1. Trang Chủ
  2. Điện - Điện tử
  3. Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2

Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2

Nối tiếp phần 1, Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 tiếp tục trình bày những nội dung về đáp ứng tần số của mạch; hệ thống và đáp ứng tần số của hệ thống mạch; đồ thị Bode; mạng bốn cực; các hệ phương trình đặc tính và sơ đồ tương đương mạng bốn cực tương hỗ; tổng hợp mạch tuyến tính; phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực RC;... Mời các bạn cùng tham khảo! HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN QUỐC DINH – BÙI THỊ DÂN TÀI LIỆU LÝ THUYẾT MẠCH (Dùng cho hệ đào tạo đại học) Chủ biên NG

Thể loại Tài liệu miễn phí Điện - Điện tử

Số trang 119

Ngày tạo 4/6/2023 6:46:32 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.87 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Lý thuyết mạch: Phần 2 (.pdf)

Xem mẫu

  1. HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG NGUYỄN QUỐC DINH – BÙI THỊ DÂN TÀI LIỆU LÝ THUYẾT MẠCH (Dùng cho hệ đào tạo đại học) Chủ biên NGUYỄN QUỐC DINH HÀ NỘI 2013
  2. CHƯƠNG IV ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA MẠCH Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống có một tầm quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật điện tử. Nội dung được đề cập trong chương này bao gồm phương pháp phân tích mạch trên quan điểm hệ thống qua việc xác định đáp ứng tần số của mạch. 4.1 HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG MẠCH 4.1.1 Các đặc trưng của hệ thống Xét hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến và nhân quả (bậc hữu hạn n) trong miền thời gian như hình vẽ 4.1: Hệ thống Tác động x(t) LT.TT.BB.NQ Đáp ứng y(t) Hình 4.1 Quan hệ giữa đáp ứng ra và tác động vào có thể tồn tại dưới hình thức là một phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng (bậc n) chuẩn hóa: d n y (t ) n 1 d i y (t ) m d i x(t )   ai   bi (4.1) dt n i 0 dt i i 0 dt i Khi năng lượng đầu của hệ thống bằng không, đáp ứng xung h(t) của hệ được định nghĩa: h (t )  y (t ) x ( t )   ( t ) (4.2) Còn trong miền tần số phức, hàm truyền đạt H(p) của hệ thống được định nghĩa: Y ( p) H ( p)   LT [ h(t )] (4.3) X ( p) Dạng tổng quát của hàm truyền đạt thường là một phân thức hữu tỷ, có thể xác định trực tiếp từ các hệ số của phương trình vi phân đã nói ở trên: b0  b1 p  ...  b m-1 p m-1 + b m p m H 1 ( p ) H ( p)   (4.4) a 0  a1 p  ... + a n-1 p n-1  p n H 2 ( p) Ký hiệu Điểm không của hệ thống là các điểm pi mà tại đó H1(pi)=0. Điểm cực của hệ thống là các điểm pk mà tại đó H2(pk)=0. Khi đó H(p) có thể biểu diễn dưới dạng tích: m (p  p ) i 1 i H ( p )  bm n (4.5) ( p  p k 1 k ) Nếu các nghiệm khác không, dạng tích còn được biểu diễn theo một cách khác: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 89
  3. m p  (1  p ) i 1 i H ( p)  k 0 n (4.6) p  k 1 (1  pk ) Khi Fourier hóa hệ thống sang miền tần số ta có khái niệm đáp ứng tần số H ( j ) của hệ thống: Y ( j ) H ( j )  FT h(t )   H ( j ) .e j arg H ( j ) (4.7) X ( j ) trong đó H ( j ) là đáp ứng biên độ và arg H ( j ) là đáp ứng pha của hệ thống. Từ kết quả của chương trước, ta thấy rằng nếu vùng hội tụ của H(p) bao hàm cả điều kiện tồn tại biến đổi Fourier thì ta có mối quan hệ: H ( j )  H ( p ) p  j (4.8) Đối với các hệ thống nhân quả và ổn định, luôn tồn tại H ( j ) . Tính ổn định của hệ thống liên quan tới vị trí của các điểm không và các điểm cực của H(p) trên mặt phẳng phức như hình 4.2. Chúng là một cơ sở quan trọng để xác định đặc trưng của hệ thống. Im[p] + Trên các hệ thống ổn định, với k/hiệu điểm cực mọi tác động hữu hạn thì đáp ứng k/hiệu điểm không cũng phải hữu hạn. Hệ thống là ổn định khi và chỉ khi mọi điểm cực của H(p) nằm bên nửa trái =Re[p] của mặt phẳng phức, tức là Re[pk]
  4.  Sử dụng hệ trục tọa độ logarit ( phương pháp vẽ gián tiếp). Thí dụ 4.1 Xét mạch điện như hình 4.3. Khi đó mối giữa i(t) là dòng điện tác động, và u(t) là đáp ứng ra sẽ là pt vi phân cấp 1: dy (t ) 1 1  y (t )  x(t ) dt CR C x(t) =i(t) C R y(t)=u(t) -Hàm truyền đạt tương ứng với các hệ số của phương trình là: U ( p) 1/ C Hình 4.3 H ( p)   I ( p) 1 p CR Hệ thống tuyến tính, bất biến và nhân quả này là ổn định vì chỉ có một điểm cực là nghiệm đơn pk=-1/RC nằm bên nửa mặt phẳng trái. -Do hệ nhân quả ổn định nên tồn tại đáp ứng tần số: 1/ C 1/ C H ( j )  H ( p) p  j   .e  jarctgRC 1 1  j 2 CR 2 2 C R argH(j) /H(j)/ R 0   -/2 0 Hình 4.4 Cho tần số biến thiên từ 0 đến vô cùng, đặc tuyến tần số của hệ gồm đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha có thể vẽ định tính như hình 4.4. Đặc tuyến này mô tả mối tương quan về biên độ và pha của điện áp ra đối với dòng điện vào theo tần số. Trong thí dụ trên, ta đã ngẫu nhiên đề cập tới phương pháp vẽ định tính đặc tuyến tần số của hệ thống một cách trực tiếp. 4.2 ĐỒ THỊ BODE Trong mục này, chúng ta sẽ nói đến một phương pháp vẽ định tính đặc tuyến tần số của mạch theo phương pháp vẽ gián tiếp. 4.2.1 Nguyên tắc đồ thị Bode Nguyên tắc đồ thị Bode là vẽ đáp ứng tần số (biên độ & pha) của mạch bằng cách tổng hợp trực tiếp các đặc tuyến tần số thành phần ứng với các điểm cực và điểm không của H(p), cụ thể như sau: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 91
  5. -Đặc tuyến biên độ: a ( )  ln F( j ) Np (4.9) hoặc a ( )  20. lg F( j ) dB (4.10) -Đặc tuyến pha: b() = arg[F(j)] rad (4.11) Các đặc tuyến này được thực hiện trên thang tỉ lệ logarit đối với , ký hiệu là trục  , đơn vị Decade:    lg [D] (4.12) 0  hoặc đơn vị octave:   log 2 [oct] (4.13) 0 trong đó 0 là tần số chuẩn dùng để chuẩn hoá giá trị cho . Trong tài liệu này, ta quy ước các thí dụ về đồ thị Bode được thực hiện trên hệ trục tọa độ logarit như hình 4.5. a ( ), dB b(), rad  [D]  [D] Đặc tuyến biên độ Đặc tuyến pha Hình 4.5 Đồ thị Bode là một công cụ đắc lực đặc biệt để vẽ định tính đặc tuyến tần số của hệ thống. Điều đó thể hiện qua sự phân tích về hệ đo lường của phương pháp này: m  H i ( p) i 1 Tổng quát: H ( p)  K n (4.14)  H k ( p) k 1 Khi đó, với sự thay thế p=j, ta sẽ có: m  H i ( j ) i 1 H ( j )  K n (4.15)  H k ( j ) k 1 -Vậy đáp ứng pha sẽ là: m n b( )  arg[ H ( j )]  arg[ K ]   arg[ H i ( j )]   arg[ H k ( j )] (4.16) i 1 k 1 -Còn đáp ứng biên độ sẽ là: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 92
  6. m n a( ) dB  20 log H ( j )  K dB   H i ( j )   H k ( j ) dB (4.17) i 1 dB k 1 Về mặt toán học, việc sử dụng đơn vị dB cho phép phân giải tích các thừa số thành tổng đại số của các đại lượng thành phần, làm đơn giản hoá phép nhân đồ thị bằng phép cộng các thành phần đồ thị Bode cơ bản. Ngoài ra sự lôgarit hoá còn làm đơn giản việc phân tích các khâu mắc dây chuyền (mắc chuỗi xích) trong hệ thống. Trục Decade giúp cho việc biểu diễn các vùng tần số dễ dàng hơn dù nó biến thiên trong một khoảng rất rộng. Đồng thời cho phép các đường phi tuyến trên trục  (dạng  a ( ) dB  A. lg ) biến thành đường thẳng trên trục  (dạng a( ) dB  A. ) và do đó 0 việc tổng hợp các đường cong sẽ được đơn giản hóa thành việc tổng hợp các đoạn thẳng tiệm cận gần đúng của các đồ thị thành phần cơ bản. Như vậy đồ thị Bode của đáp ứng tần số H(j) dựa trên các thành phần thừa số K, Hk(p) và Hi(p) của hàm truyền đạt. Ngoại trừ thành phần hệ số K, dạng của các thành phần còn lại phụ thuộc hoàn toàn vào vị trí của các điểm không pi ( nghiệm của thừa số Hi(p) ) và vị trí của các điểm cực pk ( nghiệm của thừa số Hk(p) ). 4.2.2. Đồ thị của thành phần hệ số K: a( )  20. lg K dB 0 khi K > 0 b( )  arg K    khi K < 0 a()[dB] b()[rad] 20.lg[K]  K0 [D] [D] 0 0 Hình 4.6 Đồ thị Bode của thành phần này được minh hoạ trên hình 4.6. 4.2.3 Đồ thị của thành phần ứng với điểm không ở gốc toạ độ: Trên hình 4.7 mô tả một điểm không ở gốc, pi =0, khi Im đó hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: H i ( p)  p =Re suy ra: Hi(j)=j + Xét đặc tuyến biên độ: Hình 4.7 a( )  20. lg j  20. lg   20 [dB] Khoa KTĐT-Học viện BCVT 93
  7. Lưu ý rằng  viết ở đây đã được chuẩn hoá, tức là tỉ số của tần số đang xét và tần số chuẩn. Như vậy a() là một đường thẳng đi qua gốc và có độ dốc 20dB/D. + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha:  b( )  arg( j )  [rad ] 2 Đồ thị pha là một đường thẳng song song với trục hoành. Đồ thị Bode của thành phần này được minh hoạ trên hình 4.8. a()[dB] b()[rad] 20dB/D /2 20 [D] [D] 0 1 0 Hình 4.8 4.2.4 Đồ thị của thành phần ứng với điểm không (khác 0) nằm trên trục :  Nếu điểm không nằm trên nửa trái trục : Trên hình 4.9 mô tả một điểm không pi =- h Im trên nửa trái của trục , với h là một hằng số dương, khi đó hàm truyền đạt thành phần sẽ có =Re dạng: -h h p H i ( p)  1  Hình 4.9 h + Xét đặc tuyến biên độ: j  a( )  20. lg 1   10. lg[1  ( ) 2 ] [dB] h h  0 khi   0.1 h  a()[dB] a ( )  3dB khi    h 20dB/D   20 lg khi   10 h 20  h 3 [D] a() có thể được xấp xỉ là một đường 10-1h h 101h gẫy khúc tại tần số gãy h trên trục D, Hình 4.10 độ dốc bằng 20dB/D như hình 4.10. Đường chính xác của a() sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên và đi qua giá trị 3dB tại điểm h. + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 94
  8. j  b()[rad] b( )  arg(1  )  arctg h h /2  0 khi   0.1 h /4  [D]  b( )   khi    h 10-1h h 101h 4  Hình 4.11  2 khi   10 h Vậy đặc tuyến pha cũng có thể xấp xỉ bằng một đường gãy khúc như hình vẽ: Đường chính xác của b() sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên và có giá trị là /4 tại điểm h.  Nếu điểm không nằm trên nửa phải trục : Im Khi điểm không nằm trên nửa phải của trục  như hình 4.12, hàm truyền đạt thành phần sẽ có =Re dạng: h p Hình 4.12 H i ( p)  1  h với h là một hằng số dương. b()[rad] a()[dB] 20dB/D 10-1h h 101 h [D] 20 -/4 3 [D] -/2 10-1h h 101h Hình 4.13 Đồ thị Bode trong trường hợp này có dạng như hình 4.13. p p So với trường hợp H i ( p)  1  , đồ thị biên độ của thành phần H i ( p )  1  có h h dạng không thay đổi, nhưng đồ thị pha có dạng lấy đối xứng qua trục hoành. Im 4.2.5 Đồ thị của thành phần ứng với cặp điểm i không phức liên hợp: i =Re  Nếu điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp -i nằm trên nửa trái mặt phẳng phức: Hình 4.14 dưới đây minh hoạ giá trị môđun và Hình 4.14 argumen của điểm không là cặp nghiệm phức liên Khoa KTĐT-Học viện BCVT 95
  9. hợp nằm trên nửa trái mặt phẳng phức. Lúc đó tích hai thừa số tương ứng với cặp nghiệm này trong miền tần số phức có dạng: p p p p2 H i ( p )  (1  )(1  ) = 1 - 2cos i   i .e ji  i .e ji  i  i2 p p2 Hay: H i ( p)  1  2   , trong đó  = - cosi , 0    1 , và i>0: i  i2 + Đặc tuyến biên độ:  2 2  a ( )  20.lg 1  j2  2  10.lg[(1  2 ) 2  4 2 ( ) 2 ] [dB] i i i i  0 khi   0.1 i   a ( )  10 lg 4 2 khi    i   40 lg khi   10 i  i a() có dạng là các đoạn cong và đoạn gẫy khúc tuỳ thuộc vào giá trị của  ( với 0
  10.  Nếu điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên nửa phải mặt phẳng phức (như hình vẽ 4.17): Hàm truyền đạt thành phần sẽ có dạng: Im p p2 H k ( p)  1  2   i i  i2 i =Re trong đó:  = -cosi , (  1    0 ) -i Hình 4.18 là thí dụ đồ thị Bode trường hợp ứng với   0.25 . Hình 4.17 a()[dB] 40dB/D b()[rad] 40 10-1i i 101i [D] [D] i 10-1i 101i -/2 -6 - =- 0,25 Hình 4.18 So với trường hợp   0.25 , đồ thị biên độ thành phần ứng với   0.25 có dạng không thay đổi, nhưng đồ thị pha có dạng lấy đối Im xứng qua trục hoành. 4.2.6 Thành phần ứng với điểm không nằm trên ji trục ảo:  Hình vẽ 4.19 dưới đây minh hoạ điểm không là cặp nghiệm phức liên hợp nằm trên trục ảo. -ji Đây là trường hợp đặc biệt của thành phần đã Hình 4.19 xét ở trên khi   0 , lúc đó hàm mạch tương ứng với cặp nghiệm này trong miền p có dạng: a()[dB] p p p2 40dB/D H i ( p )  (1  )(1  ) = 1 j i j i  i2 40 + Đặc tuyến biên độ: [D] 2 10-1i i 101i a( )  20. lg 1  2 [dB] i Đặc tuyến biên độ được mô tả như hình 4.20. Hình 4.20 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 97
  11.  0 khi   0.1 i   a ( )    khi    i   40 lg khi   10 i  i -Tại   2 i  a( ) = 0 b()[rad]  + Bây giờ ta xét sang đặc tuyến pha: 2 [D] b( )  arg[1  ] [rad] 10-1i i 101i  i2 Đặc tuyến pha có dạng như hình 4.21: Hình 4.21 0 khi    i  b( )    khi    i -Tại  = i có sự nhảy vọt của pha. 4.2.7 Thành phần ứng với các điểm cực 1 Xét hai thành phần: Hj(p) và , đồ thị Bode (biên độ và pha) của hai thành phần H j ( p) này hoàn toàn đối xứng nhau qua trục Decade. Vì vậy chúng ta chỉ cần xét dạng đồ thị Bode của các thành phần cơ bản ứng với điểm không, từ đó suy ra dạng đồ thị của các thành phần ứng với điểm cực theo nguyên tắc lấy đối xứng. Cũng cần phải nhắc lại rằng các điểm cực không nằm bên nửa phải của mặt phẳng phức. 4.2.8 Tổng hợp đồ thị Bode Đặc tuyến tần số H ( j ) của một hệ thống được tổng hợp theo phương pháp đồ thị Bode như sau: + Phân tích hàm truyền đạt H(p) thành dạng tích của các thành phần cơ bản. + Vẽ đặc tuyến biên độ và pha của từng thành phần tương ứng. + Tổng hợp đặc tuyến bằng phương pháp cộng đồ thị. Chú ý việc cộng đồ thị nên được thực hiện từ trái sang phải, chú ý các điểm gãy khúc. Thí dụ 4.2 Trở lại xét mạch điện như hình vẽ 4.22, i(t) là dòng điện tác động, và u(t) là đáp ứng ra của mạch. -Hàm truyền đạt tương ứng là: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 98
  12. U ( p) 1/ C H ( p)   I ( p) 1 p CR u(t) i(t) C R -Phân tích hàm truyền đạt H(p) thành 100F 10 dạng tích của các thành phần cơ bản: 1 Hình 4.22 H ( p)  R. p 1 1 / RC - Thành phần (1) ứng với hệ số R, H1(p)=R, đồ thị biên độ và pha của nó có dạng như hình 4.23: a1()[dB] b1()[rad] 20 20.lgR [D] [D] 0 0 Hình 4.23 -Thành phần (2): tương ứng điểm cực nằm trên nửa trái trục : p 1 H 2 ( p)  1  , trong đó  h   10 3 h RC Đồ thị biên độ và pha của nó có dạng như hình 4.24 (đối xứng với đồ thị của điểm không tương ứng qua trục Decade): a2()[dB] b2()[rad] 3 [D] 3 [D] 0 0 2 4 -/4 -20 -20dB/D -/2 Hình 4.24 -Xếp chồng hai đồ thị thành phần lên nhau và thực hiện cộng đồ thị (bắt đầu từ trái qua phải, chú ý các vị trí gãy khúc), đồ thị tổng hợp có dạng như hình 4.25. a() được xấp xỉ là một đường gẫy khúc tại tần số gãy h =3D, độ dốc bằng 0 khi h như hình vẽ. Đường chính xác của a() sẽ là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên. b() được xấp xỉ là một đường gẫy khúc tại các tần số gãy h 1 trên trục D. Đường chính xác của b() là một đường cong tiệm cận với đường gãy khúc nói trên. Khoa KTĐT-Học viện BCVT 99
  13. a()=a1()+a2() b()=b1()+b2() 20 (1) [D] 3 [D] 0 2 3 4 0 2 4 (1) -/4 -20 -20dB/D -/2 (2) (2) Hình 4.25 4.3 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ BODE ĐỂ KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN Trong nhiều trường hợp, đáp ứng tần số dưới dạng các đặc tuyến gãy gần đúng theo phương pháp Bode cũng đủ để khảo sát tính chất của hệ thống, vì vậy không cần phải vẽ đặc tuyến chính xác của nó. Trong thí dụ vừa xét trên: Khi tần số tăng thì đặc tuyến biên độ bị suy hao. Tại điểm h độ suy giảm là 3dB (so với gốc).Từ đặc tuyến tần số, ta có thể nhận biết được đặc trưng của mạch trong miền tần số là mạch lọc thông thấp. Ở vùng tần số thấp tín hiệu vào và ra đồng pha, ở vùng tần số cao tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc /2. Cũng cần chú ý rằng đặc tuyến biên độ có đoạn a() >0dB, tuy nhiên điều này không minh chứng được rằng đây là mạch khuếch đại bởi định nghĩa hàm truyền đạt của nó không phải áp dụng cho hai đại lượng vào và ra cùng loại. Sau đây ta sẽ xét một vài thí dụ với định nghĩa hàm truyền đạt của hai đại lượng cùng loại. Thí dụ 4.3: Hãy xác định đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.26. Cho các số liệu: R1=40k, R2=10k, C=100nF. Giải: Hàm truyền đạt điện áp của mạch: R2 U 1  R2 pC R2 K ( p)  2   U1 R2 R1  R2  pR1 R2 C R1  1  R2 pC R1 R2 R1  R 2 1 U1 U2  k C R2 R1R 2 p 1 C. p 1 R1  R 2 h R2 10 Hình 4.26 trong đó: k    0,2 R 1  R 2 40  10 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 100
  14. R1  R2 (40  10).10 3 h   6 9  1250rad .s 1 R1 R2 C 40.10.10 .100.10 Đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện biểu thị trên hình 4.27 gồm có hai đồ thị thành phần, trong đó giá trị biên độ thành phần thứ nhất của đồ thị là: a1 = 20lgk=20lg0,2=-14dB. a,dB b,rad [D] [D] 1 2 3 4 1 2 3 4 -10 -/4 (1) -/2 (2) -20dB/D Hình 4.27 Thí dụ 4.4: Hãy xác định đồ thị Bode của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.28 trong các trường khác nhau của L (L=1H; L=4mH; L=0,4H). Giải: Hàm truyền đạt điện áp của mạch: RLp C=0,1F U R  Lp LC. p 2 K( p )  2   U1 1 RLp L R  1  p  LC. p 2 U1 L U2 pC R  Lp R 1k a. Trường hợp L=1H: Khi đó mẫu số có dạng: Hình 4.28 -3 -7 2 H2(p)=1+10 .p+10 .p tam thức bậc hai này có hai nghiệm đơn: p1 = -1,12.103; p2 = -8,9.103 1 1 p2 Đặt  0    10 7  3,16.10 3 , Tử số có dạng H1(p) = . LC 1.0,1.10  6  20 p2 p2  02  02 K ( p)   p p p p (1  )(1  ) (1  )(1  ) p1 p2 p1 p2 Thay số, K(p) có thể viết lại: Khoa KTĐT-Học viện BCVT 101
  15. p. p K ( p)  10 7 p p (1  )(1  ) 1120 8900 Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có năm đồ thị thành phần tương ứng với: K 1 ( p )  10 7 K 2 ( p)  K 3 ( p)  p p K 4 ( p)  1  1120 p K 5 ( p)  1  8900 và đồ thị tổng hợp của chúng như hình vẽ 4.29. a,dB b,rad (1)+(2)+(3) (1)+(2)+(3) 40dB/D  /2 [D] [D] 3 4 1 2 3 4 -10 -/4 (5) (1) (4) -/2 (4) (5) -20dB/D -20dB/D Hình 4.29 Như vậy ở vùng tần thấp, điện áp ra bị suy giảm nhiều, đồng thời nhanh pha hơn so với điện áp vào. Khi tần số tăng thì độ suy giảm tiến gần đến không và độ dịch pha cũng tiến dần đến không. Mạch đóng vai trò là bộ lọc thông cao (HPF). b. Trường hợp L=4mH: 1 1 0   . 10  510  0,2510 . 4 3 6 LC 4.10 .0,110 . Mẫu số có dạng: H2(p)=1+4.10-6.p+4.10-10.p2 (1) tam thức bậc hai này có cặp nghiệm phức liên hiệp: p1 = -0,5.104 + j0,5.105 ; p2 = -0,5.104 - j0,5.105 Vậy ta sẽ đưa về dạng: p p2 H 2 ( p)  1  2   2 (2) i i Khoa KTĐT-Học viện BCVT 102
  16. Thực hiện đồng nhất hai biểu thức (1) & (2) ta có: i = 5.104;  = 0,1; Vậy K(p) có thể viết lại: p2  20 pp K( p)  hay K ( p )  4.10 10 p p2 p p2 1  2  2 1  2  i i i  i2 Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có 4 đồ thị thành phần tương ứng với: K 1 ( p )  4.10 10 K 2 ( p)  K 3 ( p)  p p p2 K 4 ( p )  1  2  i  i2 và tổng hợp đồ thị Bode của chúng như hình vẽ 4.30. a,dB b,rad (1)+(2)+(3)  (1)+(2)+(3) 40dB/D /2 4 5 [D] 3 4 5 6 [D] -10 (1) -/2 (4) (4) -40dB/D - Hình 4.30 Như vậy tại lân cận tần số i = 5.104 , trong mạch xảy ra hiện tượng đặc biệt, đó là điện áp ra có biên độ lớn hơn điện áp vào . Điều đó nghĩa là có sự khuếch đại điện áp 1 (cộng hưởng điện áp) tại vùng tần số lân cận   , đó là một trong những tính LC chất quan trọng của các mạch thụ động bậc hai RLC. Lúc này mạch vẫn đóng vai trò là bộ lọc thông cao, nhưng đặc tuyến tần số của nó xuất hiện vùng bứu vồng lên. c. Trường hợp L=0,4H: 1 1 0   . 8  510  0,2510 . 3 6 LC 0,4.0,110 . Mẫu số có dạng: H2(p)=1+4.10-4.p+4.10-8.p2 tam thức bậc hai này có nghiệm kép: p1,2 = -5.103 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 103
  17. p2  20 Vậy K(p) có thể viết lại: K( p)  p 2 (1  ) p1 Đồ thị Bode của hàm mạch gồm có bốn đồ thị thành phần như hình 4.31. a,dB b,rad (1)+(2) (1)+(2)  40dB/D /2 3 4 [D] 2 3 4 5 [D] -10 -/2 (3)+(4) -40dB/D (3)+(4) - Hình 4.31 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG IV 4.1 Các điểm cực của hàm truyền đạt H(p) của mạch có điều kiện gì để mạch điện thực sự ổn định ? 4.2 Xác định tính ổn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: p H ( p)  p p (1  )(1  ) 1120 8900 4.3 Xác định tính ổn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: p H ( p)  p p (1  )(1  ) 11 90 4.4 Xác định tính ổn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: k H ( p)  p p.(1  ) 11 4.5 Xác định tính ổn định của hệ thống đặc trưng bởi hàm truyền đạt sau đây: k H ( p)  p p 2 .(1  ) 11 4.6 Đối với các mạch điện nhân quả và ổn định, ta luôn có thể tính toán trực tiếp đáp ứng tần số H ( j ) từ hàm truyền đạt H(p) bằng cách nào? Khoa KTĐT-Học viện BCVT 104
  18. 4.7 Đồ thị Bode của điểm cực có dạng thừa số tương ứng với dạng thừa số của điểm không thuộc nửa trái mặt phẳng phức được suy ra từ đồ thị của điểm không theo nguyên tắc nào? 4.8 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống nếu đồ thị Bode của nó có dạng như hình vẽ 4.32 a() b() 20 2 3 4 [D] 0 2 3 4 [D] 0 -/4 -20 -20dB/D -/2 Hình 4.32 4.9 vẽ định tính trực tiếp (không dùng hệ trục tọa độ logarit) đặc tuyến hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình 4.33: R1 R L U1 C R2 U2 U1 R U2 Hình 4.33 Hình 4.34 4.10 Vẽ đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp và nhận xét về tính chất của mạch điện hình 4.34. 4.11 Vẽ đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp và nhận xét về tính chất của mạch điện hình 4.35. C C R R R L R U1 2C R/2 R U2 U1 U2 Hình 4.35 Hình 4.36 4.12 Vẽ đồ thi Bode của hàm truyền đạt điện áp và nhận xét về tính chất của mạch hình 4.36 4.13 Cho mạng như hình 4.37. R C a. Lập biểu thức hàm truyền đạt: U1 2R C U2 2R . U 2 ( j ) T ( j )  . Hình 4.37 U t ( j ) b. Vẽ định tính đường cong T ( j ) và ()=arg[T(j)]. Khoa KTĐT-Học viện BCVT 105
  19. c. Ở chế độ xác lập điều hoà, khi nào điện áp ra đồng pha với điện áp vào? 1 d. Tính đáp ứng quá độ U2(t) khi U1(t) = 1(t ).3 sin t. RC 4.14 Cho mạch điện (hình 4.38): . R C U2 a. Lập biểu thức hàm truyền đạt phức T ( j )  . . U1 R U2 U1 C b. Với các điều kiện đầu bằng không, tính đáp ứng Hình 4.38 1 quá độ U2(t) khi U 1 (t )  1(t ). sin t. RC L C 4.15 Xét hệ thống hình 4.39 a. Vẽ đáp ứng tần số H(j). Khi nào đáp U1 R U2 ứng ra đồng pha với tác động vào? Hình 4.39 b. Tính đáp ứng khi U1(t)=2.1(t). Giả thiết hệ không có năng lượng ban đầu. 4.16 Xét mạng hình 4.40. Xác định hàm truyền đạt điện áp. Khi nào đáp ứng ra ngược pha với tác động vào? 4.17 Xác định hàm truyền đạt điện áp của mạng 4.41. C C C C R R R R R . . U1 U2 U1 L U2 Hình 4.40 Hình 4.41 4.18 Xác định đặc tuyến tần số của hàm truyền đạt điện áp của mạch điện hình C R 4.42. Giả thiết vi mạch có ZV =∞, Zr=0, C - Hệ số khuếch đại vòng hở A=104. U1 R + R U2 Hình 4.42 4.19 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống hình 4.43 ( ) ℎ ( )= ( ) ℎ ( ) = ( − 2) ( ) Hình 4.43 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 106
  20. CHƯƠNG V MẠNG BỐN CỰC Mạng bốn cực (M4C), còn gọi là mạng hai cửa, là một hệ thống mạch có bốn đầu ra tương ứng với hai cửa ( thông thường được phối ghép với nguồn tín hiệu và tải ) diễn tả như hình 5.1, trong đó: U1, I1: điện áp và dòng điện tại cửa 1 I1 I2 U1 M4C U2 U2, I2: điện áp và dòng điện tại cửa 2 Trong tài liệu này, ta quy ước mang tính thống nhất như sau: chiều dương của điện Hình 5.1 áp từ trên xuống, chiều dương của dòng điện đi vào M4C. Nội dung của chương này nghiên cứu mạch điện dưới góc độ lý thuyết mạng bốn cực. 5.1 CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TÍNH VÀ SƠ ĐỒ TƯƠNG ĐƯƠNG M4C TƯƠNG HỖ 5.1.1 Các hệ phương trình đặc tính Có tất cả 6 hệ phương trình đặc tính mô tả mối quan hệ giữa dòng và áp trên các cửa của M4C như bảng 5.1. Mỗi hệ phương trình tương ứng với một loại thông số. Hệ phương trình đặc tính Thông số tương ứng U1  z 11 I 1  z12 I 2 Trở kháng hở mạch zij  U 2  z 21 I 1  z 22 I 2 U1  a 11 U 2  a 12 I 2 Truyền đạt aij  I 1  a 21 U 2  a 22 I 2 U1  h 11 I 1  h 12 U 2 Hỗn hợp hij  I 2  h 21 I 1  h 22 U 2 I 1  y 11 U1  y 12 U 2 Dẫn nạp ngắn mạch yij  I 2  y 21 U1  y 22 U 2 I 1  g11 U1  g12 I 2 Hỗn hợp ngược gij  U 2  g 21 U1  g 22 I 2 U 2  b 11 U1  b 12 I 1 Truyền đạt ngược bij  I 2  b 21 U1  b 22 I 1 Bảng 5.1 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 107
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học