Thành l.p s i u khi n c a h th ng.
2. Tìm các hàm truy n t WHU ( p ), WHQa ( p ), WHQ0 ( p )
3. Gi s8 ch a có b i u khi n C(p) = 1. Tìm giá tr xác l.p c a c t n *c ngõ ra n u u(t)=
5.1(t) và Qa = 2.1(t).
S
Qa
ε
U X H
Qi Y
GLT(p)
C(p) GV(p) G(p)
Qo
Ví d( 2 : Cho mô hình c a m t b i u hòa nhi t ch6t l?ng nh hình vB
Trong ó :
T
- Ti : nhi t ch6t l?ng vào b
- T : nhi t ch6t l?ng trong b
Qe
- Ta : nhi t môi tr 9ng
T
Ta
Ti
Bi t r:ng :
- Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang vào b : Qi = VHTi
v*i H là h s nhi t ; V là l u l 7ng ch6t l?ng vào b .
- Nhi t l 7ng i n tr cung c6p cho b Qe(t)
- Nhi t l 7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q0 = VHT
1
(T − Ta )
- Nhi t l 7ng t n th6t qua thành b do chênh l ch v*i môi tr 9ng Qs =
R
dT
ch6t l?ng theo bi u th,c Ql = C
Bi t nhi t l 7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm t ng nhi t
dt
Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a b trao i nhi t trên.
Gi i
Ph ng trình cân b:ng nhi t c a b ch6t l?ng
Ql = Qi + Qe − Q0 − Qa
Hay
14
- Ch ng 1 Mô t toán h c
T − Ta
dT
= VHTi + Qe − VHT −
C
dt R
dT 1 1
⇔ + + VH T = VHTi + Qe + Ta
C
dt R R
( a1 p + a0 ) T ( p) = b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)
⇔
1
[b0Ti ( p) + Qe ( p) + c0Ta ( p)]
⇔ T ( p) =
a1 p + a0
Mô hình i u khi n là :
Qe
Ti T
1
b0 a1 p + a0
c0
Ta
4 Ph ng trình tr ng thái
4.1 *Ph ng trình tr ng thái t ng quát
4.1.1 Khái ni m
- i v*i m t h th ng, ngoài tín hi u vào và tín hi u ra c n ph i xác nh, ôi khi ta c n quan
sát các tr ng thái khác. Ví d( i v*i ng c i n là dòng i n, gia t c ng c , t n hao,
v.v…
- Các tr ng thái này có gì khác v*i tín hi u ra ? N u là tín hi u ra thì ph i o l 9ng 7c b:ng
các b c m bi n, còn bi n tr ng thái thì ho c o 7c, ho c xác nh 7c thông qua các i
l 7ng khác.
- T) ó ng 9i ta xây d ng m t mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bi n tr ng
thái.
4.1.2 D ng t ng quát c a ph ng trình tr ng thái
Xét h th ng có m tín hi u vào và r tín hi u ra.
u1(t) y1(t)
H th ng
um(t) yr(t)
H th ng có :
u1
U = ... , U ∈ m
- m tín hi u vào: u1(t), u2(t), …, um(t), vi t
um
15
- Ch ng 1 Mô t toán h c
y1
Y = ... , Y ∈ r
- r tín hi u ra: y1(t), y2(t), …, yr(t), vi t
yr
x1
X = ... , X ∈ n
- n bi n tr ng thái : x1(t), x2(t), …, xn(t), vi t
xn
Ph ng trình tr ng thái d ng t ng quát c a h th ng 7c bi u di/n d *i d ng :
X = AX + BU
Y = CX + DU
A ∈ nxn , B ∈ nxm , C ∈ rxn , D ∈ rxm
V*i
A, B, C, D g i là các ma tr.n tr ng thái, n u không ph( thu c vào th9i gian g i là h th ng
d)ng.
Nh n xét :
- Ph ng trình tr ng thái mô t toán h c c a h th ng v m t th9i gian d *i d ng các ph ng
trình vi phân.
- H th ng 7c bi u di/n d *i d ng các ph ng trình vi phân b.c nh6t.
4.1.3 Ví d thành l p ph ng trình tr ng thái
Ví d 1
Xây d ng ph ng trình tr ng thái c a m t h th ng cho d *i d ng ph ng trình vi phân nh
sau :
d 2 y dy
2 2 + + 5y = u
dt dt
Gi i
H có m t tín hi u vào và m t tín hi u ra.
x1 = y
t dy
x2 = =y
dt
T) ph ng trình trên, ta có :
2 x2 + x2 + 5 x1 = u
Nh v.y :
x1 = y = x2
5 1 1
x2 = − x1 − x2 + u
2 2 2
0 1 0
x1 x1
=5 +1u
1
− −
x2 x2
⇔ 2 2 2
x
y = [ 0 1] 1
x2
X = AX + BU
t A, B, C, D là các ma tr.n t ng ,ng, suy ra
Y = CX + DU
16
- Ch ng 1 Mô t toán h c
Ví d 2
Cho m ch i n có s nh hình vB sau, hãy thành l.p ph ng trình tr ng thái cho
m ch i n này v*i u1 là tín hi u vào, u2 là tín hi u ra.
R L
ui u0
C
Gi i
Gi s8 m ch h t i và các i u ki n u b:ng 0. G i i là dòng i n ch y trong m ch, ta có :
t
di 1
ui = Ri + L + idt
dt C 0
t
1
u0 = idt
C0
x1 = i, x2 = u0 , ta có :
t các bi n tr ng thái là :
R 1 1
x1 = − x1 − x2 + ui
ui = Rx1 + Lx1 + x2 L L L
và x2 = u0
hay
Cx2 = x1 1
x2 = x1
C
V.y :
R 1
− − 1
x1 x1
L L
= + L ui
x2 1 x2
0
0
C
x1
u0 = [ 0 1]
x2
t x1 = u0 , x2 = i , ph
H?i : Tr 9ng h7p ng trình tr ng thái c a m ch i n sB có d ng nh
th nào ?
Nh n xét
- V*i cùng h th ng sB có nhi u ph ng trình tr ng thái khác nhau.
- Hàm truy n t c a h th ng là duy nh6t.
4.2 Xây d ng ph ng trình tr ng thái t hàm truy n t
4.2.1 Khai tri n thành các th a s n gi n
N u hàm truy n t 7c bi u di/n d *i d ng tích các th)a s nh sau :
n
Y ( p) 1
= K∏
W ( p) =
i =1 ( p − pi )
U ( p)
17
- Ch ng 1 Mô t toán h c
x2
x1 Y
U xn
1
K 1
p − p2
p − p1 p − pn
t các bi n trung gian nh hình vB, ta có :
x1 = p1 x1 + Ku
x2 = p2 x2 + x1
và y = xn
...
xn = pn xn + xn −1
Suy ra ph ng trình tr ng thái là :
x1 p1 K
x2 1 p2 0
= + u
xn 0 1 pn 0
y = [0 0 1][ x1 xn ]
T
x2
4.2.2 Khai tri n thành t ng các phân th c n gi n
N u hàm truy n t 7c khai tri n d *i d ng :
Ki
n n
Ki Y ( p)
W ( p) = = Y ( p) = U ( p)
i =1 p − pi i =1 p − pi
U ( p)
S c6u trúc nh sau :
X1 Y1
1 K1
p − p1
X2 Y2 Y
U
1 K2
p − p2
Yn
Xn
1 Kn
p − pn
Nh v.y : pX i = pi X i + U xi = pi xi + u
18
- Ch ng 1 Mô t toán h c
x1 p1 1
x2 p2 1
= +u
1
Hay
xn 0 pn 1
y = [ K1 K n ][ x1 xn ]
T
K2 x2
4.2.3 S d ng mô hình tích phân c b n
Tr 9ng h7p hàm truy n t có d ng
Y ( p) K
W ( p) = =
U ( p ) an p + ... + a1 p + a0
n
x1 = y, x2 = x1 = y, x3 = x2 = y,..., xn = y ( n −1) , xn = y ( n )
t
Suy ra :
x1 = x2
x2 = x3
...
a1 a K
xn = − x1 − ... − n−1 xn + u
an an an
4.3 Chuy n i t ph ng trình tr ng thái sang hàm truy n
W ( p) = C ( pI − A) −1 B + D
M&T S" BÀI TCP CH DNG 1
Bài t p 1 I#U KHI$N L U L 5NG CH4T L@NG TRONG "NG DEN
Cho s i u khi n m c l u l 7ng c a m t 9ng ng dFn ch6t l?ng nh hình vB
X
FY FIC
FE : o l u l 7ng
Y FT : chuy n i l u l 7ng/ dòng i n
FIC : b i u khi n l u l 7ng
FT
FY : chuy n i dòng i n/áp su6t
LV
FE
Bi t hàm truy n c a c c6u chuy n i t) dòng i n sang áp su6t + van LV + 9ng ng + b
e− p
Y ( p)
i t) l u l 7ng sang dòng i n là H ( p) = =
chuy n
X ( p) 2.2 p + 1
Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng.
Bài t p 2 I#U CHGNH NHI!T & C A MÁY LO I KHÍ CHO NHI HDI
N *c tr *c khi 7c a vào lò h i c n ph i qua máy lo i khí nh:m lo i b*t khí CO2
và O2 trong n *c. Các lo i khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t h i th6p, nhi t
19
- Ch ng 1 Mô t toán h c
cao. N *c trong máy lo i khí này có áp su6t th6p và nhi t bão hòa kho ng 104°C. S
di u ch-nh nhi t c a máy lo i khí nh sau :
Hi
Qe
I
TY
Y LV N *c
TIC
TE
T LT
X
Qv
nni
TV hi
TE : u dò nhi t TV : van t ng i u ch-nh nhi t
TY : chuy n i i n áp/dòng i n LT : b chuy n i m,c
TIC : b i u ch-nh nhi t LV : van i u ch-nh m,c
Hàm truy n c a van i u ch-nh TV + n i h i + b o TE là
Y ( p) 2e −4 p
T ( p) = =
X ( p) 8 p + 1
B chuy n i i n áp/dòng i n TY có nhi m v( chuy n i tín hi u i n áp ( vài micro
volt) t- l v*i nhi t thành tín hi u dòng i n I (4-20mA) a n b i u ch-nh TIC.
Hàm truy n c a b chuy n i TY là :
I ( p) 1
C ( p) = =
Y ( p) 0.3 p + 1
Hãy thành l.p mô hình i u khi n c a h th ng.
Bài t p 3 I#U CHGNH NHI!T & C A B& TRAO 0I NHI!T
c a m t b trao i nhi t nh hình vB, trong ó θ1>T1.
S
20
nguon tai.lieu . vn
