Xem mẫu
- MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương VI
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ
KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. Nguyên tắc chung
VI.2. Giải mạch điện có kích thích một chiều
VI.3. Trị hiệu dụng và công suất của hàm chu kỳ
VI.4. Ví dụ áp dụng
VI.5. Phổ tần của hàm chu kỳ không điều hòa
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG
- Thực tế cần tính mạch điện có kích thích chu kỳ không sin (hệ
thống điện có cầu chỉnh lưu cỡ lớn, hồ quang điện, biến tần,…)
- Phương pháp giải:
+ Phân tích nguồn chu kỳ thành tổng các thành phần
điều hòa (khác tần số)
eT ( t ) = ∑ ek ( t ) = ∑ 2 Ek sin ( kωt + ψ k )
+ Cho từng thành phần kích thích tác động, tính đáp ứng
của mạch
+ Tổng hợp kết quả i ( t ) = ∑ ik ( t ) u ( t ) = ∑ uk ( t )
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG
- Nguồn chu kỳ được chuyển sang thành tổng các tín hiệu điều
hòa dựa vào chuỗi Fourier
∞
f ck ( t ) = f 0 + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k )
k =1
k ∈Z+
ω - Tần số sơ bản của các thành phần điều hòa
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU
1. Đặc điểm của mạch một chiều
+ Nguồn một chiều: giá trị không đổi theo thời gian
+ Ở chế độ xác lập:
di du
= 0, =0
dt dt
Do đó: I0 R
U 0 = RI 0
I0 L dI 0
U L0 = L =0
dt
I0 C du
IC 0 = C =0
dt
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU
2. Cách giải mạch điện một chiều ở chế độ xác lập
+ Bỏ qua nhánh chứa tụ khi giải mạch
+ Bỏ qua cuộn cảm trong nhánh chứa cuộn cảm
+ Mạch “chỉ còn” các phần tử điện trở
+ Hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh,
dòng vòng, thế đỉnh DẠNG ĐẠI SỐ
+ Các phép biến đổi mạch vẫn đúng cho mạch một chiều
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ
1. Trị hiệu dụng
Với dòng điện: i ( t ) = ∑ ik ( t ) = ∑ 2 I k sin ( kωt + ψ k )
k k
T T
1 2 1 ⎡ 2
I=
T ∫0
i dt =
T ∫0 ⎣
∑ 2I k sin ( kωt +ψ k )⎦ dt
⎤
T T
1 1
I = ∑ ∫ ik2 dt + ∑ ∫ ik il dt = ∑I 2
k
T 0 T 0 k
Tương tự: U= ∑ k
k
U 2
E= ∑E 2
k
k
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ
2. Công suất
Công suất đưa vào phần tử:
T T
1 1
P = ∫ uT iT dt = ∫ ∑ uk ∑ ik dt iT
T 0 T 0
uT
T T
1 1
P=∑ ∫ u i
k k dt + ∑ ∫ uk il dt = ∑ Pk
T0 T 0
∑k
I 2
Im
+ Hệ số méo: K meo =
k ≠1
+ Hệ số đỉnh: K dinh =
I1 I
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
u = 20 + 100 2 sin 314t + 20 2 sin ( 3.314t − 200 ) V
V
R L R = 10Ω; L = 0,1H ; C = 10−6 F
Tính số chỉ của ampemet, vonmet và công suất
u C nguồn?
A Giải
+ Cho thành phần một chiều tác động:
Do C hở mạch nên: I 0 = 0 A U C 0 = 0V P0 = U 0 I 0
+ Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: (ω = 314rad / s )
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
⎛ 1 ⎞
Z1 = R + j ⎜ ω L − U1 = 100(00
⎝ ωC ⎟⎠
R jω L
I = U1 U = − j 1 I1
1 1
U1 −j Z1 C1
ωC
ωC
{ }
Pu1 = Re U1 Iˆ1
+ Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động (ω = 3.314rad / s )
Sơ đồ tính toán vẫn như trên nhưng tổng trở của cuộn cảm và tụ C
thay đổi
⎛ 1 ⎞ U
U 3 = 20( − 20 V Z 3 = R + j ⎜ ω3 L −
0
⎟ I3 = 3
⎝ ω3C ⎠ Z3
1
U C 3 = − j
ω3C
I3 { }
Pu 3 = Re U 3 Iˆ3
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
+ Tổng hợp kết quả:
- Số chỉ của ampemet: I = I 0 + I1 + I 3 = I1 + I 3
- Số chỉ của vonmet: U c = U C 0 + U C1 + U C 3
- Công suất tác dụng của nguồn:
Pu = Pu 0 + Pu1 + Pu 3 = Pu1 + Pu 3
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
i1 L1 i3 e1 = 10 + 100 2 sin103 t V
e3 = 220 2 sin (103 t − 200 ) + 150 2 sin ( 3.103 t + 400 ) V
i2
R1 R1 = 100Ω; L1 = 0, 2 H ; R2 = 50Ω; C2 = 10−4 F ; R3 = 50Ω
R2 R3
Tính số chỉ của vonmet, ampemet, i3 ( t ) , Pe1 , Pe 3 ?
e1
V e3
C2 Giải
A + Cho thành phần một chiều tác động:
E10
I 20 = 0 A; I10 = − I 30 = U C 0 = − I 30 R3 PE10 = E10 I10 ; PE 30 = 0
R1 + R3
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
(
+ Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: ω = 103 rad / s )
I11 Z L11 I31 Y11 E11 + Y31 E 31
ϕ A1 =
I21 A Y11 + Y21 + Y31
R1
R2 R3 I11 = Y11 ( E11 − ϕ A1 ) I21 = Y21ϕ A1
E11 I31 = Y31 ( E31 − ϕ A1 ) U C11 = Z C 21 I21
Z C 21 E31
{
PE11 = Re E11 Iˆ11 } {
PE 31 = Re E 31 Iˆ31 }
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
+ Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động (ω = 3.10 rad / s )
3
Y33 E 33
I13 Z L13 I33 ϕ A3 =
Y13 + Y23 + Y33
I23
R1 I13 = −Y13ϕ A3 I23 = Y23ϕ A3
R2 R3
I = Y ( E − ϕ ) U = Z
33 33 33 A3 C 23 I
C 23 33
Z C 23 E 33 PE13 = 0 {
PE 33 = Re E 33 Iˆ33 }
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
+ Tổng hợp kết quả:
- Số chỉ của ampemet: I1 = I102 + I112 + I132 A
- Số chỉ của vonmet: U C = U C2 20 + U C2 21 + U C2 23 V
- Giá trị tức thời của dòng điện i3: i3 ( t ) = I 30 + i31 ( t ) + i33 ( t ) A
- Công suất các nguồn: PE1 = PE10 + PE11 W
PE 3 = PE 31 + PE 33 W
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
1. Phổ biên độ và phổ pha
∞
- Tín hiệu chu kỳ được phân tích thành: f (ωt ) = ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k )
0
Fkm ,ψ k phân bố theo tần số và phụ thuộc vào dạng của f (ωt )
Fkm = Fkm (ω ) ,ψ k = ψ k (ω ) được gọi là phổ biên độ và phổ pha của hàm chu kỳ
- Với các hàm chu kỳ: Fkm(ω), ψkm(ω) có giá trị khác không tại các điểm rời
rạc kω trên trục tần số, ta gọi là phổ vạch hay phổ gián đoạn.
- Tín hiệu không chu kỳ (xung đơn hoặc tín hiệu hằng), có thể coi TÆ∞, do đó
ω Æ 0. Các vạch phổ xít nhau, phân bố liên tục theo tần số, ta có phổ đặc
hay phổ liên tục.
- Với các tín hiệu chu kì dạng đối xứng qua trục thời gian, chuỗi Fourier
không có thành phần điều hòa chẵn, phổ sẽ triệt tiêu ở các điểm 2k
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
2. Dạng phức của phổ
+ Tín hiệu biểu diễn dưới dạng phổ tần qua các cặp phổ: ⎡⎣ Fkm ( kω ) ,ψ k ( kω )⎤⎦
+ Ở mỗi tần số kω, phổ tần xác định bằng một cặp: Fkm ,ψ k
Biểu diễn các căp số module – góc pha này dưới dạng phức. Các giá trị này
phân bố rời rạc theo tần số, tạo thành phổ tần phức.
Fkm = Fkm e jψ k
∞
1 ∞ 1 ∞
f (ωt ) = f 0 + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k ) = f 0 + ∑ Fkm e e + ∑ Fkm e − jψ k e− jkωt
jψ k jkωt
1 2 1 2 1
1 ∞ 1 ∞
( *)
f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt
2 −∞ 2 −∞
(*) là công thức liên hệ giữa hàm thời gian và phổ tần của nó
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
2. Dạng phức của phổ
1 ∞ 1 ∞
( *)
f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt
2 −∞ 2 −∞
( *) có giá trị phức rời rạc theo tần số ω. Trị tuyệt đối của mođule
hàm số là phổ biên độ, còn argumen là phổ pha.
1
Quy ước: Fom e jψ 0 = f 0
2
F0 m = 2 f 0 ;ψ 0 = 0
- MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
3. Tính phổ phức theo tín hiệu đã cho
− jkωt
Nhân hai vế của (*) với e lấy tích phân trong một chu kỳ:
π
2π 2π ∞
1 1 1 j (l − k )ωt
π ∫ f ( ωt ) e − jkωt
d ωt =
2π ∫ Fkm dωt + ∑
l =−∞ 2π
∫ Fkm e d ωt
0 0
2π
1
Fkm = ∫ f (ωt ) e − jkωt dωt ( *)
π 0
nguon tai.lieu . vn
